21 Primzahlen von 11 bis 97

47 als Symmetriemitte

I.     Einleitung

II.    Bedeutung der Zahl 47

III.   21 Zahlen auf dem Tetraktysrahmen und 2 Kreisbögen

IV.   18 Zahlen auf dem Tetraktysrahmen

V.     Bedeutung der Zahl 149

VI.   Umkehrungen

I. Einleitung

Reihe 1

0-9

1

 

7

 

Reihe 2

11-19

1

3

7

9

Reihe 3

21-29

 

3

 

9

1.      Vorstehendes Primzahlmuster der ersten drei Zehnerreihen mit 8 Primzahlpositionen wird auf zweistelliger Ebene 11 und 97 dreimal durchbrochen (X). Von den 3*8 Primzahlpositionen sind somit 21 mit Primzahlen besetzt. Die Zahl 47 bildet als 11. Primzahl (PZ) die Symmetriemitte. Von den ersten drei Zehnerreihen (ZR) ist die erste – die der einstelligen Zahlen – in der folgenden Tabelle weggelassen:

ZR

Pos.

1

3

7

9

2

11-20

11

13

17

19

3

21-30

 

23

 

29

1

31-40

31

 

37

 

2

41-50

41

43

47

X

3

51-60

 

53

 

59

1

61-70

61

 

67

 

2

71-80

71

73

X

79

3

81-90

 

83

 

89

1

91-100

X

 

97

 

2.      Die Summe der drei Gruppen ist 180+371+492 = 1043 = 7*149. Die Mittelgruppe besteht aus 7 Primzahlen, ihr Durchschnittswert ist 53, der auch in der Addition der beiden Zahlen 47+59 = 106 enthalten ist. Die Zahl 53 setzt sich unter anderem zusammen aus 49 Elementen des Tetraktyssterns + 2 Kreisbögen + 2 Kreisflächen.

Wie weiter unten zu zeigen ist, wird durch Anordnung der 21 Primzahlen auf den drei Tetraktysseiten die Summe 1043 im Verhältnis 4:3 geteilt.

II. Bedeutung der Zahl 47

1.      Die Bedeutung der Zahl 47 ist hauptsächlich aus ihren einstelligen Ziffern 4 und 7 zu ermitteln. Die Grundvoraussetzung für das Verständnis dieser und aller Zahlen ist das komplementäre Zusammenwirken von Maßeinheiten und deren Begrenzungspunkten, die – zusammen mit auftretenden Flächen – als Elemente bezeichnet und gezählt werden. Wenn man davon ausgeht, daß sich das Dezimalsystem aus dem Mittelpunkt des Kreises entwickelt, vereinen die Zahlen 4 und 7 etwa sechs Modelle in sich:

a)    Der Kreisdurchmesser eines Kreises besteht aus zwei Radiallinien, die jeweils durch 2 Punkte begrenzt werden, so daß die beiden Radien die Summe 2*3 = 6 ergeben. Der Durchmesser selbst aber besteht aus 5 Elementen, sodaß, um beiden Aspekten zu genügen, beide Summen zu 11 zu addieren sind. Zählt man Maßeinheiten (Radialmaße) und Punkte getrennt, ergibt sich das Verhältnis 4:7, das in folgender Grafik veranschaulicht ist:

Die Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) der Zahlen 1-23 und 1-24 sind (276+201) + (300+210) = 477+510 = 987 = 21*47 = FW 57. Die Zahlen 9 8 7 sind Komplementärzahlen zu den ersten drei Zahlen 1 2 3 , haben somit trinitarische Bedeutung. Die Konstitutiven 23 und 24 führen über ihre ZS+FS zu ihrer Summe 47 zurück.

Die Zahlen 23 und 24 haben ein Modell in der Numerierung des Doppelrautenkreuzes.

b)     Die pythagoreische Tetraktys mit ihren 10 Punkten ist als Erweiterung der Segmentlinien des Hexagons zu verstehen. Dabei erfahren die 6 gleichseitigen Dreiecke eine spiegelbildliche Fortsetzung, die eine Rautenfigur ergibt. Die 7 Elemente eines Dreiecks werden um 4 weitere Elemente erweitert. Drei sanduhrfömige Doppeldreiecke werden so zu drei Doppelrauten fortentwickelt:

Eine Doppelraute (DR) besteht nun aus 21 Elementen: 7 Punkten, 10 Linien und 4 Dreiecken.

