Publius Vergilius Maro:
4. Ekloge
Das Weltenjahr als innerer Textkreis
a) Die Zahlensumme
25347
b) Kosmischer Kreis von 12954 Jahren
e) INFINDERE
Bedeutung der Zahl 17 für die
Gliederung des Textes
Einleitung
Vergils 4. Ekloge enthält alles an trinitarischer Spekulation, deren
vorchristliches Denken fähig war: insbesondere die Spiegelbildlichkeit der Zwei
und das verbindende Prinzip der Drei. Die beiden Prinzipien sind im Kreis,
seinen Teilungen, seiner Erweiterung zum Tetraktysstern, der Vollendung im
Oktaeder, im Achsenkreuz, im Quadrat und im System der Zahlen selbst wirksam.
Trinitarische Aussagen treten uns in höchster Reflexion und Abstraktion
gematrischer Konstruktionen entgegen. Die überragenden gematrischen Leistungen
der Dichter, die sich als VATES, Seher und
Vermittler göttlicher Geheimnisse, verstanden, sind nur verständlich, wenn sie
in der Weisheit der Zahlen dem unendlichen Gott begegneten und in der Einheit
von Zahl und Sprache die Begründung für die göttliche Auserwählung Roms sahen.
Meine älteste Untersuchung befaßt sich mit der Rolle
der Zahl 17 bei der Verknüpfung der 9 konzentrischen
Texteinheiten. Verbunden damit sind einige Einzelaspekte, die anhand der
Inhaltshinweise aufgefunden werden können. Im Jahr 2013 entstand eine
mehrteilige Untersuchung über die Rolle des Gottes APOLLO,
der als mythischer Vorläufer und gematrischer Platzhalter für den wahren
göttlichen Sohn steht, dessen Geburt das Gedicht ankündigt. Gematrie in diesem
Sinne bedeutet, daß sich hinter der erfahrbaren Wirklichkeit, der die Hülle des
Wortes entspricht, die eigentliche Wirklichkeit des Unsichtbaren verborgen ist,
die alles beherrscht und lenkt. So wird die Vielfalt der irdischen Welt im
Gewand der Sprache zum Sinnbild für das Unsichtbare.
Die Verknüpfung der Zahlensumme 25347
des Gedichts mit der überlieferten Zahl der 12954 Jahre des kosmischen Kreises
schließlich führte mich zur Entdeckung mehrerer konzentrischer Textkreise.
Zwei (unabhängige) Textkreise ergeben sich aus dem Zusammenwirken der
Zahlensumme mit der porportionalen Aufteilung der 409 Wörter im Verhältnis 1:1 (12954/63) und 1:2
(Tetraktyskreise). Den Textkreis der Zahlensumme 12963 unterteilt Vergil in
zwei weitere Textkreise, sodaß das Verhältnis dieser drei Textkreise 3:2:1 beträgt.
Der vorliegende Beitrag beginnt mit der Erklärung der Zahlensumme 25347 und wendet sich dann dem großen Weltenjahr und
den Textkreisen zu.
a) Die Zahlensumme 25347
1. Wie
seine gesamte Dichtung hat Vergil auch die 4. Ekloge in Zahlenwerte (ZW) umgesetzt. Die Zahlensumme (ZS) beträgt 25347 = 3*7*17*71
= Faktorenwert (FW)
98.
2. Die
Einzelziffern der ZS 25-34-7 ergeben dreimal die 7.
Dem entspricht die Teilbarkeit der ZS durch 21.
Die
Figur der Doppelraute mit 21 Elementen (7 Punkte, 4
Dreiecke, 10 Linien) ist im Tetraktysstern
dreimal vertreten – als Versinnbildlichung einer Gemeinschaft dreier göttlicher
Personen:
Auf drei Doppelrauten sowie auf die ZS
des dezimalen Gleichungsmodells VESTA (V EST A)
sind die 63 Zeilen des Gedichts zu beziehen.
Die 10 Eklogen sind ein Bekenntnis zur
Göttlichkeit des Dezimalsystems, die in der Tetraktys ihr herausragendes Modell
besitzt. Die Zahlen 1+2+3+4 ergeben 10. Dies gibt der 4. Ekloge eine zentrale Bedeutung.
Das
Modell für die Faktoren der ZS ist die
Doppelraute mit zweimal 7 Rahmenelementen und
je 1 Mittelpunkt:
Der
Mittelpunkt gilt für jede Raute, sodaß sich auch von daher die Umkehrung 71 17 ergibt.
Die
Punktestruktur der Doppelraute (DR) ist 313.
Multipliziert man 3*13 = 39 und 3*31 = 93, ergänzen sich die Ziffern 71 und 17 jeweils zu
10. 93 und 17 sowie 71 und 39 sind somit als aufeinander bezogene
Komplementärzahlen zu verstehen.
3. Numeriert
man die Rahmenelemente der DR umlaufend, entfallen
9 Zahlen auf die Punkte und 8 auf die Linien. Dies ist eine Bedeutung des FW 98:
Sowohl
die Zahlen 17-71 als auch 98 bedeuten
Umkehr und Rückkehr.
4.
