Sallust,
coniuratio 37,1 (4):
C. 4 Werte und
3 Werte
Neque solum illis aliena mens erat, qui
conscii coniurationis fuerant,
sed omnino cuncta plebes novarum rerum studio
Catilinae incepta probabat.
Aber nicht nur jene waren von unnatürlichem
Denken beherrscht, die in die Verschwörung eingeweiht waren,
sondern überhaupt das ganze niedere Volk
billigte in seinem Verlangen nach Umsturz Catilinas Pläne.
I. Zweimal 1:2 und 1:3 in den 4 Werten der Gesamtsummen
II. Die 4 Werte der beiden Texthälften
I. Zweimal 1:2 und 1:3 in
den 4 Werten der Gesamtsummen
1. Es erscheint für
heutiges Denken unbegreiflich, wie es lateinischen Autoren gelang,
Zahlenkonzepte zu erstellen, in die sich unzählige Details einfügen. Ebenso
staunenerregend ist es, wie Sallust ein ausgeklügeltes Zahlenkonzept für
lediglich 20 Wörter erstellte. Es bleibt dem heute Forschenden nur
übrig, die kunstvollen Zahlenergebnisse als Gegebenheiten anzunehmen.
2. Als ich die
Zusammengehörigkeit der ersten drei Werte bemerkte, schien mir zunächst der vierte
Wert von untergeordneter Bedeutung zu sein, bis ich erkannte,
daß er ebenso integriert ist wie der zweite und dritte Wert:
– Den ersten Wert bilden die Zahlenwerte (ZW), auch Zahlensummen (ZS) der Wörter. Die Gesamtsumme beträgt 1352 = 4*13².
– Als zweiter Wert kommen die Faktorenwerte (FW) der Buchstaben jedes Wortes hinzu. Deren Gesamtsumme ist 1012 = 4*11*23. Die Addition beider Summen ergibt 2364 = 12*197.
– Der dritte Wert besteht aus dem FW jeder Wort-ZS. Die Summe der 20 FW ist 678. Die Summe des zweiten und dritten
Wertes 1012+678 = 1690 ist wiederum durch 13² teilbar.
–
Der vierte Wert
schließlich wird aus der Faktorensumme (FS) eines jeden
Wortes gebildet. Deren Gesamtsumme ist 394 = 2*197. Die Summen in tabellarischer Übersicht:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
ZS |
FS |
FW |
FW |
|
|
1352 |
1012 |
678 |
394 |
3436 |
3.
Tabellarisch lassen sich die Zusammenhänge etwa so
darstellen:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Die zweimalige Numerierung von 1 bis 4 ergibt jeweils 10 und entspricht
der Wortzahl der beiden sallustischen Satzteile. Zu jeweils einer Summe kommen
zwei hinzu, deren Addition dieselbe Teilbarkeit beinhaltet wie die erste Summe.
Auf diese Weise ergibt sich das Summenverhältnis von 1:2 und das Verhältnis von 3:1 von drei Summen mit gleicher und einer mit
verschiedener Teilbarkeit. Die addierten Verhältniszahlen können als Verhältnis
3:4 gesehen werden, dem die Zahlen 3 und 4 entsprechen,
deren Summen nicht mit den übrigen gleiche Teilbarkeit haben.
Die genannten Flächenverhältnisse werden – auch in der
Tabelle – durch die Radialelemente des Tetraktyssterns repräsentiert: 1 Flächeneinheit durch 1+2 Radialelemente, 3 Flächeneinheiten durch 2+3 Radialemente. Die Zahlen 1+4 mit den Originalfaktoren sind
ebenso als Radialelemente aufzufassen und bedeuten 3 Flächeneinheiten.
Auf diese Weise entsprechen 13 Radialelementen 7 Flächeneinheiten.
Das Flächenverhältnis 1:2 bedeutet
immer auch das Verhältnis 1:3 und umgekehrt: Damit die
Summe 7 Flächeneinheiten mit ihrer
materialen Grundlage verbunden bleibt, ist ihre Bedeutung in die
zusammengesetzten Primzahl 137 besonders eingestiftet.
Andererseits beziehen sich die Zahlen 13 und 7 auch auf die Punktezahl von Tetraktysstern und Hexagon, zu denen jeweils
Kreisbogen und Fläche gehören. Daher bedeutet die Zahl 137 eben auch das Verhältnis 3:1.
