Ordnungen der Zahlen 1-20

Die Zahl 365

I.        Drei Kreisachsen und ihre Erweiterung zum Tetraktysstern

II.      Konzentrische Zahlenpaare

III.   Die Nummern 8-10 mit symmetrischen Folgerungen

IV.       VIGINTI – zwanzig: gematrische Analyse

Die Zahlen 1-20 in der Doppelraute und in zwei Achsenkreuzen

I. Drei Kreisachsen und ihre Erweiterung zum Tetraktysstern

1.      Eine Gerade durch den Mittelpunkt eines Kreises erzeugt zwei gleiche Maßeinheiten (Linien), die jeweils durch zwei Punkte begrenzt werden. Punkte, Linien und Flächen werden im Folgenden als Elemente bezeichnet. Die zwei Radien eines Kreises bestehen demnach aus 2*3 = 6 Elementen. Dabei wird der Mittelpunkt (MP) doppelt gerechnet. Betrachtet man die beiden Strecken (Radien) als Durchmesser (DM) und somit als zusammengehörige Einheit, zählt man den Mittelpunkt einfach und somit 5 Elemente. 6+5 sind also Grundzahlen einer Kreisachse. Zieht man in gleichem Winkelabstand zwei weitere Achsen, läßt sich der numerische Ausdruck 3*(6+5) bilden. Dies ist eine erste Übereinstimmung der physikalischen Wirklichkeit von 365 Tagen des Jahres und des apriorischen Prinzips eines geometrischen Modells:

2.      Zieht man durch die 6 Kreislinienpunkte ebensoviele Gerade, entsteht ein Sechseckstern mit zwei gegenläufigen Dreiecken aus je 1+2+3+4 Punkten, die man Tetraktys (griech. Vierheit) nennt:

In zwei Tetraktys zählt man also 20 Punkte. Zu den 7 Punkten des Hexagons kommen noch jeweils 3 Eckpunkte hinzu.

II. Konzentrische Zahlenpaare

1.      Um die Summe der Zahlen (ZS) von 1-20 zu berechnen, addiert man sie konzentrisch: 1+20, 2+19 usw. 10 solcher Additionen ergeben somit 210. Im lateinischen Alphabet zeigt sich diese konzentrische Betrachtungsweise darin, daß sich der 1. Buchstabe A und der 20. Buchstabe V zum 21. Buchstaben X zusammensetzt.

Bei einer zweiten Zählung addiert man die Primzahlfaktoren einer Zahl: 6 = 2*3 hat z.B. den Faktorenwert (FW) 5:

Z

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

210

FW

1

2

3

4

5

5

7

6

6

7

11

7

13

9

8

8

17

8

19

9

155

Die FS 155 und die ZS 210 ergeben die reale Zahl 365, die zuvor aus dem Verhältnis 3*(6+5) der drei Hexagonachsen zusammengesetzt war. Das FS:ZS-Verhältnis ist 155:210 = 5*(31:42) = 5*73. Die Verhältniszahlen 31 und 42 bestehen aus den Tetraktyszahlen 1-4, den Einzelziffern der Summe 73 entspricht die Entwicklung der Tetraktys aus den 7 Punkten des Hexagons.

Die Einzelziffern der beiden Zahlen 31 und 42 haben einen wesentlichen Bezug im Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Tetraktyskreise und den Radialmaßen der Durchmesserlinien:

Das Flächenverhältnis 3:1 = (2+1):1 bezeichnet abbildhaft die Existenz eines Gottes in drei Personen, worauf auch die drei Achsen des Hexagons hinweisen.

2.      Das FS:ZS-Verhältnis 31:42 wiederholt sich konzentrisch in je zwei äußeren und zwei inneren Zahlenpaaren:

Bu.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

V

ZW

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

FW

1

2

3

4

5

5

7

6

6

7

11

7

13

9

8

8

17

8

19

9

 

3

12

18

31

30

33

28

Die beiden konzentrischen Einheiten von 8 Zahlen schließen zwei Einheiten von jeweils 2*3 Zahlen ein. Die Summe von jeweils drei aufeinander folgenden FW ist durch 3 teilbar: Das Verhältnis der 6 äußeren zu den 6 inneren FS ist 45:48 = 3*(15:16). Von außen nach innen ergeben demnach proportional 4:12:4 Zahlen das FS-Verhältnis 31*(1:3:1).

