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Die Doppelsonne in de re publica I,15 und der Doppelkreis des Tetraktyssterns

A. I. Einleitung

II. DUO SOLES

III. Der Textzusammenhang

IV. AlTERO SOLE, DUO SOLES

V. Der Zahlenwert der Texteinheit

VI. Zweimal drei Namensbezeichnungen: die Metaebene

B. 6+6 Wörter; 2 weitere Modelle

I. Einleitung

1.       Die Stellung des Menschen im Kosmos ist ein Thema, das Cicero zu Beginn seines staatsphilosophischen Werks De re publica anschneidet und am Ende seiner Ausführungen im Somnium Scipionis wieder aufgreift. Tubero, einer der Gesprächsteilnehmer, fragt Scipio, was er von den beiden Sonnen halte, die vor kurzem gesehen wurden. Wie das weitere Gespräch zeigt, handelt es sich bei den DUO SOLES um eine Sonnenfinsternis.

2.       Das Naturphänomen der Sonnenfinsternis mußte den gebildeten Teilnehmern des Gesprächs als Bestätigung der kosmischen Ordnung erscheinen, die sich im Dezimalsystem manifestiert.

3.       In diesem Beitrag geht es um den Zahlenwert (ZW) von DUO SOLES und weiteren vier Wortgruppen, insgesamt 12 Wörtern, die Cicero für eine großartige Zahlenkonstruktion einsetzt, um die Ordnung des Dezimalsystems darzustellen.

4.        Der Besucher dieser Seite möge sich nicht durch die Fülle der Zahlen abschrecken lassen, wenn er bedenkt, daß sie nur einen Bruchteil dessen darstellen, was im Bewußtsein Ciceros präsent war.

II. Die beiden Wörter

1.       Zerlegt man das Wort SOLES in die symmetrischen Bestandteile SO-L-ES, erhält man die ZW 32-11-23, zusammen 66. Die Umkehrzahlen 32 und 23 sind in der numerierten Tetraktys so enthalten, daß die Zahlen der 6 hexagonalen Kreislinienpunkte den Wert 32 und die Zahlen des Mittelpunktes und der 3 Eckpunkte 23 ergeben:

Die Zahl 11 bezieht sich u.a. auf den Doppelaspekt von 5 Durchmesserelementen + 6 Radialelementen des Kreises. Indem 11 durch die Pluralendung –ES in die Mitte des Wortes rückt, kann jeweils eine 1 (X-I) als Mittelpunkt und 2 und 3 als Numerierungen der 2*2 konzentrischen Durchmesserelemente angesehen werden.

2.       Der Rahmen einer Tetraktys besteht aus 9 Punkten und 9 Linien, zusammen 18 Elementen. Der 18. Buchstabe ist das S. Die zwei S, die das Wort SOLES einrahmen, bedeuten demnach 2 Tetraktys, den Tetraktysstern und den Doppelkreis, innerhalb dessen sich der Tetraktysstern befindet:

Die mittleren drei Buchstaben OLE haben den ZW 30. Der Tetraktysrahmen wird gehalten durch die 3 Achsen des Hexagons mit je 5 Durchmesserelementen. Für zwei Tetraktys ergibt sich daher die doppelte Zahl 30.

Die Gleichheit beider Tetraktys (V-EST-A) zeigt sich in 2*18 = 36 Rahmenelementen. Denn jede Tetraktys besteht aus 3 Eckpunkten und 6 Hexagonalpunkten. Setzt man die beiden addierten ZW 36+30 nebeneinander, kann man 6 Hexagonalpunkte für beide Tetraktys und jeweils 3 Eckpunkte für jede unterscheiden. Die beiden ZW erlauben das Verhältnis 6*(6:5). 6*11 = 66 beträgt die Summe der Zahlen 1-11.

Als 6+6 gelesen kennzeichnet der ZW von SOLES die 2*6 Kreislinienpunkte des Doppelkreises bzw. des Tetraktyssterns.

3.       Der ZW von DUO SOLES ist 38+66 = 104 = 8*13. Da die beiden Wörter aus 8 Buchstaben bestehen, ist der durchschnittliche ZW 13. Die Zahl 13 bezieht sich sowohl auf die 13 Punkte des Tetraktyssterns als auch auf das Verhältnis 1:3 des inneren Kreis zum ganzen äußeren. Da die innere Fläche des größeren Kreises jedoch von der Fläche des kleineren verdeckt wird, ergibt sich – nebeneinander geschrieben, von innen nach außen – das Verhältnis 1:(1):2. Die Zahl 112 spielt denn auch eine bedeutende Rolle im Dezimalsystem.

