Inhalt

Die Zahl 24

a) 2 und 4 im Kreis und Hexagramm

b) Zahlen- und Faktorensumme der Zahlen 1-24

c) Die Zahlen 11 und 13

d) Zweimal 24 Elemente im Hexagramm

e) 4*6 und 3*8

f) Primzahlabstand 6

Zwei parallele Primzahlreihen von 1-1000

 

a) 2 und 4 in Kreis und Hexagramm

1.          Die Zahl 24 prägt unser Leben durch die Stunden des Tages, unterteilt in 12 Stunden für das Tageslicht, 12 für die Nacht. Wir sind wie selbstverständlich an diese Zahl gewöhnt, obwohl sie von der 10-er Struktur des Dezimalsystems abweicht. Sie erscheint besonders deswegen sinnvoll, weil wir eine Tageshälfte in 2x6, 3x4 oder 4x3 Stunden einteilen können. Letztere Einteilung ist uns von den vier Nachtwachen des römischen Heeres bekannt.

2.          Wie die Zahl 10 als Grundlage des Dezimalsystems auf der Verdoppelung der Primzahl 5 beruht, so die Zahl 6 auf der Verdoppelung der Primzahl 3, wie im folgenden darzulegen ist. Ausgangspunkt beider Zahlen ist der Kreis und seine Teilung in zwei Hälften. Der Kreis selbst besteht aus den 3 Elementen: Mittelpunkt, Kreislinie und Kreisfläche:

3.  Ein Kreis wird in zwei Hälften geteilt, indem man durch den Mittelpunkt eine Gerade zieht, die die Kreislinie zweimal schneidet und als Durchmesser bezeichnet wird. Die Strecke zwischen dem Mittelpunkt und einem Kreislinienpunkt wird Radius genannt. Das Streckenmaß des Radius und die beiden Begrezungspunkte bilden 3 Radialelemente. Da es im Durchmesser 2 Radialmaße gibt, verdoppeln sich die Radialelemente auf 2x3=6 Elemente. Dabei wird der Mittelpunkt zweimal gezählt:

4.  Der Durchmesser faßt die beiden Radialmaße in 5 Elementen zusammen, 3 Punkten und 2 Linien. Diese 5 Elemente lassen sich der Reihe nach von 1 bis 5 numerieren. Dabei besetzen die Zahlen 2 und 4 die beiden Radiallinien. Die Zahl 2 verbindet die Punkte 1 und 3, die Zahl 4 die Punkte 3 und 5. Die beiden Radiallinien halten linke und rechte Seite im Gleichgewicht. Sie stellen die rationale Ordnung von Raum und Zeit dar, während die Kreislinie auf die alles menschliche Begreifen übersteigende Vollkommenheit Gottes hinweist. In den Zahlen 2 und 4 zeigt der geschaffene Kosmos abbildhaft die Gleichheit der 3 göttlichen Personen, da 1+2+3 ebenso wie 2+(2+2) die Zahl 6 ergeben:

3.     Bei der Erweiterung des Hexagons zum Tetraktysstern kommen zwei Radialmaße hinzu. Das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise ist 1:3. Dieses Verhältnis kann als analoge Beziehungen durch entsprechende Zahlen von Elementen beider Bereiche wiedergegeben werden. Auf die Radialmaße bezogen ist diese analoge Entsprechung 2:4:

Die beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns begründen durch 2*5 Radialelemente das Dezimalsystem. Das Kreisflächenverhältnis 1:3 wird demnach durch 3:5 Radialelemente nach beiden Seiten hin wiedergegeben.

b) Zahlen- und Faktorensumme der Zahlen 1-24

1.      Der Tetraktysstern besteht aus 49 Elementen, 25 gehören dem hexagonalen Bereich, 24 dem Erweiterungsbereich an. Das erste Element ist der Mittelpunkt, die übrigen 48 Elemente sind in symmetrische Gruppen von 6 Elementen einteilbar: das Hexagon in 6 Punkte, 6 Achsenlinien, 6 Segmentlinien und 6 Dreiecksflächen, der Erweiterungsbereich in 6+6 Erweiterungslinien, 6 Schnittpunkte und 6 Dreiecksflächen:

zweimal die Zahl 24 in Hexagon und Hexagramm

Diese symmetrischen Elemente geben Flächenverhältnisse wieder, wenn um das Hexagramm ein Kreis geschlagen wird. Die Fläche des Erweiterungsrings ist demnach doppelt so groß wie die des Hexagons und die Fäche des äußeren Kreises dreimal so groß wie die des inneren Kreises. Daher bedeuten 1:1 Elemente (6:6, 12:12 usw.) der beiden konzentrischen Bereiche das Flächenverhältnis 1:2 und 1:2 Elemente (6:12, 12:24 usw.) das Flächenverhältnis 1:3. Die zweistellige Zusammensetzung der vier Verhältnisse ergibt wiederum 48: 11+12 = 23; 12+13 = 25. Wie weiter unten gezeigt werden wird, ist die Zahl 2325 die Zahlensumme (ZS) und Faktorensumme (FS) der Zahlen 1-24, 1-30 und 1-36.

