Zurück
zu Carmen 5
CATULL: CARMEN 5 u.
7
II. Die Zahlen 1-25 als komplementäres Palindrom
III. Zahlenverhältnisse im komplementären Palindrom
IV. Die 25 Werte von c 5 und 7 im 5*5 Quadrat
I.
Zahlen- und Faktorensummen
Abkürzungen:
ZW (Zahlenwerte), FW (Faktorenwert), ZS (Zahlensumme), FS (Faktorensumme)
1.
Eine
interpretatorische Behandlung des Carmen 7 ist mir zeitlich nicht möglich.
Einfacher ist die Ermittlung seiner ZS+FS, die, wie zu vermuten ist, mit den Werten seines
Parallelgedichts Carmen 5
zusammenstimmen. Die ZS+FS
beider Gedichte liefern folgende Ergebnisse:
|
c.5 |
c.7 |
sm |
Fkt. |
FW |
ZS |
3980 |
3739 |
7719 |
3* 31*
83 |
117 |
FW |
2796 |
2663 |
5459 |
53*103 |
156 |
sm |
6776 |
6402 |
13178 |
2*11*599 |
273 |
117:156 = 13*(9:12)
= 273 = 13*21 |
|||||
6776:6402 = 22*(308:291) = 2*11*599>612 |
Der Faktor 31 der ZS entspricht dem ZW von BASIA. Der gemeinsame Teiler 13 bezieht sich auf die 13 Punkte des Tetraktyssterns, die
Verhältniszahlen 9 und 12 auf die 3*(3+4) Linien und Punkte des
Tetraktysrahmens:
|
Das Produkt 13*21 enthält in der Addition seiner
Einzelziffern die trinitarischen Zahlen 4+3. und ist auf die Doppelraute (DR) anwendbar: Aus 13 Elementen besteht das hexagonale
Doppeldreieck, aus 21
Elementen die Doppelraute. Sie geben das Verhältnis 1:3 der beiden
konzentrischen Kreise wieder.
Die ZS+FS der beiden Gedichte sind jeweils durch 22 teilbar. Die Differenz ist 22*17 = 374. Die Zahl 22 steht für zwei Rauten aus je 11 Elementen, aber auch für das
genannte Flächenverhältnis 1:3, indem der hexagonale Kreis
zweimal mit jeweils einer Flächeneinheit und der äußere Kreisring einmal mit
zwei Flächeneinheiten vertreten ist.
Die Primzahl 599, aufgeteilt in (5+9)+9, bezieht sich auf die Durchmesserelemente der beiden konzentrischen Kreise;
sie geben die Flächeneinheiten (1+3)+3 = 4+3 wieder.
2.
Auch
die Addition der Buchstabenzahlen 358+324 = 682 von c 5 und c 7 ist durch 31 teilbar: Das Produkt 22*31 zeigt das Verhältnis von
Radialelementen zur entsprechenden Flächengröße an: 2:1
Flächeneinheiten des äußeren Kreisrings zum inneren Kreis:
|
II. Die Zahlen 1-25 als komplementäres Palindrom
1.
Die
13+12 Zeilen der Gedichte 5 und 7 entsprechen den
Flächenverhältnissen 1:3 und 1:2 der
beiden konzentrischen Kreise. Wenn nun der 13. Vers als einziger der 25 eine durch 11 teilbare ZS
und FS aufweist (28*11, 19*11), ist an ein geometrisches Modell zu denken,
dessen 13. Element die Symmetriemitte
darstellt. Das ist am klarsten bei einem 5*5 Punkte Quadrat (oder 5*5 Quadratfeldern) der Fall, wenn man die 25 Punkte numeriert. Es wird zu
untersuchen sein, ob sich klare Konstruktionslinien zeigen. Wenn Catull die 25 Verse nach dem Vorbild des SATOR-Quadrats anordnete, liegt die Vermutung nahe,
daß er es als komplementäres Palindrom verstand.
2.
Entsprechend
römischer Gewohnheit, Zahlenreihen von unten nach oben zu schreiben, beginnt
das SQ links unten:
|
|
In einem Quadrat besitzt jeder
Punkt oder (jedes quadratisches Feld) eine spiegelbildliche Gegenposition. Bei
fortlaufender Numerierung von 1 bis n beträgt die Summe zweier symmetrischer Positionen stets n+1, im 5*5-Punkte-Quadrat also 26. Voraussetzung hierfür ist, daß
die Numerierung der folgenden Zeile in Gegenrichtung zur vorherigen verläuft.
