DÄDALUS UND IKARUS

Die Zahlenwerte

I.         Überblick

II.       Zwei Texthälften

III.      Trinitarische Komplementärzahlen

4Werte; Gleichheit von Vater und Sohn

I. Überblick

1.      Ovid hat für die 53 Zeilen ein gematrisches Ergebnis geplant und durchgeführt. Um es zu rekonstruieren, muß ein fehlerfreier Text gesichert sein. Das ist hier der Fall, da die ermittelten Faktoren auch in Teilbereichen zu finden sind. Ein Unsicherheitsfaktor betrifft Assimilationen von Präfixen. Wie die Dichter damit generell damit umgegangen sind, ist mir leider nicht bekannt. In diesem Text jedenfalls sind fünf Verben nicht assimiliert: CONPOSITAS (12) INPEDIEBAT (18) INPOSITAS (19) ADLIGAT (11) ADSPEXIT (51):

 

1

Daedalus interea Creten longumque perosus

2

exilium tactusque loci natalis amore

3

clausus erat pelago. Terras licet, inquit, et undas

4

obstruat, at caelum certe patet; ibimus illac:

5

Omnia possideat, non possidet aera Minos.

6

Dixit et ignotas animum dimittit in artes

7

naturamque novat. nam ponit in ordine pennas

8

a minima coeptas, longam breviore sequenti,

9

ut clivo crevisse putes: sic rustica quondam

10

fistula disparibus paulatim surgit avenis.

11

Tum lino medias et ceris adligat imas

12

atque ita conpositas parvo curvamine flectit,

13

ut veras imitetur aves. Puer Icarus una

14

stabat et, ignarus sua se tractare pericla,

15

ore renidenti modo, quas vaga moverat aura,

16

captabat plumas, flavam modo pollice ceram

17

mollibat lusuque suo mirabile patris

18

inpediebat opus. Postquam manus ultima coepto

19

inposita est, geminas opifex libravit in alas

20

ipse suum corpus motaque pependit in aura.

21

Instruit et natum medioque ut limite curras,

22

Icare, ait moneo, ne, si demissior ibis,

23

unda gravet pennas, si celsior, ignis adurat:

24

inter utrumque vola. nec te spectare Booten

25

aut Helicen iubeo strictumque Orionis ensem:

26

me duce carpe viam! pariter praecepta volandi

27

tradit et ignotas umeris accommodat alas.

28

Inter opus monitusque genae maduere seniles,

29

et patriae tremuere manus; dedit oscula nato

30

non iterum repetenda suo pennisque levatus

31

ante volat comitique timet, velut ales, ab alto

32

quae teneram prolem produxit in aera nido,

33

hortaturque sequi damnosasque erudit artes

34

et movet ipse suas et nati respicit alas.

35

hos aliquis tremula dum captat harundine pisces,

36

aut pastor baculo stivave innixus arator

37

vidit et obstipuit, quique aethera carpere possent,

38

credidit esse deos. Et iam Iunonia laeva

39

parte Samos (fuerant Delosque Parosque relictae)

40

dextra Lebinthos erat fecundaque melle Calymne,

41

cum puer audaci coepit gaudere volatu

42

deseruitque ducem caelique cupidine tractus

43

altius egit iter. Rapidi vicinia solis

44

mollit odoratas, pennarum vincula, ceras;

45

tabuerant cerae. Nudos quatit ille lacertos,

46

remigioque carens non ullas percipit auras,

47

oraque caerulea patrium clamantia nomen

48

excipiuntur aqua, quae nomen traxit ab illo.

49

At pater infelix, nec iam pater, Icare, dixit,

50

Icare, dixit, ubi es? Qua te regione requiram?

51

Icare, dicebat. Pennas adspexit in undis

52

devovitque suas artes corpusque sepulcro

53

condidit, et tellus a nomine dicta sepulti.

 

Die Zahlensummen (ZS) der verschieden farbig markierten Zeileneinheiten sind durch 13 teilbar. Die Teilung durch 13 ergibt in der Reihe der 7 Zeileneinheiten folgende Faktoren: 157, 32, 157, 125, 833, 213, 147. 6 Texteinheiten von 27 Zeilen und der ZS 831*13 steht die zentrale Texteinheit von 26 Zeilen und die ZS 833*13 gegenüber. 833 und 831 sind die Konstitutivzahlen ihrer Summe 1664. Es folgen nun die Wortzahl, Buchstabenzahl und die ZS jeder einzelnen Zeile:

 

1.Daedalus (64) interea (69) Creten (62) longumque (118) perosus (107)

5 (5) 37 (37) 420 (420)

2.exilium (87) tactusque (121) loci (37) natalis (72) amore (49)

5 (10) 32 (69) 366 (786)

3.clausus (91) erat (42) pelago. (53) Terras (77) licet, (47) inquit, (86) et (24) undas (56)

8 (18) 41 (110) 476 (1262)

4.obstruat, (110) at (20) caelum (52) certe (49) patet; (59) ibimus (70) illac: (35)

7 (25) 37 (147) 395 (1657)

5.Omnia (49) possideat, (103) non (40) possidet (102) aera (24) Minos. (66)

6 (31) 34 (181) 384 (2041)

6.Dixit (62) et (24) ignotas (81) animum (67) dimittit (100) in (22) artes (60)

7 (38) 35 (216) 416 (2457)

7.naturamque (124) novat. (67) nam (26) ponit (70) in (22) ordine (62) pennas (65)

7 (45) 37 (253) 436 (2893)