Der Zusammenhang zwischen VESTA
und den drei Doppelrauten legt die Zusammensetzung der Zahlen 17 und 71 aus
ihren Einzelziffern nahe. Es gibt jedoch zwei inhaltliche und rechnerische
Gesichtspunkte, die zu den realen Zahlen führen:
–
Auf der Skala der Grundzahlen 1-9 sind 9+8 = 17
die Komplementärzahlen zu 1+2 = 3. Von daher
ergibt sich ein Zusammenhang zwischen 17 und 3. Wenn man nun beide
Werte einmal addiert und einmal multipliziert ist das Additionsergebnis 71: (17+3)
+ 17*3 = 20+51 = 71.
–
Der FW der Zahl 10 ist 7. Die
Summe der Zahlen von 1-10 beträgt 55, deren FW 16. Addiert man jeweils ZW+FW, erhält man 17 und 71.
5.
Zu den letzten vier Zeilen habe ich eine
gematrische Spezialstudie (in englischer Sprache) verfaßt:
RISU: The Saviours's Smile in Eclogue 4
and in the names of MARIA
IESUS
6.
Für die Nachprüfung von Zahlenwerten steht ein Online-Programm zur Verfügung.
b) Kosmischer
Kreis von 12954 Jahren
1. Tacitus
(Dialogus 16) gibt mit Verweis auf Ciceros philosophisches Werk Hortensius das
große Weltenjahr, das durch die Wiederkehr der
gleichen kosmischen Konstellation bestimmt wird, mit 12954 Jahren an. Eine überzeugende
Erklärung für diese Anzahl ist bis heute nicht gefunden worden. Ich vermute,
daß die Zahl aus einer Zusammensetzung von Primzahlfaktoren besteht, die
idealen Vorstellungen entsprechen, gemäß denen astronomische Gesetzmäßigkeiten
mit geometrischen Modellen übereinstimmen müßten. Die Faktoren sind 2*3*17*127 = FW 22+127 = 149. Die
Einzelziffern des FW 149 sind die
Quadratzahlen der ersten drei Zahlen, von daher von trinitarischer Relevanz und
verschieden interpretierbar:
|
|
In der linken Grafik entsprechen (1+4):9
Durchmesserelemente dem Kreisflächenverhältnis 1:3. Will man nur die Erweiterung des
Hexagons zum Tetraktysstern zählen, bedeuten 5:4
Durchmesserelemente das Flächenverhältnis 1:2.
(Bei diesem Doppelaspekt wird die Erweiterungsfläche von zwei Flächeneinheiten
zweimal, die Hexagonfläche dreimal gezählt und ist in der dreistelligen
Primzahl 223
darstellbar. 7
Flächeneinheiten entsprechen so (9+5)+(5+4) = 23 Durchmesserelementen.
Hinsichtlich Relevanz s. unten)
2. Die 9 Dreiecke der Tetraktys gehören drei
eigenständigen Ebenen an. Die senkrechte geometrische Figur, die die Zahlen 1 4 9 enthält, besteht aus 3 Dreiecksflächen, die durch 6
Punkte und 8 Linien begrenzt werden. Diese 17 Elemente können von jeder Ecke aus gezählt werden,
sodaß sich die Summe 3*17 = 51 und,
verdoppelt durch die zweite Tetraktys, 102
ergibt. Die Einzelziffern des Faktors 127 sind auf die 10 Punkte der Tetraktys beziehbar: 1+2 Eckpunkte +
7 hexagonale Punkte.
3. Die
Differenz zwischen 12954 und 25347 beträgt 12393 =
51*35 = 51*(243:254). Die Bedeutung der Aufteilung zeigt sich
bei der ZW/FW-Verrechnung:
|
|
|
sm |
FW |
sm |
ZS |
12954 |
12393 |
25347 |
98 |
|
FW |
149 |
35 |
184 |
29 |
|
sm |
|
|
25531 |
127 |
|
FW |
|
|
233 |
127 |
360 |
25531 = 11*11*211 = 121*211 |
Die
Verrechnung führt zum Faktor 127 zurück. Die
Produktzahlen 121 und 211 sind Umkehrzahlen mit doppelter Bedeutung:
–
Erstens, in der Aufteilung 1+21
und 21+1 beziehen sie sich auf zwei
Doppelrauten, die in Achsenkreuzstellung zu einem Oktaeder zusammengefügt werden können.
Die Zahl 1 bedeutet einen zweiten
Mittelpunkt, da jede Raute aus 11 Elementen
besteht, wie in den Faktoren 11*11
anschaulich wird.
Die
Addition 121+211 = 332 und die FS 233 bilden eine weitere Umkehrung. Die
Einzelziffern beziehen sich auf die Punktestruktur
3-1(1)-3 der Doppelraute. Wiederum ist die Oktaederbildung
Ziel zweier DR.
–
Zweitens, wie schon oben dargelegt, beträgt das
Kreisflächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns 1:3, wobei der äußere Teil aufgeteilt zu
denken ist in die hexagonale Größe 1
und die Erweiterungsfläche 2:
|
Die
Endsumme 360 könnte auf die 360 Grad des Kreises zu beziehen sein, falls die Gradeinteilung
über menschliche Festlegung hinaus eine objektive Größe darstellt.
Es ist
also davon auszugehen, daß Vergil die überlieferte Zahl 12954 für ein großes Weltenjahr kannte und seine
Zahlenkonstruktion darauf abstimmte.
1. Einer Website
habe ich über die Zahl 12954 die Information
entnommen, daß die Summe ihrer Teiler 27648
beträgt. Deren Faktoren sind 210*33 = FW 20+9 = 29. Für Vergils ZS 25347 beträgt
die Teilersumme 41472 = 29*34 = FW 30. Das Verhältnis der beiden
Teilersummen ist demnach 2:3. Vergil war also offensichtlich mit dieser
Art der Zahlenbetrachtung vertraut. Die beiden benachbarten FW haben die Summe 59, deren
Bedeutungen zu untersuchen sind.
