PUBLIUS VERGILIUS MARO: BUCOLICA
b) Faktorenwerte
der 10 Verszahlen
a) Die 830 Verse der 10 Eklogen
d) Zwei Kreismodelle
der 10 Eklogen
e) Parallelität der
Zahlenkonstruktion und der zwei Kreismodelle
Ekl. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
55 |
ZS |
83 |
73 |
111 |
63 |
90 |
86 |
70 |
110 |
67 |
77 |
830 |
FW |
83 |
73 |
40 |
13 |
13 |
45 |
14 |
18 |
67 |
18 |
384 |
b) Faktorenwerte
1. Die Summe der FW der 10 Verszahlen beträgt 384, ihr FW 17. Der FW der Verssumme 830 ist 90, beide FW zusammen ergeben 107. Die Zahl 17 und 107 besagen hier dasselbe: 10+7, bezogen auf 10 Tetraktyspunkte und 7 hexagonale Punkte.
Die ZS+FS
beträgt 830+384 =
1214. Die beiden
2-stelligen Zahlen 12+14 sind Aufteilungen
der 26 Oktaederelemente:
12 Linien sowie 6
Ecken + 8
Flächen. Vergil sieht also das Ziel einmal mehr in der Erreichung einer
oktaederrelevanten Zahl.
Was trägt die Zahl 384 dazu bei?
2.
Die Faktoren lassen sich am knappsten zusammenfassen durch den
Ausdruck 3*27. = 3*128. Die Zahl 3 ist auf drei Oktaeder
zu beziehen, die dreidimensionale Verwirklichung dreier Doppelrautenkreuze. Ein
Oktaeder wird also repräsentiert durch die Zahl 128. In den Einzelziffern (1+2)+8 ist wiederum der
Doppelaspekt von 5 DM-Elementen und 2*3 Radialelementen der Kreisachse zu erkennen:
3. Die Zahl 128
und ihren FW 14 kann man auf verschiedene
Weise mit dem Oktaeder in Verbindung bringen:
Die
Potenzdarstellung 27 kann läßt sich auf 26+1
= 27 Oktaederelemente beziehen. Wenn man den
FW 14 in 6+8
aufteilt, ist an 6*8 = 2*(3*8) DM-Elemente eines DR-Kreuzes zu denken, da
durch die Vereinigung der beiden Endpunkte die Zahl der DM-Elemente von 9 auf 8
reduziert wird. Je DR unterscheidet man
linke und rechte Zickzacklinie und Mittelteil, jeder Teil aus 8 Elementen bestehend.
4. Die Zahl 128 kann auf folgende
Weise in 96+32 = 32*(3:1) aufgeteilt werden:
In einer DR
kann man zwei Figuren unterscheiden: eine sanduhrförmiges Doppeldreieck aus 13 Elementen und eine Raute aus 11 Elementen:
Verbindet man
kreisförmig beide Endpunkte einer DR, lassen
sich entweder 2 Rautenfiguren oder zwei Doppeldreiecke erkennen. Addiert man
beide Aspekte erhält man 2*(13+11) = 48. Für
ein DR-Kreuz ergibt sich dann die Summe 96.
Der Oktaeder besteht aus 8 Umlaufelementen, 5
von der unteren zu oberen Spitze + 3 auf der
Gegenseite:
Man kann den
Oktaeder auf 4 Bahnen umlaufen, zweimal den
Linien und zweimal der Flächenfüllung entlang. Auf diese Weise erhält man 4*8 = 32
Elemente.
Weitere 3*8 = 24 Elemente ergeben sich aus der
horizontalen Umfahrung von drei Elementen, also ohne die untere und obere
Spitze.
Die FS
96 ist möglich mit den Verszahlen 83
(1.Ekl.) und der Zahl 63 (4.Ekl.):
|
ZS |
FS |
sm |
|
83 |
83 |
166 |
|
63 |
13 |
76 |
|
146 |
96 |
242 |
242 = 2*11*11 |
Die Zahl 242 weist auf die 26
Elemente des Oktaeder hin durch die Aufteilung der Zahl in 24+2 und durch das Produkt 2*(11*11), das ein DR-Kreuz mit 4 DR bezeichnet.