3.      Ein gleiches FS:ZS-Verhältnis ergeben auch die mittleren beiden Zahlen jeder Zehnereinheit bei konzentrischer Zuordnung:

ZW

5

6

 

15

16

FW

5

5

 

8

8

13:21

Jede konzentrische Paarung ergibt dasselbe FS:ZS-Verhältnis 13:21. Somit zeigt sich zweimal eine gleiche ZS+FS: 13:21 + 31:42 = 44:63 = 107. Die Zahl 107, in 10+7 aufgeteilt, gibt das Flächenverhältnis 3:1 wieder. Denn die 10 Punkte der Tetraktys erstrecken sich über beide konzentrische Kreise mit 3 Flächeneinheiten, den 7 Punkten des Hexagons entspricht 1 Flächeneinheit.

Die Summen 13 und 21 sind auf die Elemente der Doppelraute (DR) beziehbar: 13 Elemente gehören dem hexagonalen Bereich an, aus 21 besteht die gesamte DR, das wiedergegebene Flächenverhältnis ist 1:3:

4.      Von besonderer Bedeutung ist die konzentrische Fortsetzung der zwei äußeren Zahlen:

Bu.

A

B

C

D

 

R

S

T

V

ZW

1

2

3

4

 

17

18

19

20

FW

1

2

3

4

 

17

8

19

9

42:63 = 21*(2:3)

63:84 = 21*(3:4)

Die Verhältniszahlen 2:3 und 3:4 lassen sich auf die 5+7 Elemente der Kreisachse und einer Tetraktysseite beziehen. Ihre eigentliche Bedeutung liegt in den Differenzverhältnissen zwischen FS und ZS: 2:1 und 3:1, worin sich die 3 und 4 konzentrischen Zahlenpaare widerspiegeln. Es handelt sich um die grundlegenden trinitarischen Zahlen, die z.B. an der Tetraktysseite zu erkennen sind:

Die Erweiterung des Hexagons zum Sechseckstern fügt jeder Segmentlinie zwei weitere Maßeinheiten hinzu. Dieser Erweiterungsvorgang stellt sich als Verhältnis 1:2 dar. Insofern aber Hexagon und Tetraktys zwei eigenständige geometrische Figuren sind, wird jede einzelne Segmentlinie überlagert von drei Maßeinheiten, wodurch sich ein Verhältnis 1:3 ergibt.

5.      Die drei äußeren Zahlenpaare begründen das System VESTA:

Bu.

A

B

C

 

S

T

V

sm

ZW

1

2

3

 

18

19

20

63

FW

1

2

3

 

8

19

9

42

42:63 = 21*(2:3)

Die ZS+FS der beiden äußeren Paare bildet zu der des inneren Paares das 63:42 = 21*(3:2). Das entsprechende FS-Verhältnis von 4:2 Zahlen hat den Umkehrwert 1:2.

Aus der Addition 2+3 geht der ZW für das E, den 5. Buchstaben, hervor:

Bu.

A

E

S

T

V

ZW

1

2

3

18

19

20

Die Kontraktion der Zahlen 2 und 3 hat die Auswirkung, daß sich die übrigen 4 Zahlen aufteilen in 1:3 in den ZW 19+FW 19 = 38 und die ZS 39 + FS 18 = 57 und so zum FS:ZS-Verhältnis 21*(2:3) das ZS+FS-Verhältnis 19*(2:3) hinzukommt.

Durch Buchstabenumstellung erhält man den religionsgeschichtlichen Begriff VESTA. Beide Begriffe sind als A EST V und V EST A zu verstehen, also eine Tetraktys ist gleich der zweiten. Der erste Begriff der Gleichung ist der zu definierende, der zweite der übergeordnete oder bekanntere. Das A ist der erste Buchstabe, der den letzten vorgibt.

