Umkehrungen
dreistelliger Zahlen
a) Übersicht
a) Übersicht
b) Gradueller Modellaufbau 8+4+2
c) Modell 7+3+4
d) Die trinitarische Gestalt der 14 Zahlen
1.
Von den 143 dreistelligen Primzahlen gibt es 14, deren Umkehrungen ebenfalls Primzahlen
sind:
107 |
113 |
149 |
157 |
167 |
179 |
199 |
311 |
337 |
347 |
359 |
389 |
701 |
709 |
997 |
991 |
983 |
971 |
967 |
953 |
941 |
937 |
911 |
769 |
751 |
743 |
739 |
733 |
Sie lassen sich nach der Beschaffenheit ihrer
Ziffern in drei Gruppen einteilen: a) 9 Zahlen bestehen aus drei verschiedenen
Ziffern, b) 3 Zahlen 113, 199, 337 enthalten zwei verschiedende Ziffern, c) 2
Zahlen 107, 709 eine Null in der Mitte. Die Umkehrungen von 4 Zahlen befinden sich in
ihrer eigenen Tausenderhälfte, 2 gehören zur
ersten Gruppe, 1 zur zweiten und 1 zur dritten Gruppe. Diese vier Zahlen werden in der folgenden Tabelle
ihrer jeweiligen Gruppe entnommen, die Gruppen 2 und 3 in eine zusammengefaßt:
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QS |
sm |
|
|
|
|
|
|
|
sm |
GS |
149 |
157 |
167 |
179 |
347 |
359 |
389 |
109 |
1747 |
941 |
751 |
761 |
971 |
743 |
953 |
983 |
6103 |
7850 |
107 |
199 |
337 |
|
|
|
|
40 |
643 |
701 |
991 |
733 |
|
|
|
|
2035 |
3068 |
113 |
709 |
739 |
769 |
|
|
|
62 |
2330 |
311 |
907 |
937 |
967 |
|
|
|
3122 |
5452 |
|
|
|
|
|
|
|
211 |
4720 |
|
|
|
|
|
|
|
11650 |
16370 |
4720 = 80*59 >FW 72; 11650 = 50*233 >FW 245; 16370 = 10*1637 >FW 1644 |
Eine weitere Einteilung der 28 Zahlen
läßt sich in Zahlenpaare vornehmen, deren Addition durch 10 teilbar ist, z.B. 107+983 = 1090. Denn eine solche Komplementarität ist aus
dem durch 10 teilbaren Gesamtergebnis zu schließen. Es
ergeben sich wiederum drei Gruppen.
2.
Die
Gesamtsumme 16370 teilt sich auf in die Primzahl 1637 und den Multiplikationsfaktor 10 und ist auf den Tetraktysstern (das
Hexagramm) ausgerichtet: Die Tetraktys geht hervor aus 1+6 = 7 Punkten des Hexagons, das durch Verlängerung der 6
Segmentlinien zum Hexagramm wird. Es treten somit zu den 7 hexagonalen Punkten zweimal 3 Punkte
hinzu:
|
Aus 7 hexagonalen Punkten gehen zwei Tetraktys hervor. Die Gesamtsumme 16370 ist
daher aufzuteilen in (1+6+3)+7+10
= 10+7+10 = 27.
Die erste Zahlengruppe enthält drei verschiedene
Ziffern, die zweite gehört mit ihren Umkehrungen nur zu einer
Tausenderhälfte. Die dritte Gruppe enthält zwei gleiche Ziffern, die vierte nur zwei
Ziffern.
Zur ersten
Tausenderhälfte gehört 113, zur zweiten 709, 739, 769. Dieser Gruppe
verdient besondere Aufmerksamkeit.
Die Quersumme 211 weist auf das Kreisflächenverhältnis des
äußeren Tetraktyskreises zum hexagonalen Kreis hin:
|
Die Fläche des äußeren
Kreises wird durch den hexagonalen Kreis im Verhältnis 2:1
aufgeteilt.
