2 Kreismodelle als Vorbild für Vergils 830 Eklogenverse

PUBLIUS VERGILIUS MARO: BUCOLICA

e) Vergils Zahlenkonstruktion und die beiden Kreismodelle

1. Die Verszahlen der 10 Eklogen sind einmal Punkten und einmal Kreisbogenmaßen bzw. Sektorenfeldern zugeordnet worden. Die Komplementarität beider Modelle ist Gegenstand der folgenden Ausführungen.

Eine ausführliche Analyse darüber, was Vergil durch die Zurücksetzung der 1. Ekloge auf Platz 10 im einzelnen bewirkte, soll hier nicht durchgeführt werden. Maßgeblich bleibt zunächst, daß nach der originalen Reihenfolge die ersten 4 parallelen Zahlenpaare der beiden 5-er Einheiten als jeweilige Summe durch 13 teilbar sind, die 5. Summe, die dem Nummernpaar 5-10 entspricht, jedoch nicht. Dieses 4:1/1:4 Verhältnis soll nun näher untersucht werden.

Läßt man die Zahlen 5 und 10 weg, ergeben sich 4 konzentrische Paarungen mit der komplementären Summe 20:

Kreismaße				Kreispunkte
auß.	sm	inn.	sm	au.	sm	inn.	sm
1+6	7	2+7	9	1+9	10	2+8	10
4+9	13	3+8	11	4+6	10	3+7	10
	20		20		20		20

Für das 5. Nummernpaar (NP) ist die komplementäre Summe 20 dann möglich, wenn für das erste Modell 10+5, für das zweite 0+5 angenommen wird. Demgemäß entsprechen dem Modell der Kreismaße die Zahlen 1-10, Summe = 55, und dem der Punkte die Zahlen 1-9, Summe = 45.

2. Ein erster Grund für die Aufteilung 4:1 ergibt sich aus der ZS+FS:

sm	1-9	1-10		NP	1-4	5	sm
ZS	45	55	100	ZS	80	20	100
FS	39	46	85	FS	68	17	85
			185		148	37	185
68:80 = 4*17:20

Das Verhältnis 17:20 bedeutet, daß die Zahl 20 aufgeteilt ist in 17 zu 3: 17 als FS und 3 als Restdifferenz zur ZS 20. Diese Aufteilung liegt im Kreismodell des Dezimalsystems selbst begründet, wenn man die Null als getrennt von den Grundzahlen 1-9 betrachtet: 9 Punkte begrenzen 8 Keisbogenmaße. Übrig bleiben die 0 in der Mitte und 2 Maße links und rechts:

Der Null-Bereich kann ebenfalls numeriert werden und liest sich dann 101. Die Zahl 101 ist bezeichnenderweise die ZS+FS 55+46 der Zahlen 1-10.

3. Vergil hat die Zahlen 3-8-9 in seine Zahlenkonstruktion durch die FS der 5 Verszahlenpaare integriert:

Ekl.	1	6	2	7	3	8	4	9	5	10
ZS	83	86	73	70	111	110	63	67	90	77
	169		143		221		130		167
FW	26		24		30		20		167
100+167 = 267 = 3*89

Die Zahl 100 gibt die Summen der Zahlen 1-9 und 1-10 wieder, die Zahl 167 ist als FW 16+7 in den 2-stelligen Zahlen 98 und 12 enthalten, die in der Mitte der Grafik die zwei Bereiche eines dezimalen Umlaufes charakterisieren.

4. Die Zahlen 1-9 und 2-8 verhalten sich komplementär zueinander und haben damit gleiche Bedeutung. Auch aus diesem Grund ist es sinnvoll, die ZS+FS Einzelzahlen des 4:1 Verhältnisses getrennt zu ermitteln. Wie bereits oben, sollen die Innen- und Außenpaare unterschieden werden:

	Maße						Punkte
au.	Z	FW	Z	FW	ZS	FS	Z	FW	Z	FW	ZS	FS	GS	GS	GS
	16	8	61	61	77	69	19	19	91	20	110	39	187	108	295
	49	14	94	49	143	63	46	25	64	12	110	37	253	100	353
	65	22	155	110	220	132	65	44	155	32	220	76	440	208	648
in.	27	9	72	12	99	21	28	11	82	43	110	54	209	75	284
in.	38	21	83	83	121	104	37	37	73	73	110	110	231	214	445
	65	30	155	95	220	125	65	58	155		220	164	440	289	729
					440	257					440	240

Die Tabelle enthält zwei bedeutende Zahlenverhältnisse, die die Komplementarität der beiden Kreismodelle belegen. Das FS:ZS-Verhältnis des Maße und Punkte-Modells sind 440+257: 440+240 = 697:680 = 17*(41:40). Die beiden konstitutiven Verhältniszahlen sind angrenzend, da die Differenz der FS 17 beträgt.