2.      Die Analogiebeziehung zwischen Elementen und Flächengröße beruht auf dem Prinzip der Konzentrik der beiden Kreise. Dies gilt auch für das Hexagon und seine Erweiterung zur Tetraktys. Ersteres besteht aus 25 Elementen, letztere aus 37 Elementen. Die Elemente des Hexagon stehen für 1 Flächeneinheit, die Tetraktys für 3. Treffen die Zahlen 25 und 37 in irgend einem Kontext zusammen, hat das Additionsergebnis 62 oder Multiplikationsergebnis 925 die Bedeutung des Verhältnisses 1:3.

Die Tetraktys beweist ihre Identität darin, daß die Zahlen 3 und 7 auf vierfache Weise zusammenstimmen:

·     Sie besteht aus 37 Elementen.

·     7 Elemente gehören dem hexagonalen Bereich, 3 dem Erweiterungsbereich an.

·     Jede der 3 Tetraktysseiten besteht aus 7 Elementen: 4 Punkten und 3 Linien:

·     Den 3*(4+3) Elementen der Tetraktysseiten entspricht die dritte Potenz von 7 der Zahl 343.

Der Zusammenhang zwischen Tetraktys und den 1+48 Elementen des Hexagramms besteht darin, daß zwei Tetraktys aus jeweils 1+2+3+4 = 10 Punkten bestehen und die Multiplikation 1*2*3*4 zweimal 24 ergibt. Das Verhältnis beider Additionen 10+24 = 2*(5+12) ist auf die Elemente zweier Oktaederhälften zu beziehen: Eine Oktaederhälfte besteht aus 5 Punkten (Ecken), 4+4 Linien (Kanten) und 4 Flächen.

3.      Ein weiterer Bezug zur Tetraktys zeigt sich in der Zahlensumme (ZS) 300 und der Faktorensumme (FS) 210 der Zahlen 1-24. Das FS:ZS-Verhältnis beträgt 30*(7:10). Setzt man die beiden Verhältniszahlen mit 7 hexagonalen und 10 Tetraktyspunkten gleich, geben sie das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder, betrachtet man nur die Differenz 3 zwischen 7 und 10, ist das wiedergegebene Verhältnis 1:2.

Der gemeinsame Teiler 30 könnte sich auf je 10 Maßeinheiten der 3 Doppelrauten im Hexagramm beziehen.

4.      Es scheint in der Logik des Zahlensystems zu liegen, daß eine gerade und ungerade Zahlenmenge addiert und als Einheit zu sehen ist. Hinsichtlich der 49 Elemente des Hexagramms ist also 49+48 zum Ergebnis 97 zu addieren. Diesen Zusammenhang jedenfalls ist im SATOR-Quadrat zu erkennen: Denn die ZS des inneren Quadrats beträgt 97. Die Faktorenwerte der Zahlen 49 und 48 sind 14+11 = 25. 97+25 ergibt 122 = 2*61. Die ZS einer TENET-Achse beträgt 61:

Die Einzelziffern der Zahl 61 sind als 6 Punkte und Mittelpunkt sowohl des Hexagons als auch der Erweiterung zu verstehen. Das heißt, der Kreisbogen der Erweiterung gehört notwendig zum Hexagramm.

Nimmt man also den zusätzlichen Mittelpunkt für die Erweiterung noch hinzu, erhält man für beide Bereiche je 25 Elemente, zusammen 50. Der FW 50 ergibt sich aus der Zusammensetzung von 48+1 Elementen in der Zahl 481 = 13*37. Die beiden Faktoren sind zu lesen als 13 und 3+7, also 13 Punkte des Hexagramms und 10 Punkte der Tetraktys. Die Faktoren der Umkehrzahl 148 sind 4*37 = FW 41. Tatsächlich ist die ZS jeder Seite des inneren Quadrats 37:

Die Summe der beiden FW ist 91 = 7*13. Die Zahl 91 ist die Summe der Zahlen 1-13, gleichzeitig bedeuten 7:13 Punkte des Hexagons und des ganzen Hexagramms das Kreisflächenverhältnis 1:3.

c) Die Zahlen 11 und 13

1.      Die trinitarischen Zahlen 1 und 3, die aus dem Kreisflächenverhältnis 1:3 hervorgehen, setzen sich im zweistelligen Bereich durch die Zahlen 11 und 13 fort, die zusammen 24 ergeben. Aus 11 und 13 Elementen bestehen auch die folgenden beiden Figuren, aus denen sich der Oktaeder zusammensetzt, wenn man ein Achsenkreuz aus zwei Doppelrauten bildet:

2.      Aus 22+26 Elementen ist also ein Oktaeder zusammensetzbar, wahlweise aus 4*11 oder 4*13.

d) Zweimal 24 Elemente im Hexagramm

1.      Nach der bisherigen Betrachtung entsteht die Zahl 24 durch Zusammensetzung von 2 und 4. Im voll ausgebildeten Dezimalstern sind die 2 Radiallinien auf wirkliche 24 Linien erweitert. Dabei entfallen 12 Linien auf das Hexagon und 12 Linien auf die Erweiterung zum Hexagramm:

24 Linien im Hexagramm

Der konzentrische Doppelkreis, der den Dezimalstern enthält, erweist sich darin als Grundlage des Dezimalsystems, daß die 3 Radialelemente um 2 auf 5 Elemente erweitert werden und durch Verdoppelung die zyklische Zahl 10 ergeben.

