Das trinitarische Prinzip 1 und 3

I.    Das Flächenverhältnis der beiden Tetraktyskreise

II.   Verhältnisse der Tetraktysseite

III.  Die Zahlen 14 und 17

IV. Die Zahlen 13 und 23

V.   3:1 Punkte der Tetraktys

VI. Die trinitarischen Verhältnisse in der Kapitolinischen Trias

SENATUS POPULUSQUE ROMANUS

VII. Die Zahlen 6 und 11

I. Das Flächenverhältnis der beiden Tetraktyskreise

1.      Der Tetraktysstern (das Hexagramm) ist ein wesentliches Modell des Dezimalsystems, das sich als Abbild des einen Gottes in drei Personen in endloser Ausdehnung entfaltet.

Die Einheit in der Dreiheit verwirklicht sich geometrisch, indem eine erweiterte Figur aus drei Einheiten konzentrisch ihre Ausgangsfigur aus einer Einheit überlagert. Es handelt sich dabei erstens um zwei konzentrische Kreise, zweitens um die Tetraktys, deren drei Seiten aus jeweils drei Maßeinheiten mit dem Rahmen des Hexagon je eine Maßeinheit gemeinsam haben:

Die Fläche des äußeren Kreises soll das Dreifache des inneren betragen. Der Beweis ist nach dem Satz des Pythagoras zu führen, der besagt, daß in einem rechtwinkligen Dreieck die Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypothenusenquadrats sind.

Der Radius des äußeren Kreises ist zweimal die Höhe (2h) eines gleichseitigen Dreiecks mit dem Längenmaß 1:

h² = 1-(1/2)²; h² = (4-1)/4; h² = ¾

h = Ö¾; h = 1/2Ö3; 2h = Ö3

Das Verhältnis der beiden Kreise ist

p : (Ö3)²p = 1:3

2.      Dem Flächenverhältnis 1:3 entsprechen 13 Punkte des Tetraktyssterns.

3.      Es sind zwei Flächenverhältnisse zu berücksichtigen: die Fläche des Hexagons zum erweiterten Kreisring beträgt 1:2 und zum ganzen äußeren Kreis 1:3. Die Zahlen der beiden Flächenverhältnisse seien verkürzt die trinitarische Zahlen genannt. Sie besitzen Relevanz als zweistellige oder vierstellige Zahlen mit Umkehrungen in Additionen und Multiplikationen, z.B. 12+13 = 25; 12+31 = 43; 21*31 = 651; 2113.

Die entsprechenden Komplementärzahlen der Grundzahlen 1-9 zu den trinitarischen Kreisflächengrößen 1+3 und 1+2 sind 9+7 = 16 und 9+8 = 17. Die FW der beiden Zahlenpaare sind 6+7 = 13 und 6+6 = 12. Die FW 13 und 12 wiederholen also in in zweistelliger Zusammensetzung die trinitarischen Kreisflächenverhältnisse. Die Additionen 16+13 und 17+12 ergeben beide Male 29 und zusammen 58.

4.      Das Dezimalsystem ist so beschaffen, daß Einzelziffern und zusammengesetzte Zahlen in engem Sinnzusammenhang stehen. Daher ist die Summe 13+12 = 25 von besonderer Bedeutung. Aus 25 Elementen bestehen die Figuren des zweiachsigen 3*3 Punkte Quadrats und des Hexagon:

Das Hexagon besteht aus 7 Punkten + 6 Dreiecken und 12 Linien. Die Zahl der Linien ist in beiden Figuren gleich.

Die Zahl der Linien und Quadrate des 3x3 Punkte Quadrats bilden wiederum eine Quadratzahl, sodaß sich die Gleichung 3²+4² = 5² ergibt. Die Zahl 25 kann zum Ausgangspunkt des 5x5 Punkte Quadrats genommen werden. Dabei quadriert sich die Zahl der Einzelquadrate von 4 auf 16. Die Reihe kann durch weitere Quadrierungen fortgesetzt werden. Die Zahl der Linien ist stets um einen Zähler geringer als die Zahl der Punkte + Einzelquadrate.

Numeriert man ein 5x5 Quadrat, sind 13 Zahlen ungerade und 12 gerade. Das SATOR-Quadrat ist ein 5x5 Quadrat, dem ein 3x3 Quadrat zugrunde liegt. Die Zahlensumme (ZS) und Faktorensumme (FS) der beiden konzentrischen Quadrate betragen (97+303) + (83+249) = 400+332 = 732 = 12*61. Das FS-Verhältnis beträgt 83*(1:3). Das FS:ZS-Verhältnis ist 4*(83:100). Die beiden Verhältniszahlen sind zusammengesetzt aus den Summen der Zahlen 1-7 + 1-10 und 1-9 + 1-10: 28+55 = 83; 45+55 = 100.