Der FW
20+9 dürfte sich hier zusammensetzen aus der Zahl 20 und ihrem FW 9. Die beiden Zahlen haben die Besonderheit,
daß man sie aufteilen kann in 4*5 und 5+4. Die Buchstabenentsprechung von 20 und 9 ist VI bzw. in der Umkehrung IV,
etwa in den Götternamen IUPPITER und IUNO. Die beiden Buchstaben sind zudem Zahlzeichen
mit dem addierten Wert 6. VI
bedeutet mit Macht, weist also auf göttliche
Lenkung des Weltalls hin. Für die 4. Ekloge ist besonders VIRGO
– Jungfrau von Bedeutung.
Die Zahl 20 bedeutet die Vollkommenheit des
Dezimalsystems, insofern sie aus 10
Maßeinheiten und 10 Begrenzungspunkten besteht.
Sie ist nicht als Strecke, sondern nur als Kreis darstellbar:
|
Die Faktoren 2 und 3 lassen
sich auch mischen, sodaß man mit der Zahl 29
weitere Bedeutungen verbinden kann. Ein Beispiel ist (3³*2³)*27 = 15+14. Auf diese benachbarten Zahlen wird es
Vergil besonders angekommen sein, da der FW 30
aus 2*15 zusammensetzbar ist. Es geht dabei stets
um das Symmetrieproblem von 1 und 2 Mittelpunkten, um die Zusammengehörigkeit und
das Zusammenwirken von ungerader und gerader Zahl, wie nachfolgend ausgeführt
wird.
2. Die Einzelziffern 5 und 9 sind
Durchmesserelemente eines einfachen und eines Doppelkreises, wie es bei den
beiden Tetraktyskreisen der Fall ist. Die Summe der Zahlen 1-5 und 1-9 ist
15 und 45,
ihr Verhältnis 15*(1:3).
Damit ist ihre trinitarische Relevanz grundgelegt. Ebenso 1:3 ist das Kreisflächenverhältnis der beiden Tetraktyskreise. Auf
gematrischer Ebene hat das Wort TRES – DREI
die ZS 59
und die FS 49, zusammen 98. Da der FW der ZS 25347 98 ist, könnte Vergil diesen Aspekt mitbedacht
haben.
Wenn man die 5 Radialelemente des Doppelkreises vom Mittelpunkt
aus von 1-5 numeriert,
beträgt die Summe 29. Soll die Gleichheit
der Radialelemente im Vordergrund stehen, ist ein zweiter Mittelpunkt zu
zählen. Das kombinierte Ergebnis ist 29+30 = 59.
Derselbe Doppelaspekt gilt für die
29 Elemente des Doppelrautenkreuzes:
|
|
Numeriert man die Elemente der DR auf
die Weise der rechten Grafik, ist die Numerierungssumme 59. Zählt man zwei Mittelpunkte und addiert beide Summen, so
erhält man mit 119 = 7*17 zwei Faktoren der ZS 25347.
Die 8 Rahmen- und 2 Querlinien der DR werden erkennbar bei Verdoppelung 2*59 = 118,
worin sich zeigt, daß die Doppelraute auf die Oktaederbildung angelegt
ist:
|
118 ist die ZS+FS 73+45 von FILIUS – Sohn
und daher thematisch von besonderer Bedeutung, da die Geburt eines Knaben
angekündigt wird, der der Welt den Frieden bringen soll.
3. Die
Dreidimensionalität des Oktaeders bietet die angemessene Vorstellung eines großen
Kreislaufs des Weltenjahres. Auf den Oktaeder ist die Zahl 59 auf folgende Weise beziehbar:
Die Zahl 9
ist kennzeichnend für die DR allein, bei der
Vereinigung der zwei äußeren Punkte von zwei DR entfällt
ein Element und die Zahl 8 beherrscht den Oktaeder. Seine
Dreidimensionalität kann in horizontalen und vertikalen Bahnen von je 8 Elementen gezählt werden. Horizontal sind es
drei Bahnen, hinzuzuzählen sind die obere und untere Ecke. In dreistelliger
Zusammensetzung sind die 26 Elemente des
Oktaeders darstellbar durch die Zahlen 24-2
oder 2-24. Vertikal sind vier Bahnen zu
zählen. Die horizontale und vertikale Zählung ergibt 26+32
= 58. Es fehlt nun noch 1
Element, das Volumen, das als optional angesehen werden kann, wie auch die 2 Eckpunkte, die durch die 4
vertikalen Bahnen berücksichtigt werden. Auf den
Oktaeder lassen sich daher die Zahlen 56, 58
und 59 beziehen.
4. Welche Bedeutung die Zahl 59 hat, läßt sich aus einer der Grundaussagen des
Gedichts (V. 6) entnehmen. Sie ist in der ZS+FS und der
FW1/2-Summe von drei Wörtern enthalten:
REDEUNT SATURNIA REGNA – Es kehrt die Herrschaft des Saturn zurück:
V.6 |
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
REDEUNT |
83 |
72 |
155 |
83 |
12 |
95 |
250 |
SATURNIA |
98 |
74 |
172 |
16 |
39 |
55 |
227 |
REGNA |
43 |
43 |
86 |
43 |
43 |
86 |
172 |
20 Bu. |
224 |
189 |
413 |
142 |
94 |
236 |
649 |
189:224 = 7*(27:32); 236:413 = 59*(4:7) |
Die Zahl 224 enthält in der Aufteilung 2+24 die 26
Elemente des Oktaeders. 27
enthält das Element des Volumens, 32
gibt die vier vertikalen Bahnen des Oktaeders wieder.
