4. Ekloge: 5 APOLLO-Quadrat und SATOR-Quadrat

PUBLIUS VERGILIUS MARO: 4. EKLOGE

e) Zwei Quadrate

1. Wie ist es möglich, daß eine Schöpfung menschlichen Geistes, wie sie Vergils 5 APOLLO-Wörter (AW) darstellen, Hunderten von Bedingungen genügt und vom Dichter auf ihre Stimmigkeit überprüft wurde? Es grenzt in der Tat ans Wunderbare und Unerklärliche. Andererseits erwartet man fast wie selbstverständlich, daß das, was unter dem Anspruch von Absolutheit und Vollkommenheit geschaffen wurde, Bedingungen in unterschiedlichen Gestalten und Verwandlungen genügt. Gehen wir von dieser Erwartung als real aus, ist folgendes vorstellbar: Es können in der einen oder anderen Gestalt, z.B. im Doppelrautenkreuz oder Quadrat, eine Reihe von Sinnkriterien unerfüllt bleiben, sodaß Zufall und Beliebigkeit zu herrschen scheinen, um an anderer, höherer Stelle durch erstaunliche Sinnhaftigkeit widerlegt zu werden.

Ein solcher Fall scheint auf die Verwandlung der 5 AW in ein Quadrat nach dem Muster des SATOR-Quadrats (SQ) zuzutreffen. Es stellen sich freilich beim Versuch einer Rekonstruktion einige konkrete Fragen: Handelt es sich bei den fünf Wörtern tatsächlich um eine gematrische Konstruktion? Wenn ja, in welcher Reihenfolge soll man die Wörter anordnen? Soll jede Buchstabenzeile links beginnen oder in Mäanderwindungen fortschreiten? Kann der Dichter hier beliebig verfahren oder sind ihm gewisse Maßstäbe vorgegeben? Auf letztere Frage muß geantwortet werden, daß der Maßstab (echter) künstlerischer Freiheit in der Kommunikationsfähigkeit und rationaler Nachvollziehbarkeit besteht. Welchen Sinn sollte sonst die Mühsal mathematischer Codierung haben?

2. Für antike Dichtung können wir die Gefahr uferloser Beliebigkeit ausschließen und auf die Logik allgemeiner Sinnkriterien vertrauen. Es ist bisher bereits hinlänglich klar geworden, daß Vergil die 25 Buchstaben der 5 Wörter in bewußter Beziehung zum SQ auswählte. Deshalb wird ein Kriterium der Anordnung darin bestehen, den Personenwörter SATOR und APOLL(O) denselben Anfang zu geben. Die 5 Buchstaben APOLL haben dieselbe ZS+FS wie OPERA, das nächste Wort nach SATOR. Eine weitere sinnvolle Angleichung an das SQ stellt das Mittelpunkts-N dar.

Hinsichtlich der Buchstabenrichtung ist nach meinen Erfahrungen von einem durchgehenden Zickzackverlauf auszugehen.

3. Mehrere zusammengehörige Wörter erhalten ein unverwechselbare gematrische Gestalt durch die 4Werte. Die 4W-Summe 683 der 5 AW verändert sich jedoch, sobald sie sich in ein 5x5-Buchstabenquadrat fügen. Während die Werte des SQ horizontal und vertikal gleich sind, müssen sie für die AW zweimal gezählt werden.

Wenn nun Vergil die 5 AW für eine komplementäre Beziehung zum SQ vorgesehen hat, besteht ihre härteste Bewährungsprobe in der Kompatibilität der 4W-Summe bzw. der FW1/2-Summen. Nur wenn der Dichter die Ergebnisse als übereinstimmend mit seiner Zielvorstellung erkannte, konnte er seine gematrische Konstruktion als gelungen und vollkommen ansehen.