5.      Die 5 Durchmesserelemente des Kreises begründen eine konzentrisch-komplementäre Zahleneinheit, d.h., den trinitarischen Zahlen 1 und 3 entsprechen komplementär 5 und 3 (mit Umkehrungen). Ein geometrisches Modell hierfür sind 3 Radialelemente des inneren Kreises und 5 Radialelemente des Doppelkreises:

6.      Ein Kreis besteht aus 3 Elementen: dem Mittelpunkt, dem Kreisbogen und der Kreisfläche. Den beiden trinitarischen Flächenverhältnissen entsprechen daher 5+6 = 11 Kreiselemente:

Die trinitarischen Zahlen erscheinen in den Faktorenwerten (FW), wenn man die Elemente des Kreises (E) und die entsprechenden Flächeneinheiten (F) zu zweistelligen Zahlen und deren Umkehrungen zusammensetzt :

 

 

 

 

FW

 

FW

E

5

6

56

13

34

19

F

3

4

65

18

43

43

 

 

 

 

31

 

62

31:62 = 31*(1:2) = 31*3

Die Doppelraute spiegelt die trinitarischen Zahlen spiegelsymmetrisch in 3+1+3 Punkten wider:

Auch die FW der Umkehrzahlen 122 und 221, dreistellige Zusammensetzungen der Elemente der beiden Tetraktyskreise, haben dasselbe Ergebnis: 63+30 = 93 = 3*(21+10) = 3*31.

II. Verhältnisse der Tetraktysseite

1.      Die Erweiterung des Hexagons zum Sechseckstern fügt jeder Maßeinheit eines Segments zwei weitere Maßeinheiten hinzu. Dieser Erweiterungsvorgang stellt sich als Verhältnis 1:2 dar. Insofern aber Hexagon und Tetraktys zwei eigenständige geometrische Figuren sind, wird jede einzelne Segmentlinie überlagert von drei Maßeinheiten, wodurch sich ein Verhältnis 1:3 ergibt. Die beiden Verhältnisse geben gleichzeitig die Flächengrößen der beiden konzentrischen Kreise wieder, da sich die Maßeinheiten jeweils in deren Bereich befinden. Die Addition beider Verhältnisse ergibt entweder 2:5 oder 3:4.

Auf die Punkte allein bezogen, lauten die Verhältnisse 2:2 + 2:4, zusammen 4:6/4:6. Ihnen entsprechen wiederum die Flächenverhältnisse 2:5/3:4.

2.      Faßt man Segmentlinie + 2 Begrenzungspunkte zusammen, sind die Verhältnisse 3:4 und 3:7, zusammen 6:11 bzw. 7:10. Der Zahl von 17 Elementen entsprechen 7 Flächeneinheiten.

Man kann die Verhältnisse auch von den Erweiterungselementen her formulieren: 4:3 und 4:7, zusammen 8:10 bzw. 7:11. Die entsprechenden Flächenverhältnisse sind 2:1 und 2:3 , zusammen 4:4 bzw. 3:5.

Es entsprechen somit 17+18 Elementen (Punkte und Linien) 7+8 Flächeneinheiten. Die beiden Verhältnisse Punkte zu Linien sind 10:7 und 10:8, zusammen 20:15.

III. Die Zahlen 14 und 17

1.          Im Zusammenhang mit der ORANDUM-Formel zeigte sich, daß die Zahlen 14 und 17, Zahlenwerte der Buchstaben OR, eine besondere Bedeutung für das SATOR-Quadrat haben. Es scheint, daß diese zwei Zahlen die eben behandelten beide Aspekte von Flächenverhältnis und Tetraktysseitenverhältnis zusammenfassen:

Die Zahl 14 ist zu verstehen als 7+7 Punkte der beiden Tetraktyskreise: jeweils 1 Mittelpunkt + 6 Punkte auf der Kreislinie. Auf diese Weise geben 14 Punkte 1+3 = 4 Flächeneinheiten wieder.

2.      Da 17 Elemente der Tetraktysseite 7 Flächeneinheiten bedeuten, entspricht den Zahlen 14 und 17 auf der Zehnerebene das Verhältnis 4:7 auf der Einerebene.

IV. Die Zahlen 13 und 23

1.      Aus dem Multiplikationsergebnis 13*23 = 299 läßt sich die Bedeutung mit größerer Sicherheit feststellen: Numeriert man die Zickzacklinie der Doppelraute vom Mittelpunkt aus von 1-5, ist die Summe 29. Die Durchmesserlinie besteht aus 9 Elementen.

2.      Die beiden Kreisflächenverhältnissen 1:2 und 1:3 können in Relation zur Zahl der Radialelemente und der Durchmesserelementen gesetzt werden:

3:2 Radialelementen bzw. 5:4 Durchmesserelementen entspricht das Flächenverhältnis 1:2, 3:5 Radialelementen bzw. 5:9 Durchmesserelementen das Flächenverhältnis 1:3. Die Additionen ergeben 5+8 = 13 und 14+9 = 23. Verdoppelt man die Radialelemente zu 26, ergibt sich ein Verhältnis von 26+23 = 49 Elementen zu 14+7 = 21 Flächeneinheiten = 7*(7:3). Dem Verhältnis 7*(7:3) wiederum, auf 7 hexagonale und 10 Tetraktyspunkte bezogen, entspricht das Flächenverhältnis 1:3.