Wie ist die Vertauschung des A und des V zu erklären? Als eine erste Begründung wird man die natürliche Wahrnehmung geographischer Oberflächengestalt anführen, daß nämlich die Spitze oben und die Basis unten ist. Eine tiefere Begründung ist theologischer Natur. Die göttliche Weisheit bietet dem Menschen keine vollkommene Lösung an, sondern den Spielraum eigenen Mitwirkens als eine dialogische und kommunikative Beziehung zwischen Gott und Mensch.

6.      Das VESTA-Modell 42:63 = 105 ist noch in drei weiteren konzentrischen Zahlenpaaren verwirklicht:

ZW

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

FW

1

2

3

4

5

5

7

6

6

7

11

7

13

9

8

8

17

8

19

9

 

6

 

17

 

 

 

 

 

 

25

 

36

Die ZS+FS von 6 konzentrischen Zahlenpaaren umfassen somit die Gesamt-ZS 210, die der übrigen 4 die Gesamt-FS 155.

Nimmt man das dazwischen liegende Zahlenpaar 4+17 mit identischer ZS und FS hinzu, ist das FS:ZS-Verhältnis 105:147 = 21*(5:7) = 21*12 = 252. Die FS der übrigen 6 FW ist 50.

Die ZS der ersten 7 Zahlenpaare haben die symmetrische Struktur 3:1:3, die FS 2:1:2. Beide Strukturen sind in der Doppelraute und parallel, aber weniger relevant, in den DM-Elementen der Kreisachse sowie in den Elementen einer Tetraktysseite erkennbar:

7.      Man kann die FW konzentrisch von 1-10 numerieren (20=1, 19=2 usw.), gleiche Nummern (N) addieren und Kombinationen von FS ermitteln, die durch 21 teilbar sind:

Z

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

FW

1

2

3

4

5

5

7

6

6

7

11

7

13

9

8

8

17

8

19

9

 

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

FW

10

21

11

21

13

13

16

19

13

18

8.      Drei Paarungen von FS ergeben jeweils 29, zwei Paarungen 34:

N

1

8

3

10

5

7

2

9

4

6

FW

10

19

11

18

13

16

21

13

21

13

 

87

68

Die Zahl 29 ist beziehbar auf die Durchmessernumerierung der 9 Elemente der beiden Tetraktyskreise, wobei die Numerierungssumme 11 dem hexagonalen und die Zahl 18 dem Erweiterungsbereich angehört (2. Paar). In der Aufteilung 13 Punkte und 16 Linien wird man an die Rahmenelemente des DR-Kreuzes denken (3. Paar). Über das Verhältnis 21:13 wurde bereits weiter oben gesprochen.

Die Addition 29+34 = 63 ergibt zweimal zusammen mit den ZS das Verhältnis 63:84 = 21*(3:4) = 3*7*7 = 3*49 = 3*(7+17+25) = 147, mit 2 multipliziert = 294. Aus 3 Linien und 4 Punkten besteht eine Tetraktysseite, für die sich durch einen zweifachen Numerierungsmodus die Summen 17 und 25 ergeben:

Durch Dreifachzählung erhält also jede der 6 Tetraktysseiten die Summe 49.

III. Die Nummern 8-10 mit symmetrischen Folgerungen

1.      Die verschiedenen Ordnungen der Zahlen 1-20 können in Kreisform etwa folgendermaßen dargestellt werden:

Zwei äußere (1+20, 2+19) und innere (10+11, 9+12) Zahlenpaare bilden zunächst eine symmetrische Gleichheit des Verhältnisses 31:42. Die Fortsetzung der äußeren zwei Zahlenpaare ergibt jeweils Teilbarkeit der FS und der ZS durch 21 bis einschließlich 7-14, wobei die Nummern 1-3 und 5-7 zusammengehörige Einheiten mit dem Verhältnis 2:3 bilden.

