36:36 zweistellige Umkehrzahlen im Verhältnis 4:7

I. Zahlensummen

II. Zahlensummen und Faktorensummen

III. Bedeutung der Zahlen 4 und 7

II. Zahlensummen und Faktorensummen

12	13	14	15	16	17	18	19	23	24	25	26	27	28	29	34	35	36	37	38	39	45	46	47	48	49	56	57	58	59	67	68	69	78	79	89
21	31	41	51	61	71	81	91	32	43	52	62	72	82	92	43	53	63	73	83	93	54	64	74	84	94	65	75	85	95	76	86	96	87	97	98

21	31	32	41	42	43	51	52	53	54	61	62	63	64	65	71	72	73	74	75	76	81	82	83	84	85	86	87	91	92	93	94	95	96	97	98
12	13	23	14	24	34	15	25	35	45	16	26	36	46	56	17	27	37	47	57	67	18	28	38	48	58	68	78	19	29	39	49	59	69	79	89

1. In die Betrachtung der Zahlensummen (ZS) sind die Faktorensummen (FS) der Zahlenreihen einzubeziehen:

	aufsteigend			absteigend
Reihe	ZS	FS	sm	ZS	FS	sm	SM	SM	GS
12	12	7	19	21	10	31	33	17	50
13	36	36	72	63	41	104	99	77	176
14	72	37	109	126	96	222	198	133	331
15	120	41	161	210	101	311	330	142	472
16	180	71	251	315	137	452	495	208	703
17	252	199	451	441	231	672	693	430	1123
18	336	121	457	588	251	839	924	372	1296
19	432	331	763	756	280	1036	1188	611	1799
	1440	843	2283	2520	1147	3667	3960	1990	5950
5950 = 2*5*5*7*17 >FW 36

Die Zahl 1990 ist zu verstehen als 10+9 und 10*9 (s.a. die Zahl 199), ebenso die ZS+FS 5950 als (5+5) + 9+[1]0. Die Zahlen und Einzelziffern beziehen sich auf die 5+5 Radial- und 9 Durchmesserelemente der Doppelraute (DR) im Hexagramm, das durch Erweiterung des Hexagons entsteht:

Wesentlicher Bezugspunkt der DR-Elemente ist das Flächenverhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise des Hexagramms, wie in den beiden Grafiken dargestellt ist. Die Faktoren 2*5*5*7 der ZS+FS 5950 zeigen dies besonders:

Die Kreisflächenverhältnisse werden hier durch die 7 Punkte der DR wiedergegeben: 5 Punkte gehören dem hexagonalen Bereich an, 2 dem äußeren Kreisring, sodaß 5:2 Punkten das Flächenverhältnis 1:2 entspricht und 5:7 Punkten das Flächenverhältnis 1:3. Durch Addition erhält man 19 DR-Elemente und 7 Flächeneinheiten. Diesen Zusammenhang machen die Einzelziffern des Multiplikationsergebnisses 19*7 = 133 erkennbar. Sie entsprechen der Punktestruktur der DR: Zweimal 3 Punkte umfassen jeweils den ganzen äußeren Kreis, der Mittelpunkt gibt die Fläche des hexagonalen Kreises wieder. Die Summen der Reihe 14 lauten 198+133 = 331. Auch die aufsteigende FS der Reihe 19 ist 331.

Im selben Sinne ist der Faktor 17 als 7 Punkte des Hexagon und 10 Punkte der Tetraktys zu verstehen und als Flächenverhältnis 1:3 zu interpretieren.

2. Vor der weiteren Auswertung der obigen Tabelle ist nochmals auf die Bereiche 1-8 und 2-9 einzugehen. Es ist unübersehbar, daß diese Bereichszahlen die Gleichung 18 = 2*9 ermöglichen. Nun besteht der Rahmen der DR aus zwei Zickzacklinien und jeweils 9 Durchmesserelementen. Versteht man aber die Gleichung als Hinweis auf zwei DR, so ist an ein DR-Kreuz zu denken, aus dem sich ein Oktaeder gebildet läßt. Hinzu kommt, daß der Rahmen eines DR-Kreuzes aus 29 Elementen besteht:

Die Addition 18+29 = 47 lenkt zunächst den Blick auf die Tatsache, daß die DR 4 Dreiecke enthält und aus 7 Punkten zusammengesetzt ist. Zwischen beiden Zahlen herrscht darin ein innerer Zusammenhang, daß ein Dreieck aus 7 der Punktestruktur der DR vergleichbaren Elementen besteht: 3 Punkte, 1 Fläche, 3 Linien. Die Gestalt der DR reduziert die geforderte Zahl von 4*7 = 28 Elementen auf 21, ein Viertel weniger, sodaß 21 als 3*7 eines der vier Dreiecke impliziert. Diese Tatsache zeigt sich in der FS der Zahlen 18+29: 8+29 = 37.

