Publius Vergilius Maro: 4. Ekloge

Konzentrisches Textverhältnis 1:2

a) Zwei Buchstabenmittelpunkte (I)

b) CINGERE INFINDERE

c) Die ZS+FS des inneren Textkreises

d) Zwei Buchstabenmittelpunkte (II)

e) 6 Begrenzungswörter + 3 Mittelpunkte

f) 17 und 21

g) SINAT – Er möge zulassen

h) Verknüfung beider Textkreiskonstruktionen; zwei weitere Textkreise

a) Zwei Buchstabenmittelpunkte (I)

1. Die Erweiterung des Hexagons zum Tetraktysstern ermöglicht die Ziehung eines weiteren Kreises, dessen Flächenzuwachs das Doppelte des Hexagons beträgt. Wenn Vergil die 12954 Jahre des großen Weltenjahres als Zahlensumme (ZS) eines inneren Textkreises konzipierte, sollten wir ihm dann nicht noch die weitere unglaubliche Leistung zutrauen, den Text auch im Verhältnis 1:2 aufzuteilen, indem der gesamte Text der Ekloge dem äußeren Kreis des Tetraktyssterns gleichgesetzt wird.

2. Analog zu den Schnittpunkten einer Kreisachse wurde zur Bestimmung des inneren Textkreises die Gesamtzahl von 409 Wörtern in 102+103+102 aufgeteilt und das Mittelpunktwort sowie das erste und letzte Wort des inneren Kreises ermittelt. Das zentrale N des Mittelpunktwortes INFINDERE ist der 1179. Buchstabe und weicht damit vom eigentlichen Mittelpunkt 1140 = 60*19 der 2279 Buchstaben um 39 Zähler ab. Diese Verschiebung ist nicht zufällig. Um den Umfang einer ungeraden Zahl zu bestimmen, deren Mittelpunktszahl gegeben ist, muß man zur letzteren die darunter liegende Zahl addieren. Im vorliegenden Fall übersteigt die Verschiebungszahl 39 die Teilbarkeit durch 2*19 um einen Zähler. Auf diese Weise kommen zwei konzentrische Zahlenpaare zustande, deren Summe jeweils (60+2)*19, zusammen 4*19*61 beträgt:

	außen		innen		sm
Zahl	1139	1179	1140	1178	4636
FW	84	137	31	52	304
sm		1316			4940
304:4636 = 76*(4:61) = 4*(19*5*13)
304 = 4*76

Die Mitte der vier Zahlen ist 1159 = 19*61. Auch die FS 304 ist durch 19 teilbar und weist jeder Zahl den Durchschnittswert 76 zu. Die vier Zahlen geben das Innere des SATOR-Quadrats preis: das TENET-Kreuz:

Den jeweils drei Buchstaben TEN bzw NET entsprechen viermal die Faktoren 19*5*13 bzw. 13*5*19.

3. Die vier ermittelten Zahlen und ihre FW stehen nicht allein, sondern bilden mit den vier Zahlen der I-Verschiebung eine Sinneinheit. Jeweils zwei Durchschnittszahlen sind vergleichbar:

	ZS	FS	sm
I-V.	1737	746	2483
39 B.	2318	152	2470
sm	4055	898	4953
2483: 2470 = 13*(191:190) = 13*381
4953 = 3*13*127 > 143; 898 = 2*449

Die benachbarten Verhältniszahlen 191 und 190 führen wiederum zum Leitmotiv und Hauptfaktor 127 der 12954 Jahre des großen Weltenjahres. Dem FW 143 entspricht die ZS des PATER NOSTER, das sich mit dem zweiten Zahlenpaar zu einem Achsenkreuz zusammenfügt. Die Primzahl 449 stellt in ihren Einzelziffern ein Achsenkreuz aus 8 Linien und 9 Punkten dar, wie am TENET-Kreuz zu ersehen ist.

b) CINGERE INFINDERE

1. Der 1140. Buchstabe ist das I in CINGERE – umgürten, umschließen. Die beiden Mittelpunktbuchstaben weisen bereits auf die Besonderheit hin, daß die Silbe IN dreimal vorkommt. Die ZS ist 9+13 = 22, die FS 6+13 = 19. Mit 3 multipliziert ergibt sich die ZS+FS 66+57 = 123 = 3*41. Die multiplizierten Ergebnisse korrespondieren als ZS und FS der Zahlen 1-11. Die ersten drei Zahlen in dreistelliger Zusammensetzung beruhen somit in besonderer Weise auf der Zahl 11. Die Zahl 66 repräsentiert 3 Doppelrauten (DR) bestehend aus 11 Elementen je Raute. Wird je DR nur ein Mittelpunkt gerechnet und tritt eine zweite DR ohne eigenen Mittelpunkt in Achsenkreuzstellung hinzu, um einen Oktaeder zu bilden, ist die Summe der Elemente 21+20 = 41:

Die Silbe IN vereinigt in sich 9+13 Elemente zweier Achsenkreuze:

2. Beide Verben enden auf das Palindrom ERE, das Kennzeichen des inneren SQ-Rahmens ist. Nach Aussonderung von dreimal IN und zweimal ERE bleiben noch zwei Buchstaben je Wort übrig: CG = 3+7 und FD = 6+4. Die jeweilige Summe 10 ist den Punkten von zwei Tetraktys zuzuordnen, einmal 3 Eckpunkten und 7 hexagonalen Punkte und einmal 6 hexagonalen Kreislinienpunkte, 3 Eckpunkten + Mittelpunkt.

