Teil 1

HORAZ, CARMEN SAECULARE

Gematrische Gestaltung von 31 Götterbezeichnungen

TEIL 5:

6 Werte und die Zahl 29

I.    Tabelle

II.  Die Zahl 29

a) Komplimentärprinzip

b) Zwei weitere Bildungen der Zahl 29

c) Beispiele aus dem Carmen saeculare

III. Die 31 Bezeichnungen in Doppelrautenkreuz und Oktogon

I. Tabelle

1.      Die bisherige Untersuchung hat gezeigt, daß ZS, FS und Versnummern (VN) eine Einheit bilden. Nun berücksichtigen gematrische Konstruktionen außer den ZS und FS auch deren FW. Es stellt sich daher die Frage, ob Horaz so weit in seinem Ehrgeiz gegangen sei, daß er den drei ersten Werten noch deren FW zur Seite stellen wollte. Man könnte an die drei Doppeldreiecke des Hexagons denken, die einerseits in 3+3 durch die Mittelachse getrennt sind, von denen andererseits jedem Dreieck ein spiegelsymmetrisches gegenübersteht:

Tatsächlich spricht einiges für eine solche umfassende Konzeption des Dichters. Es folgt eine Tabelle mit den 3+3 Werten in paralleler Anordnung:

 

ZS

FS

VN

sm

FW

FW

FW

sm

GS

PHOEBE

49

35

1

85

14

12

1

27

112

DIANA

28

25

1

54

11

10

1

22

76

DIS

31

18

7

56

31

8

7

46

102

SOL

43

28

9

80

43

11

6

60

140

ILITHYIA

88

68

14

170

17

21

9

47

217

LUCINA

57

43

15

115

22

43

8

73

188

GENITALIS

92

76

16

184

27

23

8

58

242

DIVA

34

20

17

71

19

9

17

45

116

PARCAE

42

35

25

102

12

12

10

34

136

TELLUS

84

63

29

176

14

13

29

56

232

CEREREM

64

59

30

153

12

59

10

81

234

IOVIS

70

38

32

140

14

21

10

45

185

APOLLO

66

49

34

149

16

14

19

49

198

LUNA

45

34

36

115

11

19

10

40

155

LARES

52

42

39

133

17

12

16

45

178

DI

13

10

45

68

13

7

11

31

99

DI

13

10

46

69

13

7

25

45

114

VENERISQUE

128

85

50

263

14

22

12

48

311

FIDES

42

28

57

127

12

11

22

45

172

PAX

37

19

57

113

37

19

22

78

191

HONOS

67

45

57

169

67

11

22

100

269

PUDORQUE

111

69

57

237

40

26

22

88

325

VIRTUS

103

68

58

229

103

21

31

155

384

COPIA

42

27

60

129

12

9

12

33

162

PHOEBUS

82

47

62

191

43

47

33

123

314

CAMENIS

61

43

62

166

61

43

33

137

303

DIANA

28

25

70

123

11

10

14

35

158

IOVEM

60

36

73

169

12

10

73

95

264

DEOSQUE

82

48

73

203

43

11

73

127

330

PHOEBI

53

36

75

164

53

10

13

76

240

DIANAE

33

30

75

138

14

10

13

37

175

TS1 4341

1800

1259

1282

4341

828

561

592

1981

6322

TS2 1981

828

561

592

4341 = 3*1447 >1450=50*29

sm

2628

1820

1874

1981 = 7*283  > 290 = 10*29

 

 

 

 

6322 = 2*29*109 > 140

1450:290 = 290*(5:1)

Man muß sich vorstellen, daß Horaz mit den 6 Werten variabel umging. In einigen Zusammenhängen sind alle 6 relevant, in anderen 2, 3 oder 4. Dabei greifen die Relevanzen der verschiedenen Konstellationen ineinander.