8.a (1) minima (56) coeptas, (75) longam (58) breviore (89) sequenti, (105)

6 (51) 36 (289) 384 (3277)

9.ut (39) clivo (57) crevisse (95) putes: (77) sic (30) rustica (87) quondam (80)

7 (58) 37 (326) 465 (3742)

10.fistula (84) disparibus (113) paulatim (88) surgit (90) avenis. (66)

5 (63) 37 (363) 441 (4183)

11.Tum (51) lino (47) medias (49) et (24) ceris (52) adligat (52) imas (40)

7 (70) 31 (394) 315 (4498)

12.atque (61) ita (29) conpositas (124) parvo (67) curvamine (100) flectit, (72)

6 (76) 39 (433) 453 (4951)

13.ut (39) veras (61) imitetur (110) aves. (44) Puer (57) Icarus (68) una (34)

7 (83) 32 (465) 413 (5364)

14.stabat (60) et, (24) ignarus (85) sua (39) se (23) tractare (82) pericla, (61)

7 (90) 35 (500) 374 (5738)

15.ore (36) renidenti (94) modo, (44) quas (55) vaga (29) moverat (88) aura, (39)

7 (97) 35 (535) 385 (6123)

16.captabat (61) plumas, (77) flavam (51) modo (44) pollice (68) ceram (38)

6 (103) 36 (571) 339 (6462)

17.mollibat (79) lusuque (110) suo (52) mirabile (66) patris (79)

5 (108) 32 (603) 386 (6848)

18.inpediebat (82) opus. (67) Postquam (115) manus (64) ultima (72) coepto (70)

6 (114) 39 (642) 470 (7318)

19.inposita (98) est, (42) geminas (65) opifex (70) libravit (88) in (22) alas (31)

7 (121) 38 (680) 416 (7734)

20.ipse (47) suum (70) corpus (87) motaque (87) pependit (85) in (22) aura. (39)

7 (128) 35 (715) 437 (8171)

21.Instruit (124) et (24) natum (65) medioque (85) ut (39) limite (65) curras, (76)

7 (135) 37 (752) 478 (8649)

22.Icare, (35) ait (29) moneo, (58) ne, (18) si (27) demissior (106) ibis, (38)

7 (142) 30 (782) 311 (8960)

23.unda (38) gravet (69) pennas, (65) si (27) celsior, (77) ignis (56) adurat: (62)

7 (149) 36 (818) 394 (9354)

24.inter (63) utrumque (129) vola. (46) nec (21) te (24) spectare (83) Booten (67)

7 (156) 36 (854) 433 (9787)

25.aut (40) Helicen (54) iubeo (50) strictumque (158) Orionis (94) ensem: (53)

6 (162) 38 (892) 449 (10236)

26.me (17) duce (32) carpe (41) viam! (42) pariter (83) praecepta (81) volandi (72)

7 (169) 38 (930) 368 (10604)

27.tradit (69) et (24) ignotas (81) umeris (81) accommodat (83) alas. (31)

6 (175) 35 (965) 369 (10973)

28.Inter (63) opus (67) monitusque (146) genae (31) maduere (64) seniles, (79)

6 (181) 38 (1003) 450 (11423)

29.et (24) patriae (67) tremuere (100) manus; (64) dedit (41) oscula (67) nato (47)

7 (188) 37 (1040) 410 (11833)

30.non (40) iterum (82) repetenda (84) suo (52) pennisque (114) levatus (94)

6 (194) 37 (1077) 466 (12299)

31.ante (38) volat (65) comitique (107) timet, (64) velut (75) ales, (35) ab (3) alto (45)

8 (202) 38 (1115) 432 (12731)

32.quae (42) teneram (72) prolem (74) produxit (119) in (22) aera (24) nido, (40)

7 (209) 35 (1150) 393 (13124)

33.hortaturque (156) sequi (68) damnosasque (122) erudit (74) artes (60)

5 (214) 38 (1188) 480 (13604)

34.et (24) movet (70) ipse (47) suas (57) et (24) nati (42) respicit (95) alas. (31)

8 (222) 33 (1221) 390 (13994)

35.hos (40) aliquis (84) tremula (85) dum (36) captat (58) harundine (90) pisces, (68)

7 (229) 41 (1262) 461 (14455)

36.aut (40) pastor (84) baculo (51) stivave (92) innixus (103) arator (69)

6 (235) 35 (1297) 439 (14894)

37.vidit (61) et (24) obstipuit, (125) quique (86) aethera (56) carpere (63) possent, (102)

7 (242) 43 (1340) 517 (15411)

38.credidit (70) esse (46) deos. (41) Et (24) iam (22) Iunonia (79) laeva (38)

7 (249) 33 (1373) 320 (15731)

39.parte (57) Samos (63) (fuerant (81) Delosque (93) Parosque (106) relictae) (70)

6 (255) 41 (1414) 470 (16201)

40.dextra (67) Lebinthos (99) erat (42) fecundaque (93) melle (44) Calymne, (67)

6 (261) 41 (1455) 412 (16613)

41.cum (35) puer (57) audaci (38) coepit (65) gaudere (59) volatu (85)

6 (267) 32 (1487) 339 (16952)

42.deseruitque (138) ducem (44) caelique (70) cupidine (78) tractus (97)

5 (272) 39 (1526) 427 (17379)

43.altius (78) egit (40) iter. (50) Rapidi (55) vicinia (64) solis (70)

6 (278) 32 (1558) 357 (17736)