3. Entsprechend der Bedeutung der Zahlen 10 und 9 sind aus den Summen der Reihe 19 einige aussagefähige Ergebnisse zu erwarten. Die beiden FS 331 und 280 ergänzen sich gegenseitig. Erstere gibt die Punktestruktur der DR wieder, letztere in additiver Deutung des Produktausdrucks 4*7*10 die 21 Elemente der DR. Die Summe 331+280 = 611 = 13*47 belegt nicht nur das thematische Verhältnis 4:7, sondern weist noch auf einen anderen Zusammenhang hin. Die Einzelziffern von 611 fassen 2*3 Punkte der DR zusammen und weisen jeder Einzelraute einen eigenen Mittelpunkt zu. Die Ausgangsfigur der Doppelraute ist ein auf die Spitze gestelltes Doppeldreieck aus 13 Elementen, die jeweils um 4 Elemente erweitert werden. Erhält jede Raute einen Mittelpunkt, ist sie zusammengesetzt aus 7 Elementen eines hexagonalen Dreiecks und 4 Erweiterungselementen:

Die Faktoren der ZS+FS 1799 sind 7*257, deren Einzelziffern, wie oben gezeigt, auf die Punkte der DR zu beziehen und auf Kreisflächenverhältnisse zu übertragen sind.

4. Die 8 Reihen lassen sich konzentrisch einander zuordnen. Zur ersten und letzten ist hervorzuheben, daß die Gesamtsumme 50+1799 = 1849 das Quadrat von 43 ergibt. Man wird dabei besonders an zweimal 7 Punkte eines DR-Kreuzes denken. 50 und der Faktor 7 von 1799 sind in der Gesamtsumme 5950 enthalten.

5. Die vier konzentrischen Paare sind:

Reihe	12	19	sm	15	16	sm	13	18	sm	14	17	sm
ZS+FS	50	1799	1849	472	703	1175	176	1296	1472	331	1123	1454
1175 = 25*47; 1472 = 2*23*32; 1454 = 2*727
1849+1175 = 3024; 1472+1454 = 2629; 3024:2926 = 14*(216:209)

Zu den einzelnen und zusammengesetzten Summen ist anzumerken:

703 = 19*37 ist die Summe der Zahlen von 1-37. Die Tetraktys besteht aus 37 Elementen, die ersten beiden Dreiecksstufen aus 19. Auf die einzelnen geometrischen Figuren des Hexagramms wird verwiesen.

1175 = 25*47 bildet die konzentrische Mitte der 8 Reihen. Dazu paßt thematisch die Zahl 47.

176:1296 = 16*(11:81) = 16*92. Die Summe 1472, in der Produktdarstellung 2*23*32, stellt eine Form der Umkehrung dar, die auf die numerierten Punkte von zwei Tetraktys beziehbar ist:

Analog zu den bereits oben getroffenen Feststellungen bedeutet die Umkehrsumme 23:32 das Kreisflächenverhältnis 3:1. Die Einzelziffern können die Radialelemente von zwei Zickzacklinien der DR wiedergeben.

Die Summe 1454 besteht aus den Faktoren 2*727 = FW 729 = 27*27. Es zeigt sich hier ein komplexer Zusammenhang. Aus den Einzelziffern erkennt man die Durchmesserelemente des Hexagon (1+4) und die beider konzentrischer Kreise (5+4). Entsprechend dieser Vorgaben bezieht sich die Prim- und Umkehrzahl 727 auf zwei Halbkreise des Hexagon und 27*27 auf zwei konzentrische Kreise:

Eine Kreishälfte ist definiert durch 2+5 = 7 Elemente, es bleiben noch zwei Elemente (Halbkreislinie + Fläche) für die zweite Hälfte übrig. Zwei Kreishälften bestehen demnach zusammen aus 9 Elementen, einzeln aus 7+7 Elementen; Daher ist die Palindromzahl 727 zu verstehen als (7+2)+(2+7), die Gesamtzahl von 9 Elementen ist somit verdoppelt, wie sich im FW 279 ausdrückt.

Die Quadratzahl ist additiv auf 27 hexagonale und 27 Erweiterungselemente des Hexagramms zu beziehen. Zu rechnen sind jeweils 3 Elemente für Mittelpunkt, Kreislinien und Fläche + 24 Elemente.

Erstellt: August 2014

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