Gematrische Werte von C/GAIUS VALERIUS CATULLUS

1. Trotz des Scheiterns seiner unsterblichen Liebe hielt Catull an dem einen Gott in drei Personen fest, wie er in den Figuren des Tetraktyssterns erkennbar ist und im SATOR-Quadrat eine objektive mathematisch-gematrische Form erhalten hat. Hinweise auf dieses göttliche Geheimnis in seinen drei Namen hat er für das radikale Selbstbekenntnis in carmen 85 mehrfach berücksichtigt.

Das lateinische Alphabet mit seinen (ursprünglich) 21 Buchstaben ist eine Einheit mit der Bedeutungsfülle des Dezimalsystems eingegangen. Die Zahlen sind Bedeutungsträger göttlicher Weisheit und Wirklichkeit. Wegen dieser engen Beziehung zwischen lateinischem Buchstaben und Zahl ist jeder Name nach seiner göttlichen Bedeutung erforschbar. Das heute unterschiedlich gedeutete Sprichwort Nomen est Omen hat im biblischen Gottesglauben eine sichere Grundlage: Gott tröstet Israel durch den Propheten Jesaja im Kap.43: Ich habe dich beim NAMEN gerufen, du gehörst mir!

Für CATULL ist es nur natürlich, aus den Zahlenwerten seines dreiteiligen Namens nach göttlichen Bedeutungen zu suchen, um so Orientierungen für seine Lebensbestimmung zu finden. Auch CLODIA, die Liebe seines Lebens, der er den literatischen Namen LESBIA gab, schloß er in diese Suche ein. Catull in seiner Subjektivität orientiert sich an den objektiven Normen der Zahlenbedeutungen, die er aus dem System VESTA für sich übernommen hat.

2. Zunächst seien die gematrischen Werte des Distichons vorangestellt:

ODI	ET	AMO	sm	QUAR(E)	ID	FACIAM	FORTASSE	REQUIRIS	ZS	FS	ZS+FS
27	24	27	78	59	13	32	98	111	391		17*23
19	24	17	60	40	10	23	72	76		281	PZ
46	48	44	138	99	23	55	170	187			672
NESCIO				SED	FIERI	SENTIO	ET	EXCRUCIOR
62				27	46	78	24	109	346		2*173
44				17	39	60	24	79		263	PZ
106				44	85	138	48	188			609
									737	544	1281
672:609 = 21*(32:29) = 21*61

3. Das auffälligste gematrische Ergebnis der beiden Verse besteht darin, daß die Zahlensummen (ZS) + Faktorensummen (FS) jeweils durch 21 teilbar sind. Catull wollte offensichtlich damit die 21 Buchstaben seines dreiteiligen Namens in jedem Vers enthalten wissen. Von seinen drei Namen (praenomen, nomen gentilicium, cognomen) sind die ZS und FS sowie deren Faktorenwerte (FW) zu ermitteln:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2
GAIUS	55	31	86	16	31	47	133
VALERIUS	101	66	167	101	16	117	284
CATULLUS	103	71	174	103	71	174	348
	259	168	427	220	118	338	765
FW	44	16	60	20	61	81	141
427 = 7*61 = FW 68; 168:259 = 7*(24:37)
259 = 7*37; 168 = 12*14 = 8*21
60:81 = 3*(20:27); 338 = 2*13²; 765 = 45*17 = 9*85

Um in jedem Vers alle 21 Buchstaben seiner drei Namen zu berücksichtigen, dehnte er die ZS+FS 7*61 auf 3*7*61 = 21*61 für die ZS der beiden Verse aus. 61 ist die ZS einer TENET-Achse im SATOR-Quadrat. Catull weiß sich also mit allen 21 Buchstaben seines Namens von Gott erhalten und umsorgt. Den FW 68 = 4*17 machte er zur Gesamtzahl der Buchstaben.

Die Faktoren 7*37 der ZS 259 machte Catull in dreistelliger Zusammensetzung 737 zur Gesamt-ZS seines Distichons.

