HORAZ, CARMEN SAECULARE

Gematrische Behandlung von APOLLO und DIANA,

Symbole eine vereinten römisch-griechischen Kultur

Vorbemerkung: Der vorliegende Beitrag ist eine Neubearbeitung des ursprünglichen Artikels von 2011, der nicht die Übersicht über die Konzeption besitzt, die dem Gedicht zugrunde liegt. Diese hoffe ich nun besser erkannt zu haben.

1. Im Ausgangsartikel wurden 31 Götterbezeichnungen im carmen saeculare ermittelt. Die zweimalige aufeinanderfolgende Nennung von DI am Zeilenanfang teilt die 31 Bezeichnungen in 16+15 auf. Das Gedicht richtet sich an APOLLO und DIANA, mit ihnen beginnt es, und mit ihnen schließt es. Es liegt offensichtlich eine kreisförmige Vorstellung zugrunde: Die Kreislinie kehrt zu ihrem Ausgang zurück. Es liegt nahe, andere sich wiederholenden Bezeichnungen der zweiten Texthälfte einzubeziehen. Auch SOL und LUNA gehören dazu, obwohl sich beide in einer Hälfte befinden, denn ihnen sind APOLLO und DIANA gleichgesetzt. Beide Gottheiten werden gematrisch erst später integriert, aber tabellarisch schon mitgerechnet. Im Unterschied zum Ausgangsartikel werden die Verszahlen nicht in Berechnungen einbezogen.

Der Schwerpunkt liegt mehr auf DIANA mit sieben Nennungen als auf APOLLO mit vier.

In den Einzelziffern weist die Zahl 31 besonders auf das Modell zweier konzentrischer Kreise des Tetraktyssterns hin: Das Kreisflächenverhältnis des äußeren Kreises zum inneren Kreis beträgt 3:1. Dieses Verhältnis ist trinitarisch zu deuten als Existenz dreier göttlicher Personen, die eine Einheit in vollkommener Gemeinschaft bilden. Diese trinitarische Grundvorstellung ist im römischen Religionssystem durch die kapitolinische Trias IUPPITER IUNO MINERVA vertreten und in allgemeiner Weise im SATOR-Quadrat verwirklicht.

2. Außer APOLLO und DIANA mit Synonymen sollen also auch weitere 6 Bezeichnungen berücksichtigt werden, die in jeder Hälfte vorkommen, sie sind durch Magenta gekennzeichnet.

	ZS	FS	GS	Z.		ZS	FS	GS	Z.
PHOEBE DIANA DIS SOL ILITHYIA LUCINA GENITALIS DIVA PARCAE TELLUS CEREREM IOVIS APOLLO LUNA LARES DI	49 28 31 43 88 57 92 34 42 84 64 70 66 45 52 13	35 25 18 28 68 43 76 20 35 63 59 38 49 34 42 10	84 53 49 71 156 100 168 54 77 147 123 108 115 79 94 23	1 1 7 9 14 15 16 17 25 29 30 32 34 36 39 45	DI VENERISQUE FIDES PAX HONOS PUDORQUE VIRTUS COPIA PHOEBUS CAMENIS DIANA IOVEM DEOSQUE PHOEBI DIANAE	13 128 42 37 67 111 103 42 82 61 28 60 82 53 33	10 85 28 19 45 69 68 27 47 43 25 36 48 36 30	23 213 70 56 112 180 171 69 129 104 53 96 130 89 63	46 50 57 57 57 57 58 60 62 62 70 73 73 75 75
alle	858	643	1501			942	616	1558
2 H. 1501:1558 = 19*(79:82) = 7*23*19 = 3059 = FW 49
ohne graue N.	616	444	1060		12+7 Namen	351	232	583	1643
AP./DI. + Syn.	414	316	730		7+4 Namen	196	138	334	1064
1060:583 = 53*(20:11) = 53*31
1064 = 7*8*19; 1064:1995 = 7*19*(8:15)
414+196 = 610; 316+138 = 454; Differenz: 156 = 12*13

Die gematrische Konstruktion in zwei Hälften wird durch den gemeinsamen Faktor 19 bestätigt. Ebenfalls durch 19 teilbar ist die ZS+FS 1064 der 4 zu APOLLO und 7 zu DIANA gehörigen Bezeichnungen.

APOLLO und DIANA sind die Adressaten des Chorliedes, mit dem Augustus den Dichter Horaz beauftragte. Dies wird auch gematrisch durch die ZS+FS 3059 der 31 Bezeichnungen erkennbar. Denn die ZS+FS 115 = 5*23 von APOLLO ist ebenfalls wie das Gesamtergebnis durch 23 teilbar und stimmt so mit der ZS+FS 23 von DI überein. APOLLO vertritt gewissermaßen alle Götter. Das gilt ähnlich für DIANA wegen der beiden Anfangsbuchstaben DI.

Die Faktoren 23*19 des Gesamtergebnisses 3059 der 31 Götterbezeichnungen erscheinen in den ZS der Primzahlbuchstaben von APOLLO (23) und DIANA (19), die, um ihre FS verdoppelt, die Hälfte der ZS+FS 84 von 168 ausmachen. Die ZS+FS der zusammengesetzten ZW sind 43+26 = 69 und 9+6 = 15. Die Faktoren 19 und 23 sind beide in GENITALIS durch ihr FS:ZS-Verhältnis enthalten: 76:92 = 4*(19:23): Die Göttlichkeit beider Gottheiten verdichtet sich in der Hervorbringung neuen menschlichen Lebens.

Die FS von APOLLO und DIANA sind 49+25 und stellen die Zahl der Elemente des ganzen Tetraktyssterns und des Hexagons dar und geben so das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder.

Die Zusammengehörigkeit von APOLLO und DIANA erweist sich auch darin, daß der FW 28 der ZS+FS 115 von APOLLO die ZS von DIANA ist.

