ORANDUM EST UT SIT
MENS SANA IN CORPORE SANO
TEIL 4 (4): Anmerkungen
zu Juvenal, Satire 10
VIII. Lösung des
Interpolationsproblems (2)
a) Die letzen 10 Verse:
4-Jahreszyklus
b) Die letzen 20 Verse: Siebenmal 442
c) Die vier Querlinien als Vierjahreszyklus
a)
Die letzen 10 Verse: 4-Jahreszyklus
1.
Für Juvenal
ist die Zahl 365 (5*73) nicht irgendeine Zahl, die
aus astronomischer Beobachtung und Berechnung empirisch gewonnen wurde, sondern
Widerspiegelung der göttlichen Ordnung, die sich im Tetraktysstern erkennen
läßt. Sie setzt sich besonders zusammen aus der ZS+FS
der Zahlen 1-20: 210+155 = 5*(42:31) = 365. Die zwei Tetraktys
bestehen aus 2*10
Punkten, die sich von 1-20 numerieren
lassen.
Die Einzelziffern des Faktors 73 enthalten sowohl die 7 hexagonalen und 3
Erweiterungspunkte der Tetraktys als auch die 3*7
Elemente der Tetraktysseiten, die Ziffern 5 und
3 die 3*5
Elemente der drei Hexagonachsen:
|
2.
Seit der
Julianischen Kalenderreform gilt ein 4-jähriger Jahreszyklus aus 3
Regeljahren von 365 und 1 Schaltjahr von 366 Tagen. Die beiden Tetraktyskreise haben eben
dieses Flächenverhältnis 3:1 von äußerem zu innerem Kreis, das bedeutet,
der äußere Kreis überdeckt die Fläche des hexagonalen Kreises:
|
Juvenal hatte also eine innere Begründung für einen
zusätzlichen unsichtbaren Vers, den er mit
dem 356. gleichsetzte.
3.
Will man die
Vermutung, daß der Orandum-Vers (OV) den Schalttag des vierten Jahres darstellt,
genau nehmen, wird man von Juvenal erwarten, daß er einen Zyklus von 4 Jahren
in einigen sinnvollen Konstruktionen berechnete. Dabei zeigt sich eine Übereinstimmung
mit der Versnumerierung und den gematrischen Werten.
Die Addition 356+365
ergibt 721 = 7*103.
Der Faktor 103 weist durch 10+3 auf die 13
Punkte des Tetraktysstern hin und enthält die Aufteilung in 1 Schaltjahr und 3
Regeljahre. Die Summe der 10 Zahlen von 356 bis 365 beträgt 5*721 = 35*103 =
3605. Ihre FW sind:
Zahl |
356 |
357 |
358 |
359 |
360 |
361 |
362 |
363 |
364 |
365 |
3605 |
FW |
93 |
27 |
181 |
359 |
17 |
38 |
183 |
25 |
24 |
78 |
1025 |
4630 =
10*463 |
4630 |
Die Summe 4630
weist auf die 10 Punkte einer Tetraktys hin
sowie auf die Aufteilung der 13 Punkte des
Tetraktyssterns in 3 Eckpunkte + Mittelpunkt, 6
hexagonale Kreislinienpunkte und 3 weitere
Eckpunkte. Der FW der Zahl 366 ist 66,
zusammen 432.
Diese Zahl mag Juvenal angeregt haben, sie zur Durchschnitts-ZS der letzten 4 Verse zu machen.
Für das vierte Jahr tritt der OV als 356.
Vers in Erscheinung und die folgenden Verse rücken jeweils eine Stelle höher.
Auf den Vierjahreszyklus angewandt, ergibt sich: 4*(3605+1025)+432 = 18952 = 184*103 = FW 132. Das
ermittelte Ergebnis setzt sich zusammen aus 4*35 = 140*103 der Zahlensumme und 44*103
aus 4*1025 der Faktorensumme und der Zahl 366 + FW 66: 4100+432 = 4532 = 44*103.
Juvenal vernknüpft eine geometrische Gegebenheit
und eine numerische Zahlenreihe, um das physikalisch bedingte Maß des
julianischen Vierjahreszyklus als apriorisch fesstehende Größe zu erweisen. Die
geometrische Gegebenheit besteht aus den drei Achsen eines hexagonalen Kreises
mit dem Doppelaspekt von je 5
Durchmesserelementen und 2*3
Radialelementen. Zusammengesetzt ergeben sich die dreistelligen Umkehrungen 356 und 365:
|
4.
