PUBLIUS VERGILIUS MARO: 4. EKLOGE

APOLLO und die drei göttlichen Personen (2)

III. Zeilenwerte

IV. 5 Wörter im DR-Kreuz und im Quadrat

a) Der halbierte und ganze APOLLO

b) 5+2 Wörter

c) Abstimmung auf das SATOR-Quadrat

d) Zwei Doppelrautenkreuze

e) SATOR-Quadrat und APOLLO-Quadrat

a) Der halbierte und ganze APOLLO

1.      Vergil macht APOLLO zum Vorläufer und Wegbereiter des künftigen Friedensherrschers. Dieser vom Himmel herabgesandte Sproß (V.7) nimmt aus einer Jungfrau (virgo V.6) menschliche Gestalt an, er vereint göttliche und menschliche Natur in sich. Er steht in einem Sohnverhältnis zum Vater: "Durch die väterlichen Tugenden wird er den befriedeten Erdkreis regieren." (V. 17)

Dieser wahre Gott und Mensch wird die Götterwelt der Phantasie ablösen. Die vielen Gottheiten enthalten vollkommene Züge des wahren Gottes und weisen auf sein Offenbarwerden in der menschlichen Geschichte voraus. APOLLO, der zu IUPPITER ebenfalls in einem Sohnverhältnis steht, erfüllt die Ähnlichkeit mit der zweiten göttlichen Person am meisten. Das bereits behandelte Prinzip der getrennten und vereinten Kreisbogenhälften ist neu aufzugreifen und zu beantworten.

2.      Die Zahlensumme (ZS) 66 für die 6 Buchstaben legt nahe, jeden Buchstaben des Namens APOLLO einer Raute des Tetraktyssterns so zuzuweisen, daß je drei Buchstaben eine Hälfte bilden, getrennt durch die hexagonale Mittelachse:

Von jeder Namenshälfte lassen sich die 4Werte ermitteln:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

APO

30

18

48

10

8

18

66

LLO

36

31

67

10

31

41

108

 

66

49

115

20

39

59

174

66:108 = 6*(11:18) = 6*29

Die 4W-Summe 145 des ganzen Namens ist ebenfalls durch 29 teilbar, sodaß sich ein Verhältnis des Ganzen zu zwei Hälften ergibt: 145:174 = 29*(5:6) = 29*11 = 319. Die Teilbarkeit durch 11 der Ausgangs-ZS ist somit wieder erreicht.

3.      Der Kreisbogen und die 2+2 Elemente der Kreisbogenhälften wurden bei der ersten Erörterung nur der zweiten göttlichen Person zugeordnet, jedoch nicht den drei göttlichen Personen und ihrer Einheit selbst:

Diese Zuordnung ist jedoch möglich, wenn die 4 Elemente analog zu zwei Figurenkonstellationen im Hexagon interpretiert werden:

Das Hexagon enthält 6 gleichseitige Dreiecke, die auf zweierlei Weise zu drei Doppeldreiecken verbunden werden können:

In der linken Grafik handelt es sich um 3 gleiche sanduhrförmige Doppeldreiecke, die drei göttliche Personen in ihrer Gleichheit bedeuten können. In der rechten stehen einander 2 Rautenfiguren gegenüber, die durch das mittlere sanduhrförmige Doppeldreieck miteinander verbunden sind. Der Gleichheit dreier Einheiten steht die Existenz zweier Einheiten gegenüber, die jedoch das dritte Prinzip als Verbindung beider verlangt, wenn denn die Existenz dreier Einheiten real sein soll. Die beiden Rautenfiguren sind im Mittelpunkt vereint. Sie können mit der 1. und 2. Person gleichgesetzt werden. Es bleiben 4 Elemente übrig: 2 Segmentlinien und 2 Dreiecksflächen:

Diese Aufteilung des Hexagons hat eine auffällige Parallele im PATERNOSTER-Kreuz des SATOR-Quadrats. Das Achsenkreuz selbst besteht aus 21 Buchstaben, übrig bleiben zweimal A und O, die auch Anfangs- und Endbuchstabe von APOLLO sind.