Das Verhältnis der inneren zu den äußeren Nummernpaaren 729:648 = 81*(9:8) definiert die Zahl 17 als Addition ihrer Konstituenten 9+8. Die Addition beider Konstituentenpaare (41+9)+(40+8) = 98 ergibt zweistellig wiederum 9+8. Die beiden Verhältnisse bedürfen weiterer Deutungsschritte:

5. Das FS:ZS-Verhältnis des Punktemodells ist 240:440 = 40*(6:11). Unter der Zahl 11 sind hier besonders die 11 Elemente der Raute zu verstehen, die sich entsprechend des internen Differenzverhältnisses in 4 Punkte + 2 Flächen und 5 Linien aufteilen lassen. Fügt man jedoch zu 11 Elementen 6 hinzu, erhält man eine geometrische Figur, die an die Form eines Fisches erinnert. Sie ist in der Tetraktys dreimal (in der Doppelraute zweimal) enthalten:

Das sanduhrförmige Doppeldreieck, bestehend aus 13 Elementen, wird durch weitere 4 Elemente zur "Fischfigur". Vergil hat beide Figuren berücksichtigt, indem er den parallellen durch 13 teilbaren Verspaaren 1-4 das Gesamtprodukt 51*13 gegeben hat: 3*13*17 = 663. Wie oben schon gezeigt, ergeben die FW der 5 Verspaare die Zahl 267 = 3*89 = 3*(8+9).

Die beiden FS 257+240 = 497 bestehen aus den Faktoren 71*7 und zeigen in ihren Einzelzahlen die Gliederung der 15 Elemente des DR-Rahmens:

Die ZS 440+440 = 880 der beiden Kreismodelle sind selbst aus Umkehrungen entstanden. Die FS 7*71 bewirkt nun ihrerseits durch Addition der ZS 880 eine Umkehrung zu 81*17. Hier ist der logische Zusammenhang zwischen 17 und 71 von Bedeutung. Die Zahl 71 ergibt sich nämlich aus der Addition und Multiplikation von 3 und 17: (3+17)+(3*17) = 20+51 = 71. In Additionen und ZW/FW-Verrechnung begegnen denn auch immer wieder die Primzahlen 173 und 317.

Die Zahl 317 kommt z.B. zustande, wenn man von den ZS und FS der beiden Kreismodelle die FW ermittelt:

					sm	FW	sm
ZS	440	257	440	240	1377	29
FW	22	257	22	16	317	317
sm				11*168	1694	346	2*173
					27	175	202

Die Zahl 346 = 2*173 ist auf zwei Tetraktysrahmen zu beziehen, die aus 6*(3 Linien + 4 Punkten) bestehen.

6. Eine weiterer Deutungsschritt betrifft die Zahlen 41+40 = 81. Errichtet man auf 5 Durchmesser(DM)-Elementen ein Quadrat mit seinen 4 Achsen, ergeben sich bei einem Mittelpunkt 17+3 = 20 Elemente:

Wenn sich die Zahl 17 nur auf Punkte und auf eine einzelne Achse erstreckt, bedarf es 4 Radialmaße. Durch Verschiebung eines Winkels gegen den anderen läßt sich ein Quadrat zusammenfügen, dessen Einzelseite aus 9 Elementen besteht. Die Quadratzahl von 9 ergibt 81. Die Zahl 81 setzt sich aus 41+40 Elementen zusammen, aus 25 Punkten + 16 Einzelquadraten und 40 Linien:

Aus den Werten der ersten 4 Zahlenpaare der beiden Kreismodelle zeichnet sich folgende Gesetzmäßigkeiten ab: Das Basisachsenkreuz aus 5+4 Elementen enthält eine innere Dynamik, sich mit jedem neuen Radialmaß um 8 Zähler zu erweitern. Aus dem Achsenkreuz AK3 und seinen 17 Elementen ensteht durch Winkelverschiebung das Basisquadrat aus 4 Achsen mit den Komplementärwerten 3+17:

Das Basisquadrat besteht aus 5+4 Punkten ebenso wie das Achsenkreuz, aus dem es hervorgeht. Eine Erweiterung des Achsenkreuzes um 8 Punkte führt zum nächsten Quadrat mit einem Symmetriemittelpunkt. Ein Achsenarm besteht nun aus 5 Elementen. Für das horizontal-vertikale Achsenkreuz ergibt sich wiederum die Zählung 3+17, für alle 4 Achsen die Zählung 7+33. Letztere Zählung gibt in den Einzelzahlen die Aufteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder. Das 5*5 Punkte Quadrat hat somit eine Grundlagenfunktion für das Dezimalsystem wie der Tetraktysstern.

7. Nun sind noch die Werte des 5. Zahlenpaares zu ermitteln. Es gehören zusammen die Punkte 0-5 und die Linien 5-10:

	P		sm	L		sm	GS
Z	05	50	55	510	105	615	670
FW	5	12	17	27	15	42	59
	10	62	72	537	120	657	729
72:657 = 9*(8:73)

Die Zahl 729 ist die Quadratzahl von 27. Das Zahlenverhältnis ermöglicht das Produkt 9*81. Das 5. Zahlenpaar hat somit den gemeinsamen Teiler 81 mit den inneren und äußeren Zahlenpaaren 1-4: 729:648:729 = 81*(9:8:9).

Die 3 Verhältniszahlen bilden eine Umkehrung, die auf zwei Kreisbogenhälften analog zu den Ausgangszahlen 1 und 2 bezogen werden können. Wenn man den Kreisbogen entlangfährt, gelangt man von 1 zu 2 und von 2 wieder zum Ausgangspunkt 1. Der Endpunkt ist gleichzeitig Anfangspunkt. Dehnt man den Kreisbogen zur Strecke aus, erhält der Endpunkt die Zahl des Anfangspunktes:

Dieselbe Doppelsicht zeigt sich in den zwei konzentrischen Kreisen des Tetraktyssterns:

Der blaue Kreisring hat die doppelte Größe des inneren Kreises. Gleichzeitig besteht der äußere Kreis als ganzer aus 3 Flächeneinheiten. Der innere Kreis verdeckt den gleichgroßen Kreisausschnitt des äußeren Kreises.

Die beiden Figuren sind ein Sinnbild des einen Gottes in drei Personen. Der eine Gott ist Ausgangspunkt für die wesensgleiche zweite und dritte Person, deren Beziehung zur 1. Person zurückkehrt, so daß Anfang und Ende die Zahl 1 ist. Man kann sagen, die 1. Person ist Garant der Einheit in der Dreiheit.

Die FW der Zahlen 121 = 11*11 und 989 = 23*43 sind 22 und 66, haben also das Verhältnis 22*(1:3), das wiederum die Einheit in der Dreiheit besagt. Die Einzelziffern lassen sich auf die Radialelemente des Doppelkreises und den ihnen entsprechenden Flächeneinheiten beziehen:

8. Multipliziert und addiert man die Komplementärzahlen (1+2)*1 + (9+8)*9, erhält man 3+153 = 156 = 12*13. Die Zahl 156 ist die Summe der beiden Leitzahlen 83+73 der ersten und zweiten Ekloge.

Die reine Addition der Komplementärzahlen ergibt 4+26 = 30. Die Addition beider Summen beträgt 186, das Verhältnis 6*(26:5) = 6*31.

Die Zahl 186 ist die Summe der Elemente der Figuren des Tetraktyssterns. Es erfolgt eine Aufteilung nach Punkten (P) + Dreiecksflächen (F) und Linien (L):

	P	F	sm	L	GS
1 Stern	13	12	25	24	49
2 Tetraktys	20	18	38	36	74
3 Doppelrauten	21	12	33	30	63
	54	42	96	90	186
96:90 = 6*(16:15)

Die 6 Figuren haben also die Durchschnittszahl von 31 Elementen. In den Einzelziffern von 6 und 31 kann man die Aufteilung der Tetraktyspunkte erkennen. Den Nummernpaaren 4 6 und 1 9 in Vergils Punktekreis sind die Summen 160 und 150 zugeordnet, die ebenfalls das Verhältnis 16:15 haben.

