CATULL: CARMINA 5
und 7
A. Zahlen- und
Faktorensummen; Zahlenpalindrom 1-25
B. Das
C5C7-Quadrat nach dem Muster des Palindroms 1-25
C.
Parallelen des C5C7-Quadrats zum SATOR-Quadrat
I. Palindrome; Struktur des SATOR-Quadrats
II.Das Muster NET
OPERA SATOR im c5c7-Quadrat
III.
Durch 11 teilbare ZS und FS
a) Einteilung der
Zahlen
b) Die Zahl 29
e) Die 12 Zahlen in der Quadratnumerierung
a) Einteilung der Zahlen
1. Unter den 25 addierten ZS+FS gibt es außer dem Mittelpunktswert
47*11 für keine einzelne
Summe oder Addition eines spiegelsymmetrischen Paares Teilbarkeit durch 11, jedoch unter den
getrennten ZS und FS:
5 |
6 |
15 |
16 |
25 |
|
326 |
300 |
331 |
361 |
286 |
|
220 |
225 |
224 |
240 |
218 |
4 |
7 |
14 |
17 |
24 |
|
324 |
217 |
302 |
267 |
280 |
|
245 |
169 |
202 |
205 |
206 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
|
325 |
300 |
308 |
315 |
351 |
|
193 |
249 |
209 |
220 |
248 |
2 |
9 |
12 |
19 |
22 |
|
349 |
333 |
358 |
359 |
203 |
|
228 |
263 |
237 |
262 |
156 |
1 |
10 |
11 |
20 |
21 |
|
293 |
266 |
281 |
336 |
348 |
|
174 |
190 |
194 |
240 |
242 |
Das
linke Quadrat mit der spiegelsymmetrischen Numerierung faßt die Verteilung der ZS und FS der nebenstehenden
Quadrate zusammen. Es fällt auf, daß die Vertikalachse lückenlos besetzt ist.
2. Mit etwas Geduld läßt
sich die Ordnung in beiden Quadraten erkennen: Jedes enthält 6 Zahlen. Die
Symmetriemitte Nr.13 ist doppelt vertreten, sodaß 12 Zahlen in 11 Positionen
zusammengefaßt sind.
Zwei nicht durch 11 teilbare
komplementäre Paare befinden sich in der Vertikalachse: 302+358 = 60*11, 224+194 = 38*11, zwei weitere Paare in spiegelsymmetrischen Positionen sind als
Einzelzahlen einmal jeweils durch 19,
einmal durch 11
teilbar: 266+361
= 19*(14+19) = 14*33 = 57*11; 220+242 = 42*11. Die FS zweier weiterer symmetrischer Positionen sind jeweils
durch 11
teilbar: 220+242 = 42*11. Auf diese Weise gibt es einerseits, gleich verteilt,
jeweils 2*2
symmetrische Zahlenpaare, zusammen 8 Zahlen, andererseits paritätisch 3*2 = 6
komplementäre Positionen gegenüber 6 allein durch 11 teilbare Zahlen.
3. Jeweils eine einzelne
Zahl in jedem Quadrat ist durch 11 teilbar: 286 und 220 auf den Positionen 25 und 18. Sie sind den beiden
Mittelpunktswerten 308 und 209 zuzuordnen. Das FS:ZS-Verhältnis ist 429:594 = 33*(13:18) = 33*31. Die Zahlen 33 und 31 stellen zwei
Numerierungssummen der drei Kreisachsen dar:
Die
unnumerierte Summe der drei Kreisachsen bei einem Mittelpunkt ist 13.
b) Die Zahl 29
1. Die durch 11 geteilten 6 ZS und 6 FS sind 171 = 9*19 und 119 = 7*17, zusammen 290. 11*(171+119) = 11*290. Die Zahlen 17 und 19 sind komplementäre Achsenkreuze und bedeutend im SQ. 29 ist die Numerierungssumme der 9 DM-Elemente des
Tetraktyssterns:
Das
Produktergebnis 11*29 = 319 zeigt die Punkteverteilung
des Tetraktyssterns. Die Zahl 11 ist die Numerierungssumme der DM-Elemente des
Kreises. Das Summenverhältnis 11:29 bedeutet in Bezug auf die beiden konzentrischen Kreise
des Tetraktyssterns das Flächenverhältnis 1:3. Die Zahl 10 weist auf 2*5 Radialelemente des Tetraktyssterns hin.
2. Die 6 Werte der Mittelachse
und die übrigen 6 Werte betragen jeweils die Hälfte der Gesamtsumme: 11*145 = 1595. In den Einzelziffern
der Zahl 145 sind einerseits die 9 DM-Elemente und 10 Radialelemente zu
erkennen, andererseits in 14+15 = 29 die Numerierung der 9 DM-Elemente. Die Zahl 145 ist auch die Numerierungssumme der 49 Elemente des
Tetraktyssterns.
3. Die Zahl 1595 enthält einige
wesentliche Elemente des SQ: In der Zahl 15 = 6+9 den ZW 69 von Sator, in 1+14 die ZW von A und O, in der Zahl 95 = 5*19 die ZW ET.