5. Während die Ordnung
der Verszahlen sich an Symmetrie und Konzentrik orientiert, bietet die
Faktorensumme (FS) 384 eine Vielfalt von Zahlenverhältnissen, die die einzelnen Eklogen
miteinander in Beziehung setzen können. Die Faktorensummen entfalten zum Teil
eigenständige Bedeutungen. So steht die FS 83+73 = 156 der ersten beiden Eklogen in Beziehung
zu der FS
228 der
übrigen acht Eklogen im Verhältnis 12*(13:19).
Die Zahl 19 in ihrer konstitutiven Zusammensetzung aus 10+9 ist zu verstehen als komplementär zu den
Eklogennummern 1+2. Die Zahl 13 ist die Summe der FW
7+6 der Zahlen 10 und 9. Der gemeinsame Teiler 12
= 3*4 interpretiert sich gewissermaßen
selbst als Gleichung 1+2 = 3+4. (Aus der ZS 3+
FS 3 = 6
und 12 + 7 =
19 läßt sich die Zahl 619 zusammensetzen, der FW
der Zahl 1234.)
6. Wie so häufig gelangt
man bei der Untersuchung von gematrischen Zahlenkonstruktionen an den Punkt, an
dem sich ihre religiöse Bedeutung nicht mehr umgehen läßt. Stets geht es um die
vollkommene Gemeinschaft = Einheit dreier göttlicher Personen. Warum ist dieser
Aspekt so unabweisbar? Warum zielt das gesamte Bemühen des Dichters so
unabdingbar darauf hin?
Die Antwort ist so
einfach wie ihre konsequente Erfüllung gewaltig. Wenn der Mensch, wie Ovid in
seinen Metamorphosen 1,83 formuliert, nach dem Bild der alles ordnenden Götter
(in effigiem cuncta moderantum deorum) geschaffen wurde, ist er umso mehr
Mensch, je mehr er an der Weisheit Gottes Anteil hat. Dies vermag er kraft
seiner Erkenntnisfähigkeit und durch unablässige Anstrengung, sich von der
Weisheit und Liebe Gottes erfüllen zu lassen. Von daher kann sich der Dichter,
demütig und stolz zugleich, als VATES – Seher bezeichnen, als Diener des göttlichen
Prinzips VESTA. In diesem Sinne ist diese
Untersuchung weiterzuführen.
7.
Trinitarische Relevanz ist besonders in der Verbindung der Werte
der 1. und 6. Ekloge zu erkennen:
Ekl. |
1 |
6 |
sm |
ZS |
83 |
86 |
169 |
FW |
83 |
45 |
128 |
Die FS
128 begründet das Teilungsverhältnis 1:2
zur Gesamt-FS. Die ZS
169 = 13*13 weist auf die Einheit in
der Dreiheit hin sowie auf die 26 Elemente
des Oktaeders. Die ZW/FW-Verrechnung
bekräftigt diesen Zusammenhang:
|
ZS |
FS |
sm |
FW |
sm |
FW |
|
169 |
128 |
297 |
20 |
11*27 |
|
|
26 |
14 |
40 |
11 |
|
|
sm |
|
|
337 |
31 |
|
|
FW |
|
|
337 |
31 |
368 |
31 |
|
|
|
|
|
16*23 |
|
Die Bedeutung der
Zahl 16 für das Dezimalsystem und für die
Konstruktion der 10 Verszahlen wurde schon im
vorhergehenden Kapitel dargelegt. Die Zahl 136 = 8*17 ist
die Summe der Zahlen 1-16, die Einzelziffern
geben die Verteilung der Tetraktyspunkte an.
Daher verwundert es nicht, daß die Eklogen 1 3 6 besondere ZS+FS ergeben:
Ekl. |
1 |
3 |
6 |
sm |
ZS |
83 |
111 |
86 |
280 |
FW |
83 |
40 |
45 |
168 |
168:280=56*(3:5) |
Die FW des Produkts 56*8
sind 13+6 = 19 und bilden so die Abfolge der Eklogen nach. Das
FS-Verhältnis 168:216
ist 24*(7:9), das Produkt 24*16 liefert als FW
die Konstituenten 9+8 der Zahl 17.
