Publius Vergilius Maro: 4. Ekloge

Das Weltenjahr als innerer Textkreis

a) Die Zahlensumme 25347

b) Kosmischer Kreis von 12954 Jahren

c) Vergleichbare Teilersummen

d) Die Textkreise

e) INFINDERE

Bedeutung der Zahl 17 für die Gliederung des Textes

Einleitung

Vergils 4. Ekloge enthält alles an trinitarischer Spekulation, deren vorchristliches Denken fähig war: insbesondere die Spiegelbildlichkeit der Zwei und das verbindende Prinzip der Drei. Die beiden Prinzipien sind im Kreis, seinen Teilungen, seiner Erweiterung zum Tetraktysstern, der Vollendung im Oktaeder, im Achsenkreuz, im Quadrat und im System der Zahlen selbst wirksam. Trinitarische Aussagen treten uns in höchster Reflexion und Abstraktion gematrischer Konstruktionen entgegen. Die überragenden gematrischen Leistungen der Dichter, die sich als VATES, Seher und Vermittler göttlicher Geheimnisse, verstanden, sind nur verständlich, wenn sie in der Weisheit der Zahlen dem unendlichen Gott begegneten und in der Einheit von Zahl und Sprache die Begründung für die göttliche Auserwählung Roms sahen.

Meine älteste Untersuchung befaßt sich mit der Rolle der Zahl 17 bei der Verknüpfung der 9 konzentrischen Texteinheiten. Verbunden damit sind einige Einzelaspekte, die anhand der Inhaltshinweise aufgefunden werden können. Im Jahr 2013 entstand eine mehrteilige Untersuchung über die Rolle des Gottes APOLLO, der als mythischer Vorläufer und gematrischer Platzhalter für den wahren göttlichen Sohn steht, dessen Geburt das Gedicht ankündigt. Gematrie in diesem Sinne bedeutet, daß sich hinter der erfahrbaren Wirklichkeit, der die Hülle des Wortes entspricht, die eigentliche Wirklichkeit des Unsichtbaren verborgen ist, die alles beherrscht und lenkt. So wird die Vielfalt der irdischen Welt im Gewand der Sprache zum Sinnbild für das Unsichtbare.

Die Verknüpfung der Zahlensumme 25347 des Gedichts mit der überlieferten Zahl der 12954 Jahre des kosmischen Kreises schließlich führte mich zur Entdeckung mehrerer konzentrischer Textkreise. Zwei (unabhängige) Textkreise ergeben sich aus dem Zusammenwirken der Zahlensumme mit der porportionalen Aufteilung der 409 Wörter im Verhältnis 1:1 (12954/63) und 1:2 (Tetraktyskreise). Den Textkreis der Zahlensumme 12963 unterteilt Vergil in zwei weitere Textkreise, sodaß das Verhältnis dieser drei Textkreise 3:2:1 beträgt.

Der vorliegende Beitrag beginnt mit der Erklärung der Zahlensumme 25347 und wendet sich dann dem großen Weltenjahr und den Textkreisen zu.

a) Die Zahlensumme 25347

1. Wie seine gesamte Dichtung hat Vergil auch die 4. Ekloge in Zahlenwerte (ZW) umgesetzt. Die Zahlensumme (ZS) beträgt 25347 = 3*7*17*71 = Faktorenwert (FW) 98.

2. Die Einzelziffern der ZS 25-34-7 ergeben dreimal die 7. Dem entspricht die Teilbarkeit der ZS durch 21.

Die Figur der Doppelraute mit 21 Elementen (7 Punkte, 4 Dreiecke, 10 Linien) ist im Tetraktysstern dreimal vertreten – als Versinnbildlichung einer Gemeinschaft dreier göttlicher Personen:

Auf drei Doppelrauten sowie auf die ZS des dezimalen Gleichungsmodells VESTA (V EST A) sind die 63 Zeilen des Gedichts zu beziehen. Die 10 Eklogen sind ein Bekenntnis zur Göttlichkeit des Dezimalsystems, die in der Tetraktys ihr herausragendes Modell besitzt. Die Zahlen 1+2+3+4 ergeben 10. Dies gibt der 4. Ekloge eine zentrale Bedeutung.

Das Modell für die Faktoren der ZS ist die Doppelraute mit zweimal 7 Rahmenelementen und je 1 Mittelpunkt:

Der Mittelpunkt gilt für jede Raute, sodaß sich auch von daher die Umkehrung 71 17 ergibt.

Die Punktestruktur der Doppelraute (DR) ist 313. Multipliziert man 3*13 = 39 und 3*31 = 93, ergänzen sich die Ziffern 71 und 17 jeweils zu 10. 93 und 17 sowie 71 und 39 sind somit als aufeinander bezogene Komplementärzahlen zu verstehen.

3. Numeriert man die Rahmenelemente der DR umlaufend, entfallen 9 Zahlen auf die Punkte und 8 auf die Linien. Dies ist eine Bedeutung des FW 98:

Sowohl die Zahlen 17-71 als auch 98 bedeuten Umkehr und Rückkehr.