Die ZS+FS der 10 Zeilen (ohne OV)
sind:
VN |
356 |
357 |
358 |
359 |
360 |
361 |
362 |
363 |
364 |
365 |
|
ZS |
453 |
497 |
444 |
377 |
412 |
346 |
479 |
440 |
429 |
380 |
4257 |
FW |
363 |
362 |
307 |
289 |
290 |
279 |
341 |
346 |
312 |
258 |
3147 |
|
816 |
859 |
751 |
666 |
702 |
625 |
820 |
786 |
741 |
638 |
7404 |
7404 =
12*617 = FW 624 |
|
Die Primzahl 617 weist auf je 7 Punkte des hexagonalen und des
Erweiterungskreises hin, sie repräsentiert somit das Flächenverhältnis 1:3 der
beiden konzentrischen Kreise.
Die ZS+FS des OV
beträgt 442+327
= 769. Auf den Vierjahreszyklus angewandt,
ergibt sich: 4*7404+769 = 30385 = 5*59*103 = FW 167.
Auch diese Gesamtsumme enthält den Faktor 103.
Die Gesamtsumme ist nun 103*(184+295) = 103*479.
Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:
|
|
|
sm |
FW |
ZS |
18952 |
30385 |
49337 |
582 |
FW |
132 |
167 |
299 |
36 |
sm |
618 =
6*103 |
618 |
Auch die Summe 618
der beiden FW enthält den Faktor 103. Der Bezug der Primzahl 479 auf ein geometrisches Modell
ist nicht klar. Die Komplementärziffern 631
weisen auf die 10 Tetraktyspunkte hin.
Juvenal hielt den Faktor 103, der sich aus der
numerischen Rechnung ergab, also für so wichtig, daß er ihn auch für die
gematrischen Werte sichern wollte. Dabei bediente er sich nicht des FW, sondern der FS
jeder Zeilensumme. Er mußte von der festzulegenden Summe die ZS+FS 769 abziehen und ein durch 4 teilbares Ergebnis
erhalten. Die durch 4 geteilte Summe war dann auf die ZS
und FS aufzuteilen.
5.
Die ZS+FS des OV ohne und mit Elision ergab 14*109. Wenn man die beiden Verse der Nummer 356
sowohl nach ihrer Numerierung als auch nach ihren ZS+FS entsprechend dem Vierjahreszyklus berechnet,
ist in beiden Endsummen der Faktor 109 enthalten.
Es ist viermal 356+93 und einmal 357+27 zu rechnen. Das Ergebnis ist 2180 = 20*109.
Die ZS+FS des Juvenal-Verses (JV)
ist 453+363
= 816, des OV 442+327 = 769. Das
Ergebnis des Vierjahreszyklus ist 4033 = 37*109. Die Gesamtsumme ist 3*19*109 = FW 131.
6.
Die ZS+FS 769 des OV ist
zweimal als Bezugszahl erkennbar. Ihre Komplementärzahl 341 = 11*31 = FW 42 ergibt zusammen mit der Primzahl 769 die Primzahl 811. Die ZS+FS des JV haben mit der Elisionsrechnung das Ergebnis 2*811: 453+358 und 448+363.
Die ZW/FW-Verrechnung
der Zeilen-ZS+FS
der Verse 356 bis 365
ergibt:
|
ZS |
FS |
sm |
FW |
|
4257 |
3147 |
7404 |
624 |
FW |
60 |
1052 |
1112 |
145 |
sm |
|
|
|
769 |
b) Die letzen 20 Verse: Siebenmal 442
1.
Nun ist zu
klären, wie sich der OV in die letzten 20 Zeilen (346-365), die den lehrhaften Abschluß
der Satire 10 enthalten, einfügt. Den formalen Ausgangspunkt bildet die
Gliederung 8-2-6-4. Die zwei Verse 354 und 355
knüpfen inhaltlich eng an die vorhergehenden 8
Verse in Form eines Nebensatzes an, dem sich der Hauptsatz mit 6 Versen anschließt. Faßt man Nebensatz und
Hauptsatz zusammen, erhält man die Gliederung 8-8-4, die als dreistellige Zahl
das Doppelte der ZS des OV darstellt.
2.
Zwischen der
Zahl 442 und ihren Faktoren 2*13*17 besteht ein inhaltlicher Zusammenhang: Die
drei Ziffern beziehen sich auf eine Doppelraute (DR)
mit 2*4 Rahmenlinien und 2 Querlinien. Die DR
entsteht als Erweiterung aus einem hexagonalen Doppeldreieck, das aus 13 Elementen besteht, Dieses setzt sich nach zwei
Seiten mit je 4 Elementen fort, sodaß man von
zwei neuen geometrischen Figuren aus 17
Elementen sprechen kann:
|
Die Addition der drei Figuren ergibt 17+13+17 = 47. Fügt man
noch zwei Rauten zu je 11 Elementen hinzu,
ist das Ergebnis 69.
