NET OPERA SATOR
I. Palindrome; Struktur des
SATOR-Quadrats
II. Das Muster NET OPERA SATOR im c5c7-Quadrat
I. Palindrome; Struktur
des SATOR-Quadrats
Die folgenden
Ausführungen über Palindrome sind als ein eigenes Kapitel zum SATOR-Quadrat
anzusehen. Von den beiden Catull-Gedichten kann somit abgesehen werden. (Mai
2016)
1. Ein
Palindrom ist laut Definition eine Zeichenkette, die von vorn und von hinten
gelesen gleich bleibt. Dies trifft formal auch auf das SATOR-Quadrat (SQ) zu. Dennoch weist
dieses einige wesentliche Unterschiede auf, die durch weitere begriffliche
Klärungen faßbar werden.
2. Jedem
Palindrom liegt eine spiegelsymmetrische Achse zugrunde, von der aus nach
beiden Seiten dieselben Zeichen aneinandergereiht werden. Die Symmetriemitte besteht entweder aus
einem einzelnen Zeichen oder zwei gleichen Zeichen, wie die Wortpalindrome NEBEN und ANNA erkennen lassen.
3. Das
Substantiv NEBEL ergibt von rückwärts gelesen ein anderes Substantiv LEBEN. Will man daraus ein
Palindrom machen, muß man von der Symmetriemitte aus nach links und rechts entweder NEBEL oder LEBEN schreiben: LEBENEBEL, NEBELEBEN. Von der
Symmetriemitte her ist nur ein Mittelbuchstabe sinnvoll. Um beide Substantive LEBEN NEBEL und LEBEN NEBEL zu erkennen, muß der Mittelbuchstabe wiederum doppelt
gelesen werden.
4. Ein
ideales Palindrom besteht aus Wörtern, deren Gestalt auf beiden Seiten der
Symmetriemitte gleich bleibt, also aus Einzelwörtern, die von rückwärts gelesen
jeweils eine eigene Bedeutung haben, wie in dem Satz EIN ESEL|LESE NIE: EIN – NIE, ESEL – LESE. Solche
Einzelwörter sind jedoch selten. Daher stimmen die Wortgrenzen der linken und
rechten Seite in den meisten Palindromen nicht überein, etwa im folgenden BEI LIESE SEI LIEB, das streng
symmetrisch geschrieben werden müßte: BEI LIES-E-SEIL IEB: Die Buchstabefolge IEB ist kein Bestandteil des deutschen Wortschatzes.
Jedes
Palindrom hat zwar als Bauprinzip eine spiegelsymmetrische Achse, aber es
erhält Sinn in der Regel nur für seine Leseweise von einer Seite zur anderen,
nicht aber Sinn von der Mitte selbst her. Die Buchstabengruppe ESEILIEB ergibt also keinen
Sinn und ist natürlich auch nicht beabsichtigt.
5. Numeriert
man die Bestandteile eines Durchmessers (Mittelpunkt, Kreislinienpunkte,
Radiallinien) von der Mitte her mit 1 3 2, erhält man bei der Lesung von links zwei Zahlenpalindrome
oder Umkehrzahlen, 231 und 132 bzw. ein einziges Zahlenpalindrom 23132:
|
|
6. Nun kann
die Besonderheit des SQ näher bestimmt werden:
–
Es besteht aus 5 Wörtern von je 5 Buchstaben. Es
handelt sich dabei um reine Wortumkehrungen. Die ungewöhnliche Anordnung der 5 Wörter in Quadratform
ist als Grundintention der Palindromkonstruktion anzunehmen.
–
Der Buchstabe N ist die
Symmetriemitte, die nach rechts und nach links um die Buchstaben ET und die Wörer OPERA SATOR erweitert wird.
Modell für die 5 Wörter sind die
Durchmesserelemente des Kreises:
|
|
Im
Unterschied zu den meisten anderen Palindromen hat die Silbe NET eine eigene
Bedeutung: er
webt.
Daher kann nach beiden Seiten hin der Satz gebildet werden:
NET OPERA SATOR – Es webt die Werke der Schöpfer.
