Vergils Zahlenkonstruktion der 830 Verse der 10 Eklogen

20:24 = 4*(5:6)

Die Zahl 83 und 830 Verse der 10 Eklogen

I. Zahlensummen

1. Von den 10 Eklogen ist nur die Verszahl der 8. Ekloge umstritten. Eine formale Analyse des Textes zeigt, daß die Zahl von 109 Versen der meisten Ausgaben auf 110 korrigiert werden muß.

Die Zehnzahl der Eklogen legt nahe, daß Vergil die Verszahlen nach Strukturen des Dezimalsystems bestimmt hat, dem hauptsächlich drei Modelle zugrunde liegen: das Streckenmodell, das Kreismodell und das Tetraktysmodell. Als unerläßlich kommen die Faktorenwerte (FW) der Verszahlen hinzu.

2. Die Verszahlen der 10 Eklogen sind:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	55
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
	420					410

Zu den Verszahlen sind zunächst vier Einzelbeobachtungen zu machen, die sicherlich beabsichtigt sind, aber nicht im einzelnen gedeutet werden sollen:

– Die Teilung der 10 Eklogen in 420 und 410 Verse erfolgt in angrenzenden Zehnereinheiten.

– Die Verszahlen 83, 73 und 67 sind Primzahlen. Weitere drei Verszahlen sind Zehnerzahlen: 90, 70, 110.

– Die Ziffern 2, 4, 5 sind in den Verszahlen nicht berücksichtigt. Die drei Ziffern sind Elemente der Raute: 2 Flächen, 4 Punkte, 4+1 Linien. 8 Rahmenelemente umschließen 3 Binnenelemente:

Die Summe der 6 übrigen Ziffern von 1-9 beträgt 44. Wie am Ende dieser Ausführungen noch zu zeigen sein wird, könnte die so gegliederte Raute das Grundthema von Vergils Konstruktion sein.

– Die Addition der Einzelziffern ergibt, von den Einer- bis Dreierstellen 30, 60 und 2, zusammen 92.

3. Es ist gleich erkennbar, daß die erste Ekloge mit 83 Versen den 10. Teil der Gesamtzahl 830 ausmacht und damit den thematischen Auftakt bildet. Da die 2., 5. und 6. Ekloge zusammen zu einer Einheit aus 3*83 Versen gruppiert sind, ergibt sich eine numerische Gliederung aus 1+3+6 Eklogen, die auch der Tetraktys zugrunde liegt: Mittelpunkt, 3 Eckpunkte, 6 Kreislinienpunkte.

Die Konstitutivzahlen der Primzahl 83 sind 42+41. Sie beziehen sich auf ein Achsenkreuz aus zwei Doppelrauten (DR) zu je 21 Elementen, die zu einem Oktaeder zusammengesetzt werden können. Das erste Achsenkreuz besteht aus 41 Elementen, beim zweiten sind für beide DR jeweils 21 Elemente zu zählen:

4. Eine wesentliche Bedeutung der Verszahlen 83 und 73 der ersten und zweiten Ekloge ergibt sich aus den 7 Punkten des Hexagons und den 10 Punkten der Tetraktys:

Die Zahl 83 setzt sich zusammen aus den Summen der Zahlen 1-7 = 28 und 1-10 = 55, die Zahl 73 aus den zugehörigen Faktorensummen (FS) 27+46. Die 7 Punkte des Hexagons und 10 Punkte der Tetraktys geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder.

Die Bezogenheit der Verszahlen auf 7 Punkte des Hexagons, 3 Erweiterungspunkte und die Gesamtheit von 10 Punkten zeigt sich deutlich an den Einerstellen:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
83	73	111	63	90	86	70	110	67	77

Die Einerstellen sind dreimal 3, zweimal 7 und einmal aus 1+6 zusammengesetzt. Es bleiben drei 0-Stellen übrig, die als Multiplikationsfaktor 10 der Zehnerstellen zu verstehen sind. Es ergeben sich so durch die Summen 270 und 560 zwei durchschnittliche Verszahlen je Ekloge: für die drei 10-er Zahlen 90, für die übrigen sieben 80, die sich durch die Verszahlen 83+77 = 160 in 2:5 Verssummen unterteilen: 111+86+63 = 260; 67+73 = 140; 260:140 = 20*(13:7); 160:400 = 80*(2:5).

