Strukturen in Dädalus und Ikarus

I. Symmetrie und syntaktische Struktur

II. Struktur der 13 mit A beginnenden Wörter am Zeilenende

a) Tabelle

b) Ordnungselemente

c) Die Zahlenwerte der 13 Wörter

III. 7 A-Wörter in der Doppelraute

Ovids Modell von 84 Komplementärzahlen

Die Zahlenwerte der 53 Zeilen

Ovids gematrisches Konzept

I. Symmetrie und syntaktische Struktur

5

5

10

7

7

14

5

27

26

 

22

21

 

 

Stellenangabe

Zeilenzahl

 

1-5

 

 

 

 

5

 

Einleitung: Entschluß zur Flucht

6-27

 

 

 

 

 

 

 

Vorbereitung (22 Z.) und Abflug

 

6-20

 

6-10

 

5

 

 

Bau der Flügel

 

 

6-13

11-13

 

 

8

 

technische Herstellung

 

 

 

13-18

27

10

 

6

Das Spiel des Ikarus

 

 

18-20

 

 

 

3

 

Probeflug des Vaters

 

21-34

 

 

 

 

 

 

Die Sorge des Vaters für den Sohn

Mittelachse (27)

21-27

 

 

14

7

 

a) Anweisungen und Anpassung der Flügel

28-48

 

 

 

 

 

 

Flug und Absturz (21 Z.)

 

 

28-34

 

 

 

7

 

b) Die Gefühle des Vaters, Vergleich, Flug Vater u. Sohn

 

35-48

35-38

 

 

 

4

 

Der Eindruck des Fluges auf drei Beobachter

 

 

38-40

 

26

14

3

 

Die Beschreibung des zurückgelegten Weges

 

 

41-45

 

 

 

5

 

Ikarus fliegt zu hoch, das Wachs schmilzt

 

 

45-48

 

 

 

4

 

Ikarus stürzt ab, das Meer erhält seinen Namen

49-53

 

 

 

 

5

 

 

Klage des Vaters; das Land erhält den Namen des Sohnes

1.      Die Zeilen 6-20 und 35-48 sind als zusammenhängende Texteinheiten konzipiert. Mit tum lino in Zeile 11 beginnt zwar ein neuer Satz, aber das vorherige Geschehen wird fortgesetzt. Bezugspunkt für diese Einteilung ist die Numerierung konzentrischer Elemente von 1-5:

Wenn der Mittelpunkt einer Seite zugeordnet wird, kann von außen nach innen die Einteilung 5+10 vorgenommen werden.

Die Texteinheiten werden je zweimal durch Themenwechsel in der Zeilenmitte verknüpft. Zählt man jedes Thema in ganzen Zeilen, erweitert sich die Zahl auf 17+16. Elementen eines Achsenkreuzes, das als ein Modell für die Flugorientierung angesehen werden kann:

Hier kann ein Blick auf die Zahlenwerte und Faktorenwerte (FW) von DAEDALUS und ICARUS hilfreich sein:

 

D

A

E

D

A

L

U

S

sm

I

C

A

R

U

S

sm

GS

ZW

4

1

5

4

1

11

20

18

64

9

3

1

17

20

18

68

132

FW

4

1

5

4

1

11

9

8

43

6

3

1

17

9

8

44

87

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107

 

 

 

 

 

 

112

219

64:68 = 4*(16:17); 87 = 3*29; 219 = 3*73

Der Faktor 29 der FS 87 ist eine Erklärung für die Textgliederung von 15+14 Zeilen.

Beachtenswert sind auch die beiden Initialen DI mit der ZS 13 als kontraktierte Pluralform von DEUSGott. Eine Anspielung darauf ist in der Meinung der Beobachter zu erkennen, die Vorüberfliegenden seien Götter (credidit esse deos, Z.38).

2.      In konzentrischen Anordnungen gehört die Symmetriemitte beiden Seiten an, weswegen eine Doppelzählung von einem und zwei Mittelpunkten zur vollständigen Erfassung der Elemente erforderlich ist. Dies trifft auch auf die Elemente des Oktaeders zu, der aus einem Doppelrautenkreuz gebildet werden kann: Zur äußeren Zahl von 26 Elementen (6 Ecken, 12 Kanten, 8 Flächen) kommt noch das Volumen hinzu. Auf diese Weise ergibt sich die Doppelzählung von 27+26 = 53. Ein DR-Kreuz kann als eine Gestalt mit ausgebreiteten Flügeln angesehen werden.

