ORANDUM EST UT SIT MENS SANA IN CORPORE SANO

Teil 4 (3)

TEIL 4 (4):   Anmerkungen zu Juvenal, Satire 10

VIII. Lösung des Interpolationsproblems (2)

a) Die letzen 10 Verse: 4-Jahreszyklus

b) Die letzen 20 Verse: Siebenmal 442

c) Die vier Querlinien als Vierjahreszyklus

a) Die letzen 10 Verse: 4-Jahreszyklus

1.      Für Juvenal ist die Zahl 365 (5*73) nicht irgendeine Zahl, die aus astronomischer Beobachtung und Berechnung empirisch gewonnen wurde, sondern Widerspiegelung der göttlichen Ordnung, die sich im Tetraktysstern erkennen läßt. Sie setzt sich besonders zusammen aus der ZS+FS der Zahlen 1-20: 210+155 = 5*(42:31) = 365. Die zwei Tetraktys bestehen aus 2*10 Punkten, die sich von 1-20 numerieren lassen.

Die Einzelziffern des Faktors 73 enthalten sowohl die 7 hexagonalen und 3 Erweiterungspunkte der Tetraktys als auch die 3*7 Elemente der Tetraktysseiten, die Ziffern 5 und 3 die 3*5 Elemente der drei Hexagonachsen:

2.      Seit der Julianischen Kalenderreform gilt ein 4-jähriger Jahreszyklus aus 3 Regeljahren von 365 und 1 Schaltjahr von 366 Tagen. Die beiden Tetraktyskreise haben eben dieses Flächenverhältnis 3:1 von äußerem zu innerem Kreis, das bedeutet, der äußere Kreis überdeckt die Fläche des hexagonalen Kreises:

Juvenal hatte also eine innere Begründung für einen zusätzlichen unsichtbaren Vers, den er mit dem 356. gleichsetzte.

3.      Will man die Vermutung, daß der Orandum-Vers (OV) den Schalttag des vierten Jahres darstellt, genau nehmen, wird man von Juvenal erwarten, daß er einen Zyklus von 4 Jahren in einigen sinnvollen Konstruktionen berechnete. Dabei zeigt sich eine Übereinstimmung mit der Versnumerierung und den gematrischen Werten.

Die Addition 356+365 ergibt 721 = 7*103. Der Faktor 103 weist durch 10+3 auf die 13 Punkte des Tetraktysstern hin und enthält die Aufteilung in 1 Schaltjahr und 3 Regeljahre. Die Summe der 10 Zahlen von 356 bis 365 beträgt 5*721 = 35*103 = 3605. Ihre FW sind:

Zahl

356

357

358

359

360

361

362

363

364

365

3605

FW

93

27

181

359

17

38

183

25

24

78

1025

4630 = 10*463

4630

Die Summe 4630 weist auf die 10 Punkte einer Tetraktys hin sowie auf die Aufteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns in 3 Eckpunkte + Mittelpunkt, 6 hexagonale Kreislinienpunkte und 3 weitere Eckpunkte. Der FW der Zahl 366 ist 66, zusammen 432. Diese Zahl mag Juvenal angeregt haben, sie zur Durchschnitts-ZS der letzten 4 Verse zu machen.

Für das vierte Jahr tritt der OV als 356. Vers in Erscheinung und die folgenden Verse rücken jeweils eine Stelle höher. Auf den Vierjahreszyklus angewandt, ergibt sich: 4*(3605+1025)+432 = 18952 = 184*103 = FW 132. Das ermittelte Ergebnis setzt sich zusammen aus 4*35 = 140*103 der Zahlensumme und 44*103 aus 4*1025 der Faktorensumme und der Zahl 366 + FW 66: 4100+432 = 4532 = 44*103.

Juvenal vernknüpft eine geometrische Gegebenheit und eine numerische Zahlenreihe, um das physikalisch bedingte Maß des julianischen Vierjahreszyklus als apriorisch fesstehende Größe zu erweisen. Die geometrische Gegebenheit besteht aus den drei Achsen eines hexagonalen Kreises mit dem Doppelaspekt von je 5 Durchmesserelementen und 2*3 Radialelementen. Zusammengesetzt ergeben sich die dreistelligen Umkehrungen 356 und 365:

4.      Die ZS+FS der 10 Zeilen (ohne OV) sind:

VN

356

357

358

359

360

361

362

363

364

365

 

ZS

453

497

444

377

412

346

479

440

429

380

4257

FW

363

362

307

289

290

279

341

346

312

258

3147

 

816

859

751

666

702

625

820

786

741

638

7404

7404 = 12*617 = FW 624

 

Die Primzahl 617 weist auf je 7 Punkte des hexagonalen und des Erweiterungskreises hin, sie repräsentiert somit das Flächenverhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise.

