Catull Carmen 5: gematrische Kreisstruktur der Verse 4-6

Aus zeitlichen Gründen ist lediglich eine Zusammenfassung der wichtigsten gematrischen Ergebnisse beabsichtigt. Einige interpretatorische Anmerkungen folgen am Ende.

Die geometrischen Figuren des Dezimalsystems und ihre Bedeutung werden im allgemeinen vorausgesetzt. Sie sind unter Entwicklung des Dezimalsystems dargestellt.

II. Vers 4

1. Die Zahlenwerte (ZW) von Vers 4 sind:

	soles	occidere	et	redire	possunt
ZW	66	60	24	57	117	324

Alle 5 ZW sind durch 3 teilbar, betragen also 3*108 = 12*9. Das Produkt 12*9, zu verstehen als 12+9, bezieht sich vornehmlich auf die drei Seiten des Tetraktyssterns, von denen jede aus 4 Punkten + 3 Linien besteht:

Bei getrennter Zählung der Seiten werden die Punke doppelt gerechnet. In Wirklichkeit besteht der Rahmen aus 9 Punkten und 9 Linien = 18 Elementen. Die Buchstabenentsprechung für 18 ist das S. Da es zwei Tetraktys im Sechseckstern gibt und dieser sich innerhalb eines Kreises befindet, ist nicht nur die quadratische Gesamtsumme 324 als 18*18 gerechtfertigt, sondern hat ihre sinnvolle Entsprechung im Doppel-S von SOLES und POSSUNT.

Die beiden genannten Produktaufteilungen 3*108 und 12*9 sind ebenso auf die drei Doppelrauten (DR) anwendbar, die im Sechseckstern erkennbar sind. Eine DR besteht aus 21 Elementen, in 12+9 aufteilbar, in 12 Seitenelemente und 9 vertikale Elemente.

Die Teilzahl 12 und Gesamtzahl 21 läßt sich als Zahlenverhältnis der niedrigsten zweistelligen Umkehrzahlen verstehen. Bezeichnenderweise beträgt die Faktorensumme (FS) der Zahlen von 12 bis 21 108.

Die Zahl 108, als 10+8 verstanden, kann sich auf einen Numerierungsmodus der DR von 10 Punktepositionen und 8 Linien des DR-Rahmens beziehen:

Die Punktenumerierung kann in einem zweiten Durchgang mit der Zahl 10 enden. Sie ist für die drei zu behandelnden Versen durchaus von Bedeutung. Denn die untersten und obersten beiden Zahlen können zweistellig zusammengesetzt werden zu 19+50 = 69 = 3*23 oder 19+510 = 529 = 23*23. Die Zahlenwertsumme der drei Verse ist 19*50 = 950, die Faktorenwertsumme (FS) (50+19)*10 = 690. Die Gesamtsumme ist 1640. Die Einzelziffern entsprechen der Numerierung der Durchmesserelemente des Kreises.

Catull verbindet also zwei Tetraktys mit drei Doppelrauten.

2. Wenn der Doppelkreis des Tetraktyssterns geozentrisch verstanden wird, umrundet die Sonnenbahn des äußeren Kreises die Erdkugel bzw. Erdscheibe des Hexagonkreises. Wesentlich für die Gestaltung der drei Verse ist die Vorstellung der Erdoberfläche, die während des Tages von der Kreisbahn der Sonne beleuchtet wird und nach ihrem Untergang die Unterseite umrundet. Daher sind Text und Zahlenwerte besonders von Hälften geprägt:

Vers 4 besteht aus 28 Buchstaben, das ist die Summe der Zahlen 1-7, die der Zahl der Hexagonpunkte entspricht. Diese Zahl läßt sich aus einer doppelten Zählung der Achsenelemente zusammensetzen. Die drei Hexagonachsen bestehen jeweils aus 3 Punkten und 2 Radiallinien, also 5 Elementen, zusammen 15. Zählt man den Mittelpunkt nur einmal, reduziert sich die Zahle der Elemente auf 13:

Zunächst sind die 5 Wörter des Verses, entsprechend den 5 Elementen der Kreisachse, genau symmetrisch aufgebaut: ET bildet die Symmetriemitte mit je 2 Wörtern und 13 Buchstaben auf jeder Seite:

SOLES OCCIDERE ET REDIRE POSSUNT.

