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Die römischen Zahlen und die übrigen lateinischen Buchstaben (4)

und ihre Beziehung zum Dezimalsystem

B. INNERE ZUSAMMENHÄNGE

I. Einleitung

II. Symbiose zweier Zahlengruppen

III. Die vier Werte von Zahlensummen

IV. Berechnungen

3 Exkurse

V. Zusammenfassung

I. Einleitung

1.      Im vorhergehenden Kapitel wurde dargelegt, daß die Zahlen 115, 151 und 511 konstitutiv für die Einteilung der 7 Zahlzeichen (ZZ) und der 14 übrigen Buchstaben sind. Hintergrund dafür bildet die Punkteverteilung der Doppelraute (DR) 1-5-1, aber auch eine andere Erklärung für die Zahl 151, die später gegeben wird.

2.      Die folgenden Untersuchungen führen immer wieder zur Zahl 33.

II. Symbiose zweier Zahlengruppen

Die genannten drei Zahlen gehen mit der Zahlensumme (ZS) und Faktorensumme (FS) der Zahlen 1-21 eine Symbiose ein. Die Gründe sind hauptsächlich folgende:

1.      Die Zahl 21 enthält die Faktoren 3*7. Die Summe der drei Zahlen 115, 151 und 511 ist 777 = 21*37. Die Summe der Zahlen 1-21 ist 21*11.

2.      Die ZS+FS haben jeweils denselben Teilungsfaktor: ZS 231 = 21*11, FS = 15*11; ZS 777 = 21*37, FS = 7*37.

3.      Die Addition beider ZS ergibt 21*(11+37) = 21*48. Die Produktverteilung 24*42 bezieht sich insbesondere auf die beiden Tetraktysrahmen: 6*4 = 24 Punkte werden und 6*3 = 18 Linien werden zum Verhältnis 24:42, wenn man den Teil zur Gesamtzahl in Beziehung setzt. Der FW des Produkts ist 21.

III. Die vier Werte von Zahlensummen

1.      Von einer Zahl läßt sich nur deren FW ermitteln. Dies ist bei 115, 151 und 511 der Fall. Aus einer ZS läßt sich zunächst eine FS und aus beidenFW1 und FW2 bilden.

Für die Zahlen 1-21 gilt daher:

ZS

FS

Sm.

FW1

FW2

Sm.

GS

231

165

396

21

19

40

436

2.      Die Teilung der Buchstaben in ZZ und übrige Buchstaben ändert nichts an der ZS+FS , aber ermöglicht ein weiteres Paar von FW1 und FW2.

3.      Zunächst sollen die ZW und FW der 3 Umkehrzahlen angegeben werden, um zu sehen, welche davon in das Buchstabensystem übernommen werden und welche nicht:

ZW

115

151

511

777

FW

28

151

80

259

 

 

 

 

1086

Die 4-Werte Tabelle zeigt folgende Werte:

 

ZS

FS

FW1

FW2

Sm.

14 Bu.

151

115

151

28

445

7 ZZ

80

50

13

12

155

 

231

165

164

40

 

 

396

204

600

3 von 8 Werten des Buchstabensystems (BuS) sind nicht von den Umkehrzahlen (UZ) übernommen: 50+13+12 = 75, während 1 von 6 Werten der Umkehrzahlen nicht am BuS beteiligt ist: 511.

IV. Berechnungen

1.      Auf diese Weise ergibt sich eine Einteilung in gemeinsame und nicht gemeinsame Zahlen, die dann einzeln und gesamt verrechnet werden:

BS

525

75

600

UK

525

511

1036

 

 

 

1636

Es erfolgt die Berechnung der Werte des BS und der UZ, anschließend deren beider Ergebnisse. Bei den Zahlen 525+75, die im Verhältnis 25*(20:3) stehen fällt die Ausschließlichkeit der Zahlen 5, 2 und 7 auf. Die runde Zahl 600 verweist durch die Produktaufteilung 25*24 auf die 49 Elemente des Tetraktyssterns:

 

ZW

FW

Sm.

FW

ZW

FW

Sm.

FW

 

525

20

 

 

525

20

 

 

 

75

13

 

 

511

80

 

 

Sm.

600

33

633

214

1036

100

 

 

FW

19

14

33

14

48

14

62

33

Sm.