3.
Der
unsichtbare OV bildet die symmetrische Mitte
der 20 Verse. Es ist nun anzunehmen, daß mit
der Zeile 354 eine neue DR beginnt, die mit der ersten ein Achsenkreuz
bildet:
|
Die Symmetriemitte des OV
legt eine eine konzentrischen Gestaltungsweise
der 20 Verse an, also zu einer Gliederung 8-2-2-8. Tatsächlich bestätigt sich diese
Überlegung: Die durchschnittliche ZS der Zeilen
354-357 beträgt 442:
|
|
|
sm |
FW |
VN |
354 |
355 |
|
|
ZS |
447 |
371 |
818 |
411 |
VN |
356 |
357 |
|
|
ZS |
453 |
497 |
950 |
31 |
|
|
|
1768 |
442 |
1768 = 4*442 |
Die ZS der beiden
spiegelbildlichen Verspaare sind offensichtlich so konzipiert, daß die FW ihrer Summen wiederum die ZS 442 des OV ergeben. Die beiden Verspaare flankieren somit
den unsichtbaren OV, mit dem zusammen die
Gesamt-ZS 5*442 = 2210
beträgt.
4.
Die Zuordnung
der 20 Verse zu einem geometrischen Modell,
wie es am Anfang dieses Abschnitts geschehen ist, liegt nicht fest. Die genannten
5 Verse können den 5
Punkten des hexagonalen Doppeldreiecks einer DR
zugeordnet werden.
Auch die Verse 346/347
haben mit den ZS 441 und 443 die durchschnittliche ZS
442. Sie können den zwei äußeren DR-Punkten zugeordnet werden:
|
Die Zusammengehörigkeit der 7 ZS wird durch die Summe ihrer
FW unterstützt:
Zahl |
441 |
443 |
447 |
371 |
442 |
453 |
497 |
3094 |
FW |
20 |
443 |
152 |
60 |
32 |
154 |
78 |
939 |
939 = 3*313; 4033 =
37*109 |
4033 |
Die FS 939 zeigt
dreimal die Punktestruktur 3-1-3 einer DR, umfaßt somit die drei DR
des Tetraktyssterns. Das Produkt 37*109 läßt
einen interessanten Aspekt des SATOR-Quadrats
erkennen: Das TENET-Kreuz hat die ZS 109, der Bestandteil NET
– er webt die ZS 37.
NET kann viermal gelesen werden, somit
ergibt sich die Summe 4*37 = 148.
5.
Die genannte
Punktestruktur der DR besitzt über ihren
eigenen Stellenwert hinaus Hinweischarakter auf die beiden grundlegenden Flächenverhältnisse 1:2 und 1:3 der
zwei konzentrischen Tetraktyskreise. Unter diesem Gesichtspunkt sind die aufeinanderfolgenden
Zeilen 346 und 347
auf die zwei Flächeneinheiten des äußeren Kreisrings, die Zeile 354 auf die Ausgangsfläche des hexagonalen Kreises
beziehbar.
Für das Verhältnis 1:3
(unter Einschluß des verborgenen OV) sind
die Verhältnisse nicht so eindeutig. Juvenal könnte nach folgender Überlegung
vorgegangen sein: Vers 355 als zweite Zeile
des Nebensatzes bildet spiegelbildlich zu den ersten drei Versen den
hexagonalen Teil des ganzen äußeren Kreises. Es folgt anstelle des OV 356 der JV 356, der mit
Vers 357 die 2
Flächeneinheiten des äußeren Kreisrings darstellt. Der OV
selbst vertritt die durch den äußeren Kreis verdeckte Fläche des
hexagonalen Kreises:
Zeile |
346 |
347 |
354 |
1047 |
355 |
OV |
356 |
357 |
1068 |
ZS |
441 |
443 |
447 |
1331 |
371 |
442 |
453 |
497 |
1321 |
|
787 |
790 |
801 |
2378 |
726 |
798 |
809 |
854 |
2389 |
In beiden ZS
erkennt man das Flächenverhältnis 1:3, in
der zweiten ZS auch das Verhältnis 2:1.
6.
Juvenal hat
offensichtlich die Zeilennummern in seinen gematrischen Plan einbezogen – wie
im Abschnitt c) noch
weiter ausgeführt wird. Die Summen der 6
Zeilennummern und die ZS sind – ohne OV – 2115+2652 = 4767 = 3*7*227. Auch die vereinte Summe 798 = 21*38 des
OV ist durch 3*7
teilbar. Man kann also sagen, die 6 Verse
sind auf den OV ausgerichtet, ohne von ihm
abhängig zu sein.