Klanglich fällt im Binnenbereich des Verses die Wiederholung von Lauten auf, bei der Wortgruppe IDER als spiegelbildliche Umkehrung EDIR oder mit Lautumstellung IDERE und EDIRE. Damit ist der wiederkehrende Wechsel von Tag und Nacht dargestellt.

Man kann also einen Mittelteil des Verses mit sich wiederholenden Lauten und zwei Seitenteile unterscheiden:

SOLES OCC | IDERE ET REDIRE | POSSUNT.

Der so geteilte Vers ist eine Nachbildung der beiden Kreisbögen des Tetraktyssterns: die Sonnenbahn außen, die Erde als Scheibe in der Mitte. Die äußeren Teile bestehen aus 8+7 = 15 Buchstaben, der Mittelteil aus 13 Buchstaben.

3. Die Zahlensumme (ZS) des Mittelteiles ist wiederum eine Quadratzahl, nämlich 121 = 11*11. Die Zahl 121 bezeichnet zwei numerierte Kreisbogenhälften und die Rückkehr der zweiten Hälfte zum Ausgangspunkt:

Der Zahl 11 entspricht der Buchstabe L. Es ist leicht zu sehen, daß Catull das Wort SOL selbst im Blick hat. Das O in der Mitte kann als Kreisabstand zwischen Sonnenbahn und Erde verstanden werden. Der ZW 43 von SOL enthält sowohl die 7 Punkte des Hexagon als auch in der Multiplikation die Numerierung 12.

Die Differenz zwischen 11² und 18² ist 203 = 7*29. Nun enthält der Mittelteil als Elision den Buchstaben E:

IDER(E) ET REDIRE

Zieht man von 121 den ZW 5 des Buchstabens E ab, bleibt 116 = 4*29 übrig. Man erhält so das Verhältnis 29*(4:7) entsprechend den beiden Umkehrzahlen 12:21 = 3*(4:7).

4. Ohne das Elisions-E ist die ZS des 4. Verse 319 = 11*29. Die Zahl 319 zeigt die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns an. Es mag bereits aufgefallen sein, daß der ermittelte Faktor 29 gleichzeitig die Summe von 11+18 darstellt. Hier ist an die Numerierung der 9 DM-Elemente des Tetraktyssterns zu denken:

Die Summe der Numerierungen sind in Beziehung zu sehen zu den Flächenverhältnissen, die sie im Tetraktysstern vertreten.

III. Verse 5 und 6

1. Die Zahlenwerte (ZW) von Vers 4-6 sind:

	Soles	occ\|idere	et	redire\|	possunt
ZW	66	60	24	57	117	324

28 Bu.

	Nobis	cum	semel	occidit	brevis	lux
ZW	56	35	51	61	71	52	326

29 Bu.

	nox	est\|	perpetua	una\|	dormienda
ZW	48	42	97	34	79	300

26 Bu.

Syntaktisch und inhaltlich wird der mittlere Vers von den beiden anderen umrahmt. Bei der Addition von je zwei Zahlensummen treten die beiden Zahlen 1 und 3 in Zusammensetzungen auf: 324+326 = 650 = 50*13; 324+300 = 624 = 48*13; 326+300 = 626 = 2*313.

Die Faktoren 2*163 der Summe 326 weisen auf die beiden Tetraktys und ihre Punkteaufteilung hin. Ihr FW 165 bildet mit den beiden anderen FW 16+17 = 33 das Verhältnis 33*(5:1).

Das Summenverhältnis der ersten beiden Verse zum dritten ist 50*(13:6). Die Verhältniszahlen spiegeln ebenfalls die Punkteverteilung der Tetraktys wider.

Die Wortzahlen der drei Verse haben Rückkehrcharakter: 5-6-5. Ihre Summe 16 setzt sich aus den Zahlen 10 und 6 zusammen, die sich aus den Summen der Zahlen 1-4 und 1-3 ergeben. Auch in dieser Konzeption ist die Zahlensumme (ZS) 43 von SOL in den Einzelziffern präsent.

Die 16 Wörter können im Umkehrmodus aufgeteilt werden: 5-3|3-5. Sie können als Radialelemente des Doppelkreises aufgefaßt werden, die das Flächenverhältnis 3:1 und 1:3 repräsentieren. Das Buchstabenverhältnis der 8+8 Wörter ist 41:42, dem umgekehrte Verhältnis 42:41 entspricht das ZS-Verhältnis 10*(48:47).