4. Der Zusammenhang zwischen VESTA und den drei Doppelrauten legt die Zusammensetzung der Zahlen 17 und 71 aus ihren Einzelziffern nahe. Es gibt jedoch zwei inhaltliche und rechnerische Gesichtspunkte, die zu den realen Zahlen führen:

– Auf der Skala der Grundzahlen 1-9 sind 9+8 = 17 die Komplementärzahlen zu 1+2 = 3. Von daher ergibt sich ein Zusammenhang zwischen 17 und 3. Wenn man nun beide Werte einmal addiert und einmal multipliziert ist das Additionsergebnis 71: (17+3) + 17*3 = 20+51 = 71.

– Der FW der Zahl 10 ist 7. Die Summe der Zahlen von 1-10 beträgt 55, deren FW 16. Addiert man jeweils ZW+FW, erhält man 17 und 71.

5. Zu den letzten vier Zeilen habe ich eine gematrische Spezialstudie (in englischer Sprache) verfaßt:

RISU: The Saviours's Smile in Eclogue 4 and in the names of MARIA IESUS

6. Für die Nachprüfung von Zahlenwerten steht ein Online-Programm zur Verfügung.

b) Kosmischer Kreis von 12954 Jahren

1. Tacitus (Dialogus 16) gibt mit Verweis auf Ciceros philosophisches Werk Hortensius das große Weltenjahr, das durch die Wiederkehr der gleichen kosmischen Konstellation bestimmt wird, mit 12954 Jahren an. Eine überzeugende Erklärung für diese Anzahl ist bis heute nicht gefunden worden. Ich vermute, daß die Zahl aus einer Zusammensetzung von Primzahlfaktoren besteht, die idealen Vorstellungen entsprechen, gemäß denen astronomische Gesetzmäßigkeiten mit geometrischen Modellen übereinstimmen müßten. Die Faktoren sind 2*3*17*127 = FW 22+127 = 149. Die Einzelziffern des FW 149 sind die Quadratzahlen der ersten drei Zahlen, von daher von trinitarischer Relevanz und verschieden interpretierbar:

In der linken Grafik entsprechen (1+4):9 Durchmesserelemente dem Kreisflächenverhältnis 1:3. Will man nur die Erweiterung des Hexagons zum Tetraktysstern zählen, bedeuten 5:4 Durchmesserelemente das Flächenverhältnis 1:2.

(Bei diesem Doppelaspekt wird die Erweiterungsfläche von zwei Flächeneinheiten zweimal, die Hexagonfläche dreimal gezählt und ist in der dreistelligen Primzahl 223 darstellbar. 7 Flächeneinheiten entsprechen so (9+5)+(5+4) = 23 Durchmesserelementen. Hinsichtlich Relevanz s. unten)

2. Die 9 Dreiecke der Tetraktys gehören drei eigenständigen Ebenen an. Die senkrechte geometrische Figur, die die Zahlen 1 4 9 enthält, besteht aus 3 Dreiecksflächen, die durch 6 Punkte und 8 Linien begrenzt werden. Diese 17 Elemente können von jeder Ecke aus gezählt werden, sodaß sich die Summe 3*17 = 51 und, verdoppelt durch die zweite Tetraktys, 102 ergibt. Die Einzelziffern des Faktors 127 sind auf die 10 Punkte der Tetraktys beziehbar: 1+2 Eckpunkte + 7 hexagonale Punkte.

3. Die Differenz zwischen 12954 und 25347 beträgt 12393 = 51*3⁵ = 51*(243:254). Die Bedeutung der Aufteilung zeigt sich bei der ZW/FW-Verrechnung:

			sm	FW	sm
ZS	12954	12393	25347	98
FW	149	35	184	29
sm			25531	127
FW			233	127	360
25531 = 11*11*211 = 121*211

Die Verrechnung führt zum Faktor 127 zurück. Die Produktzahlen 121 und 211 sind Umkehrzahlen mit doppelter Bedeutung:

– Erstens, in der Aufteilung 1+21 und 21+1 beziehen sie sich auf zwei Doppelrauten, die in Achsenkreuzstellung zu einem Oktaeder zusammengefügt werden können. Die Zahl 1 bedeutet einen zweiten Mittelpunkt, da jede Raute aus 11 Elementen besteht, wie in den Faktoren 11*11 anschaulich wird.

Die Addition 121+211 = 332 und die FS 233 bilden eine weitere Umkehrung. Die Einzelziffern beziehen sich auf die Punktestruktur 3-1(1)-3 der Doppelraute. Wiederum ist die Oktaederbildung Ziel zweier DR.

– Zweitens, wie schon oben dargelegt, beträgt das Kreisflächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns 1:3, wobei der äußere Teil aufgeteilt zu denken ist in die hexagonale Größe 1 und die Erweiterungsfläche 2:

Die Endsumme 360 könnte auf die 360 Grad des Kreises zu beziehen sein, falls die Gradeinteilung über menschliche Festlegung hinaus eine objektive Größe darstellt.