Die Zahlen 7 und 10 sind auch auf 7 Punkte und 10 Linien der Doppelraute beziehbar.

5. Die Summe 83+73 = 156 ergibt das Produkt 12*13. Der Faktor 13 ist aus zwei Gründen für den Tetraktysstern relevant: Erstens, der Tetraktysstern besteht aus 13 Punkten, zweitens, das Kreisflächenverhältnis des inneren zum äußeren Kreis ist 1:3, das des inneren Kreises zum äußeren Kreisring 1:2. Mit diesen beiden Verhältnissen stimmen die Einzelziffern der Faktoren 12*13 der Zahl 156 überein:

156 kann sich in der Aufteilung von 15 Rahmenelementen und 6 Binnenelementen auf die 21 Elemente der DR beziehen. Die folgende Aufteilung von Elementen gibt die beiden Kreisflächenverhältnisse wieder:

6. Beim gewöhnlichen Zählen achtet man nicht darauf, ob es sich um 5 Zentimeter oder 5 Münzen handelt, also um Maße oder Gegenstände. Beim Betrachten von geometrischen Figuren erkennt man, jedoch daß jede Linie durch zwei Punkte begrenzt ist. Zwei 5-er Einheiten in einer geometrischen Figur bedeuten also, daß nebeneinander jeweils 3 Punkte 2 Maßeinheiten begrenzen. Dies ist in der DR durch zweimal 5 Radialelemente der Fall:

Beide Figuren geben Eigenschaften des OKTAEDERS wieder: Ein äußerer Punkt und ein Mittelpunkt stellen eine obere und untere Ecke dar, zwei Querpunkte mit Linie die Mittelbasis von oberer und unterer Pyramide, 8 Dreiecksflächen des DR-Kreuzes die Flächen des Oktaeders.

Vergils Konstruktion weist diese Muster auf:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
FW	83	73	40	13	13	45	14	18	67	18	384

Das ZS-Verhältnis der beiden äußeren (1+10) Verszahlen zu den beiden inneren (5+6) beträgt 160:176 = 16*(10:11); 160+176 = 336.

Die mittleren Verszahlen 111+110 der 3. und 8. Ekloge sind Konstitutivzahlen ihrer Summe 221 = 17*13.

	2	3	4		7	8	9
VZ	73	111	63	247	70	110	67	247
FW	73	40	13	126	14	18	67	99

Die Summen der jeweils benachbarten Zahlen 73+63 und 70+67 sind ebenfalls angrenzend: 136+137 = 273 = 21*13, in Parallelstellung sind sie paarweise durch 13 teilbar: 73+70 = 11*13, 63+67 = 10*13. Das Verhältnis der zwei mittleren zu den vier umgebenden Verszahlen ist 221:273 = 13*(17:21) = 13*38 = 2*13*19. 17:21 DR-Elemente bedeuten das Verhältnis von 3:4 Dreiecken:

Der höheren Mittelpunktszahl steht die niedrigere Summe der Nachbarzahlen gegenüber (111+136) und umgekehrt (110+137), so daß beide Dreiergruppen aus jeweils 247 = 13*19 Versen bestehen. Auch die FS der beiden Hälften bilden ein Zahlenverhältnis: 126:99 = 9*(14:11).

In Bezug auf die 8 Flächen des Oktaeders beziehen sich die Zahlen 13 und 19 besonders auf Punkte und Flächen des Hexagons und der Tetraktys: 7+6, 10+9. 13:19 Elemente bedeuten dann das Kreisflächenverhältnis 1:3. Außerdem ist 13 die FS 6+7 der Zahlen 9 und 10.

7. Die beiden oben eingeteilten Zahlengruppen, nämlich die vier konzentrisch äußeren und inneren Verszahlen sowie die zweimal drei dazwischen liegenden, bergen ein erstaunliches Geheimnis: Sie bilden genau die FS und ZS der KAPITOLINISCHEN TRIAS ab:

							ZS		FS
IUPPITER IUNO MINERVA							242		173		415
OPTIMUS MAXIMUS REGINA							252		163		415
							494		336		830
1	2	3	4	5	6	7		8		9		10
83	73	111	63	90	86	70		110		67		77

Die FS der Verszahlen 1 und 5 beträgt 83+90 = 173, die der zweiten Begrenzungsnummern 6 und 10 86+77 = 163. Die beiden Summen entsprechen den FS der Kapitolinischen Trias (173) und der drei Beinamen (163). Die Summe 247+247 = 494 der 6 dazwischen liegenden Verszahlen ist identisch mit der ZS der 6 Namen. Statt zweimal 415 konstruiert Vergil zweimal 247.

