CATULL: CARMINA 5 und 7

A. Zahlen- und Faktorensummen; Zahlenpalindrom 1-25

B. Das C5C7-Quadrat nach dem Muster des Palindroms 1-25

C. Parallelen des C5C7-Quadrats zum SATOR-Quadrat

I. Palindrome; NET OPERA SATOR

STRUKTUR der 1x1 TABELLE

II. Das Muster NET OPERA SATOR im c5c7-Quadrat

III. 12 durch 11 teilbare ZS und FS

I. Palindrome; Struktur des SATOR-Quadrats

Die folgenden Ausführungen über Palindrome sind als ein eigenes Kapitel zum SATOR-Quadrat anzusehen. Von den beiden Catull-Gedichten kann somit abgesehen werden. (Mai 2016)

1.      Ein Palindrom ist laut Definition eine Zeichenkette, die von vorn und von hinten gelesen gleich bleibt. Dies trifft formal auch auf das SATOR-Quadrat (SQ) zu. Dennoch weist dieses einige wesentliche Unterschiede auf, die durch weitere begriffliche Klärungen faßbar werden.

2.      Jedem Palindrom liegt eine spiegelsymmetrische Achse zugrunde, von der aus nach beiden Seiten dieselben Zeichen aneinandergereiht werden. Die Symmetriemitte besteht entweder aus einem einzelnen Zeichen oder zwei gleichen Zeichen, wie die Wortpalindrome NEBEN und ANNA erkennen lassen.

3.      Das Substantiv NEBEL ergibt von rückwärts gelesen ein anderes Substantiv LEBEN. Will man daraus ein Palindrom machen, muß man von der Symmetriemitte aus nach links und rechts entweder NEBEL oder LEBEN schreiben: LEBENEBEL, NEBELEBEN. Von der Symmetriemitte her ist nur ein Mittelbuchstabe sinnvoll. Um beide Substantive LEBEN NEBEL und LEBEN NEBEL zu erkennen, muß der Mittelbuchstabe wiederum doppelt gelesen werden.

4.      Ein ideales Palindrom besteht aus Wörtern, deren Gestalt auf beiden Seiten der Symmetriemitte gleich bleibt, also aus Einzelwörtern, die von rückwärts gelesen jeweils eine eigene Bedeutung haben, wie in dem Satz EIN ESEL|LESE NIE: EINNIE, ESELLESE. Solche Einzelwörter sind jedoch selten. Daher stimmen die Wortgrenzen der linken und rechten Seite in den meisten Palindromen nicht überein, etwa im folgenden BEI LIESE SEI LIEB, das streng symmetrisch geschrieben werden müßte: BEI LIES-E-SEIL IEB: Die Buchstabefolge IEB ist kein Bestandteil des deutschen Wortschatzes.

Jedes Palindrom hat zwar als Bauprinzip eine spiegelsymmetrische Achse, aber es erhält Sinn in der Regel nur für seine Leseweise von einer Seite zur anderen, nicht aber Sinn von der Mitte selbst her. Die Buchstabengruppe ESEILIEB ergibt also keinen Sinn und ist natürlich auch nicht beabsichtigt.

5.      Numeriert man die Bestandteile eines Durchmessers (Mittelpunkt, Kreislinienpunkte, Radiallinien) von der Mitte her mit 1 3 2, erhält man bei der Lesung von links zwei Zahlenpalindrome oder Umkehrzahlen, 231 und 132 bzw. ein einziges Zahlenpalindrom 23132:

6.      Nun kann die Besonderheit des SQ näher bestimmt werden:

       Es besteht aus 5 Wörtern von je 5 Buchstaben. Es handelt sich dabei um reine Wortumkehrungen. Die ungewöhnliche Anordnung der 5 Wörter in Quadratform ist als Grundintention der Palindromkonstruktion anzunehmen.

       Der Buchstabe N ist die Symmetriemitte, die nach rechts und nach links um die Buchstaben ET und die Wörer OPERA SATOR erweitert wird .

Modell für die 5 Wörter sind die Durchmesserelemente des Kreises:

Im Unterschied zu den meisten anderen Palindromen hat die Silbe NET eine eigene Bedeutung: er webt. Daher kann nach beiden Seiten hin der Satz gebildet werden:

NET OPERA SATOR – Es webt die Werke der Schöpfer.

