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Sallust, coniuratio 37,1 (4):

E. Modell der 8 Quadratbildungszahlen

In diesem Beitrag möchte ich nachweisen, daß Sallust die Zahl 676 von der Quadratbildung her kannte. Wenn er die 8 zu behandelnden Quadratbildungszahlen als Modell für seinen zweiteiigen Satz nahm, dann deshalb, weil er darin Gundlagen göttlicher Zahlenordnung erkannte. Der Argumentationsgang erfordert eine Reihe von Vorüberlegungen und Voraussetzungen.

I. Vorausetzungen

II. Zahlen des Achsenkreuzes und der Quadratbildung

III. Relevante Zahlen des sallustischen Modells

IV. Die 8 Quadratbildungszahlen

V. Das Modell der 2*4 Zahlen

VI. Die 4 Werte in 5 Modellen

VII. Begründung der doppelten Achsenkreuznumerierung

I. Vorausetzungen

1. Es gibt mehrere mögliche Achsenkreuznumerierungen. Die hier zu behandelnde beruht auf 2 Grundlagen:

Erstens, Punkte und Linien werden getrennt numeriert:

Zweitens, die Punktenumerierung ist ohne Liniennumerierung denkbar, diese aber nicht ohne jene. Also werden die Punktewerte einmal allein und einmal zusammen mit den Linienwerten gezählt.

2. Den Quadratbildungszahlen liegen drei Voraussetzungen zugrunde:

Erstens, der Mittelpunkt als Beginn der Achsenkreuznumerierung steht für sich und wird mit der Summe der übrigen Zahlen zu einer 3-stelligen Zahl zusammengesetzt (s. Grafik Mitte).

Zweitens, bei der Quadratbildung wird die Zahl 1 des Achsenkreuzmittelpunkts zwei Diagonalpunkten des Quadrats zugeteilt. Dadurch erhöht sich die Numerierungssumme jeweils um 1. Die beiden Mittelpunktwerte werden zur Zahl 2 zusammengefaßt (s. Grafik links).

Drittens, Achsenkreuz (AK) und Quadrat sind als Einheit aufzufassen. Daher gibt es für Achsenkreuz und Quadrat jeweils 2 Werte, die zusammengehören.

3. Die Zahl 676 kommt zustande, indem der Mittelpunktwert den 4 Numerierungssummen jeweils voransteht. Betrachtet man das Achsenkreuz von außen nach innen, ist die Nachstellung des MP-Wertes ebenso berechtigt. Man kann daher annehmen, Sallust habe auch die Kehrwerte berücksichtigt, um Einseitigkeit seines gewählten Modells zu vermeiden. Das ganze Modell besteht also aus 2*4 Zahlen. Es sind also die Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) beider Zahlengruppen zu ermitteln. Aufgrund von Zahlenparallelen im sallustischen Modell kann dann erschlossen werden, daß Sallust die Zahl 676 tatsächlich aus diesem Bereich der Quadratbildung entnommen hat.

II. Zahlen des Achsenkreuzes und der Quadratbildung

1. Da die Winkel eines Achsenkreuzes nach zwei Richtungen verschoben werden können, sind die Zahlen der Quadrate zusammen mit denen des Achsenkreuzes sowohl einfach als auch doppelt zu zählen. Es ergibt sich so ein Grundverhältnis von (1+1):(1+2) = 2:3.

2. Zu unterscheiden sind 3 verschiedenen Zahlengruppen:

Erstens, die Anzahl der Nummern:

	AK	Qu	Sm.	AK	Qu	Qu	Sm.	GS
P	5	6	11	5	6	6	17	28
P+L	9	10	19	9	10	10	29	48
	14	16	30	14	16	16	46	76
28:48 = 4*(7:12)

Zweitens, die Numerierungssummen:

	AK	Qu	Sm.	AK	Qu	Qu	Sm.	GS
P	15	16	31	15	16	16	47	78
P+L	25	26	51	25	26	26	77	128
			82				124	206

Drittens, die Quersummen der zusammengesetzten Zahlen:

	AK	Qu	Sm.	AK	Qu	Qu	Sm.	GS
P	6	7	13	6	7	7	20	33
P+L	7	8	15	7	8	8	23	38
			28				43	71

