CARMEN 85

Einleitung

Die folgenden Ausführungen zu CARMEN 85 entstanden im Zusammenhang mit der Bedeutung der Zahl 116, der überlieferten Gesamtzahl von Catulls Gedichtsammlung. Die konsequente Ausrichtung des Distichons auf das SATOR-Quadrat (SQ) wurde mir erst im Laufe der Untersuchung bewußt. Dazu gehört vor allem der Quadratrahmen und das TENET-Kreuz als gemeinsame Mitte spiegelbildlicher Hälften sowie die Differenz zwischen Faktorensumme (FS) und Zahlensumme (ZS). Die Bezüge zum SQ werden passend zum jeweiligen Untersuchungsaspekt hinzugefügt.

Den ursprünglichen Text habe ich 2019 überarbeitet und (etwas) übersichtlicher gemacht.

Aufgabe ist es, zum Kern der gematrischen Gedichtkonstruktion zu gelangen, um den sich weitere Konstruktionselemente legen: horizontale, vertikale und diagonale Aspekte, quadratische Eckpunkte und Mittelwerte. Diesen Kern glaube ich, Anfang Dezember 2019 erkannt zu haben. Den Weg dahin weist die syntaktische Gliederung der zwei Verse (s.o.Grafik). Die früheren Untersuchungen behalten jedoch ihren Wert. Aus der Fülle der ermittelten Erkenntnisse kann jeder Besucher dieser und weiterer Beiträge Sinnvolles entnehmen.

In c. 85 geht es Catull um mehr als das Schicksal einer Liebesbeziehung. Den Zwiespalt von Liebe und Haß erkennt er als Polarität von Sein und Nichtsein menschlicher Existenz. Der Mensch ist aus dem Nichts ins Dasein gerufen, um zu sein. In der Liebe erfährt er die Fülle des Seins. Wird er der Liebe beraubt, der er sich ganz ergeben hat, fällt er ins Nichts und auf seinen Seinsgrund zurück.

a) Zahlenwerte

b) O DI

j) Elisionen; k) Texteinteilung und gematrische Zählung

6 Namen im Text verborgen

Buchstabeneinteilungen

Mittelteil

6 Eckwörter

Die Zahlen 1-21 als Kreisbewegung

a) Zahlenwerte

1.

ODI ET AMO. QUARE ID FACIAM, FORTASSE REQUIRIS.

NESCIO, SED FIERI SENTIO ET EXCRUCIOR.

Ich hasse und liebe. Warum ich das tue, fragst du vielleicht.

Ich weiß nicht, aber ich fühle, daß es geschieht, und leide schreckliche Qual.

SATOROTAS = SATOR ROTAS

Schöpfer, du drehst.

In die Bewunderung für Gottes Wirken ist das Wort ORO – ich bete (an) eingebunden.

Wie die Analyse zeigen wird, geht es Catull um die vollkommene Gemeinschaft der Liebe zwischen Mann und Frau. Beide sind sowohl gleich als auch komplementär, wofür es verschiedene geometrische Modelle gibt, die einzuführen sind. Sie geben die Wirklichkeit eines Gottes in drei Personen wieder, an der der Mensch abbildhaft teilhat. Diese göttliche Wirklichkeit steht für Catull über allen Schicksalsschlägen und über dem Scheitern menschlicher Beziehungen unverrückbar fest.

2. Das Distichon hat folgende Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS):

OD(I)	ET	AMO	sm	QUAR(E)	ID	FACIAM	FORTASSE	REQUIRIS
27	24	27	78	59	13	32	98	111	391		17*23
19	24	17	60	40	10	23	72	76		281	PZ
46	48	44	138	99	23	55	170	187			672
NESCIO				SED	FIERI	SENTI(O)	ET	EXCRUCIOR
62				27	46	78	24	109	346		2*173
44				17	39	60	24	79		263	PZ
106				44	85	138	48	188			609
									737	544	1281
737 = 11*67 >78; 544 = 32*17 = 8*68 >27; 1281 = 21*61; 672:609 = 7*(96:87) = 7*183
672:609 = 21*(32:29)

Mehrere der vorstehenden Summen hat Catull den gematrischen Werten seines Namens entnommen.