Der FW
von 413 = 7*59
ist 66 wie die ZS
von APOLLO,
der im Gedicht eine bedeutende Rolle spielt. Die Zahl 66
bezeichnet 3 Doppelrauten des Tetraktyssterns, von
denen jede aus 2*11 Elementen besteht, wenn man
den Mittelpunkt doppelt zählt. Dies ist auch der Fall bei den Einzelziffern der
Zahl 413, die man als Gleichung 4 = 1+3 verstehen kann und die 7 (+1) Punkte der Doppelraute wiedergeben:
|
Auch die ersten vier Wörter des
Verses 6 sind um die Zahl 59 einzubinden:
V.6 |
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
IAM |
22 |
14 |
36 |
13 |
9 |
22 |
58 |
REDIT |
54 |
51 |
105 |
11 |
20 |
31 |
136 |
ET |
24 |
24 |
48 |
9 |
9 |
18 |
66 |
VIRGO |
67 |
48 |
115 |
67 |
11 |
78 |
193 |
|
167 |
137 |
304 |
100 |
49 |
149 |
453 |
453 =
3*151 |
Die Primzahl 151 weist auf die 5+2
Punkte der DR hin. Die 4Werte-Summe 193 gibt die Punkteaufteilung
des Tetraktyssterns wieder: 1+9 Punkte der
Tetraktys und 3 weitere Eckpunkte: Die
Jungfrau trägt das göttliche Gesetz in sich – eine Erklärung für die hohe
Wertschätzung der vestalischen Jungfrauen.
Die Summe der beiden Vershälften
ist:
V.6 |
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
1.H. |
167 |
137 |
304 |
100 |
49 |
149 |
453 |
2.H. |
224 |
189 |
413 |
142 |
94 |
236 |
649 |
|
391 |
326 |
717 |
242 |
143 |
385 |
1102 |
FW |
40 |
165 |
205 |
|
|
|
|
4W |
|
|
922 |
|
|
|
|
1102 =
2*19*29 = 19*58 |
|||||||
242:143
= 11*(22:13) |
Die FW1-Summe
242 weist in der Aufteilung 24+2
auf die 26 Elemente des Oktaeders hin. Der FW der Zahl 94 ist die Umkehrzahl 49, ein Hinweis darauf, daß die obere und untere Ecke des
Oktaeders in die entgegengesetzte Richtung gedreht werden können.
Die Summe 717 gibt in
der Aufteilung 7+1+7 die 15 Rahmenelemente der DR wieder.
Als Faktoren 7*17 = 119 weisen sie, wie oben
erwähnt, auf die doppelte Numerierungssumme 59+60
einer DR hin.
Die Zahl 58 wurde als eine Bezugszahl zum Oktaeder ermittelt. Die 4W-Summe von IAM – schon
ist ebenfalls 58. Damit ist ausgesagt, daß das zu
erwartende Heilsgeschehen einem ewigen göttlichen Plan folgt, der sich nun nach
Jahrtausenden erfüllt.
Die FW1/2-Summen
sind sowohl je Wort als auch je Zeile zu berücksichtigen. Die FW1/2-Summe der drei Wörter der zweiten Vershälfte
war 236 = 4*59. Addiert man nun die FW1/2-Summe
149 der ersten Hälfte und die der ganzen
Zeile 205, ist das Ergebnis 354 = 6*59 wieder durch 59 teilbar. Wenn man jede FW1/2-Summe
und die ZS+FS 717 als eine Einheit sieht, ist
letztere zu verdoppeln. Dabei entfallen für die ZS+FS der
zweiten Vershälfte 2*7*59 und für die FW1/2-Summe 4*59,
für die FW1/2-Summe der ersten Vershälfte
und der ganzen Zeile 6*59, zusammen 14+10 = 24*59. Es bleibt übrig die ZS+FS 2*304 = 608 der ersten Vershälfte.
Die ZW/FW-Verrechnung der Zeilenwerte ergibt:
|
ZS |
FS |
sm |
FW |
sm |
FW |
ZS |
391 |
326 |
717 |
242 |
|
|
FW |
40 |
165 |
205 |
46 |
|
|
sm |
|
|
922 |
288 |
1210 |
29 |
FW |
|
|
463 |
16 |
479 |
479 |
sm |
|
|
508 |
|||
508 = 2*254 = 4*127 |
127 ist der Hauptfaktor der 12954
Jahre des Weltenumlaufs. Den Einzelziffern der Zahl 254
entsprechen die 11 Elemente der Rautenfigur
wieder (2 Flächen, 5 Linien, 4 Punkte), damit gibt 508
eine Doppelraute wieder.