Die 2*12 Linien lassen sich in stetigem Umlauf von innen nach außen in drei Folgen numerieren, zwei für den hexagonalen und zwei für den Erweiterungsbereich:

die Zahl 24 im Hexagramm

Im Tetraktysstern sind 6 Rauten zu erkennen, drei oben und drei unten. Deren 4Werte sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

li. ob.

42

25

67

12

10

22

89

Mi. ob.

49

36

85

14

10

24

109

re. ob.

56

42

98

13

12

25

123

sm

147

103

250

39

32

71

321

li. un.

63

43

106

13

43

56

162

Mi. un.

70

49

119

14

14

28

147

re. un.

41

35

76

41

12

53

129

sm

174

127

301

68

69

137

438

GS

321

230

551

107

101

208

759

759 = 3*23*11 >FW 37

Die Gesamtsumme 759 ist ZS+FS 465+294 der Zahlen 1-30.

Hexagon und Erweiterung bestehen weiterhin aus jeweils 6 Punkten und 6 Dreiecken. Die Numerierung beginnt jeweils mit den Punkten:

Die 4Werte der 6 Rauten haben folgende Ergebnisse:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

li. ob.

48

30

78

11

10

21

99

Mi. ob.

53

42

95

53

12

65

160

re. ob.

58

40

98

31

11

42

140

sm

159

112

271

95

33

128

399

li. un.

57

47

104

22

47

69

173

Mi. un.

56

39

95

13

16

29

124

re. un.

49

32

81

14

10

24

105

sm

162

118

280

49

73

122

402

GS

321

230

551

144

106

250

801

399:402 = 3*(133:134) = 3*267 = 9*89

Die Werte der beiden Tabellen werden nun addiert, nach oberen und unteren Rauten geordnet:

 

147

103

250

39

32

71

321

 

159

112

271

95

33

128

399

sm

306

215

521

134

65

199

720

 

174

127

301

68

69

137

438

 

162

118

280

49

73

122

402

sm

336

245

581

117

142

259

840

GS

642

460

1102

251

207

458

1560

720:840 = 120*(6:7) = 10*12*13

306:336 = 6*(51:56)

306+181

Die ZS+FS 551 ist in beiden Tabellen gleich. Die Faktoren 19*29 = FW 48 sind auf ein Kreis- und ein Streckenmodell von 10 und 11 Punkten zu beziehen:

In beiden Fällen ist der erste Punkt die Null. Im Kreismodell führen die Zahlen 1-9 wieder zur Null zurück, im Streckenmodell wird die Zählung fortgesetzt. In beiden Modellen ist das Muster 1-8-1 der Maßeinheiten gleich. Die beiden Randeinheiten als Querlinien der Doppelraute und werden bei der Oktaederbildung zur quadratischen Mittelbasis.

Die Einzelziffern der Zahl 551 geben 5+5 Maßeinheiten und 10+1 Punkte wieder:

Die Einzelziffern der FW1/2-Summe 458 = 2*229 läßt sich auf die Elemente einer Oktaederhälfte beziehen: 4 Flächen, 5 Punkte, 8 Linien (Kanten), die der Zahl 229 auf die 9 Elemente des rechtwinkligen Achsenkreuzes und – unter Hinzufügung von 2+2 weiteren Elementen die 13 Elemente des hexagonalen Achsenkreuzes.

2.      Die Faktoren 19 und 29 der Zahl 551 erscheinen im Endergebnis, wenn man zu den ZS und FS ihre FW-Summen stellt:

 

ZS

FW1

sm

FS

FW2

sm

GS

GS

642

251

893

460

207

667

1560

893 = 47*19 >FW 66; 667 = 23*29 >FW 52

207:460 = 23*(9:20)

66+52 = 118

Der FW 66 weist auf die 6 Rauten des Hexagramms hin, der FW 52 auf 4 sanduhrförmige Doppeldreiecke, aus denen der Oktaeder zusammengesetzt ist. Die FS 118 zeigt das Muster der 10 Maßeinheiten des Dezimalsystems.

3.      Die Zahl 551 ist deshalb so bemerkenswert, weil sie die ZS+FS der Kreuzesinschrift ist:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

IESUS

70

36

106

14

10

24

130

NAZARENUS

111

90

201

40

13

53

254

sm

181

126

307

54

23

77

384

REX

43

32

75

43

10

53

128

IUDAEORUM

102

67

169

22

67

89

258

sm

145

99

244

65

77

142

386

GS

326

225

551

119

100

219

770

FW

165

18

181

24

14

38

219

326 = 2*163; 384 = 8*48; 386 = 2*193

219 = 3*73

Die 2+2 Wörter bestehen aus 14 und 12 Buchstaben, das entspricht 6 Ecken + 8 Flächen und 12 Kanten des Oktaeders. Die geraden 4W-Summen 384 und 386 liegen nebeneinander und sind konstitutiv für ihre Summe 770. Die Faktoren 7*10*11 sind auf 7+10 Punkte des Hexagons und der Tetraktys und auf 10+11 Elemente der DR beziehbar. In einer spezielleren Funktion stellen sie einen Doppelaspekt der Raute dar, die einerseits aus 11 Elementen andererseits aus zwei Dreiecken von je 7 Elementen besteht. Da der FW von 10 7 ist, kommen auf diese Weise die Elemente von zwei Dreiecken zusammen. Der Doppelaspekt 11+14 der Raute ergibt 25, der Doppelaspekt 13+14 des sanduhrförmigen Doppeldreiecks 27. Das Additionsergebnis 52 = 4*13 ist wiederum auf die Zusammensetzung des Oktaeders beziehbar.