Der Verlauf ist einem Maßband vergleichbar, dessen
lineare Ausdehnung sich durch Grenzen des Quadrats zu steten Windungen
zusammendrängt.
3.
Im
SQ sind die spiegelbildlichen
Positionen durch gleiche Buchstaben besetzt. Der Aspekt der komplementäre
Zahlenanordnung als Modell für das SQ führt zu einer wichtigen Schlußfolgerung hinsichtlich der
Art und Weise, wie es zu lesen ist. Üblicherweise werden die 5 Wörter jeweils von links nach
rechts gelesen:
|
SATOR |
AREPO |
TENET |
OPERA |
ROTAS |
sm |
ZS |
69 |
52 |
61 |
52 |
69 |
303 |
FS |
54 |
40 |
61 |
40 |
54 |
249 |
|
|
|
|
|
|
552 |
Die komplementäre Zahlenanordnung
verlangt jedoch
SATOR OPERA TENET AREPO ROTAS
Diese Lesart ist noch weniger
verständlich als die erste, weswegen es leichter fällt, nach einer anderen
Lösung als die wörtliche – die immer noch unflexibel betrieben wird – zu
suchen. Die Antwort habe ich bereits unter Bedeutung des SQ gegeben: TENET muß doppelt gelesen werden, OPERA hat zwei verschiedene Bedeutungen:
SATOR OPERA TENET, TENET
OPERA ROTAS
Der natürliche Ablauf des
komplementären Zahlenpalindroms liefert vertikal zweimal die Buchstabenform NN, horizontal, von unten links nach
rechts gewunden nach oben, zweimal SS. Die sinngemäße Lesart – die ich in zwei
Beiträgen
dargestellt habe – führt jedoch zu den Buchstaben NUI und SUI.
4.
Die
inhärente Ordnung der komplementären Numerierung erschließt sich wie so oft
durch die Ermittlung der Faktorenwerte (FW) und ihre Kombination mit den ZS. Besondere Aufmerksamkeit verdient der äußere Quadratrahmen und das Achsenkreuz, aber
auch andere Strukturelemente.
III. Zahlenverhältnisse im komplementären Palindrom (kP)
a) ZS+FS der Zahlen
1-25
a)
ZS+FS der Zahlen 1-25
Die ZS+FS der Zahlen 1-25 sind 325+220 = 545 = 5*109 = FW 114
= 6*19.
Die Werte zeigen einige Parallelen
zum SQ: Der Primfaktor 109 ist ZW des TENET-Kreuzes, im Produkt 6*19 ist die ZW 69 und 61
der Wörter SATOR TENET zu erkennen. In der Primzahl 109 zeigt sich, daß die Zahl 19 aus 10+9 zusammengesetzt ist, d.h. aus 2*5 Radialelementen + 9 Durchmesserelementen des
Tetraktyssterns, aber auch jedes 5*5 Punkte-Quadrats.
1.
Der
äußere
Quadratrahmen besteht
aus 16
Punkten, was eine ZS von 16*13 = 208 ausmacht. Stellt man die Numerierung der linken (1-5) und rechten (21-25) Vertikalseite einander gegenüber,
bleiben für die obere (6, 15, 16) und untere (10, 11, 20) jeweils drei Zahlen übrig. Es ergibt sich somit zweimal das
Verhältnis von 5:3 Punkten.
|
1-5 |
21-25 |
sm |
ob. |
unt. |
sm |
GS |
FS |
15 |
65 |
80 |
21 |
27 |
48 |
128 |
|
5*(3:13) |
|
3*(7:9) |
|
|
Die Summe der Verhältniszahlen ist
jeweils 16, also ist das FS-Verhältnis 5:3 gleich dem Verhältnis der vertikalen zur horizontalen
Zahlenmenge. Das FS:ZS-Verhältnis
ist 128:208 = 16*(8:13). Der durchschnittliche FW je Zahl ist also 8.