2. Da Vers 6 inhaltlich den Gegensatz zu Vers 4 enthält, ist auch für ihn eine Aufteilung in Innenteil und Außenteile zu erwarten. PERPETUA UNA bildet syntaktisch einen attributiver Zusatz, dessen ZS 131 beträgt. Es verbleibt die Summe 169 = 13*13. Die Umkehrung in Vers 6 besteht darin, daß die ZS der Außenteile eine Quadratzahl ist, während die ZS 131 des Binnenteils zwar keine Quadratzahl ist, aber in ihrem Rückkehrcharakter mit 121 korrespondiert. Ihre Summe 252 bezeichnet in dem Produkt 12*21 den Verlauf zweier Kreishälften, wie bereits dargelegt.

Zieht man von 131 den ZW 1 für das Elisions-A ab, ergibt sich analog zum Vers 4 ein Zahlenverhältnis zwischen den beiden Teilen: 13*(13:10).

Die Quadratzahl 13² steht in Übereinstimmung mit dem Zahlenwert (ZW) des N als Initiale des Wortes NOX. Die ZW 18+13 der beiden Initialen S+N ergeben den Umkehrwert 31. Auch die ZS 43+48 = 91 = 7*13 beider Wörter zeigen Teilbarkeit durch 13.

3. Es erhebt sich die Frage, ob es nicht auch für den 5. Vers einen Mittelteil gibt. Wenn Catull dafür das Verb OCCIDIT vorgesehen hat, ergeben sich daraus einige Umkehrungsformen der Zahlen 1 und 3:

	li.	re.	sm	Mi.
V4	86	117		121
V6	90	79		131
sm	176	196	372	252
V5	142	123	265	61
	318	319	637	313
Bu.	25	27	31	83
25+27 = 52 = 4*13

Die ZS 318 und 319 der linken und rechten Seite sind angrenzende Zahlen. Ihre Summe 637 ist 7*7*13, die ZS 372 ist 3*4*31. Faßt man für den Mittelteil die ZS 121+61 = 182 der Verse 4 und 5 zusammen, wird durch Hinzufügung der Summe 131 von Vers 6 die Umkehrung 313. Auch bei den Buchstaben gibt es eine Umkehrung 31-13.

4. Die Buchstabenzahlen des 4. und 6. Verses lassen sich halbieren, die 29 Buchstaben des 5. Verses haben das erste C als Symmetriemitte:

SOLES OCCIDERE E	131		T REDIRE POSSUNT	193
NOBIS CUM SEMEL O	156	C	CIDIT BREVIS LUX	167
NOX EST PERPETU	186		A UNA DORMIENDA	114
	473	3		474

Die Aufstellung zeigt, daß die beiden Hälften angrenzende ZS haben. Wenn man den ZW des C als Fläche der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktysstern betrachtet, kann man ihn teilen in 2:1 und so vollkommene Gleichheit der beiden Vershälften erreichen.

Die ZS von CATULLUS ist 103. Sie läßt sich zusammensetzen aus der doppelten Bedeutung der Initiale C als Buchstaben- und Zahlzeichen: 3+100 = 103. Vers 6 mit der ZS 300 könnte sich daher auf die Namen C.(AIUS) CATULLUS und CLODIA beziehen.

5. Catull hat auch, analog zu den 3 Achsenpunkten, Anfang, Mitte und Ende einer Zeile berücksichtigt sowie die Buchstaben dazwischen, die den Radiallinien entsprechen:

	S	OLES OCCIDERE	ET	REDIRE POSSUN	T	sm
	N	OBIS CUM SEMEL O	C	CIDIT BREVIS LU	X
	N	OX EST PERPET	UA	UNA DORMIEND	A
ZS	44	404	48	413	41
FW	15	105	11	66	41	238

Die Punktewerte bilden zu den Binnenwerten das Verhältnis 133:817 = 19*(7:43). Die FW des Binnentextes 105+66 = 171 ergeben das externe FS:ZS-Verhältnis 19*(9:43) und das interne 9:34, worin sich eine Umkehrung zeigt.

Die FS 238 = 17*14 ist die FS+ZS der Zahlen 1-16, mit dem externen Verhältnis 34*(3:4) und dem internen 3:1. Der FW dieses Produktes ist 17+9 = 26 und ergibt mit dem FW 31 der Gesamt-ZS 950 wiederum Teilbarkeit durch 19: 31+26 = 57.