Die ZS+FS von APOLLO und DIANA beträgt 115+53 = 168 = 8*21 = 3*(7*8) = 3*56. 7*8 sind Faktoren des Gesamtergebnisses 1064. Konzentrisch tritt der Faktor 21 einmalig in Erscheinung durch die erste und letzte Namensbezeichnung PHOEBE DIANAE mit dem ZS+FS-Verhältnis 84:63 = 21*(4:3). 168 als ZS+FS selbst ist durch GENITALIS vertreten. 63:84 ist das FS:ZS-Verhältnis von TELLUS.

3. Durch 7 teilbar sind die ZS+FS von GENITALIS und weiteren 5 Namenspaaren. Durch Addition ergibt sich dreimal Teilbarkeit durch 56:

GENITALIS	92	76	168	24*7	3*56
DIANA APOLLO	94	74	168	24*7	3*56
	186	150	336	48*7
PHOEBE DIANAE	82	65	147	21*7
PHOEBI LUCINA	110	79	189	27*7
	192	144	336	48*7	6*56
	378	294	672		12*56
294:378 = 42*(7:9)

ELITHYIA DIVA	122	88	210	30*7
PHOEBUS DIANA	110	72	182	26*7
	232	160	392	56*7	7*56
160:232 = 8*(20:29)

Durch 19 teilbar sind 5:6 Namen:

PHOEBE DIANA LUCINA	139	108	247	13*19
ILITHYIA DIANA	116	93	209	11*19
	255	201	456	24*19
die übrigen	355	253	608	32*19
	610	454	1064	56*19
456:608 = 152*(3:4)

Eine weitere Kombination aus vier und drei Namen:

ILITHYIA LUCINA DIVA PHOEBI	232	167	399	21*19
PHOEBE DIANA DIANA	105	85	190	10*19
	337	252	456	31*19
die übrigen	355	253	608	32*19
	610	454	1064	56*19
456:608 = 152*(3:4)

4. Durch Hinzufügung von SOL und LUNA ergeben die ZS+FS von 12+7 Bezeichnungen der linken und rechten Hälfte 1060:583 = 53*(20:11) = 53*31 = 1643 = FW 84. Die Einzelziffern der beiden Faktoren bezeichnen 5:3 Radialelemente in der Bedeutung des Kreisflächenverhältnisses 3:1:

Die Radialelemente in der Reihenfolge (2+3)+5 entsprechen den Faktoren der ZS+FS 115 = 23*5 von APOLLO.

Die ZS+FS der übrigen 12 Bezeichnungen beträgt 1416 = 24*59 = FW 68. Die Einzelziffern bezeichnen 2:4 Radialmaße, denen 5:9 Radialelemente in der Bedeutung von 1:3 Kreisflächeneinheiten:

Das Verhältnis der beiden FW ist 84:68 = 4*(21:17) = 4*38 = 8*19 = 152 = FW 25. Zum Gesamtergebnis 3059 = FW 49 hinzugefügt, erhält man 19*(161+8) = 19*169 = 19*13*13. Auf diese Weise kommt man wieder auf die FS 49+25 von APOLLO und DIANA.

5. Ähnliche Verhältnisse erhalten wir, wenn wir von der Gesamt-FS und Gesamt-ZS diejenigen der 11 APOLLO/DIANA-Bezeichnungen abziehen: 1259-454 = 805 = 35*23; 1800-610 = 1190 = 35*34; 35*(23:34) = 35*57. 3:5 Radialelemente und 5:7 DR-Punkte geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. Beide Zahlen sind miteinander insofern verwandt, als 35 aus den Faktoren 5*7 besteht:

6. Der menschliche Geist strebt danach, an der heiligen und vollkommenen Ordnung des Schöpfergottes Anteil zu erhalten. Diese erhabene göttliche Ordnung ist im System der Zahlen zu erkennen, besonders in den zahlreichen Aspekten des Tetraktyssterns. Der menschliche Geist selbst ist ein göttliches Geschenk, und alles Erkennbare der Schöpfung ist vorgegeben. Es gibt keine Weisheit, die sich der Mensch selbst schaffen müßte oder könnte.

Auch die menschliche Sprache und ihre Darstellbarkeit durch ein Schriftsystem ist Geschenk, das sich erst im Nachhinein anbietet, geistig durchdrungen zu werden. So ist es auch bei den Bezeichnungen der Götternamen APOLLO und DIANA. Horaz und viele mit ihm haben ihre zahlreichen gematrischen Aspekte durchleuchtet, analysiert und reflektiert. Hier soll nur auf das Notwendigste eingegangen werden. Die ZS von APOLLO ist 66. Der Tetraktysstern enthält 6 Rauten aus je 11 Elementen. 11 ist der ZW des Buchstaben L. Zwei L geben eine Doppelraute (DR) wieder, von denen jede ihren eigenen Mittelpunkt besitzt. Die FS von APOLLO ist 49, die reale Zahl der Elemente des Tetraktyssterns. Die Differenz 17 zu 66 entsteht dadurch, daß erstens nur ein Mittelpunkt gezählt wird, dadurch werden 5 Mittelpunkte eingespart. Jede der 6 Rauten teilt mit der benachbarten einen hexagonalen Kreislinienpunkt und eine Radiallinie, auf diese Weise fallen 12 Elemente weg:

Mit der Bedeutung der Raute und ihrer 11 Elemente stimmt die Buchstabenzahl 6+5 von APOLLO und DIANA überein: 4 Punkte + 2 Dreiecksflächen und 5 Linien. Die Doppelraute enthält 2 Querlinien und 8 Rahmenlinien, zusammengesetzt ist 28 die ZS von DIANA. Durch das Produkt 7*4 enthält 28 die 7 Punkte und 4 Dreiecksflächen der DR.

