Sallust,
coniuratio 37,1 (4):
B. Verknüpfung
von zweiachsigen und dreiachsigen Figuren
Neque solum illis aliena mens erat, qui
conscii coniurationis fuerant,
sed omnino cuncta plebes novarum rerum studio
Catilinae incepta probabat.
Aber nicht nur jene waren von abartigem
Denken beherrscht, die in die Verschwörung eingeweiht waren,
sondern überhaupt das ganze niedere Volk
billigte in seinem Verlangen nach Umsturz Catilinas Pläne.
In diesem Teil werde ich gemäß früheren Kriterien weitere Ergebnisse
ermitteln und einige neue Aspekte hinzufügen.
I. 2 Quadrate und 2 Tetraktys
II. Durch 13 teilbare Summen in Tetraktys
und Quadrat
a)
Diagonale Teilung des Quadrats
I. 2 Quadrate und 2 Tetraktys
1. Das 3-achsige Hexagon und das 2-achsige Achsenkreuz sind geometrische Ausgangsfiguren für 2 Tetraktys und 2 Quadrate.
Während das Hexagon im Tetraktysstern integriert bleibt, ist die Quadratbildung
ein Umwandlungsprozeß aus dem Achsenkreuz.
Sallusts Satz
besteht aus zweimal 10 Wörtern, die den Punkten von 2 Tetraktys gleichsetzbar sind. Wenn jeweils vier Wörter den Eckpunkten und
dem Mittelpunkt zugeordnet werden und diese 8 Wörter sich
auf 4 Punkte und 4 Linien eines Quadrates aufteilen lassen, bleiben 12 Wörter übrig, die dem Verhältnis 4*(2:1) der 4 Quadratseiten des anderen Quadrates entsprechen. Auf jeden Punkt kommen also 2 Wörter, auf jede Linie 1 Wort. Wie die folgende Tabelle
zeigt, ist der durchschnittliche Zahlenwert (ZW) je Wort 512:8 = 64 = 8².
|
|
ZW |
|
ZW |
Sm. |
|
NEQUE |
59 |
SED |
27 |
|
|
MENS |
48 |
NOVARUM |
97 |
|
|
QUI |
45 |
STUDIO |
84 |
|
|
FUERANT |
81 |
PROBABAT |
71 |
|
|
|
233 |
|
279 |
512 |
Tauscht man
die Wörter MENS und PROBABAT aus, ist die Zahlensumme (ZS) jeweils 256:
|
|
ZW |
FW |
FS |
|
ZW |
FW |
FS |
|
NEQUE |
59 |
59 |
40 |
SED |
27 |
9 |
17 |
|
QUI |
45 |
11 |
23 |
MENS |
48 |
11 |
33 |
|
FUERANT |
81 |
12 |
69 |
NOVARUM |
97 |
97 |
65 |
|
PROBABAT |
71 |
71 |
59 |
STUDIO |
84 |
14 |
55 |
|
|
256 |
344 |
|
256 |
301 |
||
Nun bilden auch die Faktorenwerte (FW) der Wort-ZW und die FW der 43 Buchstaben das Zahlenverhältnis 43*(8:7). Ein
Buchstabe hat also in diesen beiden Bereichen den Durchschnittswert 15.
2. Die Differenz
der ZS 512 zur Gesamt-ZS 1352 ist 840. In den Einzelziffern drückt sich
das Verhältnis 4*(2:1) der 4
Quadratseiten aus. Der durchschnittliche ZW je Wort ist 840:12 = 70.
3. Konsequenterweise
ist also ein Quadratrahmen mit 12 Wörtern zu
besetzen und ihre Werte (hier drei) zu ermitteln. Die Wörter werden – gegen den
Uhrzeigersinn (auch tabellrisch) ihrer Reihenfolge im Satz entsprechend – in
einer Tabelle auf den Punkten, in einer zweiten auf den Linien eingetragen. Die
beiden Textteile erhalten die Buchstaben a und b:
|
P |
links |
ZW |
FW |
FS |
P |
rechts |
ZW |
FW |
FS |
|
b9 |
INCEPTA |
65 |
18 |
55 |
b6 |
RERUM |
71 |
71 |
55 |
|
a2 |
SOLUM |
75 |
13 |
44 |
b4 |
PLEBES |
56 |
13 |
39 |
|
a4 |
ALIENA |
40 |
11 |
37 |
b2 |
OMNINO |
75 |
13 |
57 |
|
a6 |
ERAT |
42 |
12 |
42 |
a9 |
CONIURATIONIS |
159 |
56 |
119 |
|
|
|
222 |
54 |
178 |
|
|
361 |
153 |
270 |
|
|
|
454 |
|
|
784 |
||||
|
L |
|
ZW |
FW |
FS |
L |
|
ZW |
FW |
FS |
|
a3 li. |
ILLIS |
58 |
31 |
42 |
b7 o. |
CATILINAE |
71 |
71 |
65 |
|
a8 u. |
CONSCII |
69 |
26 |
48 |
b3 re. |
CUNCTA |
59 |
59 |
48 |
|
|
|
127 |
57 |
90 |
|
|
130 |
130 |
113 |
|
|
|
274 |
|
|
373 |
||||
|
|
|
728 |
|
|
1157 |
||||
Die beiden Tabellen sind Grundlage für die folgenden
Untersuchungen.