II. Faktorensummen

Ekl.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	55
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
FW	83	73	40	13	13	45	14	18	67	18	384

1. Die FS der 10 Verszahlen beträgt 384 = 4*96, ihr FW 4+13 = 17. Der FW der Verssumme 830 ist 90, beide FW zusammen ergeben 107. Die Zahl 17 und 107 besagen hier dasselbe: 10+7, bezogen auf 10 Tetraktyspunkte und 7 hexagonale Punkte.

Die ZS+FS beträgt 830+384 = 1214. Die beiden 2-stelligen Zahlen 12+14 sind Aufteilungen der 26 Oktaederelemente: 12 Kanten (Linien) sowie 6 Ecken (Punkte) + 8 Flächen.

2. Aus jeweils 4 Doppelrauten von je 11 Elementen oder 4 sanduhrförmigen Doppeldreiecken von je 13 Elementen oder in Kombination von 2+2 der beiden Figuren (48 Elemente) oder in doppelter Sichtweise (96 Elemente) läßt sich ein Oktaeder zusammensetzen:

3. Nimmt man die ZS 494 und FS 336 der kapitolinischen Trias als ein Konstruktionsprinzip der 10 Verszahlen, kommt mit der FS 384 eine weitere Summe hinzu, mit der die FS 336 das Verhältnis 48*(7:8) bildet. Die Verhältniszahlen sind auf den DR-Rahmen aus 7 Punkten und 8 Linien, die Teilungszahl 48 auf 2*(11+13) der vorstehenden Figuren beziehbar.

Die FW der beiden FS 336 und 384 sind 18 und 17, ihnen entsprechen die Buchstaben SR. Der FW der ZS 494 = 26*19 ist 15+19 = 34. Zusammen ergibt sich daraus die ZS des Wortes SATOR:

S	A	T	O	R
18	1	19	14	17

III. Die 10 Verszahlen im Kreismodell

1. Die 10 Eklogen können als Punkte einer Skala von regelmäßigen Abständen oder als Maßeinheiten dargestellt werden. Dabei wird jede Zahl von Maßeinheiten von einem Punkt mehr begrenzt. Wenn Maßeinheiten auf einem Kreis angeordnet werden, fällt der letzte Begrenzungspunkt mit dem ersten zusammen. Es ist also anzunehmen, daß Vergil die Darstellung als Maßeinheiten und Punkte miteinander in Einklang gebracht hat:

2. Die linke Figur zeigt Parallelität zweier Hälften. Die ersten vier parallelen Paare sind jeweils durch 13 teilbar:

Ekl.	1	6	2	7	3	8	4	9	5	10
ZS	83	86	73	70	111	110	63	67	90	77
sm/13	13		11		17		10		–
24:27 = 3*(8:9)

Wenn die 1. Ekloge auf den Punkt 0 gesetzt wird, ist sie die Vollendung der 10. Ekloge. Dadurch rücken alle Eklogen um eine Stelle vor:

Die Verssummen der Nummern 1 und 10 und 5 und 6 sind jeweils gleich: 73+83 = 86+70 = 156, zusammen 24*13; die Summe der Einzelziffern ist jeweils 21. Auch in diagonaler Paarung sind die Summen durch 13 teilbar: 73+70 = 143 = 11*13, 83+86 = 169 = 13*13.

Die Einzelziffern der Faktoren 24*13 sind auf 2:4 Linien des DR-Durchmessers beziehbar und geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder.

Die Verssummen 63+67 = 130 = 10*13 der Sektoren 3 und 8 bilden die horizontale Mitte des Kreises. Die 110+111 = 221 = 17*13 in den Sektoren 2 und 7 liegen dazwischen und bilden mit den 3 anderen Paaren das Verhältnis 17*13*(1:2).