Die 1+6
Summen ergeben demnach 21*(38+227) = 21*265 = 5565
= 3*5*7*53. Die Einzelziffern der Faktoren
sind dieselben wie die der Zahl 365 = 5*73. Der Faktor 5
der Summe 2115, der zunächst in der
Gesamtsumme 4767 der 6 Verse verlorenging, wird durch die Hinzufügung der Summe des OV wiederhergestellt.
Die Einzelziffern der Zahl 265
geben die Elemente eines von drei hexagonalen Doppeldreiecken wieder: 2 Flächen, 6
Linien, 5 Punkte:
|
Der Faktor 7 in der Gesamtsumme bedeutet als
Durchschnittssumme 3*265 = 795
für jede Zeile (Versnummer + Zahlensumme). Erst durch Hinzutritt des OV wird dieser Durchschnittswert möglich.
7.
Die beiden
Kreisflächenverhältnisse 1:2 und 1:3 bedeuten 4 Flächeneinheiten für den
äußeren Kreisring und 3 für den hexagonalen Kreis. Es liegt nun
nahe, daß Juvenal die 7 Verse konzentrisch
als Folge 2-3-2 gestaltet hat. Die ersten und letzten beiden
Versnummern sind also zusammenzunehmen:
Zeile |
346 |
347 |
356 |
357 |
1406 |
354 |
355 |
OV |
1065 |
ZS |
441 |
443 |
453 |
497 |
1834 |
447 |
371 |
442 |
1260 |
|
787 |
790 |
809 |
854 |
3240 |
801 |
726 |
798 |
2325 |
3240:2325 = 15*(216:155)
= 15*371 |
Die konzentrische Ordnung ergibt wiederum
Teilbarkeit durch 15. Die Zahl 371 liegt nahe 365
und zeigt einen Tausch der Faktorenziffern: 7*53
zu 5*73. Die Summe 2325
zeigt in der Produktdarstellung 25*31*3 wiederum das Punktemuster 3-1-3 der DR.
8.
Der Faktor 371 findet sich auch als ZS
371 des Verses 355.
Die Zahl 371, 3*(7+1),
kann sich auf zwei Rauten beziehen, deren einziger Mittelpunkt durch einen
zweiten ergänzt wird. Darauf weist auch die Addition ihrer Faktoren 7*53 = 60+371 = 431 (4=3+1) hin:
|
Nun ergibt aber auch die Versnummer 355
zusammen mit ihrem FW 76 dieselbe Summe 431,
sodaß für 355 und 371
eine gewisse Gemeinsamkeit angenommen werden kann. Den Zahlen 5
und 3
können hier eine dreifache Bedeutung zugeschrieben werden:
–
Dem doppelten
Mittelpunkt entsprechend besteht ein Radius aus 2
Punkten und 1 Radiallinie, zusammen aus 3 Elementen. Durch den äußeren Kreis erweitern
sich diese 3 auf 5
Elemente. 5:3 Radialelementen entsprechen
jedoch 3:1
Flächeneinheiten beider konzentrischer Kreise. 3:1
ist jedoch das Leitmotiv des Vierjahreszyklus.
–
Zählt man die
DR-Punkte einmal mit einem und einmal mit zwei Mittelpunkten, ergibt sich 7+8 = 15 = 3*5/5*3.
–
Dieselbe
doppelte Zählung kann auch von den 26 Elementen des Oktaeders angenommen
werden, wenn man als 27. Element das Volumen
hinzurechnet. Aus 26+27 errechnet sich 53.
Zweimal die Primzahl 431 weist auf ein DR-Kreuz und eine
anschließende Oktaederbildung hin.
9.
Die Primzahl 53 war
Juvenal offensichtlich so wichtig, daß er sie zum Faktor der 6 FW der drei Hexagonkreise machte:
VN/ZS |
447 |
371 |
|
442 |
354 |
355 |
356 |
|
FW |
152 |
60 |
212 |
32 |
64 |
76 |
93 |
265 |
212:265 = 53*(4:5) |
Die drei ZS 447+371+442 ergeben 1260
= 3*5*7*12.
Somit enthalten die Werte der drei Hexagonkreise die Faktoren aller 2*7 Summen 3*5*7*53.
10.