3. Die beiden Verben haben folgende ZS+FS:

	ZS	FS	sm
CINGERE	59	56	115
INFINDERE	81	74	155
sm	140	130	270
130:140 = 10*(13:14)
115:155 = 5*(23:31)

Die Verhältniszahl 13, auf die 13 Punkte des Tetraktyssterns bezogen, gibt 3 Flächeneinheiten der beiden Tetraktyskreise als einer Gesamtheit wieder. Die Verhältniszahl 14, aufgeteilt in 7+7, bedeutet für beide Tetraktyskreise einen eigenen Mittelpunkt und somit das Flächenverhältnis 1:3.

Die besondere Bedeutung der Zahlen 23 und 31 habe ich unter APOLLO4 dargelegt.

c) Die ZS+FS des inneren Textkreises

1. Zur Ermittlung des inneren Textkreises ist die Wortzahl 409-1 = 408 durch 3 zu teilen. Die Wortzahl der drei Teile ist demnach 136+137+136. Die inneren Begrenzungswörter, das 137. und 273., sind ARMENTA (68, 63) und IN (22, 19). Das ZS-Verhältnis der beiden Begrenzungswörter zu INFINDERE (81, 74) ist 9*(10:9), die FS der 3 Wörter 156 = 12*13. Die Gesamt-ZS+FS ist 327 = 3*109. Die Zahlen 10 und 9 sowie 12 und 13 weisen sowohl auf den Tetraktysstern als auch auf das SQ hin. 109 ist die ZS des TENET-Kreuzes.

2. Für die 12954 Jahre als ZS des inneren Textkreises spielte die FS keine Rolle. Diese ist nun in die Konstruktion mit einzubeziehen. Der dritte Teil der ZS 25347 und FS 18843 ist 8449+6281 = 14730.

Die Auszählung der ZS+FS (s. Online-Programm) ergibt 8461+6339 = 14800. Die Sollzahlen werden um 12+58 = 70 = 7*10 überschritten. In 7*10 begegnen uns die Punkte des Hexagons und der Tetraktys mit ihrer Bedeutung von 1:3 Flächenverhältnis. Die Gesamtsumme 14800 orientiert sich, wie sofort zu erkennen ist, an der ZS+FS 148 des inneren Rahmens des SQ, dessen umlaufenden Buchstaben PER/REP jeweils die ZS 37 haben:

Die Zahl 148 hat ihre Begründung in einem doppelten Numerierungsmodell der DR, von 1-23 und 1-24. Die ZS+FS der Querlinien (QL) ergeben 84+64 = 4*(21:16) = 148:

Die vier Querlinien werden bei der Oktaederbildung zu dessen quadratischer Basis und sind im inneren Quadrat des SQ nachgebildet. Das Verhältnis 21:16 begegnet als FW der ermittelten FS 6339 = 3*2113 >2116.

Die quadratische Basis des Oktaeders stellt eine "Umgürtung" dar und entspricht der Bedeutung von CINGERE.

3. Die ZW/FW-Verrechnung der ZS+FS führt zu folgendem Ergebnis:

	ZS	FS	sm	FW
	8461	6339	14800	55
FW	8461	2116	10577	1518
sm				1573

Die Faktoren der Summe 1573 sind 11*13*11 und stellen eine Figurengruppe des Hexagons dar:

Die mittlere Figur bildet die Gemeinsamkeit der beiden einander gegenüber stehenden Figuren. Auch die ZS des mittleren Wortes OPERA (52) hat den Faktor 13, der für die Wörter SATOR TENET nur in der Addition 69+61 = 130 zustande kommt.

4. Die Sollzahl für die Buchstaben des inneren Kreises ist 759 oder 760. Vergil hat sie auf 756 = 7*108 festgelegt. Läßt man die erste Hälfte bis und die zweite Hälfte ab INFINDERE sich erstrecken, sind die Buchstabenzahlen 402 und 354, woraus sich das Verhältnis 6*(67:59) = 6*126 ergibt. Die Zahl 126 = 6*21 bedeutet besonders drei Oktaeder aus drei DR-Kreuzen. Sie kann sich auch auf die 9 Punkte des Tetraktysrahmens von jeder der 6 Ecken des Tetraktyssterns aus beziehen.

5. Die ZW/FW-Verrechnung der ZS+FS des inneren und äußeren Kreises ergibt:

			sm
ZS/FS	14800	29390	44190
FW	55	2946	3001

Die Zahl 3001 ist eine Primzahl. Auch wenn das Verhältnis des inneren Kreises zum äußeren Kreisring 1:2 beträgt, besteht die wesentliche Bedeutung der beiden konzentrischen Kreise im Flächenverhältnis 1:3 bzw. 3:1.