8.
Die Suche nach zwei Hälften der FS 384 ist erfolgreich:
Ekl. |
1 |
2 |
8 |
10 |
21 |
ZS |
83 |
73 |
110 |
77 |
343 |
FW |
83 |
73 |
18 |
18 |
192 |
Die Nummern der 4
Eklogen ergeben 21 und damit den FW der ZS 343 = 7³.
Die Zahl 343 interpretiert sich selbst durch
3*(4+3) = 21.
Gemeint sind die 4 Punkte + 3 Linien einer Tetraktysseite. Auf eine
komplizierte Weiterverwertung der Zahlen sei hier verzichtet.
1.
Die Primzahlen der ersten beiden Eklogen haben sich als Leitzahlen
für die übrigen 8 Verszahlen erwiesen, so daß es nahe liegt, alle 10 Zahlen sowohl den 8+2 Linien einer DR zuzuordnen, wobei die
beiden ersten die Querlinien besetzen, als auch sie zwei Tetraktys einzufügen.
Es zeigt sich, daß die Verszahlen von Eklogen 3-6 zur Zahl 73 (2. Ekl.) und von 7-10 zur Zahl 83 (1. Ekl.) gehören und
jeweils die Hälfte der ZS+FS 1214 ausmachen. Zunächst sollen die ZS und FS ohne die Leitzahlen ermittelt werden. Ihre
Mittelwerte sind (350+324):2 = 337 und (111+117):2 = 114, der gemeinsame Mittelwert 451:
|
3 |
4 |
5 |
6 |
sm |
7 |
8 |
9 |
10 |
sm |
ZS |
111 |
63 |
90 |
86 |
350 |
70 |
110 |
67 |
77 |
324 |
FW |
40 |
13 |
13 |
45 |
111 |
14 |
18 |
67 |
18 |
117 |
461+146
= 607 |
461 |
441+166 = 607 |
441 |
Die Zahl 350 schafft eine um 13
Zähler höhere Distanz zum Mittelwert, die die um 3
Zähler niedrigere FS auf 10 reduziert. Die 20
Zähler umfassende Gesamtdifferenz wird dadurch ausgeglichen, daß die niedrigere
Summe 441 zur höheren Leitzahl 83 gehört und sich der Abstand durch Verdoppelung der
beiden Leitzahlen auf 20 erhöht. Es ist
festzuhalten, daß eine Gleichheit beider Hälften erst durch Addition der ZS und der FS
möglich ist. 461 und 146 sind Umkehrzahlen.
Das Verhältnis der
Positionssummen der 5+5 Verszahlen ist 20:35 und beträgt 5*(4:7).
Die jeweils 4
Verswerte sind im Uhrzeigersinn von der unteren rechten Hälfte der Raute aus
angeordnet. Die ZS+FS
auf der linken und rechten Seite sind um 13 Zähler
vom Mittelwert entfernt. Auffällig sind die beiden Umkehrzahlen 331 und 133, die
jeweils die Verteilung der 7 DR-Punkte
wiedergeben. Das Verhältnis der beiden FS
ist 19*(7:5).
2.