Wie im nächsten
Abschnitt dargelegt werden soll, wollte Juvenal den Vierjahreszyklus in
Beziehung zu den vier Linien der
quadratischen Mittelbasis des Oktaeders setzen, der sich aus zwei gekreuzten
Doppelrauten zusammenfügen läßt. Eine Oktaeder ist
zusammengesetzt aus zwei Pyramiden mit einer gemeinsamen Mittelbasis. Diese
besteht aus 8 Elementen, die pyramidale
Erhebung selbst aus 9 Elementen. Die Zahl 356 hat als Faktor die Primzahl 89 und ihr FW
ist 93
= 31*3. Die Addition 356+93 ergibt die Primzahl 449.
Diese stellt durch 4+4 eben die Mittelbasis
des Oktaeders aus vier Ecken und vier Kanten und die 9
übrigen Elemente einer Oktaederhälfte dar. Die Verdoppelung der Zahl 356 dient Juvenal also dazu, um zwei
Oktaederhälften von jeweils 17 Elementen
darzustellen.
In anderer Zusammensetzung ergeben die FW des OV und
des JV ebenfalls 2*93
= 186:
|
OV |
JV |
|
ZS |
442 |
453 |
|
FW |
32 |
154 |
186 |
c) Die vier Querlinien als Vierjahreszyklus
1.
In diesem Abschnitt
ist zu zeigen, daß Juvenal den Vierjahreszyklus durch die quadratische
Mittelzone des Oktaeders veranschaulicht:
|
Der Oktaeder selbst stellt demnach die Erde dar, die Vorstellung
einer rotierenden Bewegung ist möglich.
Was kann Juvenal zu dieser Modellvorstellung
veranlaßt haben? Es darf zunächst an zwei Zusammenhänge des vorhergehenden
Abschnitts erinnert werden: Die letzten 4 Verse sind den 4 Querlinien des
DR-Kreuzes zugeordnet. Ihre durchschnittliche ZS
ist 432, die der Zahl 366
+ ihrem FW 66
entspricht.
Die Produktaufteilung der Zahl 366 in 6*61 ist auf
die beiden Tetraktyskreise mit je 6
Kreislinienpunkten und dem Mittelpunkt beziehbar. Somit ist das Schaltjahr mit 366 Tagen weniger als Ausnahme von der Regel zu
sehen, sondern als konsequenter Abschluß. Auch der FW
66 ist den 6 Rauten des Tetraktyssterns von je 11 Elementen gleichzusetzen.
2.
Wenn man die
Punkte und Linien eines DR-Rahmens in achtförmiger Umfahrung numeriert,
ergänzen sich je zwei horizontale Zahlen zur Summe 18:
|
Geht man von 365
von Juvenal ausgeführten Versen aus, haben 10
konzentrische Verspaare der letzten 20 Zeilen
jeweils die Summe 711, z.B. 346+365,
355+356. Die Gesamtsumme beträgt daher 7110.
In vorstehender Grafik sind zwei horizontale Punkte der DR-Numerierung, die eine Querlinie begrenzen, mit 7
und 11
besetzt, die zweite mit 15 und 3.
Die Addition der beiden dreistelligen Zahlen 711+153
ergibt 864 = 2*432, ihre
Umkehrungen 117+315 die Hälfte 432. Auch die angrenzenden Zahlenpaare ergeben
jeweils 3*432 bzw. 12*108
und zusammen das Verhältnis 4*432*(2:1). Auf
diese Weise erhalten wir eine Erklärung für die durchschnittliche ZS 432 der
letzten vier Verse, die Juvenal der beschriebenen Numerierung der vier
Querlinien des DR-Kreuzes entnommen hat.
3.
Parallel zu
den letzten vier Zeilen wurde auch für die Verse 354-357
eine durchschnittliche ZS festgestellt, nämlich
442, die ZS des
OV. Der Mittelwert beider Durchschnitte
beträgt 437 = 19*23. Auch für diesen Durschnittswert läßt sich
eine Begründung finden, wenn man die Numerierung der DR für Binnenelemente auf
zweierlei Weise fortsetzt:
|
Wir erkennen zweimal die Zahlen 19 und 23 in
paralleler horizontaler Stellung, einmal auf zwei Querlinien, einmal auf zwei Dreiecksflächen
bezogen. Formal kann man nun die 8 Zeilen
den Dreiecksflächen des DR-Kreuzes zuordnen.
Dennoch liegt der Schwerpunkt auf den vier Querlinien. Deren ZS+FS beträgt 84+64 = 148 = 4*37. Auf diese Weise wird das
Produktergebnis 19*23 = 437 mit dem Produkt 4*37
verknüpft. Den Nummern 20 und 22 der beiden anderen Querlinien entspricht die ZS 440 = 20*22 von Zeile 363.
Die vier Zeilen 362-365 sind schon an
anderer Stelle ausführlich behandelt worden.