Eine zusammengesetzte Zahl besitzt auch in ihren Einzelziffern Relevanz. Im Modell des Tetraktyssterns gibt es eine Analogie zwischen den Elementen seiner doppelten Konzentrik und den Flächen der dazu gehörenden Kreise:

Die Grafik zeigt die Durchmesserlinie einer Doppelraute. Das Kreisflächenverhältnis des äußeren Kreises zum inneren Kreis beträgt 3:1. Es kann durch (2+3):3 Radialelemente auf jeder Seite oder 9:5 Durchmesserelemente wiedergegeben werden. Die Zahlen 13 und 31 werden im weiteren Verlauf noch eine wichtige Rolle spielen.

II. Die Struktur der mit A beginnenden Wörter am Zeilenende

a) Tabelle

 

Nr.

Zeile

Wort

B.zahl

Bu.

Bu.

Bu.

1.

2

AMORE

5

 

 

 

2.

6

ARTES

5

 

 

 

3.

10

AVENIS

6

20

 

20

4.

15

AURA

4

 

 

 

5.

19

ALAS

4

 

 

 

6.

20

AURA

4

8

14

 

7.

23

ADU-RAT

6

+3||3+

 

 

8.

27

ALAS

4

 

4

 

9.

31

ALTO

4

17

 

 

10.

33

ARTES

5

 

13

 

11.

34

ALAS

4

 

 

 

12.

36

ARATOR

6

 

 

 

13.

46

AURAS

5

11

 

11

Auffällig sind 13 mit A beginnende Wörter am Zeilenende. Das Wort ALAS in Zeile 27 ist Symmetriemitte eines inneren Rahmens, der durch zwei weitere ALAS begrenzt wird. Der Rahmen wird verstärkt durch die folgende 20. bzw. vorangehende 33. Zeile, so daß die Addition jedes konzentrischen Zeilenpaares 53 beträgt, also einen Teil der Gesamtsumme 27*53 der Zahlen von 1-53.

Im inneren Rahmen befinden sich 7, außerhalb 6 Wörter. Die Buchstabenzahl des äußeren und inneren Rahmens ist jeweils die 31 (14+4+13; 20+11), also die Umkehrung der Zeilenzahl 13. Die Zeile 23 (7.) bildet die Symmetrieachse der 13 Zeilen. Teilt man das Mittelachsenwort ADU-RAT, ergeben sich wiederum zwei Hälften von jeweils 31 Buchstaben. ADURAT wird so zum zentralen Motiv der Geschichte mit möglicherweise mehreren Bedeutungsebenen.

b) Ordnungselemente

1.      Die ermittelte Ordnung ist ohne Zuhilfenahme von geometrischen und gematrischen Gesichtspunkten nicht verstehbar. Geometrischer Ausgangspunkt ist der Tetraktysstern, der zwei Tetraktys und drei Doppelrauten enthält:

Dem oberen Dreieck einer Raute entspricht der Buchstabe A, dem unteren der Buchstabe V. Ein Achsenkreuz aus zwei Doppelrauten (DR) kann durch Faltung der Querlinien und Vereinigung der Eckpunkte zu einem Oktaeder zusammengefügt werden:

 

Eine Raute besteht aus 4 Punkten, 5 Linien und 2 Dreiecksflächen, zusammen aus 11 Elementen, eine DR entweder aus 21 Elementen bei einem oder aus 22 Elementen bei zwei Mittelpunkten. Beide Zählweisen sind als Texteinheiten in die formale Gliederung der 53 Zeilen eingepaßt.

2.      Eine wichtige Rolle spielen die Rahmenelemente der Doppelraute (DR). Bei 1 Mittelpunkt sind es 29, bei 1+2 Mittelpunkte 31 Elemente:

Indem ein DR-Kreuz das stilisierte Modell einer Gestalt mit ausgebreiteten Flügeln sein kann, sind zweimal 31 Buchstaben auf Dädalus und Ikarus zu beziehen. Es ist in sachlicher Hinsicht stimmig, daß dem Menschen ein Mittelpunkt zugewiesen wird und an seinem Körper zwei Flügel angeheftet werden.

Die Gestalt der DR ist durch die Punktestruktur 313 vorgegeben. Jeder Flügel kann daher von innen her zweistellig als 13 und von außen her als 31 verstanden werden.

Der Faktor 31 ist auch in den 4Werten von DAEDALUS und ICARUS enthalten:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

DAEDALUS

64

43

107

12

43

55

162

ICARUS

68

44

112

21

15

36

148

 

132

87

219

33

58

91

310

 

a(3) e(1) i(1) u(2)

V

7

57

c(1) d(2) l(1) r(1) s(2)

K

7

75

Die Umkehr-ZS 57 und 75 sind geeignet, den Sohn als Abbild des Vaters zu sehen. 57 ist die ZS von PATER. Bezieht man die Einzelziffern auf die 7 Punkte der DR, bedeuten 5 Punkte des hexagonalen Bereichs zu den 7 Punkten der ganzen DR das Kreisflächenverhältnis 1:3 und 7:5 Punkte das Verhältnis 3:1. Diese ZS-Verhältnisse boten Ovid eine weitere willkommene Konstruktionsidee.