Die ZS+FS der vier Teilbereiche sind:

	1.Hälfte		sm	2. Hälfte		sm	GS
ZS	8565	4459	13024	4002	8321	12323	25347
FS	6371	3278	9649	3061	6133	9194	18843
sm	14936	7737	22673	7063	14454	21517	44190
22673-21517 = 1156 = 34²

Die ZS+FS-Differenz 1156 kann als Gleichung verstanden werden: 11 = 5+6 und auf eine Doppelraute hinweisen. Sie kann auch bedeuten 2+56 = 58. In diesem Fall bezieht sich 56 auf die 7 Oktaederbahnen aus je 8 Elementen und die obere und untere Ecke. In jeder Doppelraute erstreckt sich die "Fischfigur" aus 17 Elementen von der oberen und unteren Ecke aus, das ergibt 34+34 im DR-Kreuz. Außerdem besteht eine Oktaederhälfte aus 17 Elementen.

d) Zwei Buchstabenmittelpunkte (II)

1. Nach Einführung des Numerierungsmodells 23-24 (sollte zur Anschauung ausgedruckt werden!) kann die Untersuchung zu den zwei Mittelpunkten weiter vertieft werden. Das SQ ist dabei immer im Blick zu behalten. Die Zusammenhänge sind nicht einfach und erfordern einige Geduld.

Ein auffälliges Merkmal der Wörter INFINDERE und CINGERE ist die dreimalige Silbe IN, deren ZS+FS 22+19 = 41 ist. 19 und 22 sind die Nummern der Querlinien der vertikalen DR. Auch die beiden anderen konzentrischen Nummernpaare (18+23, 20+21) ergänzen sich zu 41. Die FS der 6 Zahlen ist 82, das FS:ZS-Verhältnis demnach 41*(2:3), das interne Differenzverhältnis 41*(2:1).

Zusammengesetzt ergeben die ZW der Silbe IN die Zahl 913 = 11*83 > FW 94 = 2*47. Die Einzelziffern der Zahl 83 geben die 11 Rautenelemente wieder, 8 Rahmen- und 3 Binnenelemente, die trinitarisch gedeutet werden können. Der FW der Zahl 94 ist ihre Umkehrung 49 und sinnfällig auf den Oktaeder anzuwenden, dessen obere und untere Ecke in die entgegengesetzte Richtung gedreht werden kann.

Die konzentrischen Nummernpaare der horizontalen DR ergänzen sich zu 43 (19+24, 20+23, 21+22). Die FS dieser 6 Zahlen beträgt 83, einen Zähler mehr als die FS der entsprechenden Nummern der vertikalen DR. Die Addition beider FS ist 165 = 11*15, die FS der Zahlen 1-21.

165 ist die ZS der drei Mittelwörter des SQ: OPERA TENET OPERA – Er erhält seine Werke mit Sorgfalt. Es ist möglich, daß hier eine Beziehung zu dem Numerierungsmodell besteht.

Das Produkt 11*15 hat in der 4. Ekloge vermutlich eine besondere Bedeutung. Zunächst ist an die 26 Elemente des Oktaeders zu denken. Der FW der Zahl 26 ist 15, 11 die Differenz zwischen FW und ZW. 11 und 15 sind der ZW+FW der Buchstaben FI, die in INFINDERE enthalten sind. Die Zusammensetzung der ZW von FI ist 69, die ZS von SATOR. Nun ist in dem Gedicht von einem göttlichen Kind als zukünftiger Friedensherrscher die Rede. Deshalb sind die Buchstaben FI als Anfangsbuchstaben von FILIUS – Sohn zu verstehen. In der theologischen Spekulation des SQ sind die umlaufenden Wörter SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst der zweiten göttlichen Person zugeordnet, während der ersten Person das mittlere Wort TENET – Er hält zukommt.

Verbindet man die korrespondierenden QL-Nummern der vertikalen und der horizontalen DR ist die Summe jeweils 42: 19+23, 22+ 20. Die ersten beiden Zahlen sind Primzahlen, die FW der beiden anderen sind 13+9 = 22 mit der Buchstabenentsprechung NI bzw. IN. Auf diese Weise kommt die Differenz 20 zwischen der FS 64 und der ZS 84 zustande.

2. Die Zahl 19 korrespondiert also mit den Zahlen 22 und 23. Den Summen 41 und 42 entsprechen zwei DR-Kreuze, in letzterem Fall mit einem Mittelpunkt für jede DR. Die Rolle der Zahl 19 wurde bereits unter a) dargelegt.

Nun wurde festgestellt, daß der Wortmittelpunkt von INFINDERE als 1179. Buchstabe vom eigentlichen Mittelpunkt 1140 um 39 differiert. Wenn wir jedoch beide Mittelpunkte als Begrenzungen eines innersten Textteils nehmen, ist die Buchstabenzahl 40. Wir erhalten deshalb zwei Zahlenpaare: 1140+1178 = 2318 und 1140+1179 = 2319. Die FW des ersten Zahlenpaares nun entsprechen in der ZW/FW-Verrechnung den genannten FS 82+83 der 12 Binnenelemente:

			sm	FW			sm	GS
Zahl	1140	1178	2318	82	1140	1179	2319	4637
FW	31	52	83	83	31	137	168	251
sm			2401	165			2487	4888
4888 = 8*13*47 = FW 66; 2401 = 7^4

Der FW 66 ist die ZS von dreimal IN und von APOLLO. Sowohl 4637 als auch 251 sind Primzahlen. Den Einzelbuchstaben der Zahlen 46 und 37 entsprechen die Buchstaben DF und CG in INFINDERE und CINGERE. Der Faktor 47 ist die Summe der beiden Numerierungen 23+24. 47 beträgt auch die Summe der FW von 2401 und 165: 28+19 = 47.