Die Differenz zwischen 544 und 737 beträgt 193, sie gibt die Einzelziffern die Punktestruktur des Tetraktyssterns wieder; die Zahl hat in der römischen Geschichte durch 193 Centurien Bedeutung:

Seinem Distichon ODI ET AMO gab Catull die Zahl 85. Die Buchstabenentsprechung der Faktoren 17*5 = 85 ist die Vorsilbe RE – zurück, wieder. Die Gefühle von Haß und Liebe wechseln unaufhörlich wie auch die umlaufenden Wörter des SQ-Rahmens. Als Modell kommt eine numerierte Kreisachse in Frage:

Nach diesem Modell entsteht RE aus dem Verhältnis 51:15 = 3*(17:5). RE bedeutet also einen neuen ganzen Umlauf, nicht die Rückkehr der zweiten Kreisbogenhälfte zum Ausgangspunkt 1. Beim Entsühnungsritus der Lustratio wurden als Opfertiere ein Schwein, ein Schaf und ein Rind (suovetaurilia) dreimal um eine Menschenmenge herumgeführt.

Die ZS+FS der Vokale und Konsonanten der beiden Verse sind folgende:

a(5) e(10) i(10) o(6) u(3)	34	289	196	485
c(4) d(3) f(3) m(2) n(2) q(2) r(7) s(6) t(4) x(1)	34	448	348	796
289 = 17²	68	737	544	1281

Die beiden Verszeilen bestehen aus 68 = 2*34 = 4*17 Buchstaben. Die Zahl der Vokale und Konsonanten ist gleich. Die Häufigkeit der Buchstaben R und E ist 7+10 = 17, die entsprechende ZS 119+50 = 169 = 13².

3. Die Zahl 17 ist die Mitte der Zahlen 1-33, 33 ist die Summe der Umkehrzahlen 12+21. Die Einzelziffern 1 und 2 können die Bewegung auf zwei Hälften eines Kreisbogens bezeichnen, der zu seinen Ausgangspunkt zurückkehrt und einen neuen Umlauf beginnt:

Die Rückkehr zum Ausgangspunkt ist durch die dreistellige Palindromzahl 121 = 11² darstellbar. Die Buchstabenentsprechung für 11 ist L, das sich doppelt sowohl in CATULLUS, LESBIA und CLODIA findet.

Als Gesamt-ZS hat Catull die Palindromzahl 737 gewählt. Deren Einzelziffern sind auf die Punktestruktur des Tetraktystern beziehbar:

Die 7 hexagonalen Punkte werden im Hexagramm um 3 erweitert, und diese nehmen die 7 Ausgangspunkte zu sich, um 10 Tetraktyspunkte zu bilden. Der erweiterte Flächenring hat die doppelte Größe des hexagonalen Kreises, sodaß die Einzelziffern der Zahl 737 das Kreisflächenverhältnis 1:(2:1) = 1:3 wiedergibt. Das Kreisflächenverhältnis 1:3 hat trinitarische Dimension, weswegen 7+10 = 17 zusammengehören. Deren FW sind 7+7 = 14. Die Buchstabenentsprechung der ZS 17 und FS 14 ist RO/OR.

Auch das ZS-Verhältnis der drei Wörter ODI ET AMO ist auf Hexagon und Tetraktys beziehbar: 27:24:27 = 3*(9:8:9). Die Faktoren der dreistelligen Zahl 989 sind 23*43. Ihre Einzelziffern bezeichnen die Elemente einer Kreisachse und einer Tetraktysseite:

Außer zwei Tetraktys befinden sich im Hexagramm drei Doppelrauten (DR), jeweils zwei davon können in Achsenkreuzform durch Faltungen zu einem Oktaeder zusammengefügt werden:

Eine Zickzacklinie der DR besteht aus 5 Punkten und 4 Linien, aus 8 symmetrischen Elementen und dem Mittelpunkt, die ZS+FS 1281 könnte also auf 1+2 Flächeneinheiten und 8+1 Durchmesserelemente der Zickzacklinie hinweisen. 12+81 ergibt 93, deren Faktoren 31*3 als Einzelziffern die Punktestruktur der DR wiedergeben.