In den 21 Elementen der DR verdichtet sich die Bedeutung der Zahlen 4 und 7: Die Summe der Zahlen 1-7 ist 28 = 7*4. Alle vier Einzelziffern des Ergebnisses sind in der DR enthalten: 2 Querlinien, 8 Rahmenlinien, 7 Punkte und 4 Dreiecksflächen.

c)      10 Punkte auf einer Strecke begrenzen 9 Maßeinheiten. Diese 19 Elemente werden durch zwei Kreise im 4. und 7. Punkt zu 3*7 = 21 Elementen geteilt:

Die Kreismittelpunkte 4 und 7 markieren drei Strecken: 1-4, 4-7, 7-10. Jede Strecke besteht aus 4 Punkten und 3 Maßeinheiten.

d)     Die gleiche Einteilung zeigen auch die drei Seiten einer Tetraktys:

Wenn man 3*4 Punkte für den Tetraktysrahmen ins Verhältnis zur Gesamtsumme der 3*7 = Elemente, erhält man das Verhältnis 12:21 = 4:7. Die 21 Primzahlen eignen sich daher besonders für eine Anordnung auf den drei Tetraktysseiten.

e)     Die Umkehrzahlen 12 und 21 bezeichnen den Rückkehr zum Ausgangspunkt eines zweigeteilten Kreisbogens:

Addiert man die 36 aufsteigenden und 36 absteigenden zweistelligen Zahlen (13/31 usw.), erhält man wie bei 12:21 das Verhältnis 4:7: 1440:2520 = 360*(4:7).

f)       Besondere Bedeutung für das Dezimalsystem haben das einfache und das hexagonale Achsenkreuz, da beide zusammen 4+6 = 10 Radialmaße enthalten:

Zählt man für jede Achse 5 Durchmesserelemente, erhält man die Summe 25. Zählt man den Mittelpunkt nur einfach, entfallen 1+2 Mittelpunkte. Die Doppelzählung 22+25 bzw. 9+10=19 + 13+15=28 ergibt 47.

g)     Die Bedeutung der Zahl 47 zeigt sich bereits in den 15 vorhergehenden Primzahlen von 1–43: Deren Summe ist 282 = 6*47. (s.a. Primzahlen 2 3 5).

III. 21 Zahlen auf dem Tetraktysrahmen und dem Kreisbogen

a) auf dem Tetraktysrahmen

1.      Entsprechend der oben dargelegten Aufteilung der 21 Elemente des Tetraktysrahmens in 3*7 lassen sich die 21 Primzahlen auf den drei Tetraktysseiten anordnen:

21 zweistellige Primzahlen auf den drei Seiten der Tetraktys

Das herausragende Ergebnis dieser Anordnung ist, daß entsprechend dem Verhältnis von 3*4 Punkten zu 3*3 Linien das Summenverhältnis 596:447 149*(4:3) beträgt.

Drei Primzahlen kommen also jeweils auf die durchschnittliche Summe 149. Für die 9 Zahlen der Linien ist eine entsprechende Aufteilung möglich:

13

89

47

29

41

79

59

71

19

Die Summe der Einzelziffern ist jeweils 32. Von den übrigen 12 Zahlen läßt sich die Summe 149 nicht mehr als einmal, in zwei Varianten, zusammensetzen: 23+53+73 oder 23+43+83. Die Quersumme ist in diesen Fällen die Umkehrzahl 23. Man kann hier an die Summe 55 der Zahlen 1-10 denken, die in der numerierten Tetraktys in die beiden Umkehrzahlen aufteilbar ist.

Das trinitarische Prinzip des Verhältnisses 3:1:3, das in der Punkteverteilung der Doppelraute erkennbar ist, zeigt sich hier in seinem doppelten Aspekt: Die Dreimal 149 als Einzelsummen kommen den drei göttlichen Personen gesondert zu, die Summe 4*149 ermöglicht 149 nur einmal addierbar aus drei Zahlen als diejenige Einheit, die den drei göttlichen Personen in ihrer Gemeinschaft von 3*149 gemeinsam ist.