Die FS+ZS des so gegliederten Textes ist 238+950 = 1188 = 11*108 = 11*12*9. Die beiden letzten Zahlen sind bereits in Verbindung mit den Umkehrzahlen 12+21 = 33 bereits behandelt worden. Die FW der drei Zahlen sind (7+10)+14 = 17+14 = 31.

6. Die FW der ZS und FS (= 4Werte)der 3 Verse sind:

Vers	4	5	6		4	5	6	sm
ZS	324	326	300	FW	16	165	17	198
FS	245	220	225	FW	19	20	16	55
					35	185	33	253

Die FW der FS ergeben wie die der ZS Teilbarkeit durch 11:

55:198 = 11*(5:18).

Den Verhältniszahlen 5 und 18 entsprechen die eminent religiöse Aussage ES – Du bist. Sie ist unter ES TAU behandelt.

Die Zahl 253 vereinigt durch das Produkt 11*23 vier Zählungen der Achsenelemente eines Kreises, unnumeriert und numeriert, Durchmesser- und Radialelemente:

In Übereinstimmung mit vorstehender Grafik bildet die FS der 6. Zeile mit den FS der beiden anderen Verse das Verhältnis 220:33 = 11*(20:3). Die Zahlen 17 und 16 bilden die Symmetriemitte der Umkehrzahlen 12 und 21 und sind so gewissermaßen die innerste Antriebskraft jeglichen Kreisgeschehens.

IV. Vers 6

1. Die Werte von Vers 6 verdienen besondere Aufmerksamkeit:

	NOX	EST	PERPETU(A)	UNA	DORMIENDA	sm
ZS	48	42	97	34	79	300
FS	32	32	72	23	66	225
	80	74	169	57	145	525

Das FS:ZS-Verhältnis 300:225 ist 75*(3:4), das Differenzverhältnis 3:1. Die Einzelziffern 7 und 5, auf die DR bezogen, repräsentieren das Flächenverhältnis 3:1 der beiden konzentrischen Kreises des Tetraktyssterns. Dem entspricht auch der FW 13 der Zahl 75.

In der Aufteilung 3*25 vertritt die Zahl 75 drei Doppelrauten und gewinnt damit besondere trinitarische Bedeutung. Die Zahlen 2 und 5 (Flächenverhältnis 2:1) sind auch in der Gesamt-ZS+FS 525 präsent.

2. Die Wörter PERPETUA und DORMIENDA sind auf einander bezogen durch gleiche Endung, jeweils 8 Buchstaben und die Umkehrwerte 97 und 79. Die Addition letzterer ergibt den durchschnittlichen ZW 11 je Buchstabe. Ihre Summe 176 enthält die erwähnten Zahlen 17 und 16.

Die Primzahlen 97 und 79 sind Komplementärzahlen zu 13 und 31, ebenfalls Primzahlen. 9 und 7 sind ein Zahlenpaar, das durch Doppelzählung der Hexagonpunkte zustande kommt: je Achse 3 Punkte, d.h. ein Mittelpunkt je Achse, und 7 Punkte insgesamt. Die beiden Zahlen beinhalten also ein Mittelpunktverhältnis von 3:1/1:3, ähnlich wie bei den – bereits behandelten – Zahlen 13 und 15.

Die FS der beiden Wörter 72 und 66 bilden das Verhältnis 6*(12:11). Die beiden Verhältniszahlen entsprechen den Numerierungssummen der 6 Radialelemente und 5 DM-Elemente einer Achse (s.o.).

3. Die zwei Doppelzählungen zeigen sich auch in der ZS+FS der drei Zeilen, wenn man die Elisionen EA = 6+6 von 1640 = 1628 abzieht. Der FW von 1628 ist 4*11*37 = 52 = 4*13. Die Summe 1640 + 1628 = 3268 ist durch 19 teilbar und ergibt den FW 4*19*43 = 66. Daraus ergibt sich:

		FS	sm	FW	sm
ZS+ FS	1640	1628	3268	66
FW	52	52	104	19
sm			3372	85
FW			288	22	310

4. Wenn nun die ZS+FS 169+145 der beiden Wörteron PERPETUA und DORMIENDA 314 beträgt, kann diese Summe unter dem Aspekt des Hexagon als 3*(1+4) = 15 DM-Elemente interpretiert werden. Tatsächlich folgen an 4. und 5. Stelle der Kreiszahl π 3,14 die Ziffern 1 und 5. In Übereinstimmung mit den 3*5 = 15 Achsenelementen des Hexagon wird Catull wohl bewußt die Verszahlen 4+5+6 gewählt haben.