9. Die 3 Wertebereiche der 2 Kreismodelle haben folgende ZS und FS:

ZS	440	440	670	1550
FS	257	240	59	556
				2106

Die Einzelziffern der FS 556 sind die Mittelpunktszahlen der Strecke 1-9 und Strecke 1-10, die den Ausgangspunkt der gesamten Untersuchung bildeten. Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:

	ZS	FS	sm	FW	sm
	1550	556	2106	27
FW	43	143	186	36
sm	50*31	4*139	2292	63	9*(3:4)
FW		12*191	198	13	211

Die FW der ZS und FS ergeben den eben behandelten Wert 186. Die Primzahl 211 entspricht dem Verhältnis 3:1 der beiden Doppelkreise des Tetraktyssterns.

10. Der Faktor 31 der ZS 1550 führt nach Hinzufügung der FS 556 zum Umkehrfaktor 13. Die ZS 1550 kam durch Umkehrwerte zustande, d.h., durch aufsteigende und absteigende Ziffern, z.B. 19 aufsteigend, 91 absteigend. Die beiden aufsteigenden 5. Zahlenpaare sind 0-5 für den Punktekreis (PKr) und 5-10 für den Maßekreis (MKr). Es zeigt sich, daß auf diese Weise die aufsteigenden und absteigenden Werte beider Kreismodelle gleich sind:

	aufsteigend						absteigend
Paare	1-4	5		1-4	5		1-4	5		1-4	5
	ZS			FS			ZS			FS
PKr	130	05	135	92	5	97	310	50	360	148	12	160
MKr	130	510	640	52	27	79	310	105	415	205	15	220
	260	515	775	144	32	176	620	155	775	353	27	380
775+176 = 951; 775+380 = 1155; 515:155 = 5*(103:31)

Unter den zahlreichen Möglichkeiten der ZW/FW-Verrechnung könnte eine Vergil zur Wahl der FS 384 gedient haben:

	ZS	FS	sm	FW	ZS	FS	sm	FW	sm
	775	176	951	320	775	380	1155	26
FW	41	19	60	12	41	28	69	26
				332				52	384

Die Differenz der beiden Summen 951 und 1155 beträgt 204 = 12*17, was als FS 12 + ZS 17 der trinitarischen Zahlen 9+8 zu verstehen ist.

11. Die Gesamtsumme 2106 läßt sich in die Produktzahlen 13*(6*27) aufteilen. Die Zahl 13 hat für sich allein trinitarischen Charakter. Die Zahlen 6 und 27 sind komplementär auf der Skala 1-10 zu verstehen: 1+2+3 = 6; 10+9+8 = 27.

Als 21+6 gelesen, läßt sich 2106 auf die 3*9 Durchmesserelemente der DR beziehen. Aufgrund dreier Schnittpunkte werden die drei Bereiche links, Mitte, rechts auf 21 Elemente reduziert.

Der FW der Zahl 2106 ist 13+14 = 27. Bei dieser Addition bezieht sich 13 auf die Punktezahl des Tetraktyssterns und vertritt die 3 Flächeneinheiten des ganzen Doppelkreises. Die Zahl 14 ist in zweimal 7 aufzuteilen, d.h. beiden Kreisen wird ein eigener Mittelpunkt zugestanden. Somit gibt der äußere Kreis wiederum 3 Flächeneinheiten wieder, der innere 1 Flächeneinheit. Den 3:1:3 Flächeneinheiten entspricht die Punkteaufteilung der DR.

12. Die trinitarische Wirklichkeit zeigte sich veranschaulicht in den numerierten Kreisbogenhälften und in der Streckenausdehnung sowie in den beiden konzentrischen Kreisen des Tetraktyssterns als Doppelaspekt: als 1+2 und (1+2)+1. Zusammengesetzt handelt es sich um die Zahlen 3+4 = 7.

Der Kreis verwirklicht sich als zentrales trinitarisches Symbol in der Rückkehr zum Ausgangspunkt. Auf der Zahlenebene sind es besonders zweistellige Umkehrzahlen, deren Grundmodell 12+21 = 33 ist. Die Mitte dieser beiden Zahlen bilden 17+16. Sie setzen sich zusammen aus 9+8 und 9+7 und entsprechen komplementär in der Skala der Grundzahlen von 1-9 den Ausgangszahlen 1+2 und 1+3.