Die Zusammengehörigkeit beider Gottheiten zeigt sich gematrisch im FS:ZS-Verhältnis 74:94 = 2*(37:47) = 2*84. Die Einzelziffern der beiden Verhältniszahlen sind so zu verstehen: Das Produkt 3*7 = 21 stellt die reale Zahl der DR-Elemente dar, 4*7 die Zahl der Elemente, wenn man für jedes Dreieck 7 Elemente zählt. Jeder der beiden Gottheiten ist also eine DR zugeteilt. Zwei gekreuzte Doppelrauten lassen sich zu einem Oktaeder zusammenfügen, wenn man die Querlinien in eine Richtung faltet und die vier äußeren Eckpunkte auf der Gegenseite des Mittelpunktes vereinigt. Ein Oktaeder besteht aus 6 Ecken + 8 Flächen und aus 12 Kanten, also aus 14+12 = 26 Elementen. Einen inhaltlichen Bezug zum Oktaeder stellt das Produkt 14*12 = 168 her, der ZS+FS von APOLLO und DIANA.

Die aus 9 Elementen bestehende Zickzacklinie der DR gibt 3 Flächeneinheiten wieder. Die Zahl 4, in 2+2 aufgeteilt, könnte sich auf die Erweiterungselemente der Zickzacklinie beziehen und hätte dann die Bedeutung von 2 Flächeneinheiten. Zusammengesetzt könnte sich so eine Begründung für den Faktor 23 ergeben.

Welchen göttlichen Rang der griechische Gott APOLLO besitzt, das konnten erst die Römer aufgrund ihrer gematrischen Rechensystems erkennen.

Die Buchstabenentsprechungen der Einzelziffern von 49 sind DI – Götter. Die 49 Elemente des Tetraktyssterns bieten sich so als Identifikationsfigur für die Götter an. Göttliche Wirklichkeit ist deutlich enthalten im Namen DIANA. Also nicht nur APOLLO repräsentiert alle Götter durch 66+49 (s.o.), sondern auch DIANA.

Der ZW 13 für N in DIANA weist auf die 13 Achsenelemente des Hexagons hin, die zwei A auf zwei weitere Mittelpunkte, also auf einen Mittelpunkt je Achse. Ihre zwei sprechenden Anfangsbuchstaben verstärken die Vorstellung, daß DIANA eine urrömische Gottheit ist, die durch ihre spätere Gleichsetzung mit Artemis, der Schwester Apolls, eine römisch-griechische Gemeinschaft eingeht, als Sinnbild einer übergreifenden römisch-griechischen Kultur.

7. Horaz hat die Göttlichkeit der Silbe DI in DIANA auf folgende Weise berücksichtigt: Er ordnet den drei Namensnennungen weitere vier Bezeichnungen zu, die mit DI beginnen:

DIANA	28		25	53
DIANA	28		25	53
DIANAE	33		30	63
sm 16 Bu.	89		80	169	13*13
DIS	31		18	49
DIVA	34	5*13	20	54
DI	13		10	23
DI	13	2*13	10	23
sm 11 Bu.	91		58	149
GS 27 Bu.	180		138	318
138:180 = 6*(23:30) = 6*53

Die drei grammatischen Formen von DIANA ergeben die ZS 13 von DI im Quadrat, die Gesamt-ZS+FS 318 ist durch die ZS+FS 53 von DIANA teilbar. Erstaunlich ist das Verhältnis 23:30, denn es teilt die ZS+FS des Namens in DI und ANA. 180 ist ein Zehntel der Gesamt-ZS 1800.

Zu diesen 7 Namensformen kommen nun noch drei weitere, die in synonymer Bedeutung DIANA als Geburtsgöttin bezeichnen:

ILITHYIA	88	68	154	11*14
LUCINA	57	43	100
GENITALIS	92	76	168	12*14
23 Bu.	237	187	424
424 = 8*53
180+237 = 417; 138+187 = 325 = 25*13

Die erneute Teilbarkeit durch 53 schließt jeden Zufall aus, wir bewundern hier eine (weitere) geniale gematrische Konstruktion des Dichters Horaz. Die beiden ZS+FS 14*53 haben das Verhältnis 2*53*(3:4) = 106*7. Es liegt nahe, in den Einzelziffern zweimal 5:3 Radialelmente einer Zickzacklinie der DR zu erkennen (s.o.). Die Bedeutsamkeit von 2*53 zeigt sich im Namen IESUS, dessen ZS 70 = 2*35 und FS 36 ist, zusammen 106. 27+23 = 50 Buchstaben deuten auf 2*25 Elemente des Tetraktyssterns hin, wenn man einen zweiten Mittelpunkt für den äußeren Kreis berücksichtigt, so daß zweimal 7 Punkte zu zählen sind. Je zweimal Kreislinie und Fläche ergeben zweimal 27 Elemente, die Zahl der Mädchen und Knaben, die das Festlied vortrugen.

Als Einzelzahlen und verdoppelt als 106 ist 53 im SATOR-Quadrat vertreten:

Die Seiten der beiden konzentrischen Quadrate bestehen aus 5+3 Punkten, und die ZS der 8 Buchstaben ergibt 69+37 = 106, mit dem Mittelpunkt-N 119 = 7*17.

Die Gesamt-FS 325, die Summe der Zahlen von 1-25, ist durch 13 teilbar. Die drei Namensformen von DIANA + GENITALIS ergeben bei 25 Buchstaben die Summe 156 = 12*13. Die FS der übrigen 4+2 Bezeichnungen aus beiden Gruppen beträgt 169 = 13*13.

8. Nun ergab sich oben für 19 Bezeichnungen bereits die ZS 967+FS 676 = 1643 = 31*53. Das heißt, die ZS+FS für die 4 APOLLO-Bezeichnungen und weitere 5 Bezeichnungen (SOL LUNA IOVEM IOVIS DEOSQUE) beträgt 17*53. Die Gesamt-FS 676 teilt sich bei 10 DIANA und (folglich) 9 APOLLO zugewiesenen Bezeichnungen in 325:351 = 13*(25:27) auf. 325 und 351 sind Summen der Zahlen von 1-25 und 1-26.