Das doppelte Verhältnis 3:5 nimmt eine zentrale Stellung in
der trinitarischen Struktur des Dezimalsystems ein. Im Tetraktysstern wird der hexagonale Kreis mit 3 Radialelementen umfaßt durch
einen erweiterten Kreis mit 5
Radialelementen. Als selbständige Kreise aufgefaßt, haben sie das
Flächenverhältnis 1:3, als Flächenaufteilung das
Verhältnis 1:2. Der Verdoppelung der
Verhältniszahlen zu 6+10 = 16
entspricht die Summe der Zahlen 1-3 und 1-4, und man erhält somit die Zahl 7, die Summe der Flächeneinheiten
aus den beiden Zählungen. In der Zusammensetzung beider Aspekte erhält man die
dreistellige Zahl 167, die sich auch ergibt aus der Addition der Zahl 123 und ihres FW 44.
2.
Die
FS der Zahlen von 1-25 ist 220. Daher ist das FS-Verhältnis von äußerem
Quadratrahmen (16 Zahlen) zum inneren Quadrat (9 Zahlen) 128:92 = 4*(32:23). Im SQ sind beide Verhältniszahlen
vertreten. Die numerierten 10 Punkte der Tetraktys können in die Summen 32:23 aufgeteilt werden. Der Zahl 4 entspricht die Zahl der
Quadratseiten.
3.
Die
Zahlen 3 und 2 sind die Grundzahlen der Radial-
und Durchmesserelemente des Kreises. Durch ein zweites Radialmaß des
Tetraktyssterns und des 5*5
Quadrats werden 3
Radialelementen zu 5
erweitert. Auf die Produktzahen 5*7 der
zweistelligen Zahl 35
könnte die Catullschen Numerierung der beiden Gedichte zurückgehen.
1.
Zu
unterscheiden ist das horizontal-vertikale und das diagonale Achsenkreuz sowie
innere und äußere Achsenkreuze:
5 |
6 |
15 |
16 |
25 |
4 |
7 |
14 |
17 |
24 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
2 |
9 |
12 |
19 |
22 |
1 |
10 |
11 |
20 |
21 |
Unter Weglassung der
Mittelpunktszahl 13
ergeben sich folgende FS:
|
hor. |
vert. |
sm |
li.u. |
re.u. |
sm |
inn. |
14 |
16 |
30 |
23 |
26 |
49 |
auß. |
26 |
19 |
45 |
11 |
15 |
26 |
|
40 |
35 |
75 |
34 |
41 |
75 |
40:35 = 5*(8:7) |
|
|
|
|||
30:35 = 15*(2:3) |
|
|
|
Die FS beider Achsenkreuze ist jeweils 75 = 3*5*5, ihr jeweiliger FW 13 stimmt mit der Mittelpunkts- und
Primzahl 13 überein. Die Werte des horizontal-vertikalen
Achsenkreuzes geben durch zwei Verhältnisse eine Deutung. Aus 8+7 Elementen besteht der DR-Rahmen,
aus 2+3 Elementen entweder die 5 DM-Elemente des hexagonalen Kreises oder aus 2+3 Radialelemente des Tetraktyssterns, wobei die 3 hexagonalen durch die äußeren
Achsenwerte und die 2
Erweiterungselemente durch die hexagonalen wiedergegeben werden. Die Aufteilung
der Radialelemente in 3+2
steht für das Flächenverhältnis 1:2 des
hexagonalen Kreises und des äußeren Kreisrings. Man wird also die Faktoren 3*5*5 aufteilen in 3*5*(3+2) und ihnen die Flächeneinheiten (1+3)+(1+2) = 7 zuteilen:
|
2.
Auch
die Einzelziffern 7 und 5 als Punkte der DR sind auf Flächengrößen beziehbar,
indem die volle Zahl (5+2)
der Punkte 3
Flächeneinheiten, die Hexagonalpunkte (5) 1 Flächeneinheit repräsentieren:
|
Insofern die Zahl 35 aus 5*7 besteht, geben die Einzelziffern
als Radialelemente und DR-Punkte jeweils das Flächenverhältnis 1:3 wieder.
3.
Innerhalb
des diagonalen Achsenkreuzes bleiben auf jeder Quadratseite 2 Zahlen übrig:
|
Von oben links beginnend haben die
4 komplementären Zahlenpaare
folgende FS: (14+15)+(11+17). Die ersten beiden Werte lassen sich dem Rahmen eines DR-Kreuzes, 11 und 17
der numerierten
Kreisachse und einer Tetraktysseite zuordnen. Die zwei addierten Werte 29+28 entsprechen einem numerierten
Achsenkreuz AK5,
woraus sich durch Winkelverschiebung ein 5*5-Punkte Quadrat bilden läßt.
|
4.