Die im ersten Teil hervorgehobene Bedeutung von DIS findet mit den 6 Werten ihren Abschluß: Die Gesamtsumme 102 entspricht der ZS der 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats PENSATORder im Gleichgewicht Haltende, der Vergeltende. Auch die Zusammensetzung von PEN und SATOR läßt sich gematrisch zusammenstellen:

 

FS

FW

FW

sm

 

ZS

FW

VN

sm

GS

PEN

18

8

7

33

SATOR

31

31

7

69

102

2.      Horaz verbindet beide Teilsummen (TS) nicht durch einen gemeinsamen Teiler, sondern durch den Faktor 29 ihres jeweiligen FW, der sich auch als Faktor der Gesamtsumme 6322 erweist. 2*109 bezieht sich auf zwei Tetraktys, bestehend aus 10 Punkten und 9 Dreiecken. Zu 218*29 kommen also noch 60*29 hinzu, zusammen 278*29 = 8062 = 2*139*29:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

sm

TS

4143

1981

6322

140

 

 

 

FW

1450

290

1740

41

 

 

 

sm

2*29*139

8062

181

8243

8243

 

FW

 

 

170

181

251

251

 

sm

 

 

 

 

 

8494

 

FW

8494 = 2*31*137

170

 

Auffälliges Ergebnis der ZW/FW-Verrechnung ist zweimal der FW 170 mit benachbarten Faktoren. Die Berechnung ist nach dem zweiten FW 170 nicht mehr fortführbar, da 8243 und 251 Primzahlen sind.

3.      Die Aufteilung der Summe 2628 in 26+28 = entspricht den Konstitutivzahlen für ihre Summe 54. Das FS:ZS-Verhältnis 828:1800 beträgt 36*(23:50). Die Differenz der beiden Verhältniszahlen beträgt 27.

4.      Die Primzahl 1259 wird erst durch ihre Addition mit 561 = 33*17 verstehbarer: 182 ist die ZS von SATOR OPERA TENETDer Schöpfer erhält seine Werke. Mehr zur Bedeutung der Zahl 182.

II. Die Zahl 29

a) Komplimentärprinzip

1.      Wenn Horaz der Zahl 29 eine so herausragende Bedeutung einräumt, kommt ihr offensichtlich höchste göttliche Seinswirklichkeit zu. Von den verschiedenen Aspekten dieser Zahl greife ich die auf, der hier am zutreffendsten erscheinen. Es handelt sich um einen verflochtenen Sachverhalt, dem die Darstellung nicht völlig ausweichen kann: Es sind eine Reihe von Einzelschritten und Einschüben erforderlich. Die Aufgabe, die offensichtlich zu bewältigen ist, besteht darin, zwei vergleichbare Flächenfiguren, denen einmal zwei und einmal drei Achsen zugrunde liegen, in Übereinstimmung zu bringen. Letztlich geht es um den Tetraktysstern und das 5*5-Punkte Quadrat, die Grundlage des SATOR-Quadrats (SQ). Nur von daher sind die Buchstaben V (20) und I (9), die als Zahlzeichen (5 u.1) eine entscheidende Funktion haben, zu erklären.

2.      Ausgangspunkt der Zahl 29 sind die Grundzahlen 1-9, die, als Punkte aufgefaßt, 8 Maßeinheiten begrenzen:

Die Zahlen 9 und 8 sind in konzentrischer Sichtweise Komplimentärzahlen zu 1 und 2, die als Kardinalzahlen 1+2 die drei göttlichen Personen darstellen. Die Summe der zwei komplementären Paare ist 3+17 = 20.

3.      Die Zahlen 9 und 8 sind in einem Achsenkreuz von 9 Punkten (P) und 8 Maßeinheiten (ME) darstellbar:

Jeder der 4 Achsenarme besteht aus 5 Elementen, 3 P+2 ME. Bei einem Mittelpunkt entfallen drei Elemente, eben die der Komplementärzahlen 1+2. Beide Zählweisen 20+17 ergeben die 37 Elemente der Tetraktys.

Die Zahl 9 bezieht sich nicht nur auf die Zahl der Punkte, sondern auch auch auf die Elemente einer einzelnen Achse. Wenn man jedoch für jeden Achsenarm 5 Elemente zählt, ist zu 9 noch 1 hinzuzufügen. Dies wird durch den Buchstaben I geleistet, der den ZW 9 hat und als Zahlzeichen 1 bedeutet.

Die vier Achsenarme werden durch Winkelverschiebung zu 4 Seiten eines Quadrats. Durch Einziehen eines Achsenkreuzes erhält man 4 Einzelquadrate. Dieses Quadrat aus 2 ME je Seite besteht aus 25 Elementen: 9 Punkten + 4 Einzelquadraten und 12 Linien.