Eine einzelne Raute besteht aus 11 Elementen. Da ein Oktaeder als ein regelmäßiger Körper einem Kreis vergleichbar ist, trifft auf eine Doppelraute, deren Eckpunkte bei der Oktaederbildung vereinigt werden, die Palindromzahl 121 = 11*11 = 11+11 Elemente zu.

Die FS 281 und 263 sind auf die Oktaederbildung ausgerichtet: Der Rahmen eines DR-Kreuzes besteht bei einem Mittelpunkt aus 4*7+1 = 28+1 Elementen. Wenn jede DR sich mit jeder verbindet, ergeben sich drei DR-Kreuze und 3 Oktaeder, von denen jeder aus 26 Außenelementen besteht. Bei einem Mittelpunkt besteht eine DR aus 21 Elementen, drei DR aus 63, und die Verdoppelung ist wiederum für drei Oktaeder erforderlich. Daher kann 263 gelesen werden als 26*3 = 78 oder 2*63 = 126.

Ein DR-Rahmen besteht aus 7 Punkten und 8 Linien, die zweistellige Zahl 78 und ihre Faktoren 6*13 geben in ihren Einzelziffern die Punktestruktur der Tetraktys aus 6+1 hexagonalen und 3 Erweiterungspunkten wieder. Aus 13 Elementen besteht ein sanduhrförmiges Doppeldreieck, das sich dreimal im Hexagon und entsprechend 6-mal in zwei Tetraktys findet:

Die Erweiterung der hexagonalen Doppeldreiecke führt nach beiden Richtungen zu 2 Rauten und einer Zusammenfassung beider Figuren in ebenfalls 2 "Fischfiguren" aus je 17 Elementen. Der Fischfigur kommt wegen ihrer drei Dreiecksflächen besondere trinitarische Bedeutung zu. Sie ist im DR-Kreuz zweimal je DR vertreten, worauf 34+34 = 68 Buchstaben beziehbar sind.

Die Faktoren 67*11 = 737, aus denen sich der FW 78 ergibt, können als 6+7 Elemente des Doppeldreiecks und 11 Elemente der Raute betrachtet werden.

Die ZS der Vokale 289 = 17*17 stellt zwei Hälften eines Oktaeders dar: eine gemeinsame Basis aus 8 Elementen und zwei pyramidalen Aufbauten aus je 9 Elementen:

Eine Schlüsselstellung nimmt das Wort SEN-TIO ein:

	S	E	N	sm	T	I	O	sm
ZW	18	5	13	36	19	9	14	42	78
FW	8	5	13	26	19	6	9	34	60
				62				76	138

Die FS 60 ist die Addition von 26 Elementen für einen ganzen Oktaeder und 2*17 für zwei Hälften.

Die gleiche Zahl von 34 Vokalen und Konsonanten läßt sich als Gleichheit von Mann und Frau deuten, das DR-Kreuz als Verbindung beider.

Es soll hier bereits darauf hingewiesen werden, daß Catull in verschiedener Weise die Zahlenwerte seines Namen GAIUS VALERIUS CATULLUS und seiner Geliebten CLODIA sowie ihres literarischen Synonyms LESBIA in seine gematrische Konstruktion einbezogen hat. Beispiele hierfür sind die ZS 156 = 2*78 von GAIUS (55) VALERIUS (101) und die ZS+FS 76 und 79 von CLODIA LESBIA als FS von REQUIRIS und EXCRUCIOR. Dazu mehr Beispiele.

