Römischer Würfelturm im Landesmuseum Bonn
B.
Das Brettspiel DUODECIM SCRIPTA
in Ovid, ars amatoria III, 363-366
a) Einleitung
d) Die Verkleinerungsformen und L-Wörter
e) 15 und 17: zwei Numerierungen der Doppelraute
g) PATER NOSTER
h) Die Zahl 127
i) Die 4Werte der zwei Distichen
k) Das Zusammenwirken von Zeilennummern und ZS
a)
Einleitung
1.
In
Teil A habe ich einige Argumente
vorgetragen, wie der Begriff duodecim scripta – zwölf
Buchstaben, Markierungen mit der dreifachen Zahl von 36 Feldern vereinbar ist. Ich habe dargelegt, daß
es zunächst um die Zahl 12 selbst geht, die
in der Gleichung 12 = 3*4 die ersten 4
Zahlen analog zum Zahlendreieck der Tetraktys enthält.
Ich habe weiterhin als unverzichtbare Ausgangspunkte die geometrischen Modelle
des Kreises, Hexagons und des Tetraktyssterns angeführt. Dabei vertreten zwei
Spieler das Prinzip der Zwei (z.B. 2
Tetraktys) und drei Reihen von Feldern das Prinzip der Drei (z.B. 3 Doppelrauten).
Das Ergebnis meiner Überlegungen
war, daß die 36 Felder des Spiels mit den "Dachelementen" der drei Doppelrauten (DR) übereinstimmen:
|
2.
Soweit
mir bekannt ist, wird das Spiel nur von drei Autoren erwähnt, von Cicero, Ovid und Quintilian, die ich ebenfalls angeführt habe. Ovid
rät in der ars
amatoria den Frauen, sich auch etwas in Spielen auszukenen. Nach den
ersten 10 Zeilen (III,
353-362) beschreibt er in zwei Distichen und in bildhafter Weise ein
Spiel, mit dem nur duodecim scripta gemeint sein kann. Ich habe bisher nur das
erste Distichon behandelt, hauptsächlich wegen der Bedeutung der Zeilennummern 363
und 364.
Durch archäologische
Funde ist erwiesen, daß mit drei Würfeln
gespielt wurde und jeder Spieler 15 Steine
hatte.
3.
Aufgabe
wird es im folgenden sein zu zeigen, daß Ovid in den vier Versen gematrisch drei Doppelrauten und 3*12
Felder thematisiert hat. Dazu dienen auch die Zeilennummern 363-366 selbst, die ja an sich bereits die Zahl 36 enthalten.
1.
Die
zwei Distichen lauten:
Est genus, in totidem tenui ratione redactum
scriptula, quot menses lubricus annus habet:
Parva tabella capit
ternos utrimque lapillos,
in qua vicisse est continuasse
suos.
Es gibt ein Spiel,
das sich durch eine feinsinnige Überlegung zu so vielen Zeichen
verringern läßt, wie
das flüchtige Jahr Monate hat:
Eine kleine Tafel
nimmt auf beiden Seiten je drei Steine auf,
auf der gewonnen zu
haben darin besteht, die seinen fortgesetzt zu haben.
2.
Wenn
es sich bei dem beschriebenen Spiel um 36
Felder handelt, ist SCRIPTULA nicht wie
bisher mit Linien, sondern mit Zeichen oder Buchstaben zu übersetzen. Ovid
verwendet mit TABELLA und LAPILLOS zwei weitere
Verkleinerungsformen. Die drei Verkleinerungen bilden zusammen mit LUBRICUS die
vier L-Wörter. Zu den Verkleinerungen passen
auch noch TENUI und PARVA.
3. Den Sinn des Partizips REDACTUM
wird nicht verstehen, wer das Spiel nicht kennt. Denn der zugrunde liegende
Infinitiv redigere in der allgemeinen
Bedeutung zu etwas machen führt nicht zum
Ziel. Hier ist die Bedeutung zurückverwandeln,
verringern, reduziern angebracht. Ovid läßt allerdings die seltenere
Präposition IN statt AD folgen. Reduktion auf den Systemhintergrund des Spiels
erweist sich als das Thema der beiden Disticha.
4. Die Wortfügung TENUI RATIONE
hat vor Ovid nur Horaz in Sermones 2,4,36 verwendet, danach ist sie für die
Antike nicht mehr belegt:
Nec
sibi cenarum quivis temere arroget artem,
non
prius exacta TENUI RATIONE saporum.
Und
niemand soll sich verwegen die Kunst der Speisezubereitung anmaßen,
der
nicht vorher die feine Lehre der Geschmacksverschiedenheiten erlernt hat.
Auch durch REDACTUM hat sich Ovid am horazischen Vorbild EXACTA orientiert, wobei der Wortstamm jeweils die ZS 49 hat.
Bei Horaz ist der
Ausdruck Subjekt eines Ablativus absolutus. TENUIS
heißt im ursprünglichen Sinn dünn, fein, im
übertragenen Sinn aber feinsinnig, scharfsinnig,
genau.
TENUI RATIONE wird man sowohl auf die Erfindung
des Spiels an sich als auch auf einen geistreichen Einfall Ovids beziehen
können. Denn die ursprüngliche Idee des Spiels wurde gewiß nicht durch die
Vorstellung von 12 Monaten inspiriert.