Die dritte göttliche Person ist also das Prinzip der Verbindung zweier symmetrischer Hälften. Dies betrifft in letzter Ausformung des Dezimalsystems den Oktaeder, der aus zwei entgegengesetzten pyramidalen Aufbauten mit gemeinsamer Mittelbasis besteht, an der die Mittellinie der Raute wesentlich beteiligt ist:

In der linken Figur werden zwei Dreiecke zusammengehalten durch zwei Punkte und die Mittellinie, in der rechten verbindet die Mittellinie zwei Punkte und zwei Dreiecksflächen,. Diese 5 Elemente können als 5 Punkte eines Achsenkreuz aufgefaßt werden. Wenn sie numeriert sind, werden die beiden Achsen mit der Numerierungssumme 14 der 4 Punkte durch die Zahl 1 des Mittelpunktes zusammengehalten:

Den Zahlen 1 und 14 entsprechen die Buchstaben A und O. Sie können in zusammengesetzter Form 141 und 114 auf den Doppelaspekt von 5 Durchmesser- und 6 Radialelementen der Kreisachse bezogen werden, die wiederum zwei Kreishälften miteinander verbindet. Die dritte Person vertritt in sich alle drei Personen, ebenso wie die erste Person durch das Wort PATER mit der ZS 57 = 3*19.

Die Zahl 2 umfaßt zwei Personen, bedeutet aber auch die zweite Person. Das lateinische Wort DUOzwei hat die ZS 38. Die 4Werte sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

DUO

38

22

60

21

13

34

94

38= 2*19; 94 = 2*47

In der Gesamtsumme bleibt der Faktor 2 erhalten. Im PN-Kreuz , dessen Endform der Oktaeder ist, spielt die Zahl 38 eine zentrale Rolle. Die eben dargelegten Zusammenhänge sind Voraussetzungen für das Verständnis von Vergils gematrischer Konstruktion.

4.      Die beiden Rautenfiguren des Hexagons als Verkörperungen der ersten und zweiten Person lassen sich auf die zwei symmetrisch gegenüberstehenden Kreislinienpunkten übertragen. Sie definieren zusammen mit einem halben Kreisbogen eine Kreisbogenhälfte:

Die beiden Punkte werden durch zwei Kreislinienhälften miteinander verbunden. Diese können mit der dritten Person in der Weise gleichgesetzt werden, daß die obere Linie (rot), die als Teil der definierten Kreisbogenhälfte angenommen sei, die Person darstellt und die untere (grün) das Prinzip der Einheit. Die dritte Person der christlichen Dreifaltigkeit wird bezeichnenderweise durch zwei Wörter wiedergegeben: SANCTUS SPIRITUSHeiliger Geist.

Zusammengefaßt kann gesagt werden, daß es Gemeinsamkeiten der Halbierung des Kreisbogens und des Namens APOLLO gibt. Die Kreisbogenhälften können sowohl APOLLO allein als auch den drei göttlichen Personen zusammen zugeordnent werden.

Das Kreisbogenmuster 2+2 ist von grundlegender Bedeutung, da es auf die 2+2 Seiten des Quadrats vorausweist.

b) 5+2 Wörter

1.      Ausgangspunkt dieser Ausführungen war die gemeinsame 4Werte-Summe 145 der Wörter APOLLO DISCET SUIS APOLLO. Dabei war SUIS zu griechisch ISUS (íσους)die Gleichen umzustellen.

Zeile

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

10

APOLLO

66

49

115

16

14

30

145

42

DISCET

58

45

103

31

11

42

145

46

SUIS

65

31

96

18

31

49

145

57

APOLLO

66

49

115

16

14

30

145

155

=5*31

189

125

314

65

56

121

435

Der Aussage DISCET ISUS APOLLO geht die Aussage voraus TUUS IAM REGNAT APOLLOSchon herrscht dein Apoll (Z.10):

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

TUUS

77

45

122

18

11

29

151

IAM

22

14

36

13

9

22

58

REGNAT

62

62

124

33

33

66

190

APOLLO

66

49

115

16

14

30

145

 

227

170

397

80

67

147

544

GS

416

295

711

145

123

268

979

Das Wort IAM hat zwei sich bedingende Aspekte, eine zeitgeschichtliche und eine heilsgeschichtliche:

Zeitgeschichtlich wird man Apollo mit einer oder mehreren nicht näher verifizierbaren Prophezeiungen in Verbindung bringen. Als Wahrsagegott hatte Apollo eine sehr frühe Orakelstätte in CUMAE, nördlich von Neapel. Seine Priesterin wurde SIBYLLA genannt. Von dort stammten der Überlieferung nach auch die sibyllinischen Bücher, eine Sammlung von Orakelsprüchen, die in Krisensituationen zu Rate gezogen wurden.