Es ist also davon auszugehen, daß Vergil die überlieferte Zahl 12954 für ein großes Weltenjahr kannte und seine Zahlenkonstruktion darauf abstimmte.

c) Vergleichbare Teilersummen

1. Einer Website habe ich über die Zahl 12954 die Information entnommen, daß die Summe ihrer Teiler 27648 beträgt. Deren Faktoren sind 2¹⁰*3³ = FW 20+9 = 29. Für Vergils ZS 25347 beträgt die Teilersumme 41472 = 2⁹*3⁴ = FW 30. Das Verhältnis der beiden Teilersummen ist demnach 2:3. Vergil war also offensichtlich mit dieser Art der Zahlenbetrachtung vertraut. Die beiden benachbarten FW haben die Summe 59, deren Bedeutungen zu untersuchen sind.

Der FW 20+9 dürfte sich hier zusammensetzen aus der Zahl 20 und ihrem FW 9. Die beiden Zahlen haben die Besonderheit, daß man sie aufteilen kann in 4*5 und 5+4. Die Buchstabenentsprechung von 20 und 9 ist VI bzw. in der Umkehrung IV, etwa in den Götternamen IUPPITER und IUNO. Die beiden Buchstaben sind zudem Zahlzeichen mit dem addierten Wert 6. VI bedeutet mit Macht, weist also auf göttliche Lenkung des Weltalls hin. Für die 4. Ekloge ist besonders VIRGO – Jungfrau von Bedeutung.

Die Zahl 20 bedeutet die Vollkommenheit des Dezimalsystems, insofern sie aus 10 Maßeinheiten und 10 Begrenzungspunkten besteht. Sie ist nicht als Strecke, sondern nur als Kreis darstellbar:

Die Faktoren 2 und 3 lassen sich auch mischen, sodaß man mit der Zahl 29 weitere Bedeutungen verbinden kann. Ein Beispiel ist (3³*2³)*2⁷ = 15+14. Auf diese benachbarten Zahlen wird es Vergil besonders angekommen sein, da der FW 30 aus 2*15 zusammensetzbar ist. Es geht dabei stets um das Symmetrieproblem von 1 und 2 Mittelpunkten, um die Zusammengehörigkeit und das Zusammenwirken von ungerader und gerader Zahl, wie nachfolgend ausgeführt wird.

2. Die Einzelziffern 5 und 9 sind Durchmesserelemente eines einfachen und eines Doppelkreises, wie es bei den beiden Tetraktyskreisen der Fall ist. Die Summe der Zahlen 1-5 und 1-9 ist 15 und 45, ihr Verhältnis 15*(1:3). Damit ist ihre trinitarische Relevanz grundgelegt. Ebenso 1:3 ist das Kreisflächenverhältnis der beiden Tetraktyskreise. Auf gematrischer Ebene hat das Wort TRES – DREI die ZS 59 und die FS 49, zusammen 98. Da der FW der ZS 25347 98 ist, könnte Vergil diesen Aspekt mitbedacht haben.

Wenn man die 5 Radialelemente des Doppelkreises vom Mittelpunkt aus von 1-5 numeriert, beträgt die Summe 29. Soll die Gleichheit der Radialelemente im Vordergrund stehen, ist ein zweiter Mittelpunkt zu zählen. Das kombinierte Ergebnis ist 29+30 = 59.

Derselbe Doppelaspekt gilt für die 29 Elemente des Doppelrautenkreuzes:

Numeriert man die Elemente der DR auf die Weise der rechten Grafik, ist die Numerierungssumme 59. Zählt man zwei Mittelpunkte und addiert beide Summen, so erhält man mit 119 = 7*17 zwei Faktoren der ZS 25347. Die 8 Rahmen- und 2 Querlinien der DR werden erkennbar bei Verdoppelung 2*59 = 118, worin sich zeigt, daß die Doppelraute auf die Oktaederbildung angelegt ist:

118 ist die ZS+FS 73+45 von FILIUS – Sohn und daher thematisch von besonderer Bedeutung, da die Geburt eines Knaben angekündigt wird, der der Welt den Frieden bringen soll.

3. Die Dreidimensionalität des Oktaeders bietet die angemessene Vorstellung eines großen Kreislaufs des Weltenjahres. Auf den Oktaeder ist die Zahl 59 auf folgende Weise beziehbar: Die Zahl 9 ist kennzeichnend für die DR allein, bei der Vereinigung der zwei äußeren Punkte von zwei DR entfällt ein Element und die Zahl 8 beherrscht den Oktaeder. Seine Dreidimensionalität kann in horizontalen und vertikalen Bahnen von je 8 Elementen gezählt werden. Horizontal sind es drei Bahnen, hinzuzuzählen sind die obere und untere Ecke. In dreistelliger Zusammensetzung sind die 26 Elemente des Oktaeders darstellbar durch die Zahlen 24-2 oder 2-24. Vertikal sind vier Bahnen zu zählen. Die horizontale und vertikale Zählung ergibt 26+32 = 58. Es fehlt nun noch 1 Element, das Volumen, das als optional angesehen werden kann, wie auch die 2 Eckpunkte, die durch die 4 vertikalen Bahnen berücksichtigt werden. Auf den Oktaeder lassen sich daher die Zahlen 56, 58 und 59 beziehen.