Vielmehr hat Ovid die 4*3 Dachelemente einer
DR mit den vier Jahreszeiten in Verbindung gebracht. Das Wort MENSES
selbst besteht aus zwei Silben und je drei Buchstaben ebenso wie TERNOS,
das sich durch die Bedeutung je drei selbst interpretiert. Die
beiden Wörter sind die einzigen von 25, die
aus 6
Buchstaben bestehen. Tatsächlich lassen sie sich auf den Dachelementen so
anordnen, daß die ZS+FS der linken und rechten Seite, d.h.
jeweils der beiden ersten und zweiten Worthälften, gleich sind:
|
Es zeichnet sich mit
TENUI und REDACTUM
eine doppelte Bedeutungsebene ab, die Ovid bis zuletzt durchhält. TENUI leitet die Verkleinerungsformen SCRIPTULA, PARVA, TABELLA, LAPILLOS ein.
Für Ovid ist klar: Wenn
das Brettspiel
duodecim scripta scharfsinnig erdacht wurde, ist er seinen
gebildeten Leserinnen auch eine geistvolle Darstellung schuldig. Die
Verkleinerungsformen und die Form der Doppelraute charakterisieren nicht nur
das zarte Geschlecht, sondern vermitteln auch den besonderen Wert und Feinheit
des Spiels.
5.
Mit
der Partizipialform REDACTUM begeben
wir uns mittenhinein in die gematrische Betrachtung. Die 8 Buchstaben des Wortes passen zu der Grundanlage
des Spiels, insofern sie sich schleifenförmig auf den Rahmenlinien der
Doppelraute (DR) anordnen lassen:
|
Das ZS-Verhältnis
27*(2:1) = 81 enthält zwei Reduktionen und
Abstraktionen: Erstens, die Verhältniszahlen 2
und 1 sind auf drei Dachelemente in der
Aufteilung 2 Linien + Punkt oder auf ein DR-Kreuz und eine einzelne DR beziehbar. Zweitens, die ZS 81 stellt
durch den Ausdruck 34 und den Faktorenwert
(FW) 12
die 4x3 Dachelemente einer einzelnen DR dar.
Die Einzelziffern 8 und 1 entsprechen den Durchmesserelementen des
Tetraktyssterns und des SATOR-Quadrats,
das aus 81 Elementen besteht: 25 Punkten, 40
Linien und 16 Quadraten.
6.
Mit
dem Ausdruck TENUI
RATIONE charakterisiert Ovid das Bedeutungssystem der Zahlen
insgesamt, das im System VESTA zusammengefaßt ist: Es wurde
mit Scharfsinn entdeckt, entwickelt und wird mit schöpferischer Kraft
angewendet. Denn die Verhältniszahlen der ZS 66:78 = 6*(11:13)
= 144 = 12*12
beziehen sich auf die beiden Hauptfiguren
der DR,
aus denen der Oktaeder besteht. Die drei Wörter TENUI
RATIONE REDACTUM haben die ZS 225 = 15*15,
stellen also die Elemente von 2 DR-Rahmen bzw. 2*15 Spielsteine dar.
7.
Die
ZS 42
und 63 der ersten beiden Wörter EST GENUS
entsprechen der FS und ZS
von VESTA. Die ZS
und FS von GENUS
und VESTA sind darüber hinaus identisch.
Nach Ovids Auffassung leitet sich duodecim scripta aus dem
Kern des Zahlensystems selbst her. EST GENUS
bildet mit den anderen fünf Wörtern das ZS-Verhältnis 105:329 = 7*(15:47)
= 7*62. Die
Einzelziffern der Zahl 62 sind als (3+1)+(1+3) verstehbar und auf jeweils 4 Punkte zweier Rauten beziehbar.
8.
Das
Wort UTRIMQUE hat zwei Bedeutungen: von beiden Seiten und auf
beiden Seiten. Ein Exemplar von duodecim scripta aus Ostia zeigt, daß jeder
Spieler in der Mittelreihe begann und in der Startphase seine eigenen 6 Felder hatte:
|
Man wird also UTRIMQUE richtiger mit auf
beiden Seiten wiedergeben.
9.
Auch
das zweite Distichon ist unter dem
Gesichtspunkt der Reduktion zu sehen.
Demnach erscheint es plausibel, daß sich die erste Zeile (Hexameter) auf die
Anfangsphase und die zweite Zeile (Pentameter) auf das Ziel des Spieles
bezieht. Wenn der Spieler drei Würfel zu gleicher Zeit spielt, zieht er jeweils
drei Steine (TERNOS LAPILLOS), bis nach fünf
Würfelrunden alle Steine auf dem eigenen 6-er Feld gesetzt sind. Abstrahiert
lassen sich TERNOS LAPILLOS als Spielzüge interpretieren.
In einem Distichon
der Tristia
wiederholt Ovid die beiden Zeilen der ars amatoria fast genau:
parva sit ut ternis instructa tabella lapillis,
in qua vicisse est continuasse suos. Tristia, II, 481/82
(Andere beherrschen die Kunst,
...)
wie eine kleine
Tafel mit je drei Steinen versehen ist,
auf der gewonnen zu
haben darin besteht, die seinen weitergebracht zu haben.
Das Wort INSTRUCTA dürfte gleichzeitig auch die Spielweise
selbst bezeichnen, also: wie mit jeweils drei Zügen
gespielt wird. Die ZS der beiden Verse sind 474+386
= 860. 474 weist auf die Zusammensetzung
der Raute aus 7+4 hin, der Faktor 43 der Summe 860
auf 4*3 Dachelemente.
10.
Nach
Spielregeln, die verschiedene Autoren zu rekonstruieren versuchten, hat derjenige
gewonnen, der alle seine 15 Steine in das
letzte 6-er Feld gebracht hat. CONTINUASSE SUOS
wäre also zu übersetzen mit ... alle eigenen Steine ins Ziel gebracht zu haben.
1.
