CARMEN 5

Gematrische Konzeption

Teil I

Die folgenden Ausführungen setzen zwei Beiträge über die Verse 4-6 und 7-13 fort. Sie beziehen die religiösen Dimensionen des Gedichts mit ein. Der hier eingeschlagene Weg geht vom Allgemeinen zum Konkreten:

Teil II.: Inhaltliche und gematrische Struktur: Verknüpfung von Ende und Anfang; Elisionsverse

1.      Wenn das oberste Prinzip, Catulls Denken, die Liebe, göttlicher Natur ist, kann dieser Gott nicht allein existieren, sondern in der Gemeinschaft dreier Personen. Das ist etwa im Staatskult der kapitolinischen Trias römisches Gemeingut. Zur die Kennzeichnung der drei göttlichen Personen reichen die Zahlen 1+2, die in der Numerierung zweier Kreisbogenhälten ihre angemessene Darstellung hat:

Die Zahl 121 der Streckendarstellung ist das Quadrat von 11. In der Verhältnisdarstellung (1+2):1 werden die drei Personen in der Einheit erkennbar. Die geometrische Grundlage hierfür sind besonders die konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns, der Flächenverhältnis 1:3 beträgt:

Die drei Personen werden in einer zweiten Sichtweise durch das Verhältnis 1:2 des inneren Kreises zum äußeren Kreisrings wiedergegeben. Die Addition beider Verhältnisse ergibt 4+3 = 7.

Trinitarisch ist die Zahl 7 in jeder ihrer Zusammensetzungen. Ein spiegelbildlicher Aspekt zeigt sich im Verhältnis von 3:1:3 Punkten der Doppelraute:

2.      Diese Voraussetzungen erleichtern das Verständnis von Catulls Zahlenkonzeption in carmen 5. Die Summe seiner Zahlenwerte (ZW, ZS) 3980 und Faktorenwerte (FW, FS) 2796 ist die Zahl 6776, die aus zwei Umkehrzahlen zusammengesetzt ist. Sie ist darstellbar im Produkt 11*56*11 und hat den FW 11+13+11 = 35. Das Hexagon enthält drei Figuren mit eben dieser Zahl von Elementen (Punkte, Linien, Dreiecken):

3.      Nun besteht das Gedicht aus 13 Zeilen, zusammengesetzt aus 6+7 und noch einmal unterteilt in (3+3)+(4+3):

 

 

ZS

FS

1

Vivamus, mea Lesbia, atque amemus,

293

174

2

rumoresque senum severiorum

349

228

3

omnes unius aestimemus assis.

325

193

4

Soles occidere et redire possunt:

324

245

5

nobis, cum semel occidit brevis lux,

326

220

6

nox est perpetua una dormienda.

300

225

7

Da mi basia mille, deinde centum,

217

169

8

dein mille altera, dein secunda centum,

300

249

9

deinde usque altera mille, deinde centum;

333

263

10

dein, cum milia multa fecerimus,

266

190

11

conturbabimus illa, ne sciamus,

281

194

12

aut nequis malus invidere possit,

358

237

13

cum tantum sciat esse basiorum.

308

209

 

 

3980

2796

Zeile 10 gehört syntaktisch zwar zur vierten Gruppe, aber wegen milia multa zur dritten.

Der Faktor 11 ist nur in der ZS+FS der ersten Gruppe vorhanden. In Vers 13 sind beide Werte durch 11 teilbar im Verhältnis 11*(28:19) = 11*47 = FW 58. Da die Summe der Zahlen 1-13 91 beträgt, ergibt sich durch Zeile 13 das Verhältnis 13*(6:1).

Zieht man von der Gesamtsumme 616*11 die Summe 47*11 ab, bleibt der Primzahlfaktor 569 übrig. Die FW der beiden Teilsummen sind demnach 58 und 580, was das Verhältnis 58*(1:10) = 638 = FW 42 ermöglicht. Die Verbindung mit dem FW 35 der Gesamtsumme ergibt das Verhältnis 7*(5:6) = 77, worin die beiden Faktoren 7 und 11, aber auch 56 enthalten sind.

4.      Die ZS+FS der Zeilen 3,5,6 und 12, die zusammen die Summe 26 = 2*13 ergeben, sind durch 7 teilbar. Durch ZW/FW-Verrechnung erhält man:

 

ZS+FS

Faktoren

4 Verse

2184

24*7*13

Rest

4592

16*7*41

56*(39:82)

Die Faktoren 7*19 = 133 kommen mit den Versen 10 und 11 ins Spiel. Deren ZS+FS ist 931 = 7*7*19 und zu 2184 hinzuzufügen:

 

 

ZS+FS

Faktoren

FW

sm

FW

sm

4 Verse

3115

5*7*89

101

 

 

 

Rest

3661

7*523

530

 

 

 

sm

6776

 

631

7407

829

 

FW

35

 

631

666

45

 

sm

 

 

 

8073

874

 

FW

 

 

 

45

44

89

 

Nun kann man noch die ZS+FS 517 des 13. Verses hinzunehmen:

 

ZS+FS

Faktoren

FW

sm

4 Verse

3632

16*227

235

 

Rest

3144

24*131

140

 

sm

6776

 

375

 

FW

35

 

18

53

5.      Die Gruppenwerte sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

FW

1-3

967

595

1562

967

29

 

 

4-6

950

690

1640

31

33

 

 

7-10

1116

871

1987

41

80

 

 

11-13

947

640

1587

947

19

 

19*113

sm

3980

2796

6776

1986

161

2147

132

FW

 

 

 

336

30

366

66

66:132 = 66*(1:2) = 198

Die Summe 198 bedeutet in der Addition der Produktzahlen 11*18 die Numerierungssummen der Durchmesserelemente des inneren Kreises (11) und des äußeren Kreisrings (18) mit dem Flächenverhältnis 1:2.

Die Berücksichtigung des Faktors 11 in der ersten Gruppe führt zu folgendem FW-Ergebnis:

 

ZS+FS

Faktoren

FW

sm

Fkt.

FW

Gr 1

1562

2*11*71

84

 

 

 

Gr 2-4

5214

18*11*79

95

 

 

 

sm

6776

 

179

6955

5*13*107

125

FW

35

 

179

214

 

109

sm

 

 

 

 

 

234

Die Primzahl 179 setzt sich aus 9*17+(9+17) zusammen, die Zahl 17 aus 9+8. Die Komplementärzahlen zu 17:9 sind (1+2):1 = 3:1.

Fügt man die ZS+FS 517 = 47*11 zu 142*11 hinzu, ergibt sich das Verhältnis zur Restsumme 7*11*(27:61). Faßt man die Verszahlen (1+2+3)+13 zu einer Zahl zusammen, erhält man die Primzahl 613, die in den Einzelzahlen die Punkteverteilung der Tetraktys wiedergibt.

 

Erstellt: September 2009

 

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