Die Einzelziffern der Faktoren 163 und 193 geben die 10 Punkte der Tetraktys und 13 Punkte des Hexagramms wieder, 13 Punkte ebenso die Faktoren 3*73.

Die ZS+FS der beiden Numerierungen (N.) und der Kreuzesinschrift (In.) liegen jeweils nur 5 Zähler auseinander, können also aufeinander bezogen betrachtet werden.

Wir können von den vier Wörtern je zwei den drei oberen und unteren Rauten des Tetraktyssterns zuordnen und jeweils drei Zählungen addieren:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

2 N.

306

215

521

134

65

199

720

In.

181

126

307

54

23

77

384

sm

487

341

828

188

88

276

1104

2 N.

336

245

581

117

142

259

840

In.

145

99

244

65

77

142

386

sm

481

344

825

182

219

401

1226

 

968

685

1653

370

307

677

2330

968 = 8*11²; 2330 = FW 240

Auf eine ausführliche Auswertung der Ergebnisse soll hier verzichtet und nur kurz auf die auffälligsten eingegangen werden:

·     Der FW 240 kehrt zum Thema der Zahl 24 zurück.

·     Der soeben behandelte Doppelaspekt von 25 und 27 Elementen erscheint als die Faktoren 27*25 der ZS 487 + ihrer FW-Summe 188. Der FW der Summe 675 ist 19.

Der FW der parallelen Summen 481+182 = 663 = 3*13*17 beträgt 33. Die beiden FW ergeben erneut 52. In der Tetraktys finden sich von den drei Ecken her gesehen zwei geometrische Figuren: das Doppeldreieck aus 13 und die "Fischfigur" aus 17 Elementen:

Der FW 33 ist auch die Summe von 3*11 Elementen der Raute.

·     Das Verhältnis der FW1/2-Summe 276 zur ZS+FS 828 ist 276*(1:3). 276 = 12*23 ist die Summe der Zahlen 1-23. 276 kann in 4*69 aufgeteilt werden und bildet dann die ZS von SATOR/ROTAS der vier Seiten des SATOR-Quadrats.

·     Die Zahl 481 wurde bereits oben behandelt, sie stellt eine Zusammensetzung aus 48+1 Elementen dar und ist durch 37 teilbar.

·     Die beiden FW-Summen 188 und 182 sind gematrische Werte von CHRISTUS (112+76) und IESUS (70) CHRISTUS (112).

·     Die FW1/2-Summen 370 und 307 weisen auf die Punkte von zwei Tetraktys hin. Die Summe 677 ist eine Primzahl. Die Einzelziffern sind einmal auf die Punkte der Erweiterung und zweimal auf die Punkte des Hexagons zu beziehen. Demnach bedeuten (6+7)+7 Punkte (2+1)+1 Flächeneinheiten.

5.      Die Zahl 24 ergibt sich auch, wenn man für jede drei Seiten von zwei Tetraktys jeweils 4 Punkte zählt:

Eine zweite Möglichkeit für 24 Elemente bietet ein DR-Kreuz, das zu einem Oktaeder zusammengesetzt werden kann. Wenn man zwei Rautenlinien mit Punkt in der Mitte als eine 3-er Einheit auffaßt, ergeben sich für eine DR 4x3 = 12 "Dachelemente", verdoppelt 24.

Der Vollständigkeit halber sei noch hinzugefügt, daß weitere 3 Einheiten zu je 3 Elementen zustande kommen, wenn man den Mittelpunkt sowie den untersten und obersten Punkt als eine Einheit auffaßt. Es bleiben 2 Einheiten übrig, die durch zwei Dreiecke mit dazwischen liegender Trennungslinie gebildet werden:

e) 4*6 und 3*8

1.      Von der Zahl 24 lassen sich zwei einstellige Produkte bilden, deren Addition 10+11 = 21 beträgt. Die vier Einzelziffern lassen sich den 21 Elementen der Doppelraute so zuordnen, daß 4 Zähler auf die Querpunkte fallen, 6 auf die Binnenelemente, 3 auf die Vertikalpunkte und 8 auf die Rahmenlinien. Die 21 Elemente sind von unten nach oben zickzackweise numeriert:

Von den vier Gruppen lassen sich die 4Werte ermitteln:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

4

44

37

81

15

37

52

133

6

66

54

120

16

11

27

147

sm

110

91

201

31

48

79

280

3

33

22

55

14

13

27

82

8

88

52

140

17

17

34

174

sm

121

74

195

31

30

61

256

GS

231

165

396

62

78

140

536

201:195 = 3*(67:65); 280:256 = 8*(35:32) = 8*67

133:147 = 7*(19:21)

Das Summenverhältnis von 4:12 Einzelwerten beträgt 67*(3:5). Den Verhältniszahlen 35:32 entspricht ein Achsenkreuz AK9 aus 35 Punkten und 32 Linien.