Ovid
wandte sich vorzugsweise an gebildete Leser, von denen nicht wenige in die
gematrische Geheimwissenschaft eingeweiht waren. Er sah es als seine Aufgabe
an, die numerischen Zusammenhänge einerseits durch bildhafte Sprache zu
verhüllen, andererseits dem Kundigen klare Hinweise auf das Gemeinte zu geben.
Die gematrischen Absichten des Dichters sind für uns nur teilweise zu erkennen.
Ich versuche daher, mich im Bereich des Plausiblen zu halten und komplexe
Erklärungen zu vermeiden.
Auffällig sind die
Infinitivformen des Perfekts VICISSE und CONTINUASSE. Der Zahlenwert (ZW)
des S ist 18,
die Summe von SS 36. Ein weiteres Wort mit Doppel-S ist MENSES.
2.
Die
Zahlensummen (ZS) von
VICISSE
und CONTINUASSE sind 82 und 133. 82 ist auch die ZS von
SCRIPTA. Der Faktorenwert
(FW) von 82
ist 43 und verweist durch 4*3 auf die 12
Dachelemente der Doppelraute (DR). Die Einzelziffern der Zahl 82 geben die 8
Rahmenlinien und die 2 Querlinien der DR wieder.
Nach metrischer
Konvention verliert EST das E, wenn das Wort davor auf einen Vokal oder Vokal
+ M endet; es verschmilzt mit dem vorherigen
Wort. Aus VICESSE EST wird so VICESSEST. Zur ZS 82 kommt
noch 37 hinzu, was 119
ergibt. Das ZS-Verhältnis der beiden Wörter ist
nun 119:133 = 7*(17:19) = 7*36
= 252 = 12*21.
Das Produkt 12*21 gibt das Verhältnis des Teils zum Ganzen wieder: 12:(12+9) = 12:21, 12
Dachelemente + 9 Mittelelemente ergeben 21.
d) Die Verkleinerungsformen und L-Wörter
1.
Dichterische
Freiheiten dienen der Vielfalt von Ausdruck und Stil. Schon das erste Distichon
enthält die Verkleinerung SCRIPTULA für SCRIPTA, im zweiten Distichon sind es die Wörter TABELLA und LAPILLOS. Das L mit dem ZW 11
stellt die 11 Elemente der Raute dar, LL die 21 (+1)
Elemente der DR. Zwei DR in Achsenkreuzform
lassen sich zu einem Oktaeder zusammenfügen. Die dritte DR wird
durch die Wörter SCRIPTULA und LUBRICUS
vertreten.
2.
Ovid
fügt der Verkleinerung TABELLA noch PARVA hinzu; dessen internes FS:ZS-Verhältnis 36:18 = 18*(2:1) vertritt die komplementären
Numerierungssummen von zweimal drei Dachelementen, wie im folgenden Abschnitt
dargelegt wird.
Die ZS der
Wörter PARVA
TABELLA und TERNOS CAPILLOS sind aufeinander abgestimmt: (54+50):(86+90) =
104:176 = 8*(13:22) = 280. Die ZS der
Substantive und Adjektive betragen jeweils 140.
Den 2*(2:1) Wörtern der Zeile enspricht die
Buchstabenzahl 13*(2:1). Damit macht Ovid
die Dreizahl der DR kenntlich. Die Einzelziffern von 13*3
kennzeichnet die Punktegliederung der DR.
3. Die Zusammengehörigkeit der vier L-Wörter zeigt sich in den 4Werten:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
SCRIPTULA |
113 |
82 |
195 |
113 |
43 |
156 |
351 |
LUBRICUS |
100 |
65 |
165 |
14 |
18 |
32 |
197 |
|
213 |
147 |
360 |
127 |
61 |
188 |
548 |
TABELLA |
50 |
50 |
100 |
12 |
12 |
24 |
124 |
LAPILLOS |
90 |
65 |
155 |
13 |
18 |
31 |
186 |
|
140 |
115 |
255 |
25 |
30 |
55 |
310 |
|
353 |
262 |
615 |
152 |
91 |
243 |
858 |
165:195 = 15*(11:13); 360:255 =
15*(24:17) = 41*15 |
|||||||
858 = 6*11*13 |
Die ZS+FS der beiden Wortpaare sind jeweils durch 15 teilbar. Die 15
Elemente des DR-Rahmens bilden
so einen besonderen Schwerpunkt. Aus 41 Elementen
besteht ein DR-Kreuz. 41 ist auch die ZS von TER – dreimal, dessen Bedeutung noch genauer zu
betrachten sein wird.
Die
Gesamtsumme 858 = 6*11*13 ist auf drei DR beziehbar. Sie kann als parallel zum ZS-Verhältnis 6*(11:13) der Wörter TENUI RATIONE
gesehen werden. Wenn bei der Oktaederbildung die äußeren Punkte
zusammengeführt werden, lassen sich sowohl zwei Rauten als auch zwei
sanduhrförmige Doppeldreiecke aus 11 und 13 Elementen erkennen:
|
Auch die FW1/2-Summe 243 ist durch den Ausdruck 3*34 (3*81) auf drei DR beziehbar, da der FW von 34 12
ist.
Die Einzelziffern
der Primzahl 353
bezeichnen den Doppelaspekt von 6 Radial- und 5
Durchmesserelementen der Kreisachse. Die Quersumme 11
verbindet sie mit den 11 Elementen der
Raute.
Die FS 262 ist identisch mit der ZS+FS 153+109
der Spielbezeichnung duodecim scripta.
Bemerkenswert sind 22+26 als ZS der Initialen IN-RI und der Buchstabenzahlen der historischen und der biblischen
Kreuzesinschrift.
e) 15 und 17: zwei Numerierungen der Doppelraute
1.
