Werte des Carmen 85

1. Zu den unvorstellbaren Rechenleistungen der römischen Schriftsteller und Dichter gehört es, daß sie nicht nur die Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) von Versen berechnen, sondern auch deren FW. Im Falle des carmen 85 stellte es sich heraus, daß die zu den ZS und FS hinzugefügten FW zu Summen führen, die wie die FS 544 selbst durch 17 teilbar sind. Für die FS 281 und 263 ist dies selbstverständlich, weil beide Primzahlen sind, doch wenn Catull die Teilbarkeit durch 17 für die ZS und deren FW beabsichtigte, mußte er die ZS daraufhin festlegen:

	ZS	FW	sm	FS	FW
V1	391	40	431	281	281	562
V2	346	175	521	263	263	526
	737	215	952	544	544	1088
952:1088 = 8*17*(7:8) = 136*15 = FW 23+8 = 31

Nun sind bereits die einzelnen Wörter Buchstabengruppen, von deren ZS und FS sich FW ermitteln lassen. Von den so ermittelten FW-Summen sind wiederum FW errechenbar. Tabellarisch kann man es etwa so darstellen:

VERS	1	3	2	4
Wörter gesamt	ZS	>FW	FS	>FW
je einzelnes Wort	FW-S	>FW	FW-S	>FW
	5	7	6	8

Nummer 1 und 2 sind die ZS und FS aller Wörter, Nummer 5 und 6 die Summen der FW jeder einzelnen WORT-ZS und WORT-FS. Bei mehreren Versen können weitere FW-Summen und FW ermittelt werden. Diese Möglichkeit soll hier jedoch nicht weiter bedacht werden. Die 8Werte der 14 Wörter sind:

	OD(I)	ET	AMO	QUAR(E)	ID	FACIAM	FORTASSE		REQUIRIS	sm	FW	GS
ZS	27	24	27	59	13	32	98		111	391	40	431
FS	19	24	17	40	10	23	72		76	281	281	562
FW1	9	9	9	59	13	10	16		40	165	19	184
FW2	19	9	17	11	7	23	12		23	121	22	143
	74	66	70	169	43	88	198		250	958	362	1320
	NESCIO			SED		FIERI	SENTI(O)	ET	EXCRUCIOR
ZS	62			27		46	78	24	109	346	175
FS	44			17		39	60	24	79	263	263
FW1	33			9		25	18	9	109	203	36
FW2	15			17		16	12	9	79	148	41
	154			70		126	168	66	376	960	515	1475
	860 = 20*43						1058 = 46*23			1918	877	2795
1918 = 14*137; 2795 = 5*13*43 >61

Am auffälligsten ist, daß die 4Werte-Summen 958 und 960 der Wörter der beiden Verse Konstitutivzahlen ihrer Summe 1918 sind. Die Zahlen 19 und 18 geben die Elemente der Tetraktys wieder: 10 Punkte + 9 Dreiecksflächen und 18 Linien:

2. Von besonderem Interesse sind die FW1/2-Summen der beiden Verse:

	V1	V2
FW1	165	121	286
FW2	203	148	351
165:121 = 11*(15:11) = 13*22 = 286
351 = 13*27
286:351 = 13*(22:27)
286+351 = 637 = 49*13

Keiner der vier FW-Summen ist allein durch 13 teilbar, jedoch je zwei Summen eines Verses. Das ist ihnen gemeinsam mit den ZS und FS der zwei Verse, die erst in Addition jeweils durch 21 teilbar sind. Aus 13 Elementen besteht das hexagonale Doppeldreieck der DR, aus 21 die ganze DR:

13:21 Elemente geben das trinitarische Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder.

165 und 121 sind die ZS von OPERA TENET OPERA – er erhält seine Werke durch seine Sorge und SATOR OPERA – Schöpfer, wirke. Die Summe 286 gibt zweimal die ZS 143 von PATER NOSTER wieder.

Das Verhältnis 22:27 bezeichnet einmal die Darstellung von 10 Maßeinheiten durch ein zwei- und dreiachsiges Achsenkreuzes und einmal mit Hinzufügung einer einzelnen Kreisachse, wodurch 2 Maßeinheiten und 3 Punkte hinzukommen. Die folgende Grafik zeigt nur den ersten Aspekt:

3. Die FS der Zeilen und Wörter betragen 759+537 = 1396 = 4*349 = FW 353. Die Aufteilung 13+96 = 109 hat einen bedeutenden Bezug zum TENET-Kreuz des SQ:

Der ZS 96 entsprechen 4 TE/ET.