44.mollit (76) odoratas, (88) pennarum (96) vincula, (77) ceras; (44)

5 (283) 34 (1592) 381 (18117)

45.tabuerant (97) cerae. (31) Nudos (69) quatit (84) ille (36) lacertos, (88)

6 (289) 37 (1629) 405 (18522)

46.remigioque (114) carens (57) non (40) ullas (61) percipit (92) auras, (57)

6 (295) 37 (1666) 421 (18943)

47.oraque (73) caerulea (63) patrium (93) clamantia (70) nomen (57)

5 (300) 35 (1701) 356 (19299)

48.excipiuntur (151) aqua, (38) quae (42) nomen (57) traxit (86) ab (3) illo. (45)

7 (307) 36 (1737) 422 (19721)

49.At (20) pater (57) infelix, (74) nec (21) iam (22) pater, (57) Icare, (35) dixit, (62)

8 (315) 35 (1772) 348 (20069)

50.Icare, (35) dixit, (62) ubi (31) es? (23) Qua (37) te (24) regione (70) requiram? (97)

8 (323) 35 (1807) 379 (20448)

51.Icare, (35) dicebat. (43) Pennas (65) adspexit (92) in (22) undis (64)

6 (329) 33 (1840) 321 (20769)

52.devovitque (132) suas (57) artes (60) corpusque (128) sepulcro (103)

5 (334) 36 (1876) 480 (21249)

53.condidit, (75) et (24) tellus (84) a (1) nomine (66) dicta (36) sepulti. (97)

7 (341) 35 (1911) 383 (21632)

 

a(216) e(228) i(192) o(103) u(173)                                                                     V 912                                          7986

b(21) c(74) d(59) f(7) g(17) h(6) l(76) m(78) n(110) p(67) q(38) r(122) s(135) t(176) x(12) y(1)                                 16     k,z

                                                                                                                                 K 999                                                                                                                                 13646

Die gelb und grün markierten Summen sind jeweils durch 13 teilbar.

2.      Es ist schon zu Beginn festzuhalten, daß Ovids außerordentliche gematrischen Bemühungen höchsten religiösen Aussagen gelten und daß zahlreiche Konstruktionen in Bezug zu diesen Bemühungen zu sehen sind. Aus dem Tetraktysstern ist die Wirklichkeit einer Gemeinschaft und Einheit dreier göttlicher Personen erkennbar. Dies ist in der Folge in immer wieder neuen Variationen aufzuzeigen. Daedalus und Icarus werden von Ovid als Archetypus der ersten und abbildhaft gleichen zweiten Person verstanden, wie die folgende Figurenkonstellation im Hexagon nahelegt:

Das rechte Hexagon zeigt zwei Rauten von je 11 Elementen, die durch ein mittleres Doppeldreieck aus 13 Elementen miteinander verbunden sind.

3.      Der Faktorenwert (FW) der ZS 21632 ist 128*169 = 27*13² = 14+26 = 40. Die Faktoren umfassen bereits die wesentlichen trinitarischen Verhältnisse im Tetraktysstern. Dabei vertreten sich geometrische Elemente nicht selten gegenseitig:

·     Die Einzelziffern der Zahl 128 sind auf den Doppelaspekt von 5 Durchmesser- und 3+3 Radialelemente der Kreisachse mit 1 und 2 Mittelpunkten beziehbar. Für die vorliegende Geschichte bedeutender jedoch erscheinen die 11 Elemente der Raute, die ja einen Flügel in stilisierter Weise darstellt. Die Raute besteht demnach aus 3 Binnenelementen und 8 Rahmenelementen: Die Rautenfläche wird durch 1 Linie in 2 Hälften geteilt, die Rahmenelemente bestehen aus 4+4 Punkten + Linien:

27 = FW 14 kann auf 2+7 Elemente zweier Kreishälften sowie auf zweimal 7 Punkte des Tetraktyssterns verweisen, wenn um die 13 Punkte des Tetraktyssterns ein Kreisbogen geschlagen wird, so daß der hexagonale Mittelpunkt ein zweites Mal benutzt wird. Denn nur so kommt das Kreisflächenverhältnis 1:3 zustande, das sich als wesentliches Modell der Einheit in der Dreiheit offenbart. 2+7 kann auch auf 2 Querlinien + 7 Punkte, der FW 14 auf 10 Linien + 4 Flächen der DR verweisen.

·     Setzt man die Radialelemente der DR in Bezug zu den Kreisflächeneinheiten 1+2 und 1+3, ergibt sich durch 3+2 und 3+5 die Summe 5+8 = 13:

Da sich die Radialelemente vom Mittelpunkt zweimal zählen lassen, ergibt sich aus der oben ermittelten FS 14+26 zweimal das Verhältnis von 7 Kreisflächeneinheiten zu 13 Radialelementen.

Die FS 40 selbst repräsentiert durch das Produkt 5*8 ebenfalls 7 Flächeneinheiten.

·     Das Kreisflächenverhältnis 1:3 ist auch darstellbar durch 7 hexagonale Punkte zu 13 Punkten des Tetraktyssterns, wobei der Mittelpunkt nur einmal gezählt wird. Zweimal 7:13 Punkte entsprechen dem Paar von Vater und Sohn.