Ovid setzt die Wörter ans Zeilenende, weil die äußeren Dreiecke der DR wie beim A in einer Spitze enden und so die Flügelenden darstellen können.

3.      Die Symmetrie zweier Flügel ist im Wort A-L-A selbst angelegt. Der Zahlenwert (ZW) von A ist 1, von L 11. Nebeneinander geschrieben ergibt sich viermal eins: 1111, was man als 11+11 oder 11*11, also als eine DR interpretieren kann.

Die 13 Wörter der Tabelle enthalten 21 A und 5 V (ZW 20). Das ergibt die Zahlensumme (ZS) 121 = 11*11. Die 26 Buchstaben bilden die Umkehrung von 62 und entsprechen der Zahl der Oktaederelemente.

4.      Die drei Hexagonachsen bestehen aus 7 Punkten und 6 Linien, zusammen 13 Elementen, der Rahmen einer Tetraktys aus 9 Punkten und 9 Linien, zusammen 18 Elementen: Beide zusammen bilden ein Gerüst, das auch für die Anfertigung von Flügeln erforderlich ist:

Die Hinzufügung von 18 Elementen bewirkt die Umkehrung der Zahl 13 zu 31. Dem entspricht die ZS von ALA und ALAS, da S den ZW 18 hat. Der Plural weist auf je zwei Flügel der beiden Fliegenden hin, die durch die ZS 62 von ADURAT zusammengefaßt werden.

5.      Eine DR besteht aus zweimal drei Punkten und einem oder zwei Mittelpunkten. Wählt man zwei Mittelpunkte, ergibt sich die Umkehrstruktur 31/13 oder die Parallelstrukturen 31/31, 13/13. Diese Entsprechungen können auch als Gleichung formuliert werden, z.B. 1+3 = 4 und dreistellig zur Zahl 134 zusammengesetzt werden. Faßt man die 7 Punkte zusammen, tritt als 1 ein zweiter Mittelpunkt hinzu, was als Bedeutung die Zahlen 17 und 71 wiedergeben können:

Die Komplementärzahlen zu 17 und 71 sind 93 = 3*31 und 39 = 3*13. Die Einzelziffern der Faktoren 3*13 geben die Anordnung der 7 DR-Punkte wieder.

6.      Ein sanduhrförmiges Doppeldreieck besteht aus 13 Elementen. Es sind also zwei mehr als die 11 Elementen der Raute, sie können durch zwei A dargestellt werden können. Beide Figuren sind im Hexagon und in der DR zu sehen:

Dem Wort ALA ist also sowohl die Zahl 11 als auch 13 zuzuordnen.

7.      Nach den bisherigen geometrischen Grundlagen bietet sich die günstige Gelegenheit, eine erste gematrische Bilanz zu ziehen:

·     ALA hat die ZS 13, ALAS die ZS 31. Die beiden A bezeichnen die Flügel, das L in der Mitte den Körper des Fliegenden oder Flugfähigen.

·     Der Fliegende mit ausgebreiteten Flügel kann durch die 31 Rahmenelemente eines DR-Kreuzes dargestellt werden.

·     Die angelegten Flügel lassen sich mit dem Körper des Oktaeders vergleichen, der aus einem DR-Kreuz zusammengefügt ist:

·     Betrachtet man den Oktaeder von oben auf seine Spitze, ist dieser der Mittelpunkte für zwei Doppeldreiecke aus 13 Elementen, was auch für die untere Spitze gilt, sodaß sich insgesamt 4*13 = 52 Elemente ergeben, die doppelte Zahl der 26 Oktaederelemente. Betrachtet man ihn von der quadratischen Mittelbasis zur oberen und unteren Ecke hin, besteht er rundum aus vier Rauten, also aus 4*11 = 44 Elementen. Beide Zusammensetzungen können entweder zu 2*(11+13) = 48 kombiniert oder zu 4*(11+13) = 96 addiert werden.