4. Einen deutlichen Beweis für Catulls gematrische Gestaltung zeigt sich im ZS-Verhältnis von 6 Verben in der ersten Person Singular zu den übrigen 8 Wörtern, es beträgt 335:402 = 67*(5:6):

	ODI	AMO	FACIAM	NESCIO	SENTIO	EXCRUCIOR	33 Bu.
ZS	27	27	32	62	78	109	335
FS	19	17	23	44	60	79	242

Das Verhältnis von 33:35 Buchstaben weist auf eine weitere Bedeutung der Zahl 68 wieder: Eine Achse des Achsenkreuzes AK5 besteht aus 17 Elementen, das ganze Achsenkreuz bei einem Mittelpunkt aus 33 Elementen. Zum Ausgleich für den entfallenen Mittelpunkt wird bei einem zweiten Achsenkreuz die zweite Achse mit zwei Mittelpunkten versehen:

5. ODI ET AMO bildet mit seiner ZS 78 das Leitmotiv des Distichons. Denn auch der FW der Gesamt-ZS 737 = 11*67 ist 78, außerdem haben SENTIO und FACIAM FIERI ebenfalls die ZS 78. SENTIO hat außerdem wie ODI ET AMO dieselbe FS 60. 78+60 = 138 = 2*69 gibt zweimal SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst des Quadratrahmens des SQ wieder. Bedeutsam ist auch, daß bei Wegfall des Elisions-I OD ET AMO dieselbe ZS+FS 69+54 = 123 hat wie SATOR.

6. SENTIO ET könnte man analog zu ODI ET AMO zu EXCRUCIOR nehmen. Man wird dennoch EXCRUCIOR als einzelnes Eckwort belassen, da die 6 Eckwörter (ODI ET AMO, REQUIRIS, NESCIO, EXCRUCIOR) aus 31 Buchstaben wie die ganze zweite Zeile bestehen und weil die Symmetrie der beiden Mittelteile durch je vier Wörter gewahrt bleibt.

Die ZS 360 der 6 Wörter ist als Gradeinteilung des vollen Kreises zu verstehen, sie hat in der Produktaufteilung 10*36 dieselben FW 7+10 wie 12 und 21 und die Punktezahlen des Hexagons und der Tetraktys. Catull betont so die Unaufhörlichkeit seiner wechselnden Gefühle.

Die 6 Wörter sind als Eckpunkte eines Quadrats verstehbar. 4:2 (linke und rechte) Wörter bilden ein vertikales ZS-Verhältnis:

ODI ET AMO	78	REQUIRIS	111
NESCIO	62	EXCRUCIOR	109
	140		220
FW	16		20
140:220 = 20*(7:11) = 360

Das Verhältnis 7:11 ist auf ein hexagonales Dreieck beziehbar, das um 4 Elemente auf 11 im Tetraktysstern erweitert wird. 7:(7+4) Elemente bedeuten demnach das Kreisflächenverhältnis 1:3, 7:(7+4) Elemente 3:3:

In einem 5*5 Punkte-Quadrat besteht der Quadratrahmen als ganzer aus 16 Punkten, bei Multiplikation von 5 Punkten je Seite aus 20 Punkten.

SATOROTAS (121 = 11²) und EXCRUCIOR ODI ET AMO (187 = 17*11) sind jeweils durch 11 teilbar und haben so den Kreischarakter gemeinsam.

Die Buchstabenzahlen der beiden Zeilen 37 und 31 sind die beiden Primzahlen der vierten Dekade. Dieselbe Buchstabenfolge hat das Distichon carmen 93 (Nil nimium studeo Caesar...), sodaß es mit den beiden Zahlen eine besondere Bewandtnis haben muß.

Von mehreren Möglichkeiten beschränke ich mich auf eine: Auf 68 = 4*17 Elemente von vier Fischfiguren wurde schon hingewiesen. Die Primzahlen 37 und 31 haben gleiche FW. 2*68 =136 = 8*17 ist die Summe der Zahlen 1-16. Das 5*5 Punkte Quadrat, dem das SQ zugrunde liegt, besteht aus 17 Achsenkreuzpunkten und 8 weiteren Punkten des äußeren Quadratrahmens. Aus 16 Punkten besteht der äußere Quadratrahmen, die beiden konzentrischen Quadrate enthalten 16 Einzelquadrate.