1. Die
Differenz zwischen 12954 und 25347 ist 12393, die
Differenz der Teilzahlen 561 = 17*33, die Summe
der Zahlen von 1-33. Wenn Weltgeschehen als Abfolge
zyklischer Wiederholungen gesehen wird, ist der Kreis die angemessene
geometrische Entsprechung. Die konzentrische Anlage der Gedichts in 9 Texteinheiten und die beiden Tetraktyskreise legen nahe, daß Vergil
die beiden Teilsummen zwei konzentrischen Kreisen zugeordnet hat, auch wenn die
beiden Textteile etwa gleich groß sind und so vom Modellverhältnis 1:2 der zwei Tetraktyskreise verschieden ist, das
er als zweite Konstruktion ebenfalls berechnet
und gestaltet hat. Die Symmetriemitte der 409 Wörter ist 205. Die
symmetrischen Hälften 204 sind noch einmal
in 2*102 zu unterteilen, sodaß der äußere
Kreisring aus 2*102, der innere Kreis aus 205 Wörtern besteht. Es ergeben sich folgende ZS:
Wörter |
1-102 |
308-409 |
sm |
103-307 |
GS |
ZS |
6261 |
6123 |
12384 |
12963 |
25347 |
Gemäß der Entstehung des
Doppelkreises sind die Begrenzungswörter von innen nach außen zu bestimmen. Es handelt
sich außer dem ersten, mittleren (V. 33) und
letzten Wort um das 103. (V. 16) und 307. (V. 48):
|
2.
Die Summe 12384 ist
gegenüber der ermittelten Differenz 12393 um 9
unterschritten. Der für die genaue Übereinstimmung erforderliche Buchstabe I
erfolgt mit dem nächsten Wort ILLIS. Auch
das Mittelpunktwort INFINDERE beginnt
mit einem I,
sodaß an eine Verschiebung und Übertrittsstelle zu denken ist, durch die der
innere Textkreis mit dem äußeren verbunden ist. Die gematrischen Zusammenhänge
und Begründung dieser Verschiebung werden in einem gesonderten Beitrag
aufgezeigt. Zwei Bedeutungen der Verschiebung sollen hier betrachtet werden:
Hinsichtlich der Summe 12384 = 25*32*43 = FW 10+6+43 = 59
sah Vergil die Möglichkeit, die oben genannten Teilersummen 210*33 und 29*34 und deren FW-Summe 59 miteinander
zu verbinden. Geht man nur von den Faktoren 25*32 aus, fehlen den Teilersummen zu ihrer
Auffüllung die Faktoren 25 *3 = 96 = FW 13 und 24*32 = 144 = FW 14. Die beiden Teilersummen werden auf diese
Weise zusammengesetzt aus den FW 16+13 und 16+14 = 32+27 = 59. Damit bestätigt sich die oben
ausgeführte Erklärung über die 4 vertikalen
Umlaufbahnen des Oktaeder aus je 8
Elementen, die zu den realen 26 Elementen + 1 Volumen die Zahl 32
hinzufügen und zum Endergebnis 59 führen.
Die Zahl 12963
zeigt in dem Produkt 3*4321 eine Umkehrung der
vier sittlich abwärts führenden Zeitalter zurück zum paradiesischen Urzustand.
Die Faktoren von 4321 sind 29*149, der FW
beträgt 178. Die Addition 4321+178 ergibt 4499 = 11*409. Die Zahl von 409 Wörtern des Gedichts hat Vergil vermutlich aus
diesem Zusammenhang der Zahl 4321 übernommen.
3. Die 5
Begrenzungswörter sind ebenfalls numerisch genau abgestimmt. Die drei inneren
Wörter bestehen aus 20, die zwei äußeren aus 12 Buchstaben, das Verhältnis ist 4*(5:3). 5:3
Radialelementen entspricht das Kreisflächenverhältnis 3:1 der beiden Tetraktyskreise.
Die ZS+FS der
5 Wörter sind:
innen |
ZS |
FS |
sm |
außen |
ZS |
FS |
sm |
GS |
GS |
GS |
INFINDERE |
81 |
74 |
155 |
SICILIDES |
82 |
56 |
138 |
163 |
130 |
293 |
ILLIS |
58 |
42 |
100 |
|
|
|
|
58 |
42 |
100 |
TEMPUS |
89 |
56 |
145 |
EST |
42 |
32 |
74 |
131 |
88 |
219 |
|
228 |
172 |
400 |
|
124 |
88 |
212 |
352 |
260 |
612 |
352 = 32*11; 400 = 20*20; 612 = 36*17; 88:124 = 4*(22:31) |
Der durchschnittliche ZW jedes der 32
Buchstaben ist 11, der
durchschnittliche ZW+FW der 20 inneren Buchstaben 20.
Die FS 260
in der Produktaufteilung 13*20 bezieht sich
auf 20 Punkte von 2 Tetraktys im
Tetraktysstern, der aus 13 Punkten besteht.
Die
Gesamtsumme 612 gibt die 9 Punkte des Tetraktysrahmens wieder: 6 hexagonale Kreislinienpunkte und 1+2 Eckpunkte. Sie enthält den Teiler 102 wie die Zahl des großen Weltenjahrs 12954. Die Hälfte der FS
260 kommt durch INFINDERE und SICELIDES zustande, wodurch die beiden Textkreise
miteinander verbunden werden.
Die
Einzelziffern der Verhältniszahlen 22:31 stellen
Entsprechungen zwischen Radialelementen
und Kreisflächengrößen dar: 2 Radialemente
des äußeren Kreisrings bedeuten 2
Flächeneinheiten, 3 Radialelemente des
Hexagons 1
Flächeneinheit. Auf diese Weise wird eine klare Unterscheidung der zwei
Kreisbereiche getroffen.
