Faktorensummen der Komplementärzahlen von 10-100 in DR-Kreuzen

Komplementärzahlen 10-100

1. Den Komplementärzahlen 13-97 sind noch drei Paare 12-10 und 98-100 hinzuzufügen:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	253
o.Z.	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	1386
u.Z.	55	54	53	52	51	50	49	48	47	46	45	44	43	42	41	40	39	38	37	36	35	34	33	924
FS	16	24	75	48	79	24	75	44	60	37	29	31	110	33	67	25	87	33	110	49	25	42	32	1155
FW	–	9	13	11	79	9	13	15	12	37	29	31	18	14	67	10	32	14	18	14	10	12	10	477
																								1632

	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	693
o.Z.	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	1827
u.Z.	32	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	483
FS	28	110	23	41	54	92	29	32	54	55	30	99	22	39	35	51	57	32	22	110	23	28	21	1087
FW	11	18	23	41	11	27	29	10	11	16	10	17	13	16	12	20	22	10	13	18	23	11	10	392
																								1479
1155+1087 = 2242 = 21959; 1632:1479 = 317(32:29) = 31761
477+392 = 869 = 79*11

Die beiden Tabellen enthalten jeweils 23 Faktorensummen (FS) und ihre FW. Der FW 16 der einzelnen Mittelpunktszahl 55 ist keine Summe, daher gibt es keinen weiteren FW. Bemerkenswert ist, daß jeweils 23 FS + ihre FW-Summe durch 3*17 teilbar sind.

Die Einzelziffern der Faktoren 17 und 61 können auf den 15 Rahmenelementen der Doppelraute (DR) angeordnet werden:

Auch die Summe 78 der beiden Faktoren weist auf 7 Punkte und 8 Linien des DR-Rahmens hin.

2. Die zweimal 23 FS lassen sich zweimal in ein DR-Kreuz eintragen, indem der DR-Rahmen von 1-17 umfahren wird und von dort nach oben die 6 Binnenelemente besetzt werden. Ein DR-Kreuz beginnt mit der FS von 13-97, das zweite mit dem FW 16 der Mittelpunktszahl 55:

Faktorensummen der Zahlen 10-100

Ein Zahlenverhältnis von den FS kommt nur in DR-Kreuz 1 zustande: 24 "Dachelemente" haben zu 10 Punkten + 12 Binnenelementen das Verhältnis 1178:1064 = 2*19*(31:28).

3. Die FS und FW-Summen beider DR-Kreuze bilden ein komplementäres Zahlenverhältnis, wenn von der Gestalt des Oktaeders her zwischen dem hexagonalen Bereich (innen, untere Pyramide), der gemeinsamen Querlinienbasis und dem Erweiterungsbereich (außen, obere Pyramide) unterschieden wird. Die FW hierzu können obigen zwei Tabellen entnommen und nach Wunsch in ein leeres DR-Kreuz eingetragen werden:

	DrKrz 1			DrKrz 2			SM	SM	GS
	FS	FWS	sm	FS	FWS	sm	FS	FWS
außen	713	296	1009	798	267	1065	1511	563	2074
Mitte	705	258	963	565	250	815	1270	508	1778
unten	824	315	1139	879	352	1231	1703	667	2370
							4484	1738	6222
2074:(1778+2370) = 2074:4148= 21761*(1:2)
508:1270 = 254(2:5) >FW 136; 2370 = 3079 >FW 89

Das staunenswertes Ergebnis ist, daß der Außenbereich ein Drittel der Gesamtsumme beträgt. Es ist auf die Teilbarkeit des Oktaeders in zwei Hälften zu beziehen:

Jede Hälfte hat einerseits Anteil an der quadratischen Mittelbasis, ist jedoch auch ohne diese hinreichend definiert, wenn eine Hälfte die Mitte übernimmt. Somit hat jeder der drei Teile des Oktaeders Anteil an einem Drittel der Gesamtsumme.

Zur quadratische Mittelbasis stehen auch die Zahlen 10-100 in Beziehung, insofern 100 das Quadrat zu 10 ist. Die FW von 1778 und 2370 sind 136+89 = 225 = 15², Hinweis auf die Rahmenelemente von 2 DR. Der FW von 2074 ist 80. Die FW aller drei Summen ergeben somit 305 = 5*61. Somit erhöht sich die Gesamtsumme von 102*61 auf 107*61 >FW 168 = 12*14. Der Faktor 12 gibt 12 Kanten des Oktaeders wieder, der Faktor 14 6 Ecken + 8 Flächen.

Den Einzelziffern der Zahl 254 entsprechen 2 Flächen, 5 Linien und 4 Punkte der DR, das Verhältnis 2:5 bezieht sich auf 2 Erweiterungspunkte und 5 hexagonale Punkte der DR.

Die Summe 2370 = 30*79 enthält zweimal die FW-Summe 869 = 11*79.

Die Summe der 8 Mittelpunkt-FS ist 456 = 24*19, die offenbar einzige durch 19 teilbare Zahlengruppe beider DR-Kreuze.

Erstellt: April 2018

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