Die Summe aller Einzelziffern beträgt 197, aufgeteilt in 96+23+78.

b) kreisförmig als horizontale Zahlenpaare

1.      Wie jede fortlaufende Zahlenreihe sind die 21 Primzahlen als konzentrisch zueinander bezogen anzusehen, was eine Anordnung auf 20 Punkten eines Kreisbogens veranschaulicht, wobei die 21. Zahl (97) neben der 1. (11) zu stehen kommt:

die zweistelligen Primzahlen 11-97 in konzentrischer Gegenüberstellung

2.      Zweimal 3 Zahlenpaare haben dieselbe Summe: 100 in symmetrischer und 98 in asymmetrischer Stellung. Hinzu kommen zwei Zahlenpaare mit der Summe 96. Verbindet man die Summe 100 zweimal mit 96 und einmal mit 47, ergibt sich 49*(4+4+3) = 49*11 = 539. Durch dreimal 98 kommt 6*49 hinzu, das Verhältnis beider Summen ist dann 49*(11+6) = 833. Es bleiben die obersten zwei Zahlenpaare mit der Summe 210 übrig.

3.      Die Zahl 49 hat zwei verschiedene Bedeutungen: Erstens, aus 49 Elementen besteht der Tetraktysstern (13 Punkte, 24 Linien, 12 Dreiecksflächen). Zweitens, das quadratische Produkt 7*7 postuliert einen zweiten Mittelpunkt für einen äußeren Tetraktyskreis, sodaß ein Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise von 1:3 zustande kommt.

Die Ausrichtung der 21 Primzahlen auf die drei Tetraktyskreise zeigte sich in der Vollkommenheit des Verhältnisses 4:3 entsprechend dem Verhältnis von Punkte und Linien. Die Summe 1043 ist demnach aufteilbar in = 1029+14. Die Zahl 14 läßt sich besonders auf die 1+4+9 Dreiecke der Tetraktys beziehen (s.u.).

c) kreisförmig als diagonale Zahlenpaare

1.      Wenn man die erste und letzte Zahl 11 und 97 sowie die Symmetriemitte einnehmende Zahl 47 als Vertikalachse betrachtet, lassen sich die übrigen 18 Primzahlen in 3*3 Paare aufteilen, deren Summe 300+294+294 = 888 = 24*37 beträgt. Ihre Bedeutung erhält diese Einteilung, wenn man die Zahlenpaare als "Radspeichen" diagonal durch den Mittelpunkt verlaufen läßt:

21 zweistellige Primzahlen als Zahlenrad

Die Gesamtsumme der ersten und dritten Gruppe ist dieselbe, die sich aus der Addition den 3*(100+98) horizontalen Summen ergab. Dabei sind zwei Zahlenpaare verschieden:

horiz.

sm

diagonal

sm

79

29

100

13

89

102

31

67

98

43

53

96

2.      Daß die drei linken und drei rechten diagonalen Zahlenpaare einander zugeordnet sind, zeigt sich an mehreren Zahlenverhältnissen, unter denen das Verhältnis 1:2 besonders hervortritt: Die zwei inneren Zahlenpaare ergeben 198, unterteilt in 66:132 = 66*(1:2). Die Summe der vier angrenzenden Zahlenpaare beträgt zusammen 2*198. Das Verhältnis der zwei linken und zwei rechten Zahlenpaare ist 156:240 = 12*(13:20). Die Zahlen 13 und 20 sind auf die Punktezahlen des Tetraktyssterns (13) und der beiden Tetraktys (20) zu beziehen.

3.      Möchte man die Bedeutung der 6 Zahlenpaare verstehen, sind drei Summen zu berücksichtigen: 198, 396 und die Gesamtsumme 594 = 54*11:

        Die Zahl 198 ist auf das Produkt 11*18 und die Numerierung der Durchmesserelemente zu verstehen sein. Die Summe 11 steht dabei für 1 Flächeneinheit, die Zahl 18 für 2 Flächeneinheiten des äußeren Kreisrings:

        396, zusammengesetzt aus 231+165, beträgt die ZS+FS der Zahlen 1-21.