Die Zahlenwerte von PERPETUA und DORMIENDA verweisen also auf den Kreis als Symbol ewiger Dauer.

5. Die Verse 4-6 fassen Zeit und Ewigkeit des Menschen in unvergleichlicher Schönheit zusammen. Sie enthalten die Aufforderung, das kurze irdische Leben durch Taten der Liebe zu nützen, nicht, weil nach dem Tod alles Leben ausgelöscht ist, sondern weil der Mensch auf einen ewigen Lohn für seine Verdienste hoffen darf. Das Schicksal des Menschen nach seinem Tod ist in vorchristlicher Zeit die große Unbekannte, es bleibt dem Menschen nur die Hoffnung, daß der Gott, der dem Menschen Weisheit, Erkenntnis und Liebe verleiht, ihn nach dem irdischen Tod neues Leben schenkt. Das Bild des Schlafes bejaht ewiges Leben des Menschen, läßt jedoch – in aufrichtigem Nichtwissen – offen, welcher Art es sein wird.

V. Beziehung zum SATOR-Quadrat

1. Es sollte nicht verwundern, daß Catull die drei Verse nach dem Modell des SATOR-Quadrates gestaltet hat, dessen ursprüngliche erste horizontale Zeile von links nach rechts ROTAS lautete. Wenn das Quadrat unten links beginnen läßt, ist zweimal der Satz zu lesen:

SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst.

Von oben rechts liest man in S-Form drei Zeilen nach unten den Satz:

SATOR OPERA TENET – Der Schöpfer erhält seine Werke.

2. Dem äußeren Quadratrahmen entspricht ein innerer. Er enthält keinen eigentlichen Satz, sondern die Einzelsilben PER – durch, in einem fort und RE – zurück, die eine ständige Wiederholung ausdrücken. Die Silbe RE kann zu REPE und REPER verlängert und mit den Infinitiven REPETERE – wiederholen und REPERIRE – finden assoziiert werden. Die Buchstabenfolge ERE beinhaltet in sich eine Umkehrung bzw. Rückkehr zum Ausgangspunkt, was auch auf jede Infinitvendung –ere zutrifft. In Vers 4 ist es der Infinitiv OCCIDERE.

Die Silbe PER findet sich wortübergreifend REDIRE POSSUNT von Vers 4, die Umkehrung in PERPETUA von Vers 6.

3. Catulls umfassende gematrische Konzeption für die drei Zeilen ist folgende: Das Wort SATOR– Schöpfer mit dem ZW 69 hat den FW 26; die Summe beider Werte ist 95. Catull macht die Gesamtsumme 95 zur ZS und die Teilsumme 69 zur FS und multipliziert beide Werte mit 10. Die neue Gesamtsumme ist und 690+950 = 1640 = 41*40. Nun besteht das SATOR-Quadrat aus 25 Punkten + 16 Einzelquadraten = 41 Elementen und 40 Linien.

Vers 4 enthält diese Konzeption in 3 R und 6 E: 3*17+6*5 = 51+30 = 3*(17+10) = 81:

SOLES OCCIDERE ET REDIRE POSSUNT

Außer diesen 9 Buchstaben gehören noch 11 weitere zum SATOR-Quadrat mit der ZS 180. Die 8 restlichen Buchstaben haben die ZS 63.

4. Catull verwirklicht sein Konzept in drei Schritten:

– Er unterscheidet das innere Quadrat und den äußeren Quadratrahmen.

– Er bestimmt für seine 3 Verse die Häufigkeit (Hf.) eines jeden der 4 Buchstaben PERN und ihre ZS+FS.

– Er bestimmt die Zahl 41 als Faktor der ZS+FS 533 des inneren Quadrats. Die ZS+FS des äußeren Quadratrahmens ist dann ebenfalls durch 41 teilbar:

	P	E	R	N	sm	S	A	T	O	sm	GS
ZW	15	5	17	13	50	18	1	19	14	52	102
Hf.	3	15	6	5	29	8	3	5	7	23	52
ZS	45	65	102	65	277	144	3	95	98	340	617
FS	24	65	102	65	256	64	3	95	63	225	481
	69	130	204	130		208	6	190	161
13*41 = FW 54					533	5*113 = FW 118				565	1098
54+118=172=443= FW 47; 1098=1861 = FW 69

Die ZS der Buchstaben PR ist 45+102 = 147 = 7*21. Davon sind für 3 P 3*7 = 21 abzuziehen = FS 126 = 6*21. Die ZS+FS der beiden Buchstaben ist also 21*(6:7) = 21*13. Durch die Buchstaben E und N kommen jeweils 10*13 hinzu.