Die
25 Zahlen sind nun aufgeteilt in
vier Gruppen: den Mittelpunkt und dreimal je 8 komplementäre Zahlen; ihre FW/FS sind (13+75+75)+57. Fügt man zur FS 40 der Mittelachse den FW 13 des
Mittelpunktes hinzu, erhält man die Umkehrwerte 53+35 = 88 und damit ihre Bedeutung als zweimal 3+5 Radialelemente des erweiterten
Achsenkreuzes bzw. des Tetraktyssterns.
Es bietet sich nun das FS-Verhältnis der 9 Zahlen des horizontal-vertikalen
Achsenkreuzes zu den übrigen 16
Zahlen an: 88:132 = 44*(2:3).
1.
Die
horizontal-vertikale Achse bildet mit jeweils zwei benachbarten äußeren Zahlen
ein erweitertes Achsenkreuz. Die rechte Grafik zeigt die FW:
|
|
Ohne die Werte der 8 diagonalen Eckpunkte und des Mittelpunkts
beträgt die FS von
16 Zahlen 132, mit der 13 des Mittelpunkts 145 = 5*29.
Die 17 FW lassen sich aufteilen in 5 Zahlen des Innenkreuzes und 12 Randzahlen. Den 4*3 Randzahlen entspricht die Summe 4 3 des Innenkreuzes.
2.
Die
4 Buchstabengruppen haben folgende FS:
li. |
re. |
sm |
u. |
o. |
sm |
GS |
9 |
45 |
54 |
27 |
21 |
48 |
102 |
9*(1:5) |
3*(9:7) |
|
||||
54:48 = 6*(9:8) |
|
Das Verhältnis weist auf zwei
numerierte Tetraktysrahmen hin:
|
Die Zahlen 9 und 8 beziehen sich auf 3 Linien und 4 Punkte einer Tetraktysseite mit
den Numerierungen 3 und 2. Die Zahl 102 ist von Bedeutung für das SATOR-Quadrat:
Sie ist die Zahlensumme der seiner 8 verschiedenen Buchstaben, und das Wort ROTA – Rad hat den ZW 51 = 3*17.
3.
Wenn
man der horizontalen Achse den Mittelpunktswert 13 zuordnet, erhält man folgende Verhältnisse der
Innenzahlen zu den Außenzahlen:
horizontal |
vertikal |
|
||||
in. |
au. |
sm |
in. |
au. |
sm |
GS |
27 |
54 |
81 |
16 |
48 |
64 |
145 |
27*(1:2) |
16*(1:3) |
|
Die Verhältiszahlen spiegeln die –
bereits genannten – Flächenverhältnisse der Tetraktyskreise wider und bestätigen
in zweistelliger Zusammensetzung die 25 Punkte des 5*5-Quadrats. Die Gesamtsumme 145 erweist sich als Addition der
Quadratzahlen 9²+8².
4.
Eine
Besonderheit bietet die Vertikalachse: Die 6 Rahmenzahlen haben ebenso die FS 48 wie die 5 Zahlen der Vertikalachse:
|
Die Zahlen 7 und 9 kommen doppelt vor, die Zahl 13 setzt sich aus 5+8 zusammen. Die Zahlen 11 und 8 sind die gemeisamen Bindeglieder.
Die Zahlen 11 und 8 entsprechen den addierten 5 Durchmesser- + 6 Radialelementen der Hexagonachse sowie der doppelten
Zählung 4+4 der Tetraktyserweiterung:
|
Hier zeigt sich die Bedeutung der
Zahl 26 als 2*13 Radialelemente, aufgeteilt in (3+2)+(3+5) = 13 und den Flächenentsprechungen der beiden
konzentrischen Kreis (1+2)+(1+3) = 7. Dafür spricht auch die FS 77 der 9 FW. Die Zahl 77 ist die Summe der FW von 1-13. Das Verhältnis zur restlichen FS
ist 77:143
= 11*(7:13). Hierbei bezeichnet die Zahl 7 die Summe der Flächeneinheiten
und 13 die Summe der entsprechenden
Radialelemente.
Die gemeinsame
Werte der Außenglieder und der inneren Vertikalachse betragen 29. Ihre Summe 58 gibt wiederum in den Einzelziffern die relevanten Radialelemente
wieder. Die Gesamt-FS 145 teilt sich somit auf in das
Verhältnis 29*(2:3).