Die Ziffernsumme
beträgt für die 14 100-er, 10-er und 1-er Stellen 40+61+110 = 211. Die Summe
der Einzelziffern entspricht den 13 Punkten des
Tetraktyssterns.
3.
Erwähnenswert
ist eine Faktorenumkehrungen aus der Addition 113+199 = 312 = 24*13
und 311+991 = 1302 = 42*31. Bezieht man die Einzelziffern 2 und 4 auf
die Durchmesserlinien des Hexagons und der Hexagrammerweiterung, geben sie die
jeweils benachbarte Ziffernfolge als Kreisflächenverhältnisse
1:3
und 3:1 wieder:
|
b)
Gradueller Modellaufbau 8+4+2
1.
Wenn man
den 7 Zahlen der ersten Tabellengruppe als 8. noch 199 hinzufügt, ergeben sich für die untere und
rechte sowie obere und linke Raute jeweils dieselbe Summe:
|
Die Summe vorstehender
16 Zahlen ist 9040 = 40*113.
Die Zahlen sind ansteigend, beginnend mit 149,
jeweils schleifenförmig angeordnet. Die Summe jedes rechtwinkligen Rautenpaares
beträgt 4520 =
20*113. 113
selbst ist eine der 28 Umkehrzahlen.
Die Summe der übrigen 12
Zahlen ist 7330 = 10*733. Fügt man zu 9040 733
hinzu, erhält man mit der Summe 9773 den
Umkehrfaktor 29*337.
2.
Ebenso
gleiche Zahlensummen erhält man für die vier Zahlen, deren Umkehrungen sich in
derselben Tausenderhälfte befinden, eine in der ersten und drei in der zweiten:
|
Die durchschnittliche
Summe je Zahlenpaar ist 1363 = 29*47 = FW 76. In den Einzelziffern der Zahl 1363 erkennt
man die 10 Punkte der Tetraktys und weitere 3 Punkte des Hexagramms. In zweistelliger Aufteilung entspricht 13+63 dem FW 76. Der
FW der Gesamtsumme 5452 ist die Primzahl 1367.
Die zusammengehörigen
Rauten haben jeweils dieselbe Summe 4520+2726 = 7246 = 2*3623 >FW
3625.
3.
Die
Zahlen 107 und 337 und ihre
Umkehrungen lassen sich auf die Querlinien setzen. Die Summen der beiden
Rautenpaare betragen sodann:
107 |
733 |
840 |
7246 |
8086 |
701 |
337 |
1038 |
7246 |
8284 |
8086 = 2*13*311 |
||||
8284 = 4*19*109 |
1.
Wenn man
von dem vorherigen Modell die vier Zahlen in den Dreiecksflächen beläßt, ist
nach folgender Überlegung ein zweites Modell möglich: 7 Zahlen
bestehen aus 3 verschiedenen Ziffern, 3 weichen
davon ab:
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|
|
|
|
|
|
sm |
|
|
|
|
|
|
|
sm |
GS |
149 |
157 |
167 |
179 |
347 |
359 |
389 |
1747 |
941 |
751 |
761 |
971 |
743 |
953 |
983 |
6103 |
7850 |
107 |
199 |
337 |
|
|
|
|
643 |
701 |
991 |
733 |
|
|
|
|
2425 |
3068 |
|
|
|
|
|
|
|
2390 |
|
|
|
|
|
|
|
8528 |
10918 |
10918 = 2*53*103 |
Durch achtförmige Umfahrung der Punkte werden
zu den 7 Punkten 2
Positionen hinzugewonnen, 1 Position kommt
durch Übersprung zur oberen Spitze hinzu:
|
Auch hier bilden die untere
und rechte sowie obere und linke zwei zusammengehörige Rautenpaare. Die
Mittelpunktzahlen 167+983 und 761+389 haben jeweils dieselbe Summe 1150. Die Summe des ersten Rautenpaares beträgt 7888 = 16*29*17
= FW 54. Der Faktor 17 ist in
drei Zahlengruppen enthalten:
· Je vier Zahlen auf den Punkten der unteren und rechten Raute – ohne die Mittelpunktzahlen – haben die Summen 612 = 6*102 = 4*17*9 und 3400 = 4*17*50, zusammen 4*17*59 = 4012 = FW 80.