8.      Da die zwei Endpunkte einer DRals Erweiterung der 5 Punkte des hexagonalen Doppeldreiecksbei der Oktaederbildung vereinigt werden, hat die Primzahl 151 eine besondere Symbolbedeutung für die DR:

Die Addition der 13 Zeilennummern ergibt 302 = 2*151, also eine Symbolzahl für zwei Flügel oder ein DR-Kreuz.

c) Die Zahlenwerte der 13 Wörter

1.      Die Zahlensummen (ZS) der 13 Wörter sind folgende:

1. amore (49)

5 (5) 49 (49)

2. artes

5 (10) 60 (109)

3. avenis

6 (16) 66 (175)

4. aura

4 (20) 39 (214)

5. alas

4 (24) 31 (245)

6. aura

4 (28) 39 (284)

7. adurat

6 (34) 62 (346)

8. alas

4 (38) 31 (377)

9. alto

4 (42) 45 (422)

10. artes

5 (47) 60 (482)

11. alas

4 (51) 31 (513)

12. arator

6 (57) 69 (582)

13. auras

5 (62) 57 639 = 9*71

Das ZS-Verhältnis von 6 zu 7 Wörtern ist 284:355 = 71*(4:5). 4 Durchmesserelemente sind mit 6 Punkten der hexogonalen Erweiterung und 5 hexagonale Achsenelemente mit 7 hexagonalen Punkten verknüpft. Das dadurch wiedergegebene Kreisflächenverhältnis ist 2:1.

ADURATversengt hat die doppelte ZS von ALAS. Hiermit wird die Hauptgefahr veranschaulicht, die den Flügeln droht, wenn sie den Weg der Mitte (7. Wort) verlassen. Der Faktorenwert (FW) von 639 ist 77 = 7*11. Die beiden Produktzahlen sind auf die 11 Elemente der Raute im Hexagramm beziehbar:

Das Verhältnis von 7:(7+4) Rautenelementen gibt das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. Wie oben schon dargelegt wurde, können die Einzelziffern von 71 als 7+1 Punkte einer DR der als 7+1 Rahmenelemente einer einzelnen Raute verstanden werden.

2.      Die Eigenart von zwei verschiedenen Symmetriemittelpunkten hat ihren Grund darin, daß die innere Gruppe von 7 Wörtern nach dem 4. Wort erfolgt und danach nur noch 2 Wörter folgen. Weiterhin ist festzustellen, daß ARTES ein drittes Mal in Binnenposition (Z.52) erscheint und so ein weiteres Modell von 14 Wörtern hinzukommt.

Eines der Modelle besteht in der Besetzung der 13 Punkte des DR-Kreuzes. Hierzu sind alle 4Werte der 13 Wörter erforderlich:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

AMORE

49

39

88

14

16

30

118

ARTES

60

50

110

12

12

24

134

AVENIS

66

42

108

16

12

28

136

AURA

39

28

67

16

11

27

94

ALAS

31

21

52

31

10

41

93

AURA

39

28

67

16

11

27

94

ADURAT

62

51

113

33

20

53

166

ALAS

31

21

52

31

10

41

93

ALTO

45

40

85

11

11

22

107

ARTES

60

50

110

12

12

24

134

ALAS

31

21

52

31

10

41

93

ARATOR

69

64

133

26

12

38

171

AURAS

57

36

93

22

10

32

125

 

639

491

1130

271

157

428

1558

ARTES

60

50

110

12

12

24

134

 

699

541

1240

283

169

452

1692

699 = 3*233; 1692 = 36*47; 452 = 4*113

Die Einzelziffern der ZS 699 sind auf 6+9 Rahmenelemente der DR und 9 vertikale Achsenelemente beziehbar, die 3 Schnittpunkte werden dabei doppelt gezählt:

Den Einzelziffern des Faktors 233 entsprechen die Radialelemente der DR, die das Kreisflächenverhältnis 3:1 wiedergeben. Die Einzelziffern der FS 541 bezeichnen 9 Durchmesser- und 9+1 Radialelemente der DR-Zickzacklinie. Der Differenzbetrag 158 zwischen der FS 541 und der ZS 699 ist auf 8 Rahmenlinien der DR und 8 Flächen des Oktaeders beziehbar. Bei der Oktaederbildung fallen die zwei äußeren Punkte zu einem zusammen, 5 Punkte gehören dem hexagonalen Bereich an und bilden 5 der 6 Oktaederecken.

Die Bedeutung des Wortes ADURAT ermißt sich daran, daß die ZS+FS 113 auch Faktor der ZS+FS 1130 der 13 Wörter ist. Auch die FW1/2-Summe 452 enthält den Faktor 113.

3.      Man kann es Ovid zutrauen, daß er sinnvolle Zahlenverhältnisse berechnet hat. Wie man ein Achsenkreuz durch Winkelverschiebung zu einem Quadrat machen kann, so ein DR-Kreuz zu einem Oktogon. Zu ermitteln ist, ob sich zwei Rautenpaare finden, die ein Zahlenverhältnis zueinander bilden. Dies ist bei den ZS+FS der Fall:

Unter Hinzunahme des 14. Wortes ARTES (110), das den zweiten Mittelpunkt besetzt, sind die 4W-Summen der zusammengehörigen Rautenpaare jeweils gleich.

 

Neu bearbeitet: April 2017, Februar 2018

 

 

 

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