Die Zahl 136

1.      Im vorigen Kapitel wurden 10 Zahlen von 12-21 und 19 Zahlen von 13-31 zentriert in 5 innere und 5 äußere Zahlenpaare angeordnet und entsprechend numeriert. In der folgenden vereinfachten Tabelle sind die Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) eines Zahlenpaares bereits zusammengefaßt:

 

13/31

14/30

15/29

16/28

17/27

18/26

19/25

20/24

21/23

22

 

 

1

2

3

4

5

5

4

3

2

1

 

ZS

44

44

44

44

44

44

44

44

44

22

418

FS

44

19

37

19

26

23

29

18

33

13

261

 

88

63

81

63

70

67

73

62

77

35

679

 

 

 

 

273 = 13*21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12/21

13/20

14/19

15/18

16/17

 

 

 

 

 

 

 

5

4

3

2

1

 

 

 

 

 

 

 

33

33

33

33

33

165

 

 

 

 

 

 

17

22

28

16

25

108

 

 

 

 

 

 

50

55

61

49

58

273

Es zeigte sich, daß die 4 ZS+FS 273 der Nummern 4554 gleich den 5 ZS+FS der Zahlen 12-21 sind. Diese Gleichheit ist im Zusammenhang mit der Erweiterung des Hexagons zum Tetraktysstern und seiner zwei konzentrischen Kreise zu sehen. Das Kreisflächenverhältnis des äußeren Kreisrings zum hexagonalen Kreis ist nämlich 2:1 und die numerierten Radialelemente der Erweiterung sind 4 und 5:

Die mittig dargestellte Doppelraute (DR) besteht aus 21 Elementen, davon gehören 13 Elemente dem hexagonalen Bereich an. Dem Verhältnis von 13:21 Elementen entspricht also die Fläche des hexagonalen Kreises zum ganzen äußeren Kreis, nämlich 1:3. Auf diese Weise wird zwischen beiden Zahlenreihen ein innerer Zusammenhang hergestellt.

2.      2+4 ZS+FS der Zahlen der Reihen 12-21 und 13-31 unter den Nummern 4 und 5 haben das Verhältnis 105:273 = 21*(5:13):

12/21

13/20

 

5

4

 

33

33

66

17

22

39

50

55

105

 

16/28

17/27

18/26

19/25

 

4

5

5

4

 

44

44

44

44

176

19

26

23

29

97

63

70

67

73

273

Die FS der 6 Zahlenpaare beträgt 136 = 8*17. Die FW 7+10 der Zahlen 12 und 21 als Ausgangsfaktor der Gesamtsumme beziehen sich auf 7 hexagonale und 10 Tetraktyspunkte:

Die konzentrischen Punktezahlen geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. 2 und 3 weitere FS sind durch 17 teilbar:

 

ZS

sm

FS

sm

GS

 

1

2

3

 

1

2

3

 

 

 

33

77

132

242

17

51

68

136

378

FW

14

18

18

50

17

20

21

58

108

50:58 = 2*(25:29); 108:378 = 54*(2:7); 81:405 = 81*(1:5)

25 und 29 sind Numerierungssummen von innen und von außen von 1-5:

3.      Die FS 70 der 3 Fünfernummern und die FS 66 der 3 Vierernummern haben das Verhältnis 2*(33:35). Aus den Verhältniszahlen lassen sich zwei Achsenkreuze bilden, das eine mit einem, das zweite mit zwei Mittelpunkten:

Die Winkelverschiebung des zweiten Achsenkreuzes bildet die Grundlage des SATOR-Quadrats, da den Zahlen 18 und 17 die Buchstaben SR entsprechen.

4.      Die FS 136 ist ein Siebtel der Gesamt-ZS+FS 952 und Summe der Zahlen 1-16. Die Einzelziffern weisen klar auf die Punktestruktur der Tetraktys:

Die Frage, wie die Zahlen 1-16 in Beziehung zur Tetraktys stehen, ist einerseits nicht so schwer zu beantworten, andererseits doch mit einigen komplexeren Gesichtspunkten verbunden.

Eine Quadratzahl wie 16 setzt sich stets aus der Summe fortlaufender Zahlen von 1 bis zu je zwei angrenzenden Zahlen zusammen, von denen die höhere die Wurzel der Endsumme ist. In vorliegendem Fall ist es die Wurzel 4 und die darunter liegende Zahl 3: Die Summe von 1-3 ist 6, von 1-4 10.

Den Zahlen 3 und 4 entsprechen die Kreisflächenverhältnisse 1:2 und 1:3. Eine Tetraktysseite besteht aus 3 Linien und 4 Punkten aber auch aus 3 hexagonalen und 4 Erweiterungselementen. Mit letzteren lassen sich Ensprechungen zu Kreisflächenverhältnissen herstellen: 3:4 Elemente bedeuten 1:2, 3:7 Elemente das Keisflächenverhältnis 1:3. Auf diese Weise geben 6+11 = 17 Elemente einer Tetraktysseite 7 Kreisflächeneinheiten wieder.

Wenn man Punkte und Linien der hexagonalen Achse numeriert, bezeichnet man den Mittelpunkt als 1, die Kreislinienpunkte als 2 und die Linien als 3. Für eine Tetraktysseite erhält man so die Summe 17. Man kann diese Numerierung für die Erweiterungselemente mit 4 und 5 fortsetzen und erhält so die Summe 25:

Die Nummern 4 und 5 spielen also die Rolle, die auch bei den beiden Zahlenreihen beobachtet wurde.

Die Erweiterung der Numerierungssumme 17 auf 25 entspricht dem addierten Produkt 17*8 für die Zahlen 1-16.