 

 

 

228

 

 

 

 

 

ZW

FW

Sm.

FW

 

 

33

14

 

 

 

 

62

33

 

 

 

Sm.

 

47

 

 

 

Die 1. Verrechnung enthält zweimal die Zahl 33. Schon an dieser Stelle sei darauf hingewiesen, daß sich die Zahlen 19 und 14 als FW von 34 und 33 verstehen lassen. In der dritten Verrechnung erscheint die Zahl 14 als FW von 33, das hier allerdings auch FW ist.

2.      Weiteren Aufschluß erhält man durch die Verrechnung der Gesamt-ZS 1636 mit der Gesamt-FS 20+13+20+18 = 133:

ZS

FS

Sm.

1636

133

 

413

26

439

Die Primzahl 439 ist am engsten auf die DR zu beziehen. Sie besagt, daß 4*3 = 12 Außenelemente durch Hinzufügung von 9 Vertikalelemente zur Gesamtzahl 21 gelangen. Auch auf den Tetraktysrahmen ist diese Rechnung anwendbar, wenn man 43 als 3*4 versteht.

3.      Die ZS+FS der Zahlen 1-21 ist 396. Nach Trennung der 21 Buchstaben in ZZ und übrige Buchstaben, ergibt sich die Summe 204 der FW1 und FW2. Deren Verhältnis zur ZS+FS ist 3*4*(17:33). Die beiden Verhältniszahlen sind deshalb so bedeutsam, da das Produkt 17*33 die Summe der Zahlen 1-33 darstellt. Deren FS ist 349. Diese Zahl bezieht sich – wie vorher schon angedeutet – auf die 3*4= 12 Punkte des Tetraktysrahmens + 9 Linien = 21 Elemente. Die Zahlen 17+16 aber bilden die Mitte zwischen 12 und 21.

Der gesamte Tetraktysrahmen besteht aus 3*3 = 9 Linien und 3*3 = 9 Punkten. Betrachtet man jedoch nur eine Seite, zählt man 3 Linien und 4 Punkte. Diese doppelte Sicht gilt auch für das Achsenkreuz 5 (AK5). Jede Achse besteht aus 9P+8L = 17, zusammen 34 Elementen. Da aber eine Achsenkreuz nur einen MP besitzt, entfällt ein Punkt und die Zahl der Elemente reduziert sich auf 33.

EXKURS 1: SATOR QUADRAT

EXKURS 2: Achsenkreuze 17

EXKURS 3: Die Zahlen 35 und 68

4.      Ausgangspunkt für die drei Umkehrzahlen 115, 151, 511 sind die Umkehrzahlen 15 und 51. Beide werden um einen Zähler erhöht: 15+1 = 16 und 51+1 = 52. Beide Summen ergeben 68. Auf diese Weise wird die Zahl 17 sowohl mit 3 als auch 4 multipliziert. Die Verrechnung der ZW+FW der Zahlen 51 und 68 führt zu 33, die der Zahlen 16 und 52 zu 65:

ZW

FW

Sm.

FW

ZW

FW

Sm.

FW

51

20

 

 

16

8

 

 

68

21

 

 

52

17

 

 

119

41

160

15

68

25

93

34

24

41

65

18

21

10

31

31

 

 

 

33

 

 

 

65

Die Zahlen 33 und 65 stellen die Elemente der Achsenkreuze 5 und 9 dar.

5.      Die zwei benachbarten Zahlenpaare 15/16 und 51/52 ergeben die trinitarischen Summen 31+103 = 134 = 2*67= FW 69.

6.      Die Beziehung zwischen 51 = 3*17 und 68 = 4*17 zeigt sich in einer zweifachen Numerierungsweise des Tetraktysrahmens:

Die Zahl 51 der linken Grafik setzt sich aus 21 Positionen, die Zahl 68 der rechten aus 12 , zusammen 33 Positionen zusammen. Ohne doppelte Zählung betragen die Summen 45+50 = 95, die Zahl der Positionen ist 18+9 = 27. Zu den 33+27 Positionen kann man noch je 2 Mittelpunkte hinzunehmen. Die entsprechenden Zahlensummen sind 119+6 = 125, 95+6 = 101. Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:

ZW

FW

Sm.