4.
Analog zu 137 ist auch die
Primzahl 197 zu verstehen. Die Zahl 19 kommt hier zustande, indem die Punkte der Doppelraute in Bezug zur
Flächengröße gesetzt werden:
|
|
5 Punkte gehören zum Hexagon, geben
also die Flächengröße 1 wieder, 2 Punkte gehören zum äußeren Kreisring und repräsentieren 2 Flächeneinheiten. Das Flächenverhältnis 1:2 wird also durch
5+2 = 7 Punkte dargestellt, das
Flächenverhältnis 1:3 durch 5+7 = 12 Punkte.
5. Sallust kommt
es also auf die Darstellung der beiden Flächenverhältnisse an. Die Quadratzahl
von 13 bedeutet daher Verdoppelung der Radialelemente, die ja
symmetrisch nach beiden Seiten zu zählen sind. Die Addition 13+197 ergibt zunächst 210, was sich als Verhältnis 2:1 verstehen läßt, durch nochmalige Hinzufügung von 13 erhält man die Zahl 223, die zweimal die Flächengröße 2 des äußeren Kreisrings und dreimal die Flächengröße 1 des inneren Kreises bezeichnet. Sie bedeutet
gleichzeitig das Flächenverhältnis 2:1, wenn man die Einzelziffern
auf eine Tetraktysseite bezieht: zweimal 2 Elemente
gehören zur Tetraktyserweiterung, die inneren 3 Elemente zum
Hexagonrahmen.
Die Summe der beiden Zahlen 210 und 223 ist die Primzahl 433, die als
Muster für Sallusts Zahlenkonzeption der 4 Werte gelten kann, indem er von den
4 Werten jeweils drei Summen gleiche Teilbarkeit gegeben hat. Das geometrische
Muster bilden die 3 Dreiecksseiten mit jeweils 2 Punkten und 1 Linie + 1
eingeschlossenen Fläche, die der ersten Seite zugeordnet ist. Ein
gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1 hat die
Fläche Wurzel aus 3 durch 4 = 1,732/4 = 0,433.
6.
Hinsichtlich der gemeinsamen Faktoren weist die Summe der
ersten beiden Werte auf den 4. Wert voraus und die Summe der 2. und 3. Werte auf den 1. Wert zurück.
Wenn man diese Reihenfolge berücksichtigt, ergeben sich folgende
Vervielfachungen der Faktoren für die Summe eines Wertes und die Addition zweier Summen:
|
Additionen |
|
1 |
2 |
Sm. |
|
Wert 1 |
*13² |
8 |
10 |
18 |
|
Additionen |
|
2 |
1 |
|
|
Wert 4 |
*197 |
12 |
2 |
14 |
Die Multiplikationsergebnisse 18 und 14 können in ihren Einzelziffern als Durchmesserelemente des
äußeren und inneren Kreises des Tetraktyssterns gesehen werden und somit das
Flächenverhältnis 3:1 wiedergeben.
Die
Vervielfachungszahlen sind, zu dreistelligen Zahlen zusammengesetzt, zusammen
mit ihren FW und ebenso in der Umkehrung durch 13 teilbar:
|
|
ZW |
FW |
|
ZW |
FW |
|
|
|
122 |
63 |
185 |
212 |
57 |
269 |
|
|
810 |
19 |
829 |
108 |
13 |
121 |
|
|
|
|
1014 |
|
|
390 |
|
1014:390 = 6*13*(13:5) = 1404 |
||||||
7.
Die beiden Summen mit jeweils gleicher Teilbarkeit führen
in der ZW/FW-Verrechnung zu folgendem
Ergebnis:
|
Fkt. |
ZS |
FW |
Sm. |
FW |
|
13² |
3042 |
34 |
|
|
|
197 |
2758 |
206 |
|
|
|
Sm. |
5800 |
240 |
6040 |
162 |
|
FW |
45 |
16 |
61 |
61 |
|
|
|
|
|
223 |
Die Zahl 5800 stellt in ihren Einzelziffern 5 und 8 die Radialelemente dar, denen 3 und 4 Flächeneinheiten des Doppelkreises in den
Flächenverhältnissen 1:2 und 1:3 entsprechen:
|
|
Das Endergebnis 223 wiederholt
in den Einzelziffern die genannten Flächenverhältnisse und wurde bereits weiter
oben erläutert.
Erstellt:Mai 2008