Die Gesamtsummen der Zwei- und Dreifachzählung sind 140+213 = 353, die der Punkte allein und der Punkte + Linien 139 und 214. Die Faktorenwerte (FW) dieser Summen zeigen die Bedeutung der Umkehrzahlen 13 und 31, die für Sallusts Modell eine wesentliche Rolle spielen:

139	214	Sm.	140	213	Sm.	GS
139	109	248	16	74	90	338
248 = 8*31			338 = 2*13²

III. Relevante Zahlen des sallustischen Modells

1. Relevante Zahlenwerte sind vor allem in der Besetzung der Tetraktyspunkte zu finden. Sie sind die Parallelen, die wesentliche Beweisgrundlage für Sallusts Zahlenkenntnis bilden:

	ZS	FW	FS	Sm.		ZS	FW	FS	Sm.
NEQUE	59	59	40	158	MENS	48	11	33	92
QUI	45	11	23	79	NOVARUM	97	97	65	259
FUERANT	81	12	69	162		145	108	98	351
Sm.	185	82	132	399	Ges.Sum.	512	284	361	1157
SED	27	9	17	53	512+361 = 873 = 9*97
STUDIO	84	14	55	153
PROBABAT	71	71	59	201
Sm.	182	94	131	407
	367	176	263	806
806 = 2*13*31; 351 = 3³*13

2. Das Umkehrprodukt 13*31 zeigt sich auch in den Zahlenwerten (ZW) der unteren 3:1 Wörter: 182 = 14*13; 182+97 = 279 = 9*31.

Die Zahl 97 ist die Komplementärzahl zu 13. Das Wort NOVARUM mit dem ZW 97 ist die Vorgabe für die ZS+FS 873 = 9*97 aller 8 Wörter.

IV. Die 8 Quadratbildungszahlen

1. Den bereits bekannten 4 Zahlen, die die Summe 676 ergeben, sollen nun die Kehrwerte hinzugefügt werden:

			Sm.			Sm.	GS
ZW	114	124	238	214	224	438	676
FW	24	35	59	109	17	126	185
Sm.	138	159	297	323	241	564	861
ZW	141	241	382	142	242	384	766
FW	50	241	291	73	24	97	388
Sm.	191	482	673	215	266	481	1154
GS			870			1045	2015
870 = 30*29; 1045 = 5*11*19
2015 = 5*13*31

2. Die Gesamt-ZS+FS ist 5*13*31. Sallusts 6 Wörter der Tetraktys-Eckpunkte haben die 3-Werte Gesamtsumme 806 = 2*13*31.

Das Verhältnis 3:1 zeigt sich in den beiden Faktorensummen: 291:97 = 97*(3:1). Im Wort NOVARUM sowie in der Summe 873 = 9*97 hat Sallust die Zahl 97 einbezogen.

Die 8 Summen aus ZW+FW ergeben nur ein sinnvolles Zahlenverhältnis: 2:6 Werte haben das Verhältnis 138+482 = 620:1395 = 155*(4:9). Die Einzelziffern von 155 zeigen sinnfällig den Zuwachs von einem Mittelpunkt bei der Quadratbildung zu den 5 Ausgangspunkten des Achsenkreuzes.

3. Der 3. und 4. Wert hängt von der Zahlengruppierung ab. Ohne Untergruppierung sind diese:

	ZS	FS	Sm.
	1442	573	2015
FW	112	194	306
	1554	767	2321
1554 = 2*777
767 = 59*13

Das Produkt 2*777 mag Sallust zum Modell der Tetraktyswörter angeregt haben – neben den Umkehrwerten 13-31.

Ausgesprochenen Modellcharakter für den Doppelkreis des Tetraktyssterns hat die Zahl 2321 = 11*211 = FW 222. Der erste Teil der Zahl bezeichnet 2+3 Radialelemente des äußeren Kreisrings und des inneren Kreises, der zweite Teil die dazugehörigen Flächeneinheiten im Verhältnis 2:1.

Der Primfaktor 211 zeigt den äußeren Kreis als eigenständig gegenüber dem inneren und stellt damit das Flächenverhältnis 3:1 dar.

Der FW 222 schließlich gibt wegen der Summe 1+2+3 = 6 die Gleichheit der 3 göttlichen Personen wieder.

Erstellt:Mai 2008

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