Durch die Winkelverschiebung reduziert sich die Zahl der Achsenelemente von 9 auf 5. Gesucht ist daher ein erweitertes Quadrat mit 9 Achsenelementen.

4.      Beschreibt man um einen Kreislinienpunkt einer Kreisachse einen Kreis durch den Mittelpunkt, erhält man zwei Schnittpunkte als Ausgangspunkt zweier weiterer Achsen. Verbindet man die Kreislinienpunkte, erhält man 6 gleichseitige Dreiecke, 3 je Halbkreis:

Auch diese Figur des Hexagons besteht aus 25 Elementen: 7 Punkten + 6 Dreicken und 12 Linien. Gemeinsam sind beiden Flächenfiguren 5 Elemente der Mittelachse, die sich um ihr Quadrat vermehren.

Der Buchstabe V hat den ZW 20, als Zahlzeichen bedeutet er 5. Die Zahl 20 ist auf 4*5 Elemente der vier Quadratseiten beziehbar, die Grundeinheit 5 führt demnach durch Addition von 20 zur Vollzahl von 25 Elementen.

5.      Das V hat Symbolcharakter: Als zweite Tetraktys fügt sie der ersten 10 weitere Punkte hinzu. A bildet den Anfang, V das Ende der Punktezahl:

Verlängert man die Segmentlinien des Hexagons, entsteht durch 6 Schnittpunkte ein Hexagramm, ein Sechseckstern oder Tetraktysstern. Nun hat man als Durchmesser eine charakteristische Zickzacklinie aus 9 Elementen und 2*5 Radialelemente, die auf den Buchstaben I zutreffen.

Um ein entsprechendes Quadrat zu bilden, braucht man ein Achsenkreuz als Grundlage, dessen einzelne Achse aus 9 Punkten und 8 Linien (=ME) besteht, sodaß das daraus entstehende Quadrat einen inneren und äußeren Quadratrahmen besitzt wie der Tetraktysstern einen inneren und äußeren Kreis. Dieses 5*5 Punkte Quadrat aus einem Achsenkreuz von 33 Elementen (17+16) ist Grundlage des SQ:

Der Buchstabe V bezieht sich nun ausschließlich auf 20+5 Punkte, der Buchstabe I , unter Einbeziehung der Linien, auf 9 Achsenelemente und gleichviele Elemente jeder Quadratseite. Wenn man nun die Zahl 4 einmal auf die 4 Quadratseiten und einmal auf die Linien einer einzelnen Quadratseite bezieht, läßt sich die entscheidende Formel für 29 bilden:

4*5 + 4+5 = 29

4+5 stellt gleichzeitig die Addition der Primzahlfaktoren der Zahl 20 dar, die genauer 2*2*5 sind. Also ist die Zahl 29 zunächst definiert als ZW 20 und FW 9.

Den 25 Punkten des Quadrats entsprechen im Tetraktysstern 13 Punkte und 12 Dreiecke.

6.      Die ZW 9 und 20 für die Buchstaben I und V sind andererseits eigenständige Größen (9 also nicht abhängig von 20) wie auch ihre Erweiterung um 1 und 5 zu 10+25 = 35, die diese beiden Buchstaben als Zahlzeichen leisten. Es gilt, ihre jeweiligen FW miteinzubeziehen. Sie erfolgt in zwei Kombinationen:

I.

DmE

QR

sm

RE

QE

sm

GS

Zahl

9

20

29

10

25

35

64

FW

6

9

15

7

10

17

32

sm

15

29

44

17

35

52

96

 

II.

DmE

RE

sm

QR

QE

sm

GS

Zahl

9

10

19

20

25

45

64

FW

6

7

13

9

10

19

32

sm

15

17

32

29

35

64

96

Das FS:ZS-Verhältnis ist 32*(1:2).