4. Die Gesamtsumme 2795 ist darin besonders bedeutsam, daß die Faktoren (5*43)*13 = 48+13 = 61 die ZS von TENET des SATOR-Quadrats wiedergeben:

	T	E	N	E	T	sm
ZW	19	5	13	5	19	61

Den Faktoren 5*43 = 215 entsprechen die FW 40+175 der ZS 391 und 346 des ersten und zweiten Verses. Die Einzelziffern von 215 sind von links nach rechts zu lesen bei Numerierung der 7 hexagonalen Punkte:

Aus 21+5 = (20+1)+5 läßt sich das Wort AVE bilden. Die drei Buchstaben sind in zwei Rauten und dem mittleren Doppeldreieck zu erkennen. V hat als Zahlzeichen den Wert 5, sodaß die Gesamt-ZS 26+5 = 31 beträgt und somit als Gruß an den einen Gott in drei Personen gedeutet werden kann. Das mittlere Doppeldreieck besteht aus 2 Dreiecksflächen, 6 Linien und 5 Punkten.

Der Faktor 43 ist auch aus 17+4 der ZS+FS 103+71 von CATULLUS verstehbar:

Die Doppelraute besteht aus 4 und die "Fischfigur" aus 3 Dreiecksflächen. Weitere Bezugspunkte sind 4 Punkte und 3 Linien einer Tetraktysseite und die Aufteilung von 7 Punkten des Hexagons und der DR in 4+3.

In einem tieferen Sinn jedoch ist 43 aus den ZW 4+9 = 13 von DI zu verstehen, das in der Aufteilung des ersten Wortes in O DI erscheint. 49*13 = 637 ergeben die oben ermittelten vier FW-Summen. Der FW der 49 Elemente des Tetraktyssterns ist 7+7 = 14. Aus 7+7 Punkten besteht der Tetraktysstern, wenn für die äußere Kreisziehung der Mittelpunkt ein zweites Mal verwendet wird. 7+7 Punkte stehen also für das Flächenverhältnis 1:3 des hexagonalen Kreises zum äußeren Tetraktyskreis.

Die 4W-Summe von ID, der Umkehrung von DI, ist 43. Hier wird die Entsprechung von Schöpfer und Schöpfung in höchster sprachlicher Abstraktion zum Ausdruck gebracht.

5. Die FS der Zahlen von 1-14 ist 86 = 2*43. Die Einzelziffern von 2*43 sind wiederum auf die 7+7 Punkte des Tetraktyssterns zu beziehen.

Nun enthalten beide vertikale Hälften die 4W-Summe 860. Die beiden Summen setzen sich folgendermaßen zusammen:

ZS	FS	sm	FWS1	FWS2	sm	GS
317	233	550	176	134	310	860
322	239	561	176	123	299	860
639	472	1111	352	257	609	1720
1111 = 11*101

Die Zusammensetzung 550+310 entspricht in zehnfacher Vervielfachung der ZS 55 und FS 31 von Catulls Vornamen GAIUS. Die zweite 4W-Summe 860 besteht aus den Wörtern der zweiten Hälfte ohne FORTASSE. Der Faktor 101 ist die ZS von VALERIUS.

Der Faktor 65 der Gesamtsumme 2795 = 65*43 teilt sich nun auf in dreimal 20 und einmal 5. Die FW-Summe 215 hat einen gewissen Vorrang, da sie zu den vier Zeilenwerten gehört. Die Teilsummen betragen dann 5*43 und 60*43, das ergibt die FW 48+55 = 103. Nun wissen wir, daß 55 die ZS von GAIUS und 103 von CATULLUS ist. GAIUS ist also in CATULLUS enthalten und durch 5 Buchstaben ermöglicht:

	C	A	U	L	U	sm	T	S	L	sm
ZW	3	1	20	11	20	55	19	18	11	48
FW	3	1	9	11	9	33	19	8	11	38
						88				86

Das Ergebnis ist insofern bemerkenswert, als 33 auch die FS 23+10 der Umkehrzahlen 23 und 32 ist:

In der numerierten Tetraktys entsprechen den Summen 23 und 32 die Kreisflächeneinheiten 3 und 1. Die ZS+FS 88 und 86 sind konstitutiv für ihre Summe 174.

Der FW von 20*43 ist 9+43 = 52, mit 3 multipliziert beträgt die FS 156, durch hinzukommenden FW 48 ergibt sich 204, die ZS von VALERIUS (101) CATULLUS (103). Das Verhältnis 156:48 ist 12*(13:4) = 12*17. 13 Elemente des sanduhrförmigen Doppeldreiecks und weitere 4 Elemente ergeben die Fischfigur:

Der Rahmen eines DR-Kreuzes ist aufteilbar in 12 Erweiterungselemente und 17 hexagonale Elemente, das entsprechende Kreisflächenverhältnis ist 2:1:

1. Wenn man von jedem Vers 4 Werte der ZS und der FS getrennt addiert und vom jeweiligen Ergebnis den FW ermittelt (zusammen 4), kommt man durch ZW/FW-Verrechnung wieder zur ZS 103 von CATULLUS. Es folgt die Addition und dann die Verrechnung:

	ZS	FW-S	sm	FS	FW-S	sm	SM	ZS	FW-S	sm	FS	FW-S	sm	SM	SM	GS	GS
	391	165	556	281	121	402	958	346	203	549	263	148	411	960	1105	813	1918
FW	40	19	59	281	22	303	362	175	36	211	263	41	304	515	270	607	877
sm	431	184	615	562	143	705	1320	521	239	760	526	189	715	1475	1375	1420	2795
FW			49			55				30			29	163	27	80	61
1105 = 5*13*17; 1105:1690 = 5*13*(17:26) = 2795

	ZS	FS	sm	FW	sm
	2795	163	2958	51
FW	61	163	224	17
sm			3182	68
FW			82	21	103
3182 = 2*37*43; 17:51 = 17*(1:3)

Der FW 21 ist die ZS des ersten und letzten Buchstabens von CATULLUS. In umgekehrter Reihenfolge ist SC die Abkürzung von SENATUS CONSULTU – durch Senatsbeschluß. Hier wird die Zahl von 3*6 Elementen des Tetraktysrahmens mit 3*7 Elementen einer jeden Seite verbunden:

Die vier FW sind frappierend. Sie geben die Numerierungssumme der 26+(26+1) Elemente des Oktaeders wieder der aus einem DR-Kreuz zusammengesetzt werden kann; die Summe kann aus der Numerierung der folgenden linken DR entnommen werden:

Die untere Ecke des Oktaeders soll 1 erhalten, die obere Ecke 2.

P					2					2
	4L+4D	3	4	3	4	3	4	3	4	28
Mittelbasis	4P+4L	2	3	2	3	2	3	2	3	20
	4L+4D	3	4	3	4	3	4	3	4	28
P					1					1

Dem FW 49 entsprechen die numerierten Elemente der unteren Pyramide und der Mittelbasis, dem FW 30 der obere pyramidale Aufbau. Das Volumen erhält die nächste Numerierungszahl 5. Die FW 29 und 55 umfassen den unteren pyramidalen Aufbau und die obere Pyramide (Mittelbasis + Aufbau) + Volumen.

In der rechten DR läuft die Numerierung bis zu 6 weiter, das Volumen erhält die Zahl 7. Mit der unnumerierten Zahl von 26+1 Elementen ergeben sich somit folgende Summen:

	6	FW	7	FW	sm	sm	GS
unn.	26	15	27	9	53	24	77
1-5	79	79	84	14	163	93	256
1-6	94	49	101	101	195	150	345
	199	143	212	124	411	267	678
	342		336
342:336 = 6*(57:56) = 6*113

Die Zahlen 57 und 56 sind Numerierungssummen zweier Achsenkreuze in einem Quadrat mit zwei oder vier Radialmaßen, je nachdem ob man Punkte und Linien oder nur Punkte numeriert:

Ein Quadrat entsteht wie auch ein Oktaeder aus einem Achsenkreuz. Das diagonale Achsenkreuz ergibt sich von selbst aus einem Quadrat, das aus mindestens 9 Punkten besteht. Die Zahl 411 weist auf 4 Ecken der gemeinsamen Pyramidenbasis und 2 Pyramidenspitzen hin. Den Faktoren 3*137 von 411 entsprechen die FS von C (3) VALERIUS (66) CATULLUS (71).

Das oben ermittelte Verhältnis 17:26 betrifft eine Oktaederhälfte:

Eine Oktaederhälfte ist zusammengesetzt aus je 13 Elementen von 2 sanduhrförmigen Doppeldreiecken, die sich 9 Elemente teilen, sodaß eine Hälfte aus 17 Elementen besteht.

2. Die 4 Wörter des Anfangs und Endes jedes Verses können als quadratische Eckpunkte angesehen werden. Ihre 4 Werte sind:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
ODI	27	19	46	9	19	28	74
NESCIO	62	44	106	33	15	48	154
REQUIRIS	111	76	187	40	23	63	250
EXCRUCIOR	109	79	188	109	79	188	376
	309	218	527	191	136	327	854
854 = 14*61; 154:700 = 14*(11:50); 854:1064 = 14*(61:76) > 70+32 = 102

854 ist das Doppelte der ZS+FS 427 von Catulls drei Namen GAIUS VALERIUS CATULLUS. Zum Rest der gesamten 4W-Summe 1918 ergibt sich das Verhältnis 61:76. 102 ist die FS von GAIUS (31) CATULLUS (71).

Die Faktoren 14*11 bedeuten 7 Elemente je Dreieck und 11 Elemente der DR. Auf diese Weise erhält NESCIO eine Schlüsselstellung in dem Gedicht.

Erstellt: November 2019

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