Die Zahlenpaare 5-16 und 6-15 bilden die symmetrische Mitte des Kreises. Aus Gründen der Symmetrie und da die FS der beiden Zahlenpaare jeweils 13 beträgt, wird man nicht nur 7-14, sondern auch 4-17 dieser Symmetriemitte zurechnen. Das FS:ZS-Verhältnis dieser 4 Zahlenpaare ist 21*(3:4) = 147, ebenso wie das der ersten 4 Zahlenpaare.

Es ist bedeutsam festzuhalten, daß das Nummernpaar 4 beiden Zahlengruppen angehört.

2.      Während sich die FS der zwei äußeren Zahlenpaare zum Verhältnismuster 21*(2:1:2) ausweiten, weisen die beiden inneren eine andere Fortsetzung und Beziehung zu den eben festgestellten zwei Vierergruppen auf. Das dritte Zahlenpaar 8+13 erweitert die FS der beiden ersten von 31 auf 50:

8

9

10

 

19

13

18

50

Analog zu den ersten beiden Gruppen geht es darum, die beiden Verhältnisse 2:3 und 3:4, also die FS 42 und 63 zu gewinnen. Ersteres Verhältnis ist zweimal mit den Nummern 1 und 3 möglich und damit auch das Verhältnis 2:3:

3

9

10

1

8

    9

11

13

18

10

19

13

Das FS-Verhältnis ist 21:63, das ZS-Verhältnis 42:84.

3.      Mit der zweiten Vierergruppe weisen die Nummern 8-10 eine besondere Beziehung auf:

4

5

6

7

8

9

10

21

13

13

16

19

13

18

Die FS des ersten und dritten Zahlenpaares 19+18 ergeben ebenso 37 wie die FS 21+16 des Mittelteiles. Als Außenglieder ihrer Zahlengruppe umschließen diese FS jeweils die FS 13 im Verhältnis 1:2.

In chiastischer Addition betragen die zwei Außenglieder 39, die zwei Innenglieder 35. Die beiden Summen sind auf die Elemente von jeweils drei Figuren des Hexagon beziehbar:

Die Zusammengehörigkeit der beiden chiastischen Paaren zeigt sich in ihren FW:

FS

18

21

19

16

74

FW

8

10

19

8

45

sm

18

27

119

18:27 = 9*(2:3)

4.      Zur ZS 63 bedürfen die Nummern 8-10 einer ZS 13 der zweiten Vierergruppe. Es zeigen sich somit zwei parallele Bildungen der zweiten und der dritten Gruppe:

4

5

6

7

5/6

8

9

10

21

13

13

16

13

19

13

18

Das FS-Verhältnis ist 13:50, das ZS-Verhältnis 21:63.

Zweimal besteht die Summe 63 aus 26+37. Die beiden Summen sind Elementen der addierten Dreiecksebenen 1+2+3 der Tetraktys zuzuordnen:

Die zwei parallelen ZS 63 lassen klar den Bezug der Zahlen 1-20 zu den beiden Tetraktys erkennen.

Durch die Ergänzungen der Nummern 8-10 zu den Verhältnissen 2:3 und 3:4 wurden diese selbst zu einer Vierergruppe. Die ZS+FS einer Vierergruppe der beiden Verhältnisse beträgt, wie oben ermittelt 252. Da ein weiteres 2:3 Verhältnis hinzukam, beträgt die Gesamt-ZS+FS 3*252+105 = 861 = 21*(36+5) = 41*21. Die Entlehnungen der dritten Vierergruppe und deren eigenen Werten führen zu folgenden ZS+FS: 315+(286+260) = 15*21+26*(11+10) = 41*21.