In zwei Tetraktys werden die Leitzahlen auf den Scheitelpunkt
gesetzt und die 4 dazugehörigen Verszahlen unmittelbar darunter oder darüber
auf der 4 Punkte-Ebene von links nach rechts und umgekehrt aufgereiht, auch
wenn diese Ebene der jeweils anderen Tetraktys angehört:
Die Anordnung der Werte bietet
eine Überraschung: Die vier den Hexagonpunkten zugehörigen Werte haben dieselbe
ZS+FS 441 = 21² wie
die der oberen Viererebene. Das bedeutet, daß die oberen Außenglieder (AG)
dasselbe Additionsergebnis haben wie die unteren
Innenglieder (IG):
AG |
sm |
IG |
sm |
||
7 |
10 |
17 |
4 |
5 |
9 |
70 |
77 |
147 |
63 |
90 |
153 |
14 |
18 |
32 |
13 |
13 |
26 |
|
|
179 |
|
|
179 |
Die Addition der Eklogennummern
läßt die Zusammensetzung der Zahl 179 aus 17+9 erkennen, die Summen der
Innenglieder ihr Zustandekommen aus 9*17 +(9+17) = 153+26. Es handelt sich um die berühmte Zahl 153, die der Evangelist
Johannes in seinem Evangelium (21,11) nennt, als Petrus und seine Mitapostel
nach vergeblicher Mühe auf die Weisung Jesu, das Netz auf die andere Seite
auszuwerfen, eben diese Zahl von Fischen fingen. Die Zahlen 17 = 9+8
(hier 7+10) und 9 als
Komplementärzahlen zu (1+2)+1 = 3+1 bezeichnen die Dreiheit und
Einheit der göttlichen Personen. Wenn man die doppelte Rechnung mit 3 und 1
durchführt, erhält man 3*1 = 3; 3+1
= 4; 153+3
= 156; 26+4
= 30; 6*(26+5) = 6*31.
Die Zahl 179 hat einen wesentlichen Bezug zu den 26 Elementen des Oktaeders: Aus 9+8 Elementen besteht eine Oktaederhälfte, wobei 4 Ecken und 4
Kanten die Basisform und die 4 Linien+4 Flächen+1
Ecke den pyramidischen Aufbau bilden. Tatsächlich weist die Addition der letzten
beiden Verszahlen 67+77 = 144 in ihren Einzelziffern auf diesen Zusammenhang
hin. Die Zahl 156 ist außer durch die beiden
Leitzahlen 83+73 auch durch 86+70 vertreten.
3.
Am Ende dieses Kapitels soll noch einmal auf die FS 384 eingegangen werden.
Die Einzelziffern sind inhaltlich mit den 3+4 Punkten und den 8 Rahmenlinien der DR verbunden. Die
Einzelziffern des Produkts 12*32 sind auf die Flächengrößen der beiden konzentrischen
Kreise und die Radialelemente der DR zu beziehen: 3 und 2 Radialelementen entspricht
das Flächenverhältnis 1:2 des Hexagonkreises
und des äußeren Kreisringes:
Es ist möglich, daß Vergil die
Summe aller Teilungsmöglichkeiten der Zahl 384
kannte und sie deshalb wählte:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
12 |
16 |
52 |
24 |
32 |
48 |
64 |
96 |
128 |
192 |
384 |
968 |
52+968 = 1020 = 17*60 |
Die Produktzahlen 17*60 haben die FW
17+12 = 29. Den trinitarischen Zahlen 9+8 = 17
entsprechen die FW 6+6 = 12.
Über die
trinitarische Bedeutung der Zahl 16 ist
bereits gesprochen worden. Die 2*8 Teiler können
den Rahmenlinien eines DR-Kreuzes zugeordnet
werden oder den 16 Einzelquadraten eines 5*5-Punkte Quadrats. Die 8 verschiedenen
Buchstaben des SATOR-Quadrats haben die ZS 102. Das
Verhältnis der Zahl 384 zur restlichen
Gesamtsumme ist 384:636 = 12*(32:53). Die Zahlen 5
und 3 sind wiederum als Radialelemente
aufzufassen und geben das Flächenverhältnis 3:1
der beiden konzentrischen Kreise wieder. Den addierten
Flächenverhältnissen 3+4 entsprechen
die Faktoren 3*4 des gemeinsamen Teilers 12.
Der Vollständigkeit
halber können auch die Teilungsmöglickeiten der ZS 830
mit einbezogen werden:
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
5 |
10 |
18 |
83 |
166 |
415 |
830 |
1494 |
18*(1+83) = 1512 |
Das Verhältnis der
beiden Summen 1020+1512 = 2532 ist 12*(85:126)
= 12*211. Die Primzahl 211, gelesen als (2+1):1
gibt die Flächenverhältnisse der beiden konzentrischen Kreise wieder. Insofern
die Potenz 25
32 ergibt, haben 25 und 32 dieselbe Bedeutung: Den 2 Erweiterungspunkten der DR
entspricht der äußere Kreisring mit 2
Flächeneinheiten, den 5 hexagonalen Punkten
die Flächeneinheit 1:
d) Zwei Kreismodelle der 10 Eklogen
1.