SCRIPTULA und LUBRICUS bestehen
aus 9+8
Buchstaben, TABELLA und LAPILLOS aus 7+8 Buchstaben. Die Zahlen sind
auf die Punkte und Linien des DR-Rahmens beziehbar. Durch schleifenförmige Numerierung
werden zwei Punkte doppelt besetzt:
|
Die Dachelemente sind mit blauen,
die Vertikalpunkte mit roten Zahlen besetzt. Das Verhältnis der blauen zu den
roten Zahlen ist 24:8 = 8*(3:1). Das
entsprechende ZS+FS-Verhältnis ist 360:126 =
18*(20:7) = 486. Die ZS+FS der Dachelemente sind geordnet nach
oberer und unterer Raute:
|
15 |
17 |
|
|
|
||||
|
ZS |
FW |
sm |
ZS |
FW |
sm |
sm |
sm |
GS |
ob. R. |
27 |
26 |
53 |
54 |
43 |
97 |
81 |
69 |
150 |
unt. R. |
69 |
53 |
122 |
54 |
34 |
88 |
123 |
87 |
210 |
sm |
96 |
79 |
175 |
108 |
77 |
185 |
204 |
156 |
360 |
175:185 = 5*(35:37); 87:123 = 3*(29:41) |
|||||||||
150:210 = 30*(5:7); 156:204 = 12*(13:17) |
Die beiden
Numerierungen geben entscheidende Aussagen über die Zahl 12, deren Konstitutivzahlen 7 und 5 sind. Dazu kommt: Der FW von 12 ist 7,
die Differenz zwischen FW und Zahlwert 5.
Die beiden Zahlen betreffen das Geheimnis des dreieinen Gottes, dem man sich
hier stellen muß: Das Kreisflächenverhältnis der beiden Tetraktyskreise ist 1:3. In der DR vertreten
die 5 Punkte
des sanduhrförmigen Doppeldreiecks die Flächengröße 1 des inneren Kreises und alle 7 Punkte der DR die
Flächengröße des ganzen äußeren Kreises.
79 und 77
sind die Konstitutivzahlen für ihre Summe 156
= 12*13.
Die Einzelziffern des Produkts geben die trinitarischen
Kreisflächenverhältnisse wieder.
Die Zahl 32,
die durch 17+15 konstituiert wird, hat durch
die Potenzeigenschaft 25 wesentlichen Bezug zur DR. 2:5 DR-Punkte
bedeuten das Kreisflächenverhältnis 2:1.
Ebenfalls trinitarische Bedeutung
haben die Zahlen 156 und 204 in den Produktformen 12*13 und 12*17. Aus 17 Elementen besteht eine "Fischfigur",
die bei der Erweiterung des Hexagons zum Tetraktysstern entsteht:
|
Den Zahlen 15 und 17 entsprechen
die Buchstaben P und R, die das innere SATOR-Quadrat prägen:
|
2.
Ovid
hat mit SCRIPTULA und LUBRICUS die Wörter gefunden, deren ZS+FS 360 wie die der Dachelemente ist.
3.
Je
zwei Numerierungen der Dachelemente ergänzen sich zu 16
und 18 – daher 6*34 =
204. Ovid hat diesem Umstand dadurch Rechnung getragen, daß er die
Häufigkeit des Buchstaben S auf 16
festgelegt hat.
1.
Die
Wortzahlfolge der 4 Zeilen 7-6-6-6 entspricht
den 25 Elementen des Hexagons, 7 Punkte, 6+6
Linien, 6 Flächen. Sie bestätigt meine
Vermutung, daß das Urmodell des Würfelspiels duodecim scripta im Hexagon zu
sehen ist, wie ich in Teil A.
darzulegen versuchte.
2.
Wenn duodecim scripta
aus 6*6 Feldern bestand, die vorzugsweise
durch Wörter bezeichnet wurden, sollte Ovid dies berücksichtigt haben. Es
finden sich lediglich zwei Wörter: MENSES und TERNOS. Deren 4Werte zeigen auffällige
Übereinstimmungen mit den eben behandelten zwei Numerierungen:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
MENSES |
71 |
46 |
117 |
71 |
25 |
96 |
213 |
TERNOS |
86 |
71 |
157 |
45 |
71 |
116 |
273 |
|
157 |
117 |
274 |
116 |
96 |
212 |
486 |
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
1-15 |
120 |
94 |
214 |
14 |
49 |
63 |
277 |
1-17 |
153 |
119 |
272 |
23 |
24 |
47 |
319 |
|
273 |
213 |
486 |
37 |
73 |
110 |
596 |
Es ist erkennbar,
daß die 4W-Summen von MENSES der ZS und
TERNOS der FS beider Numerierungen entsprechen.
Die ZS+FS 486 ist die doppelte Summe von 243 und
somit als 6*34
zu formulieren. Bei drei DR bedarf es dreier Paarungen für die Oktaederbildung,
damit jede DR mit jeder ein Achsenkreuz bildet. Die oben
ermittelte Summe 243 ergab sich als FW1/2-Summe der 4
L-Wörter. Zuvor hat Ovid dieselbe Summe schon
für die erste Zeile berechnet, wie aus der Tabelle des folgenden Abschnitts zu ersehen
ist.
1.
Bereits
im Zusammenhang mit dem Buchstabenquadrat des Würfelturms habe ich die enge
Beziehung des Brettspiels zum SATOR-Quadrat
aufgezeigt. Das Wort TERNOS ist einerseits
eine Silbenumstellung von NOSTER,
andererseits bildet es den Mittelteil der Wörter PA-TER NOS-TER.