Diese Mitte trinitarischer Realität mag Vergil im Auge gehabt haben, als er die Konstruktion von 4:1 Zahlenpaaren plante. Es gibt zu den beiden Kreismodellen eine auffallende Gemeinsamkeit. Die FS der absteigenden Zahlen von 1-4 ist die Primzahl 353 und ebenso bei Vergil. Die Restsumme zu 384 ist ebenso die Primzahl 31. Will man also eine Berechnung anstellen unter Berücksichtigung des Verhältnisses 4:1, muß von der gesamten FS 384 ausgegangen werden. Die ZS 39*17 und die Primzahl 167 jedoch führen zu neuen FW.

Der FW von 39*17 ist 16+17 = 33. Der FW der Summe 33+167 = 200 ist wiederum 16, der FW der FS 384 17, sodaß sich wiederum die Summe 33 ergibt.

Die Gesamtrechnung verläuft dann so:

	1-4			5	sm	FW	sm	FW
ZS	663	353	167	31	1214	609
FW	33	353	167	31	584	79
sm				*22931*	1798	688	2486	22*113
FW					62	51	113	113
113:2486 = 113*(1:22)

Die Zahl 113 lenkt den Blick auf eine weitere Bedeutung der Zahlen 17 und 16. Aus 17+16 Elementen bestehen die zwei Achsenkreuze eines 5*5-Quadrates:

Numeriert man die Punkte und Linien vom Mittelpunkt aus von 1-5, erhält man die Summe 113.

Das berühmteste 5*5-Punkte Quadrat ist das SATOR Quadrat (hier mit orginalem ROTAS beginnend), das mit zahlreichen Grundlagen des Dezimalsystems übereinstimmt:

Im SATOR Quadrat sind nur die Punkte besetzt, es sind daher 9+8 Buchstaben für die beiden Achsenkreuze (hier nicht hervorgehoben). Die ZS+FS der 17 Buchstaben ist 243+209 = 452 = 4*113, also im Durchschnitt einmal 113 je Achsenkreuz als ZS und FS.

Ordnet man das Mittelpunkt-N dem diagonalen Achsenkreuz zu, ergibt sich für dieses die ZS+FS 147+113. Auf diese Weise zeigt sich ein Zahlenverhältnis von 1:3.

Auch Vergil hat für ein Verhältnis 1:3 gesorgt, indem er eine ZS und zwei FS zu Primzahlen machte und eine ZS aus mehreren Faktoren bestehen ließ:

	1-4			5
ZS	663	353	167	31
FW	33	353	167	31
sm		706	334	62
sm	696	1102

Die 1:3 Summen 696 und 1102 bilden das Verhältnis 2*29*(12:19) = 2*29*31. Da der FW von 2*29 = 58 31 ist, ergeben beide Zahlen 89, damit 8+9.

Die Zahlen 29 und 31 sind ein komplementäres Paar von Elementen, die den Rahmen eines DR-Kreuzes bilden. Sie können in 17+12 und 19+12 Elemente aufgeteilt werden.

Die 17 Buchstaben der 2 Achsenkreuze des SATOR Quadrats erinnern wieder daran, daß sich die Bedeutung der Zahl 29 besonders aus 9+8 = 17 und ihren FW 6+6 = 12 ableitet. Die beiden Werte finden sich nach ungeraden und geraden Zahlen aufgeteilt auf einer Achse des numerierten Achsenkreuzes AK3:

Zählt man nur die Punkte, ergibt sich für das ganze Achsenkreuz 17+16 = 33.

Es bleibt noch zu klären, was Vergil mit dem Verhältnis 113*(1:22) aussagen wollte. Drei Möglichkeiten bieten sich an:

– Man kann 1:22 als 122 lesen und auf den doppelten ZW 2*61 = 122 des TENET-Kreuzes im SATOR-Quadrat beziehen.

– Die Einzelzahlen könnten 5 Radialelemente eines Achsenarmes bezeichnen.

– Das interne Differenzverhältnis ist 1:21 und auf die beiden Kreisbogenhälften bzw. der Streckenentsprechung beziehbar. Die Zahl 121 ist die Quadratzahl von 11 und ergibt wiederum den FW 22.

Erstellt: Juni 2009

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