4.      Die Zahl 13 ist auch Faktor der Buchstabenzahl 1911 = 7*7*(3*13) >FW 14+16 = 30, der Umkehrfaktor 31 ist in der Wortzahl 341 = 11*31 >FW 42 enthalten. Die Zahlen 19 und 11 setzen sich aus den Durchmesserelementen und Radialelementen der beiden konzentrischen Tetraktyskreise und des Hexagons zusammen, hier veranschaulicht an den Durchmesserlinien zweier konzentrischer Kreise:

Die Zahl 1911 ist bemerkenswert, da sowohl 19+11 als auch die FW 14+16 dieselbe Summe 30 ergeben. Dabei setzt sich 14 aus 5+9 Durchmesserelementen und 16 aus 6+10 Radialelementen zusammen. Dem Verhältnis 5:9 und 6:10 = 2*(3:5) entsprechen jeweils das Kreisflächenverhältnis 1:3. Die FW der ZS 21632, der Buchstabenzahl 1911 und der Wortzahl 341 sind (40+30)+42 = 112, das Verhältnis 70:42 = 14*(5:3) weist wiederum auf 2*7 Punkte des Tetraktyssterns und 5:3 Radialelemente hin, die Einzelziffern von 112 auf 1+(1+2) Kreisflächeneinheiten:

II. Zwei Texthälften

1.      Von zwei Texthälften kann man sprechen, da bei fortlaufender Zählung erst nach 26 Zeilen von Z.16 bis Z.41 die durch 13 teilbare ZS 833*13 zustande kommt, 26 aber die untere Konstitutivzahl der Gesamtzahl von 53 Zeilen ist. Die ZS der oberen Konstitutivzahl 27 ist 831*13. Nun sind 833 und 831 selbst Konstitutivzahlen, so daß, wenn sich die größere mit der kleineren Zeilenzahl 26 verbindet und umgekehrt, sich wiederum die angrenzenden Zahlen 858+859 = 1717 ergeben. Die FW der beiden Zahlen sind 2*3*11*13 = 29 und 859, zusammen 888. Die Ergebnisse erlauben mehrere Interpretationen:

·     Die Einzelziffern 8+5 = 13 sind auf 6 Linien + 2 Flächen und 5 Punkte des sanduhrförmigen Doppeldreiecks als hexagonalen Bereich der DR beziehbar:

Zum Erweiterungsbereich gehören 2*4 = 8 Elemente. 13:8 DR-Elemente geben das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder, 13:9 Elemente das Flächenverhältnis 1:3, indem ein weiterer Mittelpunkt hinzukommt.

Aus 13+8 und 13+9 Elementen läßt sich ein DR-Kreuz mit 1+2 Mittelpunkten bilden. Das DR-Kreuz besteht also aus 21+22 = 43 Elementen.

Die Einzelziffern der FS 888 weisen auf die Oktaederbildung hin. Denn durch die Vereinigung der äußeren Punkte der DR verkürzt sich die Zahl der Elemente der zwei Zickzacklinien und der Mittelelemente von 9 auf 8.

·     Die ZS 1717 ist auf die Elemente von zwei Oktaederhälften beziehbar, die aus je 8 Elementen der Mittelbasis und 9 Elementen des Pyramidenaufsatzes bestehen.

Die ZS+FS 1717+888 = 2605 = 5*521 >FW 526 führt zweimal auf die 13 Elemente des hexagonalen Doppeldreiecks zurück, das jeweils mit denselben Ziffern aus 5 Punkten, 2 Flächen und 6 Linien besteht.

·     Die FW der Ausgangszahlen 833 und 831 sind 7*7*17 > 31 und 3*277 > 80, zusammen 311. Die FS 311 ist die Umkehrzahl des Grundmodells 113, das die Kreisachse aus 2 Radialmaßen und 3 Begrenzungspunkten widerspiegelt. Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS

833

831

1664

27

 

 

FW

31

280

311

311

 

 

sm

 

 

1975

338

2313

263

FW

 

 

89

28

117

19

sm

 

 

 

 

 

282

1975 = 25*79; 338 = 2*13² >28; 282 = 6*47 >52

2313 = 9*257 >263

Die Faktoren 7*7*17 von 833 sind auf 49 Elemente oder 7+7 Punkte des Tetraktyssterns und auf 7+10 Punkte des Hexagons und der Tetraktys beziehbar. Die Umkehrzahl 338 jedoch weist auf die Elemente des DR-Rahmens mit dem Ziel der Oktaederbildung. Denn da beim Zusammenfall der äußeren Punkte von 7 Punkten einer wegfällt, bleibt das Muster 3+3 Punkte + 8 Linien übrig:

Die Faktoren 2*13*13, zu lesen als 2*(13+13) = 52, stellen 4 Doppeldreiecke aus je 13 Elementen dar, aus denen die Oberfläche des Oktaeders besteht. Die Einzelziffern des FW 282 weisen auf 4 Flächen und 8 Rahmenlinien der DR hin.

·     Auch die ZW/FW-Verrechnung der 27 und 26 Zeilen sind von Bedeutung:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS

27

26

53

53

 

 

FW

9

15

24

9

 

 

sm

 

 

77

62

139

139

FW

 

 

18

33

51

20

sm

 

 

 

 

 

159

159 = 3*53

Die Berechnung führt zum Dreifachen der Ausgangssumme 53. Die Einzelziffern weisen auf 2*3 Radialelemente und 5 Durchmesserelemente der Kreisachse hin.

·     Schließlich kann man die drei Zahlenpaare zusammen verrechnen:

 

 

 

 

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS

27

26

833

831

859

858

3434

120

 

 

FW

9

15

31

280

859

29

1223

1223

 

 

sm

1343 = 17*79

4657

1343

6000

26

FW

4753 = 7*7*97

4657

96

4753

111

sm

 

137

Setzt man den äußeren Kreisbogen voraus, entsprechen 13:7 Punkten des Tetraktyssterns und des Hexagons das Kreisflächenverhältnis 3:1.