· Die Summe der zwei Mittelpunktzahlen 1150 und der vier Zahlen der Dreiecke 2726 ergeben jeweils 3876 = 38*102 = 6*2*17*19 = 68*57. Die Zahl 102 bezieht sich auf 2 Tetraktys, die jeweils 3 "Fischfiguren" von je 17 Elementen enthalten:
|
Die Summe des zweiten Rautenpaares beträgt 8482 = 2*4241. Je vier Zahlen auf den Punkten der oberen und linken Raute – ohne die Mittelpunktzahlen – haben die Summen 1222 und 3384 = 2*47*(13:36) = 94*49 = 4606 = FW 63. Die FW der zwei Summen 4012 und 4606 sind 80+63 = 143 = 11*13.
2.
Die eben
gewonnenen Erkenntnisse sind noch einmal zusammenzufassen: Die Faktoren der
Summe 5452 der 8 Dreieckszahlen sind 4*29*47. Zwei der Zahlenpaare ergänzen sich zu je 1020 = 60*17: 113+907
= 1020, 311+709 = 1020. Indem
die Mittelpunktszahlen den Dreieckszahlen hinzugefügt wurden, ergeben sich für
die beiden Rautenpaare jeweils ein durch 17 teilbares
Ergebnis. Ohne die Dreieckszahlen ergeben sich für jede einzelne Raute der
zusammengehörigen Paare einmal durch 17 und
einmal durch 47 teilbare Ergebnisse,
sodaß man von einer gegenseitigen Durchdringung beider Bereiche sprechen kann.
Über die Gesamtsumme 16370 hinaus kann man die durch 17 und 47 teilbaren Ergebnisse addieren, was auf die
Verdoppelung der Summe 5452 hinausläuft:
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12 Z. |
8 Z. |
|
|
x17 |
456 |
236 |
692*17 |
11764 |
|
7752 |
4012 |
|
|
x47 |
8 Z. |
8 Z. |
|
|
|
|
98 |
214*47 |
10058 |
|
5452 |
4606 |
|
|
|
13204 |
8618 |
|
21822 |
21822 = 6*3637 >FW 3642 |
Der FW 3642 bezieht sich auf die Elemente von zwei Tetraktysrahmen, die einmal für alle Seiten zusammen und einmal nur für jede Seite getrennt gezählt werden.
3.
Die 12 Zahlen der hexagonalen Erweiterung ergeben 6600, im Durchschnitt 550 und damit die genaue Mitte zwischen 101 und 999. Auf das Hexagramm bezogen, bedeutet 66 6 Rauten, die aus
je 11 Elementen bestehen.
Die Summe der übrigen
16 Zahlen beträgt 16370-6600 = 9770. Es ist
hier vor allem an zwei Kreishälften zu denken, die alle aus je 7 Elementen, zusammen aus 9 Elementen bestehen:
|
d) Die trinitarische
Gestalt der 14 Zahlen
1.