FW

125

15

 

 

101

101

 

 

226

116

242

24

115

33

148

41

 

 

 

65

Das erste Verrechnungsergebnis 148 weist mit den Faktoren 4*37 auf die Tetraktysseite mit 4+3 = 7 Elementen.

Wie in Exkurs 1 gezeigt, kann die Numerierung für die Erweiterungselemente des Tetraktyssterns mit den Zahlen 4 und 5 fortgesetzt werden. Diese Numerierung berücksichtigt die Zahl der Radial- und DM-Elemente, während die Zahlen 1-3 mit den Flächenverhältnissen des Tetraktyssterns in Verbindung stehen. Wegen der Parallelität der Produkte 3*17 und 4*17 erhält die Numerierung von 1-3 einen gewissen Vorzug vor der von 1-5:

Die Verbindung dieser Numerierung mit der Tetraktysnumerierung für 33 und 27 Positionen zeigt eine eigene Proportionalität: 75+68 = 143 = 13*11, 60+50 = 110 = 10*11. Die Gesamtsumme mit den 2*6 Mittelpunktwerten beträgt 253+12 = 265. Die Zahl 265 gibt die 13 Elemente des sanduhrförmigen Doppeldreiecks des Hexagons wieder: 2 Dreiecke, 6 Linien, 5 Punkte. Die Zahl 11, Faktor beider Zahlenergebnisse, ist die andere Figur im Hexagon mit 11 Elementen, die Raute.

Die Summen 226 und 265 und – ohne MP-Werte – 214 und 253 sollen nun verrechnet werden:

ZW

FW

Sm.

FW

ZW

FW

Sm.

FW

226

115

 

 

214

109

 

 

265

58

 

 

253

34

 

 

491

173

664

89

467

143

610

68

491

173

 

 

467

24

491

491

 

 

 

 

 

 

 

559

Die FW 173 und 89 weisen zurück auf die erste Numerierung aus (8+9)*3 =17*3 Elementen. Die zweite Berechnung führt ebenfalls zu 491. Diese Zahl enthält die Zahlen 231 = 21*11 in der 2. Potenz. Sie kann weiterhin verstanden werden als 49+1 und bedeutet die Hinzufügung eines 2. Mittelpunktes zu den 49 Elementen des Tetraktyssterns. Dieser zusätzliche Mittelpunkt reklamiert für den äußeren Kreis die Flächengröße 3, so daß sich das bekannte Flächenverhältnis 1:3 bilden läßt.

-------------------------

7.      Die oben getrennt ermittelten 4 Werte für die 7 Zahlenbuchstaben und die übrigen 14 Buchstaben sollen hier wiederholt werden und die Werte der Zahlzeichen hinzugefügt werden:

 

ZS

FS

FW1

FW2

Sm.

14 Bu.

151

115

151

28

445

7 ZZ

80

50

13

12

155

Zahlen

1666

79

33

79

1857

 

1897

244

197

119

2457

2457 = 9*13*21 = FW 29

 

Die Zahlen 13 und 21 geben die beiden bekannten Flächenverhältnisse wieder. Als zweistellige Zahlen bedeuten sie 13 hexagonale Elemente der DR und die Gesamtzahl der 21 DR-Elemente. Das dadurch repräsentierte Flächenverhältnis ist 1:3.

Die Zahlen 9 und 13 beziehen sich auf die Elemente des Achsenkreuzes 2 und der 3 Achsen des Hexagon. Der FW 29 bedeutet vorzugsweise die Elemente des DR-Rahmens.

Als Verhältnis des Teils zum Ganzen lassen sich die Umkehrzahlen 34 und 43 bilden: 13+21 = 34 + 9 = 43.

8.      Es folgt nun die Verrechnung der 4 Werte der Zahlen und der 21 Buchstaben:

ZW

FW

Sm.

FW

1857

622

 

 

600

19

 

 

2457

641

3098

1551

29

641

670

74

 

 

 

1625

Der FW 1551 bezeugt die hohe Bedeutung der beiden 2-stelligen Umkehrzahlen, die Zahl 670 der Zahlen 33+34. Das Endergebnis 1625 enthält als 2-stellige Zahlen die 16 Quadrate und 5*5 Punkte des Satorquadrats. Die Faktoren 5*25*13 geben die fünfache Summe der Zahlen 1-25 wieder. Die Mitte des Satorquadrats wird in der Reihenfolge der Punktenumerierung durch die Zahl 13 eingenommen, die auch der ZW des Mittelpunkt N des SATOR-Quadrats ist.