Aus 15 Elementen besteht der DR-Rahmen, aus 9 Elementen die 6 Binnenelemente und 3 Vertikalpunkte. Aus den 11 und 13 Elementen der Raute und des Doppeldreiecks läßt sich der Oktaeder zusammensetzen.

2.      Wie die obige Tabelle zeigt, sind die Zahlen 79 und 97 von großer konzeptioneller Wichtigkeit. Die Zahlen 9 und 7 sind Komplementärzahlen zu den trinitarischen Zahlen 1 und 3. Die Zahl 97 fiel auf als ZS 3*97 = 291 der 7 Wörter, die auf die 7 gegliederten Punkte der DR ausgerichtet sind. Ovids gematrische Grundvorstellung ist, Tetraktys und Doppelraute miteinander zu verbinden: Eine Zickzacklinie der DR – und die Mittelelemente – bestehen aus 9 Elementen, eine Tetraktysseite aus 7 Elementen.

Zum Dezimalsystem gehören untrennbar Doppelaspekte von Zählungen. Die Gesamtzahl von 53 Zeilen des Ovidtextes besteht aus dem Doppelaspekt von 26 Außenelementen und 26 Außenelementen + 1 Volumen. Ein weiterer Doppelaspekt zeigt sich in der Punktezählung der drei Hexagonachsen: Jede Achse besteht aus 3 Punkten, zusammen 9 Punkten. Rechnet man den Mittelpunkt nur einmal, sind es 7 Punkte.

Nun werden für das Dezimalsystem 10 erforderliche Maßeinheiten durch ein zweiachsiges und dreiachsiges Achsenkreuz dargestellt:

10 Maßeinheiten werden durch 12 Punkte begrenzt. Wiederholt man dasselbe mit einem Mittelpunkt je Achse, lautet das Verhältnis 10:15, zusammen 20:27 oder 22:25. Rechnet man nur die Punkte, ergibt der Doppelaspekt 12+15. Dies sind jedoch die Zeilenzahlen, die die 26 durch 13 teilbare Zeilen-ZS eingrenzen.

Zwei und drei Achsen setzen eine einzige Achse voraus. Fügt man diese noch hinzu, beträgt das Verhältnis von Punkten zu Maßeinheiten 15:12. 15 und 12 Zeilen des Textes können also einen zweifachen Bezug haben:

 

2+3 Achsen

 

1+2+3 Achsen

 

GS

ME

10

10

20

12

12

24

44

Pu.

12

15

27

15

18

33

60

 

22

25

47

27

30

57

104

44:60 = 4*(11:15); 104 = 8*13

 

Im SATOR-Quadrat beträgt die Differenz zwischen den FS 54 und 40 zu den ZS 69 und 52 der Wörter SATOR und OPERA 15 und 12, und die FS der Wörter SATOR OPERA TENET ist 104:

 

ZS

FW

SATOR

69

26

OPERA

52

17

TENET

61

61

 

182

104

104:182 = 26*(4:7)

Einen Hinweis darauf, daß 15 Punkte und 12 Maßeinheiten gemeint sind, gibt die 4W-Summe 1692 der 14 mit A beginnenden Wörter: das Produkt 36*47 ergibt den FW 57.

Die reale Zahl 97 kommt zustande, wenn der Mittelpunkt des Tetraktyssterns mit 1, die übrigen 12 Punkte mit 2 und die 24 Linien mit 3 numeriert werden: 1+24+72 = 97. Die 12 Flächen, mit 4 numeriert, ergeben die Summe 48, die in der Aufteilung 2*(11+13) der Zusammensetzung des Oktaeders zugeordnet werden kann. Ovid bezieht mit den numerierten Flächen die DR mit ein.

Wie das Hexagon zum Tetraktysstern erweitert werden kann, so das rechtwinklige Achsenkreuz zum Quadrat mit 4 Achsen, die zu den 5+6 Achsen noch hinzukommen:

 

2+3 Achsen

sm

1+2+3 Achsen

sm

4 Achsen

sm

SM

SM

GS

ME

10

10

20

12

12

24

12

12

24

34

34

68

Pu.

12

15

27

15

18

33

17

20

37

44

53

97

 

22

25

47

27

30

57

29

32

61

78

87

165

Die Summe der Punkte ergibt wiederum die reale Zahl 97. Die Einzelziffern der Umkehrzahlen 78 und 87 lassen sich auf die Rahmenelemente eines DR-Kreuzes beziehen, sie sind die FS der 9 Primzahlen und 12 übrigen Zahlen von 1-21, ebenso der 12 konzentrischen Zahlen von 1-6, 21-16 und der übrigen 9 Zahlen.

Die numerierten Punkte und Linien des Tetraktyssterns können als komplementär gesehen werden:

Die Numerierungssummen sind:

 

numeriert

 

unnum.

 

 

TSt

Qu

sm

TSt

Qu

sm

Pu.

25

65

90

13

13

26

Li.

72

48

120

24

12

36

sm

97

113

210

37

25

62

90:120 = 30*(3:4); 26:36 = 2*(13:18)

Die Buchstabenzahl der 13 mit A beginnenden Wörter ist 62.

