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Entwicklung des Dezimalsystems

X. Die Doppelraute (II)

a) Vergleich von Strecke und Doppelraute

b) Doppelte Numerierung der Doppelraute

c) Nachweis der 3 Stellen in 10. Position

1.      Die beiden Modelle des Strecken- und Kreisformats (s.Kap.IX) haben die gegenseitige Bedingtheit von Begrenzungspunkten und Maßeinheiten deutlich gemacht. Der Punkt ist einerseits unentbehrlich als Kreis- und Symmetriemittelpunkt vermehrbarer Durchmesserpunkte, die 10-Zahl der Maßeinheiten aber entscheidend für die Zyklik des Dezimalsystems.

2.      Die beiden Modelle sind sinnvolle Lösungen für den Doppelaspekt der 9 DM-Elemente und der 2*5 Radialelemente, unter Einbeziehung der 0. Auch wenn im Kreisformat die 10 neben der 0 stehen könnte, ist die Aufgabenteilung in Kreisformat (0-9) und Streckenformat (0-10) befriedigender.

3.      Will man die 0 zu einem zählbaren Element machen, ist jedes Modell doppelt zu zählen. Man berechnet die Summe der jeweiligen Zahlenreihen:

 

 

Kr.Modell

Str.Modell

Sm.

FW

0=0

P

0-9

45

0-10

55

100

 

 

L

1-10

55

1-10

55

110

 

0=1

P

1-10

55

1-11

66

121

 

 

L

1-10

55

1-10

55

110

 

Sm.

 

 

210

 

231

441

20

FW

 

 

17

 

21

38

21

 

 

 

 

 

 

 

41

Die FW 17 und 21 stellen das interne Verhältnis von FW und ZW der nominalen Endung VS dar: ZW = 20+18 = 38, FW = 9+8 = 17; 38-17 = 21.

Der ZW-Rest 21 spielt in DEVS (47)Gott eine besondere Rolle. Teilt man die 4 Buchstaben in 2+2, setzt sich die FS aus 9+17 = 26 zusammen. Aus 26 Elementen besteht der Oktaeder. Der ZW-Rest stellt jedoch die – gleich zu behandelnden – 21 Zahlzeichen der doppelten DR-Numerierung dar. Die Zahlen 9+17 (=9+8) sind symmetrische Entsprechungen zu 1+(1+2), die das trinitarische Verhältnis 1:3 bilden.

4.      Strecken- und Kreismodell sind keine natürlichen, sondern gedankliche Konstruktionen, da ihre Größenordnung von der Zahl der gewählten Begrenzungspunkte abhängen. Die Doppelraute (DR) aber geht aus einer natürlichen geometrischen Konstruktion hervor, die neben Punkte und Linien auch Dreiecke enthalten, die zur Bedeutung der Figur dazugehören: Die 7 Punkte der DR umgrenzen 4 Dreiecke und bilden zusammen 11 Elemente, die durch 10 Linien begrenzt werden. Die 4 Dreiecke übernehmen gewissermaßen die Funktion von 4 Punkten des Streckenmodells.

b) Doppelte Numerierung der Doppelraute

1.       Im Streckenmodell ist die Zahl der Maßeinheiten abhängig von der Zahl der Punkte. In der DR sind 10 Maßeinheiten vorgegeben. Zwar gehören die 4 Dreiecksfächen (F) zahlenmäßig zu den Punkten, aber diese sollten so numeriert werden, daß sie den 10 Maßeinheiten (Linien) entsprechen. Dies ist erreichbar, wenn man die 7 Punkte ab der Zahl 1 numeriert, bis man den ersten Punkt wieder erreicht und diesen mit 9 bezeichnet.