7. Wenn man
nun die Wörter OPERA ROTAS nach oben und unten in jeweils zwei Zeilen anordnen will,
kann die Spiegelsymmetrie nur aufrecht erhalten werden, wenn man in Vor- und
Rückwärtsschleifen die Buchstaben anreiht. Die Linksbewegung ist blau, die Rechtsbewegung grün gekennzeichnet:
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R |
O |
T |
A |
S |
|
O |
P |
E |
R |
A |
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T |
E |
N |
E |
T |
|
A |
R |
E |
P |
O |
|
S |
A |
T |
O |
R |
8. Durch
die nach zwei Seiten erfolgende Anordnung der drei Wörter kommen zur
Mittelachse die Buchstaben ET/ET hinzu. Wenn man nun
von rechts oben – wiederum S-förmig – die ersten drei Zeilen liest, erhält man
ein weiteres Wort:
SATOR OPERA TE NET.
Das ET ist nun zu TE geworden. Damit der
Satz einen Sinn ergibt, wandelt sich auch OPERA vom Akkusativ Plural zum Ablativ Singular:
Der Schöpfer webt dich mit Sorgfalt.
9. Die
Silbe NET wird durch die spiegelsymmetrische Anordnung zu TENET. Das Prädikat, das
zunächst als NET den Beginn der Bewegung vom Zentrum her bildete, tritt nun als TENET ans Ende des Satzes.
Nun kann die spiegelsymmetrische Konstruktion von außen her gelesen werden und
erhält die typische Palindromform, d.h., die rechte Seite erscheint
spiegelverkehrt: aus OPERA wird AREPO, aus SATOR wird ROTAS. Um die spiegelsymmetrische Ursprungskonstruktion zu wahren,
werden die 5 Wörter
schleifenförmig abgerollt, hier von rechts oben nach links unten:
SATOR OPERA TENET AREPO ROTAS
Es gibt hierzu 4 Möglichkeiten, zwei
vertikale und zwei horizontale. Die (im Zusammenhang mit den beiden Catullgedichten)
bereits behandelte spiegelsymmetrische Numerierung legt die linke
vertikale Lösung nahe. Die Aufwärtsbewegung ist blau, die Abwärtsbewegung grün gekennzeichnet:
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R |
O |
T |
A |
S |
|
O |
P |
E |
R |
A |
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T |
E |
N |
E |
T |
|
A |
R |
E |
P |
O |
|
S |
A |
T |
O |
R |
10. Wie die
Verbform NET mit den beiden weiteren Wörtern vom Mittelpunkt aus zweimal zu
lesen ist, so auch das Verb TENET, das einmal von unten nach oben und das zweite Mal von
oben nach unten verläuft. Auf diese Weise geschieht mit dem mittleren Wort eine
spiegelverkehrte Umkehrung, indem das zweite TENET den Anfang des zweiten Satzes bildet:
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R |
O |
T |
T |
A |
S |
|
O |
P |
E |
E |
R |
A |
|
T |
E |
N |
N |
E |
T |
|
A |
R |
E |
E |
P |
O |
|
S |
A |
T |
T |
O |
R |
|
N |
U |
I |
|||
Der formale
Palindromablauf des SQ steht zwar fest, dennoch verpflichtet er nicht zu einer entsprechenden
Lesung, um zum richtigen Verständnis zu gelangen. Vielmehr ermöglicht die
gewonnene Figuration eine zusätzlich erforderliche Interpretation. Dazu leistet
das Wort OPERA den wesentlichen
Beitrag, da es einmal als Akk.Pl. WERKE und das zweite Mal als Abl.Sg. mit SORGFALT verstanden werden
kann. Nachdem OPERA als schleifenförmige Fortsetzung von TENET von unten nach oben
verlaufen ist, ist ROTAS noch einmal von unten nach oben zu lesen. Aus der so bedingten
Leserichtung der 6 Wörter lassen sich, wie an anderer Stelle bereits behandelt, die
Wortformen NUI und SUI bilden. Die
Übersetzung lautet daher:
SATOR OPERA TENET
TENET OPERA ROTAS
Der Schöpfer erhält seine Werke;
er
hält mit Sorgfalt die Räder.
11. Nicht
berücksichtigt wurden bisher die Wortformen OPERA SATOR. Die
Buchstabengestaltung der beiden Wörter ist nicht zufällig: Die Urheber des SQ gingen von der spiegelsymmetrischen
Eigenschaft eines Quadrats aus, hier eines 5*5 Quadrats, und wollten ein
Buchstabengebilde schaffen, das dieser Bedingung genügte. Eine solche Schöpfung
ist notwendigerweise ein Palindrom.