Die ZS+FS des OV beträgt 442+327 = 769. Auf den Vierjahreszyklus angewandt, ergibt sich: 4*7404+769 = 30385 = 5*59*103 = FW 167. Auch diese Gesamtsumme enthält den Faktor 103. Die Gesamtsumme ist nun 103*(184+295) = 103*479. Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:

 

 

 

sm

FW

ZS

18952

30385

49337

582

FW

132

167

299

36

sm

618 = 6*103

618

Auch die Summe 618 der beiden FW enthält den Faktor 103. Der Bezug der Primzahl 479 auf ein geometrisches Modell ist nicht klar. Die Komplementärziffern 631 weisen auf die 10 Tetraktyspunkte hin.

Juvenal hielt den Faktor 103, der sich aus der numerischen Rechnung ergab, also für so wichtig, daß er ihn auch für die gematrischen Werte sichern wollte. Dabei bediente er sich nicht des FW, sondern der FS jeder Zeilensumme. Er mußte von der festzulegenden Summe die ZS+FS 769 abziehen und ein durch 4 teilbares Ergebnis erhalten. Die durch 4 geteilte Summe war dann auf die ZS und FS aufzuteilen.

5.      Die ZS+FS des OV ohne und mit Elision ergab 14*109. Wenn man die beiden Verse der Nummer 356 sowohl nach ihrer Numerierung als auch nach ihren ZS+FS entsprechend dem Vierjahreszyklus berechnet, ist in beiden Endsummen der Faktor 109 enthalten.

Es ist viermal 356+93 und einmal 357+27 zu rechnen. Das Ergebnis ist 2180 = 20*109.

Die ZS+FS des Juvenal-Verses (JV) ist 453+363 = 816, des OV 442+327 = 769. Das Ergebnis des Vierjahreszyklus ist 4033 = 37*109. Die Gesamtsumme ist 3*19*109 = FW 131.

6.      Die ZS+FS 769 des OV ist zweimal als Bezugszahl erkennbar. Ihre Komplementärzahl 341 = 11*31 = FW 42 ergibt zusammen mit der Primzahl 769 die Primzahl 811. Die ZS+FS des JV haben mit der Elisionsrechnung das Ergebnis 2*811: 453+358 und 448+363.

Die ZW/FW-Verrechnung der Zeilen-ZS+FS der Verse 356 bis 365 ergibt:

 

ZS

FS

sm

FW

 

4257

3147

7404

624

FW

60

1052

1112

145

sm

 

 

 

769

b) Die letzen 20 Verse: Siebenmal 442

1.      Nun ist zu klären, wie sich der OV in die letzten 20 Zeilen (346-365), die den lehrhaften Abschluß der Satire 10 enthalten, einfügt. Den formalen Ausgangspunkt bildet die Gliederung 8-2-6-4. Die zwei Verse 354 und 355 knüpfen inhaltlich eng an die vorhergehenden 8 Verse in Form eines Nebensatzes an, dem sich der Hauptsatz mit 6 Versen anschließt. Faßt man Nebensatz und Hauptsatz zusammen, erhält man die Gliederung 8-8-4, die als dreistellige Zahl das Doppelte der ZS des OV darstellt.

2.      Zwischen der Zahl 442 und ihren Faktoren 2*13*17 besteht ein inhaltlicher Zusammenhang: Die drei Ziffern beziehen sich auf eine Doppelraute (DR) mit 2*4 Rahmenlinien und 2 Querlinien. Die DR entsteht als Erweiterung aus einem hexagonalen Doppeldreieck, das aus 13 Elementen besteht, Dieses setzt sich nach zwei Seiten mit je 4 Elementen fort, sodaß man von zwei neuen geometrischen Figuren aus 17 Elementen sprechen kann:

Die Addition der drei Figuren ergibt 17+13+17 = 47. Fügt man noch zwei Rauten zu je 11 Elementen hinzu, ist das Ergebnis 69.