Achsenkreuze können konzentrisch erweitert werden. Das erste erweiterte besteht aus 17 Elementen, das darauf folgende aus 8 Elementen mehr:

Durch diagonale Verschiebung eines Achsenarmwinkels gegen den anderen entsteht ein Quadrat. Eine Tetraktysseite stellt so einen Achsenarm eines Achsenkreuzes und eine Seite des entsprechenden Quadrats dar.

5.      17*8 ist also als 17+8 auffaßbar und stellt eine Erweiterung dar. Das ist auch bei den zwei grundlegenden zwei- und dreiachsigen Achsenkreuzen und ihrer Flächenausprägungen der Fall, des Rautenquadrats und des Hexagons:

Beide Achsenkreuzarten wirken beim Zustandekommen des Oktaeders durch ein DR-Kreuz zusammen. Ein Achsenkreuz aus zwei hexagonalen Doppeldreiecken besteht aus 17 Achsenelementen, 4 Querlinien + 4 Dreiecksflächen:

6.      Die Einzelziffern von 8*17 sind auf Rahmenelemente der DR beziehbar: Sie bestehen aus 8 Linien und 7 Punkten, zu denen ein zweiter Mittelpunkt kommen kann, oder aus 8 Rahmenelementen der ersten Raute und 1+7 Rahmenelementen der zweiten Raute:

7.      17 ist aus 9+8 zusammengesetzt. Die Komplementärzahlen zu 17*8 sind demnach 1+2+2 = 5. Aus 5 Elementen besteht entweder die hexagonale Achse oder die Radialelemente einer Hälfte des DR-Durchmessers. Da nun der innere und der äußere Kreis zu berücksichtigen ist, sind die entsprechenden Radialelemente (1+2)+(1+2+2) = 8. 3:5 Radialelementen entspricht das trinitarische Kreisflächenverhältnis 1:3. Da man für jeden DR-Durchmesser zweimal 3:5 Radialelemente anlegen kann, eine DR aus zwei Durchmesserlinien besteht und ein Oktaeder aus einem DR-Kreuz zusammengesetzt ist, ergeben sich insgesamt 8*8 = 64 Radialelemente.

64*11 beträgt auch die FS der 6 Umkehrungen von 178:

Zahl

178

187

718

781

817

871

3552

FW

91

28

361

82

62

80

704

704 = 64*11 = 32*22

4256

Der Faktor 11 weist auf die Elemente einer einzelnen Raute hin, 32*22 auf 4*8 Radialelemente für eine DR. Es ist hier daran zu erinnern, daß die FS der beiden Zahlenreihen 12-21+13-31 = 53*11 64 beträgt. Die Einzelziffern des Faktors 53 ist auf die Radialelemente 5:3 zu beziehen.

8.      Das Rätsel, wie nicht 17+8, sondern 8+17 25 ergibt, löst sich im 5x5-Punkte Quadrat, das aus zwei Quadratrahmen besteht, wie der Tetraktysstern sich in zwei konzentrischen Kreisen befindet. Eine äußere Seite dieses Quadrats besteht aus 5 Punkten, eine innere Seite aus 3 Punkten. Es bleiben 16 Punkte und der Mittelpunkt übrig.

Das 5x5-Punkte Quadrat ist auch die Grundlage des SATOR-Quadrats, das die trinitarischen Zahlenverhältnisse des Tetraktysstern abbildet. Das läßt sich an den ZS+FS der 5:3 Buchstaben erkennen:

Es ergeben sich folgende ZS+FS:

 

5 Bu.

3 Bu.

sm

ZS

69

37

106

FS

54

30

84

sm

123

67

190

84:106 = 2*(42:53)

Die ZS 106 = 2*53 bestätigt das doppelte Verhältnis von 5:3 Radialelementen je DR-Zickzacklinie. In der Aufteilung 10+6 zeigt sich der innere Zusammenhang zwischen 2*(5+3) Radialelementen und der Zahl 16.

Die Einzelziffern der FS 42 entsprechen 4+2 Linien der beiden Quadratseiten, sie geben im Tetraktysstern ebenfalls das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder.

Von den ZS und FS lassen sich wiederum die FW ermitteln:

 

ZS

FS

sm

FW

FW

sm

GS

5 Bu.

69

54

95

26

11

65

160

3 Bu.

37

30

74

37

10

40

114

 

106

84

190

63

21

84

274

FW

55

14

69

13

10

23

92

Die 4Werte-Summe 274 = 2*137 ist zu verstehen als zweimal 5+8 = 13 Radialelemente in der Bedeutung von 3+4 = 7 Kreisflächeneinheiten. 63:21 = 21*(3:1) und 69:23 = 23*(3:1) beziehen sich auf die Elemente von Dreiecken und ihre Erweiterung zu Quadraten, indem einmal eine Seite aus 2 Punkten + 1 Linie und einmal aus 2 Linien und 3 Punkten besteht. Die Einzelziffern der gemeinsamen Teiler 21 und 23 sind Entsprechungen von 2 Kreisflächeneinheiten zu 2 Erweiterungselementen und 1 Kreisflächeneinheit zu 3 Radialelementen.

Die vierfache ZS+FS der 5+3 Buchstaben + 13+13 des Mittelpunktes ergibt 437+349 = 786 = 6*131 >FW 136. Die Primzahl 131 enthält die Kreisflächenverhältnisse 1:3 und 3:1, der FW 136 kehrt zum Ausgangsmodell von 5:3 Buchstaben je Quadratseite in den beiden konzentrischen Quadraten zurück.

 

Erstellt: Dezember 2018

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