9. Den 10 Namensbezeichnungen von DIANA sind 4 für APOLLO hinzuzufügen:

PHOEBE	49	35	84
APOLLO	66	49	115
PHOEBUS	82	47	129
PHOEBI	53	36	89
25 Bu.	250	167	417
417 = 3*139

Die Einzelziffern der FS 167 weisen wiederum auf 14 Punkte des Tetraktyssterns hin. Die vier Namensbezeichnungen haben die Hälfte der Buchstabenzahl der 10 Namensformen von und für DIANA. Als ZS der beiden Gottheiten treten zwei Quadratzahlen in Erscheinung: 250 für APOLLO, 360 für DIANA – ohne DIS und zweimal DI – zusammen 610.

360 ist ein Fünftel der Gesamt-ZS 1800. Man kann weiterhin durch 10 teilbare Summen bilden: IOVEM (60) IOVIS (70) 130, SOL (43) LUNA (45) DEOSQUE (82) 170, zusammen 610+300 = 910, DIS DI DI (57) LARES CAMENIS (113) 170, zusammen 1080 = drei Fünftel. 720 = zwei Fünftel kommen zustande durch PARCAE TELLUS CEREREM = 190 und VENERISQUE (die Stamm-Mutter des julischen Geschlechtes, Mutter des Aeneas) + die 6 Tugendbegriffe = 530.

Horaz hat die ZS 303 des SATOR-Quadrats durch 113+190 in seine Konstruktion hineingenommen:

LARES	52	PARCAE	42	TELLUS	84
CAMENIS	61			CEREREM	64
	113		42		148	303

52 und 61 sind die ZS von OPERA TENET – Er erhält seine Werke. 84 ist die ZS des inneren Quadratrahmens:

Die Buchstaben PR haben die ZS 32, eine Quadratseite die ZS 37. Wenn man sie viermal liest, sind die Eckpunkte doppelt zu rechnen.

42 ist nur durch die Buchstaben EST – Er ist des SQ vertreten. EST ist Teil des Namens der Göttin VESTA und ist als Gleichung V ist A zu lesen. Setzt man E-ST in ZW um, lautet die Zahl in dreistelliger Zusammensetzung 537 = 3*179 = FW 182 = ZS von SATOR OPERA TENET. Als ontologischer Begriff bezeichnet EST die Wirklichkeit Gottes. Die Zahl 42 = 2*21 kann auch auf das DR-Kreuz und auf den Oktaeder bezogen werden.

10. Die ZS 57 und FS 38 = 19*(3:2) = 95 = 5*19 von DIS und zweimal DI erweitert die ZS+FS der 11 Ausgangsbezeichnungen (7 für DIANA, 4 für APOLLO) von 56*19 zu 61*19 = 1159 mit der ZS 667 = 23*29 und der FS 492 = 12*41 = 4*123. Der Zusammenhang ist der, daß eine Raute zwar aus 11 Elementen besteht, aber jede der beiden Dreiecke aus 7 Elementen, also aus 3 Elementen mehr. Dieser Doppelaspekt ist durch die Buchstaben OL/LO (14+11/11+14) im Namen APOLLO in Spiegelsymmetrie dargestellt. Die 17 übrigen Bezeichnungen haben die ZS 1133 = 11*103 und die FS 767 = 59*13. 103 ist die ZS von VIRTUS, 767 ist wie die komplementärartige Palindromzahl 676 der 19 Bezeichnungen durch 13 teilbar.

Die Einzelziffern der Faktoren 61 und 19 können als 6+1 Punkte des Hexagons und 1+9 Punkte der Tetraktys verstanden werden, denen das Kreisflächenverhältnis 1:3 entspricht.

Das SQ steht bei allen gematrischen Konstruktionen unsichtbar im Hintergrund. Es enthält ein Achsenkreuz aus zweimal TENET mit der ZS 61. Die Buchstabenentsprechung von 5*19 ist ET – und, sie veranschaulicht die Vereinigung der äußeren zwei DR-Punkte, wenn die 7 Punkte schleifenförmig numeriert werden:

Die Ziffern 1 und 9 sind zweistellig zusammengesetzt. Die ZS+FS der 14+17 Namensbezeichnungen ist nun 61*19 und 100*19. Es ist erstaunlich, daß bei Zählung der Reihe nach einmal 4 und einmal 5 Gruppen durch 19 teilbar sind. Der vergöttlichte Begriff VIRTUS ist mit 171 = 9*19 allein durch 19 teilbar und teilt so allen anderen Bezeichnungen die Vollkommenheit des Guten mit:

PHOEBE	84	LUCINA	100	DI	23	PHOEBI	89	FS
DIANA	53	GENITALIS	168	DI	23	DIANAE	63
DIS	49	DIVA	54	PHOEBUS	129
ILITHYIA	156	APOLLO	115	DIANA	53
	342		437		228		152
*19	18		23		12		8
FW	8		23		7		6	44

SOL	71	IOVIS	108	FIDES	70	VIRTUS	171	COPIA	69	FS
PARCAE	77	LUNA	79	PAX	56			CAMENIS	104
TELLUS	147	LARES	94	HONOS	112			IOVEM	96
CEREREM	123	VENERISQUE	213	PUDORQUE	180			DEOSQUE	130
	418		494		418				399
*19	22		26		22		9		21
	13		15		13		6		10	57

Zur FS ist jeweils 19 hinzuzufügen: 4*19 = 76+44 = 120; 5*19 = 95+57 = 152; 120:152 = 8*(15:19) = 272 = 17*16. Ein Achsenkreuz aus 17+16 Elementen ist Grundlage eines 5*5 Quadrats.

Die Zahl 19 setzt sich besonders zusammen aus 9 Durchmesserelementen und 5+5 Radialelementen des Tetraktyssterns.