4.       Das Produkt 8*13 verweist auf die 21 Elemente der Doppelraute (DR), die aus 13 Elementen des inneren Kreises und 8 Elementen des äußeren Kreisringes besteht:

5.       Die beiden ZW 38 und 66 haben die Faktorenwerte (FW) 21 und 16, zusammen 37. Die Zahlen 3 und 7 zeigen die Zusammensetzung der 10 Punkte der Tetraktys, die aus 37 Elementen (10 Punkten, 9 Dreiecken, 18 Linien) besteht. Bei folgender Numerierung des Doppelrautenrahmens entfällt der Wert 21 auf die 9 Rahmenelemente des inneren Kreises und der Wert 16 auf die 2*3 Elemente des Kreisringes:

Details zu DUO: die Zahlen 38 und 219

III. Der Textzusammenhang

Rep. I,15

(1) Tum ILLE: 'visne igitur, quoniam et me quodam modo invitas et tui spem das, hoc primum, AFRICANE, videamus, ante quam veniunt alii, quidnam sit DE ISTO ALTERO SOLE (27-28) quod nuntiatum est in senatu? 33 (33)

(2) neque enim pauci neque leves sunt qui se DUO SOLES (42-43) vidisse dicant, ut non tam fides non habenda quam ratio quaerenda sit. 22 (55)

(3) hic SCIPIO: 'quam vellem PANAETIUM nostrum nobiscum haberemus! qui cum cetera tum haec caelestia vel studiosissime solet quaerere. 18 (18)

(4) sed ego, TUBERO – nam tecum aperte quod sentio loquar – non nimis adsentior in omni isto genere nostro illi familiari, qui quae vix coniectura qualia sint possumus suspicari, sic adfirmat ut oculis ea cernere videatur aut tractare plane manu. 38 (56)

(5) quo etiam sapientiorem SOCRATEM soleo iudicare, qui omnem eius modi curam deposuerit, eaque quae de natura quaererentur, aut maiora quam hominum ratio consequi possit, aut nihil omnino ad vitam hominum adtinere dixerit. 32 (88)

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Übersetzung:

(1) Da sagte jener (=Tubero): "Willst du also, da du mich ja auf gewisse Weise einlädst und mir Hoffnung auf dich machst, daß wir zuerst, Africanus, sehen wollen, bevor andere (Gäste) kommen, was es denn mit dieser zweiten Sonne auf sich hat, was im Senat gemeldet wurde?

(2) Denn es sind nicht wenige und nicht Leichtfertige, die behaupten, zwei Sonnen gesehen zu haben, so daß es sich nicht mehr darum handelt, daran zu zweifeln, sondern eine Erklärung zu suchen."

(3) Hier sagte Scipio: "Wie wollte ich, wir hätten unseren Panaitios (griechischer Philosoph, befreundet mit Scipio) bei uns! Der pflegt sowohl das Übrige, besonders aber diese Dinge am Himmel aufs eifrigste zu untersuchen.

(4) Aber ich, Tubero – denn mit dir will ich offen reden, was ich denke – , stimme auf diesem ganzen Gebiet nicht allzusehr mit jenem unserem Freunde überein, der das, was wir mit Mühe durch Vermutung in seiner Beschaffenheit ahnen können, so fest behauptet, daß er es mit Augen zu schauen scheint oder einfach mit der Hand zu betasten.

(5) Für noch weiser als ihn (freilich) pflege ich Sokrates zu halten, der jegliche Beschäftigung dieser Art aufgegeben und gesagt hat, das, was über die Natur geforscht würde, sei entweder größer, als daß es die Vernunft der Menschen erreichen könnte, oder gehe das Leben der Menschen überhaupt nichts an".

1.       Die ersten beiden Sätze bestehen aus 33+22 = 55 Wörtern. Die Positionen der Wörter altero sole und duo soles ergeben 55+85 = 140. Damit verhält sich die Summe dieser 4 Wörter zu der Summe der übrigen 51 Wörter 140*(1:10).

Das 4. Wort SOLES steht an 43. Stelle, dies entspricht dem ZW von SOL im Singular.

2.       Der ZW der 4 Wörter ist 115+104 = 219 = 3*73. Die Zahlenfolge 3-7-3 gibt die Zusammensetzung der 13 Punkte des Tetraktyssterns mit seinen 2 Dezimaldreiecken wieder: 3 Eckpunkte, 7 Hexagonalpunkte und weitere 3 Eckpunkte.

3.       Auch die 3 folgenden Sätze mit der Wortzahl 88 sind durch 11 teilbar. Die gelb unterlegten Zahlen stehen in Übereinstimmung mit den Radialelementen des Doppelkreises:

Die ersten beiden Sätze mit 22 und 33 Wörtern geben durch die Radialelemente (in doppelter Zählung) das Flächeverhältnis 2:1 , die Zahl 88 (=5+3) das Flächenverhälntis 3:1 wieder.