II. Durch 13 teilbare Summen in Tetraktys und Quadrat
a) Diagonale Teilung des Quadrats
|
|
|
1. Die Besetzung
der Tetraktys-Punkte ist an anderer Stelle erfolgt. Die rechte Grafik zeigen
zwei Felder eines diagonal geteilten Quadrates mit je 6 Wörtern, deren Summen durch 13 teilbar
sind. Der Quadratrahmen wird dadurch zusammengehalten, daß das letzte Wort des
Satzes INCEPTA mit dem ersten SOLUM verbunden
ist. Die 3-Werte Summe der beiden Wörter 270 ist durch 18 teilbar und nimmt 15 Teile der Gesamtsumme 18*169 ein.
Von den übrigen 7 diagonalen Teilungen derselben Art
erbringt keine weitere eine durch 13 teilbare
Summe.
2.
Auffällig ist, daß die Summe der 6 rechten Diagonalwörter ebenso 89*13 beträgt wie
die 8 Wörter des Tetraktyssterns. Sallusts Absicht ist es
offensichtlich, das Prinzip der Verdoppelung
darzustellen. Aus einem Achsenkreuz können zunächst zwei Quadrate
zusammengesetzt werden:
|
|
Aus 5 Zahlen des numerierten Achsenkreuzes werden 6. Ein fertiger Quadratrahmen anderseits aus 4 Punkten und 4 Linien kann
natürlicherweise mit 8 Zahlen besetzt werden.
Die Zahlen 6 und 8 sind auf den Oktaeder anwendbar, der
6 Ecken, 8 Flächen und 12 Linien, also 26 Elemente aufweist:
|
|
Ein Oktaeder ist zusammensetzbar aus einem Doppelrautenkreuz, das bei
einem Mittelpunkt aus 13 Punkten besteht. Bei diesem Vorgang
werden die beiden äußeren Schnittpunkte der Doppelraute (DR) vereinigt, sodaß von 7 Punkten 6 übrig bleiben. Der DR-Rahmen besteht aus 8 Linien.
Ein Oktaeder besteht aus 8 Ebenen, von denen vertikal 4 und horizontal 3 nachgefahren
werden können. Der Produktzahl 56 des ersten Ergebnisses kann
somit die Multiplikation 7*8 zugrunde liegen. Der FW von 56*13 ist 13+13 = 26 und
entspricht damit der Zahl der Oktaederelemente.
Die 9 Ebenen der Doppellaute andererseits sind mit 3 zu multiplizieren, da die beiden Zickzack-Linien Binnenelemente
einschließen, die dieselbe Zahl von Ebenen beanspruchen können. So könnte das
Ergebnis 27*13 der beiden Mittelpunktzahlen des
Tetraktyssterns zu verstehen sein.
Ein Oktaeder ist in seiner Mittelbasis teilbar. Jede Hälfte besteht dann
aus 8 Elementen der Basis und 8+1 = 9 Elemente,
aus denen der pyramidenförmige Aufbau besteht. Die zweimalige Zahl 89 bezeichnet also in ihren Einzelziffern zwei Oktaederhälften.
3.
Der FW von 89*13 ist die Zahl 102, die die Zahlensumme der 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats darstellt.
Auch das SATOR-Quadrat besteht aus zwei Hälften mit der
gemeinsamen Mitte TENET:
SATOR OPERA TENET
TENET OPERA ROTAS
Der Schöpfer erhält seine Werke;
er hält durch seine Mühe die Räder.
Eine Hälfte hat den ZW 182 = 14*13, der bereits
als Zahlensumme der 3 Eckpunktwörter der unteren Tetraktys
ermittelt wurde.
4.
Die Addition der jeweils größeren und der kleineren Summe
in beiden Figuren ergibt 13*(62+56) und 13*(89+27) und das Verhältnis 13*(118:116) = 26*(59:58). Das Modell für die beiden angrenzenden Zahlen ist ein numeriertes
Achsenkreuz aus zwei Doppelrauten mit der Numerierungszahl 1 für den gemeinsamen Mittelpunkt, 2 für die
übrigen Punkte, 3 für die Linien und 4 für die
Dreiecksflächen. Die folgende Grafik zeigt nur eine DR:
|
|
Sowohl das DR-Kreuz als auch die Zahl 26 stehen für den Oktaeder. Mit der angegebenen Numerierung kommen die 26 Elemente des Oktaeders auf die Numerierungssumme 79.
Die zwei
Summenpaare haben folgende FW:
|
|
62*13 |
56*13 |
89*13 |
27*13 |
Sm. |
|
FW |
46 |
26 |
102 |
22 |
|
|
|
72 |
124 |
196 |
||
Die Einzelziffern der Zahl 124 können auf der numerierten
linken Tetraktysseite von oben nach unten gelesen werden.
Die Zahl 196 = 14² ist ein zweites Mal vertreten durch die FS der 4 Wörter der unteren Tetraktys:
|
SED |
NOVARUM |
STUDIO |
PROBABAT |
|
|
17 |
65 |
55 |
59 |
196 |
Sallust mag
hier der Besonderheit Rechnung getragen haben, daß die FS der 3 numerierten Eckpunkte in drei zusammengesetzten Zahlen mit ihren Umkehrungen
jeweils 196 betragen:
|
17 |
710 |
101 |
|
|
17 |
78 |
101 |
196 |
|
71 |
107 |
110 |
|
|
71 |
107 |
18 |
196 |
5. Die
Gestaltung der Zahlenwerte und ihre gegenseitige Zuordnung in zwei geometrischen
Figuren läßt erkennen, daß die Idee des Quadrats durch die Zahlen 4, 6, 8, 12 repräsentiert werden kann. Das Produkt 4*8 der Summe 32 stellt die vierte dieser Zahlen dar.
Die FW der 4 Zahlen 4+5+6+7 = (4+7)+(5+6) =
11+11 könnten auf 2 Kreisachsen
als Ursprung des Quadrats hinweisen.
Erstellt:Mai 2008