Mit der ZS+FS 72+58 = 130 der Querlinien-Punkte
beträgt die Gesamtsumme 148+130 = 278 = 2*139. Darauf dürfte Juvenal durch
die FW der 4 Zeilensummen 362-365 Bezug genommen haben:
Zeile |
362 |
363 |
364 |
365 |
|
ZS |
479 |
440 |
429 |
380 |
|
FW |
479 |
22 |
27 |
28 |
556 |
556 = 4*139 |
437 ist auch eine
Zahl des SATOR-Quadrats, wenn man die ZS jeder Seite des äußeren und inneren Quadrats und
die Mittelpunktszahl addiert: 4*(69+37)+13. Nimmt
man 13 zum inneren Quadrat hinzu, ergibt
sich das Verhältnis 23*(12:7).
4.
Die Einteilung
der 20 Verse folgt nun dem Muster 8+4+4+4. Die 8+4 Verse werden
den 8 hexagonalen und 4 Erweiterungspunkten zugeordnet, 4+4 Verse durchlaufen die Dreiecksflächen der
beiden DR:
|
|
Die Verse 362-365
sind nicht spiegelsymmetrisch von links nach rechts, sondern im Anschluß an 361
nach dem gebräuchlichen Zickzack-Verfahren eingesetzt. Der unsichtbare OV bildet den Mittelpunkt.
5.
Die
Gesamtsumme der 20 Zeilennummern (ZN) und deren ZS
beträgt – ohne OV – 7110+8661 = 15771 = 21*751.
Teilbarkeit durch 21 liegt also wie bei den 6 Zeilen mit der Durchschnitts-ZS 442+ZN-Summe vor. Der OV
als 21.
Zeile ermöglicht wiederum einen Durchschnittswert je ZN+ZS: 15771+798 = 16569 =
21*3*263 =
21*789. Der mit 3 zu multiplizierende
Grundfaktor 263 liegt um zwei Zähler niedriger
als der für die 7 Verse.
6.
Die Anordnung
der ZN und ZS
auf dem DR-Kreuz ist hier auf zwei
Verhältnismöglichkeiten zu überprüfen: das Verhältnis von 12+1 Werten des
hexagonalen Bereichs zu 8 Werten des äußeren
Erweiterungsbereichs und das Verhältnis von zwei zu zwei im Winkel stehenden
Rauten, um ein Oktogon zu bilden.
Die beiden Summen des Erweiterungsbereichs sind 2876+3382 = 6258 = 21*2*149 = 21*298.
Wegen Teilbarkeit durch 21 ist auch hier der
OV zunächst entbehrlich. Die 12 Werte des hexagonalen Bereichs betragen 4234+5279 = 9513 = 21*3*151. = 21*453. 149 und 151 sind benachbarte Primzahlen. Der OV fügt 21*38 zum hexagonalen Gesamtergebnis 21*491 hinzu. 149
und 491 sind Umkehrungen.
7.
Von den 4 Rauten erweisen sich als zusammengehörig die untere
und linke sowie die obere und rechte. Die Summen beider Rautenpaare sind – ohne
OV – durch 21
teilbar:
|
u./li. |
o./re. |
sm |
ZN |
3550 |
3560 |
7110 |
ZS |
4157 |
4504 |
8661 |
sm |
7707 |
8064 |
15771 |
7707:8064 = 21*(367:384) |
Wenn man die Summe 21*38
des OV zur kleineren Gesamtsumme hinzufügt,
erhöht sich deren Verhältnisfaktor von 367 auf 405
und das Verhältnis ist nun 63*(135:128). Der
FW von 135
und 128 ist jeweils 14,
der von 63 13,
sodaß sich für beide Summen die FW 27+27 ergeben.
Der FW 276 der Gesamtsumme 63*263
entspricht viermal der ZS des Wortes SATOR – Schöpfer.
Das folgende Oktogon wird nur mit den Zeilennummern
dargestellt und bietet ansonsten keine weiteren numerischen Aspekte:
|
8.
Die Primzahl 263
hat eine innere Beziehung zu 365 darin, daß
man deren FW 78
in die Produktform 26*3 bringen kann. Aus 26 Elementen besteht ein Oktaeder. Wenn jede der drei
Doppelrauten mit jeder ein Achsenkreuz bildet, kommen 3
Oktaeder zustande. Denselben Tatbestand beinhaltet das Produkt 2*63,
da jede DR aus 21 Elementen besteht. In
doppelter Weise wird dieser Sinn von 3*21
bzw. 6*21 durch das Gesamtprodukt 63*263 wiedergegeben.
9.
Die mehrmalige
Teilbarkeit von Summen durch 21 richtet die
besondere Aufmerksamkeit auf die Zeilennummer 357 = 21*17.