3.      Der unsichtbare OV bildet die symmetrische Mitte der 20 Verse. Es ist nun anzunehmen, daß mit der Zeile 354 eine neue DR beginnt, die mit der ersten ein Achsenkreuz bildet:

Die Symmetriemitte des OV legt eine eine konzentrischen Gestaltungsweise der 20 Verse an, also zu einer Gliederung 8-2-2-8. Tatsächlich bestätigt sich diese Überlegung: Die durchschnittliche ZS der Zeilen 354-357 beträgt 442:

 

 

 

sm

FW

VN

354

355

 

 

ZS

447

371

818

411

VN

356

357

 

 

ZS

453

497

950

31

 

 

 

1768

442

1768 = 4*442

Die ZS der beiden spiegelbildlichen Verspaare sind offensichtlich so konzipiert, daß die FW ihrer Summen wiederum die ZS 442 des OV ergeben. Die beiden Verspaare flankieren somit den unsichtbaren OV, mit dem zusammen die Gesamt-ZS 5*442 = 2210 beträgt.

4.      Die Zuordnung der 20 Verse zu einem geometrischen Modell, wie es am Anfang dieses Abschnitts geschehen ist, liegt nicht fest. Die genannten 5 Verse können den 5 Punkten des hexagonalen Doppeldreiecks einer DR zugeordnet werden.

Auch die Verse 346/347 haben mit den ZS 441 und 443 die durchschnittliche ZS 442. Sie können den zwei äußeren DR-Punkten zugeordnet werden:

Die Zusammengehörigkeit der 7 ZS wird durch die Summe ihrer FW unterstützt:

Zahl

441

443

447

371

442

453

497

3094

FW

20

443

152

60

32

154

78

939

939 = 3*313; 4033 = 37*109

4033

Die FS 939 zeigt dreimal die Punktestruktur 3-1-3 einer DR, umfaßt somit die drei DR des Tetraktyssterns. Das Produkt 37*109 läßt einen interessanten Aspekt des SATOR-Quadrats erkennen: Das TENET-Kreuz hat die ZS 109, der Bestandteil NETer webt die ZS 37. NET kann viermal gelesen werden, somit ergibt sich die Summe 4*37 = 148.

5.      Die genannte Punktestruktur der DR besitzt über ihren eigenen Stellenwert hinaus Hinweischarakter auf die beiden grundlegenden Flächenverhältnisse 1:2 und 1:3 der zwei konzentrischen Tetraktyskreise. Unter diesem Gesichtspunkt sind die aufeinanderfolgenden Zeilen 346 und 347 auf die zwei Flächeneinheiten des äußeren Kreisrings, die Zeile 354 auf die Ausgangsfläche des hexagonalen Kreises beziehbar.

Für das Verhältnis 1:3 (unter Einschluß des verborgenen OV) sind die Verhältnisse nicht so eindeutig. Juvenal könnte nach folgender Überlegung vorgegangen sein: Vers 355 als zweite Zeile des Nebensatzes bildet spiegelbildlich zu den ersten drei Versen den hexagonalen Teil des ganzen äußeren Kreises. Es folgt anstelle des OV 356 der JV 356, der mit Vers 357 die 2 Flächeneinheiten des äußeren Kreisrings darstellt. Der OV selbst vertritt die durch den äußeren Kreis verdeckte Fläche des hexagonalen Kreises:

Zeile

346

347

354

1047

355

OV

356

357

1068

ZS

441

443

447

1331

371

442

453

497

1321

 

787

790

801

2378

726

798

809

854

2389

In beiden ZS erkennt man das Flächenverhältnis 1:3, in der zweiten ZS auch das Verhältnis 2:1.

6.      Juvenal hat offensichtlich die Zeilennummern in seinen gematrischen Plan einbezogen – wie im Abschnitt c) noch weiter ausgeführt wird. Die Summen der 6 Zeilennummern und die ZS sind – ohne OV2115+2652 = 4767 = 3*7*227. Auch die vereinte Summe 798 = 21*38 des OV ist durch 3*7 teilbar. Man kann also sagen, die 6 Verse sind auf den OV ausgerichtet, ohne von ihm abhängig zu sein.