11. Die Gleichsetzung APOLLO – SOL und DIANA – LUNA kann sich auf 6+5 = 11 gemeinsame Buchstaben stützen, deren ZS 104 = 8*13 beträgt: Auch die ZS 78 = 6*13 der übrigen 7 Buchstaben ist durch 13 teilbar, woraus sich das Verhältnis 26*(4:3) = 26*7 = 182 = 13*14 ergibt. Dasselbe Verhältnis 26*(4:3) ergibt sich aus 7 zus.gesetzten ZW und 11 Primzahl-ZW – entsprechend den Buchstabenzahlen beider Paare. 182 ist die ZS der SQ-Wörter SATOR OPERA TENET – Der Schöpfer erhält seine Werke (und die ZS von IESUS (70) CHRISTUS (112)). Die ZS+FS der vier Namen 182+136 = 318 = 6*53, sie entspricht der ZS+FS der 7 DI-Bezeichnungen (s.o.). Da die ZS+FS von DIANA 53 beträgt, sind die anderen 3 Gottheiten durch 5*53 = 265 (66+88+111) zusammengefaßt. Es entsteht so ein 1:3 Verhältnis (gematrisch 1:5) der vier Gottheiten. Das ZS+FS-Verhältnis von APOLLO-SOL und DIANA-LUNA beträgt 186:132 = 6*(31:22). Die Einzelziffern stellen Entsprechungen von Radialelmenten zu Flächeneinheiten dar: 3 hexagonalen Radialelementen entspricht 1 Flächeneinheit, 2 Erweiterungselemente geben 2 Flächeneinheiten wieder. Das ZS+FS-Verhältnis der Primzahl-ZW zu den zus.ges. ZW (7+2) von DIANA-LUNA ist 88:44 = 44*(2:1), das beider Paare (11+7) 156:162 = 6*(26:27).

In wundersamer Weise vereinigt DIANA in sich alle Eigenschaften, die die anderen drei Gottheiten durch den ZS+FS-Faktor 53 einen. Aber noch beeindruckender ist, daß das ZS+FS-Verhältnis der beiden Götterpaare genau der ZS 28 und der FS 25 von DIANA entsprechen: 168:150 = 6*(28:25).

Wenn, wie bereits oben dargelegt wurde, die Einzelziffern der Zahl 53 als 5:3 Radialelemente der DR-Zickzacklinie zu interpretieren sind und der Tetraktysstern sich in zwei konzentrischen Kreisen befindet, liegt es nahe, SOL dem äußeren Kreis und LUNA dem inneren Kreis als sichtbare Symbole der umfassenden Ordnung des Dezimalsystems zuzuordnen, das dem Kosmos seinen dauerhaften Bestand gibt. Unter diesem übergreifenden Gesichtspunkt göttlicher Wirklichkeit ist das carmen saeculare zu verstehen. In einer äußersten geistigen Anstrengung versucht der Dichter Horaz, den fürsorglichen und ordnenden Gott des SATOR-Quadrats in den Gottheiten APOLLO und DIANA zu preisen und diese durch SOL und LUNA mit dem Tetraktysstern und der Weisheit des Dezimalsystems zu verbinden. Er befreit sie von üblichen traditionsbezogenen Attributen, indem er ihnen allgemeinste erhabene Attribute zuweist. In diesen Reigen göttlicher Personen fügt sich auch IUPPITER durch die Formen IOVEM IOVIS ohne nationalrömischen Anklang ein, die Göttin IUNO fehlt ganz. Da Horaz die gematrischen Zusammenhänge der beiden Götterpaare erkannte, war er überzeugt, mit seinem Gedicht göttlichen Willen zu vollziehen.

IOVEM IOVIS ist durch die ZS 60+70 ganz auf die theologische Wirklichkeitsebene des SQ ausgerichtet: 70 ergibt sich aus zweimal SR der äußeren Eckpunkte, 60 aus den daneben stehenden Randbuchstaben, viermal A und viermal O:

Die ZS+FS der 12 Buchstaben ist 130+90 = 10*(13+9) = 220. 130 ist auch die ZS von SATOR (69) TENET (61) – Der Schöpfer hält. Auch IOVEM IOVIS besteht aus zweimal 5 Buchstaben, der durchschnittlich ZW ist also 13.

Die Faktoren 6*53 können in den Einzelziffern 6-mal als Radialelemente einer DR verstanden werden. Denn die beiden DR-Zickzacklinien umschließen 6 Binnenelemente, die auch die 3 Schnittpunkte für sich beanspruchen können. Die realen 21 Elemente der DR können daher auch als 3*9 Durchmesserelemente oder 3*(5+5) Radialelemente gesehen werden. Es ist nicht ausgeschlossen, daß der Chor von zweimal 27 Knaben und Mädchen auch auf zweimal 27 Durchmesserelemente zurückgehen, da antike Quellen von dreimal neun sprechen. 318 = 6*53 = FW 58 hat die Besonderheit der kreisförmigen Rückkehr zum Ausgangspunkt. Denn 318+58 = 376 = 8*47 = FW 53.

12. Auf der rechten Seite gibt es zwei Gruppen von zwei und vier Bezeichnungen, deren ZS+FS durch 53 teilbar sind:

IOVEM	60	36	96	DI	13	10	23
DIANAE	33	30	63	PHOEBUS	82	47	129
				DEOSQUE	82	48	130
				PHOEBI	53	36	89
	93	66	159		230	141	371
159 = 3*53; 371 = 7*53

DIANA auf der rechten Seite steht für sich allein durch 53 teilbar da. Wenn sie sich mit ihren drei Synonymen ILITHYIA LUCINA GENITALIS vereint, sind FS und ZS durch 53 teilbar:

ILG	237	187	424
DIANA	28	25	53
	265	212	477
212:265 = 53*(4:5)

13. Die ZS+FS 64+59 = 123 von CEREREM auf der linken Seite und 111+69 = 180 von PUDORQUE auf der rechten ergibt 303, die ZS des SQ. 123 ist die ZS+FS 69+54 von SATOR, 180 die ZS+FS 97+83 des inneren SQ. Zieht man diese beiden Summen einmal von der linken ZS+FS 1501 und einmal von der rechten 1558 ab, erhält man jeweils 1378 = 13*106 = 26*53, zusammen 52*53. Zu 31*53 kommt so noch 21*53 hinzu. Auch die von der Gesamt-ZS und Gesamt-FS abgezogenen Summen führen zu Teilbarkeit durch 13: 64+111 = 175; 1800-175 = 1625 = 125*13; 59+69 = 128; 1259-128 = 1131 = 87*13. Die Differenz zwischen FS und ZS beträgt demnach 38*13 = 494. Dies ist die ZS von IUPPITER IUNO MINERVA (242) und OPTIMUS MAXIMUS REGINA (252).