Das FS:ZS-Verhältnis der 6 Binnenelemente beträgt 6*(9:11). Den Verhältniszahlen 9:11 entsprechen zwei Achsenkreuze aus 9 und 11 Elementen. Der durchschnittliche ZW+FW je Zahl ist demnach 20.

Ein Oktaeder hat 6 Ecken + 8 Flächen = 14 Elementen und 12 Kanten. Die ZS+FS 140 und 120 spiegeln diese beiden Zahlen von Elementen wider.

2.      Die vier Produktzahlen treten bei der Oktaederbildung auf folgende Weise in Erscheinung:

Der DR-Rahmen besteht aus 7 Punkten und 8 Linien. Die Zahl von 7 Punkten reduziert sich beim Zusammenfall des untersten mit dem obersten Punkt auf 6.

Die beiden Zickzack-Durchmesser der Doppelraute bestehen aus jeweils 9 Elementen. An den 3 vertikalen Schnittpunkten haben auch die 6 Binnenelemente teil. Die 3*7 Elemente der Doppelraute sind also von eigentlich 3*9 Elementen reduziert. Nach Wegfall eines Punktes besteht jede der 3 Durchmesserkomponenten aus nur 8 Elementen.

Die Zahlen 4 und 6 ergeben 10 Maßeinheiten, die im rechtwinkligen und hexagonalen Achsenkreuz enthalten sind:

3.      Multiplikation und Addition der Produkte 3*8 und 4*6 ergeben 24+11 = 35 und 24+10 = 34 und damit die ZS des Wortes SATOR, aufgeteilt in die Randbuchstaben SR (35) und die Mittelbuchstaben ATO (34).

f) Primzahlabstand 6

1.      Man hat schon lange herausgefunden, daß Primzahlen, von den Ausgangszahlen 1 und 5 an stets in 6-er Schritten erscheinen. Der Zahl 24 scheint dabei eine besondere Rolle zuzukommen. Der Chemiker Peter Plichta hat darauf sein Primzahlkreuz gegründet und darüber ein gleichnamiges Buch verfaßt.

Die 24 symmetrischen Elemente des Hexagon lassen sich, wie oben bereits erwähnt, in 4*6 Einheiten aufteilen: 6 Kreislinienpunkte, 6 Achsenlinien, 6 Segmentlinien und 6 Dreiecksflächen.

2.      In den beiden Zahlenreihen gibt es bis 24 jeweils 4 Primzahlen:

 

1

 

 

 

7

 

 

 

13

 

 

 

19

 

 

56

13

 

 

 

5

 

 

 

11

 

 

 

17

 

 

 

23

40

11

Abst.

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

2

 

4

 

96

24

Der Abstand zwischen den beiden Reihen beträgt abwechselnd 4 2 4 und 2 4 2. Die FW 13 und 11 der Summen 56 und 40 ergeben als Summe 24 und verweisen auf die beiden geometrischen Figuren, aus denen der Oktaeder zusammengesetzt ist. Die Zahl 96 ist gewissermaßen die Vollzahl des Oktaeders, da er alternativ aus 4 Rauten oder 4 Doppeldreiecken zusammengesetzt werden kann. Auch die Summe 76128 der 169 Primzahlen von 1-1000 ist durch 96 teilbar.

Die 8 Primzahlen haben den Durchschnittswert 12.

3.      Für Holger Ullmann ist die Zahl 24 ein Dreh- und Angelpunkt seiner Website über die TETRAKTYS, die nach seiner unumstößlichen Auffassung nichts mit dem Dezimalsystem zu tun habe. Bezeichnenderweise stellt er sie in seinem Logo nur aus Punkten dar. Obwohl er die Zahl 1 nach einigem Hin- und Herüberlegen als Primzahl anerkennt, schließt er sie etwa bei der Betrachtung der Zahl 7 in der Offenbarung des Johannes aus. Denn er sagt, bis 24 seien es 7 Primzahlen (statt 8):

Grafik Ullmann

In vorstehender Grafik stellt er seinen "6-er Wendel" in die 6 Ecken der Tetraktys, obwohl es natürlicher wäre, ihn mit den drei Hexagonachsen gleichzusetzen. Die Zahl 1 erscheint hier als Primzahl. Tatsächlich scheint es eine Ordnung zu geben, wenn man die Primzahlen in zwei Reihen erstellt, z.B. von 1-97:

1 7 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 = 528 = 11*48

5 11 17 23 29 41 47 53 59 71 83 89 = 528 = 12*44

Für jede Reihe aus 12 Primzahlen ergibt sich dieselbe Summe 528 mit dem Durchschnittswert 44. Eine weitere Klärung versuche ich am Ende dieser Untersuchung. Dieselbe Summe 528 kommt zustande, wenn man die ersten beiden Zahlenpaare in Zusammensetzung addiert: 17+511 = 528. Die Faktoren der Zahl 511 sind 7*73 und bedeuten wie die Aufteilung der Zahl 17 in 7+10: 7 Punkte des Hexagon und 10 Punkte der Tetraktys. Die FW beider Zahlen sind 17+80 = 97, die letzte Primzahl der ersten 100-er Einheit.

Das Problem dieses Modells beginnt dann, wenn sie mit Deutungen und Wertungen verbunden wird: Bis 24 seien die Primzahlreihen noch vollständig, die Zahl 25 als Quadratzahl von 5 sei die erste "Pseudo-Primzahl". Daraus schließt er folgendes:

"Bis zur Zahl 24 ist das 'Paradies' noch in Ordnung. Ab der Zahl 25 beginnt der 'Sündenfall', der Fall in die 'Materie'. Die Ziffer 5 ist die 'Zahl des Menschen'".