1. Wie schon mehrfach
dargelegt, ist eine wesentliche Bedeutung der Zahl 11, daß sie sich
zusammensetzt aus 5 DM- und 2*3 Radialelemente. Erweitert man den Radius um eine Einheit, kommen
zu 4 Punkte und 4 Linien hinzu. Die
Doppelzählung hat ihren Platz als eine Form des Achsenkreuzes:
Auf die
beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns angewendet, geben die beiden
Zahlen das Flächenverhältnis 1:3 wieder.
2. Die Zusammensetzung
der Zahl 11 kann die Form der
zweistelligen Zahlen 29, 38, 47, 56 und ihrer Umkehrungen haben. Die Zahl 3 faßt drei
Mittelpunkte zusammen, die Zahlen 4 und 7 Linien und Punkte getrennt. Mit drei
multipliziert ergeben 38 und 47 die Umkehrzahlen 114 und 141, die in 1+14 und 14+1 getrennt den
Mittelpunkt und die Summe 2-5 einer Punktenumerierung des Achsenkreuzes
entspricht. Die Buchstabenentsprechungen der beiden Zahlen sind A und O:
Die
Buchstaben A und O des SQ besetzen die 8 Zuwachspunkte des
5*5-Punkte Quadrats, deren FS im spiegelsymmetrisch numerierten Quadrat 57 beträgt, während die 9 Punkte der beiden Achsenkreuze
jeweils die FS 88 ergeben.
3. Etwa unter diesen
Gesichtspunkten sind die 12 Werte des Catullschen Quadrats zu sehen:
220 |
|
224 |
361 |
286 |
|
|
302 |
|
|
|
|
308 209 |
220 |
|
|
|
358 |
|
|
|
266 |
194 |
|
242 |
Die eben
genannten FS
57+88 = 145 entsprechen den durch
11 geteilten Summen der
Vertikalachse:
|
FS |
/11 |
ZS |
/11 |
||
|
209 |
|
19 |
308 |
|
28 |
|
224 |
194 |
38 |
302 |
358 |
60 |
sm |
|
|
57 |
|
|
88 |
Ebenfalls 57*11 ergeben die ZS 266+361 = 19*(14:19). Den Verhältniszahlen
14 und 19 entsprechen die
Buchstaben OT in ROTAS. Die Zahl 57 ist die
Numerierungssumme des Achsenkreuzes AK3:
57 ist auch der ZW von PATER, das zweimalige
Vorkommen deutet auf die antike Kenntnis des PATER
NOSTER Kreuzes hin. Mit
den Buchstaben A und O und ohne das N des Mittelpunktes beträgt die ZS 145.
Die
Addition 57+19 = 76 erfaßt die 4 T des TENET-Kreuzes, 2*57 = 3*38 = 114 die 3 Hexagonachsen und die
Buchstaben A und O.
Auch die Umkehrung 141 = 3*47 = OA ist aus den Werten
zusammenzusetzen:
|
224 |
194 |
361 |
266 |
286 |
220 |
sm |
/11 |
38 |
57 |
26 |
20 |
141 |
4. Die FW der 12 Zahlen sind:
|
266 |
361 |
358 |
302 |
308 |
286 |
1881 |
220 |
242 |
194 |
224 |
209 |
220 |
1309 |
3190 |
FW |
28 |
38 |
181 |
153 |
22 |
26 |
448 |
20 |
24 |
99 |
17 |
30 |
20 |
210 |
658 |
|
658 = 14*47 = FW 56 |
Die
Gesamt-FS
658 ist
der Zahl 11 durch den Faktor 47 und dem FW 56 verpflichtet. Auch
der FW der Gesamt-ZS 3190 ist 47. Die Summe beider FW 47+56 ist die Primzahl 103, die die
Punkteverteilung des Tetraktyssterns 10+3 = 13 wiedergibt.
Das
Verhältnis der beiden FS 448:210 ist 14*(32:15). Auch sie sind sorgfältig auf den Doppelaspekt der 3
Hexagonachsen abgestimmt, was sich aus folgender ZW/FW-Verrechnung erkennen läßt:
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FW |
FS |
448 |
210 |
658 |
56 |
|
|
FW |
19 |
17 |
36 |
10 |
|
|
sm |
2*347 |
694 |
66 |
760 |
30 |
|
FW |
|
|
349 |
16 |
365 |
78 |
sm |
|
|
108 |
Die
Zahlen 347 und 365 sind als 3*(4+7) und 3*(6+5) zu interpretieren.
1. Nach Teilung durch 11 beträgt das
Summenverhältnis der 6 einzeln und den 6 komplementär durch 11 teilbaren Zahlen 135:155 = 5*(27:31) = 5*58.
2. Von den 6 einzeln durch
11 teilbaren Zahlen gehören 308+286 = 54*11 zu den ZS, 220+242+209+220 = 81*11 zu den FS. Das Verhältnis der
durch 11 geteilten Summen 54:81 ist 9*(6:9). Aus 54 = 6*9 und den identischen
Verhältniszahlen läßt sich Catulls Bezugsmodell des SQ schließen.