4. Welche Bedeutung die Zahl 59 hat, läßt sich aus einer der Grundaussagen des Gedichts (V. 6) entnehmen. Sie ist in der ZS+FS und der FW1/2-Summe von drei Wörtern enthalten:

REDEUNT SATURNIA REGNA – Es kehrt die Herrschaft des Saturn zurück:

V.6	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
REDEUNT	83	72	155	83	12	95	250
SATURNIA	98	74	172	16	39	55	227
REGNA	43	43	86	43	43	86	172
20 Bu.	224	189	413	142	94	236	649
189:224 = 7*(27:32); 236:413 = 59*(4:7)

Die Zahl 224 enthält in der Aufteilung 2+24 die 26 Elemente des Oktaeders. 27 enthält das Element des Volumens, 32 gibt die vier vertikalen Bahnen des Oktaeders wieder.

Der FW von 413 = 7*59 ist 66 wie die ZS von APOLLO, der im Gedicht eine bedeutende Rolle spielt. Die Zahl 66 bezeichnet 3 Doppelrauten des Tetraktyssterns, von denen jede aus 2*11 Elementen besteht, wenn man den Mittelpunkt doppelt zählt. Dies ist auch der Fall bei den Einzelziffern der Zahl 413, die man als Gleichung 4 = 1+3 verstehen kann und die 7 (+1) Punkte der Doppelraute wiedergeben:

Auch die ersten vier Wörter des Verses 6 sind um die Zahl 59 einzubinden:

V.6	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
IAM	22	14	36	13	9	22	58
REDIT	54	51	105	11	20	31	136
ET	24	24	48	9	9	18	66
VIRGO	67	48	115	67	11	78	193
	167	137	304	100	49	149	453
453 = 3*151

Die Primzahl 151 weist auf die 5+2 Punkte der DR hin. Die 4Werte-Summe 193 gibt die Punkteaufteilung des Tetraktyssterns wieder: 1+9 Punkte der Tetraktys und 3 weitere Eckpunkte: Die Jungfrau trägt das göttliche Gesetz in sich – eine Erklärung für die hohe Wertschätzung der vestalischen Jungfrauen.

Die Summe der beiden Vershälften ist:

V.6	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
1.H.	167	137	304	100	49	149	453
2.H.	224	189	413	142	94	236	649
	391	326	717	242	143	385	1102
FW	40	165	205
4W			922
1102 = 2*19*29 = 19*58
242:143 = 11*(22:13)

Die FW1-Summe 242 weist in der Aufteilung 24+2 auf die 26 Elemente des Oktaeders hin. Der FW der Zahl 94 ist die Umkehrzahl 49, ein Hinweis darauf, daß die obere und untere Ecke des Oktaeders in die entgegengesetzte Richtung gedreht werden können.

Die Summe 717 gibt in der Aufteilung 7+1+7 die 15 Rahmenelemente der DR wieder. Als Faktoren 7*17 = 119 weisen sie, wie oben erwähnt, auf die doppelte Numerierungssumme 59+60 einer DR hin.

Die Zahl 58 wurde als eine Bezugszahl zum Oktaeder ermittelt. Die 4W-Summe von IAM – schon ist ebenfalls 58. Damit ist ausgesagt, daß das zu erwartende Heilsgeschehen einem ewigen göttlichen Plan folgt, der sich nun nach Jahrtausenden erfüllt.

Die FW1/2-Summen sind sowohl je Wort als auch je Zeile zu berücksichtigen. Die FW1/2-Summe der drei Wörter der zweiten Vershälfte war 236 = 4*59. Addiert man nun die FW1/2-Summe 149 der ersten Hälfte und die der ganzen Zeile 205, ist das Ergebnis 354 = 6*59 wieder durch 59 teilbar. Wenn man jede FW1/2-Summe und die ZS+FS 717 als eine Einheit sieht, ist letztere zu verdoppeln. Dabei entfallen für die ZS+FS der zweiten Vershälfte 2*7*59 und für die FW1/2-Summe 4*59, für die FW1/2-Summe der ersten Vershälfte und der ganzen Zeile 6*59, zusammen 14+10 = 24*59. Es bleibt übrig die ZS+FS 2*304 = 608 der ersten Vershälfte.

Die ZW/FW-Verrechnung der Zeilenwerte ergibt:

	ZS	FS	sm	FW	sm	FW
ZS	391	326	717	242
FW	40	165	205	46
sm			922	288	1210	29
FW			463	16	479	479
sm						508
508 = 2*254 = 4*127

127 ist der Hauptfaktor der 12954 Jahre des Weltenumlaufs. Den Einzelziffern der Zahl 254 entsprechen die 11 Elemente der Rautenfigur wieder (2 Flächen, 5 Linien, 4 Punkte), damit gibt 508 eine Doppelraute wieder.