Die drei Ziffern bilden die Mitte der Grundzahlen
1-9. Sie sind oben bereits als
Faktoren der 7 Verse aufgefallen. Sie
stimmen auch mit den Ziffern der Faktoren 5*73
der Zahl 365 überein.
Die Zahlen 21
und 17 führen zu einer trinitarischen
Kernaussage, die sich in der DR verbirgt:
Ein Dreieck besteht aus 7 Elementen, die DR aus 21
Elementen enthält aber 4 Dreiecke, während 3 Dreiecke eine geometrische Figur aus 17 Elementen bildet:
|
Das vierte hinzukommende Dreieck aus 4 Elementen
bezeichnet somit die Einheit in der Dreiheit. Zieht man von 17+21 = 38 3+4 Dreicke ab, bleibt als trinitarische
Symbolzahl 31
übrig. Die Zahlen 4 und 17 zeigen sich z.B. in der ZS+FS der doppelt numerierten
Binnenelemente (s.o.): 252+185 = 417. Für
die 4 Dreiecke allein ergibt die ZS+FS 4*42+101 = 168+101 = 269. Es
ist denkbar, daß die ZS 442 des OV als Zusammensetzung von 4*42 verstanden worden ist.
Die Bedeutung der Zahl 17
setzt sich im Oktaeder als Zahl der Elemente einer Oktaederhälfte fort, die nun
4 Dreiecke enthält. Trennt man beide Male
von den 17 Elementen die Dreiecksflächen,
ergeben sich die Umkehrungen 14+3 und 13+4.
10.
Wie VN 357 ist auch die ZS
441
der VN 346 durch 21
teilbar. 357+441
ergibt zusammen dieselbe Summe 798 wie die ZS 442 des OV
zusammen mit der VN 356.
Juvenal könnte damit die innere Autonomie der letzten 20
Zeilen ohne OV zusätzlich verstärkt haben.
Auffällig sind beide angrenzenden ZS 441+442 = 883. Ihre FS sind
311+327 = 638, zusammen 1521 = (3*13)².
Die Zahlen 15 und 21
spielen im ORANDUM-Vers eine bedeutende Rolle, das
quadratische Produkt weist auf DR-Kreuz und
Oktaeder hin.
11.
Die Zahl 17
wird ein weiteres Mal relevant, wenn man 357
zum Symmetriemittelpunkt der Zeilen 349-365
macht. Die VN-Summe beträgt dann 21*17² = 21*289.
Mit dem OV beträgt der Rest 21*500.
Juvenal könnte den konzentrischen Aspekt der Zahl 357 und die Summe 21*289
für seine Gesamtkonzeption berücksichtigt haben. Von den übrigen 23
Werten sind 9
durch 3, 2 durch 7
und 1
durch 17 teilbar, insgesamt 12 Zahlen.
teilb. d. |
3 |
7 |
17 |
sm |
|||||||||
|
348 |
441 |
474 |
351 |
507 |
447 |
453 |
444 |
429 |
371 |
497 |
425 |
5187 |
5187 = 21*13*19 = 399*13 |
|||||||||||||
Das Produkt 399*13 läßt sich nun noch durch 399*2 des OV (356+442 = 798)
zu zusammen 399*15 erweitern. Das Summenverhältnis der 14:11 Zahlen ist demnach 3*5*7*(57:43).
Drei Summen sind durch 13
teilbar, sie ergeben 99*13. Der Rest beträgt
300*13. Das Verhältnis ist 39*(33:100).
12.
Die 21 VN und ZS lassen sich in der Gruppierung 8-3-6-4 jeweils auch in einer einzelnen DR
anordnen und in ein DR-Kreuz bringen. Zunächst werden die 8 Rahmenlinien (346-353) schleifenförmig besetzt.
Es folgen 3 Vertikalpunkte (354-356) und 6 Binnenelemente (356-361). Die letzten 4 Werte (362-365) werden auf den Querlinienpunkten
angeordnet:
|
Nimmt man die untere und rechte Raute sowie die
linke und obere zusammen und addiert einen Wert des Mittelpunktes, sind die
Summen durch 9 bei einer Differenz von 45 zwischen beiden teilbar:
|
unten |
re. |
MP |
sm |
|
3557 |
4334 |
371 |
8262 |
|
oben |
li. |
MP |
|
|
3554 |
4398 |
355 |
8307 |
8262 = 9*918 = 2*34*17 >31 |
||||
8307 = 9*923 = 3²*13*71 >90 |
In den beiden Ergebnissen sind die Faktoren des OV 13 und 17 enthalten. Das zum DR-Kreuz gehörige Oktogon ist
diesmal nicht ausgeführt.