3. Aufmerksamkeit
erwecken 4 in einer diagonalen
Linie stehende Zahlen:
220 |
|
|
|
286 |
|
|
|
|
|
|
|
308 209 |
220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
242 |
In der Gruppierung von
2:2 Zahlen, in komplementärer
und Mittelpunktsposition, ergeben sich folgende FW:
|
|
|
sm |
|
|
sm |
GS |
FS/ZS |
220 |
242 |
462 |
308 |
209 |
517 |
979 |
FW |
20 |
24 |
44 |
22 |
30 |
52 |
96 |
Das
Verhältnis der FS 44:52 ist 4*(11:13). Die beiden Verhältniszahlen beziehen sich
auf die Zahl der Elemente der Raute und des sanduhrförmigen Doppeldreiecks:
Im Oktaeder, der aus
zwei Doppelrauten (DR) zusammengefügt werden kann, ist jede Figur – die ineinander
verschränkt sind – viermal vorhanden:
Im SQ ist die Zahl 96 durch 4*24 der Buchstaben TE des TENET-Kreuzes vertreten.
4. Die anderen beiden
Summen 286 und 220 weisen eine Besonderheit
auf: Ihr FW ist jeweils gleich
dem Ergebnis ihrer Teilung durch 11: 26+20 = 46. Daher ist das FS:ZS-Verhältnis 46*(1:11) = 46*12 = 23*24 = 552. Die Numerierungssumme 11 wird somit um einen
zweiten Radialmittelpunkt auf 12 erweitert.
Die beiden Zahlen haben eine doppelte Beziehung zum SQ: Erstens, die Zahl 286 = 2*11*13 ist die ZS des PATER NOSTER Kreuzes, wenn man den Mittelpunkt zweimal
zählt. Zweitens, die ZS+FS
ist dieselbe wie die des SQ: 303+249 = 552.
e) Die 12 Zahlen
in der Quadratnumerierung
1. Es ist zu prüfen, ob
Catull die Positionen des spiegelsymmetrisch numerierten Quadrats in seine
Zahlenkonstruktion der 12 durch 11 teilbaren Zahlen einbezogen hat. Ergibt sich ein positives
Ergebnis, dann ist auch die Numerierung von links unten nach rechts oben
gesichert. Im rechten Quadrat befinden sich die FW der linken Numerierung:
5 |
6 |
15 |
16 |
25 |
|
5 |
|
8 |
8 |
10 |
4 |
7 |
14 |
17 |
24 |
|
|
|
9 |
|
|
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
|
|
|
13 |
8 |
|
2 |
9 |
12 |
19 |
22 |
|
|
|
7 |
|
|
1 |
10 |
11 |
20 |
21 |
|
|
7 |
11 |
|
10 |
15 |
65 |
80 |
|
12 |
48 |
36 |
Bei
einer vertikalen Einteilung von 2 linken Spalten, der Mittelspalte und 2 rechten Spalten
zeigen sich gemeinsame Teiler, für die ZS 5, für die FS 12. Teilung in zwei Hälften findet sich in
beiden Quadraten: im ZS-Quadrat bei 3:2 Spalten (15+65) = 80, im FS-Quadrat bei 4:1 Spalten (12+36) = 48.
Das FS:ZS-Verhältnis der Gesamtsummen ist 96:160 = 32*(3:5).
Die grün unterlegten
Positionen entsprechen Zahlensummen, die einzeln durch 11
teilbar sind, die übrigen 3 Zahlenpaare sind
nur in ihrer jeweiligen Addition durch 11
teilbar. Die ZS+FS
beider Zahlengruppen sind jeweils gleich: 82+46 = 128, 78+50 = 128.
2. Catull hat also bewußt
die vorstehende Numerierung berücksichtigt. Sie wird weiterhin bestätigt durch
die von innen nach außen gleich verlaufende Spiegelsymmetrie, der im SQ die Buchstabenfolge NET OPERA SATOR. Catull hat die
Gleichheit der Summen nur auf der horizontalen Ebene verwirklicht. Ohne die
Mittelpunktposition befinden in der oberen und unteren Hälfte je 5 Zahlen:
5 |
|
15 |
16 |
25 |
|
5 |
|
8 |
8 |
10 |
|
|
14 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
13 |
18 |
|
|
|
|
13 |
8 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
10 |
11 |
|
21 |
|
|
7 |
11 |
|
10 |
Die Zahl 13 ist nach beiden Richtungen zu zählen. Es kommen also zur Gesamt-ZS+FS 160+96 = 256 noch 13+13 hinzu. Die neue ZS+FS ist 173+109 = 282 = 6*47.
Die ZS und FS der unteren und
oberen Hälften sind 85+56 = 141; 88+53 = 141.
Die Zahlen 96 und 160 sowie ihre Erhöhung
durch die Mittelpunktszahl 13 haben ihre direkte Parallele im SQ:
Die Zahl
96 setzt sich zusammen
aus den Werten der 4 Eckpunkte des inneren und äußeren Rautenquadrats: 4*(5+19) = 4*24 = 96, die Zahl 160 aus der ZS 20+64 = 84 des inneren
Quadratrahmens und 4*19 = 76.
Erstellt: Oktober 2009