Die FS 29 der inneren Vertikalachse bewirkt, daß das oben
ermittelte Verhältnis 16*(5:3)
der linken und rechten Rahmenseite zu den inneren 2*3 Rahmenzahlen auch für die
Mittelachse gilt: also 5*(2:1) FW
entsprechen die FS 80:48 = 16*(5:3).
1.
Hinsichtlich
der Werte der Horizontalzeilen darf man nicht von vorneherein Parallelen zum
SATOR-Quadrat oder zu Catulls gematrischer Konstruktion im Auge haben, sondern
sie in ihrem eigenen Sinnzusammenhang untersuchen. Die ZS+FS der horizontalen und vertikalen
Zeilen sind:
|
|
|
|
|
ZS |
FS |
GS |
fl.Ad. |
5 |
6 |
15 |
16 |
25 |
67 |
36 |
103 |
103 |
4 |
7 |
14 |
17 |
24 |
66 |
46 |
112 |
215 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
65 |
53 |
118 |
333 |
2 |
9 |
12 |
19 |
22 |
64 |
47 |
111 |
444 |
1 |
10 |
11 |
20 |
21 |
63 |
38 |
101 |
545 |
|
|
|
|
|
325 |
220 |
545 |
|
Die konzentrische Betrachtung der FS zeigt Zusammengehörigkeit von 36+38 = 74 und 46+47 = 93,
zusammen 167. (Über die Zahl 167 s.o.) Die ZS+FS der geraden Zeilen sind 66+64 = 130 = 10*13; 46+47
= 93 = 3*31. Die Gesamtsummen sind 112+111 = 223. Die Summen der ungeraden Zeilen
ergeben den Umkehrwert 322.
Wie die Summe 333 der obersten 3 Zeilen und die
Summe 444
der Zeilen 1-4 zeigen, sind die Einzelziffern der beiden Umkehrzahlen 2+2+3 auf die 3 Linien und 4 Punkte einer von 3 Tetraktysseiten zu beziehen, oder
alternativ, auf 3
hexagonale Segmentelemente und 2+2 Erweiterungselemente. Eine ZW/FW-Verrechnung der beiden Umkehrzahlen ergibt:
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FW |
ZS+FS |
223 |
322 |
545 |
114 |
|
|
FW |
223 |
32 |
255 |
25 |
|
|
sm |
|
|
800 |
139 |
939 |
316 |
FW |
|
|
20 |
139 |
159 |
56 |
sm |
372= 12*31 |
|
372 |
Das Produkt 15*17 weist auf die Numerierungssumme
17 einer Tetraktysseite hin. Die Gesamtsumme dieser Numerierung beträgt jedoch
45, auf eine Tetraktysseite bezogen also 15. Die Summe 939 = 3*313 läßt sich
auf 3 DR beziehen, jede gekennzeichnet durch das Punktemuster 3+1+3. Die 15
Elemente des DR-Rahmens werden durch umlaufende Numerierung um 2 auf 17
Positionen erweitert bzw. von 7
Punkten auf 9
Positionen. Wenn die 10.
Position einmal mit einer (nicht zählbaren und unsichtbaren) Ziffer 0 und einmal mit der zweiziffrig zu
denkenden 10
besetzt wird, beträgt, wie in der Tabelle der Zuwachs von 8 bis 10, wie in der Tabelle zu ersehen, 111 und 112:
|
Das Produkt 12*13 des Endergebnisses zeigt nicht
nur die 7 Flächeneinheiten der 2 Tetraktyskreise, sonden auch 31+12 Elemente eine DR-Kreuzes, das zu einem Oktaeder
zusammengefügt werden kann.
2.
Betrachtet
man die 5 Zeilen als Durchmesserelemente und will auch 6 Radialelemente
berücksichtigen, sind die Werte der Mittelachse zu verdoppeln und die ZS+FS neu zu bestimmen. Dies läßt sich
auch für die Vertikalachse durchführen:
|
|
|
sm |
|
|
sm |
GS |
ZS |
325 |
65 |
390 |
325 |
65 |
390 |
|
FS |
220 |
53 |
273 |
220 |
48 |
268 |
|
|
545 |
118 |
663 |
545 |
113 |
658 |
1321 |
Die Zahlen 13 und 21 bezeichnen die Summen der
Hexagonal- und Gesamtelemente der Doppelraute und repräsentieren somit das
Flächenverhältnis 1:2.