Es wurde oben ermittelt, daß die ZS+FS von je 5 Eklogen die gleiche Summe 607 haben. Dabei sind die
Eklogen 2-6 zusammenhängend,
während 7-10 und 1 zusammengehören. Die
Vermutung liegt daher nahe, daß sich Vergil die Zahl 10 als Teile eines Kreis vorstellte und nach Begrenzungspunkten und
Kreisbogenmaßen unterschied. Der erste Punkt
muß mit 0 bezeichnet werden, damit
der zweite, mit 1 bezeichnete, die
Vollendung des ersten Maßes anzeigen kann. Der 10.
Punkt fällt dann mit der 0 zusammen:
Vergil hat einerseits den
Maßbegrenzungspunkt 0 als 1 gezählt (1-5, 6-10), andererseits der Abfolge der Maßeinheiten
Rechnung getragen (1-5, 6-10), was die Ekloge 1
(83)ans Ende 10
setzt.
Nur ein Kreismodell ermöglicht die
Parität von 10 Begrenzungspunkten und 10 Maßeinheiten. Als Streckenmodell würde ein
Punkt mehr benötigt (11). (Einem solchen Streckenmodell entsprechen die 21 Elemente der Doppelraute, die sich durch
Vereinigung der beiden gegenüberliegenden Spitzen bei der Oktaederbildung
wiederum auf 20 reduzieren.)
Die erste Ekloge mit 83 Versen führt die Abfolge der
Punkte an, die zweite Ekloge mit 73 Versen die Abfolge der Maßeinheiten. Der Beginn der zweiten 5-er Einheit
ist also einmal die sechste Ekloge mit 86 Versen und einmal die siebte Ekloge mit 70 Versen. Das Summenverhältnis
der beiden Paare ist 169:143 = 13*(13:11)
= 312. In nebeneinander
liegender Paarung 83+73 und 86+70
ist die Summe jeweils 12*13 = 156.
2.
In
der folgenden, leicht modifizierten Figur, befinden sich die Verszahlen in
Sektorenfeldern, die erste Ekloge erscheint dann als letzte im 10. Feld. Die Neunumerierung wird in der
Behandlung der einzelnen Werte benötigt und mit der Abkürzung EkN = Eklogennummer bezeichnet. Die eigentliche
Numerierung kann in den Hintergrund treten:
Von den nun
um einen Zähler zurückgesetzten EkN 1-3 (73, 111, 63) und 6-8
(70, 110, 67) ist bereits bekannt,
daß sie aus je 247 = 19*13, zusammen aus 38*13
Versen bestehen. Diese EkN bilden drei
gegenüberstehende Paare, deren addierte Verszahlen jeweils durch 13 teilbar sind. Die Verszahlen
des bereits genannten vierten Paares EKN 5-10 sind zusammen
ebenfalls durch 13
teilbar. Je zwei zusammenhängende und gegenüberstehende Paare ergeben folgende
Werte:
EkN |
1 |
6 |
sm/13 |
5 |
10 |
sm/13 |
GS/13 |
|
73 |
70 |
11 |
86 |
83 |
13 |
24 |
EkN |
2 |
7 |
|
8 |
3 |
|
|
|
111 |
110 |
17 |
67 |
63 |
10 |
27 |
24:27=3*(8:9);
21:30=3*(7:10) |
Zwei durch
unterschiedliche Gruppierung zustande kommende Verhältnisse (8:9, 7:10) ergeben
jeweils das Produkt 39*17 = FW 16+17 = 33.
Es bleibt übrig das EkN-Paar 4+9 mit den Verszahlen 90+77 = 167. Die
Primzahl 167 ist als zusammengesetzt zu
denken aus 16+7, wobei
beide Zahlen durch die Summen 1-3=6 + 1-4=10 korrespondieren. Eine
weitere Aufteilungsmöglichkeit der Zahl 167
ist 16+17, was den oben ermittelten FW entspricht. Die FW
von 90 und 77
führen durch 13+18 zur Umkehrzahl 31.