Unter heilsgeschichtlichem Aspekt ist die ZS 22 von IAM einzubeziehen, die mit der ZS 66 von APOLLO das trinitarische Verhältnis 22*(1:3) bildet. Schon bedeutet demnach, daß es einen vorherbestimmten Heilsplan gibt, der in einem langen Prozeß auf seine Erfüllung zustrebt und nun sein Ziel erreicht hat, auf welcher Offenbarung auch immer eine solche Überzeugung beruhen mochte.

2.      Die beiden genannten Aussagen lassen sich von 7 auf 5 Wörter reduzieren:

IAM APOLLO REGNAT, DISCET ISUS.

Schon regiert Apollo, er wird die Gleichen kennenlernen.

Im Folgenden wird IAM stets nach APOLLO und vor das Verb REGNAT gestellt. Die ZS+FS der fünf Wörter sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

GS

APOLLO

66

49

115

15

14

145

IAM

22

14

36

13

9

58

REGNAT

62

62

124

33

33

190

DISCET

58

45

103

31

11

145

 

208

170

378

92

67

538

ISUS

65

31

96

18

31

145

 

273

201

474

110

98

683

 

273 = 13*21; 378 = 18*21

65:208 = 13*(5:16)

Von den 5 ZS ist 65 durch 13 teilbar und daher von den 4 anderen ZS abtrennbar.

Die 5 ZS lassen folgende Zugehörigkeiten erkennen:

IAM APOLLO / REGNAT DISCET: 22+66:62+58 = 88:120 = 8*(11:15)

IAM REGNAT / APOLLO DISCET ISUS: 22+62:66+58+65 = 84:189 = 21*(4:9)

REGNAT / APOLLO DISCET: 62:66+58 = 62:124 = 62*(1:2)

Die FS von APOLLO und IAM 49+14 = 63 entsprechen der ZS von VESTA.

Die ZS+FS der aus je 6 Buchstaben bestehenden Wörter APOLLO REGNAT DISCET ist 342 = 18*19, der durchschnittliche ZW+FW ist somit 19. Durch Hinzufügung der ZS+FS 36 von IAM haben 21 Buchstaben den durchschnittlichen ZW+FW 18. 378 ist die Summe der Zahlen 1-27.

3.      Die 2 nicht berücksichtigten Wörter TUUS APOLLO sind mit den übrigen 5 gematrisch verknüpft:

TUUS

77

45

122

18

11

29

151

APOLLO

66

49

115

16

14

30

145

 

143

94

237

34

25

59

266

Zur ZS 273 der 5 Wörter kommt 143 hinzu: 273+143 = 13*(21+11) = 32*13 = 416.

Das ZS+FS-Verhältnis der 2:5 Wörter beträgt 237:474 = 3*79*(1:2). Das Verhältnis 2:5 ist in den Einzelziffern der Summen 151 und 115 vertreten und so vorzugsweise der zweiten göttlichen Person zugeordnet. Die 5:2 Punkte der Doppelraute geben das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder. Hier sind Flächengröße und Punkte einander umgekehrt zugeordnet. Das Wort TUUS ist in den beiden Aussagen aus dem Zusammenhang mit LUCINA herauszulösen und von der ersten göttliche Person her zu verstehen. Darauf weist die ZS+FS 122 = 2*61, die übereinstimmt mit der ZS der beiden TENET-Balken des SATOR-Quadrats:

Dein Apollo und die Flächengröße 1 erscheint also gerechtfertigt, da hiermit das Vater-Sohn Verhältnis ausgedrückt wird.

Die Primzahl 79 hat trinitarische Bedeutung, insofern sie die Komplementärzahl zu 31 ist. Die 3*3 Punkte der Hexaonachsen werden bei einem Mittelpunkt auf 7 reduziert. Die Seite einer Tetraktys besteht aus 7 Elementen innerhalb des Tetraktyssterns mit 9 Durchmesserelementen. In Übereinstimmung mit der Nummer 4 der Eklogen ist besonders an die Numerierung der 26 Oktaederelemente von 1-4 zu denken:

 

MP

Pun.