Ist man erst einmal auf diese inhaltliche Verbindungslinie gestoßen, fällt die
Häufung der 8
verschiedenen Buchstaben in der dritten Zeile auf, aus denen PATER NOSTER
besteht:
PARVA TABELLA CAPIT TERNOS UTRIMQUE LAPILLOS
Zu
den 11 Buchstaben der beiden Wörter kommen
noch weitere 13 hinzu. Das ist nicht
zufällig, denn die ZS von PATER NOSTER ist 11*13 =
143, und aus 143 Buchstaben bestehen die
beiden Distichen. Die Zahl von 39 Buchstaben stützt die Annahme, daß das
Hexagon mit den drei
Doppeldreiecken aus jeweils 13 Elementen das Urmodell für duodecim scripta
abgibt, wenn man die drei Mittelpunkte den drei Würfeln zuordnet.
2.
Da
sich die Silbe TER wiederholt, sind durch PATERNOS alle 8
verschiedenen Buchstaben genannt. Entsprechend ihrer Häufigkeit in der dritten
Zeile kommt folgende ZS+FS zustande:
|
P |
A |
T |
E |
R |
sm |
N |
O |
S |
sm |
GS |
ZW |
15 |
1 |
19 |
5 |
17 |
57 |
13 |
14 |
18 |
45 |
102 |
Hfk. |
3 |
6 |
4 |
3 |
3 |
19 |
1 |
2 |
2 |
5 |
24 |
ZS |
45 |
6 |
76 |
15 |
51 |
193 |
13 |
28 |
36 |
77 |
270 |
FS |
24 |
6 |
76 |
15 |
51 |
172 |
13 |
18 |
16 |
47 |
219 |
|
|
|
|
|
|
365 |
|
|
|
124 |
489 |
Die ZS 193 von 19 Buchstaben für PATER
erklärt sich aus der einfachen Summe 57 = 19*3. Bei den Zahlen 19 und 3
handelt es sich um Komplementärzahlen aus 10+9
und 1+2. In religiösem Sinn stellt PATER
die erste göttliche Person als Ursprung des dreieinen Gottes dar. PATER als Schöpfergott ist Herr des
Jahreskreislaufs und der Zeit. Darauf weist die ZS+FS 365
hin.
Die Summe 57 ergibt sich,
wenn man die 7 Punkte des Hexagons numeriert
und die Summe für jedes der drei sanduhrförmigen Doppeldreiecke ermittelt. Auch
die Alternativkonstellation mit den beiden Rautenfiguren ist einzubeziehen:
|
|
Da die Zahl 6 den verschiedenen FW 5
hat, sind die 4Werte beider Figurengruppen von
Bedeutung:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
39 E. |
17 |
16 |
33 |
17 |
8 |
25 |
58 |
|
21 |
20 |
41 |
10 |
9 |
19 |
60 |
|
19 |
19 |
38 |
19 |
19 |
38 |
76 |
sm |
57 |
55 |
112 |
46 |
36 |
82 |
194 |
35 E. |
13 |
13 |
26 |
13 |
13 |
26 |
52 |
|
21 |
20 |
41 |
10 |
9 |
19 |
60 |
|
16 |
15 |
31 |
8 |
8 |
16 |
47 |
sm |
50 |
48 |
98 |
31 |
30 |
61 |
159 |
GS |
107 |
103 |
210 |
77 |
66 |
143 |
353 |
112:98 = 14*(8:7); 77:66
= 11*(7:6) |
Den Numerierungssummen 57 und 50 entsprechen die ZS und die FS von
PATER.
Die Einzelziffern der Gesamtsumme 353 sind in unserem Zusammenhang
zweifach interpretierbar: Erstens, sie stellen den Doppelaspekt
von 3+3 Radial- und 5
Durchmesserelementen dar. Zweitens, sie geben die Gliederung der Rautenfigur
dar, in jeweils 3 Dachelemente und 5 Vertikalelemente:
|
Ovid hat die Zahl 353 zweimal in seinem gematrischen
Konstruktionsplan eingesetzt: einmal als ZS der
vier L-Wörter
(s.o.) und einmal als Faktor der ZS+FS des
zweiten Distichons: 445+386+339+242 = 1412
= 4*353.
3.
In
auffälliger Weise entspricht die FW1/2-Summe
143 der ZS von PATER
NOSTER. Tatsächlich ergeben sich aus der Buchstabenaufteilung 3-5-3 zwar nicht die Summen 77+66, aber die Umkehrzahlen 76+67:
P |
A |
T |
E |
R |
N |
O |
S |
T |
E |
R |
15 |
1 |
19 |
5 |
17 |
13 |
14 |
18 |
19 |
5 |
17 |
35 |
67 |
41 |
Eine andere Aufteilung der 11 Buchstaben liefern die ZS 61 und 82:
P |
A |
T |
E |
R |
N |
O |
S |
T |
E |
R |
16 |
24 |
44 |
37 |
22 |
Die ZS der beiden mittleren
Gruppen TE-ST ist 61, die der drei anderen Gruppen 82.
4.
NOSTER
bzw. TERNOS enthält in der Aufteilung NOS TER
– wir dreimal eine bedeutende trinitarische
Aussage. NOS hat die ZS 45, also den durchschnittlichen ZW
15 je Buchstabe und kann dem Brettspiel als Modell für die Elemente
dreier DR-Rahmen dienen. Das interne FS:ZS-Verhältnis
von NOS ist 15*(2:1) und ist so auch ein Modell für die 2+1 Dachelemente.
Der ZS 41 des Wortes TER
entsprechen die Elemente von drei geometrischen Figuren in der DR:
|
Die Fortsetzung der
zentralen Figur (13) nach oben kann ebenso
nach unten erfolgen. Auf diese Weise kann die Zahl 41
auf 82 verdoppelt werden.