7.      Wenn man nun die Wörter OPERA ROTAS nach oben und unten in jeweils zwei Zeilen anordnen will, kann die Spiegelsymmetrie nur aufrecht erhalten werden, wenn man in Vor- und Rückwärtsschleifen die Buchstaben anreiht. Die Linksbewegung ist blau, die Rechtsbewegung grün gekennzeichnet:

R

O

T

A

S

O

P

E

R

A

T

E

N

E

T

A

R

E

P

O

S

A

T

O

R

8.      Durch die nach zwei Seiten erfolgende Anordnung der drei Wörter kommen zur Mittelachse die Buchstaben ET/ET hinzu. Wenn man nun von rechts oben – wiederum S-förmig – die ersten drei Zeilen liest, erhält man ein weiteres Wort:

SATOR OPERA TE NET.

Das ET ist nun zu TE geworden. Damit der Satz einen Sinn ergibt, wandelt sich auch OPERA vom Akkusativ Plural zum Ablativ Singular:

Der Schöpfer webt dich mit Sorgfalt.

9.      Die Silbe NET wird durch die spiegelsymmetrische Anordnung zu TENET. Das Prädikat, das zunächst als NET den Beginn der Bewegung vom Zentrum her bildete, tritt nun als TENET ans Ende des Satzes. Nun kann die spiegelsymmetrische Konstruktion von außen her gelesen werden und erhält die typische Palindromform, d.h., die rechte Seite erscheint spiegelverkehrt: aus OPERA wird AREPO, aus SATOR wird ROTAS. Um die spiegelsymmetrische Ursprungskonstruktion zu wahren, werden die 5 Wörter schleifenförmig abgerollt, hier von rechts oben nach links unten:

SATOR OPERA TENET AREPO ROTAS

Es gibt hierzu 4 Möglichkeiten, zwei vertikale und zwei horizontale. Die (im Zusammenhang mit den beiden Catullgedichten) bereits behandelte spiegelsymmetrische Numerierung legt die linke vertikale Lösung nahe. Die Aufwärtsbewegung ist blau, die Abwärtsbewegung grün gekennzeichnet:

R

O

T

A

S

O

P

E

R

A

T

E

N

E

T

A

R

E

P

O

S

A

T

O

R

10. Wie die Verbform NET mit den beiden weiteren Wörtern vom Mittelpunkt aus zweimal zu lesen ist, so auch das Verb TENET, das einmal von unten nach oben und das zweite Mal von oben nach unten verläuft. Auf diese Weise geschieht mit dem mittleren Wort eine spiegelverkehrte Umkehrung, indem das zweite TENET den Anfang des zweiten Satzes bildet:

R

O

T

T

A

S

O

P

E

E

R

A

T

E

N

N

E

T

A

R

E

E

P

O

S

A

T

T

O

R

N

U

I

Der formale Palindromablauf des SQ steht zwar fest, dennoch verpflichtet er nicht zu einer entsprechenden Lesung, um zum richtigen Verständnis zu gelangen. Vielmehr ermöglicht die gewonnene Figuration eine zusätzlich erforderliche Interpretation. Dazu leistet das Wort OPERA den wesentlichen Beitrag, da es einmal als Akk.Pl. WERKE und das zweite Mal als Abl.Sg. mit SORGFALT verstanden werden kann. Nachdem OPERA als schleifenförmige Fortsetzung von TENET von unten nach oben verlaufen ist, ist ROTAS noch einmal von unten nach oben zu lesen. Aus der so bedingten Leserichtung der 6 Wörter lassen sich, wie an anderer Stelle bereits behandelt, die Wortformen NUI und SUI bilden. Die Übersetzung lautet daher:

SATOR OPERA TENET

TENET OPERA ROTAS

Der Schöpfer erhält seine Werke;

er hält mit Sorgfalt die Räder.

11.    Nicht berücksichtigt wurden bisher die Wortformen OPERA SATOR. Die Buchstabengestaltung der beiden Wörter ist nicht zufällig: Die Urheber des SQ gingen von der spiegelsymmetrischen Eigenschaft eines Quadrats aus, hier eines 5*5 Quadrats, und wollten ein Buchstabengebilde schaffen, das dieser Bedingung genügte. Eine solche Schöpfung ist notwendigerweise ein Palindrom.

