1.
Das
Hauptmodell des Dezimalsystem ist der Tetraktysstern, der aus der Verlängerung
der Segmentlinien des Hexagon entsteht:
1.
Die
Tetraktys ist durch Pythagoras in die Geschichte der Mathematik eingeführt
worden. Sie ist ein Zahlendreieck, dessen Punkte sich von 1 bis 4 erweitern und die Summe 10 ergeben:
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Wie die 10 Punkte, so kann man auch die
übrigen Elemente der Dreiecksfigur zählen: 18 Linien und 9 Dreiecke. Die Gesamtzahl der Elemente ist 37. Tatsächlich spiegeln die beiden
Einzelzahlen den Aufbau der Tetraktys wider: 3 Eckpunkte und 7 Hexagonpunkte.
Im Tetraktysstern stehen einander
gegenläufig zwei Tetraktys gegenüber. Das ergibt die doppelte Zahl 74 von Elementen.
2.
Der
Tetraktysstern läßt sich auch in drei geometrische Figuren einteilen, die
Doppelraute (DR)
genannt werden soll. Sie besteht aus 7 Punkten, 10
Linien und 4 Dreiecken, zusammen aus 21 Elementen:
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Die Gesamtzahl der DR-Elemente ist
also 63.
Zusammen mit den 74
Elementen der beiden Tetraktys ergeben sich somit 137 Elemente.
3.
Will
man dem Tetraktysstern ontologische Relevanz d.h. göttliche Abbildhaftigkeit
zumessen, so wird man an die Einheit der drei göttlichen Personen denken. Sie
scheint auf verschiedene Weise auf, z.B. durch Verrechnung der Zahlenwerte (ZW) 74 und 63
mit ihren Faktorenwerten (FW):
ZW |
74 |
63 |
137 |
FW |
39 |
13 |
52 |
39:13 = 13*(3:1) |
Die beiden Faktorenwerte verhalten
sich zueinander wie 3:1.
4.
Zieht
man um die äußeren Schnittpunkte eine Kreislinie, so verhält sich die Fläche
des inneren Kreis zum äußeren wie 1:3:
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Die beiden konzentrischen
Kreisflächen sind ein weiterer trinitarischer Hinweis.
Das Dezimalsystem ist ein solches
Sinngefüge von Zahlen, daß Bedeutungen auch in Zusammensetzungen erhalten
bleiben. So weisen auch die 13
Punkte des Tetraktyssterns für sich allein bereits auf die Dreifaltigkeit hin.
Sie stehen aber auch für die Flächengröße 3 wie die 7 Hexagonpunkte für die Flächengröße
1. Auf diese
Weise lassen sich die beiden Punktezahlen zu 137 zusammensetzen.
5. Eine Zusammensetzung ergibt sich
aus folgender Überlegung: Die Flächen der beiden konzentrischen Kreise werden
aufgeteilt in die Größe 1 des
Hexagon. Durch den zweiten Kreisbogen kommt ein Flächenring von weiteren 2 Einheiten hinzu. Andererseits
aber besitzt der größere Kreis seine Eigenberechtigung und so fügen sich zur
Flächeneinheit 1 des
Hexagonkreises die Einheiten 3
des äußeren Kreises hinzu. Aus der Addition dieser vier Flächeneinheiten ergibt
sich die Zahl 7.
Den Flächengrößen der Kreise kann
man die Zahl ihrer Radialelemente zuordnen: dem Hexagon 3, dem Kreisring 2 und dem äußeren Kreis 5. Daraus ergibt sich (3+2)+(3+5) = 5+8 = 13. Nun läßt sich die Zahl der Radialelemente
und der Flächeneinheiten zu 137 zusammensetzen:
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6.
Das
Zahlensystem ist als eine Entfaltung größerer Zahlen aus der Addition von
jeweils zwei angrenzenden kleineren Zahlen zu verstehen. Die Zahl 137 konstituiert sich demnach aus 69+68. Auch hier bietet der
Tetraktysstern ein Modell: Das Hexagon besteht aus drei Achsen und jeweils 5 Durchmesserelementen.
Andererseits besteht jeder der beiden Radien einer Achse aus 3 Elementen, woraus sich 6 Radialelemente je Achse ergeben.
Numeriert man diese Elemente, indem man dem Mittelpunkt die Zahl 1, den Kreislinienpunkten die Zahl 2 und der Radiallinie als
Verbindung zwischen beiden die Zahl 3 zuweist, erhält man die Summen 11+12 = 23, und mit 3 multipliziert die Zahl 69:
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Die drei Hexagonachsen werden in
der Tetraktys gewissermaßen zu drei Dreiecksseiten geordnet. Zählt man die Numerierung
jeder Seite, erhält man die Zahl 68:
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Einschränkend ist zu bemerken, daß
beide Zählweisen inkongruent sind: Die Hexagonachsen werden zweimal gezählt,
mit denselben Zahlen von 1-3 und unter Einbeziehung der Radiallinien. Eine
gewisse Inkongruenz ist vielleicht dann rational verträglich, wenn, wie hier,
zwei geometrische Konstruktionen vergleichbar und einander zugeordnet sind und
die Ergebnisse zusammenstimmen.
7.
Eine
weitere Zusammensetzung der Zahl 137 aus 73+64 ergibt sich aus dem Aufbau der Tetraktys: 7 Hexagonpunkte geben 1 Flächeneinheit wieder, die drei
Eckpunkte die 2 Flächeneinheiten des Kreisrings. Auch den 6 Kreislinienpunkten des Hexagon
entspricht 1
Flächeneinheit, dem Mittelpunkt und den drei Eckpunkten jedoch 3 Flächeneinheiten:
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Auf diese Weise wird eine
Aufteilung der Zehner- und Einerziffern vorgenommen in 13 Punkte des Tetraktyssterns und 7 Flächeneinheiten.
8.
Eine
einzelne Raute besteht aus 11
Elementen: 4 Punkten, 5 Linien und 2 Dreiecken, eine Doppelraute aus 22 Elementen, wenn man den
Mittelpunkt für jede Raute zählt, aus 21, wenn man für beide Rauten nur einen Mittelpunkt annimmt.
Der Tetraktysstern besteht somit
aus 6 einzelnen Rauten. Die Zahl 137 ergibt sich nun aus der Summe der
Faktorenwerte der durch 11 teilbaren Zahlen von 11 bis 99: Die Faktorensumme der Zahlen 1-9 ist 39; da die Zahl 1 bei der Primzahl 11 nicht gerechnet wird, bleibt 38 übrig: 9*11 = 99+38 = 137.
9.
Aus
3*137 =
411 bestehen die FS 201+210
der Zahlen 1-23 und 1-24. Die Einzelziffern von 411 weisen sowohl auf 4+2 Radialelemente der Kreisachse hin
als auch auf 4
Ecken der quadratischen Mittelbasis des Oktaeders und seiner oberen und unteren Ecke:
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erstellt: Januar 2009
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