Bei der ZW/FW-Verrechnung der vertikalen 4Werte ergibt sich:

	ZS	FS	sm	FW	sm
	765	141	906	156
FW	28	50	78	18
sm			984	174
FW			50	34	84
984 = 24*41; 156:18 = 6*(26+3)= 6*29

Die FW-Summe 78 ist die ZS von ODI ET AMO, 174 führt zurück zur ZS+FS von CATULLUS. Dem Faktor 41 entsprechen die Elemente eines DR-Kreuzes, dem Faktor 29 die Rahmenelemente desselben.

Fügt man zur ZS+FS 427 noch die Initiale C hinzu, ergibt sich 427+3+3 = 433. 433 bildet als 85. Primzahl die Mitteder 169 Primzahlen von 1-1000. Bei drei Stellen nach dem Komma ist 0,433 die Flächengröße eines gleichseitigen Dreiecks. Diese ZS+FS von 22 Buchstaben mag ein Grund für Catull gewesen sein, für ODI ET AMO die Nummer 85 zu wählen.

Die FS 168 ist die 4W-Summe von SENTIO:

	ZS	FW	sm	FS	FW
SENTIO	78	18	96	60	12	72	168
168 = 14*12; 96:72 = 24*(4:3)

SENTIO – ich fühle trifft Catulls tiefstes individuelles Sein. Die Faktoren 14*12 geben die 26 Elemente des Oktaeders wieder: 6 Ecken + 8 Flächen und 12 Kanten.

4. Drei Werte seines Namens stimmen mit denen der Zahlen 1-10 und damit mit dem göttlichen Gesetz des Dezimalsystems überein:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
Zahlen 1-10	55	46	101	16	25	41	142
55+16 = 71; 46+25 = 71

55 ist die ZS von GAIUS, 101 die ZS von VALERIUS, die FS 46+FW 25, zusammen 71, die FS von CATULLUS. In VALERIUS ist enthalten die ZS 55: VALERIUS, die FS 46: VALERIUS, und FS 31 von GAIUS: VALERIUS, ebenso – als ZS – die FS 71 von CATULLUS: VALERIUS. CATULLUS enthält die ZS 55 und FS 31 von GAIUS: CATULLUS, CATULLUS.

5. Die Zahl 174 ist das große trinitarische Thema des Gedichts. Denn die offizielle Schreibung der drei Namen kennt für den Vornamen GAIUS nur die Initiale C. Dadurch verkürzt sich die Zahl der Buchstaben von 21 auf 17 und die volle Buchstabenzahl kommt durch 17+4 zustande.

Nun besteht eine Doppelraute (DR) aus 21 Elementen. Davon sind 4 Elemente Dreiecksflächen, wodurch sich eine erste Aufteilung in 17+4 ergibt. Eine zweite entsteht durch eine Figurenverlängerung der drei Tetraktysecken:

(Die Faktoren der zusammengesetzten Zahl 3912 sind 24*163 = FW 172. Sowohl 1+6+3 als auch 1+7+2 geben 10 Tetraktyspunkte wieder.)

Die linke Figur zeigt drei sanduhrförmige Doppeldreiecke des Hexagons. Jedes besteht aus 13 Elementen. Durch Verlängerung der hexagonalen Segmentlinien entsteht der Tetraktystern. Von einem der drei Eckpunkte der Tetraktys zur jeweiligen Basis entsteht eine "Fischfigur" aus 17 Elementen. Über die Basis verlängert ergibt sich die DR. Die trinitarische Bedeutung der Fischfigur liegt in drei Dreiecken, sie repräsentieren die drei göttlichen Personen. Nun besteht ein einzelnes Dreieck aus 7 Elementen, drei Dreiecke aus 21 Elementen. Die 21 Elemente der Doppelraute enthalten jedoch vier Dreiecke, eines mehr, das als Einheit in der Dreiheit interpretiert werden kann. Die zwei Namensformen Catulls – einmal mit C und einmal mit GAIUS – geben diesen Zusammenhang wieder. Zählt man die Elemente beider Figuren zusammen, enthalten 38 Elemente 3+4 = 7 Dreiecke, d.h., 7 Dreiecke werden von 31 Elementen umfaßt.