        Der Tetraktysstern besteht aus 49 Elementen: 1 Mittelpunkt + 2*24 = 48 Elementen. Fügt man den jeweils 24 Elementen Mittelpunkt, Kreisbogen und Kreisfläche hinzu, ergibt sich 2*27 = 54.

Die Zahl 11 ist besonders den je 11 Elementen von 6 Rautenfiguren des Tetraktyssterns zuzuweisen.

4.      Die drei "äquatorialen" Zahlenpaare bieten nur in horizontaler Ausrichtung (s.o.) wesentliche Zahlenverhältnisse: (96+100):98 = 98*(2:1). Dagegen: 90: (100+104) = 6*(15:34). Es scheint, daß sie sich den 3 linken (222) und 3 rechten (372) Zahlenpaaren zu Weiterungen zur Verfügung stellen:

 

 

 

 

sm

links

222

90

 

312

rechts

372

100

104

576

312:576 = 24*(13:24)

Die rechte Summe 372 bildet mit der vertikalen Summe 155 das Verhältnis 31*(12:5). Fügt man den linken Zahlenpaaren die drei "äquatorialen" hinzu, ergeben sich als engst mögliche Zahlenhälften die Summen 516 = 12*43 zu 527 = 17*31. Die FW der beiden Summen sind 50+48 = 98, die mit dem Gesamtergebnis das Verhältnis 7*(149:14) = 7*163 bilden. Die Einzelziffern der Primzahl 163 zeigt die Verteilung der 10 Tetraktyspunkte. Dem Punkteverhältnis 7:10 entspricht das Flächenverhältnis 1:3 der beiden Tetraktyskreise.

5.      Die Zusammengehörigkeit der dreimal drei Zahlenpaare erweist sich schließlich in einem 1:3 Verhältnis der Summen: Die Summe der linken diagonalen Zahlengruppe ist mit 222 – naturgemäß – am niedrigsten. Es folgt mit 222+72 = 294 die Mittelgruppe und mit 294+78 = 372 die rechten drei Zahlenpaare. Die Summe der zweiten und dritten Gruppe beträgt 666. Auf diese Weise entspricht dem Verhältnis von 1:2 Zahlengruppen das Verhältnis 1:3 der Summen. Diese trinitarischen Verhältniszahlen wiederholen sich im Verhältnis der Progressionswerte 72:78 = 6*(12:13).

IV. 18 Zahlen auf dem Tetraktysrahmen

1.      Die drei Zahlen der Vertikalachse sind 11+47+97 = 155. Wenn man in einer zweiten Rechnung die obersten beiden Zahlenpaare 11+13+89+97 addiert, deren Ergebnis 210 sich einer Teilbarkeit durch 49 entzogen hat, liegen vor uns die FS und ZS der Zahlen 1-20, die durch zwei Tetraktys und 2*10 Punkte Relevanz besitzen. Die ZS+FS der Zahlen 1-20 ist 210+155 = 365 = 5*73.

2.      Die Gesamtsumme 888 = 24*37 = 6*(4*37) der eben behandelten 3*3 Zahlenpaare bedeutet, daß die durchschnittliche Summe von 3 Zahlen 148, beträgt, so wie bei 21 Zahlen die Durchschnittsumme von 3 Zahlen 149 war. Die 18 Zahlen lassen sich neu auf dem Tetraktysrahmen so der Reihe nach anordnen, daß die Eckpunkte nur einmal besetzt sind:

Auffällig ist, daß 6 konzentrische Paare, je zur Hälfte auf den Punkten und den Linien, die Summe 102 = 6*17 ergeben: 19+83, 23+79, 29+73, 31+71, 41+61, 43+59. Es bleiben übrig 17+89+37+67 = 210; 13+53 = 66.

3.      Mitbedingt durch diese konzentrisch gleichen Summen, werden die Zahlen auf den Linien beherrscht durch die Summe 155 = 5*31, die FS der Zahlen 1-20, die, wie zuvor erwähnt, als Vertikalachse von den 21 Primzahlen weggefallen war:

      Die Summe 155 auf der Hypotenuse der Tetraktys kommt zustande durch 102+53. Die Kathetenlinien enthalten zweimal die konzentrische Summe 102 und durch 89+17 = 106 die doppelte Summe von 53. Das Summenverhältnis der Hypotenuse zu den Katheten ist also 155*(1:2).