d) Die Textkreise

1. Die Differenz zwischen 12954 und 25347 ist 12393, die Differenz der Teilzahlen 561 = 17*33, die Summe der Zahlen von 1-33. Wenn Weltgeschehen als Abfolge zyklischer Wiederholungen gesehen wird, ist der Kreis die angemessene geometrische Entsprechung. Die konzentrische Anlage der Gedichts in 9 Texteinheiten und die beiden Tetraktyskreise legen nahe, daß Vergil die beiden Teilsummen zwei konzentrischen Kreisen zugeordnet hat, auch wenn die beiden Textteile etwa gleich groß sind und so vom Modellverhältnis 1:2 der zwei Tetraktyskreise verschieden ist, das er als zweite Konstruktion ebenfalls berechnet und gestaltet hat. Die Symmetriemitte der 409 Wörter ist 205. Die symmetrischen Hälften 204 sind noch einmal in 2*102 zu unterteilen, sodaß der äußere Kreisring aus 2*102, der innere Kreis aus 205 Wörtern besteht. Es ergeben sich folgende ZS:

Wörter	1-102	308-409	sm	103-307	GS
ZS	6261	6123	12384	12963	25347

Gemäß der Entstehung des Doppelkreises sind die Begrenzungswörter von innen nach außen zu bestimmen. Es handelt sich außer dem ersten, mittleren (V. 33) und letzten Wort um das 103. (V. 16) und 307. (V. 48):

2. Die Summe 12384 ist gegenüber der ermittelten Differenz 12393 um 9 unterschritten. Der für die genaue Übereinstimmung erforderliche Buchstabe I erfolgt mit dem nächsten Wort ILLIS. Auch das Mittelpunktwort INFINDERE beginnt mit einem I, sodaß an eine Verschiebung und Übertrittsstelle zu denken ist, durch die der innere Textkreis mit dem äußeren verbunden ist. Die gematrischen Zusammenhänge und Begründung dieser Verschiebung werden in einem gesonderten Beitrag aufgezeigt. Zwei Bedeutungen der Verschiebung sollen hier betrachtet werden:

Hinsichtlich der Summe 12384 = 2⁵*3²*43 = FW 10+6+43 = 59 sah Vergil die Möglichkeit, die oben genannten Teilersummen 2¹⁰*3³ und 2⁹*3⁴ und deren FW-Summe 59 miteinander zu verbinden. Geht man nur von den Faktoren 2⁵*3² aus, fehlen den Teilersummen zu ihrer Auffüllung die Faktoren 2⁵ *3 = 96 = FW 13 und 2⁴*3² = 144 = FW 14. Die beiden Teilersummen werden auf diese Weise zusammengesetzt aus den FW 16+13 und 16+14 = 32+27 = 59. Damit bestätigt sich die oben ausgeführte Erklärung über die 4 vertikalen Umlaufbahnen des Oktaeder aus je 8 Elementen, die zu den realen 26 Elementen + 1 Volumen die Zahl 32 hinzufügen und zum Endergebnis 59 führen.

Die Zahl 12963 zeigt in dem Produkt 3*4321 eine Umkehrung der vier sittlich abwärts führenden Zeitalter zurück zum paradiesischen Urzustand. Die Faktoren von 4321 sind 29*149, der FW beträgt 178. Die Addition 4321+178 ergibt 4499 = 11*409. Die Zahl von 409 Wörtern des Gedichts hat Vergil vermutlich aus diesem Zusammenhang der Zahl 4321 übernommen.

3. Die 5 Begrenzungswörter sind ebenfalls numerisch genau abgestimmt. Die drei inneren Wörter bestehen aus 20, die zwei äußeren aus 12 Buchstaben, das Verhältnis ist 4*(5:3). 5:3 Radialelementen entspricht das Kreisflächenverhältnis 3:1 der beiden Tetraktyskreise.

Die ZS+FS der 5 Wörter sind:

innen	ZS	FS	sm	außen	ZS	FS	sm	GS	GS	GS
INFINDERE	81	74	155	SICILIDES	82	56	138	163	130	293
ILLIS	58	42	100					58	42	100
TEMPUS	89	56	145	EST	42	32	74	131	88	219
	228	172	400		124	88	212	352	260	612
352 = 32*11; 400 = 20*20; 612 = 36*17; 88:124 = 4*(22:31)

Der durchschnittliche ZW jedes der 32 Buchstaben ist 11, der durchschnittliche ZW+FW der 20 inneren Buchstaben 20. Die FS 260 in der Produktaufteilung 13*20 bezieht sich auf 20 Punkte von 2 Tetraktys im Tetraktysstern, der aus 13 Punkten besteht.

Die Gesamtsumme 612 gibt die 9 Punkte des Tetraktysrahmens wieder: 6 hexagonale Kreislinienpunkte und 1+2 Eckpunkte. Sie enthält den Teiler 102 wie die Zahl des großen Weltenjahrs 12954. Die Hälfte der FS 260 kommt durch INFINDERE und SICELIDES zustande, wodurch die beiden Textkreise miteinander verbunden werden.

Die Einzelziffern der Verhältniszahlen 22:31 stellen Entsprechungen zwischen Radialelementen und Kreisflächengrößen dar: 2 Radialemente des äußeren Kreisrings bedeuten 2 Flächeneinheiten, 3 Radialelemente des Hexagons 1 Flächeneinheit. Auf diese Weise wird eine klare Unterscheidung der zwei Kreisbereiche getroffen.