Die 1+6 Summen ergeben demnach 21*(38+227) = 21*265 = 5565 = 3*5*7*53. Die Einzelziffern der Faktoren sind dieselben wie die der Zahl 365 = 5*73. Der Faktor 5 der Summe 2115, der zunächst in der Gesamtsumme 4767 der 6 Verse verlorenging, wird durch die Hinzufügung der Summe des OV wiederhergestellt.

Die Einzelziffern der Zahl 265 geben die Elemente eines von drei hexagonalen Doppeldreiecken wieder: 2 Flächen, 6 Linien, 5 Punkte:

Der Faktor 7 in der Gesamtsumme bedeutet als Durchschnittssumme 3*265 = 795 für jede Zeile (Versnummer + Zahlensumme). Erst durch Hinzutritt des OV wird dieser Durchschnittswert möglich.

7.      Die beiden Kreisflächenverhältnisse 1:2 und 1:3 bedeuten 4 Flächeneinheiten für den äußeren Kreisring und 3 für den hexagonalen Kreis. Es liegt nun nahe, daß Juvenal die 7 Verse konzentrisch als Folge 2-3-2 gestaltet hat. Die ersten und letzten beiden Versnummern sind also zusammenzunehmen:

Zeile

346

347

356

357

1406

354

355

OV

1065

ZS

441

443

453

497

1834

447

371

442

1260

 

787

790

809

854

3240

801

726

798

2325

3240:2325 = 15*(216:155) = 15*371

Die konzentrische Ordnung ergibt wiederum Teilbarkeit durch 15. Die Zahl 371 liegt nahe 365 und zeigt einen Tausch der Faktorenziffern: 7*53 zu 5*73. Die Summe 2325 zeigt in der Produktdarstellung 25*31*3 wiederum das Punktemuster 3-1-3 der DR.

8.      Der Faktor 371 findet sich auch als ZS 371 des Verses 355. Die Zahl 371, 3*(7+1), kann sich auf zwei Rauten beziehen, deren einziger Mittelpunkt durch einen zweiten ergänzt wird. Darauf weist auch die Addition ihrer Faktoren 7*53 = 60+371 = 431 (4=3+1) hin:

Nun ergibt aber auch die Versnummer 355 zusammen mit ihrem FW 76 dieselbe Summe 431, sodaß für 355 und 371 eine gewisse Gemeinsamkeit angenommen werden kann. Den Zahlen 5 und 3 können hier eine dreifache Bedeutung zugeschrieben werden:

      Dem doppelten Mittelpunkt entsprechend besteht ein Radius aus 2 Punkten und 1 Radiallinie, zusammen aus 3 Elementen. Durch den äußeren Kreis erweitern sich diese 3 auf 5 Elemente. 5:3 Radialelementen entsprechen jedoch 3:1 Flächeneinheiten beider konzentrischer Kreise. 3:1 ist jedoch das Leitmotiv des Vierjahreszyklus.

      Zählt man die DR-Punkte einmal mit einem und einmal mit zwei Mittelpunkten, ergibt sich 7+8 = 15 = 3*5/5*3.

      Dieselbe doppelte Zählung kann auch von den 26 Elementen des Oktaeders angenommen werden, wenn man als 27. Element das Volumen hinzurechnet. Aus 26+27 errechnet sich 53. Zweimal die Primzahl 431 weist auf ein DR-Kreuz und eine anschließende Oktaederbildung hin.

9.      Die Primzahl 53 war Juvenal offensichtlich so wichtig, daß er sie zum Faktor der 6 FW der drei Hexagonkreise machte:

VN/ZS

447

371

 

442

354

355

356

 

FW

152

60

212

32

64

76

93

265

212:265 = 53*(4:5)

Die drei ZS 447+371+442 ergeben 1260 = 3*5*7*12. Somit enthalten die Werte der drei Hexagonkreise die Faktoren aller 2*7 Summen 3*5*7*53.

10.      Wie im nächsten Abschnitt dargelegt werden soll, wollte Juvenal den Vierjahreszyklus in Beziehung zu den vier Linien der quadratischen Mittelbasis des Oktaeders setzen, der sich aus zwei gekreuzten Doppelrauten zusammenfügen läßt. Eine Oktaeder ist zusammengesetzt aus zwei Pyramiden mit einer gemeinsamen Mittelbasis. Diese besteht aus 8 Elementen, die pyramidale Erhebung selbst aus 9 Elementen. Die Zahl 356 hat als Faktor die Primzahl 89 und ihr FW ist 93 = 31*3. Die Addition 356+93 ergibt die Primzahl 449. Diese stellt durch 4+4 eben die Mittelbasis des Oktaeders aus vier Ecken und vier Kanten und die 9 übrigen Elemente einer Oktaederhälfte dar. Die Verdoppelung der Zahl 356 dient Juvenal also dazu, um zwei Oktaederhälften von jeweils 17 Elementen darzustellen.