Wenn man angefangen hat, ein Palindrom von seiner Symmetriemitte aus zu sehen, besteht die spiegelsymmetrische Fortsetzung des SQ in der Errichtung einer zweiten TENET-Achse:

 

 

T

 

S

 

 

E

 

 

T

E

N

E

T

 

 

E

 

 

S

 

T

 

 

Damit sind für die beiden Wörter OPERA und SATOR zwei Buchstaben bereits vorgegeben. Soll das Wort SATOR unten links beginnen, ist der spiegelsymmetrische Gegenpunkt die obere rechte Ecke. Sind die beiden Vertikalleisten ausgefüllt und sind jeweils zwei Zwischenpunkte besetzt, ist der Quadratrahmen zu einem eigenen Palindrom geworden:

SATOROTASATOROTA(S)

Für die zwischen den ungeraden Zeilen befindlichen geraden Zeilen sind nun drei Vokale vorgegeben,     O-E-A:

R

O

T

A

S

O

 

E

 

A

T

E

N

E

T

A

 

E

 

O

S

A

T

O

R

Die beiden Buchstaben P und R sind noch einzufügen, dann ist nicht nur das Wort OPERA vollendet, sondern auch ein Palindrom des inneren Quadratrahmens (gegen den Uhrzeigersinn):

PEREPERE(P)

P

E

R

E

N

E

R

E

P

12.    Die Konstruktion des SQ von der Symmetriemitte aus ist einer seiner möglichen Entstehungsfaktoren. In Wirklichkeit werden mehrere zusammengewirkt haben.

II. Das Muster NET OPERA SATOR im c5c7-Quadrat

a) Voraussetzungen

b) 4711

c) Die Zahlen 11 und 51

d) Spiegelsymmetrische Hälften des c5c7 Quadrats

a) Voraussetzungen

1.      Der folgende Untersuchungsgang gründet auf den addierten Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) der carmina 5 und 7:

 

c.5

c.7

sm

ZS

3980

3739

7719

FW

2796

2663

5459

sm

6776

6402

13178

6776:6402=22*(308:291)=2*11*599

Beide Gesamtsummen sind durch 11 teilbar. Die Bedeutung der Zahl 11 zeigte sich bei der spiegelsymmetrischen Numerierung einer Kreisachse, die mit Bezug auf das SQ zu einem Achsenkreuz zu erweitern ist:

Die Numerierungssumme einer Achse ist 11. Die zusammengesetzte spiegelsymmetrische Zahl 132 zeigt durch das Produkt 12*11, daß die Numerierungssumme sich auf 12 erhöht, wenn für jeden Radius eine eigener Mittelpunkt gezählt wird.

Die Numerierungssumme des Achsenkreuzes ist 21. Die Summe der Zahlen von 1-21 ist 231, d.h. die Zahl, die man dreistellig vom Kreisrand zum Mittelpunkt hin liest.

Die ZS+FS 6204 = 2*3102 des carmen 7 gibt – in umgestellter Reihenfolge – die doppelte Numerierung der Radialelemente wieder.

2.      Von links nach rechts gelesen sind 132 und 231 Umkehrzahlen auch in ihrer Teilbarkeit durch 12 und 21. Das Verhältnis 132:231 ist 33*(4:7).

Die Zahlen 4 und 7 treten auch bei der Doppelzählung der nichtnumerierten DM- und Radialelementen in Erscheinung, wenn man Punkte und Radiallinien getrennt rechnet:

b) 4711

1.      Als 4711 wurde das Kölnisch-Wasser seines ersten Herstellers WILHELM MUELHENS berühmt. Die Bezeichnung geht auf eine durchgehende Hausnumerierung durch die französischen Besatzungsmacht im Jahr 1794 zurück. Das Haus in der Glockengasse, in der Muelhens eine Manufaktur seines Duftwassers errichtet hatte, erhielt die Nummer 4711. Sie galt bis 1811. Im Jahr 1875 ließ FERDINAND MUELHENS 4711 als Marke eintragen.