Die Doppelzählung 39+40 = 79 gibt die Numerierungssumme der Oktaederelemente wieder, wenn man ihnen die Zahlen 1-4 zuweist:

	MP	Punkte	Linien	Flächen
Häufigkeit	1	5	12	8	26
Numerierung	1	2	3	4
sm	1	10	36	32	79

Auf der Grundlage dieser Numerierung ist die Summe der Mittelbasis 4*(2+3) = 20, die des oberen und unteren pyramidalen Aufbaus 30 und 29. Die FW dieser drei Ebenen sind 9+10+29 = 48. Zusammen ergibt sich 79+48 = 127.

Zwei Oktaederhälften und der ganze Oktaeder haben die Numerierungssumme 99+79 = 178.

3. Der innerste Textteil, der sich von CINGERE bis INFINDERE erstreckt, befindet sich in den Versen 32 und 33:

quae temptare Thetim ratibus, quae CINGERE muris

oppida, QUAE iubeant telluri INFI(N)DERE sulcos.

Dem endgültigen Friedensreich geht nach Vergil eine unbestimmte Zeit weiteren Mühens und Kämpfens voraus.

Die doppelte Buchstabenzählung ist auch bei der ZS+FS des inneren Textteils anzuwenden, d.h. einmal ohne und einmal mit dem Mittelpunkt-N von INFINDERE:

	39 Bu.			40 Bu.
	ZS	FS	sm	ZS	FS	sm
	430	322	752	443	335	778
FW	50	32	82	443	72	515
sm	480	354	834	886	407	1293
834 = 6*139

Unter der Fülle gematrischer Aussagemöglichkeiten seien drei Punkte herausgegriffen:

– Die ZS+FS der 12 Binnenelemente der 23/24-Numerierung ist 252+165 = 417 = 3*139. Die ZS+FS der Querlinien und der sie begrenzenden Punkte ist (84+72)+(64+58) = 156+122 = 278 = 2*139.

Das Nummernpaar der 39 Buchstaben und ihre FW sowie die 4Werte der 39 Buchstaben ergeben:

	Bu.Nr.		sm	39 Bu.		sm	GS
Zahl	1140	1178	2318	430	322	752	3070
FW	31	52	83	50	32	82	165
sm			2401			834	3235

Die Gesamtsumme 3235, aufgeteilt in 32+35, entspricht der FS+ZS von REDI – Kehre zurück. Die FS 165 der 6+6 Binnenelemente des 23/24 Numerierungsmodells ist ein weiteres Mal in 83+82 aufgeteilt. Die ZW/FW-Verrechnung führt wiederum zum Faktor 139:

	ZS	FS	sm	FW
	3070	165	3235	652
FW	314	19	333	43
sm				695
695 = 5*139

– Die ZS 443 der 40 Buchstaben ist eine Primzahl, weswegen der FW ebenfalls 443 ist. Die Einzelziffern geben die Elemente der Raute wieder. Die Zahl kann theologisch die 1. und 2. göttliche Person, als Urbild und Abbild versinnbildlichen.

Die ZS und FS der 40 Buchstaben stellt die Verbindung zum restlichen Text des inneren Kreises derart her, daß beide Restsummen durch 2*19 teilbar sind:

8461-443 = 8018 = 38*211 ; 6339-335 = 6004 = 38*158. Die Einzelziffern der Gesamtsumme 14022 stellen die Durchmesserelemente des Hexagons und des Erweiterungsteils an.

– Die Gesamt-ZS und FS beider Zählungen ist 6167 = 7*881 und 848 = 16*53 = FW 61, zusammen 7015 = 5*23*61 = FW 89. Die Einzelziffern des Faktors 881 weisen auf ein Achsenkreuz aus 17 Elementen hin, die Einzelziffern des Faktors 53 auf die Radialelemente des Doppelkreises, die zweimal zu zählen sind und daher 16 ergeben.

4. Die 40 Buchstaben sind noch um 5 Buchstaben zu ergänzen, die zu CINGERE und INFINDERE gehören. Zu addieren ist jeweils 34: 443+34 = 477 = 9*53; 335+34 = 369 = 9*41, zusammen 9*(41+53) = 9*94 = 18*47 = FW 55. Die Differenz zwischen FS und ZS ist 108 = 9*12. Das Verhältnis der 45 Buchstaben zu den übrigen 711 Buchstaben des inneren Textkreises ist 9*(5:79). 5 ist hier als Nummer für das Volumen des Oktaeders zu verstehen, dessen Numerierungssumme 79 oben ermittelt wurde. Mit den Zahlen 7 und 11 sind Punkte für eine Querlinie besetzt.