Die FW1/2-Summen des SQ sind eine unübersehbare Sinnvorgabe. Die beiden Summen sind 147+105 = 21*(7:5) = 21*12 = 252. Die Umkehrzahlen 12 und 21 entsprechen sowohl dem Palindromcharakter des SQ als auch den ZS 102 und 201 der 8 verschiedenen und 17 übrigen Buchstaben.

4. Die beiden Quadrate und ihre Zahlenwerte (ZW) sind:

Es folgen die 4Werte der beiden Quadrate:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
ROTAS	69	54	123	26	11	37	160
OPERA	52	40	92	17	11	27	120
TENET	61	61	122	61	61	244	244
AREPO	52	40	92	17	11	27	120
SATOR	69	54	123	26	11	37	160
	303	249	552	147	105	252	804

hor.	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
TISUS	84	50	134	14	12	26	160
ECSID	39	26	65	16	15	31	96
EGNAT	45	45	90	11	11	22	112
RMAIO	53	40	93	53	11	64	157
APOLL	52	40	92	17	11	28	120
	273	201	474	111	60	171	645

ROTAS und TISUS haben dieselbe 4W-Summe 160. Die ZS+FS der ersten beiden Wörter jedes Quadrats beträgt 414, das Verhältnis zur Reststumme 612 ist 18*(23:34). Die ZS des APOLLO-Quadrats (AQ) sind von oben nach unten in 1+2+2 Gruppen durch 21 teilbar: 21*(4:4:5).

vert.	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
AREET	47	47	94	47	47	94	188
MPGCI	46	31	77	25	31	56	133
OANSS	64	39	103	12	16	28	131
LIAIU	50	33	83	12	14	26	109
LOTDS	66	51	117	16	20	36	153
	273	201	474	112	128	240	714

Das erste Wort AREET kann zu griechisch ARETE – Tugend umgestellt werden. Da 47 die ZS von DEUS – Gott ist, kommt nach römischer Zählweise der Tugend ein gewissermaßen göttlicher Rang zu.

5. Die FW1/2-Summe 171+240 = 411 besteht aus den FW-Summen 201+210 der Zahlen 1-23 und 1-24. Darüber wurde im vorhergehenden Kapitel gesprochen. Die beiden Endzahlen sind auch die Faktoren der ZS+FS des SQ: 552 = 23*24.

6. Man kann versuchen, die Bedeutung der ermittelten Ergebnisse durch viele kleine Einzelberechnungen zu überprüfen. Aber die Frage ist jeweils, kam es auch Vergil auf jede von ihnen an? Welche Berechnungen (B) waren für ihn wichtig? Auch wenn man minutiöse Berechnungen nicht vernachlässigen sollte, so gilt doch, daß Überprüfungen auf oberster Ebene standhalten müssen. Dies ist hier der Fall, wenn man die 4Werte des SQ und AQ zweimal addiert:

	SQ	AQ	sm
B1	804	645	1449
B2	804	714	1518
			2967
1449 = 2363 = 6921
1518 = 2366 = 6922
2967 = 69*43 = FW 69

Die zweimalige Teilbarkeit durch 69 ist möglich wegen derselben Differenz zwischen 171 und 240. Auch der FW der Gesamtsumme 43*69 beträgt 69, was eine Rückkehr zur Ausgangszahl darstellt. Denselben FW ergibt die Addition der FW1/2-Summen beider Quadrate: 171+252+240+252 = 915 = 61*15 = FW 69.

Die beiden Ergebnisse vereinen SATOR (69) APOLLO (66) und VESTA (63). Das kann kein Zufall sein, wenn man die 4Werte der 3 Wörter betrachtet:

Bu.	vert.	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
5	SATOR	69	54	123	26	11	37	160
6	APOLLO	66	49	115	16	14	30	145
5	VESTA	63	42	105	13	12	25	130
16		198	145	343	55	37	92	435
	FW	19	34	53	16	37	53
435 = 3145; 198+92 = 290 = 2145; 343 = 7³

APOLLO liefert zweimal den Mittelwert: die ZS 66 und die 4W-Summe 145, die Ausgangszahl dieser gesamten Untersuchung ist. 145 ist die FS der drei Wörter, sodaß 1:3 Werte das Verhältnis 1:2 ergeben.