Ebenso als doppelte Zählung ist die Positionssumme 55 (altero sole) zu verstehen; das dazugehörige Flächengröße ist 3.Die Positionssumme 85 (duo soles) bezieht sich auf die Radialelemente in einfacher Zählung. Den Zahlen 8 + 5 (=3+2) entsprechen die Flächenverhältnisse 3:1 und 2:1. Die 2+3 Sätze bezeichnen wiederum die Radialelemente von äußerem Kreisring und innerem Kreis.

Auch der ZW 115 für altero sole gibt durch das Produkt 5*23 die Radialelemente des Doppelkreises wieder.

Die Sätze 1 und 5 bilden mit angrenzenden Wortzahlen 33+32 = 65 einen Rahmen von 5*13 Wörtern, der 3 Sätze mit 6*13 Wörtern einschließt.

4.        Die FW der 5 Buchstabensummen (143 = 11*13) ist 13+14+8+21+10 = 66. Der Wert 66 entspricht wiederum dem ZW von SOLES, das Differenzverhältnis von Faktorensumme (66) zu Zahlensumme (66+77) ist 11*(6:7). Damit wird wiederum eine Teilung vorgenommen in 6 Punkte (ohne Mittelpunkt) für den äußeren Kreisring und 7 Punkte für den inneren Kreis.

5.       Schließlich gibt die Buchstabenzahl selbst von DUO (3) SOLES (5) die Radialelemente des inneren und des ganzen äußeren Kreises mit den Flächengrößen 1 und 3 wieder.

IV. Alle vier Wörter

1.       Die beiden Adjektive ALTERO und DUO und die beiden Substantive SOLE und SOLES bestehen jeweils aus 9 Buchstaben (6+3, 4+5). Tatsächlich besteht Flächengleichheit zwischen dem äußeren Kreisring (2) und dem zweimal zu zählenden inneren Kreis (1+1).

Die Zahl 9 steht hier wohl vor allem für die 9 Durchmesserelemente des Doppelkreises. Die zweimal 9 Buchstaben lassen sich aber auch den 9 Punkten und 9 Linien des Tetraktysrahmens und dem DR-Rahmen mit je 9 Elementen zuordnen.

2.       Zum weiteren Vergleich der beiden Wortgruppen sind die Faktorensummen (FS) der Buchstaben der vier Wörter heranzuziehen:

 

ZS

FS

Sm.

ALTERO

67

62

129

DUO

38

22

60

Sm.

105

84

189

 

21*(5:4)

 

SOLE

48

33

81

SOLES

66

41

107

Sm.

114

74

188

Die beiden Ergebnisse 189 und 188 sind zusammengehörige Konstitutivzahlen für ihre Summe 377 = 29*13.

Die kombinierten ZW+FW-Werte für DUO (38+22) SOLES (66+41) ergeben 167. Diese Zahl hat eine Beziehung zu den genannten Flächenverhältnissen 1:1:2, insofern16*7 die Zahl 112 ergibt.

V. Der Zahlenwert der Texteinheit I,15

VI. Zweimal drei Namensbezeichnungen

1.       Scipios Bezugnahme auf den Philosophen Panaitios klingt etwas eigenartig. Zuerst wünscht er sich, sein Freund könnte am Gespräch teilnehmen, doch dann bezeichnet er ihn für das anstehende Thema als nicht ganz zuständig und gibt stattdessen Sokrates den Vorzug. Es zeigt sich hier, daß der Text gewissermaßen eine Metaebene besitzt. Es sollen zwei Namen ins Spiel gebracht werden, die durch ihre Zahlenwerte einem höhergeordneten Ziel dienen.

Zum Text

2.       Der Text besteht aus zwei Dialogteilen. Jeder wird durch zwei Wörter ohne Verb eingeleitet: TUM (51>FW 20) ILLE (36>10) – HIC (20>9) SCIPIO (68>21). Man erkennt aus den ZW 87+88 = 175 und FW 30+30 = 60 die enge thematische Bezogenheit der beiden Gesprächspartner: und. Die Summe 235 zeigt die Radialelemente des Doppelkreises in doppelter Zählung zuerst als Teilzahlen (von außen nach innen), dann als Summe.

3.       In einer weiteren Parallele spricht jeder Gesprächspartner den anderen an: ILLE – AFRICANE (55), SCIPIO – TUBERO (77). Durch das ZW-Verhältnis 11*(5:7) stehen beide Gesprächspartner im Dienst einer gemeinsamen geistigen Aufgabe.

4.       Indem SCIPIO dem TUBERO seine wahre Meinung über Panaitios anvertraut, ordnet er diesen der Seite des TUBERO zu, so daß für ihn selbst Sokrates vorbehalten bleibt.

Die Buchstaben der beiden Namen im Akkusativ PANAETIUM (95) und SOCRATEM (89) haben dieselbe Faktorensumme (FS) 69 = 3*23. Die Zahl 69 ist der ZW des Wortes SATOR – Schöpfergott. Durch ihre geistige Tätigkeit sind beide Philosophen mit der Weisheit Gottes verbunden.