3.      Die 6 durch 13 teilbaren Teilsummen der ZS 831 und der FW der ZS 833 sind:

Zeilen

5

1

5

4

26

7

5

53

Zahl

157

32

157

125

833

213

147

1664

FW

157

10

157

15

31

74

17

461

+13

170

23

170

28

44

87

30

552

552 = 23*24 >FW 32

Die FS der Primzahl 461 weist auf die Numerierung der Punkte und Linien hin:

Der Aufteilung 46+1 entspricht auch die Summe 23+24 = 47. Die Numerierung der 15 Rahmenelemente von 1-5 ergibt ebenfalls 47:

Die Einzelziffern der beiden angrenzenden Produktzahlen geben die 5 Durchmesser- und 6 Radialelemente der Kreisachse wieder. Zwei DR können einmal bis 23 und einmal bis 24 numeriert werden:yyy

Die besondere Bedeutung der Zahl 552 liegt darin, daß sie die ZS+FS 303+249 des SATOR-Quadrats ist.

Der FW 40 der Gesamt-ZS 21632 und der FW 32 der FS 552 haben außerordentliche trinitarische Bedeutung. Die beiden Kreisflächenverhältnissen 1:2 und 1:3 lassen sich auf ihre komplementäre Entsprechungen 9+8 und 9+7 übertragen und mit deren FW versehen. Das ergibt folgende beiden Tabellen:

 

 

 

sm

 

 

sm

GS

ZW

9

8

17

9

7

16

33

FW

6

6

12

6

7

13

25

sm

15

14

29

15

14

29

58

 

 

 

 

sm

 

 

sm

GS

ZW

3

17

20

4

16

30

40

FW

3

12

15

4

13

17

32

sm

6

29

35

8

29

37

72

Zusammen mit den Zahlen von 1-3 ergibt sich die ZS 40 und die FS 32. Die zweimalige ZS+FS 29 läßt sich durch zwei DR-Kreuze mit Aufteilung in ZS und FS darstellen:

Die beiden genannten Kreisflächenverhältnisse werden durch die Radialelemente 5:8 wiedergegeben.

4.      Die Teilsummen enthalten einige Besonderheiten:

Zahl

157

32

157

125

471

833

213

147

1664

FW

157

10

157

15

339

31

74

17

461

+13

170

23

170

28

391

44

87

30

552

471 = 3*157; 339:471 = 3*(113:157) = 3*270

Das Verhältnis von 4:3 FS beträgt 391:161 = 23*(17:7) und von 3:4 FS – bei Verschiebung des FW 23368:184 = 184:(2:1).

Zwei Verseinheiten von je 5 Zeilen haben die ZS 157*13.

Die dritte ZS 157 , ebenfalls 5 Zeilen umfassen, ist aufgeteilt in 1+4 Zeilen und (32+125)*13. Ihre FS 25 hat zur ZS 157 die Differenz 132 hat, die ZS von DAEDALUS und ICARUS.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den beiden Zahlen 113 und 157, deren Differenz 44 = 4*11 die Zusammensetzung des Oktaeders durch 4 Rauten ermöglicht?

Zuerst ist die schwierige Primzahl 157 zu untersuchen. Denn in ihrer Verdoppelung 314 gibt sie die Gleichung 3+1=4 der DR-Punkte (mit 2 Mittelpunkten) wieder. Auf die DR bezogen läßt sich 157 in 15+7 aufteilen und 15 Rahmenelementen und 7 Binnenelementen zuordnen, sodaß 2*11 Elemente je einen Mittelpunkt haben:

Die Punktestruktur 313 ist damit auch für die Binnenelemente hergestellt.

Die Teilzahl 15 kann auch als 1+5 verstanden werden, wenn sich zur Oktaederbildung die beiden äußeren Punkte vereinigen:

Die Zahl 157 erscheint so als Vorverweis darauf, daß erst mit dem Zustandekommen eines DR-Kreuzes die doppelte Zahl 314 zu ihrem Recht kommt.

Daß man 157 sinnvoll in 15+7 aufteilen kann, zeigt die Umkehrung 715 = 5*11*13 >FW 29. Die beiden ineinander geschobenen Figuren von Raute und sanduhrförmigem Doppeldreieck werden ja durch 113 in kontrahierter Form treffend dargestellt:

Die Bedeutung einer Zahl läßt sich aus ihren zwei Konstitutivzahlen untersuchen. Für 157 sind dies 79+78:

 

 

 

sm

FW

ZS

79

78

157

157

FW

79

18

97

97

sm

 

 

 

254

254 = 2*127

78 = 3*26 = 6*13

Die ZW/FW-Verrechnung hat wegen zweier Primzahl keine Fortsetzung und hat daher gewissermaßen Absolutheitsrang. Die FS 254 gibt die 11 Elemente der Raute wieder: 2 Flächen, 5 Linien, 4 Punkte. Die Einzelziffer der Primzahl 127 verweisen auf 1+2+7 Punkte der Tetraktys, aber auch auf die DR durch (7+5)+7 Punkte in der Bedeutung von (3+1)+3 Kreisflächeneinheiten. Die Umkehrzahl 452 = 4*113 enthält bereits den Faktor 113, der das Ineinander von Raute und sanduhrförmigem Doppeldreieck veranschaulicht.