Die Ergebnisse der beiden Gruppierungen sehen nach einem relevanten Modell des SQ aus: Die vier verschiedenen FS 15, 17 und 19, 13 befinden sich auf den Punkten der vier kleinen Rautenquadrate:

Charakteristisch für die Werte des Rautenquadrats ist der Wechsel des Faktors 32 und 23: Die ZW der vier Eckpunkte ergeben 2*32 und schlagen um zur Umkehrform 3*23, wenn man die Mittelpunktszahl 5 hinzufügt. Die Summe des vertikalen Punktemusters 3+1+3 (li. Grafik) beträgt 51+13+51 = 115 = 5*23. In der Zahl 115 erkennt man die 2+5 Punkte der Doppelraute, in 5*23 die Radialelemente des Tetraktyssterns. Die Einzelziffern der Umkehrzahlen 23 und 32 als Summe der Zahlen 1-10, entsprechen dem Grundmuster von 2 und 3 Achsen, die in der Oktaederbildung zusammenwirken.

Als bedeutende Ergebnisse sind die ZS+FS 44 und 52 einzustufen. Sie stellen die Elemente von je 4 Rauten und 4 sanduhrförmigen Doppeldreiecken dar: Erstere sind erkennbar, wenn man den Oktaeder von der oberen zur unteren Spitze betrachtet, letztere, wenn man die obere und untere Ecke jeweils als Mittelpunkt eines Doppeldreiecks annimmt. Die Summe 96 = 3*32 = 4*24 ergibt sich im Rautenquadrat des SQ, wenn man 4*(19+5) = TE rechnet. Das Modell hierfür ist die schleifenförmige Punktenumerierung der Doppelraute, deren beide Spitzen sich bei der Oktaederbildung vereinigen:

7.      Unter Aussparung der 4 E = 20 zeigt sich im SQ die Relevanz der Zahl 17. Die drei ZW 19+15+17 = 51 = 3*17 wiederholen in Produktform die komplementäre Addition 3+17. Modell sind drei "Fischfiguren" von je 17 Elementen je Tetraktys. Die Gesamtsumme des Rautenquadrats ohne 20 ist 153 = 9*17, die Summe der Zahlen 1-17, und 173 mit 20, was als Addition 17+3 verstanden werden kann.

b) Zwei weitere Bildungen der Zahl 29

1.      Der Rechnung 4*5 + 4+5 entsprechen die Zahlen 8+9 = 17 und deren FW 6+6 = 12. Als Modell eignet sich das DR-Kreuz, dessen 29 Rahmenelemente zusammensetzbar sind aus 17 Elementen des hexagonalen Anteils und 12 Elementen der Erweiterung:

2.      Wenn man eine Achse aus 9 Elementen vom Mittelpunkt aus von 1-5 numeriert, ist die Summe 29:

Die Aufteilung der Numerierung in ungerade und gerade Zahlen ergibt ebenfalls 17+12.

Bildet man aus einem so numerierten Achsenkreuz von Punkten ein Quadrat, kommen wie im SQ zweimal die Summe 1+14 = AO und zweimal 14+1 = OA zustande.

3.      Noch nicht berücksichtigt wurden die Ausgangszahlen 1+2 = 3, deren FS ebensfalls 3 beträgt. Für diese Einzelzahlen 3+3 treten nun die Zahlzeichen VI sinnvoll und differenzierend ein. Sie bedeuten 5 Durchmesserelemente der Kreisachse, die durch einen weiteren Mittelpunkt in 2*3 Radialelemente geteilt werden.

Die Summe 29+6 = 35 teilt sich in die ZS 3+17 = 20 und die FS 3+12 = 15 auf. Das FS:ZS-Verhältnis ist demnach 5*(3:4).

Eine Affinität zur Tetraktys ergibt sich aus den dreistelligen Zusammensetzungen 29-6 = 8*37 und 6-29 = 17*37.

c) Beispiele aus dem Carmen saeculare

Zu den in Abschnitten a) und b) dargestellten Zusammenhängen der Zahlen 3+17, 29, 35, 23 und 32 sollen einige Beispiele angeführt werden:

1.      Wie oben dargelegt, entsteht das 5*5-Punkte Quadrat aus einem Achsenkreuz von 33 Elementen: Die Summe der Zahlen 1-33 beträgt 33*17 = 561. Die Gesamt-ZS des Carmen Saeculare ist 20757 = 561*37.