Lin.

Flä.

 

Nummer

1

2

3

4

 

Häufigk.

1

5

12

8

26

sm

1

10

36

32

79

c) Abstimmung auf das SATOR-Quadrat

1.      Die Parallelen der 5 Wörter zum SATOR-Quadrat sind in mehreren Schritten zu erörtern. Die ZS 273 der 5 Wörter entspricht der ZS der 21 Buchstaben des PATER NOSTER-Kreuzes. Die 11 Buchstaben der Wörter PATER NOSTER haben die ZS 143 = 11*13 wie auch TUUS APOLLO. Die Zahl 143 läßt sich in der Aufteilung 14+3 der "Fischfigur" zuordnen, in der die Raute aus 11 und das sanduhrförmige Doppeldreieck aus 13 Elementen eingebettet sind:

Die drei Dreiecksflächen der "Fischfigur" versinnbildlichen die drei göttlichen Personen. Sie besteht aus 6 Punkten, 8 Linien und 3 Flächen. Zusammengesetzt ist die Primzahl 683 die 4W-Summe der 5 Wörter (s.o.). Die Zahl 683 ist die FW-Summe der 6 Umkehrungen der Zahl 235. Zu ihr steht APOLLO in einem zweifachen Bezug. Erstens, seine ZS+FS 115 hat die Faktoren 5*23.

2.      Der zweite Grund steht mit dem PATERNOSTER-Kreuz im Zusammenhang. Wenn man das Mittelpunkts-N nur einmal liest, insofern es im SQ nur einmal vorkommt, liegt es nahe, die restlichen Buchstaben -OSTER in SOTERRetter umzustellen:

Von Interesse sind die 4Werte der vier Wörter:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

GS

PATER

57

50

107

22

12

141

NOSTER

86

71

157

45

71

273

PATER

57

50

107

22

12

141

SOTER

73

58

131

73

31

235

 

273

229

502

162

126

790

141:235 = 47*(3:5)

Die 4W-Summe 273 von NOSTER ist gleich der ZS des PN-Kreuzes. Die trinitarische Bedeutung von NOSTER wird erkennbar, wenn man das Wort in NOS TERwir dreimal aufteilt. Die Ergebnisse beider Wortformen ergänzen sich gegenseitig:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

GS

NOS

45

30

75

11

10

96

TER

41

41

82

41

41

164

30:45 = 15*(2:3)

260

NOSTER

 

 

 

 

 

273

 

 

 

 

 

 

533

273:260 = 13*(21:20) = 13*41

164:369 = 41*(4:9)

Die Gesamtsumme 790 könnte Vergil zu seiner Konstruktion der ZS+FS 711 = 9*79 der 7 Wörter bewogen haben.

PATER und SOTER sind aufeinander bezogen durch das 4W-Verhältnis 3:5. Nun ist es bedeutsam, daß die ZS 73 von SOTER auch die von FILIUSSohn ist. APOLLO ist Sohn und Retter. Die 4W der drei Wörter sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

GS

FW

APOLLO

66

49

115

16

14

145

34

FILIUS

73

45

118

73

11

202

103

SOTER

73

58

131

73

31

235

52

 

212

152

364

162

56

582

189

582=6*97 = FW 102; 189 = 9*21 = FW 16

Die FW-Summe 189 ist auch die ZS der Wörter APOLLO DISCET ISUS. Die ZS+FS 364 ist die ZS von 2*3 Wörtern des SQ: SATOR OPERA TENET – TENET OPERA ROTAS.

Die FS 58 und 45 von SOTER und FILIUS werden vereint durch dieselbe ZS und FS des Wortes DISCET. Die FW 102+16 führen zurück auf die ZS+FS 118 = 2*59 von FILIUS. 59 ist eine Numerierungssumme der 21 DR-Elemente.

3.      Die ZS und FS der 5 Wörter sind auf die Werte des SQ abgestimmt:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

SQ

303

249

552

104

86

190

742

5 Wö.

273

201

474

23

70

93

567

 

576

450

1026

127

156

283

1309

450:576 = 18*(25:32) = 18*57 = 54*19 >30

742:567 = 7*(106:81) = 7*11*17

Die Zahl 576 ist das Quadrat von 24. Sie setzt sich zusammen aus den Summen der Zahlen 1-23 und 1-24: 276+300 = 576. Die Numerierung eines DR-Kreuzes mit den beiden Zahlen ist eine der Grundlagen für das SATOR-Quadrat und ist auch für Vergils gematrische Konstruktion von Bedeutung.