Auch die 6 Umkehrzahlen von 157 können durch ihre FW Auskunft geben:

Zahl

157

175

517

571

715

751

2886

FW

157

17

58

571

29

751

1583

Die FS 1583 vereinigt die Raute mit dem Doppeldreieck zur "Fischfigur":

Die Faktoren der Konstitutivzahlen 792 = 72*11 >23 und 791 = 7*113 >120 ergeben 143 = 11*13. Tatsächlich ist 791 die FS der 6 Umkehrzahlen von 134:

Zahl

134

143

314

341

413

431

1776

FW

69

24

159

42

66

431

791

5.      Die beiden Tetraktys im Hexagramm beherrschen zunächst das Bickfeld, die DR liegt eher verborgen. Deshalb scheint es Zeichen zu geben, die auf die DR hinführen sollen. Unter diesem Gesichtspunkt kann man die Zahl 157 als Zusammensetzung aus drei Ziffern betrachten, die bei unterschiedlichen Punktenumerierungen den Mittelpunkt besetzen. Die Numerierung des Tetraktyssterns kann vom Mittelpunkt 1 ausgehen und wie bei der Tetraktys vom oberen bis zum unteren Ende durchlaufen. Die Mitte der Tetraktys und des Sterns ist der 5. und 7. Punkt:

Die drei verschiedenen Numerierungen lassen sich auf verschiedene Figuren, besonders auf die 3*3 Doppelrauten anwenden. Dabei sind die hexagonalen Kreislinienpunkte doppelt und die Mittelpunkte dreimal zu zählen und auch die FW zu berücksichtigen:

 

6 au.

6 hx

MP

sm

6 au.

6 hx

MP

sm

FW

Fig.1

63

27

1

91

63

54

3

120

14

Fig.2

18

32

5

55

18

64

15

97

97

Fig.3

42

42

7

91

42

84

21

147

17

 

123

101

13

237

123

202

39

364

128

364 = 2*13*14

 

6 au.

6 hx

MP

 

6 au.

6 hx

MP

 

FW

Fig.1

50

26

1

77

50

52

3

105

15

Fig.2

15

26

5

46

15

52

15

82

43

Fig.3

34

36

7

77

34

72

21

127

127

sm

99

88

13

200

99

176

39

314

185

GS

222

189

26

437

222

378

78

678

313

678 = 6*113; 222:378:78 = 6*(37:63:13)

 

364 ist zweimal die ZS von SATOR OPERA TENET des SATOR-Quadrats. Die auf die Numerierungssummen der 3 DR ausgerichteten Ergebnisse bestätigen die doppelte Punktestruktur der DR 313 und 314. 6*113 ist auf drei DR-Kreuze zu beziehen, da 6 DR erforderlich sind, wenn jede mit jeder ein DR-Kreuz bildet.

Die ZW/FW-Verrechnung stützt die Ergebnisse:

 

ZS

FS

sm

 

678

313

991

FW

118

313

431

sm

 

 

1422

1422 = 27*79 > 87 = 3*29

991 und 431 sind Primzahlen und nicht weiter zu verarbeiten. 431 entspricht wiederum der Gleichung von 4 = 3+1 Punkte zweier Rauten in der DR, die Einzelziffern von 1422 geben die Durchmesserelemente der beiden konzentrischen Tetraktyskreise wieder: 1+4 hexagonale und 2+2 Erweiterungselemente. 87 weist auf die 15 Rahmenelemente der DR hin, 3*29 auf drei DR-Kreuze.

6.      Die ermittelten Numerierungssummen für die drei DR sind:

 

links

 

Mitte

 

rechts

 

ZS

FS

GS

Fig.1

38

29

67

44

40

84

38

36

74

120

105

225

Fig.2

36

29

65

28

23

51

33

30

63

97

82

179

Fig.3

49

41

90

49

46

95

49

40

89

147

127

274

sm

123

99

222

121

109

230

120

106

226

364

314

678

Die ZS+FS 226 der rechten DR bildet die numerische und symmetrische Mitte zwischen der linken und mittleren Raute. Wie 113 ist auch die doppelte Summe als Kontraktion der zweistelligen Zahlen 22+26 interpretierbar, sodaß sich aus 2*(11+13) ein Oktaeder zusammensetzen läßt.

In der Punkteaufteilung 1+(2+1+2)+1 der DR kommen auf jede DR 3+(6+3+6)+2 = 20 Punktezahlen, je 15 für den hexagonalen und 5 für den Erweiterungsbereich.

Eine Besonderheit ist, daß die FS und ZS der 15 äußeren Kreislinienpunkte und der 20 Punkte der linken DR jeweils 99 und 123 = 3*(33:41) sind. Die 5 Zahlen, die beide gemeinsam haben, sind:

Zahl

9

12

10

2

12

45

FW

6

7

7

2

7

29

 

 

 

 

 

 

74

Das ZS+FS-Verhältnis der gemeinsamen zu den nicht gemeinsamen Zahlen ist 74:148 = 74*(1:2). Somit besteht ein umgekehrtes Flächenverhältnis von äußerem Kreisring zum hexagonalen Kreis. Weitere 5 Zahlen sind ebenfalls gemeinsam:

Zahl

1

7

8

9

11

36

FW

1

7

6

6

11

31

 

 

 

 

 

 

67

Das FS:ZS-Verhältnis der gemeinsamen Buchstaben ist 60:81 = 3*(20:27). Das Verhältnis 20:27 ist auf 10+10 Maßeinheiten und 12 und 15 Punkte des zwei- und dreiachsigen Achsenkreuzes zu beziehen. Die übrigen 5+10 Zahlen sind:

Zahl

10

13

1

5

13

42

2

3

5

6

2

4

5

6

3

6

42

FW

7

13

1

5

13

39

2

3

5

5

2

4

5

5

3

5

39

Dem FS:ZS-Verhältnis 39:42 = 3*(13:14) = (7:6)+(7:7) entsprechen die trinitarischen Kreisflächeneinheiten (1:2)+(1:3).