7. Catull hat die ZS+FS jedes Verses so berechnet, daß ihre Summe jeweils durch 21 teilbar ist. Die ZW/FW-Verrechnung hierfür ergibt:

	ZS	FS	sm	FW	sm	FW	sm
V.1	391	281	672	20
V.2	346	263	609	39
sm			1281	59	1340	76
FW			71	59	130	20
sm					1470	96
FW					24	13	37

Den Einzelziffern des FW 24 entsprechen 2 hexagonale Radialmaße und 4 Radialmaße des DR-Durchmessers, sie geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder:

Auffällig ist, daß die beiden FS 281 und 263 Primzahlen sind. Ihre Aussagefähigkeit erhalten sie durch ihre Verrechnung mit den ZS:

	ZS	ZS	FS	FS	sm	FW	sm
V.1	391	346	281	263	1281	71
V.2	40	175	281	263	759	37
sm					2040	108
FW					31	13	44
759 = 69*11
2040 = 120*17 > 14+17 = 31

Die FW-Summe 759 ist die ZS+FS der Zahlen 1-30: 465+294 = 759. Es ist an 3*10 DR-Linien zu denken. 69 ist die ZS von SATOR. Die Gesamtsumme 2040 ist das Zehnfache der ZS von VALERIUS (101) CATULLUS (103).

14+17 entsprechen den Buchstaben OR. Die Umkehrzahlen 31 und 13 sind die ZW von RO-MA mit der Umkehrbedeutung AM-OR.

Die Berechnung kann auch je Zeile folgendermaßen durchgeführt werden:

	ZS	FW	sm	FS	FW	sm	GS
V.1	391	40	431	281	281	562	993
V.2	346	175	521	263	263	526	1047
	737	215	952	544	544	1088	2040
952:1088 = 8*17*(7:8) = 136*15

Catull wählte die ZS 391 = 23*17 und 346 = 2*173, um durch deren FW 40 und 175 mit 2*544 Teilbarkeit durch 136 zu erreichen. Beide ZS enthalten den Faktor 17. Die Bedeutung der Zahl 17 sowie ihre Umkehrung 71 habe ich unter Catulls Namen behandelt. Hier ist der einzelne Name CATULLUS selbst zu betrachten, dessen FS 71 ist. Diese Umkehrung von 17 entsteht durch Addition und Multiplikation von 17 und 3: 17+3 = 20; 17*3 = 51. 17*3 ist, wie oben bereits eingeführt, auf drei Fischfiguren der Tetraktys zu beziehen. Die beiden Rechnungen sind in den FW des Namens CATULLUS aufteilbar:

	C	A	T	U	L	L	U	S	sm
ZW	3	1	19	20	11	11	20	18	103
FW	3	1	19	9	11	11	9	8	71
	3	51					17		174

Das Verhältnis 7:8 weist auf die 7 Punkte und 8 Rahmenlinien der DR hin. Aus 8 verschiedenen (PENSATOR) und 17 restlichen Buchstaben besteht das SATOR-Quadrat. 17 Punkte nehmen die zwei Achsenkreuze ein. Die innere Beziehung der FS 281 und 263 wird durch ihre Veroppelung 562 und 562 sichtbar. Die Einzelziffern der beiden Umkehrzahlen 562 und 526 geben die 13 Elemente des hexagonalen Doppeldreiecks wieder, der geometrischen Manifestation des einen Gottes in drei Personen:

Die feststehenden 5 Punkte des Doppeldreiecks ermöglichen zwei Figuren zur Darstellung der Einzelziffern 44.

8. Die einfachste ZW/FW-Verrechnung ist die der Gesamt-ZS und Gesamt-FS:

	ZS	FS	sm	FW	sm	FW	sm
	737	544	1281	71
	78	27	105	15
sm			1386	86	1472	35
FW			26	45	71	71
sm					1543	106
FW					1543	55	1598
1598 = 2*47*17 = 49+17 = 66

Die Verrechnung enthält die Umkehrzahlen 71 und 17. Von besonderer Bedeutung ist die Addition 49+17: Die 49 Elemente des Tetraktysstern werden um 17 Elemente erweitert, wenn man für die 6 Rauten jeweils 11 Elemente rechnet:

9. Die Umkehrzahlen 17 und 71 haben in ihren Einzelziffern Bedeutung für die DR, indem die Zahl 1 zu den 15 Rahmenelementen einen zweiten Mittelpunkt liefert:

Im DR-Kreuz kann eine DR mit einem, die zweite mit zwei Punkten versehen werden. Auf diese Weise kann zwischen zwei Menschen sowohl die Einheit als auch die Eigenständigkeit zweier Personen dargestellt werden.