In anderer Zusammensetzung ergeben die FW des OV und des JV ebenfalls 2*93 = 186:

 

OV

JV

 

ZS

442

453

 

FW

32

154

186

c) Die vier Querlinien als Vierjahreszyklus

1.      In diesem Abschnitt ist zu zeigen, daß Juvenal den Vierjahreszyklus durch die quadratische Mittelzone des Oktaeders veranschaulicht:

Der Oktaeder selbst stellt demnach die Erde dar, die Vorstellung einer rotierenden Bewegung ist möglich.

Was kann Juvenal zu dieser Modellvorstellung veranlaßt haben? Es darf zunächst an zwei Zusammenhänge des vorhergehenden Abschnitts erinnert werden: Die letzten 4 Verse sind den 4 Querlinien des DR-Kreuzes zugeordnet. Ihre durchschnittliche ZS ist 432, die der Zahl 366 + ihrem FW 66 entspricht.

Die Produktaufteilung der Zahl 366 in 6*61 ist auf die beiden Tetraktyskreise mit je 6 Kreislinienpunkten und dem Mittelpunkt beziehbar. Somit ist das Schaltjahr mit 366 Tagen weniger als Ausnahme von der Regel zu sehen, sondern als konsequenter Abschluß. Auch der FW 66 ist den 6 Rauten des Tetraktyssterns von je 11 Elementen gleichzusetzen.

2.      Wenn man die Punkte und Linien eines DR-Rahmens in achtförmiger Umfahrung numeriert, ergänzen sich je zwei horizontale Zahlen zur Summe 18:

Geht man von 365 von Juvenal ausgeführten Versen aus, haben 10 konzentrische Verspaare der letzten 20 Zeilen jeweils die Summe 711, z.B. 346+365, 355+356. Die Gesamtsumme beträgt daher 7110. In vorstehender Grafik sind zwei horizontale Punkte der DR-Numerierung, die eine Querlinie begrenzen, mit 7 und 11 besetzt, die zweite mit 15 und 3.

Die Addition der beiden dreistelligen Zahlen 711+153 ergibt 864 = 2*432, ihre Umkehrungen 117+315 die Hälfte 432. Auch die angrenzenden Zahlenpaare ergeben jeweils 3*432 bzw. 12*108 und zusammen das Verhältnis 4*432*(2:1). Auf diese Weise erhalten wir eine Erklärung für die durchschnittliche ZS 432 der letzten vier Verse, die Juvenal der beschriebenen Numerierung der vier Querlinien des DR-Kreuzes entnommen hat.

3.      Parallel zu den letzten vier Zeilen wurde auch für die Verse 354-357 eine durchschnittliche ZS festgestellt, nämlich 442, die ZS des OV. Der Mittelwert beider Durchschnitte beträgt 437 = 19*23. Auch für diesen Durschnittswert läßt sich eine Begründung finden, wenn man die Numerierung der DR für Binnenelemente auf zweierlei Weise fortsetzt:

Wir erkennen zweimal die Zahlen 19 und 23 in paralleler horizontaler Stellung, einmal auf zwei Querlinien, einmal auf zwei Dreiecksflächen bezogen. Formal kann man nun die 8 Zeilen den Dreiecksflächen des DR-Kreuzes zuordnen. Dennoch liegt der Schwerpunkt auf den vier Querlinien. Deren ZS+FS beträgt 84+64 = 148 = 4*37. Auf diese Weise wird das Produktergebnis 19*23 = 437 mit dem Produkt 4*37 verknüpft. Den Nummern 20 und 22 der beiden anderen Querlinien entspricht die ZS 440 = 20*22 von Zeile 363. Die vier Zeilen 362-365 sind schon an anderer Stelle ausführlich behandelt worden.