Wenn wir die numerierten Sektorenfelder als zweistellige Zahlen
lesen, ist die Summe der ersten vier Paare aufsteigend durch 13 und absteigend durch 31 teilbar. Die Summe
des äußeren und inneren Paares ist jeweils gleich. Die Summen der äußeren Paare
sind 16+49
= 65 = 5*13 und 94+61 = 155 = 5*31.
Das fünfte Paar 5-10, 10-5 fällt aus dem
Regelschema wegen der Zweistelligkeit der 10 heraus.
3.
Wenn es angemessen ist, die 10 Eklogen in Sektorenfelder zu setzen, so
fordert komplementäre Logik eine Zuordnung zu den Punkten in der Weise, daß der
Kreis bei 0 beginnt und wieder
zur 0 zurückkehrt. Vergils
erste Ekloge erhält also die Bezeichnung 0:
Vier horizontale Nummernpaare
ergänzen sich komplementär zu 10
(1+9 usw.),
die Ziffer 0 hingegen verbindet sich
vertikal mit 5. Auf diese Weise lassen sich
vertikal 6 Punkte-Ebenen unterscheiden.
Die zusammengehörigen Werte sind
verschränkt angeordnet: Die Verszahlen der inneren beiden Ebenen 3 und 4 sind
zusammen durch 13 teilbar und ebenso die
äußeren Ebenen 1 und 6 der Vertikalkorrespondenz:
Eb. |
li. |
re. |
sm |
Eb. |
sm |
GS |
4 |
63 |
110 |
173 |
6 |
86 |
259 |
3 |
111 |
67 |
178 |
1 |
83 |
261 |
sm |
174 |
177 |
351 |
|
169 |
520 |
351:169 = 13*(27:13) |
||||||
174:177 = 3*(58:59) |
Das Verhältnis 27:13 entspricht selbst einem Kreismodell, wenn
man 27 in seine Konstituenten 13+14 aufteilt:
Wenn die beiden
Kreisbogenhälften zu einer Strecke ausgedehnt werden, ist die Ausgangszahl am
Endpunkt hinzuzufügen.
Die Verszahlen der
Ebenen 2 und 5
bilden das Verhältnis 150:160 = 10*(15:16).
Die beiden Verhältniszahlen sind konstitutiv für ihre Summe 31.
Die Produktzahlen 40*13
und 10*31 zeigen zwei durch 10
teilbare Zahlen und zwei Umkehrzahlen. Man erkennt die 4:1
Zahlenpaare, die sich mit Ausnahme von 0+5
zu 10 ergänzen.
Mit den Umkehrzahlen
13 und 31
befindet sich Vergil in Übereinstimmung mit den Summen der 4 Nummernpaare von links nach rechts und rechts
nach links, wenn sie zweistellig gerechnet werden: 19+46
= 65 = 5*13, 91+64
= 155 = 5*31.
Dieselben Werte gelten auch für die inneren beiden Paare.
Es gibt zwei
Umkehrzahlen, die dieses besondere Kreismodell charakterisieren und zwei
einzigartige Umkehrfaktoren enthalten, wenn man die Zahlen 1-4 und die Zahlen 6-9
in der 4-stellige Zahl 1469
zusammenfaßt:
1469 =
13*113 = FW
126
9641 =
31*311 = FW
342
Das Verhältnis der beiden FW ist 18*(7:19)
= 18*26 = 36*13 = 468.
Damit ist der Ausgangsfaktor 13 wieder
erreicht. Es ist anzunehmen, daß Vergil diese beiden Zahlen kannte. Tatsächlich
sind die 4Werte der 6:4
Verszahlen durch 13 teilbar:
ZS |
FS |
FW |
FW |
sm |
|
520 |
266 |
24 |
28 |
838 |
|
310 |
118 |
38 |
61 |
527 |
17*31 |
830 |
384 |
62 |
89 |
1365 |
|
1365 = 105*13 |
Die ZS 310 wird durch die Summe der 3 weiteren Werte 217
um 7*31 erweitert und bewirkt in der Addition der Summe 838 Teilbarkeit durch die Umkehrzahl 13.
Erstellt: Mai/Juni 2009