7.      Ovid hat vier durch 13 teilbare ZS so geschickt geordnet, daß dreimal die gleiche ZS 157 und FS 113 zustande kommt. Sie entsprechen in ihrer Durchschnittseigenschaft drei DR. Ihre Addition ergibt jeweils 270 = FW 9+7 = 16. Es kann kein Zweifel bestehen, daß sich diese beide FW als Komplementärzahlen zu 1 und 3 auf 9 Durchmesserelemente der DR und 7 Elemente einer Tetraktysseite beziehen. Und so wie die drei Tetraktysseiten umfahren werden können, so ist dies auch bei den Rahmenelementen der DR möglich.

Die ZS+FS 270 repräsentiert einerseits eine einzelne DR, anderseits legt die Addition 270+16 = 286 = 2*(11*13) ein DR-Kreuz nahe, da aus 2*(11+13) Elementen der Raute und des sanduhrförmigen Doppeldreiecks ein Oktaeder zusammengesetzt werden kann. Auch die Einzelziffern in der Lesart 2*(8+6) weist auf zweimal 8 Rahmenlinien und 6 Binnenelemente der DR hin. 286 ist die ZS von zweimal PATERNOSTER. Hier noch einmal die Tabelle:

Zahl

157

32

157

125

471

FW

157

10

157

15

339

+13

170

23

170

28

391

Es liegt nahe, daß die dritte aufgeteilte DR Dädalus und Ikarus zugeordnet ist:

32

125

10

15

42

140

ZS+FW ergeben 182 = 13*14, die ZS von SATOR OPERA TENETder Schöpfer erhält seine Werke. Nach Ovids Auffassung wird also auch der Mensch ein Werk Gottes, das von ihm im Dasein erhalten wird. Das Verhältnis der beiden ZS+FS ist 14*(3:10).

Dädalus und Ikarus verbinden sich jeweils mit einer ZS 157. F Es folgen die jeweiligen ZS und FS und ihre FW:

ZS

sm

FW

SM

FS

sm

FW

SM

GS

157

32

189

16

205

157

10

167

167

334

539

157

125

282

52

334

157

15

172

47

219

553

314

157

471

68

539

334

25

339

214

553

1092

539:553 = 7*(77:79) = 7*156 = 7*12*13 = 13*84 = 4*273

Ovid hat das Kunststück zustande gebracht, daß die 4Werte einer jeden einzelnen DR-Verbindung und die ZS+FW und FS+FW beider jeweils gleich sind. Es wird so eine größtmögliche Einheit von Vater und Sohn verdeutlicht. Auch die Summe 334 findet sich in jeder DR-Verbindung und die ZS 282 ist gleich der FW-Summe 68+214. Die Summe 219 ist die ZS+FS von DAEDALUS und ICARUS, ihre Einzelziffern sind auch in der Gesamtsumme 1092 enthalten.

Die Einzelziffern der Faktoren 12*13 geben die beiden trinitarischen Kreisflächenverhältnisse der Tetraktyskreise wieder und werden durch den Faktor additiv zusammengefaßt. 273 = 13*21 ist die ZS des PATERNOSTER-Kreuzes. Die Faktoren 13+21 sind auf 13 hexagonale Elemente und auf alle 21 Elemente der DR beziehbar und geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder:

4*273 bedeuten demnach 2 DR-Kreuze.

77 und 79 sind die Konstitutivzahlen ihrer Summe 156. Die ZW/FW-Verrechnung zeigt wiederum die hohe Bedeutung der Zahl 97:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS

79

77

156

20

 

 

FW

79

18

97

97

 

 

sm

117 = 9*13

253

117

370

44

FW

253 = 11*23

34

19

53

53

sm

 

 

 

 

 

97

Die Verrechnung führt zur Zahl 97 zurück. Die Zahl 156 stellt in der Aufteilung 15+6 die 15 Rahmenelemente und 6 Binnenelemente der DR dar.

Nun sind die Zahlen 157 und 156 konstitutiv für ihre Summe 313 und 79 ist komplementär zu 31 und 97 komplementär zu 13. Der FW sowohl von 77 und 78 ist 18 und führt in der Addition von 79 jeweils zu 97. Die plausibelste Erklärung ist, daß die 7 Punkte der DR die Aufgabe haben, einen Umlauf von 9 Positionen zu ermöglichen, um durch die Vereinigung der äußeren Punkte die Voraussetzung für die Oktaederbildung zu schaffen.

Auch die Verrechnung der zwei DR-Vereinigungen enthält den Faktor 97:

 

 

 

 

 

 

 

sm

FW

SM

205

334

 

334

219

 

 

 

FW

46

169

215

169

76

245

460

32

sm

 

 

48

 

 

19

67

67

FW

 

 

 

 

 

 

 

97

 

 

 

 

 

 

sm

ZS

205

334

334

219

1092

FW

46

169

169

76

460

sm

 

 

 

 

1552

1552 = 16*97

Auch die Addition der beiden Produktzahlen 84*13 ergibt 97. Sie sind die ZS des inneren SATOR-Quadrats:

Die Zahl 84 führt durch die Addition von 13 von der untersten zur obersten zweistelligen Umkerzahl.

 

 

Erstellt: April 2017, überarbeitet Februar 2018

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