Die Zahl 17 bezieht sich auf eine fischförmige Figur, die aus dem Ineinander von Doppeldreieck und Raute entsteht:

Die Zahl 221 bedeutet, daß das Doppeldreieck 2 Dreiecksflächen, die Fischfigur 2+1 enthält. 2:3 Dreiecksflächen entspricht das Kreisflächenverhältnis 1:3.

Die Verssumme 167 der Sektoren 4+9 ist nicht durch 13 teilbar. Dafür ist 4+9 selbst 13, sodaß die 4:1 Paare die 4 ersten Zahlen in ihren Numerierungssummen aufweisen: 42+13.

Die Verszahlen 111 und 110 können als Zahlenfolge 1-11 und 1-10 interpretiert werden und zeigen so die Thematik von linearer und kreisförmiger Darstellung von 10 Maßeinheiten und ihren Begrenzungen auf.

3. Die eingangs ermittelten 4 konzentrisch angeordneten Eklogen, die jeweils 3 Eklogen einrahmen, bilden auch hier eine bedeutsame Einteilung: Die ZS der übrigen 6 Eklogen beträgt 351+167 = 518 = 14*37 >46. Entsprechend den Einzelziffern des FW 46 ist die Numerierungssumme der Eckpunkte und des Mittelpunktes der Tetraktys 5+18 = 23:

Den Zahlen 5 und 18 entsprechen den Buchstaben ES – Du bist als eine grundlegende religiöse Aussage. Im Wort VESTA nimmt ES die Positionen 2 und 3 ein, die mit der Numerierungssumme 23 übereinstimmen. Die Einzelziffern der Primzahl 167 bedeuten (1+6)+7 Punkte des Tetraktyssterns und geben das trinitarische Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. 16 besteht aus den Summen 1-3 und 1-4 = 6+10, die beiden Endziffern ergeben 7.

4. Bei der Addition der ZS+FS der Hälften 1-5 und 6-10 der zweiten Kreisfigur zeigt es sich, daß beide Summen gleich sind:

	ZS	FS	sm	Fkt.	FW1	FW2	sm
li. Hälfte	423	184	607	9*47	53	29	82
re. Hälfte	407	200	607	11*37	48	16	64
					101	45	146
184:200 = 8(23:25); 146 = 273

Auf eine detaillierte Auswertung der Ergebnisse soll verzichtet werden, da die Tatsache der Summengleichheit bereits staunenswert genug ist. Die Faktoren 2*73 können auf zwei Tetraktys (7+3 Punkte) bezogen werden.

Was ist an der Primzahl 607 so bedeutsam, daß Vergil sie zu Summen zweier Hälften machte? Mehrere Möglichkeiten sollen dargelegt werden:

· Offensichtlich geht es darum, die erste Position an die letzte Stelle zu setzen, wie es zuvor die Kreisdarstellung gezeigt hat. Jedes Dreieck besteht aus 7 Elementen. Durch den Schnittpunkt des hexagonalen Doppeldreiecks fallen zwei Scheitelpunkte zusammen, sodaß die Zahl von 14 Elementen sich auf 13 reduziert.

Bei der Oktaederbildung wird die untere Raute um den Mittelpunkt gefaltet und mit der oberen deckungsgleich gemacht. Dann werden die Querlinien in einem solchen Winkel gefaltet, daß die Hälfte der unteren und der oberen Pyramide entsteht. Der untere und obere Punkt fallen zusammen und es kommt ein zweites Doppeldreieck zustande. Wenn sich nun der untere Punkt über den oberen legt, ist dessen Wert die Vollendung der Kreisbewegung. Der 7. Punkt fällt also an das nach oben gebogenene untere Dreieck:

· Die Zahl 607 kann zweistellig aufgeteilt werden:

Die Einzelziffern der ZS 134 können als Gleichung von 1+3 = 4 Punkten der DR aufgefaßt werden:

Komplementär zu einem Mittelpunkt ist die DR auch mit zwei Mittelpunkten versehen zu denken.

Die Einzelziffern der FS 86 weisen darauf hin, daß bei Vereinigung der beiden äußeren Punkte ein Punkt entfällt; die 8 Rahmenlinien bleiben gleich.

Im Verhältnis 5:6 zeigt sich die Gliederung der Rautenelemente: 5 Linien und 4 Punkte + 2 Flächen. Aus 4 Rauten setzt sich ein Oktaeder zusammen.