Die DR wächst aus der Fischfigur derTetraktys heraus:

Die Zusammengehörigkeit der beiden geometrischen Figuren hat Catull in der zweiten Hälfte der zwei Verse gestaltet:

FORTASSE	98	72	170	REQUIRIS	111	76	187	357
SENTIO ET	102	84	186	EXCRUCIOR	109	79	188	374
	200	156	356		220	155	375	731
170:187 = 17*(10:11) = 17*21
357:374 = 17*(21:22) = 17*43 = 731

Die ZS+FS 731 der zweiten Hälfte ist die dreistellig zusammengesetzte Zahl aus 7 Dreiecken und 31 Elementen. Das Verhältnis 21:22 gibt in den Einzelziffern 2+1 Dreiecke der Fischfigur und 2+2 Dreiecke der DR wieder.

Die FS 76+79 = 155 = 5*31 sind die ZS+FS von CLODIA (42+34) und LESBIA (46+33). Ebenfalls durch 31 teilbar ist die ZS+FS 341 = 11*31 sind VALERIUS (101+66) CATULLUS (103+71). Beide ZS+FS ergeben 496 = 16*31, die Summe der Zahlen von 1-31. Das FS:ZS-Verhältnis beträgt 204:292 = 4*(51:73) = 4*124. Die FS 204 entspricht der ZS von VALERIUS CATULLUS.

Das ZS-Verhältnis 200:220 = 20*(10:11) = 20*21 weist in der Addition 20+21 auf 41 Elemente des DR-Kreuzes hin.

6. Von der Initiale C als einzelnem Buchstaben läßt sich nur der ZW 3 + FW 3 = 6 bilden. Zur 4W-Summe 284 von VALERIUS hinzugefügt ergibt sich 290 und mit der 4W-Summe 348 von CATULLUS das Verhältnis 29*(10:12). 10 Maßeinheiten werden durch 12 Punkte zweier Achsenkreuze begrenzt:

Zählt man für jede Achse einen Mittelpunkt, ergeben sich 15 Punkte und als kombinierte Rechnung (10+10)+(12+15) = 20+27 = 47, eine Addition, die als ein Verhältnis der drei Namen oben emittelt wurde.

Die ZS von VALERIUS CATULLUS sind 101+103 = 204 = 12*17. Aus 12+17 = 29 Elementen besteht ein DR-Rahmen:

Die Figur weist eine bedeutende Übereinstimmung mit dem fortlaufenden Dezimalsystem auf: 9+8 = 17 sind die Komplementärzahlen zu 1+2 und ihre FW sine 6+6 = 12. 17 hexagonalen Elemente zu 12 Erweiterungselementen entspricht das Kreisflächenverhältnis 1:2.

7. Die 4W-Summen 765 und 638 der 21 und 17 Buchstaben können addiert und verrechnet werden:

			sm	FW
	765	638	1403	84
FW	28	42	70	14
1403 = 23*61
28:42 = 14*2:3; 84:14 = 14*(6:1)

Die Summe 1403 als 14+3 gelesen, gibt die 17 Elemente der Fischfigur mit ihren 3 Dreiecksflächen wieder. Der Faktor 61 in der ZS+FS 427 kehrt mit dem erweiterten Zweitfaktor 23 wieder.

8. Catull wird untersucht haben, ob die Anordnung der 21 Buchstaben auf der DR seines Namens eine Ordnung aufweist. Es scheint nur ein Zahlenverhältnis zu geben, nämlich 10:11 Buchstaben haben das ZS+FS-Verhältnis 61*(3:4):

	ZS	FS	sm
GAIUS VALER-	109	74	183
IUS CATULLUS	150	94	244

Zwei gematrische Besonderheiten lassen sich feststellen, wenn man die 21 Buchstaben auf die Punkte und Flächen eines DR-Kreuzes setzt:

· Die ZS+FS der unteren und rechten Raute sowie der linken und oberen Raute bilden die Konstitutivzahlen ihrer Summe 427:

	u.	r.		l.	o.
ZS	55	80	135	61	63	124
FS	31	48	79	40	49	89
	86	128	214	101	112	213

· 8 Erweiterungsbuchstaben bilden zu 13 hexagonalen Buchstaben ein ZS+FS-Verhältnis:

	auß.	in.
ZS	110	149	259
FS	65	103	168
	175	252	427
175:252 = 7*(25:36)