Diese ungewöhnliche und sicher äußerst schwierige gematrische Konstruktion verdient, noch weiter untersucht zu werden.

14. Das Festgedicht des Horaz richtete sich an APOLLO und DIANA wie bereits angemerkt, in der Weise, daß sie alle Götter vertreten. Aber auch die Götter im allgemeinen haben ihren festen Platz in diesem Gedicht. Die Bezeichnungen DIS DI DI bilden eine Einheit darin, daß ihr FS:ZS-Verhältnis 38*(2:3) beträgt, ebenso wie das Modell VESTA 21*(2:3). Dieses Verhältnis besagt, daß ein Radialmaß der Kreisachse aus 1 Linie + 2 Punkten besteht (internes Verhältnis), der Durchmesser der Kreisachse aber aus 2 Linien und 3 Punkten (externes Verhältnis). Zu dieser ersten Dreiereinheit kommt, mit gleicher Buchstabenzahl, DEOSQUE (82+48 = 130) hinzu. Wir können darin das trinitarische Prinzip 3:1 = 3:1 Flächeneinheiten erkennen, indem die ersten drei Bezeichnungen für den äußeren Tetraktyskreis mit 7 Punkten stehen und DEOSQUE für den hexagonalen Kreis. Die ZS+FS der 3+1 Bezeichnungen ist 139+86 = 225 = 15². Die ZS+FS 225 = 15² weist auf zweimal 15 Rahmenelemente, die FS auf zweimal 4+3 Punkte des DR-Kreuzes hin.

Zu DEOSQUE gehört CUNCTOS – alle mit der ZS 90 und FS 64. Der durchschnittliche ZW+FW der 7 Buchstaben ist 22. Die ZS 229 der nunmehr fünf Bezeichnungen enthält in verkürzter Form ebenfalls 13+9 Elemente der beiden Achsenfiguren. Das FS-Verhältnis vo n DEOSQUE CUNCTOS ist 16*(3:4). Die Hinzunahme von CUNCTOS gewinnt ihre besondere Bedeutung durch die 4Werte:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
DIS	31	18	49	31	8	39	88
DI	13	10	23	13	7	20	43
DI	13	10	23	13	7	20	43
DEOSQUE	82	48	130	43	11	54	184
CUNCTOS	90	64	154	13	12	25	179
	229	150	379	113	45	158	537
537 = 3*179

CUNCTOS faßt durch den gemeinsamen Faktor 179 die vier vorherigen Bezeichnungen zusammen. Die Einzelziffern bezeichnen 17 Elemente einer Oktaederhälfte (9+8) mit gemeinsamer Mittelbasis und 9 Elemente der anderen Hälfte (ohne Mittelbasis). Dem Verhältnis 2:1 des Faktors 179 entsprechen 14:7 Buchstaben.

Die ZS+FS der ersten vier Bezeichnungen (ohne CUNCTOS) bilden die Mitte zweier Konstitutivzahlen: 1643-225 = 1418; 3059-1643 = 1416; 1418:1416 = 2*(709+708) = 2*1417 = 2*(13*109). 109 ist die ZS des TENET-Kreuzes, durch die Hinzufügung von 13 hat jede Achse die ZS 61.

DIS DI DI IOVIS IOVEM haben die ZS+FS 187+112 = 299 = 23*13, die sich durch 82+48 von DEOSQUE auf 33*13 = 429 erhöht. Die ZS der 5 Wörter ist 269, die FS 160. Das Verhältnis der FS ist 112:48 = 16*(7:3) = 16*10. Durch CUNCTOS kommt 90+64 = 154 = 14*11 hinzu. Das FS-Verhältnis ist nun 160:64 = 32*(5:2). 3:2 Radialelemente und 5:2 DR-Punkte bedeuten die Kreisflächenverhältnisse 1:2 und 2:1. Das ZS+FS-Verhältnis beträgt 11*(39:14) = 11*53 = 583, die eingangs ermittelte ZS+FS der rechten Hälfte. Das heißt, daß DIS DI IOVIS CUNCTOS die rechten Bezeichnungen PHOEBUS PHOEBI DIANA DIANAE mit der ZS+FS 334 = 2*167 ersetzen. 167 ist eine der magischen "heiligen" Zahlen, die schon als FS der vier APOLLO-Bezeichnungen in Erscheinung begegnet ist und eben auf das Kreisflächenverhältnis 1:3 hinweist, indem auch der äußeren Kreis der hexagonalen Erweiterung einen eigenen Mittelpunkt benötigt. Erst durch diese zweite Kreisziehung erhält der Tetraktysstern seine hohe Bedeutung. Eine Begründung liegt wohl in der Zahl 123, deren FW 44 beträgt und in der Addition 167 ergibt. Die Zahlen 1+2 = 3 sind auf die zweimal 5 Radialelemente beziehbar und bedeuten: 1 Flächeneinheit des hexagonalen Kreises + 2 Flächeneinheiten des erweiterten Kreisrings sind gleich 3 Flächeneinheiten des äußeren ganzen Tetraktyskreises. Zweistellig zusammengesetzt ergibt sich somit zweimal 53. Hier könnte angemerkt werden, daß die ZS des Kaisers AUGUSTUS 123 ist.