5. Die Mitte des 1140. und 1179. Buchstabens, der 1159., ist das A im Wort QVAE (42+23 = 65 = 5*13). Die Faktoren 5*13 bilden auch die Mittes Numerierungsmodells 23/24, das hier seine bedeutende Rolle um die konzentrischen Summen der Binnenelemente fortsetzt: Zu den Buchstaben IN (CINGERE INFINDERE), deren ZS+FS 22+19 die eine komplementäre Summe 41 bildete, kommt durch IAN 23+20 = 43 hinzu. Als Merkwort für die beiden Summen könnte die Wortform INANI , Dativ/Ablativ Sg. von INANIS – leer dienen. Vielleicht ist die Wortform auf den leeren "Raumkörper" des Oktaeders zu beziehen, insofern er sich aus zweidimensionalen Flächen zusammensetzen läßt. Die Summen 45+39 = 45 sind die ZS+FS der Zahlen 1-9.

Auch die Positionen der Buchstaben in ihrer Reihenfolge 235 = 5*47 = FW 52 = 4*13 haben ihre Bedeutung: Die Ziffern (2+3)+5 stellen die 10 Radialelemente der 2 Tetraktyskreise dar. Außerdem dürfte an das Wort SOTER – Retter zu denken sein, dessen 4Werte die Summe 235 haben.

Die drei Mittelpunktwörter CINGERE QUAE INFINDERE haben Bezug zum SQ, da ihre ZS 59+42+81 = 182 = FW 22 der ZS von SATOR OPERA TENET – Der Schöpfer erhält seine Werke entsprechen. Die entsprechenden FS sind 56+23+74 = 153 = FW 23. Die beiden FW 22+23 stimmen mit der ZS des Wortes INANI überein.

Die 20 Buchstaben lassen sich auf dem Rahmen und in die 4 Quadratflächen des inneren SQ eintragen: Geht man von einer quadratischen Stadtgründung aus, werden die Grenzen zuerst abgesteckt (CINGERE) und dann durch eine rituelle Pflugfurche gekennzeichnet (INFINDERE) Die Umschrift verläuft von rechts unten im Uhrzeigersinn:

Die ZS+FS der Punkte und der Linien ergänzen sich zu jeweils 135: 69+66 bzw. 71+64. Das ZS-Verhältnis der 8:16 Buchstaben des SQ- und des vorliegenden Rahmens beträgt 84:140 = 28*(3:5). Die Umschrift der 16 Buchstaben ersetzt die Buchstaben des SQ, nicht jedoch dessen N des Mittelpunkts.

Zum Mittelpunkt einer römischen Stadt oder eines Lagers gehört ein religiöses Heiligtum. Als allgemeiner Begriff für Gottheit kam in spätrepublikanischer Zeit das Wort NUMEN in Gebrauch. Aus den vier Quadratbuchstaben läßt sich die Frage bilden: QUAE NUMINA? – Welche Gottheiten? Es ist die Frage nach dem unbekannten Gott, der sich noch nicht unmittelbar, sondern nur durch die Zeichen von Götternamen geoffenbart hat. Vergils Sehnsucht, noch die Zeit zu erleben, um die Taten des göttlichen Knaben zu preisen (V.53-54), kann aus den Worten Jesu nachempfunden werden:

"Viele Propheten und Gerechte haben sich danach gesehnt zu sehen, was ihr seht, und haben es nicht gesehen, und zu hören, was ihr hört, und haben es nicht gehört." (Mt 13,17)

Die ZS+FS entspricht wiederum der ZS 182 von SATOR OPERA TENET:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
QUAE	42	23	65	12	23	35	100
NUMINA	68	49	117	21	14	35	152
	110	72	182	33	37	70	252
65:117 = 13*(5:9); 70:182 = 14*(5:13)
252 = 12*21

Die Ergebnisse enthalten alle trinitarische Eigenschaften des Tetraktyssterns, besonders die Entsprechung von 5:9 Durchmesserelementen und dem Kreisflächenverhältnis 1:3. Die Addition der Produktzahlen 10*11 ergibt die 21 Elemente der DR, die 10 Buchstaben haben den durchschnittlichen ZW 11. Die Einzelziffern der Zahlen 42 und 68 ergänzen sich komplementär zu 10. Das Streben nach der Kenntnis des wahren Gottes erhält so durch QUAE NUMINA? eine tiefe Berechtigung.

e) 6 Begrenzungswörter + 3 Mittelpunkte

1. Vergil hat für seine zweimal zwei Textkreise 3 Mittelpunkte angelegt, indem er für den einen Doppelkreis von 9 Durchmesserelementen und für den anderen von 10 Radialelementen ausgeht. Tatsächlich ist der Mittelpunkt der 2297 Buchstaben 1140 und durch 19 teilbar: 60*19 = FW 12+19 = 31.

Die äußeren Begrenzungswörter (BW) SICILIDES und EST gelten für beide Textkreiskonstruktionen, sind also doppelt zu zählen. Dennoch sollen die gematrischen Werte der 9 Wörter zuerst einfach gerechnet werden. Um die Darstellung etwas abzukürzen, sei bereits eine Vorentscheidung getroffen: Die zwei äußeren BW sind den MP-Wörtern INFINDERE und CINGERE zuzuordnen, die 4 des inneren Kreises dem MP-Wort QUAE. Das Buchstabenverhältnis der zwei Zuordnungen ist 28:24 = 4*(7:6) = 52 = 4*13.