Die Differenz zwischen FS und ZS beträgt beim SQ 54, bei den 5 Wö. 72, zusammen 126 = 6*21. Die beiden Differenzen bilden das Verhältnis 18*(3:4) = 7*18. Der FW 30 ergibt mit der Primzahl 283 die Primzahl 313, deren Einzelziffern sowohl die Punkteaufteilung der DR als auch der Kreisflächenverhältnisse der Tetraktyskreise wiedergeben. 1309 weist in der Aufteilung 13+9 auf 2+3 Achsen hin.

Das Endergebnis 1026 = 54*19 orientiert sich an der ZS 57 = 3*19 des Wortes PATER.

4.      Zum Palindrom- und Umkehrcharakter des SQ gehört die Unterscheidung der Zahl der verschiedenen Buchstaben und der übrigen Buchstaben. Die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben beträgt 102, die der übrigen 17 201. Vergils 5 Wörter enthalten zu den 8 Buchstaben noch weitere 7 Buchstaben, deren ZS 66 die des Wortes APOLLO ist:

SQ

C

D

G

I

L

M

V

sm

ZW

3

4

7

9

11

12

20

66

FW

3

4

7

6

11

7

9

47

 

 

 

 

 

 

 

 

113

Die 25 Buchstaben der 5 APOLLO-Wörter (AW) treten in eine eigenständige Ergänzung zum SQ, d.h. die 8 verschiedenen Buchstaben des SQ werden mit den hinzukommenden 7 neu gezählt und mit komplementärem Ziel zu den Werten des SQ hinzugezählt. Folgende Relationen kommen zustande:

 

ZS

FS

 

v.B.

 

ü.B.

 

 

 

SQ

8

102

17

201

80

169

AW

15

168

10

105

127

74

 

23

270

27

306

207

243

270:306 = 18*(15:17); 207:243 = 9*(23:27)

102:201 = 3*(34:67); 168:105 = 21*(8:5)

Die ZS der 21 Buchstaben des lateinischen Alphabets ist 231 = 21*11. Das ZS-Verhältnis der 15 verschiedenen Buchstaben zu den 6 restlichen des Alphabets beträgt demnach 21*(8:3).

d) Zwei Doppelrautenkreuze

1.      25 Buchstaben lassen sich symmetrisch in ein DR-Kreuz schreiben, indem man Punkte, Dreiecksflächen und 4 Querlinien besetzt. Die 25 Buchstaben des SQ würden dann folgendermaßen angeordnet werden:

Ein sinnvolles Ergebnis zeigt sich im ZS+FS-Verhältnis der 12 Binnenelemente und 13 Rahmenelemente: 107+85:196+164 = 192:360 = 24*(8:15).

Dennoch besteht die eigentliche Leistung – im 20. Jh. lediglich neu entdeckt – in der Umformung der 5 Quadratwörter in ein PN-Kreuz mit zweimal A und O auf den Querlinien des DR-Kreuzes. Das Muster für dieses Vorgehen wurde oben aus den beiden Rautenfiguren des Hexagons und dem numerierten Achsenkreuz abgeleitet.

2.      Daß Vergil die 25 Buchstaben seiner 5 Wörter nach dem Muster des PN-Kreuzes anordnete, geht aus den stimmigen Ergebnissen hervor:

Da die zwei DR des PN-Kreuzes – wenn man das Mittelpunkts-N außer Acht läßt – gleiche gematrische Werte haben, sollen zunächst die ZS+FS der beiden DR ermittelt werden:

DR

ZS

FS

sm

vertikal

137

99

236

horizontal

136

102

238

 

273

201

474

Beide ZS und Gesamtergebnisse sind jeweils die Konstitutivzahlen ihrer Summen, die FS 99+102 = 201 geben ein Konstruktionselement des SQ wieder: Die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben und der übrigen 17 Buchstaben sind die Umkehrzahlen 102 und 201. Da die vertikale ZS+FS 236 um 2 niedriger ist als die horizontale, ist das Mittelpunkts-N des SQ der vertikalen Achse zuzurechnen und sichert durch 26-2 = 24 Teilbarkeit durch 3:

 

vertikal

horizontal

 

ZS

FS

sm

ZS

FS

sm

AP

137

99

236

136

102

238

PN

158

131

289

145

118

263

 

295

230

525

273

201

501

525:501 = 3*(175:167)

3.      Das PN-Kreuz mit zweimal A und O kommt durch dreimalige Linksdrehung zustande. Das APOLLO-Kreuz ändert für den Eintrag des Wortes IS-US die Drehung von links nach rechts. Auf diese Weise ergeben sich für die jeweils drei Werte der Querlinien der unteren und linken Raute sowie der oberen und rechten die gleiche ZS 72:

LIO

34

MSA

31

AST

38

SUC

41

 

72

 

72

Die 4 ZS des SQ sind jeweils 38, sodaß sich das ZS-Verhältnis 152:144 = 8*(19:18) = 8*37 = 296 ergibt.

4.      Wenn man zum ersten Rautenpaar das O, zum zweiten das N des Mittelpunkts hinzufügt, ergeben sich folgende ZS+FS:

 

PN

APOLLO

 

 

u.

li.

sm

u.

li.

sm

GS

ZS

71

71

142

75

62

137

279

FS

59

59

118

55

52

107

225

 

142

118

260

130

114

244

504

 

o.

re.

 

o.

re.

 

 

ZS

87

74

161

62

74

136

297

FS

72

59

131

44

50

94

225

 

159

133

292

106

124

230

522

504:522 = 18*(28:29); 279:297 = 9*(31:33)

Beide Rautenpaare haben die gleiche FS 225 = 15².

5.      Die Binnenelemente einer jeden DR haben folgende ZS+FS:

 

APOLLO

PN

 

 

 

 

ZS

FS

Diff.

sm

ZS

FS

sm

GS

GS

GS

v.

79

56

23

135

52

42

94

131

98

229

h.

69

45

24

114

52

42

94

121

87

208

 

148

101

 

249

104

84

188

252

185

437

437 = 19*23

Das Verhältnis der ZS 252 zur ZS 324 der Rahmenelemente beträgt 36*(7:9). Die ZS 252 ist deshalb bemerkenswert, weil sie dieselbe ist wie die des genannten Numerierungsmodells 1-23 und 1-24:

Sehr erstaunlich ist, daß in Vergils Konstruktion die Differenzen 23 und 24 zwischen FS und ZS mit der Endnumerierung der vertikalen und horizontalen DR übereinstimmen. Die Grafik zeigt die FS und ZS der Querliniennumerierung, die für den inneren Rahmen des SQ von Bedeutung ist. Der Summe 64+84 = 148 entspricht die ZS der APOLLO-Binnenelemente, die doppelte Summe 296 betragen die Querlinien mit Punkten beiden DR-Kreuze.

Die 19*23 der ZS+FS 437 sind auch zwei einander entsprechende Querliniennummern. Die Numerierungen 19+23 = 42 und 20+22 = 42 treten als FS in den beiden PN-Doppelrauten auf.

Durch 19 sind die ZS der Querlinienbuchstaben teilbar: 30+65 = 5*(6:13) = 95 = 5*19. Die Buchstabenentsprechungen der Zahlen 19, 5 und 13 sind TEN, die Buchstaben des TENET-Kreuzes.

Das Verhältnis 437 zur ZS+FS 589 der Rahmenelemente ist 19*(23:31) = 1026. Den Verhältniszahlen 23 und 31 sieht man nicht ihre besondere Bedeutung an. Sie sind die Summe der Zahlen 1, 2 und 3, wenn man jede Zahl mit jeder multipliziert, addiert und dividiert. Da bei der Division die 3 Zahlen in Zähler und Nenner zu schreiben sind, sind die anderen beiden Ergebnisse zu verdoppeln:

1*2 = 2; 1*3 = 3; 2*3 = 6; 2+3+6 = 11.

1+2 = 3; 1+3 = 4; 2+3 = 5; 3+4+5 = 12.

1/2+1/3+2/3 = (3+2+4)/6 = 1 ½; 2/1+3/1+3/2 = 6 ½; 1 ½+6 ½ = 8.

23+6½ = 29½; 23+1½ = 24½; 29½+24½ = 54.

Erstellt: März 2013

 

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