Umkehrungen dreistelliger Zahlen

VI. 14 Primzahlumkehrungen

VII. 15 palindrome Primzahlen

a) Übersicht

a) Übersicht

b) Gradueller Modellaufbau 8+4+2

c) Modell 7+3+4

d) Die trinitarische Gestalt der 14 Zahlen

Durch 10 teilbare Zahlenpaare

1.      Von den 143 dreistelligen Primzahlen gibt es 14, deren Umkehrungen ebenfalls Primzahlen sind:

107

113

149

157

167

179

199

311

337

347

359

389

701

709

997

991

983

971

967

953

941

937

911

769

751

743

739

733

Sie lassen sich nach der Beschaffenheit ihrer Ziffern in drei Gruppen einteilen: a) 9 Zahlen bestehen aus drei verschiedenen Ziffern, b) 3 Zahlen 113, 199, 337 enthalten zwei verschiedende Ziffern, c) 2 Zahlen 107, 709 eine Null in der Mitte. Die Umkehrungen von 4 Zahlen befinden sich in ihrer eigenen Tausenderhälfte, 2 gehören zur ersten Gruppe, 1 zur zweiten und 1 zur dritten Gruppe. Diese vier Zahlen werden in der folgenden Tabelle ihrer jeweiligen Gruppe entnommen, die Gruppen 2 und 3 in eine zusammengefaßt:

 

 

 

 

 

 

 

QS

sm

 

 

 

 

 

 

 

sm

GS

149

157

167

179

347

359

389

109

1747

941

751

761

971

743

953

983

6103

7850

107

199

337

 

 

 

 

40

643

701

991

733

 

 

 

 

2035

3068

113

709

739

769

 

 

 

62

2330

311

907

937

967

 

 

 

3122

5452

 

 

 

 

 

 

 

211

4720

 

 

 

 

 

 

 

11650

16370

4720 = 80*59 >FW 72; 11650 = 50*233 >FW 245; 16370 = 10*1637 >FW 1644

Eine weitere Einteilung der 28 Zahlen läßt sich in Zahlenpaare vornehmen, deren Addition durch 10 teilbar ist, z.B. 107+983 = 1090. Denn eine solche Komplementarität ist aus dem durch 10 teilbaren Gesamtergebnis zu schließen. Es ergeben sich wiederum drei Gruppen.

2.      Die Gesamtsumme 16370 teilt sich auf in die Primzahl 1637 und den Multiplikationsfaktor 10 und ist auf den Tetraktysstern (das Hexagramm) ausgerichtet: Die Tetraktys geht hervor aus 1+6 = 7 Punkten des Hexagons, das durch Verlängerung der 6 Segmentlinien zum Hexagramm wird. Es treten somit zu den 7 hexagonalen Punkten zweimal 3 Punkte hinzu:

Aus 7 hexagonalen Punkten gehen zwei Tetraktys hervor. Die Gesamtsumme 16370 ist daher aufzuteilen in (1+6+3)+7+10 = 10+7+10 = 27.

Die erste Zahlengruppe enthält drei verschiedene Ziffern, die zweite gehört mit ihren Umkehrungen nur zu einer Tausenderhälfte. Die dritte Gruppe enthält zwei gleiche Ziffern, die vierte nur zwei Ziffern.

Zur ersten Tausenderhälfte gehört 113, zur zweiten 709, 739, 769. Dieser Gruppe verdient besondere Aufmerksamkeit.

Die Quersumme 211 weist auf das Kreisflächenverhältnis des äußeren Tetraktyskreises zum hexagonalen Kreis hin:

Die Fläche des äußeren Kreises wird durch den hexagonalen Kreis im Verhältnis 2:1 aufgeteilt.

Die Ziffernsumme beträgt für die 14 100-er, 10-er und 1-er Stellen 40+61+110 = 211. Die Summe der Einzelziffern entspricht den 13 Punkten des Tetraktyssterns.

3.      Erwähnenswert ist eine Faktorenumkehrungen aus der Addition 113+199 = 312 = 24*13 und 311+991 = 1302 = 42*31. Bezieht man die Einzelziffern 2 und 4 auf die Durchmesserlinien des Hexagons und der Hexagrammerweiterung, geben sie die jeweils benachbarte Ziffernfolge als Kreisflächenverhältnisse 1:3 und 3:1 wieder:

b) Gradueller Modellaufbau 8+4+2

1.      Wenn man den 7 Zahlen der ersten Tabellengruppe als 8. noch 199 hinzufügt, ergeben sich für die untere und rechte sowie obere und linke Raute jeweils dieselbe Summe:

Die Summe vorstehender 16 Zahlen ist 9040 = 40*113. Die Zahlen sind ansteigend, beginnend mit 149, jeweils schleifenförmig angeordnet. Die Summe jedes rechtwinkligen Rautenpaares beträgt 4520 = 20*113. 113 selbst ist eine der 28 Umkehrzahlen. Die Summe der übrigen 12 Zahlen ist 7330 = 10*733. Fügt man zu 9040 733 hinzu, erhält man mit der Summe 9773 den Umkehrfaktor 29*337.