Die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats ist 102 = 6*17. Catull trägt dem Rechnung, indem er das Produkt 6*17 als dreistellige Zahl 617 auffaßt und sie zur Zahlensumme der 52 Buchstaben macht. 617 ist die Primzahl, die der vierstelligen Zahlenfolge 1234 zugrunde liegt. Der FW von 1234 ist 619. Sie enthält die ZW 61 und 69 der Wörter TENET und SATOR. Diese sind auch im ZS+FS 1098 enthalten. Die Häufigkeitssummen 29 und 23 sind Primzahlen, denen eine ZW-Aufteilung von OP|ERA – Werke; mit Sorgfalt; wirke entspricht.

Catull hat die Zahlen 29 und 23 zum Produkt der FS von 617 und 481 (13*37) gemacht: 617+50 = 667 = 29*23. Die Schöpfung ist somit gekennzeichnet als Frucht göttlichen Wirkens.

5. Wir können annehmen, daß Catull analog zum Tetraktysstern sowohl das SATOR-Quadrat als auch die 3 Verse in Tag und Nacht aufteilen wollte. Die Mittelteile der Verse 4 und 5 haben die ZW 121 (69+52) und 61. Damit ist die Mittelachse des SATOR-Quadrats erreicht. Die zwei darunter befindlichen Wörter sind demnach als Nachtseite zu verstehen:

Im Gegensatz zum Modell des Tetraktysstern eignet sich das innere Quadrat nicht als Sinnbild für die Erde, vielmehr als die unsichtbare göttliche Macht, aus der die Schöpfung hervorgeht. Dies scheint Catull in Vers 6 besonders hervorheben zu wollen, der den unteren beiden Wörtern des SATOR-Quadrats entspricht.

Das ZS-Verhältnis des dritten Verses zu den beiden ersten ist 300:650 = 50*(6:13). Die Einzelziffern der Verhältniszahlen geben die Punkteverteilung der Tetraktys wieder: 6 hexagonale Punkte, 1 Mittelpunkt und 3 Eckpunkte. Es ist Catulls offensichtliches Bestreben, den Tetraktysstern und das SATOR-Quadrat miteinander zu verbinden.

Von den 26 Buchstaben des 6. Verses gehören 19 zum SATOR-Quadrat. Sie haben die ZS 210. Das ergibt das ZS-Verhältnis 30*(7:3), was sich wiederum auf die 10 Punkte der Tetraktys beziehen läßt. Tatsächlich fällt die Häufigkeitsverteilung der 19 Buchstaben auf:

	P	E	R	N	sm	S	A	T	O	sm	GS
ZW	15	5	17	13		18	1	19	14	52
Hf.	2	4	2	3	11	1	3	2	2	8
ZS	30	20	34	39	123	18	3	38	28	87	210
FS	16	20	34	39	109	8	3	38	18	67	176
					232					154	386
386 = 2*193

Die Primzahl 193 weist auf die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns hin. Die Häufigkeit der Buchstaben PER füllt genau den inneren Quadratrahmen des SATOR-Quadrats mit der ZS 84:

Die Buchstaben N und A kommen jeweils dreimal vor. Das A fehlt in den Versen 4 und 5. Angesichts der ZS 131 des Mittelteils PERPETUA UNA sollen die drei Buchstabenpaare wohl eine komplementäre Einheit bilden mit der ZS 42, der Hälfte der Summe des inneren Quadratrahmens. Aber auch die restlichen 5 Buchstaben OST haben die ZS 84. Aus 3*7 = 21 Elementen besteht der Tetraktysrahmen, für 2 Tetraktys ergeben sich so 42 Elemente. Catull möchte vielleicht wieder Quadrat und mit 2 Tetraktys verbinden. Die Buchstaben N und A würden dabei die Eckpunkte bilden. Die Buchstabenverteilung könnte etwa so aussehen:

Die Buchstabenfigur ist auf ein Höchstmaß von Symmetrie angelegt. Das S als einziger einzeln vorkommender Buchstabe findet seinen Platz im Mittelpunkt. Es kann als Initiale zu SOL und SATOR verstanden werden.