Dieses Modell ist Ullmann deshalb heilig, weil er im Dezimalsystem keine ontologische Ordnungskategorie sieht, sondern ein "von Menschen frei gewähltes hierarchisches Zählsystem". Er hat also kein Vertrauen in ein Modell, das auf der Zyklik von Zehnereinheiten gründet.

4.      Üblicherweise werden nämlich zur Bestimmung von Primzahlen alle Zahlen, die durch 2, 3 und 5 teilbar sind, "ausgesiebt". Übrig bleibt ein Schema von Einerstellen, das sich nach drei 10er Einheiten wiederholt:

Primzahlmuster: Grundmuster von je drei Zehnereinheiten

Ullmanns Beharren auf sein 24-er Modell gibt Anlaß zur Frage, ob man nicht mehr als ein Modell annehmen sollte und ob es vielleicht im Tetraktysstern anzutreffen ist. Tatsächlich enthalten die drei Doppelrauten des Hexagramms jeweils 10 Linien oder Maßeinheiten und weiterhin 6 Punkte (ohne Mittelpunkt) und 4 Dreiecksflächen. Auch die drei Doppelrauten könnte man von 1-30 doppelt numerieren, wie es oben mit der Zahl 24 geschehen ist. Und dann gibt es noch die beiden Tetraktys selbst, die jeweils 18 Linien enthalten, und weiterhin 9 Punkte und 9 Dreiecke.

5.      Die Verwandtschaft der Zahlen 24 und 30 zeigt sich in ihren FS. Sie ist für 1-24 210 und für 1-30 294. Ihr Verhältnis ist 42*(5:7).

Die beiden Zahlen zusammen bilden mit dem Additionsergebnis 54 = 2*27 eine wesentliche Zahl für die Elemente des Tetraktyssterns. Demnach besteht das Hexagon und seine Erweiterung aus jeweils 24 symmetrischen Elementen und zwei Kreisen mit den 3 Elementen Mittelpunkt, Kreislinie und Fläche:

Vom trinitarischen Standpunkt ergeben die Einzelziffern 1 2 3 und 9 8 7 komplementär jeweils 10. Addiert betragen die Summen 6 und 24, zusammen 30. Bemerkenswert auch die Faktorensummen 6 und 19 der zwei Zahlenreihen. Zu den ZS hinzugefügt, ergibt sich 6+6 = 12 und 24+19 = 43, zusammen 55, die Summe der Zahlen 1-10 aus den Ziffern 1-4. 619 ist der Faktorenwert der ersten vier Zahlen 1234.

6.      Nun sind noch die 36 symmetrischen Elemente der beiden Tetraktys hinzuzunehmen. Das Verhältnis 24:36 ist 12*(2:3) und 54:36 ist 18*(3:2).

Die ZS und FS der Zahlen 1-36 zeigen eine innere Beziehung zu 24 und 30:

 

ZS

FS

sm

Faktoren

1-24

300

210

510

30*17

1-30

465

294

759

69*11

1-36

666

390

1056

96*11

 

1431

894

2325

75*31

FW

62

154

216

 

1431 = 27*53; 894 = 6*149; 216 =

465 = 15*31

Die Gesamtsumme 2325 enthält den Faktor 31 wie die Summe der Zahlen 1-30 – ein Hinweis darauf, daß die anderen beiden Zahlenreihen auf die Mittelzahl 30 ausgerichtet sind. Das Zahlenverhältnis ist 465*(1:4). Die Zahlen 23 und 25 sind die Konstitutivzahlen ihrer Summe 48, die als 2*(11+13) aufgefaßt und auf die Zusammensetzung des Oktaeders bezogen werden kann.

Eine weiterer Bezug zur FS 294 der Zahlen 1-30 zeigt sich in der Addition 510+666 = 1176 = 4*294 = 294*(1:4) = 1470. Übrig bleiben 465+390 mit den Umkehrfaktoren 31 und 13: 15*(31+26) = 15*57 = 45*19 = 855. Auch der FW des Gesamtergebnisses ist aus beiden Umkehrzahlen gebildet: 75*31 = FW 13+31 = 44.

Die ZS+FS der Zahlen 1-30 und 1-36 sind engstens auf einander bezogen durch den gemeinsamen Faktor 11 und die Umkehrungen 69 und 96. Letztere kommen auch zustande durch die Additionen 300+390 = 690 und 666+294 = 960 = 3*10*(23+32) = 30*55. 55 ist die Summe der Zahlen 1-10.

Den Faktoren 11 und 10 beider Additionspaare entsprechen 11+10 Elemente der DR. Die Einzelziffern 9 und 6 sind auf die Rahmenelemente der DR beziehbar: 9 gehören zum hexagonalen Bereich, 6 zum Erweiterungsbereich, 6 ist außerdem der FW von 9:

Die FS 216 = 6³ weist auf die Dreidimensionalität des Oktaeders und seinen 6 Ecken.