2.      Ebenso gleiche Zahlensummen erhält man für die vier Zahlen, deren Umkehrungen sich in derselben Tausenderhälfte befinden, eine in der ersten und drei in der zweiten:

Die durchschnittliche Summe je Zahlenpaar ist 1363 = 29*47 = FW 76. In den Einzelziffern der Zahl 1363 erkennt man die 10 Punkte der Tetraktys und weitere 3 Punkte des Hexagramms. In zweistelliger Aufteilung entspricht 13+63 dem FW 76. Der FW der Gesamtsumme 5452 ist die Primzahl 1367.

Die zusammengehörigen Rauten haben jeweils dieselbe Summe 4520+2726 = 7246 = 2*3623 >FW 3625.

3.      Die Zahlen 107 und 337 und ihre Umkehrungen lassen sich auf die Querlinien setzen. Die Summen der beiden Rautenpaare betragen sodann:

107

733

840

7246

8086

701

337

1038

7246

8284

8086 = 2*13*311

8284 = 4*19*109

c) 7+3+4 Zahlen im DR-Kreuz

1.      Wenn man von dem vorherigen Modell die vier Zahlen in den Dreiecksflächen beläßt, ist nach folgender Überlegung ein zweites Modell möglich: 7 Zahlen bestehen aus 3 verschiedenen Ziffern, 3 weichen davon ab:

 

 

 

 

 

 

 

sm

 

 

 

 

 

 

 

sm

GS

149

157

167

179

347

359

389

1747

941

751

761

971

743

953

983

6103

7850

107

199

337

 

 

 

 

643

701

991

733

 

 

 

 

2425

3068

 

 

 

 

 

 

 

2390

 

 

 

 

 

 

 

8528

10918

10918 = 2*53*103

Durch achtförmige Umfahrung der Punkte werden zu den 7 Punkten 2 Positionen hinzugewonnen, 1 Position kommt durch Übersprung zur oberen Spitze hinzu:

14 dreistellige PRIM- und MIRP-Zahlen

Auch hier bilden die untere und rechte sowie obere und linke zwei zusammengehörige Rautenpaare. Die Mittelpunktzahlen 167+983 und 761+389 haben jeweils dieselbe Summe 1150. Die Summe des ersten Rautenpaares beträgt 7888 = 16*29*17 = FW 54. Der Faktor 17 ist in drei Zahlengruppen enthalten:

·     Je vier Zahlen auf den Punkten der unteren und rechten Raute – ohne die Mittelpunktzahlen – haben die Summen 612 = 6*102 = 4*17*9 und 3400 = 4*17*50, zusammen 4*17*59 = 4012 = FW 80.

·     Die Summe der zwei Mittelpunktzahlen 1150 und der vier Zahlen der Dreiecke 2726 ergeben jeweils 3876 = 38*102 = 6*2*17*19 = 68*57. Die Zahl 102 bezieht sich auf 2 Tetraktys, die jeweils 3 "Fischfiguren" von je 17 Elementen enthalten:

Die Summe des zweiten Rautenpaares beträgt 8482 = 2*4241. Je vier Zahlen auf den Punkten der oberen und linken Raute – ohne die Mittelpunktzahlen – haben die Summen 1222 und 3384 = 2*47*(13:36) = 94*49 = 4606 = FW 63. Die FW der zwei Summen 4012 und 4606 sind 80+63 = 143 = 11*13.

2.      Die eben gewonnenen Erkenntnisse sind noch einmal zusammenzufassen: Die Faktoren der Summe 5452 der 8 Dreieckszahlen sind 4*29*47. Zwei der Zahlenpaare ergänzen sich zu je 1020 = 60*17: 113+907 = 1020, 311+709 = 1020. Indem die Mittelpunktszahlen den Dreieckszahlen hinzugefügt wurden, ergeben sich für die beiden Rautenpaare jeweils ein durch 17 teilbares Ergebnis. Ohne die Dreieckszahlen ergeben sich für jede einzelne Raute der zusammengehörigen Paare einmal durch 17 und einmal durch 47 teilbare Ergebnisse, sodaß man von einer gegenseitigen Durchdringung beider Bereiche sprechen kann. Über die Gesamtsumme 16370 hinaus kann man die durch 17 und 47 teilbaren Ergebnisse addieren, was auf die Verdoppelung der Summe 5452 hinausläuft:

 

12 Z.

8 Z.

 

 

x17

456

236

692*17

11764

 

7752

4012

 

 

x47

8 Z.

8 Z.

 

 

 

 

98

214*47

10058

 

5452

4606

 

 

 

13204

8618

 

21822

21822 = 6*3637 >FW 3642

Der FW 3642 bezieht sich auf die Elemente von zwei Tetraktysrahmen, die einmal für alle Seiten zusammen und einmal nur für jede Seite getrennt gezählt werden.

3.      Die 12 Zahlen der hexagonalen Erweiterung ergeben 6600, im Durchschnitt 550 und damit die genaue Mitte zwischen 101 und 999. Auf das Hexagramm bezogen, bedeutet 66 6 Rauten, die aus je 11 Elementen bestehen.

Die Summe der übrigen 16 Zahlen beträgt 16370-6600 = 9770. Es ist hier vor allem an zwei Kreishälften zu denken, die alle aus je 7 Elementen, zusammen aus 9 Elementen bestehen:

d) Die trinitarische Gestalt der 14 Zahlen

1.      Die Zahl 14 kann sich – wie in vorliegendem Fall – zusammensetzen aus der Summe 10 der Zahlen 1-4 und der Zahl 4 selbst. In der Entwicklung des Kreises zum Tetraktysstern bilden die Dreiecke den Schluß und das Ziel trinitarischer Darstellung. Trinität bedeutet die drei göttlichen Personen, die eine einzige vollkommene Gemeinschaft bilden. Ein Dreieck besteht aus 7 Elementen. Drei Dreiecke und der Zahl von 21 Elementen stehen also für die drei göttlichen Personen. Es erweist sich aber, daß die Doppelraute (DR), die aus eben 21 Elementen besteht, noch ein viertes Dreieck enthält. Drei Dreiecke hingegen sind in der "Fischfigur" aus 17 Elementen enthalten. Sie ist von beiden Ecken der DR zweimal zu erkennen:

Die Summe der ganzen DR und ihre beiden Teilsummen betragen somit 21+(17+17) = 21+34 = 55. In den Einzelziffern erscheinen nicht nur die Zahlen 1-4, sondern die Gesamtsumme 55 ist gleichzeitig die Summe der Zahlen 1-10.

2.      Als Summe der 2*4 Dreieckszahlen ergibt sich:

 

 

sm

 

 

sm

GS

113

907

1020

739

967

1706

2726

311

709

1020

937

769

1706

2726

424

1616

2040

1667

1736

3412

5452

2040 = 120*17 >FW 31

3412 = 4*853 >FW 857

Die Summe 5452 stellt in zweistelliger Aufteilung 54+52 die Konstitutivzahlen für ihre Summe 106 dar, die weitere Aufteilung 10+6 setzt sich aus den Summen der Zahlen 1-4 und 1-3 zusammen. Das Produkt 2*53 weist auf 5 und 3 Radialelmente der DR hin, denen das Kreisflächenverhältnis der beiden konzentrischen Tetraktyskreise 3:1 entspricht:

Die Grafik zeigt zwei Aspekte konzentrischer Kreise: die Flächenaufteilung in innerem Kreis und äußerem Kreisring und die Flächeneinheiten zweier selbständiger Kreise. In vorliegendem Fall sind die beiden Aspekte umzudrehen, wie die Faktoren der Summe 3412 = 4*853 = FW 857 beweisen. Der Faktor 853 ist zu verstehen als zweimal 8 Radialelemente, der FW 857 als Entsprechung von 13 Radialementen zu 7 Flächeneinheiten.

Die genannten Radialelemente sind in der einzigen Zahl 113 und ihrer Umkehrung 311 enthalten, die zusammen 424 = 8*53 = FW 59 ergeben. Das Produkt 8*53 wiederholt die Ziffern des Primzahlfaktors 853. Die Einzelziffern des FW 59 führen zum Aspekt der Durchmesserelemente 5 und 9 der DR, die das Kreisflächenverhältnis 1:3 wiedergeben.

Die Einzelsumme 1706 ist auf eine Numerierungsweise der DR beziehbar:

Die achtförmige Numerierung der Rahmenelemente führt zu 17 Positionen, es bleiben 6 umschlossene Binnenelemente übrig.