      Dasselbe Verhältnis 1:2 besteht auch zwischen den 3 hexagonalen Linien (23+79+53) und den 6 Linien der Erweiterung.

      Die Summe 53+106 = 159 kann sich ebenfalls mit den drei Summen 102 der Punkte verbinden mit demselben Verhältnis 1:2 von Hypotenuse zu Katheten.

4.      Die verbleibenden Zahlen 13+(37+67) bilden das Verhältnis 13*(1:8). Auf diese Weise werden die 18 Primzahlen durch die Umkehrungen 31 und 13 beherrscht.

Das zweimalige Ergebnis 3*155 hat zu der Summe 155 (der 3 Zahlen der Vertikalachse) jeweils das Verhältnis 3:1.

Die FS 155 hängt besonders zusammen mit den 10 konzentrischen Summen 21 der Zahlen 1-20. Sie bedeutet, daß 5+5 Maßeinheiten durch 5+5+1 Punkte begrenzt werden.

V. Bedeutung der Zahl 149

1.      Die Bedeutungen der Primzahl 149 sind hauptsächlich aus ihren Einzelziffern zu ermitteln:

a)     Die Einzelziffern beziehen sich auf drei eigenständige Ebenen von 1, 4 und 9 Dreiecken der Tetraktys:

Theologisch gesehen sind die Zahlen 1, 4, 9 als Quadrate der Zahlen 1, 2 und 3 auf die drei göttlichen Personen bezogen (deren Widerspiegelung das Dezimalsystem ist). Jede weitere Ebene des Zahlendreiecks erweitert sich um 2 Quadrate: 1+3 = 4; 4+(3+2) = 9; 9+(3+2+2) = 16 usw. Das Ergebnis ist jeweils eine Quadratzahl.

Die fortlaufende Addition der drei Ebenen für alle drei Elemente (Punkte, Linien, Flächen) ist 7+19+37 = 63. Das Verhältnis der 14 aufaddierten Dreiecke zur Restsumme ist demnach 14:49 = 7*(2:7). Außerdem ist 14 der FW von 49, also gewissermaßen der Kern der Tetraktysgestalt.

Auch der FW der 3-stelligen Zusammensetzung 135 ist 14 und führt durch Addition zu 149.

b)     Die zweite Bedeutung bezieht sich auf das analoge Verhältnis der Durchmesser-(DM) Elemente zu den Flächen der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns. Wie die folgende Grafik zeigt, repräsentieren die 1+4 DM-Elemente des hexagonalen Kreises zu den 4 Elementen der Erweiterung das Flächenverhältnis 1:2 des inneren Kreises zum äußeren Kreisring, die DM-Elemente 5+(5+4) das Verhältnis 1:3, was zusammen 7 Flächeneinheiten ergibt:

Den beiden Flächenverhältnissen 1:3 und 1:2 entsprechen 5+9 = 14 und 5+4 = 9, zusammen 23 DM-Elemente. Die Folge von 1+4+9 Dreiecken kann also auch aufgeteilt werden in 14+9. 9 ist gleichzeitig der FW von 14.

c)      1+4 = 14 ist das Ergebnis der ersten Kreisdifferenzierung durch Kreisteilung:

Der Durchmesser teilt den Kreis in zwei Kreislinien und zwei Flächen. Jede Hälfte besteht demnach aus 7 Elementen, der ganze Kreis aus 9 Elementen. Daraus ergibt sich die Addition 14+9 = 23. Die Zahlenfolge 2-5-2 entspricht den DM-Elementen der beiden Tetraktyskreise.

2.      Von 11 bis 100 sind es 90 Zahlen. Die 21 Primzahlen stehen darin in Beziehung zu den restlichen 69 Zahlen, daß deren FS 8*149 beträgt. Die Zahlen 7 und 8 können den Punkten und Linien des Doppelrautenrahmens zugeordnet werden.

 

Erstellt: November 2010

Überarbeitet: Juni 2011

 

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