7.      Zweifellos besteht eine wesentlicher Zusammenhang der beiden Zahlen 6 und 10:

·     Die Kreisachse besteht aus zweimal 3 Radialelementen, die Zickzacklinie der Doppelraute aus zweimal 5 Elementen:

6:10 oder 3:5 Radialelementen entspricht das Kreisflächenverhältnis 1:3. Hinzukommen 3:2 Radialelemente, die das Verhältnis 1:2 darstellen. So werden 4+3 = 7 Flächeneinheiten zweimal durch 8+5 = 13 Radialelemente wiedergegeben.

·     6+10 Radialelemente ergeben die Quadratzahl 16, die aus den Summen der benachbarten Zahlenreihen 1-3 und 1-4 zustande kommt. Die Endzahlen 3 und 4 entsprechen nicht nur den 7 Flächeneinheiten, sondern sind durch 3 Maßeinheiten und 4 Punkte jeder einzelnen Tetraktysseite vertreten.

·     6 und 10 sind gemeinsam teilbar durch die Zahl 30. Auch dieser Umstand spricht für das oben angeführten 30-er Muster der Primzahlverteilung.

8.      Untersuchen möchte ich noch die Primzahlsummen in den drei Zahlenreihen 1-24, 1-30 und 1-36. Nach dem 30-er Muster entfallen die Primzahlen 2 3 5. Nach meiner Erfahrung sind die drei Primzahlen LIBERO-Zahlen, sie können je nach Bedarf zu einer Primzahlsumme hinzugefügt werden, um ein Zahlenverhältnis zu ermöglichen. Sie sind wohl mit den in obiger Grafik gezeigten 2+3+(3+2) Radialelementen der beiden Tetraktyskreise in Verbindung zu bringen und von mir schon früher untersucht worden.

Geht man von drei Primzahlen aus, gibt es 6 Möglichkeiten der Hinzufügung – und ohne Hinzufügung – 7 Variablen einer Primzahlsumme: 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10. Die Zahl 5 erscheint als konzentrische Mitte von drei Paaren, die sich jeweils zur komplementären Summe 10 addieren. Ergibt sich ohne die Gesamtsumme 10 der drei Primzahlen kein Zahlenverhältnis, kann dies durch eine dieser Hinzufügungen erreicht werden.

Als Beispiel der 7 Möglichkeiten diene die Summe 1051 der 23 Primzahlen von 1-97: Die konzentrische Mitte ist 1056, die ZS+FS der Zahlen 1-36: 1056 = 25*3*11 = FW 13+11 = 24. Die Summe versiebenfacht sich und der FW ist demnach 31, übrigens derselbe wie von der Zahl 1001 = 7*11*13. Die FS dieser 7 Zahlen ist 2615 = 5*523 = 528 = 48*11 = 22. Der Faktor 523 enthält die drei LIBERO-Zahlen.

9.      Die Primzahlsumme 96 (unter Einschluß der Zahl 5) kann für die Zahlen 1-24 sowohl mit der ZS 300 als auch mit der FS 210 ein Verhältnis bilden: 96:204 = 12*(8:17), 96:114 = 6*(16:19) und 96+96 = 192:318 = 6*(32:53). 3:2 und 5:3 Radialelementen entsprechen die Kreisflächenverhältnisse 1:2 und 3:1.

Läßt man die Zahl 5 weg, ist nur ein FS-Verhältnis möglich: 91:119 = 7*(13:17) und, nach Hinzufügung von 7, das Verhältnis 98:112 = 14*(7:8). Ohne die 5 haben die 7 Primzahlen den Durchschnitt 13. Es ergibt sich Teilbarkeit durch 13 durch die Additionen 7+19 = 26 und (1+11+17)+23 = 29+23 = 52. sowie Teilbarkeit durch 7 durch 1+13 = 14; 11+17 = 28; 19+23 = 42.

Rechnet man für die Zahlen 1-24 die Primzahlsumme 91+10 = 101 und für die Zahlen 1-30 die Primzahlsumme 101+29 = 130, ergibt sich für beide Zahlenreihen 231 = 21*11. Die FS beider Zahlenreihe ist 210+294 = 504, was das Verhältnis 231:273 = 21*(11:13) ermöglicht.

Für die Zahlenreihe 1-36 mit der FS 390 errechnet sich als Primzahlsumme (91+5)+29+31 = 156. Daraus ergibt sich das Verhältnis 156:234 = 78*(2:3) der Primzahlen zur übrigen FS. Fügt man 3 statt 5 hinzu, erhält man 154 = 14*11. Da die ZS+FS 1056 durch 11 teilbar ist, ergibt sich ein ZS+FS-Verhältnis der Primzahlen zu den übrigen Zahlen von 308:748 = 44*(7:17).

Fügt man die Zahlenreihe 1-24 hinzu, erhält man als Primzahlsumme (91+10)+151 = 252. Die Gesamt-ZS 966 ist durch 42 teilbar, daher ist das ZS-Verhältnis der 22 Primzahlen zu den 38 übrigen Zahlen 42*(6:17). Die Gesamt-FS ist 600, das Verhältnis der Primzahlen-FS zur übrigen FS 252:348 = 12*(21:29).