Die Zahl
14 kann
sich – wie in vorliegendem Fall – zusammensetzen aus der Summe 10 der Zahlen 1-4 und
der Zahl 4 selbst. In der Entwicklung des Kreises zum
Tetraktysstern bilden die Dreiecke den Schluß und das Ziel trinitarischer
Darstellung. Trinität bedeutet die drei göttlichen
Personen, die eine einzige vollkommene Gemeinschaft bilden. Ein
Dreieck besteht aus 7 Elementen. Drei Dreiecke und
der Zahl von 21 Elementen stehen also für die drei
göttlichen Personen. Es erweist sich aber, daß die Doppelraute (DR), die aus eben 21
Elementen besteht, noch ein viertes Dreieck
enthält. Drei Dreiecke hingegen sind in der "Fischfigur" aus 17 Elementen enthalten. Sie ist von beiden
Ecken der DR zweimal zu erkennen:
|
Die Summe der ganzen DR und ihre beiden Teilsummen betragen somit 21+(17+17) = 21+34 = 55. In den Einzelziffern erscheinen nicht nur die Zahlen 1-4, sondern die Gesamtsumme 55 ist gleichzeitig die Summe der Zahlen 1-10.
2.
Als
Summe der 2*4 Dreieckszahlen ergibt sich:
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|
sm |
|
|
sm |
GS |
113 |
907 |
1020 |
739 |
967 |
1706 |
2726 |
311 |
709 |
1020 |
937 |
769 |
1706 |
2726 |
424 |
1616 |
2040 |
1667 |
1736 |
3412 |
5452 |
2040 = 120*17 >FW 31 |
||||||
3412 = 4*853 >FW 857 |
Die Summe 5452 stellt
in zweistelliger Aufteilung 54+52 die
Konstitutivzahlen für ihre Summe 106 dar, die weitere Aufteilung 10+6 setzt sich aus den Summen der Zahlen 1-4 und 1-3
zusammen. Das Produkt 2*53 weist auf 5 und 3 Radialelmente der DR hin, denen das
Kreisflächenverhältnis der
beiden konzentrischen Tetraktyskreise 3:1 entspricht:
|
Die Grafik zeigt zwei Aspekte
konzentrischer Kreise: die Flächenaufteilung in innerem Kreis und äußerem
Kreisring und die Flächeneinheiten zweier selbständiger Kreise. In vorliegendem
Fall sind die beiden Aspekte umzudrehen, wie die Faktoren der Summe 3412 = 4*853
= FW 857 beweisen. Der Faktor 853 ist zu verstehen als zweimal 8 Radialelemente, der FW 857 als
Entsprechung von 13
Radialementen zu 7 Flächeneinheiten.
Die genannten
Radialelemente sind in der einzigen Zahl 113 und ihrer
Umkehrung 311 enthalten, die zusammen 424 = 8*53 = FW 59 ergeben.
Das Produkt 8*53 wiederholt die Ziffern des Primzahlfaktors 853. Die Einzelziffern des FW 59 führen zum Aspekt der Durchmesserelemente 5 und 9 der DR, die das Kreisflächenverhältnis 1:3 wiedergeben.
Die Einzelsumme 1706 ist auf eine Numerierungsweise der DR beziehbar:
|
Die achtförmige
Numerierung der Rahmenelemente führt zu 17 Positionen, es bleiben 6
umschlossene Binnenelemente übrig.
3.
Die
Rahmenelemente der DR
sind auch in den Faktoren der
Gesamtsumme 5452 = 4*29*47 erkennbar:
· Die Numerierungssumme einer einzelnen Zickzacklinie der DR beträgt 29:
|
Die
Numerierungssumme aller Rahmenelemente beträgt 47, da von 58 einmal
die gemeinsamen Zahlen 5+1+5 abzuziehen
sind.
· 4*29 = 116 entspricht der Numerierung von 4 Zickzacklinien eines DR-Kreuzes, das zu einem Oktaeder zusammengesetzt werden kann. Die Aufteilung der Zahl 116 in 1+16 gibt die Elemente eines normalen Achsenkreuzes an:
|
· Aus 29 (unnumerierten) Elementen besteht der Rahmen eines DR-Kreuzes.
Der FW der Summe 5452 beträgt 80. Als Produkt 2*(5*8)
treten wiederum die Radialelemente der DR in
Erscheinung.
4.