· Ein Oktaeder besteht einerseits aus 26 Elementen, diese können aber nicht aus zweimal 13 zusammengesetzt werden. Gewissermaßen als Ersatz können dafür zwei DR eintreten mit 6 Binnenelementen und 7 Punkten:

Zweimal 6 Binnenelemente stellen im Oktaeder 8 Flächen und 4 Linien der Mittelbasis dar.

· 60+7 verbindet die Tetraktys mit der DR: Von jeder der 6 äußeren Ecken können 10 Tetraktyspunkte numeriert werden. Sie alle gründen auf 7 hexagonalen Punkten. Die DR besteht aus 7 Punkten und 10 Linien.

· Die Punktestruktur der DR ist 313 mit einem und 3113 mit 2 Mittelpunkten. Die FW beider zusammengesetzter Zahlen ist 607:

			sm	FW
ZS	313	3113	3426	576
FW	313	294	607	607
sm	1183 = 7*13² >33			1183

(7+13)+13 Punkten entsprechen (1+3)+3 = 7 Flächeneinheiten.

5. Wenn die 10 Verszahlen auf Kreispunkte gesetzt werden, ergeben sich weitere Zahlenbeziehungen:

Auf 4 horizontalen Ebenen dieses Kreismodells ergänzen sich je zwei (blau und grün) Numerierungen zu 10. In zweistelliger Zusammensetzung ergeben das äußere und innere Paar jeweils 65 und in der Umkehrung 155: 19+46 = 65; 28+37 = 65; 91+64 = 155; 82+73 = 155. Es kommt so das Verhältnis 130:310 = 10*(13:31) zustande.

Die Umkehrfaktoren 13 und 31 sind auch in den horizontalen Additionsergebnissen der inneren und äußeren Paare der Verszahlen enthalten: (111+67)+(63+110) = 351 = 27*13, 73+77 = 150; 90+70 = 160; 150+160 = 310. Mit den vertikalen Zahlen 83+86 = 169 = 13*13 kommt ein weiteres durch 13 teilbares Ergebnis zustande, sodaß sich die Gesamtzahl 830 aus 520+310 zusammensetzt.

Die vier genannten komplementären Zahlenpaare ergeben sich durch schleifenförmige Numerierung der DR-Punkte:

Im Hinblick auf die Oktaederbildung und der Vereinigung der äußeren Punkte wird auch der obere Punkt doppelt, also mit 5 und 0 besetzt. Zu den 7 DR-Punkten kommen also noch 2+1 Positionen hinzu. Die Zahl 607 bietet hier eine Parallele durch die ZS der lateinischen Zahlzeichen:

45 und 28 sind die Summen der Zahlen 1-7 und 1-9. Die Addition 1214+73 = 1287 = 9*11*13 >FW 30 stellt dieselbe Situation von 3 Zusatzpositionen (18, 17, 16) in umgekehrter Richtung dar:

11 und 13 sind die Elemente der beiden Figuren, durch die der Oktaeder zusammensetzbar ist. 1287+30 ergibt 1317 = 3*439 >FW 442 = 2*221 = 2*13*17. Wie oben dargelegt, hat Vergil das Produkt 3*13* auf 4 Verssummenzahlen angelegt.

1. Die Teilung der ZS+FS 1214 in zweimal 607 hat ihr Vorbild in der Kapitolinischen Trias. Dort sind es zweimal 415. Auch die ZS 830 von Vergils 10 Eklogen läßt sich in zweimal 415 aufteilen. Beide Faktorensummen sind durch 8 teilbar:

	1	2	4	6	8	21	3	5	7	9	10	34
ZS	83	73	63	86	110	415	111	90	70	67	77	415
FW	83	73	13	45	18	232	40	13	14	67	18	152
232:152 = 8*(29:19)

Die Summe der Einerzahlen ist auf beiden Seiten 15 und auf die Rahmenelemente 6+9 und 7+1+7 der DR beziehbar.

Die Einzelziffern der Verhältniszahlen 29 und 19 weisen auf die Punktezahl 2+9 und 1+9 des Strecken- und des Kreismodells auf der Grundlage der Grundzahlen 1-9 hin:

IV. 415 und 830

1. Die Einzelziffern der Zahl 415 = (4+1)+5 weisen auf zweimal 5 Radialelemente der DR hin, verdoppelt auf 15+2 Rahmenelemente der DR. Der FW von 415 ist 5*83 = 88 = 8*11. 11+8 Elemente kommen durch den Doppelaspekt von 9 Durchmesser- und 10 Radialelementen zustande:

8+8 = 16 symmetrische Elemente + 3 Doppelpunkte geben in den Einzelziffern die 10 Punkte der Tetraktys wieder.