Die Aufteilung von 583 in 58 >31, 53 >53, 83 >83 führt zur FS 84+83 = 167. 5:8 (= 3:2 u. 3:5) Radialelemente geben das Kreisflächenverhältnis 3:4 wieder, in der Addition 3+3,= 6, 2+5 = 7 = 2:5 Flächeneinheiten, und 5:3 Radialelemente das Verhältnis 3:1, zusammen 7+4 = 11 Flächeneinheiten. Die Zahl 16 kommt durch die Addierung der Zahlen 1-3 und 1-4, also durch 6+10 zustande. Die Zahl 83 setzt sich aus 28+55 zusammen, der Summe der Zahlen 1-7 und 1-10. Die FS des SQ ist 249 = 3*83.

583 tritt ein drittes Mal in Erscheinung, wenn von der Gesamt-FS 1259 die FS 676 der 19 mit APOLLO und DIANA verbundenen Bezeichnungen abgezogen wird.

Der FW 64 der Zahl 583 ist die ZS des inneren SQ-Rahmens und für Horaz offensichtlich von besonderer Bedeutung. Die Addition 583+64 ergibt die Primzahl 647, das ist die ZS 123 (!)+237 = 360 + FS 100+187 = 287 der 4+3 DIANA-Bezeichnungen (DIVA hier zu DIANA(E) gezogen). Die Einzelziffern von 647 lassen sich besonders auf die Doppelraute beziehen als sechsmal 4 Dreiecksflächen und 7 Punkte, um durch drei DR-Kreuze drei Oktaeder zu erhalten.

Die ZS+FS einer Seite des inneren SQ REP/PER beträgt 37+30 = 67. Horaz verknüpft diese zweistellige Zahl mit den 6+7 Radialelementen auf folgende Weise: Er rahmt die beiden Hälften der Götterbezeichnungen durch PHOEBE DIANA – DI und DI – PHOEBI DIANAE ein. Die ZS+FS der zweimal drei Wörter sind 90+70 = 160 und 99+76 = 175, 160:175 = 5*(32:35) = 5*67 = 335 = FW 72. 32 ist die ZS der Buchstaben PR, 35 die ZS 5 von E+ die FS 25+5 = 35. 3059-335 = 2724 = 12*227 = FW 234. 72:234 = 18*(4:13) = 18*17. 18 und 17 sind die ZW der Eckbuchstaben SR des SQ. Einfacher ist die Sichtweise, wenn 32 und 35 von vorneherein mit den ZS von zwei äußeren und zwei inneren Eckbuchstaben in Verbindung gebracht werden.

Ohne zweimal DI ist die ZS und FS der 4 Namen 163+126 = 289 = 17². Die Primzahl 163 gibt die 10 Punkte der Tetraktys in der Reihenfolge ihrer Entwicklung an. Die FS der linken und rechten Seite 60:66 = 6*(10:11) = 6*21 weist auf 6 DR hin, die erforderlich sind, damit jede DR mit jeder ein DR-Kreuz und einen Oktaeder bilden kann. 17² bezeichnet zweimal 17 Elemente von Oktaederhälften. Der Faktor 17 gliedert SOL und LUNA in die fortlaufende Hinzufügung von Namen zu APOLLO und DIANA. Die ersten Hinzufügungen waren DIS und zweimal DI, ihre ZS+FS 95 setzten die Teilbarkeit der neuen Summe 1159 durch 19 fort. Durch Hinzukommen der ZS+FS 150 von SOL und LUNA und der Summe 1309 = 7*11*17 ist Teilbarkeit durch 17 möglich. Sie wird fortgesetzt durch die ZS+FS 204 = 12*17 von IOVIS IOVEM. Das Ergebnis 1513 = 17*89 gliedert die Elemente einer Oktaederhälfte in 8 Elemente der gemeinsamen quadratischen Basis und 9 pyramidale Aufbauelemente auf. 12*17 ist auf 29 Rahmenelemente eines DR-Kreuzes beziehbar:

17 Rahmenelemente gehören dem hexagonalen Kreis an, 12 der Erweiterung. 17:12 Elemente geben daher das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder. Durch Hinzufügung von 17² entspricht dem Ergebnis 17*29 das Kreisflächenverhältnis 1:3. Die Beziehung zwischen den beiden Faktoren besteht darin, daß die ZS der Buchstaben OP 29 und ihre FS 17 beträgt. Mit dem Wort OPERA – Werke wird daher die Körperlichkeit der geschaffenen Dinge betont.

29 ist die Numerierungssumme von 1-5 vom Mittelpunkt der DR-Zickzacklinie nach beiden Seiten hin. Sie hat ihre gematrische Sonderbedeutung in der Buchstabenverbindung IU/VI durch 5+4 und 4*5 in den Bezeichnungen IUPPITER, IUNO, VIS, VIR, VIDERE, VINCERE. 29 ist Faktor der Gesamt-ZS+FS der 76 Verse: 20757 = 3*11*17*37; 14942 = 2*241*31. 35699 = 29*1231. = FW 1260 = FW 15+7 = 22. Der vierstellige Primzahlfaktor 1231 gibt die zwei Kreisflächenverhältnisse der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns wieder, und zwar so, daß 1:2 vom Ursprung zur Schöpfung führt und 3:1 vom Geschöpf zurück zum Schöpfer. Wiederum tritt 126 als FW in Erscheinung. Als 1+26 gelesen, könnte 1 das Volumen des Oktaeders darstellen, ebenso wie 53 aus den 26+27 Elementen des Oktaeders, einmal ohne und einmal mit Volumen. Denn die 9 Elemente (5+4) der DR-Zickzacklinie sind im Oktaeder um 1 Element verkürzt.