2.       Nun bleibt noch die Aufgabe, in doppelter Numerierung die 9 DM- und 10 Radialelemente darzustellen. Dies bereitet keine Schwierigkeit, wenn man weiß, daß man aus 2 in einander verschränkten DR die dreidimensionale Figur des Oktaeder bilden kann: Man biegt jeweils die Spitze mit der 1 nach hinten und vereinigt sie mit der gegenüberliegenden. Auf diese Weise gewinnt man für die Numerierung eine neue Position. Der DR-Verschränkung gemäß ist die Form eines Achsenkreuzes:

3.       Das Oktaeder-Modell besteht also aus zwei geschlossenen Kreisen. Die 10. Position wird einmal durch 10 und einmal – wie im Kreismodell – durch 0 besetzt. Betrachtet man die Zahl 10 als aus 2 Ziffern bestehend, lassen sich für das Strecken- und Kreismodell einerseits und für die beiden DR-Kreise folgende Verhältnisse der Null-Zahlen feststellen:

 

DM-E.

Rad.E.

 

 

9

10

Verhältnis

Str./Kr.-Mod.

0

0-10

1:3

2 DR

0

10

1:2

Die beiden Numerierungen sind eine Entsprechung zum Kreismodell: 10 Maßeinheiten erfordern als ersten Begrenzungspunkt die 0:

4.       Im Gegensatz zum Strecken- und Kreismodell beginnt die Numerierung der beiden DR mit der Zahl 1 und endet mit 10 bzw. 0. Läßt man die erste (hier vertikale) DR mit 10 und die zweite mit 0 enden, bietet sich folgende Deutung an: Die Verbindung der 1 und der 0 bedeutet, daß die Gesetze der Schöpfung (=Naturgesetze) ein Abbild des dreifaltigen Gottes sind und von seiner unsichtbaren Kraft im Dasein gehalten werden. Die zweite DR führt – entsprechend der Bildung des Oktaeders – die Erschaffung des Kosmos zu ihrer Vollendung. Die 0 zeigt an, daß die Schöpfung zu ihrem Schöpfer zurückstrebt, indem sie sein Lob verkündet.

Wenn man der ersten DR die 0 und der zweiten die 10 zuordnet, ändert sich die Betrachtungsweise dahingehend, daß – wie beim Streckenmodell – die zur 0 zurückkehrenden Zahlen 1-9 die Idee des Dezimalsystems und die 10 ihre endliche Verwirklichung darstellt. Ich selbst ziehe die Folge 0-10 der Folge 10-0 vor.

5.       Die 5. und 10. Position der beiden DR zeigt eine bemerkenswerte Variabilität: Die 4 Positionen enthalten nur 3 Grundzahlen, aber 5 Stellen.

Die 8-förmige Numerierung und Rückkehr zum 1. Punkt erbringt eine Erweiterung der Grundzahlen von 7 auf 9:

Die 10 Positionen werden also in den drei Schritten 7+2+1 erreicht. Rechnet man für die Zahl 10 zwei Stellen, lautet die Variante 7+2+2. Das Verhältnis von normaler zu erweiterter Numerierung beträgt nun 14:7. Damit entspricht die Zahl der 20 Positionen + 1 Stelle 21 Begrenzungspunkten für 20 Maßeinheiten.

Der Variabilität der zwei 10. Positionen entsprechend lassen sich 3 Zahlenwerte für die 2*(3*2) vertikalen Positionen bilden: 11 Grundzahlen, 12 Positionen und 13 Stellen. Fügt man die 4*2 horizontalen Positionen hinzu, erhält man die Gesamtzahlen 19, 20, 21. Die ZS der 6 Zahlen ist 96, die FS die Umkehrung 69.

Im Oktaeder schrumpfen die 14 anfänglichen Punkte der beiden Doppelrauten auf 6 Ecken. Verbindet man mit den 6 Ecken mit den 21 Zahlzeichen, erhält man die beiden Zahlen 621 und 216. Die ZW/FW-Verrechnung liefert folgendes Ergebnis:

 

ZW

FW

Sm.

FW

 

621

32

 

 

 

216

15

 

 

Sm.

837

47

884

34

FW

40

47

87

32

Sm.