9.      Schließlich sollen die Buchstabenwerte der Zahlzeichen mit den durch sie bezeichneten Zahlen verbunden werden und den Werten der übrigen 14 Buchstaben entgegengestellt werden:

ZW

FW

Sm.

FW

2012

507

 

 

445

94

 

 

2457

601

3058

152

29

601

630

20

 

 

 

172

Der FW 152 der ZS+FS 3058 ist die Mittelpunktszahl der Zahl 303 aus 102 +201. Die Zahl 172 gibt die Punkteverteilung der Tetraktys wieder: Scheitelpunkt des Dreiecks, 7 Hexagonalpunkte und 2 Basispunkte. Der Faktorenwert von 152 ist 4*43 = 47, das Grundverhältnis aller Umkehrzahlen.

V. Zusammenfassung

1.      Aus den vorangehenden Darlegungen geht die besondere Bedeutung des Tetraktysrahmens und die Numerierung der Punkte mit 2 und der Linien mit 3 hervor. Für eine Tetraktysseite ergibt sich so die Summe 9+8 = 17 für 3 Linien und 4 Punkte. Die Summe aller drei numerierten Seitenlängen ist 51. Diese 3*7 = 21 Positionen haben noch nicht die Mittelpunktszahl 1 berücksichtigt. Diese kann der Zahl 21 vorangestellt oder nachgestellt werden: 1-21, 21-1. Diese beiden Zahlen stellen das Flächenverhältnis des Doppelkreises des Tetraktyssterns dar: 1 Einheit für den inneren Kreis, 2 Einheiten für den Kreisring des äußeren Kreises und 1 Einheit für den inneren Kreisausschnitt. Die FW der beiden Zahlen ist 22+211 = 233, Primzahl. Es zeigt sich hier eine Parallele zur Zahl 33, die die Summe der Umkehrzahlen 12+21 und weiterer 4 konzentrischer Paare mit der Mitte 17+16 darstellt. Nun handelt es sich um die Zahlen 112+121. Die Faktorensumme 233 aus den Zahlen 121 und 211 hat so die dritte Umkehrzahl 112 auf den Plan gerufen.

2.      Analog zu den 21 Positionen wird nun der Zahl 51 , die Numerierungszahl 1 voran- und nachgestellt: 1-51 und 51-1. Die FW dieser beiden Zahlen sind 151+80 = 231. Die Faktorensumme ist gleichzeitig die Zahlensumme der Zahlen 1-21.

Die Beziehung zwischen 2+1 und 5+1 besteht darin, daß ein Radius aus 2+1 Elementen besteht, 2 Radien aber aus 2*3 bzw. aus 5 DM-Elementen und einem 2. Mittelpunkt.

Die Tetraktys mit der genannte Numerierungsweise dient also als Richtmaß für die Summe der Buchstabenpositionen im Alphabet, die eine bestimmte Zahl darstellen, nämlich 80 als FW von 511. Die Zahl dieser Buchstaben richtet sich nach den 3*7 Elementen des Tetraktysrahmens und dem internen FW:ZS-Verhältnis 259*(1:2) der Umkehrzahlen 115, 151, 511. Die dritte Umkehrzahl 115 wurde als FW von 151 bestimmt. Nun sind lediglich noch 50 Zähler als FS der 7 die Summe 80 ergebenden Buchstaben bis zur ZS+FS 231+165 = 396 übrig.

3.      Die beiden Umkehrzahlen, die die FS 231 ergeben, sollen nun noch verrechnet werden:

ZW

FW

Sm.

FW

151

151

 

 

511

80

 

 

662

231

893

66

333

21

354

64

 

 

 

130

Das Verhältnis der beiden Summanden 66:64 = 2*(33:32) gibt die 65 Elemente des Achsenkreuzes 9 wieder. Die Doppelung weist auf die beiden konzentrischen Kreise des Tetraktysstern hin: Jeder Kreis für sich besteht aus 2*3 Radialelementen, beide zusammen aus 2*(3+2) Radialelementen. Diesem Doppelaspekt der Radialemente entsprechen die zwei Flächenverhältnisse 1:3 und 1:2.

 

 

 

 

 

 

Erstellt: März 2007

 

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