Die Zahl 145 ist erklärbar aus ihren Faktoren 5*29 und aus ihren Einzelziffern. 29 ist die Numerierungssumme von 9 Durchmesserelementen, wenn man den Mittelpunkt eines Doppelkreises mit 1 benennt und nach beiden Seiten bis 5 weiterfährt. Die Einzelziffern 1+4 = 5 bezeichnen zweimal die gleiche Zahl von Radialelementen, die Aufteilung 14+15 die Numerierungssumme 29 sowie die Rahmenelemente eines DR-Kreuzes.

Da die drei Wörter aus zweimal 5 und einmal 6 Buchstaben bestehen, können sie die Radialelemente eines Doppelkreises besetzen, woraufauf die zweimalige FW-Summe 53 hinweist:

Wir sehen in diesem außergewöhnlichen Modell, wie das Prinzip zweier gleicher Hälften hinsichtlich Buchstabenzahl und ZS durch ein halbiertes drittes Wort eine verbundene Einheit bildet. APOLLO ist hier möglicherweises als dritte Person zu verstehen, die gleichzeitig die Einheit dreier Personen vertritt. Denn die beiden transzendenten Begriffe SATOR und VESTA füllen den äußeren Kreis mit der Flächengröße 3 aus, während APOLLO die Flächengröße 1 wiedergibt. Einen Hinweis darauf können wir in der ZS 31 der Buchstaben RO und VL erblicken. Die Produktzahlen 11*18 fügen einen weiteren Aspekt hinzu: Sie stellen die Numerierung der 9 Durchmesserelemente vom Mittelpunkt aus dar: Die Summe 11 fällt auf die 5 Elemente des Hexagons, die Summe 18 auf die 4 Elemente des Erweiterungsrings. 11+18 geben also die Flächeneinheiten 1+2 und somit die 3 göttlichen Personen im Verhältnis 1:2 wieder.

Die drei göttlichen Personen sind zwar in ihrem Personsein verschieden, aber von gleicher Wesenheit, was sich in der Durchschnittssumme 145 und besonders in der ZS+FS 343 = 7³ zeigt und ihr Modell in den drei Tetraktysseiten besitzt, die aus jeweils 4 Punkten und 3 Linien bestehen.

Wie das Prinzip Zwei die Drei mitenthält, ist aus den gematrischen Werten von PATER und FILIUS erkennbar, dessen 4Werte ebenfalls 7³ sind:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
PATER	57	50	107	22	12	34	141
FILIUS	73	45	118	73	11	84	202
	130	95	225	95	23	118	343

Auf irdischer Ebene würde man das dritte Prinzip der Mutter zweisen, in der der Sohn gezeugt wurde. Dennoch erscheint vorrangig, daß von zwei Kreishälften die eine das Spiegelbild der anderen ist. Auf transzendenter Ebene sind dies eben die 1. und 2. Person.

Die Prinzipien 2 und 3 sind verbunden in den FS 95+145 = 240 = 5*(19:29) = 5*48 der 5 genannten Personenbegriffe.

In APOLLO hat das verbindende Prinzip zwischen erster Person und seinem Abbild einen Namen. Insofern die 4Werte 160+130 von SATOR und VESTA den durchschnittlichen Wert 145 von APOLLO haben, erscheint letzterer aus SATOR und VESTA hervorgegangen. Eine Festlegung ihrer Identität ist damit nicht gegeben, lediglich ein Modell unter anderen des trinitarischen Geheimnisses der drei göttlichen Personen. Denn APOLLO ist auch Abbild, also Verkörperung der zweiten Person ebenso wie das Wort SATOR selbst, während der ersten Person eher das TENET-Kreuz des SQ entspricht.