 

66

Die Zahlen 34 und 32 lassen sich auf den Oktaeder und das Achsenkreuz 9 beziehen: Je eine Oktaederhälfte besteht aus 17 Elementen.Von der unteren zur oberen Ecke sind es 5 Elemente und bis zum letzten vor der unteren Ecke weitere 3. Da man 4 Bahnen umfahren kann, sind es zusammen 4*8 = 32 Elemente. Das Achsenkreuz 9 zählt je Achse 17 Punkte und 16 Linien. Die Zahl 66 ist der ZW von SPQR.

6.       Da jede DR aus 21 Elementen besteht, verhalten sich die Elemente zweier Doppelrauten zu den 19 (sichtbaren) + 2 (unsichtbaren) Zahlzeichen wie 2:1. Die Addition 42+21 = 63 ergibt denselben ZW wie das Wort VESTA, dessen Buchstaben VS ein internes Verhältnis zwischen FW und ZW-Rest von 42:21 bewirken.

Nimmt man an, daß die doppelte DR-Numerierung und der Oktaeder ontologische Relevanz für das Dezimalsystem besitzen, lassen sich drei ZW und deren FW ermitteln. Wenn man die 26 Oktaederelemente um 1 Volumen = 27 Elemente erweitert, ergibt sich folgende Doppelrechnung:

 

ZW

FW

ZW

FW

Sm

FW

Okt.

26

15

27

9

 

 

2 DR

42

12

42

12

 

 

Num.

21

10

21

10

 

 

Sm.

89

37

90

31

179

179

FW

89

 

13

 

102

22

 

201

Die Umkehrwerte 102 und 201 zeigen einen Bezug zu den ZW des SATOR-Quadrats.

Die Primzahlen 37 und 31 ergeben zusammen 68, das ist die Summe der numerierten drei Seiten der Tetraktys, wenn man jede Seite getrennt zählt. Catull hat 37 und 31 als Buchstabenzahlen in den bekannten Distichen c. 85 und c. 93 verwendet. Natürlich kann er die Bedeutung der beiden Zahlen auch aus einem anderen Zusammenhang bezogen haben.

c) Nachweis der 3 Stellen in 10. Position

Die Erweiterung der 7 Punkte der DR um die Positionen 8, 9 und besonders Position 10 mit ihren 3 Stellen, aber nur 1 Grundzahl, gehört offensichtlich zu den tieferen Geheimnissen des Dezimalsystems. Für die 2+3 Stellen der 5.+10. Position sollen 4 Nachweise erbracht werden:

1.       Als ich daran ging, im Rahmen meiner Ovid-Lektüre den strukturellen Platz der Geschichte von Dädalus und Ikarus innerhalb des Gesamtplanes zu ermitteln, fand ich heraus, daß der Mittelteil der Metamorphosen aus 721+722 Versen besteht, wobei die Dädalus-Sage den Abschluß der ersten Hälfte des Werkes bildet. Ovid unterlegte vermutlich den 15 Büchern der Metamorphosen Strukturvorstellungen des Oktaeders. Allerdings bin ich dieser Vermutung über den Befund des Mittelteils hinaus nicht weiter nachgegangen.

2.       Die 4. Ekloge Vergils besteht aus 63 Versen, entsprechend den 3 Doppelrauten des Tetraktyssterns zu je 21 Elementen. Die Gliederung des Gedichts weist alle Merkmale der Doppelraute auf: Gemäß den 9 Durchmesserelementen haben die Versgruppen folgende konzentrische Anordnung:

3+7 || 7+8 || 11 || 9+7 || 7+4

Die Verse 1-3 und 60-63 sind – unter konzentrischem Gesichtspunkt – folgenden Ziffern und Stellen zuzuordnen:

0-9-8 || 8-9-1-0

Der Zuwachs gegenüber der doppelten Numerierung von 1-7 (56) beträgt 0+9+8 = 17; 8+9+10=17+10 = 27; 17+27 = 44.