Betrachtet
man beide Tausenderhälften konzentrisch, werden die Zahlen 967, 937, 907 zu Ausgangszahlen, und 769, 739, 709 zu Umkehrzahlen. Stellt man sich den Tausch
von 1 und 9 vor,
beläßt aber die Wertigkeit von 3 und 7, begibt sich jede Seite zur Austauschzahl:
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|
|
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sm |
Fkt. |
FW |
113 |
709 |
739 |
769 |
2330 |
2*5*233 |
240 |
967 |
937 |
907 |
311 |
3122 |
2*7*223 |
232 |
240:232 =
8*(30:29) |
Man erkennt die Ähnlichkeit der Faktoren. 5:7 Punkte der DR bedeuten das Kreisflächenverhältnis 1:3, der Faktor 2 weist auf das DR-Kreuz wie auch das Verhältnis 30:29, im ersten Fall werden zweimal 15 Rahmenelemente der DR gezählt, im zweiten Fall
entfällt ein Mittelpunkt. Die Summe der Einzelziffern der Faktoren beträgt 15+16 = 31. Dies entspricht 31 Rahmenelementen der DR mit 1 und 2
Mittelpunkten:
|
In zweistelliger
Aufteilung 23+30 und 31+22 ergeben beide Summen 53. Die
Ziffern beider Summen sind auf die Radialelemente beziehbar: Die Einzelziffern
der ersten Summe sind als (2+3):3
Radialelemente zu verstehen, denen (2+1):1
Flächeneinheiten entsprechen, in der zweiten Summe folgen auf den
Radialelementen 3 und 2 die Flächeneinheiten 1 und 2.
5.
Im
trinitarischen Sinn ist zu erwarten, daß die Summen 10918 und 5452 der 20 rahmenden und der 8 umrahmten Elemente in Beziehung zueinander stehen. Die Faktoren der
Summe 10918 ist 2*53*103 = FW 158. Es bestätigt sich das zuvor Dargelegte: Zweimal 5:3 Radialelementen entspricht das Kreisflächenverhältnis 3:1.
Das trinitarische Grundverhältnis findet sich in der Primzahl 103, die sich aus 10
Tetraktyspunkten und 3
weiteren Punkten des Hexagramms
zusammensetzt. Der FW 158 ist auf den Oktaeder beziebar,
der aus 1+5 Ecken und 8 Flächen
besteht. Die Einzelziffern bezeichnen die Umlaufbahn des Oktaeders: die erste
Hälfte reicht von 1-5, die zweite von 5-8.
Die ZW/FW-Verrechnung der beiden Summen ergibt:
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|
|
sm |
FW |
ZS |
10918 |
5452 |
16370 |
1644 |
FW |
158 |
80 |
238 |
26 |
sm |
|
|
|
1670 |
FW |
|
|
|
174 |
238 = 14*17 |
Die Summe 238 bildet durch die Einzelziffern (2+3)+8 die 13
Radialelemente ab, denen die Flächenverhältnisse 2:1 und 3:1 entsprechen.
Sie setzt sich zusammen aus der Faktorensumme
(FS) 102 und der ZS 136 der Zahlen 1-16. Das FS:ZS-Verhältnis beträgt 34*(3:4).
Die Einzelziffern der
Summe 1670 bezeichnen durch (1+6):7 Punkte den Kreisflächenverhältnis 1:3
, insofern die 6 Punkte der Erweiterung 1 Punkt mehr erhalten, wenn um sie ein Kreis
geschlagen wird, der 3
Flächeneinheiten beträgt.
Der FS 174 ist im Sinne
der oben dargestellten 17 Elemente der
"Fischfigur" und den 17+4 Elementen
der DR zu interpretieren, die für das trinitarische
Verhältnis 3:1 stehen.
6.
Die
Addition der oben ermittelten Faktoren 17 und 47 ergibt 64 = 8*8 und bezieht sich wiederum auf zweimal 3:5 Radialelemente.
Erstellt:
Mai/Juni 2015