Berücksichtigt
man für den äußeren Kreisring den Mittelpunkt ein zweites Mal, ergibt sich ein
bedeutsames Umkehrverhältnis von ZS und FS: 352+81 = 433;
260+74 = 334.
433+334 = 767 = 13*59.
Den Einzelziffern der Umkehrwerte liegt das Modell der geteilten Kreislinie
zugrunde:
|
Eine Kreisbogenhälfte wird
definiert durch zwei Punkte, die zweite Hälffte durch die halbierte Kreislinie
allein. Zwei Kreisbogenhälften und der ganze Kreis können so dargestellt werden
entweder durch 3+1+4 oder 3+3+4.
e) INFINDERE
1. Dem
Mittelpunktswort INFINDERE (V. 33) kommt
naturgemäß eine besondere Bedeutung zu. INFINDERE in der Bedeutung einschneiden
bezieht sich in dem Gedicht auf eine noch unvollkommene Zwischenzeit, die dem
endgültigen Friedensreich vorausgeht. Bis dahin wird es weiter nötig sein, TELLURI INFINDERE SULCOS – der Erde Furchen hineinzuschneiden.
Die 9
Buchstaben haben den durchschnittlichen ZW 9.
Die ZS+FS 155 = 5*31 ist die FS der Zahlen 1-20.
Die oben schon besprochene Leitzahl 59 ist
auch hier wirksam, jedoch in den Einzelziffern. Als 9+5
Durchmesserelemente des Tetraktyssterns und des Hexagons geben sie hier das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder:
|
Der Zusammenhang wird deutlich,
wenn man die 9 Buchstaben in 5+4 "zerschneidet":
|
ZS |
FS |
sm |
INFIN |
50 |
43 |
93 |
DERE |
31 |
31 |
62 |
|
81 |
74 |
155 |
93:62
= 31*(3:2) |
5:4 Buchstaben sollen 3:2 Flächeneinheiten darstellen. Diese
Gleichung ist dann möglich, wenn man 5 als
Radialelemente des Doppelkreises betrachtet und 4
als Durchmesserelemente des Kreisrings. Ein Reiz des Verhältnisses ist, daß in
zweistelliger Zusammensetzung 31+32 die
Verszahl 63 der Ekloge bilden.
2. Zu einer
weiteren und umfassenderen Relevanz des Wortes gelangt man, wenn man es in 4+1+4
Buchstaben aufteilt:
|
ZS |
FS |
sm |
INFI |
37 |
30 |
67 |
N |
13 |
13 |
26 |
D-ERE |
31 |
31 |
62 |
|
81 |
74 |
155 |
PER/REP |
37 |
30 |
67 |
Die getroffene Einteilung zeigt
Ähnlichkeiten zum inneren SATOR-Quadrat:
|
|
Eine Quadratseite besteht aus PER oder REP mit
derselben ZS+FS wie der Bestandteil INFI. Gleich ist auch das Palindromelement –ERE, das sich über ein Quadrateck erstreckt.
Beide Komponenten weisen auf unaufhörliche Wiederholung und Dauer hin. Diese
Bedeutung wird verstärkt durch die Linksrechts-Lesung PERENE – immerwährend,
ewig. Das fehlende zweite N kann hier außer
Acht gelassen werden.
Dieselbe ZS 69 wie
SATOR – Sämann,
Schöpfer hat auch ARATOR – Pflüger. Furchen wurden stets abwechselnd in die
eine und andere Richtung gezogen. Das SATOR-Quadrat
(SQ) ist in dieser schleifenförmigen
Weise von unten links bis zur Mitte zu lesen: SATOR
OPERA TENET. Daher beginnt der Eintrag des Wortes INFINDERE in das innere Quadrat von rechts nach links. Wie
im SQ befindet sich im Mittelpunkt ein N.
Liest man von der oberen Mitte
entlang dem Rahmen, dann zum Mittelpunkt und schließlich zum letzten
Buchstaben, formt sich die Buchstabenfolge REDINFINE. Das erste I kann als metrische Kontraktion
aus REDI INFINE
verstanden werden. REDI ist Imperativ zu REDIRE – zurückkehren.
IN läßt sich als Negationspartikel
mit FINIS – Ende
verbinden. INFINE
kann also ohne Ende heißen, auch wenn es das
Wort infinis
nicht gibt. Die Aussage ist also: REDI INFINE
– Kehre ohne Ende zurück. Vergil drückt darin
den Wunsch aus, daß das Menschengeschlecht nicht wieder in die sich
verschlechternden vier Zeitalter wie zuvor zurückfällt, die Jungfrau ASTRAEA veranlaßte, "die bluttriefende
Erde" zu verlassen (Ovid, Met. 1,149f).
Der Imperativ REDI INFINE setzt REDIT
ET VIRGO – Es kehrt auch die Jungfrau zurück
(V. 6) als persönlichen Wunsch des Dichters fort. Dabei fallen gematrische
Gemeinsamkeiten zwischen REDI und VIRGO auf:
|
ZS |
FS |
sm |
VIRGO |
67 |
48 |
115 |
REDI |
35 |
32 |
67 |
|
102 |
80 |
182 |
32:48
= 16*(2:3) |
Die ZS+FS 67 von
REDI ist gleich der ZS von
VIRGO. Die ZS+FS 102+80
entspricht genau der ZS+FS der 8
verschieden Buchstaben des SQ, die zu dem Wort PENSATOR – der
Abwiegende, Vergeltende geordnet werden können.