2.      Die ZS der 4 Eckpunkte des SQ-Rahmens beträgt 70, die der 4*2 jeweils angrenzenden Buchstaben A+O 60. Diesen ZS entsprechen die Namen IOVIS und IOVEM. Die ZS der 13 Buchstaben des Rautenquadrats ist 173 (s.o.). Dieselbe ZS haben die 5 Bezeichnungen DI DI DIS DIVA DEOSQUE:

IOVIS

70

38

32

140

14

21

10

45

185

IOVEM

60

36

73

169

12

10

73

95

264

DIS

31

18

7

56

31

8

7

46

103

DIVA

34

20

17

71

19

9

17

45

116

DEOSQUE

82

48

73

203

43

11

73

127

330

DI

13

10

45

68

13

7

11

31

99

DI

13

10

46

69

13

7

25

45

114

 

303

180

293

776

145

73

216

434

1121

 

483

 

 

218

 

 

 

651:560 = 7*(93:80) = 7*173

 

Horaz hat im Faktor 173 die Ausgangsaddition 17+3 beibehalten. Die 2+5 Bezeichnungen sind so in zwei Gruppen aufteilbar, daß sie durch 7 teilbar sind.

Die durchschnittliche Buchstabenzahl je Wort ist 4.

Eine Angleichung an das SQ zeigt auch die ZS+FS:

SQ

303

249

552

CS

303

180

483

 

606

429

1035

552:483 = 69*(8:7)

69 = 3*23 ist die ZS von SATOR Schöpfer. Da die ZS+FS von DI 23 beträgt, erhalten die übrigen 5 Wörter ihre Definition von diesem allgemeinen Begriff her. Das ZS+FS-Verhältnis von 3:2:2 Wörtern ist 23*(11:8:2): Man kann in den Verhältnisahlen 7 Punkte + 4 Dreiecke, 8 Linien und 2 Querlinien der DR erkennen. Gleiche ZS+FS 184 = 8*23 besteht zwischen zweimal OPERA und DIS DIVA.

Auch unter Einbeziehung der FW der ZS und FS hat DI den Durchschnittswert 43:

DI

13

10

13

7

43

 

 

ZS

FS

FW

sm

SQ

303

249

252

804

CS

303

180

218

701

 

606

429

470

1505

1505 = 35*43

Auch eine Mischung der beiden Wortgruppen ist möglich:

 

ZS

FS

FW

sm

 

ZS

FS

FW

sm

SATOR

69

54

37

160

TENET

61

61

122

244

DEOSQUE

82

48

54

184

IOVIS

70

38

35

143

 

 

 

 

344

 

 

 

 

387

344:387 = 43*(8:9)

3.      Die Initialen von Wortgruppen, hier der 31 Bezeichnungen, werden in der Regel gematrisch berücksichtigt:

 

A

C

D

F

G

H

I

L

P

S

T

V

sm

ZW

1

3

4

6

7

5

9

11

15

18

19

20

118

Hfk.

1

3

8

1

1

1

3

3

6

1

1

2

31

ZS

1

9

32

6

7

8

27

33

90

18

19

40

290

FS

1

9

32

5

7

6

18

33

48

8

19

18

204

494 = 2*13*19

494

Die FS 204 ist durch die Produktzahlen 12*17 mit der Zahl 29 verbunden. Die Palindromzahl 494 ist zu interpretieren als 49 Elemente des Tetraktyssterns, 2 Kreisbögen und 2 Kreisflächen. Sie ist die ZS der 6 Namen der Kapitolinischen Trias IUPPITER OPTIMUS MAXIMUS, IUNO REGINA, MINERVA.

4.      Horaz könnte auch auf die Buchstaben IV besonders geachtet haben, deren Häufigkeit 22 und 14 beträgt und auf 2+2 Erweiterungselemente und 5 Durchmesserelemente des Hexagons beziehbar ist. Zwischen dem FW 9 und der Zahl 20 liegt die Differenz 11, zwischen 6 und 9 die Differenz 3. Da 22 durch 11 teilbar ist, ergibt sich ein Differenzverhältnis der beiden Buchstaben von 66:154 = 22*(3:7). Die ZS ist 198+280 = 478, die FS 478-220 = 258. Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:

 

ZS

FS

sm

FW

Fkt.

 

478

258

736

33

23*32

FW

241

48

289

34

17²

sm

 

 

 

67

 

Das Quadrat von 17 sowie die Zahl 33 weist auf das oben besprochene Achsenkreuz aus 17 Elementen je Achse und 33 Elemente bei einem Mittelpunkt hin.

 

Erstellt: Juli 2011

 

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