Wenn man
angefangen hat, ein Palindrom von seiner Symmetriemitte aus zu sehen, besteht
die spiegelsymmetrische Fortsetzung des SQ in der Errichtung einer zweiten TENET-Achse:
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|
T |
|
S |
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|
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E |
|
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T |
E |
N |
E |
T |
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|
E |
|
|
|
S |
|
T |
|
|
Damit
sind für die beiden Wörter OPERA und SATOR zwei Buchstaben bereits vorgegeben. Soll das Wort SATOR unten links beginnen,
ist der spiegelsymmetrische Gegenpunkt die obere rechte Ecke. Sind die beiden Vertikalleisten
ausgefüllt und sind jeweils zwei Zwischenpunkte besetzt, ist der Quadratrahmen
zu einem eigenen Palindrom geworden:
SATOROTASATOROTA(S)
Für die zwischen den
ungeraden Zeilen befindlichen geraden Zeilen sind nun drei Vokale vorgegeben, O-E-A:
|
R |
O |
T |
A |
S |
|
O |
|
E |
|
A |
|
T |
E |
N |
E |
T |
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A |
|
E |
|
O |
|
S |
A |
T |
O |
R |
Die
beiden Buchstaben P und R sind noch einzufügen, dann ist nicht nur das Wort OPERA vollendet, sondern auch
ein Palindrom des inneren Quadratrahmens (gegen den Uhrzeigersinn):
PEREPERE(P)
|
P |
E |
R |
|
E |
N |
E |
|
R |
E |
P |
12. Die
Konstruktion des SQ von der Symmetriemitte aus ist einer seiner möglichen Entstehungsfaktoren.
In Wirklichkeit werden mehrere zusammengewirkt haben.
II.
Das Muster NET OPERA SATOR im c5c7-Quadrat
a) Voraussetzungen
d) Spiegelsymmetrische Hälften des c5c7 Quadrats
a) Voraussetzungen
1. Der
folgende Untersuchungsgang gründet auf den addierten Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) der carmina 5 und 7:
|
|
c.5 |
c.7 |
sm |
|
ZS |
3980 |
3739 |
7719 |
|
FS |
2796 |
2663 |
5459 |
|
sm |
6776 |
6402 |
13178 |
|
6776:6402=22*(308:291)=2*11*599 |
|||
Beide Gesamtsummen
sind durch 11 teilbar. Die Bedeutung der Zahl 11 zeigte sich bei der
spiegelsymmetrischen Numerierung einer Kreisachse, die mit Bezug auf das SQ zu einem Achsenkreuz
zu erweitern ist:
|
|
Die
Numerierungssumme einer Achse ist 11. Die zusammengesetzte spiegelsymmetrische
Zahl 132 zeigt durch das
Produkt 12*11, daß die Numerierungssumme
sich auf 12 erhöht, wenn für
jeden Radius eine eigener Mittelpunkt gezählt wird.
Die
Numerierungssumme des Achsenkreuzes ist 21. Die Summe der Zahlen
von 1-21 ist 231, d.h. die Zahl, die
man dreistellig vom Kreisrand zum Mittelpunkt hin liest.
Die ZS+FS 6204 = 2*3102 des carmen 7 gibt – in
umgestellter Reihenfolge – die doppelte Numerierung der Radialelemente wieder.
2. Von
links nach rechts gelesen sind 132 und 231 Umkehrzahlen auch in ihrer Teilbarkeit durch 12 und 21. Das Verhältnis 132:231 ist 33*(4:7).
Die
Zahlen 4 und 7 treten auch bei der Doppelzählung der
nichtnumerierten DM- und Radialelementen in Erscheinung, wenn man Punkte und
Radiallinien getrennt rechnet:
|
|
b) 4711
|
|
1. Als 4711 wurde das
Kölnisch-Wasser seines ersten Herstellers WILHELM MUELHENS berühmt. Die Bezeichnung
geht auf eine durchgehende Hausnumerierung durch die französischen
Besatzungsmacht im Jahr 1794 zurück. Das Haus in der Glockengasse, in der Muelhens eine
Manufaktur seines Duftwassers errichtet hatte, erhielt die Nummer 4711. Sie galt bis 1811.