2. Zuerst sollen die 4 BW des inneren Kreises betrachtet werden, erst der linken, dann der rechten Seite. Die FW1/2 werden hinzugefügt, aber erst später voll berücksichtigt:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
ILLIS	58	42	100	31	12	43	143
ARMENTA	68	63	131	21	13	34	165
	126	105	231	52	25	77	308
105:126 = 21*(5:6); 77:231 = 77*(1:3);
42:63 = 21*(2:3); 143:165 = 11*(13:15)

Die beiden Wörter sind genauestens aufeinander abgestimmt. Auffällig sind die Umkehrzahlen der FW1/2-Summen, deren Einzelziffern jeweils die Summe 7 haben. Es ist hier an ein Quadrat zu denken, das aus einem numeriertem Achsenkreuz durch Verschiebung eines Winkels gegen den anderen zustande kommt, hier von unten rechts nach oben links:

Numeriert sind die Punkte von 1-5 und die Linien von 1-4. Durch die Verschiebung wandert die 1 des Mittelpunktes mit. Die Numerierungssumme ist 1+10+14 = 25.

Es geht Vergil hier um die quadratische Basis des Oktaeders, die sich aus den Querlinien des DR-Kreuzes zusammensetzt. Eine Querlinie verbindet zwei Rautenpunkte und teilt zwei Flächen. Daher ist für sie besonders charakteristisch das Verhältnis 2:1 oder 1:2:

Das Verhältnis 2:1 ist gewissermaßen der Grundbaustein der 21 Elemente der DR. Vergil setzt daher seinen Schwerpunkt auf Teilbarkeit durch 21. Dies ist bei der ZS und der FS der Wörter ILLIS und ARMENTA in geradezu vollkommener Weise der Fall. Die beiden FS 42 und 63 entsprechen sogar der FS und ZS des Modells VESTA.

3. Auch die ZS der zur ersten Textkreiskonstruktion gehörenden Wörter ILLIS und TEMPUS sind durch 21 teilbar: 58+89 = 147 = 7*21; und bilden mit den FS ein Verhältnis: 42:56 = 14*(3:4) = 98; 98:147 = 49*(2:3). Da ILLIS bereits mit ARMENTA verbunden wurde, sind die Werte von TEMPUS und IN (rechte Seite) zu ermitteln:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
TEMPUS	89	56	145	89	13	102	247
IN	22	19	41	13	19	32	73
	111	75	186	102	32	134	320
247 = 13*19

Die Zahlen 13 und 19 sind sowohl additiv als auch multiplikativ vertreten. Ihre Buchstabenentsprechungen sind die Konsonanten des Wortes TENET. Es ist hier das Numerierungsmodell 23/24 wieder zu betrachten: Die FW 19+13 = 32 sind die FW der Zahlen 19 und 22. Die zweite FS 32 kommt durch die FS 9+23 der Zahlen 20 und 23 zustande.

Die zwei Wörter mit zusammen 8 Buchstaben sind auch durch die 4W-Summe 320 miteinander verbunden, indem die auf jeden Buchstaben die Durchschnittszahl 40 entfällt.

4. Die ermittelte ZS+FS der 4 inneren BW ist 231+186 = 417 = 3*139 = FW 142. Das Ergebnis 417 = 3*139 = FW 142 ist bereits oben als ZS+FS der Numerierungszahlen der 12 Binnenelemente (252+165) genannt worden. Den Faktor 139 hat Vergil darin berücksichtigt, daß er als ein BW IN gewählt hat, dessen ZW 9+13 sind.

5. Die 4Werte der äußeren zwei BW und der drei MP-Wörter sind:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
SICILIDES	82	56	138	43	13	56	194
EST	42	32	74	12	10	22	96
sm	124	88	212	55	23	78	290
INFINDERE	81	74	155	12	39	51	206
CINGERE	59	56	115	59	13	72	187
sm	264	218	482	126	75	201	683
QUAE	42	23	65	12	23	35	100
	306	241	547	138	98	236	783

Die ZS+FS 547 ist wiederum vom Numerierungsmodell 23/24 her zu erklären. Sie setzt sich zusammen aus der bereits genannten Summe 417 und der ZS+FS der 8 Begrenzungszahlen der 4 Querlinien 72+58 = 130. Die zweifachen ZS 42 entsprechen der QL-Numerierung 19+23 und 22+20, die FS 32 den FW 9+23 der Zahlen 20+23.

Die Hälfte der Summen 547+417 = 964 ist 482. Die vorstehende Tabelle enthält diese Summe bereits einmal. Die zweite kommt, wie oben bereits vorausgeschickt, durch die ZS+FS 417 der 4 inneren BW und der ZS+FS 65 von QUAE zustande.

Die zweimalige Zahl 482 vertritt durch 2*(24+1) jeweils die zwei Bereiche des Tetraktyssterns, den hexagonalen Bereich aus Mittelpunkt + 24 symmetrischen Elementen und den Erweiterungsbereich aus ebenfalls 24 Elementen, dem durch nochmalige Inanspruchnahme des Mittelpunktes (und eines eigenen Kreisbogens) die Gesamtheit der Kreisfläche 3 zukommt. Gleichzeitig ist 24+1 die Numerierungssumme des oben gezeigten Achsenkreuzes.

6. Die 4W-Summen der 9 Wörter sind:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
9 Wörter	543	421	964	292	155	447	1411
1411 = 17*83

Die Summe 1411, gelesen als 14+11, gibt den Doppelaspekt der Raute aus 2*7 Dreieckselementen und 11 realen Elementen wieder.