Berücksichtigt man für den äußeren Kreisring den Mittelpunkt ein zweites Mal, ergibt sich ein bedeutsames Umkehrverhältnis von ZS und FS: 352+81 = 433; 260+74 = 334. 433+334 = 767 = 13*59. Den Einzelziffern der Umkehrwerte liegt das Modell der geteilten Kreislinie zugrunde:

Eine Kreisbogenhälfte wird definiert durch zwei Punkte, die zweite Hälffte durch die halbierte Kreislinie allein. Zwei Kreisbogenhälften und der ganze Kreis können so dargestellt werden entweder durch 3+1+4 oder 3+3+4.

e) INFINDERE

1. Dem Mittelpunktswort INFINDERE (V. 33) kommt naturgemäß eine besondere Bedeutung zu. INFINDERE in der Bedeutung einschneiden bezieht sich in dem Gedicht auf eine noch unvollkommene Zwischenzeit, die dem endgültigen Friedensreich vorausgeht. Bis dahin wird es weiter nötig sein, TELLURI INFINDERE SULCOS – der Erde Furchen hineinzuschneiden.

Die 9 Buchstaben haben den durchschnittlichen ZW 9. Die ZS+FS 155 = 5*31 ist die FS der Zahlen 1-20. Die oben schon besprochene Leitzahl 59 ist auch hier wirksam, jedoch in den Einzelziffern. Als 9+5 Durchmesserelemente des Tetraktyssterns und des Hexagons geben sie hier das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder:

Der Zusammenhang wird deutlich, wenn man die 9 Buchstaben in 5+4 "zerschneidet":

	ZS	FS	sm
INFIN	50	43	93
DERE	31	31	62
	81	74	155
93:62 = 31*(3:2)

5:4 Buchstaben sollen 3:2 Flächeneinheiten darstellen. Diese Gleichung ist dann möglich, wenn man 5 als Radialelemente des Doppelkreises betrachtet und 4 als Durchmesserelemente des Kreisrings. Ein Reiz des Verhältnisses ist, daß in zweistelliger Zusammensetzung 31+32 die Verszahl 63 der Ekloge bilden.

2. Zu einer weiteren und umfassenderen Relevanz des Wortes gelangt man, wenn man es in 4+1+4 Buchstaben aufteilt:

	ZS	FS	sm
INFI	37	30	67
N	13	13	26
D-ERE	31	31	62
	81	74	155
PER/REP	37	30	67

Die getroffene Einteilung zeigt Ähnlichkeiten zum inneren SATOR-Quadrat:

Eine Quadratseite besteht aus PER oder REP mit derselben ZS+FS wie der Bestandteil INFI. Gleich ist auch das Palindromelement –ERE, das sich über ein Quadrateck erstreckt. Beide Komponenten weisen auf unaufhörliche Wiederholung und Dauer hin. Diese Bedeutung wird verstärkt durch die Linksrechts-Lesung PERENE – immerwährend, ewig. Das fehlende zweite N kann hier außer Acht gelassen werden.

Dieselbe ZS 69 wie SATOR – Sämann, Schöpfer hat auch ARATOR – Pflüger. Furchen wurden stets abwechselnd in die eine und andere Richtung gezogen. Das SATOR-Quadrat (SQ) ist in dieser schleifenförmigen Weise von unten links bis zur Mitte zu lesen: SATOR OPERA TENET. Daher beginnt der Eintrag des Wortes INFINDERE in das innere Quadrat von rechts nach links. Wie im SQ befindet sich im Mittelpunkt ein N.

Liest man von der oberen Mitte entlang dem Rahmen, dann zum Mittelpunkt und schließlich zum letzten Buchstaben, formt sich die Buchstabenfolge REDINFINE. Das erste I kann als metrische Kontraktion aus REDI INFINE verstanden werden. REDI ist Imperativ zu REDIRE – zurückkehren.

IN läßt sich als Negationspartikel mit FINIS – Ende verbinden. INFINE kann also ohne Ende heißen, auch wenn es das Wort infinis nicht gibt. Die Aussage ist also: REDI INFINE – Kehre ohne Ende zurück. Vergil drückt darin den Wunsch aus, daß das Menschengeschlecht nicht wieder in die sich verschlechternden vier Zeitalter wie zuvor zurückfällt, die Jungfrau ASTRAEA veranlaßte, "die bluttriefende Erde" zu verlassen (Ovid, Met. 1,149f).

Der Imperativ REDI INFINE setzt REDIT ET VIRGO – Es kehrt auch die Jungfrau zurück (V. 6) als persönlichen Wunsch des Dichters fort. Dabei fallen gematrische Gemeinsamkeiten zwischen REDI und VIRGO auf:

	ZS	FS	sm
VIRGO	67	48	115
REDI	35	32	67
	102	80	182
32:48 = 16*(2:3)

Die ZS+FS 67 von REDI ist gleich der ZS von VIRGO. Die ZS+FS 102+80 entspricht genau der ZS+FS der 8 verschieden Buchstaben des SQ, die zu dem Wort PENSATOR – der Abwiegende, Vergeltende geordnet werden können.