Eine geometrische Entsprechung des verbindenden Prinzips ist das Quadrat, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten durch die zwei anderen Seiten miteinander verbunden werden. Im Falle von PATER und FILIUS ist es die ZS+FS 225 = 15². Die Zahl 15 und ihr Quadrat ist speziell auf die Rahmenelemente der DR und eines DR-Kreuzes beziehbar. In der christlichen Dreifaltigkeit wird die dritte Person durch zwei Wörter wiedergegeben: SANCTUS SPIRITUS.

7. Eine weitere Wortgruppe mit der ZS 343 ist hinzuzufügen: SENATUS POPULUSQUE ROMANUS. Nun gehört die Zahl 343 der drei Gruppen aus 16+11+24 = 51 Buchstaben drei verschiedenen Wertebereichen an: ZS+FS , 4W-Summe und ZS. Die Werte der folgenden Tabelle sind den Tabellenergebnissen der Einzelwörter entnommen:

	Init.	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
SVA	39	198	145	343	55	37	92	435
PF	21	130	95	225	95	23	118	343
SPR	50	343	211	554	93	39	132	686
	110	671	451	1122	243	99	342	1464
451: 671 = 11(41:61); 1122 = 2251= 66*17
1464 = 24*61

Die ZS+FS 1122 ergibt für jeden der 51 Buchstaben den durchschnittlichen ZW+FW 22, was die ZS 66 von APOLLO (und SPQR) wieder zur Geltung bringt und auf die drei Doppelrauten aus 11+11 Elementen hinweist. Die Tetraktys wird von jeder Ecke aus von einer "Fischfigur" ausgefüllt, die aus 17 Elementen besteht. Auf diese Weise entfällt gewissermaßen auf jede der drei Wortgruppen eine dieser Figuren:

Auch die Differenz 220 = 10*22 zwischen FS und ZS kann mit dem Durchschnittswert 22 den 10 Punkten der Tetraktys zugeordnet werden.

Die Möglichkeit von 1:3 Werten, die ein Zahlenverhältnis ergeben und für die erste Wortgruppe oben festgestellt wurde, ist auch hier verwirklicht. Das Verhältnis der ZS zu den übrigen drei Werten ist 671:793 = 61*(11:13). Aus 11 und 13 Elementen bestehen die beiden geometrischen Figuren, die die Oberfläche des Oktaeders bilden und – wie aus obiger Grafik zu ersehen – beide in der "Fischfigur" enthalten sind.

Von den 8 Wörtern ragt POPULUSQUE heraus, da seine ZS 154 durch 11 und seine ZS+FS 238 durch 17 teilbar ist. Zusammen mit der ZS 198 von SATOR VESTA APOLLO beträgt das ZS-Verhältnis zu den anderen 4 Wörtern 352:319 = 11*(32:29). Die FW der beiden Teilsummen sind 21+40 = 61, was das FS:ZS-Verhältnis 61*(1:11) ergibt. Das Suffix -QUE macht erkennbar, daß der Einklang von menschlicher und göttlicher Gemeinschaft als wesensgemäß und erstrebenswert betrachtet wird.

Den 11+11 Elementen zweier Rauten entsprechen 3+1 und 1+3 Punkte. Die 8 Wörter können daher auf einer Doppelraute so verteilt werden, daß PATER und FILIUS die Mitte bilden und sich die übrigen Wörter in sinnvollster Ordnung auf den 3+3 Punkten zusammenfinden:

Das ZS+FS-Verhältnis der 4 vertikalen zu den 4 horizontalen Wörtern ist 578:544 = 34*(17:16), das der linken zu den rechten horizontalen Wörtern 280:264 = 8*(35:33). Die ZS der Wörter PATER SATOR VESTA ist gleich der ZS von SENATUS ROMANUS, jeweils 189, sodaß erneut die ZS 343 zustande kommt.

Erstellt: April 2013

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