Mit der ZS+FS 72+58 = 130 der Querlinien-Punkte beträgt die Gesamtsumme 148+130 = 278 = 2*139. Darauf dürfte Juvenal durch die FW der 4 Zeilensummen 362-365 Bezug genommen haben:

Zeile

362

363

364

365

 

ZS

479

440

429

380

 

FW

479

22

27

28

556

556 = 4*139

437 ist auch eine Zahl des SATOR-Quadrats, wenn man die ZS jeder Seite des äußeren und inneren Quadrats und die Mittelpunktszahl addiert: 4*(69+37)+13. Nimmt man 13 zum inneren Quadrat hinzu, ergibt sich das Verhältnis 23*(12:7).

4.      Die Einteilung der 20 Verse folgt nun dem Muster 8+4+4+4. Die 8+4 Verse werden den 8 hexagonalen und 4 Erweiterungspunkten zugeordnet, 4+4 Verse durchlaufen die Dreiecksflächen der beiden DR:

Die Verse 362-365 sind nicht spiegelsymmetrisch von links nach rechts, sondern im Anschluß an 361 nach dem gebräuchlichen Zickzack-Verfahren eingesetzt. Der unsichtbare OV bildet den Mittelpunkt.

5.      Die Gesamtsumme der 20 Zeilennummern (ZN) und deren ZS beträgt – ohne OV7110+8661 = 15771 = 21*751. Teilbarkeit durch 21 liegt also wie bei den 6 Zeilen mit der Durchschnitts-ZS 442+ZN-Summe vor. Der OV als 21. Zeile ermöglicht wiederum einen Durchschnittswert je ZN+ZS: 15771+798 = 16569 = 21*3*263 = 21*789. Der mit 3 zu multiplizierende Grundfaktor 263 liegt um zwei Zähler niedriger als der für die 7 Verse.

6.      Die Anordnung der ZN und ZS auf dem DR-Kreuz ist hier auf zwei Verhältnismöglichkeiten zu überprüfen: das Verhältnis von 12+1 Werten des hexagonalen Bereichs zu 8 Werten des äußeren Erweiterungsbereichs und das Verhältnis von zwei zu zwei im Winkel stehenden Rauten, um ein Oktogon zu bilden.

Die beiden Summen des Erweiterungsbereichs sind 2876+3382 = 6258 = 21*2*149 = 21*298. Wegen Teilbarkeit durch 21 ist auch hier der OV zunächst entbehrlich. Die 12 Werte des hexagonalen Bereichs betragen 4234+5279 = 9513 = 21*3*151. = 21*453. 149 und 151 sind benachbarte Primzahlen. Der OV fügt 21*38 zum hexagonalen Gesamtergebnis 21*491 hinzu. 149 und 491 sind Umkehrungen.

7.      Von den 4 Rauten erweisen sich als zusammengehörig die untere und linke sowie die obere und rechte. Die Summen beider Rautenpaare sind – ohne OV – durch 21 teilbar:

 

u./li.

o./re.

sm

ZN

3550

3560

7110

ZS

4157

4504

8661

sm

7707

8064

15771

7707:8064 = 21*(367:384)

Wenn man die Summe 21*38 des OV zur kleineren Gesamtsumme hinzufügt, erhöht sich deren Verhältnisfaktor von 367 auf 405 und das Verhältnis ist nun 63*(135:128). Der FW von 135 und 128 ist jeweils 14, der von 63 13, sodaß sich für beide Summen die FW 27+27 ergeben. Der FW 276 der Gesamtsumme 63*263 entspricht viermal der ZS des Wortes SATORSchöpfer.

Das folgende Oktogon wird nur mit den Zeilennummern dargestellt und bietet ansonsten keine weiteren numerischen Aspekte:

8.      Die Primzahl 263 hat eine innere Beziehung zu 365 darin, daß man deren FW 78 in die Produktform 26*3 bringen kann. Aus 26 Elementen besteht ein Oktaeder. Wenn jede der drei Doppelrauten mit jeder ein Achsenkreuz bildet, kommen 3 Oktaeder zustande. Denselben Tatbestand beinhaltet das Produkt 2*63, da jede DR aus 21 Elementen besteht. In doppelter Weise wird dieser Sinn von 3*21 bzw. 6*21 durch das Gesamtprodukt 63*263 wiedergegeben.

9.      Die mehrmalige Teilbarkeit von Summen durch 21 richtet die besondere Aufmerksamkeit auf die Zeilennummer 357 = 21*17. Die drei Ziffern bilden die Mitte der Grundzahlen 1-9. Sie sind oben bereits als Faktoren der 7 Verse aufgefallen. Sie stimmen auch mit den Ziffern der Faktoren 5*73 der Zahl 365 überein.