2.      Als berühmt könnte man auch die ZS+FS 47*11 des Verses 13 von Catulls carmen 5 bezeichnen, die den Mittelpunkt des c5c7-Quadrats darstellt. Addiert man (4+7)+11, erhält man als Summe die Elemente von 2 Rauten, die im Tetraktysstern zu einer Doppelraute (DR) von 21 Elementen zusammengefaßt ist und aus 7 Punkten und 4 Dreiecken besteht. Von Interesse sind die Faktorenwete (FW) der beiden Umkehrzahlen:

ZW

Fkt.

sm

1147

31*37

68

4711

7*673

680

68*(1:10)

Die Zahl 68 bezeichnet durch ihren FW 21 die Zahl der DR-Elemente. Der DR-Rahmen aus 7 Punkten + 8 Linien wird durch die Vereinigung beider Eckpunkte und einen Punkt auf 6 reduziert.

3.      Von wesentlicher Bedeutung erscheint der FW 58, die Addition aus 47+11. Denn die spiegelsymmetrische Aussage NET OPERA SATOR besteht aus (3+5)+5 = 13 Buchstaben. Diese Zahlen sind auf die Radialelemente des Doppelkreises des Tetraktyssterns zu beziehen und repräsentieren die Flächenverhältnisse (1:3):3, die wiederum das Muster der 7 DR-Punkte bilden:

Die Zahl 58 selbst kann sich auf ein numeriertes Achsenkreuz beziehen, wobei der Mittelpunkt jeder Achse gezählt wird. Wendet man die Numerierung nur auf Punkte, so bildet ein solches Achsenkreuz die Basis für ein 5*5 Punkte Quadrat:

4.      CATULL hat zwar die ZS und FS für eine spiegelsymmetrische Anordnung in einem Quadrat konzipiert, aber in der Addition beider Werte gibt es kein einziges symmetrisches Paar, das in seiner Summe durch 11 teilbar ist. Auf diese Weise sind 12+12 Werte jeweils auf den Symmetriemittelpunkt 1 bzw. 13 ausgerichtet.

Im Symmetriemittelpunkt fallen 2 symmetrische Punkte zusammen. Daher vereinigt der 13. Vers Teilbarkeit durch 11 sowohl für die ZS (308 = 11*28) als auch die FS (209 = 11*19) auf sich. Die ZW/FW-Verrechnung liefert folgende Ergebnisse:

 

ZS

FS

sm

FW

sm

Fkt.

FW

 

308

209

517

58

 

 

 

FW

22

30

52

17

 

 

 

sm

 

 

569

75

644

28*23

34

FW

 

 

569

13

582

6*97

102

sm

 

 

 

 

 

 

136

Der FW 102 ist die FS der Zahlen 1-16, das Endergebnis 136 die ZS der Zahlen 1-16. Die Zahl 34 ist daher die Differenz zwischen FS und ZS. Das Verhältnis 102:34 ist 34*(3:1). Da die Einzelziffern der Summe 136 der Punkteverteilung der Tetraktys entspricht und 16 das Quadrat von 4 darstellt, ist das 5*5 Punkte Quadrat mit 16 Einzelquadraten sowie 16 Punkten des äußeren Quadratrahmens ein bedeutendes Modell für das Dezimalsystem.

582*11 beträgt die ZS+FS von carmen 7.

c) Die Zahlen 11 und 51

1.      Carmina 11 und 51 sind bekanntlich Catulls einzige Gedichte im sapphischen Versmaß. Welche innere Beziehung besteht zwischen beiden Zahlen?

2.      Die Zahl 11 ergibt sich aus der Addition von 5 DM- und 6 Radialelementen der Kreisachse. Wenn wir das SQ als Palindrom vom Mittelpunkt her verstehen, lautet die analoge Addition 25+26 = 51.

3.      Die Summe der Einzelziffern der 5 ZW des SQ ist 51: 69+52+61+52+69, d.h. mit den Umkehrwerten 96+25+16+25+69 ergibt sich eine durch 11 teilbare Summe: 303+258 = 561.

Nun ist 561 als 33*17 die Summe der Zahlen von 1-33, die Zahl 33 aber die Summe der Umkehrzahlen 12+21. Dies wird etwa erkennbar, wenn man die 1+2 = 3 Mittelpunkte zusammenfaßt und mit 48 verbindet: 348 = 12*29; 483 = 21*23. Die FW beider Zahlen sind 36+33 = 69, der ZW von SATOR.