Die Faktoren 5 und 83 weisen auf den theologischen Aspekt des einen Gottes in drei Personen hin. Demnach geht die zweite Person aus der ersten hervor und die dritte verbindet beide. Geometrischer Bezug sind zwei Rauten und ein sanduhrförmiges Doppeldreieck im Hexagon:

Das Hexagon wird umfaßt durch die Tetraktys, von deren drei Ecken jeweils eine Raute ausgeht:

Außer drei Rauten enthält die Tetraktys drei Doppeldreiecke und drei Fischfiguren. Diese drei Figuren bestehen aus 11, 13 und 17 Elementen. Somit kommt für das Hexagon und die Tetraktys folgende Rechnung zustande:

	5 Rt.	4 Dpdr.	3 FF.	sm	FW	sm
El.	55	52	51	158	81
FW	16	17	20	53	53
sm				211	134
FW				211	69	280
280 = 10*28 >FW 7+11 = 18

Die Summen 52+51 sind angrenzende Konstitutivzahlen ihrer Summe 103, die durch 10+3 die 13 Punkte des Tetraktyssterns wiedergibt bzw. das Kreisflächenverhältnis 1:3. Die Primzahl 211 ist als Kreisflächenverhältnis (2+1):1 = 3:1 zu verstehen, die FS 134 als 1+3 = 4 DR-Punkte. Das Kreisflächenverhältnis 1:3 bedeutet auch die FW-Aufteilung 7+11, nämlich 7 hexagonale Elemente zu (7+4) Elementen der Raute. Darauf weisten auch die Faktoren 7*4 = 28:

Man kann die Zahl 415 als dreistellige Zahl, als dreimal zweistellige Zahl und 3 Einzelzahlen addieren:


	415	41	15	45	4	1	5	526	265
FW	88	41	8	11	4	1	5	158	81
sm								684	337
684 = 21819

Wesentliches Ergebnis ist die ZS 526, deren FW 265 dieselben Einzelziffern enthält und die den Elementen des sanduhrförmigen Doppeldreiecks entsprechen:

Auf theologischer Ebene ist die zweite göttliche Person Abbild der ersten Person. Die beiden hexagonalen Rauten rechts und links werden so bestätigt und ergänzt:

415 ist in den Einzelziffern dem Modell VESTA zuzuordnen und unter der Kapitolinischen Trias behandelt.

2. Die Zahl 830 >FW 90 = 9*10 fügt der ersten Tetraktys und der ersten Doppelraute eine weitere gleiche Figur hinzu. Die zweistellige Aufteilung 83+80+30 = 193 enthält in den Einzelziffern die Punktestruktur des Tetraktyssterns, 9 und 10 die Durchmesser- und Radialelemente der DR-Zickzacklinie. 9 und 10 sind Komplementärzahlen zu 1 und 2, woraus sich durch Addition 19-3 ergibt. Theologisch werden so die drei göttlichen Personen umfaßt.

Die Konstitutivzahlen für 830 sind 414 = 18*23 >31 und 416 = 32*13 >23; 31+23 = 54; 830+54 = 884 = 4*221 = 4*13*17 >34. 3*221 wurde oben bereits als Gliederungssumme der 830 Verse ermittelt. Der Rautenaspekt der Zahl 83 verweist auf die beiden anderen Figuren in Tetraktys und DR. Der FW 34 ist auf zwei Oktaederhälften von je 17 Elementen beziehbar.

830 ist die 684. zusammengesetzte Zahl nach der 146. Primzahl. Sowohl 684 = 2*18*19 und 146 = 2*73 sind auf zwei Tetraktys beziehbar: 18+19 = 37 Elemente, 7+3 = 10 Punkte.

Erstellt: Mai 2009

Neu bearbeitet: November 2012, März 2019

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	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
FW	83	73	40	13	13	45	14	18	67	18	384

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
FW	83	73	40	13	13	45	14	18	67	18	384

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
FW	83	73	40	13	13	45	14	18	67	18	384