9. Die Zahl 427 birgt ein Geheimnis, das aus den FW ihrer Konstitutivzahlen hervorgeht:

	K1	K2
ZW	213	214	427
FW	74	109	183
	287	323	610
183:427 = 61*(3:7) = 10*61

Die ZS 7*61 wird aufgespalten in die FS 3*61 und der Differenz 4*61, entsprechend den Einerziffern der Konstitutivzahlen 21-3 + 21-4. Natürlich kann man an die 21 Elemente der DR denken, die 4 Dreiecksflächen enthält, obwohl 21 durch 7 Dreieckselemente 3 ergibt. Aber der eigentliche Bezugspunkt sind die Elemente des Tetraktysrahmens, die entweder zusammen oder je einzelne Seite gezählt werden. Zusammen sind es 9 Punkte und 9 Linien, bei Zählung jeder einzelnen Seite 4 Punkte + 3 Linien. Auf diese Weise ergeben 18:21 Elemente das Verhältnis 3*(6:1). Numeriert man den Mittelpunkt des Hexagons mit 1, die Kreislinienpunkte mit 2 und die Linien mit 3, kann man die Numerierungen 2 und 3 entweder beibehalten oder mit 4 und 5 für die Erweiterung fortfahren:

Die beiden Numerierungen 17+25 ergeben 42, mit 7 zusammen 49. Das Verhältnis von Einzel- und Gesamtzählung ist 3*(7+17+25):(18+45+60) = 147:123 = 3*(49:41) = 3*90 = 270.

Ein Blick auf die ZS+FS der Umkehrzahlen 37 und 47 bringt Erstaunliches zutage:

ZW		sm	FW		sm	GS
37	47	84	37	47	84	168
73	74	147	73	39	112	259
110	121	231	110	86	196	427

Die ZS+FS 168 und 259 entsprechen der FS und ZS von GAIUS VALERIUS CATULLUS.

10. Die 21 Buchstaben von Catulls Namen lassen sich auf dem Tetraktysrahmen anordnen:

Ein FS-Verhältnis ergibt sich aus den 12 Punktebuchstaben zu den 9 Linienbuchstaben:

	ZS	FS
P	136	91	227
L	123	77	200
	259	168	427
77:91 = 7*(11:13)

Das Erstaunliche an dem FS-Verhältnis ist, daß 91 die Summe der Zahlen von 1-13 ist und 77 die entsprechende FS.

Catull konnte also erkennen, daß die Zuordnung seines Namens zu geometrischen Figuren sinnvolle Ergebnisse erbrachten.

11. Bisher noch nicht berücksichtigt wurden die Zahlzeichen. Wiederum müssen die beiden Lesarten C und GAIUS in Betracht gezogen werden:

C VALERIVS CATVLLVS – GAIVS VALERIVS CATVLLVS

Die Summen der Zahlzeichen sind 200+150+20+1 = 371 = 7*53 und 100+150+25+2 = 277 = PZ, zusammen 648 = 2*18², die ZS der 10+11 Buchstaben 80+33+9+6 = 128 und 100+33+18+3 = 154, zusammen 282 = 6*47. Es bleiben übrig von den ZS 207+259 = 466-282 = 184 = 8*23.

Von den Zahlwerten der Zahlzeichen kann man die FW ermitteln, z.B. L = 50 = FW 12. Auf diese Weise lassen sich die 4Werte errechnen:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
C-VC	371	85	456	60	22	82	538
GAIUS-VC	277	77	354	277	18	295	649
	648	162	810	337	40	377	1187

Die entsprechenden Buchstabenwerte sind:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
C-VC	207	140	347	29	16	45	392
GAIUS-VC	259	168	427	220	118	338	765
	466	308	774	249	234	483	1257

Die ZS 648+466 = 1114 ist auf den Doppelaspekt der Raute zu beziehen: 11 Elemente + 2*7 Elemente für jedes Dreieck. Der Buchstabe L hat den ZW 11 und den Zahlwert 50, zusammen ergibt sich der Faktor 61 für die ZS 1281 von carmen 85.