Die Zahlen 21 und 17 führen zu einer trinitarischen Kernaussage, die sich in der DR verbirgt: Ein Dreieck besteht aus 7 Elementen, die DR aus 21 Elementen enthält aber 4 Dreiecke, während 3 Dreiecke eine geometrische Figur aus 17 Elementen bildet:

Das vierte hinzukommende Dreieck aus 4 Elementen bezeichnet somit die Einheit in der Dreiheit. Zieht man von 17+21 = 38 3+4 Dreicke ab, bleibt als trinitarische Symbolzahl 31 übrig. Die Zahlen 4 und 17 zeigen sich z.B. in der ZS+FS der doppelt numerierten Binnenelemente (s.o.): 252+185 = 417. Für die 4 Dreiecke allein ergibt die ZS+FS 4*42+101 = 168+101 = 269. Es ist denkbar, daß die ZS 442 des OV als Zusammensetzung von 4*42 verstanden worden ist.

Die Bedeutung der Zahl 17 setzt sich im Oktaeder als Zahl der Elemente einer Oktaederhälfte fort, die nun 4 Dreiecke enthält. Trennt man beide Male von den 17 Elementen die Dreiecksflächen, ergeben sich die Umkehrungen 14+3 und 13+4.

10.      Wie VN 357 ist auch die ZS 441 der VN 346 durch 21 teilbar. 357+441 ergibt zusammen dieselbe Summe 798 wie die ZS 442 des OV zusammen mit der VN 356. Juvenal könnte damit die innere Autonomie der letzten 20 Zeilen ohne OV zusätzlich verstärkt haben. Auffällig sind beide angrenzenden ZS 441+442 = 883. Ihre FS sind 311+327 = 638, zusammen 1521 = (3*13)². Die Zahlen 15 und 21 spielen im ORANDUM-Vers eine bedeutende Rolle, das quadratische Produkt weist auf DR-Kreuz und Oktaeder hin.

11.      Die Zahl 17 wird ein weiteres Mal relevant, wenn man 357 zum Symmetriemittelpunkt der Zeilen 349-365 macht. Die VN-Summe beträgt dann 21*17² = 21*289. Mit dem OV beträgt der Rest 21*500.

Juvenal könnte den konzentrischen Aspekt der Zahl 357 und die Summe 21*289 für seine Gesamtkonzeption berücksichtigt haben. Von den übrigen 23 Werten sind 9 durch 3, 2 durch 7 und 1 durch 17 teilbar, insgesamt 12 Zahlen.

teilb. d.

3

7

17

sm

 

348

441

474

351

507

447

453

444

429

371

497

425

5187

5187 = 21*13*19 = 399*13

Das Produkt 399*13 läßt sich nun noch durch 399*2 des OV (356+442 = 798) zu zusammen 399*15 erweitern. Das Summenverhältnis der 14:11 Zahlen ist demnach 3*5*7*(57:43). Drei Summen sind durch 13 teilbar, sie ergeben 99*13. Der Rest beträgt 300*13. Das Verhältnis ist 39*(33:100).

12.      Die 21 VN und ZS lassen sich in der Gruppierung 8-3-6-4 jeweils auch in einer einzelnen DR anordnen und in ein DR-Kreuz bringen. Zunächst werden die 8 Rahmenlinien (346-353) schleifenförmig besetzt. Es folgen 3 Vertikalpunkte (354-356) und 6 Binnenelemente (356-361). Die letzten 4 Werte (362-365) werden auf den Querlinienpunkten angeordnet:

Nimmt man die untere und rechte Raute sowie die linke und obere zusammen und addiert einen Wert des Mittelpunktes, sind die Summen durch 9 bei einer Differenz von 45 zwischen beiden teilbar:

 

unten

re.

MP

sm

 

3557

4334

371

8262

 

oben

li.

MP

 

 

3554

4398

355

8307

8262 = 9*918 = 2*34*17 >31

8307 = 9*923 = 3²*13*71 >90

In den beiden Ergebnissen sind die Faktoren des OV 13 und 17 enthalten. Das zum DR-Kreuz gehörige Oktogon ist diesmal nicht ausgeführt.