1. Die Gesamt-ZS 1800 wurde oben schon aus Gruppen zusammengesetzt. Ihr FW 22 weist auf die DR und auf die ZW von -LL- in APOLLO hin, 18 auf 2*9 Elemente zweier DR-Zickzacklinien, außerdem auf 3*6 = 18. 6 bedeutet die Zählung 1+2+3, 3 ihre Anzahl. Aus 9+9 Elementen besteht der Tetraktysrahmen und 10*10 hat den FW 7+7 = 14, was bereits oben auf (1+6)+(6+1) Punkte des Tetraktyssterns bezogen wurde, um das Kreisflächenverhältnis 1:3 zu erhalten. Aus 6+1 Punkten besteht außerdem die DR. 61 ist die ZS von TENET (s.o.). Horaz hat diese Zahl auch zum Thema seiner ZS- und FS-Berechnung gemacht. Denn die FS 1259 ist eine Primzahl und wenn man den FW 22 hinzurechnet, ergibt sich 1281 = 3*7*61 = 21*61 = FW 71. Die Einzelziffern des Produkts 21*61 lassen sich als 3 Eckpunkte und 7 hexagonale Punkte der Tetraktys verstehen, 3*7 als Rahmenelemente der Tetraktys, wenn man jede Seite getrennt zählt. Es ist davon auszugehen, daß Horaz als ein Endziel die ZW/FW-Verrechnung anstrebte:

			sm	FW	sm	FW
	1800	1259	3059	49
FW	22	1259	1281	71	3*7*61
sm	140*31		4340	120	4460	232
FW			47	14	61	61
sm						293

Worauf es Horaz genau ankam, muß vermutet werden. 120 kann sich durch die Faktoren (4*3)*(2*5) auf ein DR-Kreuz aus zweimal 7 Punkten beziehen, 61 als Rückkehr zum Ausgangsfaktor. Der trinitarische Faktor 31 wird zum FW 47, der ZS von DEUS, und auch zum Faktor der ZS 94 = 2*47 von APOLLO DIANA. Die Primzahl 293 ist zu lesen als 29*3 = 3*29 und bezieht sich auf 29 Rahmenelemente von drei DR-Kreuzen und entsprechend von drei Oktaedern. Die ZS+FS der 3 DIANA-Formen und 4 APOLLO/PHOEBUS-Bezeichnungen sind 169+417 = 586 = 2*293.

2. Die Frage nach der Bedeutung von 19*4 = 76 Versen, ist nicht leicht zu beantworten. Was haben die Einzelziffern 7 und 6 mit 19 zu tun? Wie wichtig die beiden Umkehrzahlen 67 und 76 gewesen sind, geht aus der Kalenderreform Caesars hervor. Er verlängerte das Jahr 45 um 67+23 = 90 Tage. 23 ist der FW von 76. Das TENET-Kreuz des SQ besteht aus 4 T. Ovid beginnt in den Metamorphosen die Erschaffung des Menschen mit dem Vers 76. Die vermutete schwierige Erklärung ist folgende: Das hexagonale Doppeldreieck besteht aus 5 Punkten + 2 Dreiecksflächen und 6 Linien. Bei der Oktaederbildung werden die beiden äußeren Dreiecke einer DR zu einem weiteren Doppeldreieck vereinigt. Im DR-Kreuz und im Oktaeder kommen so vier Doppeldreiecke zustande:

Die Zahl 19 entsteht aus der Addition von 9 Durchmesserelementen und 5+5 Radialelemente der DR-Zickzacklinie. Zwei solcher Zickzacklinien bilden den DR-Rahmen. Die Einzelziffern des Produkts 4*19 können als Quadratzahlen der ersten drei Zahlen betrachtet werden und im Sinne dreier göttlicher Personen eine religiöse Bedeutung haben. Die beiden Faktoren der Zahl 76 bestimmen die Anzahl von 19 Strophen zu je 4 Versen.

Auf die 9 Durchmesserelemente der DR-Zickzacklinie bezogen, bedeuten (4+1):9 Elemente das Kreisflächenverhältnis 1:3.

Eine andere Erklärung ist folgende: Eine Tetraktys besteht aus 10 Punkten + 9 Dreiecksflächen, der Tetraktysrahmen aus 9 Punkten + 9 Linien, hinzu kommt der Mittelpunkt. Die Zahlen 7+6 könnten sich dann auf die 13 Tetraktyspunkte beziehen.

Im Zusammenhang mit der Zahl 76 ist noch einmal auf APOLLO und DIANA zurückzukommen, denn sie ist die Summe der Faktoren 23+53 der ZS+FS 115 und 53 beider. Ihre Einzelziffern 2+3 und 5+3 geben in der Bedeutung von Radialelementen 2+1 und 3+1, zusammen 7 Kreisflächeneinheiten der beiden konzentrischen Tetraktyskreise wieder. Dabei ist der weitere Faktor 5 der ZS+FS 115 unberücksichtigt geblieben.

3. Wie kontrovers in der Altertumswissenschaft das carmen saeculare gedeutet wurde, können zwei Aufsätze verständlich machen:

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/9783110607833-013/html?lang=de

https://pure.rug.nl/ws/portalfiles/portal/33028313/07_c7.pdf

Der erste Aufsatz ist einer von zwölf, die sich wissenschaftlich mit den Säkularspielen beschäftigen. Die skeptische Frage ist, wie kann römische Religion und Religiosität unter heilsgeschichtlichem Gesichtspunkt beurteilt werden. Immerhin, durch deskriptive Darstellung kann viel erreicht werden. Unter heilsgeschichtlichem Blickwinkel ist wohl zu sagen, daß erst das Christentum die ungeklärten Fragen der Götterkulte beantworten konnte. Aber wie die jüdische Elite sich nicht von ihrer falschen Messiaserwartung lösen konnte und so Jesus dem Statthalter Pilatus zur Verurteilung auslieferte, so war auch römisches Denken lange in seinen ehrwürdigen Ursprungstraditionen befangen.

Erstellt: September 2023

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