Im Jahr 1875 ließ FERDINAND MUELHENS 4711 als Marke eintragen.
2. Als
berühmt könnte man auch die ZS+FS 47*11 des Verses 13 von Catulls carmen 5 bezeichnen, die den
Mittelpunkt des c5c7-Quadrats darstellt. Addiert man (4+7)+11, erhält man als Summe
die Elemente von 2 Rauten, die im Tetraktysstern zu einer Doppelraute (DR) von 21 Elementen
zusammengefaßt ist und aus 7 Punkten und 4 Dreiecken besteht. Von Interesse sind die Faktorenwete (FW) der beiden
Umkehrzahlen:
|
ZW |
Fkt. |
sm |
|
1147 |
31*37 |
68 |
|
4711 |
7*673 |
680 |
|
68*(1:10) |
||
Die Zahl
68 bezeichnet durch
ihren FW
21 die
Zahl der DR-Elemente. Der DR-Rahmen aus 7 Punkten + 8 Linien wird durch die Vereinigung beider
Eckpunkte und einen Punkt auf 6 reduziert.
3. Von
wesentlicher Bedeutung erscheint der FW 58, die Addition aus 47+11. Denn die spiegelsymmetrische Aussage NET OPERA SATOR besteht aus (3+5)+5 = 13 Buchstaben. Diese
Zahlen sind auf die Radialelemente des Doppelkreises des Tetraktyssterns zu
beziehen und repräsentieren die Flächenverhältnisse (1:3):3, die wiederum das Muster der 7 DR-Punkte bilden:
|
|
Die Zahl 58 selbst
kann sich auf ein numeriertes Achsenkreuz beziehen, wobei der Mittelpunkt jeder
Achse gezählt wird. Wendet man die Numerierung nur auf Punkte, so bildet ein
solches Achsenkreuz die Basis für ein 5*5 Punkte Quadrat:
|
|
4. CATULL hat zwar die ZS und FS für eine
spiegelsymmetrische Anordnung in einem Quadrat konzipiert, aber in
der Addition beider Werte gibt es kein einziges symmetrisches Paar, das in
seiner Summe durch 11 teilbar ist. Auf diese Weise sind 12+12 Werte jeweils auf den
Symmetriemittelpunkt 1 bzw. 13 ausgerichtet.
Im Symmetriemittelpunkt
fallen 2 symmetrische Punkte
zusammen. Daher vereinigt der 13. Vers Teilbarkeit durch 11 sowohl für die ZS (308 = 11*28) als auch die FS (209 = 11*19) auf sich. Die ZW/FW-Verrechnung liefert folgende
Ergebnisse:
|
|
ZS |
FS |
sm |
FW |
sm |
Fkt. |
FW |
|
|
308 |
209 |
517 |
58 |
|
|
|
|
FW |
22 |
30 |
52 |
17 |
|
|
|
|
sm |
|
|
569 |
75 |
644 |
28*23 |
34 |
|
FW |
|
|
569 |
13 |
582 |
6*97 |
102 |
|
sm |
|
|
|
|
|
|
136 |
Der FW 102 ist die FS der Zahlen 1-16, das Endergebnis 136 die ZS der Zahlen 1-16. Die Zahl 34 ist daher die
Differenz zwischen FS und ZS. Das Verhältnis 102:34 ist 34*(3:1). Da die Einzelziffern
der Summe 136 der Punkteverteilung der
Tetraktys entspricht und 16 das Quadrat von 4 darstellt, ist das 5*5 Punkte Quadrat mit 16 Einzelquadraten sowie
16 Punkten des äußeren
Quadratrahmens ein bedeutendes Modell für das Dezimalsystem.
582*11 beträgt die ZS+FS von carmen 7.
1. Carmina 11 und 51 sind bekanntlich
Catulls einzige Gedichte im sapphischen Versmaß. Welche innere Beziehung
besteht zwischen beiden Zahlen?
2. Die Zahl
11 ergibt sich aus der
Addition von 5 DM- und 6 Radialelementen der Kreisachse. Wenn wir das SQ als Palindrom vom
Mittelpunkt her verstehen, lautet die analoge Addition 25+26 = 51.
3. Die
Summe der Einzelziffern der 5 ZW des SQ ist 51: 69+52+61+52+69, d.h. mit den Umkehrwerten 96+25+16+25+69 ergibt sich eine
durch 11 teilbare Summe: 303+258 = 561.