Die drei Buchstaben PER sind in Zeile 3 jeweils dreimal vertreten. Die restliche ZS ist
164 = 2*82. Auf diese Weise könnten die
Buchstaben ATNOS durch viermal TER
ersetzt werden und TER auf den 12 Dachelementen einer einzelnen DR angeordnet
werden, da ja TER im DR-Kreuz viermal vorkommt. Dreimal PER wäre
auf die 9 Vertikalelemente aufzuteilen.
Diese Sicht zeigt sich in der FS 349 der ersten Zeile, zu verstehen
als 3*4+9.
5.
Das
Wort NOS-TER
erhält auch dadurch eine besondere Bedeutung, daß seine 4W-Summe die gleiche ist wie die ZS 273 des PN-Kreuzes (ohne 2x AO). Die ZS+FS des PN-Kreuzes beträgt 273+229 = 502. Genau das ist auch die ZS+FS der Wörter PARVA TABELLA TERNOS LAPILLOS:
|
ZS |
FS |
sm |
PARVA |
54 |
36 |
90 |
TERNOS |
86 |
71 |
157 |
TABELLA |
50 |
50 |
100 |
LAPILLOS |
90 |
65 |
155 |
|
280 |
222 |
502 |
Die durchschnittliche ZS je
Wort ist 70. Die Zahl 280
hat zweifache Bedeutung: Erstens, die Addition der Faktoren 4*7*10 ergibt die 21
Elemente der DR. Zweitens, numeriert man die Punkte zweier konzentrischen
Quadrate, ist die Numerierungssumme des äußeren Rahmens 280. Im SATOR-Quadrat
wird der äußere Rahmen durch SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst eingenommen.
|
6.
Die
ZS 280 wird bestätigt durch die ZS+FS der ganzen Zeile: 445+339 = 784 = 28²
= (7*4)².
Es dürfte hier besonders an die Anordnung des PN-Kreuzes
auf den 7 Punkten und 4 Flächen eines DR-Kreuzes
zu denken sein:
|
Die Hinzufügung der FW zur ZS+FS ergibt:
|
|
FW |
sm |
ZS |
445 |
94 |
539 |
FS |
339 |
116 |
455 |
|
784 |
289 |
994 |
539:455 = 7*(77:65) = 2*71*7 |
Die Einzelziffern
des Produkts 71*7 geben die 15 Elemente des DR-Rahmens wieder. Die Verdoppelung kennzeichnet wiederum
ein DR-Kreuz für zweimal PATER NOSTER. 71
ist die Komplementärzahl zu 39, deren
Produktziffern 3*13 die 7 Punktegliederung der DR zeigen.
Die 4Werte stellen sowohl für die Zeilen- als
auch für die Wortsummen Ordnungsfaktoren dar. Das erste Distichon hat folgende
Wortsummen:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
EST |
42 |
32 |
74 |
12 |
10 |
22 |
96 |
SCRIPTULA |
113 |
82 |
195 |
113 |
43 |
156 |
351 |
GENUS |
63 |
42 |
105 |
13 |
12 |
25 |
130 |
QUOT |
69 |
45 |
114 |
26 |
11 |
37 |
151 |
IN |
22 |
19 |
41 |
13 |
19 |
32 |
73 |
MENSES |
71 |
46 |
117 |
71 |
25 |
96 |
213 |
TOTIDEM |
82 |
69 |
151 |
43 |
26 |
69 |
220 |
LUBRICUS |
100 |
65 |
165 |
14 |
18 |
32 |
197 |
TENUI |
66 |
52 |
118 |
16 |
17 |
33 |
151 |
ANNUS |
65 |
44 |
109 |
18 |
15 |
33 |
142 |
RATIONE |
78 |
70 |
148 |
18 |
14 |
32 |
180 |
HABET |
35 |
33 |
68 |
12 |
14 |
26 |
84 |
REDACTUM |
81 |
65 |
146 |
12 |
18 |
30 |
176 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
434 |
349 |
783 |
127 |
116 |
243 |
1026 |
|
453 |
315 |
768 |
254 |
126 |
380 |
1148 |
243:783 =
27*(9:29); 783:768 = 3*(261:256) = 3*517 =
(3*47)*11 |
Auffällig sind die FW1-Summen der beiden Zeilen: Die Summe der
zweiten beträgt das Doppelte der ersten. Diese dreimal 127 sind, verstanden als 12+7, auf drei DR und
die 7 Punkte der DR zu
beziehen, deren Gliederung 3-1-3 ist. 7
ist zunächst der FW von 12. Der Punkteaufteilung 5:7
(12) und 5:2
(7) entsprechen die trinitarischen
Kreisflächenverhältnisse 1:3 und 1:2. Die Verhältniszahlen sind uns
bereits in den Produkten 12*13 = 156 und 21*13 = 273 begegnet.
i) Die 4Werte der zwei Distichen
1.
Wie
Ovid die beiden Distichen gematrisch in Beziehung zueinander gesetzt hat, zeigt
die folgende Tabelle der Zeilenwerte:
Z. |
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
1 |
434 |
349 |
783 |
40 |
349 |
389 |
1172 |
2 |
453 |
315 |
768 |
154 |
18 |
172 |
940 |
sm |
887 |
664 |
1551 |
194 |
367 |
561 |
2112 |
3 |
445 |
339 |
784 |
94 |
116 |
210 |
994 |
4 |
386 |
242 |
628 |
195 |
24 |
219 |
847 |
sm |
831 |
581 |
1412 |
289 |
140 |
429 |
1841 |
GS |
1718 |
1245 |
2963 |
483 |
507 |
990 |
3953 |
664:581 =
83*(8:7); 651:429 = 33*(17:13) |
|||||||
3953 = 59*67 = FW 126 |
Das FS-Verhältnis
83*(8:7) zeigt in den Einzelziffern von 83 die 11
Elemente der DR:
|
Das Verhältnis 8:7 weist auf die 15
Elemente des DR-Rahmens hin.