13.
Die
bedeutenderen Ergebnisse der ZS (ohne VN)
liegen in der Zusammenfassung der 10 Linien und
7 Punkten + 4
Flächen:
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8 L |
2 QL |
sm |
3 VP |
4 HP |
4 F |
sm |
|
3586 |
909 |
4495 |
1260 |
1620 |
1728 |
4608 |
4495 = 5*899 =
5*29*31 >
65 |
|||||||
4608 = 29*3³ > 24 |
Auffällig sind die Umkehrsummen der 3 Vertikalpunkte und 4
Horizontalpunkte 1260:1620 = 180*(7:9). Das
Verhältnis 1620:1728
der 4 HP zu den 4
F beträgt 108*(15:16) = 108*31 = FW 13+31 = 44.
Die Einzelziffern der Zahl 899 weisen wiederum auf die 26
Elemente des Oktaeders hin: (8+9)+9. Aus 29 und 31 Elementen bestehen die Rahmenelemente zweier DR-Kreuze bei einem
und drei Mittelpunkten. Juvenal kannte
offensichtlich noch die Zusammenhänge des vorjulianischen
Kalenders, der ein Regeljahr von 355
Tagen und Monate (außer Februar) von 29 und 31 Tagen hatte. In vorstehender Anordnung des DR-Kreuzes bildet VN
355 den Mittelpunkt.
Die Gesamtsumme 9103 der 21
ZS ist eine Primzahl, deren Einzelziffern die Punkte des Tetraktyssterns
wiedergeben: 9 Rahmenpunkte einer Tetraktys,
Mittelpunkt und 3 restliche Eckpunkte.
Juvenal könnte dabei die 4Werte des OV
im Auge gehabt haben:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
OV |
442 |
327 |
769 |
32 |
112 |
144 |
913 |
32:112 = 16*(2:7) = 16*9 |
|||||||
442+32 = 474; 327+112 = 439 |
Die Zahl 913 = 11*83 = FW 94,
aufteilbar in 9+13, gibt die Elemente einer
zweiachsigen und dreiachsigen Figur wieder:
|
Die Parallelzahl 139
ist eine Primzahl. Die Summe 913+139 = 1052 hat
die Faktoren 4*263. Es ist denkbar, daß der
Faktor 263 der Gesamtsumme aus VN und ZS mit den
Elementen der beiden Achsenfiguren und ihren Zusammensetzungen 139+913 zu tun hat.
474
und 439 sind ZS
der VN 348 und 350
mit den addierten FW 578 = 2*17² und dem
Hinweis auf 4 fischförmige Figuren (je 17
Elemente) eines DR-Kreuzes, das einen Oktaeder bildet.
Die Addition der 4 Zahlen und ihrer FW
ergibt 1611+578
= 2189.
Für die ZS 4495 und 4608 der 10+11 Elemente wurden
die FW 65+24 = 89 ermittelt. Zu 9103 hinzugefügt, ergibt sich 9192 = 3*8*383. Die Primzahl
383 kann verschieden gedeutet werden: Sie
hat mit dem Doppelaspekt von ein und zwei Mittelpunkten von drei Hexagonachsen
zu tun:
|
Bei der Vereinigung der äußeren Punkte einer DR entfällt ein Punkt von 7,
sodaß der DR-Rahmen aus zweimal 3 Punkten
und 8 Linien besteht. Außerdem wird die Zahl
der Durchmesserelemente von 9 auf 8 reduziert, und zwar für die linke und rechte
Seite sowie für die Mitte (3P + 6 Binnenelemente).
Die Einzelziffern 9192
enthalten denselben Doppelaspekt für den Tetraktysrahmen,
der aus 9 Punkten und 9 Linien besteht. Zählt man jedoch die Elemente jeder
einzelnen Seite, ergeben sich jeweils 7
Elemente: 4 Punkte + 3 Linien. Eine weitere Bedeutung besteht darin, daß 10 Maßeinheiten in einem Kreis 9+1, auf einer Strecke 9+2
Begrenzungspunkte bedürfen:
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Die zuvor ermittelte Gesamtsumme 2189
stellt in ihren Einzelziffern 2+8 Maßeinheiten
und 1+9 Begrenzungssummen dar:
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Die Faktoren der Zahl 2189
sind 11*199 = FW 210. Die Zahl 210 ist die
Summe der Zahlen 1-20, man kann sie auch als
2*10 lesen und gibt die 10 Maßeinheiten und 10
Begrenzungspunkte wieder.
Erstellt: Mai 2011
Neu
bearbeitet: Oktober/November 2011