Nun ist 561 als 33*17 die Summe
der Zahlen von 1-33, die Zahl 33 aber die Summe der Umkehrzahlen 12+21. Dies
wird etwa erkennbar, wenn man die 1+2 = 3 Mittelpunkte zusammenfaßt und mit 48
verbindet: 348 = 12*29; 483 = 21*23. Die FW beider Zahlen sind 36+33 = 69, der ZW von SATOR.
d) Spiegelsymmetrische Hälften des c5c7 Quadrats
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1. Das
Zahlenpalindrom 1-25 und das SQ erfüllen spiegelsymmetrische Bedingungen. Der
wesentliche Unerschied zwischen beiden ist, daß in ersterem zwei symmetrische Positionen
sich zu 26 ergänzen, im SQ aber aus gleichen Buchstaben bestehen. Catull
verbindet beide Aspekte mittels des Teilbarkeitszahl 11: Weder ergänzen sich in
seiner Quadratanordnung einzelne ZS+FS zu Summen, die durch 11 teilbar sind, noch
sind irgendwelche Summen auf symmetrischen Positionen gleich. Aber vom
Symmetriemittelpunkt aus gibt es auf beiden Seiten gleiche Teilbarkeit durch
11, wie für beide Gedichte bereits festgestellt wurde. Gleiche Teilbarkeit der
beiden Hälften bedeutet, daß der Mittelpunktwert 47*11 doppelt zu zählen ist. Die Gesamtsumme
beträgt so
11*(1198+47) = 11*1245 = 11*15*83 = FW 102. Die Zahl 102 ist die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben des SQ und hat in dem Wort PENSATOR eine hohe religiöse
Bedeutung.
Die Zahl
83 faßt in ihren
Einzelziffern 8 symmetrische Elemente und 3 Mittelpunkte der addierten DM- und
Radialelemente der Kreisachse zusammen. Dasselbe Prinzip ist anwendbar auf zwei
DR-Kreuze aus 21+20 = 41 und 21+21 = 42 Elementen.
2. Wie man
sich die quadratische Anordnung der 25 Verse vorzustellen hat, ist schwierig zu
sagen. Mir erscheint am plausibelsten, jedes Gedicht in spiegelsymmetrischer
Gegenrichtung von SATOR aus beginnen zu lassen, dann rückwärts mit OPERA fortzufahren und mit TEN in derselben Richtung
wie OPERA abzuschließen. Auf diese
Weise kann man von innen nach außen schleifenförmig zweimal NET OPERA SATOR lesen. Blau bedeutet Aufwärts-, grün Abwärtsrichtung:
|
546 |
525 |
475 |
599 |
504 |
|
R |
O |
T |
A |
S |
|
569 |
386 |
595 |
359 |
555 |
|
O |
P |
E |
R |
A |
|
518 |
549 |
517 |
590 |
601 |
|
T |
E |
N |
E |
T |
|
577 |
596 |
504 |
576 |
472 |
|
A |
R |
E |
P |
O |
|
467 |
456 |
486 |
621 |
535 |
|
S |
A |
T |
O |
R |
|
7766 |
5412 |
|
|
|
|
|
|
|||
Da die Addition der
letzten beiden Verswerte von c.7 486+504 = 990 Teilbarkeit durch 11 ergibt, kommt das
Verhältnis 22*(353:246) von 3:2 Zeilen zustande.
In horizontaler
Richtung ist die 1. + 5. Zeile durch 11 teilbar: 2649+2565 = 5214 = 22*3*79 = 33*158. 158 ist die ZS von NET OPERA SATOR. Durch 11 teilbar sind außerdem
die Zeilen 2
und 3+4: 2464 = 22*112;
5500 = 22*250.
Inhaltlich läßt sich der
letzte Vers von c.7 mit dem letzten Vers von c.5 verbinden.
III. 12 durch 11
teilbare ZS und FS
Vorstehendes
Kapitel wurde ursprünglich im Zusammenhang mit Catulls carmina 5 und 7 erstellt. Die
Bezugstexte seien am Ende angezeigt:
Zahlen- und Faktorensummen; Zahlenpalindrom 1-25
Das C5C7-Quadrat nach dem Muster des Palindroms 1-25
Erstellt: Oktober
2009
letzte Änderung: Dezember 2022