Die 8 Buchstaben der Gruppe PER besetzen je 4 Positionen auf zwei Seiten der oberen Tetraktys gegen den Uhrzeigersinn, 4 weitere die gleichen Elemente an der Basis derselben Tetraktys. Diese 12 Buchstaben haben in der Figur dieselbe Reihenfolge wie im Text:

NOX EST PER||PETUA UNA DORMIENDA

Die Buchstaben NA wechseln sich im Text regelmäßig ab und können in spiegelbildlicher Folge auf die Eckpunkte gesetzt werden:

NOX EST PERPETUA UNA DORMIENDA

Die von oben nach unten verlaufende Tetraktys enthält je 6, die nach oben verlaufende je 4 Buchstaben. Hinzu kommen 3*3 Buchstaben der Hexagonachen, insgesamt 3*13 = 39 Buchstaben, also um 20 gegenüber der ursprünglichen Zahl vermehrt.

Die ZS+FS der Tetraktysseiten werden gegen, die der Hexagonachsen im Uhrzeigersinn (Beginn Mittelachse) aufgeführt:

	ob. Tetr.				unt. Tetr.				Hex.Achsen
	1	2	3	sm	1	2	3	sm	1	2	3	sm	GS
ZS	56	68	56	180	38	58	38	134	28	52	54	134	448
FS	49	58	49	156	38	51	38	127	18	35	44	97	380
	105	126	105	336	76	109	76	261	46	87	98	231	828
828 = 3623 = 34*69

Die Gesamt-ZS 448 übersteigt die Ausgangs-ZS 210 um 238, das Verhältnis ist 14*(15:17).

Der ZW 69 von SATOR/ROTAS ist im Quadratrahmen viermal vertreten. Es wird gewissermaßen die dreifache Präsenz im Dreiecksrahmen hinzugefügt.

Die ZS+FS 231 der Hexagonachsen gibt in den Einzelziffern die Numerierungsfolge der drei Radialelemente (von außen nach innen) wieder.

Fügt man die ZS+FS 87 der nach links unten verlaufenden Hexagonachse zu 336 hinzu und entsprechend die anderen beiden Werte Summe 261, erhält man das Verhältnis 9*(47:45). Die Zahlenverhältnis der Buchstaben ist nun 21:18, dem der Doppelaspekt von 7 Elementen je Tetraktysseite und 18 Gesamtelementen entspricht.

VI. Zahlenwerte des ganzen Gedichts

1. Carmen 5 besteht aus 13 Zeilen und 65 Wörtern, also durchschnittlich aus 5 Wörtern je Zeile, sowie aus 358 Buchstaben. Die Zahlen 13 und 5 bilden die Mitte einer DR-Numerierung:

2. Das Gedicht hat folgende ZS+FS und das folgende Verrechnungsergebnis:

	ZS	FS	sm	FW	sm	FW	FW
	3980	2796	6776	35
FW	208	240	448	19
sm	24301=16843		7224	54	7278	1218
FW			59	11	70	14
sm						1232	26

Die ZS+FS 6776 setzt sich aus zwei Umkehrzahlen zusammen, deren Einzelziffern jeweils 13 ergeben. Zu denken ist besonders an die 6 Radiallinien und 7 Punkte des Hexagon. Die FW 208 und 240 haben das Verhältnis 24*(13:15). Die Verhältniszahlen 13 und 15 bezeichnen die Doppelzählung der Achsenelemente des Hexagon.

Die Zahl 6776 ist ein weiteres Beispiel für Catulls Auffassung von der Spiegelbildlichkeit von Mann und Frau und ihre gegenseitige Ergänzung. Geometrische Spiegelbildlichkeit zeigt sich besonders in den beiden einander gegenüberstehenden und ineinander verschränkten Tetraktys.

Die ZS 3980 = 2*1990 weisen auf zwei Tetraktys hin mit jeweils einem Mittelpunkt, 9 Rahmenpunkte und 9 Dreiecke. Außerdem beträgt die FS sämtlicher 2*36 Umkehrzahlen 1990.