10.   Der Rahmen des Basisquadrats mit Achsenkreuz besteht aus 8 Punkten. Mit jedem weiteren Quadratrahmen kommen 8 Punkte hinzu. Es bietet sich daher an, die 8 Primzahlpositionen je 30 Zahlen auf konzentrischen Quadratrahmen anzuordnen:

Primzahlquadrat

Die Gesamtsumme der 24 Primzahlen in den zwei Quadratrahmen beträgt 120+1032 = 1152 = 24*48. Der Durchschnittswert der 24 Primzahlen ist demnach 48, also 2*(11+13) als geometrische Elemente zur Oktaederbildung. Beide Summen sind durch 24 teilbar, das Verhältnis beträgt demnach 24*(5:43).

Die Summe der 8 Zahlen, die bei jedem weiteren Quadrat erneut hinzukommen, beträgt 498 = 6*83, die ZS der vier Achsen 654= 6*109 = FW 114 = 6*19. Sowohl 109 als auch 19 läßt sich als Summe 10+9 verstehen. 10+9 bedeutet, auf eine Tetraktys bezogen, 10 Punkte und 9 Dreiecksflächen. Die Tetraktys kann man von jeder der 6 Ecken des Hexagramms gesehen werden.

Die Summe der anderen 8 Zahlen des äußeren Quadrats beträgt 534 = 6*89. Fügt man dieser Summe und der Restsumme die LIBERO-Zahlen 2+3 und 5 hinzu, ist das Verhältnis 539:623 = 7*(77:89).

11.   Erhöht man die Summe 654 durch die drei LIBERO-Zahlen 2 3 5 auf 664, sind die Faktoren 8*83. Das Verhältnis der nun 8:19 Zahlen ist demnach 498:664 = 2*83*(3:4) = 166*(3:4). Die Einzelziffern der Zahl 166 sind zu verstehen als 1+6 hexagonale Punkte + 6 Erweiterungspunkte. 7:6 Punkte des Hexagramms bedeuten das Kreisflächenverhältnis 1:2. Die Zahl 83 stellt die Numerierungssumme 28+55 der Zahlen 1-7 und 1-10 dar. 7:10 Punkte des Hexagons und der Tetraktys geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder: Die Zahl 166 bezieht sich daher auf zwei Tetraktys. In Kombination werden durch 166 3+4 Flächeneinheiten repräsentiert.

Die Addition der Summe 498 und der Summe 68 der Eckpunktzahlen des inneren Quadrats ergibt 566, die übrige Summe beträgt 586. Durch LIBERO-Hinzufügung von 8 und 2 kommt das Verhältnis 574:588 = 14*(41:42) zustande.

12.   Es scheint nach dem bisherigen Befund, daß die Anordnung der Primzahlen in konzentrischen Quadraten ein ontologisches Ordnungsmodell darstellt. Ordnung in diesem Sinn ist nicht in Regeln und festen Gesetzmäßigkeiten zu fassen, sondern zeigt sich in unendlich vielen Variationen göttlicher Weisheit. Diese Ordnung kann an einzelnen auffälligen Merkmalen erkannt werden, bildet aber in sich ein durchgängig vernetztes Sinngefüge, dem bis in letzte Verästelungen nachgegangen werden könnte; nichts im Zahlensystem ist ohne Bedeutung. Um jeweilige Ordnungselemente eines quadratischen Zuwachses erkennen zu können, bedarf es Erfahrung, Geduld, Zeit und – unerläßlich – göttliche Erleuchtung. Die Quadrate sind unendlich erweiterbar, aber stets auch auf ihr Zentrum bezogen. Die grenzenlose Ausdehnung der Zahlen wird durch Primzahlfaktoren und Zahlenverhältnisse auf ihr Zentrum zurückbezogen.

Nach dem christlichen Glaubensbekenntnis ist Gott der Schöpfer der sichtbaren und unsichtbaren Welt. Die Ordnung der Zahlen gehört zur letzteren.

13.   Die doppelte Reihe von Primzahlen nach Plichta und Ullmann ergab bei 24 Primzahlen der ersten Hunderter-Einheit eine Gleichheit von 12+12 Zahlen und gleiche Summen mit der Zahl 44 als Durchschnittswert. Dieses harmonische Ergebnis wird durch die Orientierung an der ersten 100er-Einheit des Dezimalsystems ermöglicht. Wie sich die beiden Reihen bei weiterer Fortsetzung verhalten, müßte untersucht werden. Eine Überprüfung der Primzahlen von 1-1000 ergibt für die 1–7 Reihe 81 und für die 5–11 Reihe 86 Primzahlen mit der Differenz 39454-36669 = 2785. Die Summe 76123 beider Reihen ist eine Primzahl.

Das 30-er Muster erhält eine Bestätigung, wenn die Primzahlen der beiden äußeren Reihen addiert und mit der Summe der mittleren Reihe ins Verhältnis gesetzt werden: 19957+18463+10 = 38430; 38430:37698 = 6*61*(105:103). Die LIBERO-Zahlen 2 3 5 erbringen einzeln kein befriedigendes Ergebnis, daher sind sie in ihrer Summe anzuführen. Die FS der vier Zahlen ist eine Zehnerzahl: 2858+536+169+7 = 3570 = 210*17 = FW 17+17. 210 ist sowohl ZS der Zahlen 1-20 als auch FS der Zahlen 1-24. Zweimal 17 weist besonders auf die Elemente von zwei Oktaederhälften hin.

 

Erstellt: 4.8.2003

Erweitert: Juni 2016

 

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