d) Spiegelsymmetrische Hälften des c5c7 Quadrats

1.      Das Zahlenpalindrom 1-25 und das SQ erfüllen spiegelsymmetrische Bedingungen. Der wesentliche Unerschied zwischen beiden ist, daß in ersterem zwei symmetrische Positionen sich zu 26 ergänzen, im SQ aber aus gleichen Buchstaben bestehen. Catull verbindet beide Aspekte mittels des Teilbarkeitszahl 11: Weder ergänzen sich in seiner Quadratanordnung einzelne ZS+FS zu Summen, die durch 11 teilbar sind, noch sind irgendwelche Summen auf symmetrischen Positionen gleich. Aber vom Symmetriemittelpunkt aus gibt es auf beiden Seiten gleiche Teilbarkeit durch 11, wie für beide Gedichte bereits festgestellt wurde. Gleiche Teilbarkeit der beiden Hälften bedeutet, daß der Mittelpunktwert 47*11 doppelt zu zählen ist. Die Gesamtsumme beträgt so 11*(1198+47) = 11*1245 = 11*15*83 = FW 102. Die Zahl 102 ist die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben des SQ und hat in dem Wort PENSATOR eine hohe religiöse Bedeutung.

Die Zahl 83 faßt in ihren Einzelziffern 8 symmetrische Elemente und 3 Mittelpunkte der addierten DM- und Radialelemente der Kreisachse zusammen. Dasselbe Prinzip ist anwendbar auf zwei DR-Kreuze aus 21+20 = 41 und 21+21 = 42 Elementen.

2.      Nun hat Catull die Zahlenwerte der beiden Gedicht entsprechend der spiegelsymmetrischen Numerierung 1-25 bzw. dem SQ von unten links in vertikalen Schleifen aufgebaut. Beginnt man vom Mittelpunkt aus zum Rand hin zu lesen, ist die ursprüngliche Wortfolge NET OPERA SATOR nicht mehr gewahrt, sondern lautet NET AREPO ROTAS.

Aus diesem Grund hat Catull die Werte in Gegenrichtung so bestimmt, daß auch sie durch 11 teilbar sind und der Wortfolge NET OPERA SATOR genügen. Blau bedeutet aufwärts, grün abwärts:

546

525

555

601

504

 

R

O

T

A

S

569

386

504

472

486

 

O

P

E

R

A

518

549

517

535

599

 

T

E

N

E

T

577

596

595

621

359

 

A

R

E

P

O

467

456

475

576

590

 

S

A

T

O

R

5189

 

5343

 

 

 

 

 

 

Die oberen beiden Werte der vertikalen Achse 555+504 = 1059 sind um 11 niedriger als die unteren beiden 595+475 = 1070. Die Zahl 517 gehört zu beiden Hälften. Daraus ergeben sich folgende Verschiebungen der ursprünglichen Werte beider Gedichte:

 

*11

c5

616-1

615

c7

582+1+47

630

165*(41:42)

Die Verältniszahlen 41 und 42 entsprechen der oben erklärten Zusammensetzung. Die Zahl 165 ist die FS der Zahlen 1-21, die Produktaufteilung 11*15 bildet ein komplementäres Paar der spiegelsymmetrischen Numerierung.

3.      Auch auf horizontaler Ebene hat Catull zwei durch 11 teilbare Hälften geschaffen. Blau bedeutet linksgerichtet, grün rechtsgerichtet:

546

525

555

601

504

 

R

O

T

A

S

569

386

504

472

486

11*468

O

P

E

R

A

518

549

517

535

599

11*730

T

E

N

E

T

577

596

595

621

359

 

A

R

E

P

O

467

456

475

576

590

 

S

A

T

O

R

Teilbarkeit durch 11 haben zunächst die Summen der unteren drei und oberen drei Zeilen. Da die zwei linken Werte der Horizontalachse zusammen Teilbarkeit durch 11 ergeben (11*97, ein Sechstel der ZS+FS von c 7), lassen sich so wiederum zwei Hälften bilden, die dem spiegelsymmetrischen Verlauf des SQ entsprechen. Nach Abzug von 97 von 730 bleiben 633 (*11).

Die 10 Werte der oberen beiden Zeilen zeigen mit den verbleibenden 3 ein bemerkenswertes Verhältnis: 5148:1584 = 396*(13:4). Der zweite Wert besteht aus Umkehrungen der Zahlen 51 und 48 des ersten. Die Zahl 396 = 33*(5:7) ist die Summe der FS+ZS der Zahlen 1-21.

III. 12 durch 11 teilbare ZS und FS

 

 

Erstellt: Oktober 2009

 

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