CARMEN 5
Gematrische
Konzeption
Teil I
Die folgenden Ausführungen setzen zwei Beiträge über die
Verse 4-6 und 7-13 fort. Sie beziehen die religiösen Dimensionen des
Gedichts mit ein. Der hier eingeschlagene Weg geht vom Allgemeinen zum
Konkreten:
Teil II.: Inhaltliche und gematrische Struktur: Verknüpfung von Ende und Anfang; Elisionsverse
1.
Wenn
das oberste Prinzip, Catulls Denken, die Liebe, göttlicher Natur ist, kann
dieser Gott nicht allein existieren, sondern in der Gemeinschaft dreier
Personen. Das ist etwa im Staatskult der kapitolinischen Trias römisches Gemeingut. Zur die
Kennzeichnung der drei göttlichen Personen reichen die Zahlen 1+2, die in der Numerierung zweier
Kreisbogenhälten ihre angemessene Darstellung hat:
|
Die Zahl 121 der Streckendarstellung ist das
Quadrat von 11. In
der Verhältnisdarstellung (1+2):1 werden die drei Personen in der Einheit erkennbar. Die geometrische
Grundlage hierfür sind besonders die konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns,
der Flächenverhältnis 1:3 beträgt:
|
Die drei Personen
werden in einer zweiten Sichtweise durch das Verhältnis 1:2 des inneren Kreises zum äußeren Kreisrings wiedergegeben.
Die Addition beider Verhältnisse ergibt 4+3 = 7.
Trinitarisch ist die
Zahl 7 in jeder ihrer Zusammensetzungen.
Ein spiegelbildlicher Aspekt zeigt sich im Verhältnis von 3:1:3 Punkten der Doppelraute:
|
2.
Diese
Voraussetzungen erleichtern das Verständnis von Catulls Zahlenkonzeption in
carmen 5. Die Summe seiner Zahlenwerte (ZW, ZS) 3980 und Faktorenwerte (FW, FS) 2796 ist die Zahl 6776, die aus zwei Umkehrzahlen zusammengesetzt ist. Sie ist
darstellbar im Produkt 11*56*11
und hat den FW 11+13+11 = 35. Das Hexagon enthält drei Figuren
mit eben dieser Zahl von Elementen (Punkte, Linien, Dreiecken):
|
3.
Nun
besteht das Gedicht aus 13
Zeilen, zusammengesetzt aus 6+7 und noch einmal unterteilt in (3+3)+(4+3):
|
|
ZS |
FS |
1 |
Vivamus, mea Lesbia, atque
amemus, |
293 |
174 |
2 |
rumoresque senum severiorum |
349 |
228 |
3 |
omnes unius aestimemus assis. |
325 |
193 |
4 |
Soles occidere et redire possunt: |
324 |
245 |
5 |
nobis, cum semel occidit brevis lux, |
326 |
220 |
6 |
nox est perpetua una dormienda. |
300 |
225 |
7 |
Da mi basia mille, deinde centum, |
217 |
169 |
8 |
dein mille altera, dein secunda
centum, |
300 |
249 |
9 |
deinde usque altera mille, deinde
centum; |
333 |
263 |
10 |
dein, cum milia multa
fecerimus, |
266 |
190 |
11 |
conturbabimus illa, ne sciamus, |
281 |
194 |
12 |
aut nequis malus invidere possit, |
358 |
237 |
13 |
cum tantum sciat esse basiorum. |
308 |
209 |
|
|
3980 |
2796 |
Zeile 10 gehört
syntaktisch zwar zur vierten Gruppe, aber wegen milia multa zur dritten.
Der Faktor 11 ist nur in der ZS+FS der ersten Gruppe vorhanden. In
Vers 13 sind beide Werte durch 11 teilbar im Verhältnis 11*(28:19) = 11*47 = FW 58. Da die Summe der Zahlen 1-13 91
beträgt, ergibt sich durch Zeile 13 das Verhältnis 13*(6:1).