	ZS	FW	FS	FW
Vivamus, mea Lesbia, atque amemus,	293	293	174	34
rumoresque senum severiorum	349	349	228	26
omnes unius aestimemus assis.	325	23	193	193
soles occidere et redire possunt:	324	16	245	19
nobis, cum semel occidit brevis lux,	326	165	220	20
nox est perpetua una dormienda.	300	17	225	16
da mi basia mille, deinde centum,	217	38	169	26
dein mille altera, dein secunda centum,	300	17	249	86
deinde usque altera mille, deinde centum.	333	43	263	263
dein, cum milia multa fecerimus,	266	28	190	26
conturbabimus illa, ne sciamus,	281	281	194	99
aut nequis malus invidere possit,	358	181	237	82
cum tantum sciat esse basiorum.	308	22	209	30
	3980	1473	2796	920
	5453		3716
5453=71941 = FW 67; 3716 = 4*929 = FW 933; 67+933 = 1000

Eine kurze interpretatorische Bemerkung sei noch hinzugefügt: Wenn der Mensch nach dem Bild der alles ordnenden Götter gebildet ist (in effigiem moderantum cuncta deorum Ov.Met.1,83), dann ist die Liebe die höchste Erfüllung des Seins nicht nur der Menschen, sondern auch der Götter, die als eine Einheit von drei Personen erkannt wurden. Für die trinitarische Bedeutung der Liebe steht das Wort BASIA – Küsse, dessen ZS 31 und FS 18 ist, sodaß das Differenzverhältnis zur Restsumme 18:13 beträgt. Der Plural BASIA bezeichnet die zeitlose Seinshaftigkeit der Liebe, die, zwei Kreisbogenhälften vergleichbar, in einem unaufhörlichen Wechsel gegenseitigen Erkennens und sich Schenkens besteht.

Der ständige Wechsel von einer Kreishälfte zur anderen läßt sich durch die Zahl 121 = 11*11 darstellen. Die Buchstabenentsprechung der Zahl 11 ist das L, das in MILLE zweimal vertreten ist. Das L ist Zahlzeichen für 50, bezeichnet also eine Hälfte, die in zwei L zur Ganzheit der Zahl 100 wird. Das Doppel-L steht also für Ganzheit zweier Personen. In der Schreibung (1+2):1 tritt der trinitarische Aspekt 3:1 wieder in Erscheinung.

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CATULLUS enthält zwei L, was der Dichter so verstehen konnte, daß sein besonderer Lebenssinn auf die Vollkommenheit menschlicher Beziehungen angelegt war. Mit dem literarischen Namen LESBIA gab er CLODIA ein zweites L und erhob sie damit zum Spiegelbild seiner Liebesbestrebungen.

Man kann nicht übersehen, daß die Form BASI-A vom Namen LE-SBIA inspiriert ist, mit dem sie 4 Buchstaben gemeinsam hat. BASIA verbindet jedoch auch LESBIA und CLODIA, da deren ZS und 4Werte durch 11 sowie die ZS+FS durch 31 teilbar sind:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	GS
CLODIA	46	38	84	25	21	130
LESBIA	42	29	71	12	29	112
	88	67	155	37	50	242
155=531; 88:154 = 22(4:7)

Die ZS 88 ist also identisch mit den 4Werten von BASIA und es besteht zwischen BASIA und den beiden Namen das 4Werte-Verhältnis 88:242 = 22*(4:7).

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Catull verknüpft also BASIA mit MILLE, die auch gematrisch in enger Beziehung zueinander stehen, was sich in der Betrachtung der 4Werte zeigt:

BASIA
ZS	FW	FS	FW
31	31	18	8
62		26

Bei BASIA ergeben zwei je zwei addierte Werte von Summe und FW spiegelbildliche Umkehrungen und die Gesamtsumme 88.

MILLE
ZS	FS	FW	FW
48	40	11	11
88		22

Bei MILLE ergeben die beiden Summen Teilbarkeit durch 11, ihre FW sind jeweils in gleicher Weise 11, was im Doppel-L des Wortes eine übereinstimmende Entsprechung besitzt. Die beiden LL und die Buchstaben MIE haben dieselben ZS+FS: 22+22 = 44; 26+18 = 44.

Die Beziehung von BASIA zu MILLE stellt Catull her durch gematrische Addition von dreimaligem MILLE (48) und einmaligem MILIA (42): 3*48+42 = 186 = 6*31. Das Zahlenverhältnis ist demnach 6:1, was den 6 Kreislinienpunkten des Hexagons und dem Mittelpunkt entspricht.

Erstellt: 2001, neu bearbeitet: 2009

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