Die ZW des 1. und 63. Verses sind 321+342 = 663.= 3*13*17 = FW 33. Die FW der beiden Zahlen sind 110+27 = 137. Die Addition 33+137 ergibt 170= 17*10. Addiert man das Produkt, erhält man die Zahl 27. Die Zahl 110 kann man als zweifache Addition der 10.+5. Position ansehen: 0|5+10|5 = 110. Durch weitere FW-Ermittlung ergibt sich: 663+137 = 800 = FW 20; 170 = FW 24. Durch Addition der beiden neuen FW erhält man 44.

Der 62. Vers hat den ZW 404, der bereits die Zahl 44 enthält und den FW 10|5 hat. Setzt man in Umkehrung die 5. und 10. Position nebeneinander, erhält man 5|0+5|10 = 560 = 10*56. Die ZW der Verse 62 und 63 ergeben 404+324 = 728 = 13*56 = FW 26. Die FW 105+27 = 132 = 11*12 führen zu FW 18 und zusammen mit FW 26 wieder zu 44. Das Produkt 11*12 kann die 2+3 Stellen der 5.+10. Position bedeuten. Auch die Addition der Einzelziffern der drei ZW 321,342,404 ergibt 6+17 = 23.

Die nebeneinander gesetzten Werte der 5. und 10. Position betragen mit Umkehrung 110+560 = 670 = 10*67. Denselben Wert als 4-stellige Zahl ergibt die Addition der 3 ZW: 321+404+342 = 1067.

Daß die ZW 404 + 342 zusammengehören, zeigt sich in der Addition ihrer FW 105+27 = 132 und im Vergleich mit dem FW 110 des ZW 321. Das Verhältnis beider FW ist 22*(6:5).

3.       Die nächste Argumentation ist kein Nachweis im strengen Sinne, aber sie ist einleuchtend. Wenn die 4 DR-Enden zur Bildung eines Oktaeders nach oben zusammengeführt werden, bilden sie mit 4*2 = 8 Positionen +1 Nullstelle die obere Spitze des Oktaeders und der Mittelpunkt mit 4 Positionen die untere:

Von oben nach unten liest man 94. Kehrt man die obere und untere Spitze um, ist die Lesefolge von oben nach unten 49. Dies wäre nichts Besonderes, wenn der Faktorenwert von 94 nicht ebenso die Umkehrung 49 wäre. Die Addition beider Werte ist 143 = 11*13. Nun besteht ein Oktaeder aus einer Abfolge von Rauten und sanduhrartigen Doppeldreiecken; erstere bestehen aus 11, letztere aus 13 Elementen.

Man kann die Rechnung mit den FW weiterführen:

 

 

 

sm

Zahl

94

49

143

FW

49

14

63

sm

143

63

206

Die Werte sind so zu verstehen: Der Tetraktysstern besteht aus 49 Elementen, fügt man den FW 14 hinzu, ergibt sich 63 = 3*21, d.h. die Elemente der drei Doppelrauten. Teilt man die Summe 206 in 20+6 auf, erhält man die 26 Elemente des Oktaeders: 12 Kanten + 8 Flächen und 6 Ecken.

4.       Wie die letzte Tabelle der Faktorenwerte zeigt, ist die fortlaufende Faktorensumme für 100 die Primzahl 2281, deren ersten beiden Ziffern sich auf die 2*2 Positionen des DR-Mittelpunktes beziehen, während die letzten beiden auf 4*2 = 8 Positionen + 1 zusätzliche 0-Stelle der Zahl 10 verweisen.

Der Bezug der Zahl 100 zur doppelten DR-Numerierung ist zweifach:

Erstens, die Vereinigung der beiden DR-Spitzen ermöglicht die Nurmerierung von 10 Positionen. Der Kreisform der 2 DR und des Oktaeders gemäß ist die Quadratform: Der Verschränkung beider DR zur Oktaederbildung entspricht die Multiplikation von 10*10 Positionen.

Zweitens, die Zahl 100 setzt sich aus 10 und 0 zusammen, wenn sich die 0 der 2. DR der 10 der 1. DR anschließt, bzw. wenn die Zahl 10 vor die 0 tritt, z.B. im Kreismodell.

 

 

Erstellt: August 2001

Überarbeitet: September 2005

Letzte Änderung: 2014

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