Die ZS+FS der beiden Mittelachsen beträgt 118+113 = 231, die Summe der Zahlen 1-21.
Das FS:ZS-Verhältnis der 6 horizontalen Radialzeilen beträgt 39*(7:10). Die ZS+FS der 1. und 3. Zeile von oben
103+118 = 221 = 13*17 beträgt ein Drittel der Gesamtsumme 663.
3.
Die
ZW/FW-Verrechnung der addierten 5+6 Werte ergibt:
|
ZS+FS |
sm |
FW |
sm |
FW |
|
hor. |
545 |
663 |
1208 |
157 |
|
|
ver. |
545 |
658 |
1203 |
404 |
|
|
sm |
|
|
2411 |
561 |
2972 |
747 |
FW |
|
|
2411 |
31 |
2442 |
53 |
sm |
|
|
|
|
|
800 |
Die FS 561 = 33*17 ist die Summe der Zahlen 1-33 und liegt den Zahlenwerten des SATOR-Quadrats zugrunde, da die
Einzelziffern die Summe 51
ergeben: 51*11 = 561. Die Umkehrformation 2442 bezieht sich auf 2 Tetraktys mit 2*3*4 = 24 Punkten als Teilzahl, die sich
durch 2*3*3 = 18 Linien zur Ganzzahl 42 vervollständigt.
IV. Die 25 Werte
von c 5 und 7 im 5*5 Quadrat
1.
Die
ZS+FS der 25 Verse sind:
c5
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
293 |
349 |
325 |
324 |
326 |
300 |
217 |
300 |
333 |
266 |
281 |
358 |
308 |
|
174 |
228 |
193 |
245 |
220 |
225 |
169 |
249 |
263 |
190 |
194 |
237 |
209 |
|
467 |
577 |
518 |
569 |
546 |
525 |
386 |
549 |
596 |
456 |
475 |
595 |
517 |
6776 |
c7
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
|
302 |
331 |
361 |
267 |
315 |
359 |
336 |
348 |
203 |
351 |
280 |
286 |
|
3739 |
202 |
224 |
240 |
205 |
220 |
262 |
240 |
242 |
156 |
248 |
206 |
218 |
|
2663 |
504 |
555 |
601 |
472 |
535 |
621 |
576 |
590 |
359 |
599 |
486 |
504 |
|
6402 |
2.
Die
ZS und FS werden nun nach dem Beispiel des komplementären
Zahlenpalindrom in das Quadrat eingeordnet:
326 |
300 |
331 |
361 |
286 |
950 |
220 |
225 |
224 |
240 |
218 |
690 |
324 |
217 |
302 |
267 |
280 |
927 |
245 |
169 |
202 |
205 |
206 |
664 |
325 |
300 |
308 |
315 |
351 |
|
193 |
249 |
209 |
220 |
248 |
|
349 |
333 |
358 |
359 |
203 |
908 |
228 |
263 |
237 |
262 |
156 |
592 |
293 |
266 |
281 |
336 |
348 |
887 |
174 |
190 |
194 |
240 |
242 |
638 |
136*27 |
3672 |
136*19 |
2584 |
Die Tabelle zeigt den Aufbau des
Quadrats: Wenn man sich die Felder als Punkte vorstellt, wird ein inneres Rautenquadrat zu einem horizontal-vertikalen Quadrat erweitert. Es folgt ein zweites
Rautenquadrat. Dieses
wird durch 4*3 Eckpunkte zu einem äußeren
horizontal-vertikalen Quadrat erweitert. Catull hat 13 Verse dem größeren Rautenquadrat
zugeordnet und 12
Verse den Erweiterungspunkten, wobei die 6 linken c 5,
die 6 rechten c 7 zugehören.
Catull hat für die ZS und FS als gemeinsamen Teiler die Zahl 136 = 8*17 festgelegt. Die Zahl 136 ist die Summe der Zahlen 1-16. Der äußere Quadratrahmen besteht
aus 16 Punkten. Die Zahl 16 ist vorhanden durch das
Gesamtprodukt 16*17*23.
SATOR/ROTAS hat den ZW 69 = 3*23 und setzt sich zusammen aus ROTA+S = 3*(17+6). Auf diese Weise
hat Catull beide Zahlen berücksichtigt.