Zu beachten ist die Bedeutung der Silben RE-DI, zu verstehen als ein Wunsch: Zurück, Götter! Die ZS 22+13 sind als ein Inbegriff des Tetraktyssterns und seiner zwei konzentrischen Kreise zu sehen. Den Flächengrößen 2+1 des Erweiterungsrings und des hexagonalen Kreises entsprechen die Radialelemente 2+3. Die Pluralform DI erscheint als knappste Formel und Bekenntnis zum einen Gott in drei Personen.

3. Das Quadrat aus 9 Punkten bildet die Erweiterung eines Rautenquadrates aus 5 Punkten, das durch die Rahmung eines Achsenkreuzes entsteht. Die vereinten Zahlenwerte (ZW) der 4 Eckbuchstaben und der 5 Rautenquadratbuchstaben ergeben jeweils 89.

Die Zahl 89 hat sowohl in ihren Einzelziffern also auch als reale Zahl mit Achsenkreuzen zu tun. Ein Achsenkreuz kann aus 9 Punkten und 8 Linien bestehen. Aus einem DR-Kreuz läßt sich ein Oktaeder bilden. Jede Oktaederhälfte besteht aus 9+8 = 17 Elementen. Numeriert man ein Achsenkreuz, dessen Achsenarme aus 9 Elementen besteht, von innen nach außen von 1-9, ist die Numerierungssumme 89:

Will man sicherstellen, daß jeder Achsenarm dieselbe Summe, hier 45, hat, ist ein zweites Ausgleichsachsenkreuz erforderlich, dessen zweite Achse aus zwei Mittelpunkten besteht, sodaß die Punktezahl um 2 differiert, während die Zahl der Linien gleichbleibt. Auf diese Weise gehören etwa die Zahlen 33 und 35 zusammen:

Den Zahlen 17 und 18 entsprechen die Buchstaben RS, die im SQ, dessen Rahmen aus der Winkelverschiebung des rechten Achsenkreuzes erklärt werden kann, die Eckbuchstaben bilden und in der ZS 35 von R-EDI eine Entsprechung haben. Durch zweimalige Doppelnumerierung der vier Quadratseiten ergibt sich die Summe 178. Auf diese Weise geht die reale Zahl 89 und ihre Zusammensetzung aus 8+9 auf denselben Ursprung zurück.

Die ZS der thematisch bedeutsamen Begriffe MATER (54) VIRGO (67) PUER(57) ist 178 und in einem diesbezüglichen früheren Beitrag untersucht worden.

Aus der Anzahl von Punkten und Linien und unter Berücksichtigung der komplementären Dualität läßt sich eine Reihe von Doppelsummen bilden, angefangen vom kleinsten Achsenkreuz 5+4. Das nächst größere Achsenkreuz der Reihe ergibt sich stets aus der Addition der Punkte und Linien des ersten Achsenkreuzes:

5+4 = 9-11; 9+8 = 17-19; 17+16 = 33–35; 33+32 = 65-67; 65+64 = 129–131.

Die Beziehung zwischen Achsenkreuz und Quadrat wie das SQ besteht darin, daß ein Quadrat durch Verschiebung zweier Winkel gebildet werden kann:

4. Daß zu Vergils Konstruktionsplan Achsenkreuze gehören, dafür gibt es vor allem zwei Hinweise, die zu anderen Zusammenhängen führen:

– Die ZS+FS von REDI ist 35+32 = 67, wie von PER (37+30). 32 ist die Mittelpunktszahl von 63, der Verszahl des Gedichts. Es handelt sich dabei um 4*8 symmetrische Elemente und 3 Mittelpunkte.

– Das Mittelpunkts-N von INFINDERE ist der 1179. Buchstabe des Gedichts. Die Faktoren dieser Zahl sind 3*3*131 = 9*131 = FW 137. Die Zahl 9 ist das Ausgangsmodell jeder Achsenkreuzerweiterung, 131 das zweite komplementäre Achsenkreuz mit 3 Mittelpunkten und somit die Fortsetzung von 67. 131 ist eine Umkehrzahl, sie enthält die trinitarischen Zahlen 13 und 31. Die Buchstabenentsprechung der Zahl 13 ist das N, das die Mitte von 25 Quadratpunkten bildet. Die Einzelziffern geben die Achsenelemente des Kreises wieder: 2 Radiallinien und 3 Begrenzungspunkte. Der FW 137, aufgeteilt in 13+7, gibt die 13 Punkte des Tetraktyssterns und 7 Punkte des Hexagons und damit das Kreisflächenverhältnis 3:1 der beiden Tetraktyskreise wieder.