13.      Die bedeutenderen Ergebnisse der ZS (ohne VN) liegen in der Zusammenfassung der 10 Linien und 7 Punkten + 4 Flächen:

 

8 L

2 QL

sm

3 VP

4 HP

4 F

sm

 

3586

909

4495

1260

1620

1728

4608

4495 = 5*899 = 5*29*31 > 65

4608 = 29*3³ > 24

Auffällig sind die Umkehrsummen der 3 Vertikalpunkte und 4 Horizontalpunkte 1260:1620 = 180*(7:9). Das Verhältnis 1620:1728 der 4 HP zu den 4 F beträgt 108*(15:16) = 108*31 = FW 13+31 = 44.

Die Einzelziffern der Zahl 899 weisen wiederum auf die 26 Elemente des Oktaeders hin: (8+9)+9. Aus 29 und 31 Elementen bestehen die Rahmenelemente zweier DR-Kreuze bei einem und drei Mittelpunkten. Juvenal kannte offensichtlich noch die Zusammenhänge des vorjulianischen Kalenders, der ein Regeljahr von 355 Tagen und Monate (außer Februar) von 29 und 31 Tagen hatte. In vorstehender Anordnung des DR-Kreuzes bildet VN 355 den Mittelpunkt.

Die Gesamtsumme 9103 der 21 ZS ist eine Primzahl, deren Einzelziffern die Punkte des Tetraktyssterns wiedergeben: 9 Rahmenpunkte einer Tetraktys, Mittelpunkt und 3 restliche Eckpunkte. Juvenal könnte dabei die 4Werte des OV im Auge gehabt haben:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

OV

442

327

769

32

112

144

913

32:112 = 16*(2:7) = 16*9

442+32 = 474; 327+112 = 439

Die Zahl 913 = 11*83 = FW 94, aufteilbar in 9+13, gibt die Elemente einer zweiachsigen und dreiachsigen Figur wieder:

Die Parallelzahl 139 ist eine Primzahl. Die Summe 913+139 = 1052 hat die Faktoren 4*263. Es ist denkbar, daß der Faktor 263 der Gesamtsumme aus VN und ZS mit den Elementen der beiden Achsenfiguren und ihren Zusammensetzungen 139+913 zu tun hat.

474 und 439 sind ZS der VN 348 und 350 mit den addierten FW 578 = 2*17² und dem Hinweis auf 4 fischförmige Figuren (je 17 Elemente) eines DR-Kreuzes, das einen Oktaeder bildet. Die Addition der 4 Zahlen und ihrer FW ergibt 1611+578 = 2189.

Für die ZS 4495 und 4608 der 10+11 Elemente wurden die FW 65+24 = 89 ermittelt. Zu 9103 hinzugefügt, ergibt sich 9192 = 3*8*383. Die Primzahl 383 kann verschieden gedeutet werden: Sie hat mit dem Doppelaspekt von ein und zwei Mittelpunkten von drei Hexagonachsen zu tun:

Bei der Vereinigung der äußeren Punkte einer DR entfällt ein Punkt von 7, sodaß der DR-Rahmen aus zweimal 3 Punkten und 8 Linien besteht. Außerdem wird die Zahl der Durchmesserelemente von 9 auf 8 reduziert, und zwar für die linke und rechte Seite sowie für die Mitte (3P + 6 Binnenelemente).

Die Einzelziffern 9192 enthalten denselben Doppelaspekt für den Tetraktysrahmen, der aus 9 Punkten und 9 Linien besteht. Zählt man jedoch die Elemente jeder einzelnen Seite, ergeben sich jeweils 7 Elemente: 4 Punkte + 3 Linien. Eine weitere Bedeutung besteht darin, daß 10 Maßeinheiten in einem Kreis 9+1, auf einer Strecke 9+2 Begrenzungspunkte bedürfen:

 

Die zuvor ermittelte Gesamtsumme 2189 stellt in ihren Einzelziffern 2+8 Maßeinheiten und 1+9 Begrenzungssummen dar:

Die Faktoren der Zahl 2189 sind 11*199 = FW 210. Die Zahl 210 ist die Summe der Zahlen 1-20, man kann sie auch als 2*10 lesen und gibt die 10 Maßeinheiten und 10 Begrenzungspunkte wieder.

 

Erstellt: Mai 2011

Neu bearbeitet: Oktober/November 2011

 

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