5.      Nachdem nun drei Vierergruppen feststehen, ist noch eine letzte analoge Folgerung zu ziehen: Wenn die Nummer 4 zur ersten und zur zweiten Gruppe gehört, also doppelt zu zählen ist, sollte dies auch für die Nummer 7 gelten. Die drei Vierergruppen kann man auf einer Punktestrecke von 1-10 veranschaulichen:

Um die Punkte 4 und 7 kann man jeweils einen Kreis schlagen mit dem Radius von 3 Maßeinheiten. Ein Kreis umfaßt damit 7 Punkte und 6 Linien = 13 Elemente, eine Vierereinheit 4 Punkte und 3 Linien wie die drei Seiten der Tetraktys, die man durch Hochklappen der zwei Seitenteile bilden kann.

Fügt man die ZS+FS 42 des 4. Nummernpaares zu 365 = 5*73, erhält man mit 407 = 11*37 den Umkehrfaktor 37. Die ZS+FS des 7. Nummernpaares beträgt 21+16 = 37, fügt also einen 12. Teil 37 hinzu. 12*37 aber ist 444 und bestätigt somit die drei Vierergruppen.

Die 10 Nummernpaare lassen sich den Punkten des Tetraktysrahmens zuordnen:

Das Verhältnis 192:252 ergibt sich aus der Verdoppelung der ZS+FS des 4. und 7. Zahlenpaares:

 

1-10

4

7

 

ZS

210

21

21

252

FS

155

21

16

192

 

365

42

37

444

Die 12 ZS+FS lassen sich aufteilen in 6 hexagonale und 6 Eckpunktwerte. Es bestehen folgende Beziehungen und Verhältnisse:

 

hex

Eckp

 

ZS

126

126

252

FS

90

102

192

 

216

228

444

90:126 = 18*(5:7)

102:126 = 6*(17:21)

90:102 = 6*(15:17)

Beachtenswert ist das Verhältnis 17:21, das identisch ist mit der ZS+FS der maskulinen Endung -US. Es hat darin trinitarische Bedeutung, daß die Fischfigur aus drei Dreiecken aus 17 Elementen besteht, jedoch aus 21, wenn man für jedes Dreieck 7 Elemente zählt. In zwei Tetraktys kommt diese Figur 6-mal vor:

6.      Für das Verhältnis 16:21 erscheint folgende Erklärung denkbar: Die Numerierung der 5 Kreisachsenelemente von 1-3 ergibt die Numerierungssumme 11, die in 7+4 aufgeteilt werden kann:

Die Summen 7 und 4 weisen u.a. auf die 7 Punkte und 4 Dreiecksflächen der Doppelraute voraus. Die Parallele gilt auch, wenn ein zweiter Mittelpunkt für den zweiten Radius bzw. die zweite Raute gesetzt wird. Dem entspricht zunächst die Addition des 4. Nummernwertes 42 zu 365 und dem Verhältnis 11*(16:21), das durch 16+21 des 7. Nummernwertes um einen Zähler auf 12 ansteigt.

Numeriert man in der gezeigten Weise die 15 Rahmenelemente der Doppelraute, ergibt sich für das hexagonale Achsenkreuz 11+10 = 21 und für die 6 Erweiterungselemente 2*8 = 16:

Auch ein unnumeriertes DR-Kreuz ohne Querlinien ist denkbar. Die FS 16, die ja eigentlich Teil der ZS ist, wird den Erweiterungselementen zugeordnet. Die Einzelziffern weisen außerdem auf die 1+6 Punkte des Hexagons und 2+1 Eckpunkte der Tetraktys hin.

7.      Durch 111 teilbare Summen setzen sich gewöhnlich aus dreistelligen Umkehrzahlen zusammen. Die kleinste dreistellige Summe aus Umkehrzahlen ist eben 444. Es handelt sich um die Zahlen 112+121+211 mit den FW 15+22 = 37+211 = 248 = 8*31 = FW 37. Die Einzelziffern der drei Umkehrzahlen bezeichnen das Flächenverhältnis 1:3 der beiden Tetraktyskreise, FS/FW 37 weisen auf die 10 Punkte und 37 Elemente der Tetraktys hin.

Erstellt: Mai 2011

Letzte Änderung: März 2013

 

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