Zu
beachten ist die Bedeutung der Silben RE-DI, zu verstehen als ein Wunsch: Zurück, Götter! Die ZS
22+13 sind als ein
Inbegriff des Tetraktyssterns und seiner zwei konzentrischen Kreise zu sehen.
Den Flächengrößen 2+1 des
Erweiterungsrings und des hexagonalen Kreises entsprechen die Radialelemente 2+3.
Die Pluralform DI
erscheint als knappste Formel und Bekenntnis zum einen Gott in drei Personen.
3. Das Quadrat aus 9 Punkten bildet die Erweiterung eines
Rautenquadrates aus 5 Punkten, das durch die
Rahmung eines Achsenkreuzes entsteht. Die vereinten Zahlenwerte (ZW) der 4
Eckbuchstaben und der 5
Rautenquadratbuchstaben ergeben jeweils 89.
Die Zahl
89
hat sowohl in ihren Einzelziffern also auch als reale Zahl mit Achsenkreuzen zu
tun. Ein Achsenkreuz kann aus 9 Punkten und 8
Linien bestehen. Aus einem DR-Kreuz läßt
sich ein Oktaeder bilden. Jede Oktaederhälfte
besteht aus 9+8 = 17 Elementen. Numeriert
man ein Achsenkreuz, dessen Achsenarme aus 9
Elementen besteht, von innen nach außen von 1-9,
ist die Numerierungssumme 89:
|
Will man sicherstellen, daß jeder
Achsenarm dieselbe Summe, hier 45, hat, ist ein
zweites Ausgleichsachsenkreuz erforderlich, dessen zweite Achse aus zwei
Mittelpunkten besteht, sodaß die Punktezahl um 2
differiert, während die Zahl der Linien gleichbleibt. Auf diese Weise gehören
etwa die Zahlen 33 und 35 zusammen:
|
|
Den Zahlen 17 und 18 entsprechen die
Buchstaben RS, die im SQ, dessen Rahmen aus der
Winkelverschiebung des rechten Achsenkreuzes erklärt werden kann, die
Eckbuchstaben bilden und in der ZS 35 von R-EDI eine Entsprechung haben. Durch zweimalige
Doppelnumerierung der vier Quadratseiten ergibt sich die Summe 178. Auf diese Weise geht die reale Zahl 89 und ihre Zusammensetzung aus 8+9 auf denselben Ursprung zurück.
Die ZS der thematisch bedeutsamen
Begriffe MATER (54)
VIRGO (67) PUER(57) ist 178 und in einem diesbezüglichen früheren
Beitrag untersucht worden.
Aus der Anzahl von Punkten und
Linien und unter Berücksichtigung der komplementären Dualität läßt sich eine Reihe
von Doppelsummen bilden, angefangen vom kleinsten Achsenkreuz 5+4. Das nächst größere Achsenkreuz der Reihe ergibt sich stets aus der
Addition der Punkte und Linien des ersten Achsenkreuzes:
5+4 = 9-11; 9+8 = 17-19; 17+16 = 33–35; 33+32 = 65-67;
65+64 = 129–131.
Die Beziehung zwischen Achsenkreuz
und Quadrat wie das SQ besteht darin, daß ein Quadrat durch Verschiebung
zweier Winkel gebildet werden kann:
|
4. Daß zu Vergils
Konstruktionsplan Achsenkreuze gehören, dafür gibt es vor allem zwei Hinweise,
die zu anderen Zusammenhängen führen:
– Die
ZS+FS von REDI
ist 35+32 = 67,
wie von PER (37+30). 32 ist
die Mittelpunktszahl von 63, der Verszahl
des Gedichts. Es handelt sich dabei um 4*8
symmetrische Elemente und 3 Mittelpunkte.
– Das
Mittelpunkts-N von INFINDERE
ist der 1179. Buchstabe des Gedichts. Die
Faktoren dieser Zahl sind 3*3*131 = 9*131 = FW 137.
Die Zahl 9 ist das Ausgangsmodell jeder
Achsenkreuzerweiterung, 131 das zweite
komplementäre Achsenkreuz mit 3 Mittelpunkten und somit die Fortsetzung von 67. 131 ist
eine Umkehrzahl, sie enthält die trinitarischen Zahlen 13
und 31. Die Buchstabenentsprechung der Zahl 13 ist das N,
das die Mitte von 25 Quadratpunkten bildet.
Die Einzelziffern geben die Achsenelemente des Kreises wieder: 2 Radiallinien und 3
Begrenzungspunkte. Der FW 137, aufgeteilt in 13+7,
gibt die 13 Punkte des Tetraktyssterns und 7 Punkte des Hexagons und damit das Kreisflächenverhältnis 3:1 der beiden Tetraktyskreise wieder.
Im Achsenkreuz von 131 Elementen besteht ein Achsenkreuzarm – ohne
die 3 Mittelpunkte – aus 32 Elementen,
wiederum relevant als Mittelpunktszahl von 63.
