Die Zahlen 33+32 im Achsenkreuz
V. Auswertung
VI./VII.
Beziehungen zwischen Doppelrauten und Oktaeder
IV. Die Werte des
Achsenkreuzes 33+32
Wenn ein Quadrat wesensmäßig aus einem Achsenkreuz entsteht und wenn die Grundzahlen 1-9 in einem Quadrat von 9*9 Punkten und 8*8 Quadrateinheiten ihre vollendete Gestalt finden, bedarf es eines Achsenkreuzes aus 4*(9+8) = 68 Radialelementen bzw. 2*(17+16) Durchmesserelementen bzw. 33 Punkten und 32 Linien.
Um für die Zahlen 1-9 den passenden Quadratrahmen zu bilden, numeriert man die 4 Achsenarme vom Mittelpunkt aus von 1-9 und verschiebt den linken unteren Winkel zum rechten oberen, bis die Seitenenden zusammentreffen:
Die Addition der 33 numerierten Positionen des Achsenkreuzes ergibt 4*44 = 176+1 = 177. Diese Zahl entspricht der Reihum-Numerierung des Ausgangsachsenkreuzes 1+(2+5)+(3+4) = 15. Die Summe der 32 Positionen des Quadratrahmens beträgt 2*45 + 2*35 = 2*5*(9+7) = 160, also 32*5. Jede Seite des Quadrats besteht aus 9+8 = 17 Elementen, alle 4 aus 68 Elementen. Zieht man die Doppelzählung der Eckpunkte ab, bleiben 64. Die Addition beider Werte ergibt 132 = 12*11.
Man kann die 33 Punkte und 32 Linien analog zum Achsenkreuz 17+16 reihum von der Mitte aus numerieren und in ihrer Ordnung untersuchen:
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V. Die Zahlen 65
und 56
In ihrer Zusammensetzung beziehen sich die Zahlen 33 und 32 einerseits auf den Doppelaspekt von 3+3 Radialementen eines Kreises und 3+2 Durchmesserelementen des Durchmessers, andererseits auf die 5 Punkte des einfachen Achsenkreuzes und den jeweils 3 Punkten einer jeden Achse.
Wenn wir von den 3 behandelten Achsen die Radialelemente und die Achsenelemente addieren, erhalten wir als Ergebnis die Zahl 63, denselben Wert wie die 3 Doppelrauten zu je 21 Elementen:
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Achsen |
1 |
2 |
3 |
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Radial-E |
6 |
12 |
18 |
36 |
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Achsen-E |
5 |
9 |
13 |
27 |
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11 |
21 |
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32 |
31 |
63 |
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Die Summe 33+32 = 65 = 5*13. Die beiden Zahlen stehen in der Mitte einer Doppelraute (Fig.4), wenn man den Rahmen achtförmig numeriert. Eine eindeutige Erklärung der beiden Faktoren 5 und 13 und der Zahl 65 ist schwierig, soll aber versucht werden, zumal sie auch im SATOR-Quadrat eine wichtige Rolle spielen:
1. Der Doppelaspekt von 13 realen Elementen und 18 Radialelementen der dreiachsigen Kreisfigur führt zur Summe 31. Nun besteht auch das spiegelbildliche Doppeldreieck in der DR aus 6 Linien und 13 Elementen. Die 7 Punkte der Achsenfigur sind auf 5 reduziert, dafür treten durch die beiden Querlinien 2 Flächen neu hinzu. Die Faktor 5 in der Zahl 65 bezeichnet also sowohl die Differenz der Zahlen 18 und 13 als auch die Zahl der 5 Punkte Doppeldreiecks.
2. Eine Raute besteht aus 4P+2F = 6 und 5L = 11 E. Es ist daher sinnvoll, die beiden Umkehrformen 56 und 65 mit den beiden durch den MP verbundenen Rauten in Zusammenhang zu bringen, die sich zudem spiegelbildlich verhalten. Die Produktzahlen 7*8 = 56 beziehen sich sowohl auf den DR-Rahmen als auch auf die DR als ganze. Der FW von 56 ist 13. Die FW der beiden Umkehrzahlen 56 und 65 sind also 13+5+13 = 31. Addiert man 13+13 und und stellt die 5 dem Ergebnis 26 voraus, erhält man wieder die 13 Elemente des Doppeldreiecks: 5P+2F+6L. Es ist eine Besonderheit, daß der FW von 526 die Umkehrzahl 265 ist.
3. Auf den DR-Rahmen bezieht
sich die Zahl 56, weil er aus 7
Punkten und 8 Linien = 15
Elementen besteht. Zählt man den MP für jede Raute, besteht der Rahmen jeder
Raute aus 8 Elementen. Die doppelte Zählung führt daher durch 15+16 zur Endsumme 31.
4. Die Zahl 56 hat auch eine Parallele zur ganzen Doppelraute. Denn man kann in ihr 2 Rauten und 1 Doppeldreieck erkennen (Fig.5), die zusammen 11+11+13=35 Elemente und zusammen mit den 21 Elementen der DR eben 56 ergeben. Das Verhältnis beider Summen ist 7*(3:5).
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Erstellt: Februar 2005