Für die ZS+FS gibt es zwei Verhältnisse: 810:774 = 18*(45:43) = 18*88; 456+347 = 803 = 11*73, 354+427 = 781 = 11*71, zusammen 11*144= FW 11+14 = 25. Der Doppelaspekt der Raute wird auch hier sichtbar. Für ein DR-Kreuz liefert CATULLUS zwei L und CLAUDIA/LESBIA zwei L.

Die vereinten ZS und FW-Summen sind 648+337+466+249 = 1700= 17+14 = 31. Die Zahl 1700 ist aufzuteilen in die ZW 10+7 und FW 7+7.

Die Gesamtsumme beträgt 1187+1257 = 2444 = 52*47 = FW 64.

Die ZS 347 ergibt sich aus 259 und der Hinzufügung der ZS 46+42 von LESBIA und CLODIA.

12. Unter den Zahlzeichen fällt besonders die Palindromgruppe -VLLV- CATVLLVS auf: Das Buchstabenpaar hat zweimal die ZS+FS 31+20 = 51. Es ergibt sich so für 4:4 Buchstaben das ZS+FS-Verhältnis 102:72 = 6*(17:12). Der Rahmen eines DR-Kreuzes aus 17 hexagonalen Elementen und 12 Erweiterungselementen gibt das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder:

2*51 = 102 und 20+31 haben einen bedeutenden Bezug zum SATOR-Quadrat. Denn aus seinen 8 verschiedenen Buchstaben läßt sich das Wort PENSATOR – der Wiegende, im Gleichgewicht Haltende, Vergeltende bilden:

P	E	N	S	A	T	O	R
1	2	3	4	5	6	7	8
a		b		a		b
15	5	13	18	1	19	14	17
20		31		20		31

Nicht nur jede Hälfte des Wortes hat dieselbe ZS, sonden auch zwei parallele Buchstabenpaare in jeder Hälfte. Die ZS+FS der Zahlzeichen ist 55+17 = 72. Auf diese Weise ergibt sich dasselbe ermittelte ZS+FS-Verhältnis 102:72 = 6*(17:12).

13. Die ZS der Zahlzeichen und Buchstaben VLLV sind 55+31 und somit gleich der ZS+FS von GAIUS. Daher liegt es nahe, die Doppelform C und GAIUS den beiden anderen Namen VALERIUS und CATULLUS zuzuordnen und – wie oben die ZS+FS der Buchstaben und Zahlzeichen zu ermitteln:

	BUCHSTABEN			ZAHLZEICHEN
	ZS	FS	sm	ZS	FS	sm	GZS	GFS	GS
C	3	3	6	100	14	114	103	17	120
VALERIVS	101	66	167	61	23	84	162	89	251
	104	69	173	161	37	198	265	106	371
GAIVS	55	31	86	6	6	12	61	37	98
CATVLLVS	103	71	174	210	48	258	313	119	432
	158	102	260	216	54	270	374	156	530
	262	171	433	377	91	468	639	262	901
371:530 = 53*(7:10)
54:216 = 54*(1:4); 91:377 = 13*(7:29);
126:342 = 18*(7:19); 198:270 = 18*(11:15)

Hauptergebnis ist das Verhältnis 53*(7:10). Die Zahl 53 besteht aus 49 Elementen des Tetraktyssterns + 2 Kreisbögen und 2 Kreisflächen. Dabei wird die zweite Verwendung des Mittelpunktes nicht gerechnet. Innerhalb der beiden Kreise entfalten sich das Hexagon mit 7 Punkten und die Tetraktys mit 10 Punkten. In vierstelliger Zusammensetzung hat die Zahl 4922 die Faktoren 2*23*107 >132 = 11*12. Im Faktor 107 treten die 10+7 Punkte in Erscheinung, 2*23 ist zu verstehen als 2*(2+3) Radialelemente des DR-Durchmessers in der Bedeutung von 2:1 Kreisflächeneinheiten:

Die Einzelziffern der Zahlen 11 und 12 sind ebenso auf den hexagonalen und den Tetraktyskreis beziehbar: Ohne Mittelpunkt besteht jeder Bereich aus 26 Elementen, also aus 1:1 Elementen, geben aber das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder. Die Ziffern 132 sind eine Numerierungsfolge der Kreisachse vom Mittelpunkt aus:

Der Faktor 53 tritt in c.85 nicht in Erscheinung.