Zieht man von der
Gesamtsumme 616*11
die Summe 47*11 ab, bleibt der Primzahlfaktor 569 übrig. Die FW der beiden
Teilsummen sind demnach 58 und 580, was das Verhältnis 58*(1:10) = 638 = FW 42 ermöglicht. Die Verbindung mit
dem FW
35 der Gesamtsumme
ergibt das Verhältnis 7*(5:6) = 77, worin die beiden Faktoren 7 und 11, aber auch 56 enthalten sind.
4.
Die
ZS+FS der Zeilen 3,5,6 und 12, die zusammen die Summe 26 = 2*13 ergeben, sind durch 7 teilbar. Durch ZW/FW-Verrechnung erhält man:
|
ZS+FS |
Faktoren |
4
Verse |
2184 |
24*7*13 |
Rest |
4592 |
16*7*41 |
56*(39:82) |
Die Faktoren 7*19 = 133 kommen mit den Versen 10 und 11 ins Spiel. Deren ZS+FS ist 931 = 7*7*19 und zu 2184 hinzuzufügen:
|
ZS+FS |
Faktoren |
FW |
sm |
FW |
sm |
4
Verse |
3115 |
5*7*89 |
101 |
|
|
|
Rest |
3661 |
7*523 |
530 |
|
|
|
sm |
6776 |
|
631 |
7407 |
829 |
|
FW |
35 |
|
631 |
666 |
45 |
|
sm |
|
|
|
8073 |
874 |
|
FW |
|
|
|
45 |
44 |
89 |
Nun kann man noch die ZS+FS 517 des 13. Verses hinzunehmen:
|
ZS+FS |
Faktoren |
FW |
sm |
4
Verse |
3632 |
16*227 |
235 |
|
Rest |
3144 |
24*131 |
140 |
|
sm |
6776 |
|
375 |
|
FW |
35 |
|
18 |
53 |
5.
Die
Gruppenwerte sind:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
FW |
1-3 |
967 |
595 |
1562 |
967 |
29 |
|
|
4-6 |
950 |
690 |
1640 |
31 |
33 |
|
|
7-10 |
1116 |
871 |
1987 |
41 |
80 |
|
|
11-13 |
947 |
640 |
1587 |
947 |
19 |
|
19*113 |
sm |
3980 |
2796 |
6776 |
1986 |
161 |
2147 |
132 |
FW |
|
|
|
336 |
30 |
366 |
66 |
66:132
= 66*(1:2) = 198 |
Die Summe 198 bedeutet in der Addition der
Produktzahlen 11*18 die Numerierungssummen der Durchmesserelemente des inneren
Kreises (11) und des äußeren Kreisrings (18) mit dem Flächenverhältnis 1:2.
|
Die Berücksichtigung des Faktors 11 in der ersten Gruppe führt zu
folgendem FW-Ergebnis:
|
ZS+FS |
Faktoren |
FW |
sm |
Fkt. |
FW |
Gr 1 |
1562 |
2*11*71 |
84 |
|
|
|
Gr 2-4 |
5214 |
18*11*79 |
95 |
|
|
|
sm |
6776 |
|
179 |
6955 |
5*13*107 |
125 |
FW |
35 |
|
179 |
214 |
|
109 |
sm |
|
|
|
|
|
234 |
Die Primzahl 179 setzt sich aus 9*17+(9+17) zusammen, die Zahl 17 aus 9+8. Die Komplementärzahlen zu 17:9 sind (1+2):1 = 3:1.
Fügt man die ZS+FS 517 = 47*11 zu 142*11 hinzu, ergibt sich das Verhältnis zur Restsumme 7*11*(27:61). Faßt man die Verszahlen (1+2+3)+13 zu einer Zahl zusammen, erhält
man die Primzahl 613, die in den Einzelzahlen die Punkteverteilung der
Tetraktys wiedergibt.
Erstellt: September 2009