3.      Die Rahmenelemente der DR sind auch in den Faktoren der Gesamtsumme 5452 = 4*29*47 erkennbar:

·     Die Numerierungssumme einer einzelnen Zickzacklinie der DR beträgt 29:

Die Numerierungssumme aller Rahmenelemente beträgt 47, da von 58 einmal die gemeinsamen Zahlen 5+1+5 abzuziehen sind.

·     4*29 = 116 entspricht der Numerierung von 4 Zickzacklinien eines DR-Kreuzes, das zu einem Oktaeder zusammengesetzt werden kann. Die Aufteilung der Zahl 116 in 1+16 gibt die Elemente eines normalen Achsenkreuzes an:

·     Aus 29 (unnumerierten) Elementen besteht der Rahmen eines DR-Kreuzes.

Der FW der Summe 5452 beträgt 80. Als Produkt 2*(5*8) treten wiederum die Radialelemente der DR in Erscheinung.

4.      Betrachtet man beide Tausenderhälften konzentrisch, werden die Zahlen 967, 937, 907 zu Ausgangszahlen, und 769, 739, 709 zu Umkehrzahlen. Stellt man sich den Tausch von 1 und 9 vor, beläßt aber die Wertigkeit von 3 und 7, begibt sich jede Seite zur Austauschzahl:

 

 

 

 

sm

Fkt.

FW

113

709

739

769

2330

2*5*233

240

967

937

907

311

3122

2*7*223

232

240:232 = 8*(30:29)

Man erkennt die Ähnlichkeit der Faktoren. 5:7 Punkte der DR bedeuten das Kreisflächenverhältnis 1:3, der Faktor 2 weist auf das DR-Kreuz wie auch das Verhältnis 30:29, im ersten Fall werden zweimal 15 Rahmenelemente der DR gezählt, im zweiten Fall entfällt ein Mittelpunkt. Die Summe der Einzelziffern der Faktoren beträgt 15+16 = 31. Dies entspricht 31 Rahmenelementen der DR mit 1 und 2 Mittelpunkten:

In zweistelliger Aufteilung 23+30 und 31+22 ergeben beide Summen 53. Die Ziffern beider Summen sind auf die Radialelemente beziehbar: Die Einzelziffern der ersten Summe sind als (2+3):3 Radialelemente zu verstehen, denen (2+1):1 Flächeneinheiten entsprechen, in der zweiten Summe folgen auf den Radialelementen 3 und 2 die Flächeneinheiten 1 und 2.

5.      Im trinitarischen Sinn ist zu erwarten, daß die Summen 10918 und 5452 der 20 rahmenden und der 8 umrahmten Elemente in Beziehung zueinander stehen. Die Faktoren der Summe 10918 ist 2*53*103 = FW 158. Es bestätigt sich das zuvor Dargelegte: Zweimal 5:3 Radialelementen entspricht das Kreisflächenverhältnis 3:1. Das trinitarische Grundverhältnis findet sich in der Primzahl 103, die sich aus 10 Tetraktyspunkten und 3 weiteren Punkten des Hexagramms zusammensetzt. Der FW 158 ist auf den Oktaeder beziebar, der aus 1+5 Ecken und 8 Flächen besteht. Die Einzelziffern bezeichnen die Umlaufbahn des Oktaeders: die erste Hälfte reicht von 1-5, die zweite von 5-8.

Die ZW/FW-Verrechnung der beiden Summen ergibt:

 

 

 

sm

FW

ZS

10918

5452

16370

1644

FW

158

80

238

26

sm

 

 

 

1670

FW

 

 

 

174

238 = 14*17

Die Summe 238 bildet durch die Einzelziffern (2+3)+8 die 13 Radialelemente ab, denen die Flächenverhältnisse 2:1 und 3:1 entsprechen. Sie setzt sich zusammen aus der Faktorensumme (FS) 102 und der ZS 136 der Zahlen 1-16. Das FS:ZS-Verhältnis beträgt 34*(3:4).

Die Einzelziffern der Summe 1670 bezeichnen durch (1+6):7 Punkte den Kreisflächenverhältnis 1:3 , insofern die 6 Punkte der Erweiterung 1 Punkt mehr erhalten, wenn um sie ein Kreis geschlagen wird, der 3 Flächeneinheiten beträgt.

Der FS 174 ist im Sinne der oben dargestellten 17 Elemente der "Fischfigur" und den 17+4 Elementen der DR zu interpretieren, die für das trinitarische Verhältnis 3:1 stehen.

6.      Die Addition der oben ermittelten Faktoren 17 und 47 ergibt 64 = 8*8 und bezieht sich wiederum auf zweimal 3:5 Radialelemente.

 

 

Erstellt: Mai/Juni 2015

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