14. Nimmt man die Initiale C zu VALERIUS hinzu, ergeben sich folgende ZS+FS:

	ZS	FS	sm
C VALERIVS	104	69	173
CATVLLVS	103	71	174
	207	140	347

ZS, FS und ZS+FS sind jeweils Konstitutivzahlen ihrer Summen. Die Summen 173 und 174 sind von grundlegender Bedeutung und dürfen nicht übergangen werden: Die 9 Grundzahlen sind als Punkte anzusehen, die 8 Maßeinheiten begrenzen. Die erste von 10 Maßeinheiten beginnt von dem Punkt 0 und die letzte kehrt in einem Kreis zu 0 zurück, während sie auf einer Strecke durch einen weiteren Punkt begrenzt wird:

Auf diese Weise kommen die Additionen (17+3) + (17+4) = 34+7 zustande. Bezeichnender Weise entspricht der Multiplikation 2*(8+9) in dreistelliger Zusammensetzung das, was sie aussagt: 289 = 17² = FW 34. Die Null gilt als das Unsichtbare und Unverfügbare. Daher haben die lateinischen Bezeichnungen für die drei göttlichen Personen auch die ZS 347: PATER (57) FILIUS (73) SANCTUS (92) SPIRITUS (125).

Die ZW/FW-Verrechnung der Konstitutivzahlen für 347 führt zu folgendem Ergebnis:

			sm	FW	sm	FW	sm
ZS	173	174	347	347
FW	173	34	207	29
sm			554	376	930	41
FW			279	53	332	87
sm					1262	128
FW					633	14	647
930 = (3*31)*10 > 34+7 = 41; 1262 = 2*631

207 ist die ZS von C VALERIUS CATULLUS. Die Summe 930 ermöglicht die Aufteilung ihres FW in 34+7. Die Summe 347 läßt sich auch zusammensetzen durch 3*(4:7) Elemente des Tetraktysrahmens:

Auf diesen Zusammenhang weisen zweimal 10 Tetraktyspunkte der Summe 1266 = 2*631 und 647 = 6*(4:7) hin.

15. 9 Punkte + 8 Maßeinheiten lassen sich in einem Achsenkreuz darstellen:

Die 17 Buchstaben sind kreisförmig im Uhrzeigersinn eingetragen. Zahlenverhältnisse kommen durch Achsenarmzuordnung zustande. Das C des Mittelpunktes verteilt seinen ZW 3 und FW 3 auf die beiden Winkel. Das ZS-Verhältnis ist 115:92 = 23*(5:4) = 28+27 = 55, das FS-Verhältnis ist 70*(1:1) = 14+14 = 28. 55 und 28 sind Summen der Zahlen 1-10 und 1-7. Für jeden einzelnen Winkel ist die FS 42+41 als Elemente von zwei DR-Kreuzen mit 2 und 1 Mittelpunkt interpretierbar.

16. In den Namen GAIUS VALERIUS CATULLUS sind 10 verschiedene Buchstaben enthalten, 5 davon im SATOR-Quadrat:

SQ	A	E	R	S	T	ZS	FS
ZW	1	5	17	18	19	60	50	110
FW	1	5	17	8	19
C 85	I	V	C	G	L
	9	20	3	7	11	50	36	86
	6	9	3	7	11
	21:35 = 56		65:75 = 140			110	86	196
60:50 = 10*(6:5); 56:140 = 28*(2:5)

Zwei von jeder Gruppe sind Vokale, drei Konsonanten. Die ZS der 21 Buchstaben ist 21*11 = 231, die FS 165, zusammen 396 = 36*11. Der ZW-Durchschnitt der 10:11 Buchstaben ist also jeweils 11, das ZS+FS-Verhältnis 196:200 = 4*(49:50). Der Tetraktysstern besteht entweder aus 49 Elementen, wenn man einen Mittelpunkt zählt und aus 50 Elementen, wenn man den zweiten für den äußeren Kreis hinzunimmt. 2 Kreisbögen und 2 Kreisflächen sind weitere 4 Elemente.

17. In einem weiteren Kapitel werden zu Catulls drei Namen noch CLODIA LESBIA hinzugenommen.

Erstellt: Oktober 2019

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