In Vers 49 wird der erwartete
Friedensherrscher MAGNUM IOVIS INCREMENTUM
– großer "Zuwachs" Iuppiters
genannt. Die ZS der 11 Buchstaben
ist 128 = 4*32, den symmetrischen Elementen des
genannten Achsenkreuzes entsprechend. Die Ausmaße des quadratischen Umlaufs wird der zweiten göttlichen Person zugesprochen. Ein solches
Quadrat besteht aus 17² Punkten, aus 16² Einzelquadraten und (17²+16²)
– 1 Verbindungslinien: 289+256+544 = 1089 = 33², entsprechend der Zahl der
Achsenarmelemente (mit Mittelpunkt) im Quadrat. Durch zwei weitere Mittelpunkte
erhöht sich die Punktezahl auf 291 und die
Gesamtsumme auf die Primzahl 1091. Die FW der drei Einzelsummen sind 100+16+27
= 143; 1091+143
= 1234. Die Zahl 17, die
gematrisch eine zentrale Rolle spielt, hat durch die Seitenlänge eines Quadrats
von 17 Punkten, die weiteste geometrische
Ausformung erhalten.
Während die Verszahlen der übrigen
4 Begrenzungswörter jeweils komplementär 32 ergeben (1+63; 16+48),
legt Vergil das Mittelpunktswort in Vers 33
statt 32, um so zur Gleichheit der
symmetrischen Elemente die ungerade Zahl von Elementen einer gesamten Achse
hinzuzufügen. Die Gesamtsumme 161 = 7*23 hat
wiederum Bezug zu den Durchmesserelementen 5
und 9, wie oben dargelegt
wurde.
5. Den ZS der 5
Begrenzungswörter entsprechen 4
dazwischenliegende Summen:
|
Zwei Rechnungen führen wiederum zur
Zahl 178.
Bei der ersten werden die ZS der Punkte und Linien jeweils addiert:
|
P |
L |
sm |
FW |
ZS |
352 |
24995 |
25347 |
98 |
FW |
21 |
5004 |
5025 |
80 |
sm |
5025 = 75*67 |
178 |
Im zweiten Fall werden die 4 Erweiterungswerte
berechnet:
|
|
|
|
|
sm |
FW |
ZS |
82 |
6179 |
6081 |
42 |
12384 |
59 |
FW |
43 |
204 |
2030 |
12 |
2289 |
119 |
sm |
2289 = 21*109 |
|
178 |
Die FS aller 9
Werte beträgt 2261 = 3*887 = FW 890. Die Primzahl
887 ist die Komplementärzahl zu 223, deren Einzelziffern oben erklärt
wurden. Sie sind auch auf eine Tetraktysseite beziehbar, insofern die 3 Elemente einer Segmentlinie nach beiden Seiten
durch zwei weitere Elemente erweitert werden. Das repräsentierte
Kreisflächenverhältnis ist 1:2:
|
Die FS
890 und der FW 98 der Gesamtsumme 25347 ergibt 988 =
4*13*19. Die Entsprechungen zu 13 und 19 sind
die Buchstaben NT, die viermal im TENET-Kreuz des SQ zu lesen sind und die ZS 128 von INCREMENTUM
bilden. (9+8)+8 stellt in aufgeteilter Form
wieder die Zahl 178 dar.
6. Wenn
man, wie oben bereits erwähnt, eine Buchstabenverschiebung um ein I
vornimmt (ILLIS, INFINDERE),
um die exakte Anzahl von 12954 Jahren zu
erhalten, fallen zwei der drei inneren Begrenzungswörter weg und es liegt ein
anderer gematrischer Plan vor, in dem Einzelwörter keine Rolle mehr spielen.
Übrig bleibt TEMPUS als Abschlußwort des
inneren Kreises. Die ZS des von den beiden I
umrahmten Textes ist die Primzahl 6763 , die Buchstabenzahl 612 = 6*102. 67 und 63 entsprechen
den ZS von VIRGO VESTA, der durchschnittliche ZW je Buchstabe ist 13. 102
ist ein Faktor des Weltenjahres. Die Einzelziffern der Zahl 612 bezeichnen die 9
Punkte des Tetraktysrahmens und sind ein Hinweis auf die Bedeutung von VESTA als V EST A. Die 612
Buchstaben bilden zu den übrigen 549 des
inneren Kreises das Verhältnis 9*(68:61) = 27*43 = 1161. Wiederum geben die Einzelziffern die 9 Punkte des Tetraktysrahmens wieder.
Die ZW/FW-Verrechnung der vier ZS
ergibt:
|
|
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FW |
|
ZS |
6270 |
6763 |
6191 |
6123 |
25347 |
98 |
|
|
|
FW |
40 |
6763 |
192 |
170 |
7165 |
1438 |
|
|
|
sm |
32512 = 28*127 |
32512 |
1536 |
34048 |
42 |
|
|||
FW |
|
|
|
|
143 |
21 |
164 |
45 |
|
1536:32512 = 28*(6:127) = 28*7*19 = FW 23+19 = 42 |
|||||||||
42:45 = 3*(14:15) |
Die Berechnung enthält wieder den
Faktor 127 des großen Weltenjahres. Das
Verhältnis 3*(14:15) bedeutet dreimal die
Rahmenelemente eines DR-Kreuzes.
Die
Gesamtbuchstabenzahl des Gedichts beträgt 2279 =
43*53. Das Buchstabenverhältnis von innerem Kreis zum Erweiterungsring 1161:1118 = 43*(27:26)
stellt eine optimale Lösung dar. Man erkennt nun auch, daß die
Begrenzungsbuchstaben LS von (I)LLIS und TEMPUS
nicht ohne Bedeutung sind: Ihre beiden ZW bilden
zusammengesetzt zu 1118 die Buchstabensumme des
Erweiterungsteils.
Erstellt: April 2013