2.
Der
Verhältnisausdruck 3*11*(17:13) enthält die
drei geometrischen Figuren der DR:
|
Der
Multiplikationsfaktor 3 weist auf drei DR als
Modell des Würfelspiels hin.
3. Die 4W-Summe
2112 zeigt in ihrer äußeren
Gestalt 12 Dachelemente innerhalb der 21 DR-Elemente. Die Produktumwandlung 11*192 zu 44*48
ist zweifach auf die 8 Oktaederflächen
beziehbar. 48 ist zu interpretieren als 2*(11+13). Im Produkt 22*96
ist der Numerierungsmodus 1-15 erkennbar: Die Numerierungssummen
von zweimal drei Dachelementen ergänzen sich zu 48.
4.
Der
FW 126 = 6*21 der Endsumme 3953 bedeutet 6
DR für drei Oktaeder. 126 hat sich als
ZS+FS der 8
Vertikalzahlen der beiden DR-Numerierungen erwiesen.
k) Das Zusammenwirken von Zeilennummern und ZS
1.
Als
letzter Beweis für die 36 Felder von duodecim scripta
sind die Zeilennummern und ZS mit ihren jeweiligen FW
anzuführen:
ZN |
FW |
sm |
ZS |
FW |
sm |
sm |
sm |
GS |
363 |
25 |
388 |
434 |
40 |
474 |
797 |
65 |
862 |
364 |
24 |
388 |
453 |
154 |
607 |
817 |
178 |
995 |
365 |
78 |
443 |
445 |
94 |
539 |
810 |
172 |
982 |
366 |
66 |
432 |
386 |
195 |
581 |
752 |
261 |
1013 |
1458 |
193 |
1651 |
1718 |
483 |
2201 |
3176 |
676 |
3852 |
1651 = 13*127; 2201 = 31*71; 676 = 26*26 |
||||||||
3852 = 36*107 = 18*214 |
||||||||
3176 = 8*397 >403 = 13*31 |
Die Zeilennummern und ihre FW
besitzen göttliche Unerschütterlichkeit, sie vermitteln Gesetzmäßigkeiten, die
menschlicher Geist deuten kann, wenn er auf eine bestimmte Zahlenkonstellation
stößt, wie hier auf die vier Zahlen 363-366. Sie
haben offensichtlich Bedeutung für das Spiel duodecim scripta. Im Teil A. habe
ich bereits die Zusammenhänge dargestellt. Sie seien hier kurz wiederholt. Die
Zahl 363, als 36+3
verstanden, läßt sich auf 3 sanduhrförmige
Doppeldreiecke des Hexagons beziehen, von denen jedes aus 13 Elementen besteht:
|
Rechnet man den
Mittelpunkt eines Doppeldreiecks ab, bleiben auf jeder Seite 6 Elemente. Wenn nun jedes einzelne Dreieck einen Mittelpunkt
beansprucht, dann heißt die Rechnung 6*6+6 =
36+6 und zusammengesetzt 366.
Die beiden zusammengesetzten Zahlen bilden Anfang und Ende einer
zusammengehörigen Zahlenfolge.
2.
Die
FW-Summe 193
gibt die Punkteaufteilung des Tetraktyssterns wieder: Mittelpunkt,
9 Punkte des Tetraktysrahmens und 3 weitere Eckpunkte für die zweite Tetraktys. Man
kann also interpretieren, das Hexagon hat sein Ziel im Tetraktysstern.
Durch die ZW/FW-Verrechnung kommt folgendes Ergebnis
zustande:
|
ZS |
FS |
sm |
FW |
sm |
FW |
|
1458 |
193 |
1651 |
140 |
|
|
FW |
20 |
193 |
213 |
74 |
|
|
sm |
|
|
1864 |
214 |
|
|
FW |
|
|
239 |
109 |
348 |
36 |
1651 = 13*127 |
Hier ist der Faktor 127 in seinen Einzelziffern als 10 Tetraktyspunkte innerhalb der 13 Punkte des Tetraktyssterns zu verstehen: ein Eckpunkt als Spitze, 2
untere Eckpunkte und 7 Hexagonpunkte. Der FW 140 kann aufgeteilt werden in (7+7)*20: je 7 Punkte
des inneren und äußeren Kreises und 20
Punkte für zwei Tetraktys. Ovid hat offensichtlich den Faktor 127 augegriffen und ihn zu zwei FW1-Summen
gemacht.
Nun können im
Hexagon die sechs Dreiecke auch so gruppiert werden, daß zwei Rautenfiguren
einander gegenüberstehen, die durch den Mittelpunkt miteinander verbunden sind
und aus 21 Elementen bestehen. Die mittlere
Figur bleibt entweder wie zuvor, also bestehend aus 13
Elementen, oder sie reduziert sich auf die zur Gesamtzahl 25 verbleibenden 4:
|
Die zweite
Möglichkeit zeigt sich in der Zahl 214 der ZW/FW-Verrechnung. Die Zahl 214 = 2*107 gibt wiederum einen Vorausblick
auf die Zielbestimmung des Hexagons in seiner Erweiterung zu zweimal 10 Tetraktyspunkten. Dafür spricht die Zahl 10
selbst, deren FW 7 beträgt.