Panaitios und Sokrates ergänzen sich darin, daß ihr gemeinsamer ZW 184 durch 23 teilbar ist wie jede einzelne FS. Das Verhältnis von ZW zu FS ist nun 23*(8:6) = 46*(4:3). Durch die Zahlen 4+3 repräsentieren beide Philosophen die Fülle der göttlichen Weisheit. Die Zahl 46 ist nicht nur die FS der Zahlen 1-10, sondern in der Aufteilung 4+6 stellt sie 4 Linien und 6 Punkte der 10 Radialelemente des Doppelkreises dar.

5.       Die grundlegende Bedeutung des Produktes 2*3 liegt in der doppelten Anzahl der Radialelemente. Weitere analoge Bedeutungen lassen sich aus der nachfolgenden Tabelle erkennen (Die erste Zeile ist spiegelbildlich von rechts nach links zu denken):

Radius

 

ZW

 

ZW

 

ZW

Sm.

Bu.

links

ILLE

36

AFRICANE

55

PANAETIUM

36

186

21

rechts

SCIPIO

68

TUBERO

77

SOCRATEM

89

234

20

Bu./Sm.

10

104

14

132

17

184

420

41

Faktoren

 

8*13

 

12*11

 

8*23

 

 

 

186:234 = 6*(31:39)

Die Verhältniszahlen 31:39 (=3*13) spiegeln in zweifacher Weise die Flächenverhältnisse des Doppelkreises 1:2 und 1:3 wider. Durch Addition der Einzelziffern (3+1, 3+1+3) erhält man 4+7, durch Addition der Primzahlfaktoren 31+16 = 47. Die Summe der zweistelligen Faktoren der Teilergebnisse 11+13+23 beträgt ebenfalls 47. Die drei Teilergebnisse sind jeweils durch 4 teilbar. Die mittlere und rechte Summe ist jeweils durch 8 teilbar.

Die Buchstabenzahl 21+20 = 41 verweist auf die 41 Elemente des Doppelrautenkreuzes. Die 7 Punkte einer Doppelraute gliedern sich in 3+1+3 und geben damit die grundlegenden Flächenverhältnisse wieder. Den 3 Radialelemente eines Kreises entsprechen hier 3 Längspunkte, auf denen die 6 Namen plaziert werden können:

Das Grundmuster 1:2 und 1:3 (mit Umkehrungen) zeigt sich auch in der Tetraktys mit 1+2 Eckpunkten und 1 Mittelpunkt + 3 Eckpunkte.

6.       Die Krönung eines gematrischen Unternehmens besteht für den lateinischen Autor darin, Wörter oder Buchstaben einer geometrischen Figur zuzuordnen, die für das Dezimalsystem von Bedeutung ist. Die 41 Buchstaben sollen nun in ein Doppelrautenkreuz eingetragen werden. Die stehende DR soll 21 Buchstaben enthalten, die liegende 20 (=ohne Mittelpunkt). Die Buchstabenzahl jedes Wortes dient als Wegweisung, in welcher Reihenfolge und an welcher Stelle die Zuordnung vorgenommen werden soll:

Das Wort ILLE besetzt (von unten nach oben) die 4 Dreiecke. Die 8 Buchstaben von AFRICANE werden in 8-förmiger Umfahrung auf den Linien eingetragen. Die 9 Buchstaben von PANAETIUM werden von oben nach unten den 7 Punkten + 2 Querlinien zugeordnet.

Die liegende DR beginnt analog zur stehenden mit SCIPIO und der Belegung der 6 Elemente des umrahmten Mittelteils. Das Wort TUBERO besetzt die 6 Punkte und SOCRATEM die 8 Linien. Nach Möglichkeit soll am Ende der Ausgangspunkt der Buchstabenbesetzung wieder erreicht werden:

7.       Die Besetzung eines geometrischen Modells mit Buchstaben kann nur dann als erfolgreich gelten, wenn sich passende Zahlenverhältnisse ergeben. Im vorliegenden Fall führen die 2*6 = 12 Buchstaben der beiden umrahmten Mittelteile zum ZW 58+68 = 126 = 3*42, das Verhältnis zum ZW der übrigen 29 Buchstaben beträgt demnach 42*(3:7).

Die ZS der 2*8 = 16 Rahmenlinien beträgt 144, das bedeutet einen durchschnittlichen ZW von 9. Dasselbe gilt für die 4 Querlinien mit der ZS 36. Den 20 Linien stehen also 13 Punkte + 8 Dreiecke gegenüber. Dem Buchstabenverhältnis 20:21 entspricht das ZW-Verhältnis 180:240 = 60*(3:4).

 

 

Erstellt: März 2006

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