Im Achsenkreuz von 131 Elementen besteht ein Achsenkreuzarm – ohne die 3 Mittelpunkte – aus 32 Elementen, wiederum relevant als Mittelpunktszahl von 63. In Vers 49 wird der erwartete Friedensherrscher MAGNUM IOVIS INCREMENTUM – großer "Zuwachs" Iuppiters genannt. Die ZS der 11 Buchstaben ist 128 = 4*32, den symmetrischen Elementen des genannten Achsenkreuzes entsprechend. Die Ausmaße des quadratischen Umlaufs wird der zweiten göttlichen Person zugesprochen. Ein solches Quadrat besteht aus 17² Punkten, aus 16² Einzelquadraten und (17²+16²) – 1 Verbindungslinien: 289+256+544 = 1089 = 33², entsprechend der Zahl der Achsenarmelemente (mit Mittelpunkt) im Quadrat. Durch zwei weitere Mittelpunkte erhöht sich die Punktezahl auf 291 und die Gesamtsumme auf die Primzahl 1091. Die FW der drei Einzelsummen sind 100+16+27 = 143; 1091+143 = 1234. Die Zahl 17, die gematrisch eine zentrale Rolle spielt, hat durch die Seitenlänge eines Quadrats von 17 Punkten, die weiteste geometrische Ausformung erhalten.

Während die Verszahlen der übrigen 4 Begrenzungswörter jeweils komplementär 32 ergeben (1+63; 16+48), legt Vergil das Mittelpunktswort in Vers 33 statt 32, um so zur Gleichheit der symmetrischen Elemente die ungerade Zahl von Elementen einer gesamten Achse hinzuzufügen. Die Gesamtsumme 161 = 7*23 hat wiederum Bezug zu den Durchmesserelementen 5 und 9, wie oben dargelegt wurde.

5. Den ZS der 5 Begrenzungswörter entsprechen 4 dazwischenliegende Summen:

Zwei Rechnungen führen wiederum zur Zahl 178. Bei der ersten werden die ZS der Punkte und Linien jeweils addiert:

	P	L	sm	FW
ZS	352	24995	25347	98
FW	21	5004	5025	80
sm	5025 = 75*67			178

Im zweiten Fall werden die 4 Erweiterungswerte berechnet:

					sm	FW
ZS	82	6179	6081	42	12384	59
FW	43	204	2030	12	2289	119
sm	2289 = 21*109					178

Die FS aller 9 Werte beträgt 2261 = 3*887 = FW 890. Die Primzahl 887 ist die Komplementärzahl zu 223, deren Einzelziffern oben erklärt wurden. Sie sind auch auf eine Tetraktysseite beziehbar, insofern die 3 Elemente einer Segmentlinie nach beiden Seiten durch zwei weitere Elemente erweitert werden. Das repräsentierte Kreisflächenverhältnis ist 1:2:

Die FS 890 und der FW 98 der Gesamtsumme 25347 ergibt 988 = 4*13*19. Die Entsprechungen zu 13 und 19 sind die Buchstaben NT, die viermal im TENET-Kreuz des SQ zu lesen sind und die ZS 128 von INCREMENTUM bilden. (9+8)+8 stellt in aufgeteilter Form wieder die Zahl 178 dar.

6. Wenn man, wie oben bereits erwähnt, eine Buchstabenverschiebung um ein I vornimmt (ILLIS, INFINDERE), um die exakte Anzahl von 12954 Jahren zu erhalten, fallen zwei der drei inneren Begrenzungswörter weg und es liegt ein anderer gematrischer Plan vor, in dem Einzelwörter keine Rolle mehr spielen. Übrig bleibt TEMPUS als Abschlußwort des inneren Kreises. Die ZS des von den beiden I umrahmten Textes ist die Primzahl 6763 , die Buchstabenzahl 612 = 6*102. 67 und 63 entsprechen den ZS von VIRGO VESTA, der durchschnittliche ZW je Buchstabe ist 13. 102 ist ein Faktor des Weltenjahres. Die Einzelziffern der Zahl 612 bezeichnen die 9 Punkte des Tetraktysrahmens und sind ein Hinweis auf die Bedeutung von VESTA als V EST A. Die 612 Buchstaben bilden zu den übrigen 549 des inneren Kreises das Verhältnis 9*(68:61) = 27*43 = 1161. Wiederum geben die Einzelziffern die 9 Punkte des Tetraktysrahmens wieder.

Die ZW/FW-Verrechnung der vier ZS ergibt:

					sm	FW	sm	FW
ZS	6270	6763	6191	6123	25347	98
FW	40	6763	192	170	7165	1438
sm	32512 = 2^8**127				32512	1536	34048	42
FW					143	21	164	45
1536:32512 = 2^8*(6:127) = 2^8*7*19 = FW 23+19 = 42
42:45 = 3*(14:15)

Die Berechnung enthält wieder den Faktor 127 des großen Weltenjahres. Das Verhältnis 3*(14:15) bedeutet dreimal die Rahmenelemente eines DR-Kreuzes.

Die Gesamtbuchstabenzahl des Gedichts beträgt 2279 = 43*53. Das Buchstabenverhältnis von innerem Kreis zum Erweiterungsring 1161:1118 = 43*(27:26) stellt eine optimale Lösung dar. Man erkennt nun auch, daß die Begrenzungsbuchstaben LS von (I)LLIS und TEMPUS nicht ohne Bedeutung sind: Ihre beiden ZW bilden zusammengesetzt zu 1118 die Buchstabensumme des Erweiterungsteils.

Erstellt: April 2013

domum

index