Ovid kannte diese
Zusammenhänge und sah es als seine Aufgabe an, seine Zeilen-ZS und
deren FW so auf die Zeilennummern und deren FW so abzustimmen, daß das Ergebnis sowohl dem
Prinzip 21+4
als auch den 36 Feldern entsprach. Das tat
er jedoch so, daß die ZS und FS jeweils in sich und zusammen sinnvolle
Ergebnisse darstellten. Die FS 676 = 26² ist
als 4*13 und als 4
Doppeldreiecke zu verstehen, die einen Oktaeder bilden. Die FW der ZS 1176 und der FS 676
sind 403+30 = 433. Die Summe 433 kann als 4*3*3 =
36 verstanden werden.
Die Umkehrung und
Addierung von 214
+421 = 635 = 5*127 liefert
ein weiteres Beispiel der Primzahl 127. Auf die Numerierung der 7 hexagonalen
Punkte bezogen, bedeutet sie 1 für den
Mittelpunkt + 27 für die Kreislinienpunkte.
Interessant ist dabei, daß 27 gleichzeitig 2 bis 7
bedeutet.
1.
Als
ob der dichterische Gematriekünstler nicht schon genügend Berechnungen
anstellen müßte, um seine Konstruktionsideen zu verwirklichen, hat er auch noch
eventuelle Elisionen einzubeziehen. Die beiden Distichen enthalten eine einzige
Elision: VICISSE (E)ST. Elisionen können
verschiedene Funktionen haben, hier verbindet sie Ovid mit einer Spielregel:
Plaziert ein Spieler auf einem Feld mehr als einen Stein, kann ihm kein Stein
weggenommen werden. Anders, wenn er nur einen Stein auf einem Feld hat. Wird ein
einzelner Stein vom Gegner verdrängt, muß der Spieler wieder von vorne
beginnen. Zum Sieg gehört offensichtlich die Kunst, eigene Einzelsteine so
wenig wie möglich zu gefährden, andererseits gegnerische abzufangen.
2.
Eine
Elision verursacht zahlreiche Verschiebungen: ZS, ZS+FS, 4W-Summen,
Wörter und Buchstaben. Hier ist die vierte
Zeile betroffen, das zweite Distichon und beide
Distichen. In der Verrechnung werden beide Versionen, mit und ohne Elision,
addiert.
Ich beschränke mich auf
die Auswirkung der Elision auf die Wörter
und beide Distichen. 25+24 = 49 = 7² Wörter
machen die Elemente des Hexagons und der Erweiterung zum Tetraktysstern aus.
3.
Hinsichtlich
der beiden Distichen sind zwei ZS und
FS sowie deren FW zu ermitteln:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
o.E. |
1718 |
1245 |
2963 |
861 |
91 |
952 |
3915 |
m.E. |
1713 |
1240 |
2953 |
574 |
42 |
616 |
3569 |
|
3431 |
2485 |
5916 |
1435 |
133 |
1568 |
7484 |
5916 = 12*17*29 = FW 53 |
|||||||
952:616 = 56*(17:11) = 56*28 |
Die ZS+FS 5916 läßt sich in Faktoren zerlegen,
die eine Gleichung bilden: 12+17 = 29. Drei
Aspekte lassen sich zu den Faktoren anführen:
– Die Zahl 17
bildet die durchschnittliche Komplementärsumme der DR-Numerierungen
1-17
und 1-15
für die 12 Dachelemente. Auf dieses Ziel hin
entwarf Ovid seinen gemtrischen Plan. Den zwei Numerierungen entsprechend
bedeutet die Gleichung ein Achsenkreuz
aus zwei DR.
–
Der
Rahmen eines DR-Kreuz besteht aus 29 Elementen. Dem hexagonalen Bereich gehören 17 Elemente an, dem Erweiterungsbereich 12:
|
Der Aufteilung 17+12 entspricht das Kreisflächenverhältnis 1:2.
– Die Zahl 17
setzt sich aus den Zahlen 9+8 zusammen, die
Komplementärzahlen zu 1 und 2 sind. Die FW der beiden Konstitutivzahlen sind 6+6 = 12. Die Zahlenfolge 1+2 als Komplentärzahlen und als Flächeneinheiten
der konzentrischen Tetraktyskreise stellt in knappster Form die drei göttlichen
Personen dar.
Durch 12*17 und 12*13 (s.o.)
ist das Spiel duodecim
scripta also engstens mit dem göttlichen Geheimnis der Trinität
verbunden.
4.
Erstaunlich
ist das Verhältnis der FW1/2-Summen 952:616 = 56*(17:11) = 56*28. Die Aufteilung der Produkte in 7*8 und 7*4
weisen auf die 15 Elemente des DR-Rahmen und auf die 7
Punkte und 4 Dreiecksflächen der DR hin.
Die Zahl 28 ist nicht nur die Summe der Zahlen 1-7, die auf die Punkte des Hexagons und der DR beziehbar
sind, sondern sie stellt durch die Quersumme 2+8
und das Produkt 7*4 alle 21 Elemente der DR dar. Die Verhältniszahlen 17 und 11
entsprechen den Elementen zweier
geometrischer Figuren der DR.
5.
Auf
die Frage, wie lange Ovid wohl für die Ausführung seines gematrischen Planes
gebraucht hat, können wir keine Antwort geben. Wir können lediglich sein
Vorhandensein feststellen. Ovids Bemühungen entsprechen dem höchsten Streben
des Menschen: Anteil an der göttlichen Weisheit zu haben, ja mehr noch, in ihr
zu leben und wahrhaft schöpferisch zu sein.
Erstellt: Juni 2013