Der Faktor 17 ist in der Summe von 4 Gruppen vorhanden:

1	SICILIDES EST ILLIS TEMPUS	680	40*17
2	ARMENTA IN	238	14*17
3	CINGERE	187	11*17
4	QUAE INFINDERE	306	18*17

Die inneren Begrenzungswörter der Gruppe 1 und 2 gehören der jeweiligen Textteilung (Weltenjahr, 1:2) an. Aus den Ergebnissen geht hervor, daß die vier Wörter der erste Gruppe den ganzen äußeren Kreis, die zwei der zweiten Gruppe den hexagonalen Kreis allein repräsentieren: 680:238 = 34*(20:7). Die Zahl 20 ist als 2*10 Tetraktyspunkte anzusehen. Das wiedergegebene Kreisflächenverhältnis ist 3:1.

CINGERE und QUAE INFINDERE vertreten die Mittelpunkte von Durchmesser- und Radialelementen. Durch Numerierung der Durchmesserelemente von 1-5 kommen die Summen 11 und 18 für das Hexagon und den äußeren Kreisring zustande. Das repräsentierte Keisflächenverhältnis ist 1:2:

Welcher Gruppe die Mittelpunktwörter zugedacht sind, soll offen bleiben.

7. Da die äußeren BW beiden Textteilungen zugehören, sind ihre 4Werte hinzuzufügen:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
11 Wörter	667	509	1176	347	178	525	1701
525:1176 = 21*(25:56) = 21*81

Die Verdoppelung der äußeren Werte bewirkt die Teilbarkeit durch 21, die in den Komplementärsummen 41+43 = 84 der Binnenelemente des Numerierungsmodells 23/24 angelegt ist.

Die nunmehr 11 Wörter sind nicht in Gruppen aufzuteilen, deren Summen durch 21 teilbar sind. Die ZS+FS 1176 bietet jedoch Teilungsmöglichkeit durch 12 für beide Teilungen: Den 4 BW der Weltenjahrteilung ist INFINDERE zuzuordnen, der 1:2-Teilung die Wörter CINGERE und QUAE. Das Summenvehältnis ist 612:564 = 12*(51:47). Die FW 27+54 = 81 der beiden Summen haben das Verhältnis 1:2.

8. Die ZS 667= 23*29 entspricht den ZS des SATOR-Quadrats aus 5 und 2*3 Wörtern: 303+364 = 667. Die Buchstabensummen der jeweils 11 Eklogen- und SQ-Wörter sind 64+55 = 119 = 7*17. Die 4W-Summen sind:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
Ekloge	667	509	1176	347	178	525	1701
SQ	667	559	1226	355	271	626	1852
	1334	1068	2402	702	449	1151	3553
3553 = 11*323 = 11*17*19 = FW 47

Auffallend ist nicht nur die Palindromzahl 3553 an sich, sondern daß keine der Tabellensummen durch die drei Faktoren teilbar sind. Die Einzelziffern der Zahl 3553 sind als Radialelemente des Hexagons und beider Tetraktyskreise anzusehen, sie geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. Wenn man die Zahl 323 in 32+3 aufteilt, erkennt man das Achsenkreuz Ak5 mit drei Mittelpunkten. Es besteht aus 19 Punkten und 16 Linien. Es steht komplementär zum Achsenkreuz aus 17 Punkten und 16 Linien. Die Einzelziffern 3-2-3 bilden auch die 7 Punkte der DR mit je einem Mittelpunkt je Raute ab.

Die Einzelziffern des FW 47 kennzeichen den grundsätzliche Doppelaspekt von 1+2 Mittelpunkten. In der Addition 23+24 bezeichnen die Zehnerstellen die 2 Radiallinien einer Kreisachse und die Zahlen 3 und 4 ihre Punkte, jeweils 2 Kreislinienpunkte und einmal 1 und einmal 2 Mittelpunkte.

Die Summe 47 ergibt sich schließlich auch aus der Numerierung des DR-Rahmens von 1-5:

f) 17 und 21

1. Die zahlreichen Summen und Gruppierungen sind angetan, den Überblick zu verlieren. Daher soll noch einmal auf ein zentrales Anliegen Vergils eingegangen werden. Es geht um die Zahlen 17 und 21. Die 4W-Summe der 9 Wörter war 1411 = 83*17. Die äußeren und inneren Begrenzungswörter sowie die Mittelpunktwörter sind als drei Ebenen anzusehen, die denen des Oktaeders entsprechen: obere Pyramide, Mittelbasis, untere Pyramide. Jede dieser drei Ebenen war durch 17 teilbar, mit den Teilungsmengen 14, 40, 29. Durch Verdoppelung der äußeren BW-Werte – die für beide Textteilungen gelten – kamen 212 zur ZS+FS und 78 zu den FW1/2-Summen hinzu und bewirkten, daß beide Gruppen durch jeweils 21 teilbar waren. Das neu Produkt ist 81*21.