3.      Aus 2*18 = 36 Elementen bestehen zwei Tetraktysrahmen. Daher ist auch an die Kreisflächenverhältnisse 1:3 und 2:3 zu denken, denen 3:7 bzw. 4:7 Elemente einer Tetraktysseite entsprechen, wie oben schon dargelegt wurde.

V. 3:1 Punkte der Tetraktys

Wenn man die 3 Eckpunkte der Tetraktys zum Mittelpunkt in Beziehung setzt, kann man dies als Flächenverhältnis des äußeren Kreisrings zum inneren Kreis ansehen. 3:1 Punkte bedeuten dann 2:1 Flächeneinheiten. Die einzelne Flächeneinheit 1 des Hexagons wird repräsentiert durch dessen 6 Kreislinienpunkte mit oder ohne Mittelpunkt. In der numerierten Tetraktys erhält man so das Summenverhältnis 23:32 oder 23:37:

VI. Die trinitarischen Verhältnisse in der Kapitolinischen Trias

1.      Die Faktorensummen (FS) der Kapitolinischen Trias enthalten Grundbedeutungen des Tetraktyssterns und als Endziel die Oktaederbildung:

IVPPITER

78

 

 

IVNO

37

OPTIMVS

66

 

 

REGINA

49

 

 

MAXIMVS

 

MINERVA

77

 

144

 

48

 

144

144:48:144 = 48*(3:1:3)

Das Verhältnis 3:1:3 richtet zunächst den Blick auf die Punktestruktur der Doppelraute (DR):

Der DR liegt ein (sanduhrförmiges) Doppeldreieck zugrunde, das bei der Vereinigung der Endpunkte der DR ebenfalls verdoppelt wird. Das Doppeldreieck besteht aus 13, die Rautenfigur aus 11 Elementen. Bei der Vereinigung zweier Doppelrauten zum Oktaeder kann man eine Umlaufbahn der einen Figur und die zweite der anderen Figur zuordnen. Auf diese Weise erhält man 2*(26+22) = 48:

2.      Das Verhältnis 3:1:3 nimmt jedoch auch Bezug zu den eingangs behandelten Flächenverhältnissen. Die FS der weiblichen Bezeichnungen haben keinen gemeinsamen Teilungsfaktor. Sie sind in ihrer Gesamtheit durch 48 teilbar. Der Faktor 3 bezieht sich daher auf die gesamte Flächengröße 3 des äußeren Kreises.

Die FS 48 von MAXIMUS steht für die Flächengröße 1 des hexagonalen Kreises. Die zwei Namen IUPPITER OPTIMUS repräsentieren die Flächengröße 2 des vom hexagonalen Kreis ausgesparten äußeren Kreisrings:

Da die FS 144 jedoch 48 dreimal enthält, ist auch die durch den hexagonalen Kreis verdeckte Fläche hinzuzurechnen. Diese Deutung wird gestützt durch das Verhältnis 78:66 = 6*(13:11). Die Zahl 13, bezogen auf das hexagonale Doppeldreieck repräsentiert die Flächengröße 1, die bei der Erweiterung gebildete Raute die Flächeneinheit 2 des Kreisrings.

VII. Die Zahlen 6 und 11

1.      Die Verhältnisse 1:3 und 1:2, die für die beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns festgestellt wurden, treffen in gleicher Weise für die ZS+FS der Zahlen 1-6 und 1-11 zu:

 

 

 

 

 

 

 

sm

 

 

 

 

 

sm

GS

ZW

1

2

3

4

5

6

21

7

8

9

10

11

45

66

FW

1

2

3

4

5

5

20

7

6

6

7

11

37

57

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

82

123

Es scheint zwei geometrische Bezugspunkte zu geben:

·     Die numerierte Kreisachse:

Die Numerierungssumme 6:11 entspricht dem Verhältnis von 3 Radialelementen zu 5 Durchmesserelementen, das somit als Vorstufe der 3:5 Radialelemente der beiden konzentrischen Kreise angesehen werden kann.

·     Die Raute und die "Fischfigur" in der Tetraktys und der Doppelraute:

Die Zahlen 1-11 sind hier rückwärts 11-1 zu lesen. Die Bewegung der Konstruktion des Hexagramms vom Mittelpunkt nach außen wird hier von außen zur Mitte zurückgeführt. Die Raute aus 11 Elementen nimmt ihren Anfang in einem Punkt des äußeren Kreisbogens und endet im Mittelpunkt und vertritt somit 3 Kreisflächeneinheiten. Es bleibt ein Rest von 6 Elementen, die dem hexagonalen Kreis angehören und somit 1 Flächeneinheit repräsentiert.

11:6 Elemente bedeuten also 3:1 Flächeneinheiten, das ZS+FS-Verhältnis 41*(3:1) und 2:1 Dreiecke. Die Zahl 41 bezieht sich besonders auf die drei Figuren, die in einer Tetraktys und einer Doppelraute zu erkennen sind:

 

Erstellt: Januar 2011

Zuletzt bearbeitet: November 2012, Mai 2015, April 2016

ð Startseite SQ

 

domum

index