Der FW der Gesamtsumme 6256 = (16*17)*23 ist 25+23 = 48. Die
Einzelziffern ergeben wiederum 12 = 4*3 und kennzeichnen das Quadrat an sich, dessen 4 Seiten aus 1 Linie und 2
Begrenzungpunkten besteht, also aus 4*1+4*2.
3.
Analog
zum SATOR-Quadrat interessien besonders die Werte der (horizontalen) Zeilen 1-3. Dies kann von unten nach oben
und oben nach unten geschehen. Auffällige Zahlenverhältnisse zwischen ZS und FS sind nicht erkennbar, daher
können beide Summen addiert werden:
|
|
|
|
|
sm |
|
546 |
525 |
555 |
601 |
504 |
|
|
569 |
386 |
504 |
472 |
486 |
5148 |
36*11*13 |
518 |
549 |
517 |
535 |
599 |
|
|
577 |
596 |
595 |
621 |
359 |
|
|
467 |
456 |
475 |
576 |
590 |
8030 |
20*11*73 |
Die erste 3:2 Aufteilung ergibt als gemeinsamen
Teiler den der Gesamtsumme 13178 = 22*599: 8030:5148
= 22*(365:234).
Die zweite Aufteilung enthält in der
Summe der oberen drei Zeilen den bereits erwähnten Faktor 23. Die Faktoren 18 und 19 weisen auf die 37 Elemente der Tetraktys hin:
|
|
|
|
|
sm |
|
546 |
525 |
555 |
601 |
504 |
|
|
569 |
386 |
504 |
472 |
486 |
|
|
518 |
549 |
517 |
535 |
599 |
7866 |
18*19*23 = FW 50 |
577 |
596 |
595 |
621 |
359 |
|
|
467 |
456 |
475 |
576 |
590 |
3512 |
8*439 = FW 445 |
Die FS 50+445 = 495 =
45*11, zu 1198*11 hinzugefügt ergibt 1243*11 = 11²*113.
4.
Auch
die oben im komplementären Palindrom vorgenommene Aufteilung der
Quadratrahmenpunkte in zweimal 5:3 scheint Catull berücksichtigt zu haben, als Rahmenzeilen wählt er
jedoch die horizontalen Zeilen:
|
|
|
|
|
sm |
546 |
525 |
555 |
601 |
504 |
2731 |
569 |
386 |
504 |
472 |
486 |
|
518 |
549 |
517 |
535 |
599 |
|
577 |
596 |
595 |
621 |
359 |
|
467 |
456 |
475 |
576 |
590 |
2564 |
Die Summe 2731+2546 = 5277 hat die Faktoren 3*5*353 = FW 361.
Die Summen der drei linken und
rechten Zahlen sind 1664 =
128*13 = FW 27 und 1444 = 4*361
= 4*19² = FW 42. Die Addition und das Verhältnis 3*(9:14) = 3*23 = 69
ergibt den ZW von SATOR.
Die Summe der 6 Zahlen ist 3108 = 3*(4*7)*37 = 84*37 = FW 51. Die Faktoren weisen auf die 37
Elemente der Tetraktys hin sowie auf das Verhältnis 4:(4+3) = 4:7 einer Tetraktysseite hin, der FW 51 auf die Numerierungssumme von drei numerierten
Tetraktysseiten und natürlich auf den ZW von ROTA.
Die Summe der FW 361+51 = 412 kennzeichnet das Prinzip des Quadrats: Viermal eine Linie
und zwei Begrenzungspunkte.
Die Gesamtsumme der 16 Zahlen des Quadratrahmens ist 8403 = 3*2801 weist auf die 28+1 Rahmenelemente des DR-Kreuzes hin, das zu einem Oktaeder zusammengefügt werden kann.
Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:
|
ZS |
FS |
sm |
|
8403 |
412 |
|
FW |
2804 |
107 |
2911 |
Das FW-Ergebnis 2911 = 41*71 = FW 112 ist auf die Numerierung der 9 DM-Elemente des Tetraktassterns
beziehbar. Die Aufteilung der Zahl in 29+11 repräsentiert das Flächenverhältnis 3:1 der
beiden konzentrischen Kreise:
|
5.
Gewiß
hat Catull noch eine ganze Reihe weiterer Zahlenkonstruktionen ersonnen, doch
sie zu ermitteln erfordert einen beträchtlichen Zeitaufwand. Es sollen daher
die vorgestellten Beispiele genügen.
Erstellt: Oktober 2009