Symbolwirksam für beide Produkte ist die oben behandelte Zahl 417, die in 4+17 aufgeteilt werden kann. 4:17 DR-Elemente bedeuten 1:3 Dreiecksflächen und damit eine trinitarische Aussage über den einen Gott in drei Personen. Eine Querlinie bildet den Abschluß einer fischförmigen Figur aus 17 Elementen, es bleiben 4 Elemente für die 21 DR –Elemente der DR übrig:

Nun ist die Zahl 4 bereits in der Zahl 17 enthalten, da ein Dreieck aus 7 Elementen besteht, aber durch die Kombination eines sanduhrfömigen Doppeldreiecks und einer Raute 1+3 Elemente eingespart werden:

In dreistelliger Zusammensetzung ist die Zahl 134 von Bedeutung, da ihr FW 69 die ZS von SATOR – Schöpfer ist.

2. Die beiden Querlinien werden begrenzt durch die Punktezahlen 15-3 und 7-11, sie ergänzen sich jeweils zur Summe 18, ergeben also im DR-Kreuz 72:

Die vier Zahlen scheinen eine wesentliche Bedeutung für Vergils gematrische Konstruktion zu haben, was erkennbar wird, wenn man sie zu dreistelligen Zahlen zusammensetzt und von ihnen und ihren Umkehrungen die FW ermittelt:

			sm			sm	GS
Zahl	153	711	864	315	117	432	1296
FW	23	85	108	18	19	37	145
sm	176	796	972	333	136	469	1441
864:432 = 432*(2:1); 1296 = 36²
1441 = 11*131 = FW 142

Die FS 145 = 5*29 hat Vergil zu einem Faktor der vier Zeilenwerte gemacht: 59305 = 145*409. Für das DR-Kreuz ist diese Summe auf 290 zu verdoppeln, sie wurde oben als 4W-Summe der Wörter SICILIDES und EST ermittelt.

Gruppiert man die ZS+FS der Umkehrpaare zusammen ergibt die ZW/FW-Verrechnung:

	ZS	FW	sm
	509	509
	932	237
sm	1296	746
FW	20	375	395
395 = 5*79

79 ist die Numerierungssumme für den Oktaeder bei einer Numerierung von 1-4, die Zahl 5 bezeichnet das Volumen.

Die neu gruppierten FW ergeben die Summen 41 und 104. Die Umkehrziffern 1 und 4, die bereits in der ZS+FS 1441 begegneten, dürften sich auf die Radialelemente der beiden Tetraktyskreise beziehen, jeweils einen Mittelpunkt und 4 Symmetrieelemente.

3. Dem trinitarischen Modell 17+4 hat Vergil auch auf folgende Weise Rechnung getragen: Er hat die 63 Verse in 3*21 eingeteilt und jeder Reihe 4 Primzahlen zugeteilt:

1-21	421	379	431	379	1610
22-42	367	367	373	457	1564
43-63	397	409	443	491	1740
					4914
4914 = 702*7 = 54*7*13 = FW 31
25347-4914 = 20433 = 49*417

Die Summe 4914, aufgeteilt in 49+14, bezieht sich auf die Zahl 49 als Elemente des Tetraktyssterns und ihren FW 14, deren Summe den 3*21 Elementen der drei DR entspricht.

Die Summe 1740 enthält die Aufteilung in 17+4.

In der Subtraktionssumme 20433 ist die Teilerzahl 417 enthalten.

g) SINAT – Er möge zulassen

1. Anfang, Mitte und Ende ist für das Symmetriedenken der Römer wesentlich. In einem Text gilt dies für Wörter und Buchstaben. In der 4. Ekloge handelt es sich um das erste, mittlere und letzte Wort SICILIDES INFINDERE EST. Dem mittleren Wort Nr. 205 entspricht auch die ZS der drei Wörter. Die mittlere Buchstabe von 2279 ist das 1140. in CINGERE. Die Mitte zwischen beiden Mittelpunkten ist das A in QUAE. Daraus läßt sich das Wort SINAT – er möge zulassen bilden. Das FS:ZS-Verhältnis ist 52:65 = 13*(4:5) = 13*9 = 117. Die Zahlen 139 und 117 sind im Zusammenhang mit den numerierten Querlinien und den Begrenzungspunkten soeben behandelt worden.

Mit SINAT wendet sich Vergil an den ewigen Gott, den er bittet, seinen Sohn als Retter den Menschen herabzusenden.

2. SINAT kann man umstellen zu NATIS – den Geborenen. SINAT NATIS – Er möge es für die Geborenen zulassen. Mit NATI sind im klassischen Gebrauch Kinder gemeint. Im vorliegenden Zusammenhang ist an zwei Möglichkeiten zu denken: Der Knabe möge bereits den gegenwärtig Lebenden den Frieden bringen, oder allgemein, Gott möge den Geborenen, d.h. den sterblichen Menschen, den Retter schicken.

3. Eine weitere Wortbildung ist NITAS NATIS – Du mögest dich für die Menschen bemühen! NITI ist zwar eine passive Form, die hier jedoch außer acht gelassen werden kann. Der Adressat kann wiederum Gott sein, aber auch der Dichter kann angesprochen sein. Für erstere Deutung würde die Zusage SIT – Es sei! sprechen. Diese Kurzform ergibt sich aus dem ersten, mittleren und letzten Buchstaben. Der Aspekt des mittleren Wortes ist hier ausgeschlossen. Der Mensch bittet, Gott anwortet.

Erstellt: April 2013

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