Die Vereinigung beider Aspekte von 15+16 = 31 Rahmenelementen der DR und die Umkehrzahlen 17 und 71 finden sich in den Zahlenwerten von VALERIUS CATULLUS und LESBIA CLODIA:

	ZS	FS	sm		ZS	FS	sm	S	S	GS
VALERIUS	101	66	167	CATULLUS	103	71	174	204	137	341
LESBIA	46	33	79	CLODIA	42	34	76	88	67	155
	147	99	246		145	105	250	392	204	496
341:155 = 31*(11:5) = 31*16; 246:250 = 2*(123:125)
99:105 = 3*(33:35); 204 = 12*17; 392:204 = 4*(51:73) = 4*124

Die beiden Namenspaare passen gematrisch genau zusammen: Beide bestehen aus 8+6 Buchstaben; 147+145, 123+125, 33+35 sind Konstitutivzahlen ihrer jeweiligen Summen. 496 ist die Summe der Zahlen von 1-31. Die ZS+FS 76 und 79 von CLODIA und LESBIA sind FS von REQUIRIS und EXCRUCIOR.

Die ZS 88 von LESBIA CLODIA kann als Summe der Umkehrungen 17+71 verstanden werden. Man kann die beiden Zahlen gematrisch umsetzen durch LEA – BIS CLODIA, also zweimal CLODIA.

b) O DI

1. Der Gleichheit der Gefühle entspricht die gleiche ZS 27 für ODI und AMO mit dem Durchschnittswert 9 je Buchstabe. Zusammen mit dem ET hat der Ausdruck die ZS 78, die sich auch für SENTIO sowie FACIAM (32) + FIERI (46) ergibt, worin die Ambivalenz von Tun und Erleiden zum Ausdruck kommt. Zweimal 27 ist auf Hexagon und Erweiterung des Tetraktyssterns beziehbar, indem zu jeweils 25 Elementen noch Kreisbogen und Fläche hinzukommen. Denn nur so ist das Flächenverhältnis 1:3 des inneren zum äußeren Kreis vollständig begründet.

Das Studium der Zahlen und ihrer Bedeutung führte dazu, im Verhältnis 1:3 eine wesentliche theologische Wirklichkeit zu sehen, nämlich die vollkommene Gemeinschaft dreier göttlicher Personen: Einheit in Dreiheit. Sie kommt in den beiden Buchstaben DI – Götter mit den ZW 4+9 = 13 unzweifelhaft zum Ausdruck. In zweistelliger Zusammensetzung ist 49 die Zahl der Elemente des Tetraktyssterns – ohne zweiten Mittelpunkt und 2 Kreisbögen und 2 Flächen. Der zweite Mittelpunkt wird jedoch durch die Faktoren 7*7 und den FW 14 wiedergegeben, und damit ist auch der äußere Kreisbogen mit einbezogen.

Die ZS 3*78, der drei DR-Rahmen zugeordnet werden können, wird dadurch vollkommen, daß auch ihre addierten FS durch 13 teilbar sind:

	ZS	FS	sm
ODI ET AMO	78	60	138
FACIAM FIERI	78	62	140
SENTIO	78	60	138
	234	182	416
182:234 = 26*(7:9)

Die Verhältniszahlen 7:9 sind trinitarische Komplementärzahlen zu 3:1, sie beziehen sich am besonders auf 7 Elemente einer Tetraktysseite und 9 Elemente einer DR-Zickzacklinie:

Die FS 182 ist die ZS einer SQ-Hälfte SATOR OPERA TENET. Die Differenz 52 zwischen 182 und 234 fügt noch einmal OPERA hinzu:

ROTAS

OPERA

TENET

AREPO

SATOR

Die ZS 182 kommt aus den ersten 6 Wörtern zustande:

ODI	ET	AMO	sm	QUARE	ID	FACIAM	sm	GS
27	24	27	78	59	13	32	104	182
19	24	17	60	40	10	23	73	133
46	48	44	138	99	23	55	177	315
78:104 = 26*(3:4); 133:182 = 7*(19:26)

Die ZS+FS der Wörter FORTASSE REQUIRIS ist 357, woraus sich das ZS+FS-Verhältnis 315:357 = 21*(15:17) für die beiden Vershälften ergibt. Der durchschnittliche ZW+FW der 21 Buchstaben der ersten Hälfte beträgt demnach 15.

Wenn Catull nach dem Vorbild des Quadratrahmens des SATOR-Quadrats SATOROTAS eine endlose Kreisbewegung für den Wechsel seiner Gefühle und Leiden nachgestalten wollte, ist die Silbe -OR von EXCRUCIOR mit dem Anfang ODI zu verbinden. Es ergeben sich dann von selbst die Lesarten ORO DI und O DI. Letztere ist dann in einem bezeichnenden Wortspiel als ein Klageruf an die Götter wegen seiner Haßgefühle zu werten.

2. Die Trennungsmöglichkeit O DI – o Götter mit den ZW 14+13, stellen, auf die Punkte des Tetraktyssterns bezogen und aufgeteilt in (7+7)+13, (1+3)+3 Flächeneinheiten dar. (Das 14. Element ist ein eigener Mittelpunkt für die Kreisbogenziehung des äußeren Kreises.) O DI und AMO bilden eine gematrische Gleichung. Die drei göttlichen Personen, wie man annehmen darf, sind Vorbild und Quelle menschlicher Liebe und Adressat aller Verstrickungen, die entstehen können. O DI ist als ein Hilfeschrei zu verstehen wie die zweimaligen Versanfänge in carmen 76:

O di ... me miserum aspicite (V.17-19)

O Götter, schaut auf mich Armen

Ó di, réddite m(i h)óc | pró pietáte meá. (V.26)

O Götter, gewährt mir dies für meine Frömmigkeit.

Die beiden Hälften des Verses 26, des letzten von carmen 76, sind von gematrischer Vollkommenheit:

	1.H.	2.H.	sm	Fkt.
ZS	136	137	273	13*21
FS	110	110	220
	246	247	493
493 = 17*29

Die ungerade Zahl 273 ist die Summe zweier angrenzender ZS, die auch im Endergebnis 493 gewahrt ist, da die FS beider Hälften jeweils 110 betragen.

Die ZS 273 läßt sich auf das PATERNOSTER-Kreuz mit derselben ZS beziehen. Die 13 Elemente des hexagonalen Doppeldreiecks und die volle Zahl der 21 Elemente der Doppelraute geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder.

3. Die ZS und FS der Lesart ORO DI – Ich bete zu euch, ihr Götter sind 45+13 = 58 und 35+10 = 45, zusammen 103, die ZS von CATULLUS. Der Name Catulls selbst ist also auf 10+3 Punkte des Tetraktyssterns und auf das Kreisflächenverhältnis 1:3 und auf den dreieinen Gott angelegt. 103 ist auch die 4W-Summe von ORO allein:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
ORO	45	35	80	11	12	23	103

j) Elisionen

1. Die gematrischen Konventionen für Elisionen können vielfältig gewesen sein. Die einfachste Berechnung besteht darin, die ZS+FS eines Textes ohne und mit Elisionen zu addieren und zu verrechnen.

OD(I) ET AMO. QUAR(E) ID FACIAM, FORTASSE REQUIRIS.

NESCIO, SED FIERI SENTI(O) ET EXCRUCIOR.

Die ZS+FS der drei Vokale beträgt 28+20, das FS:ZS-Verhältnis 20:28 4*(5:7). Zum externen Verhältnis 5:7 kommt das interne 5:2. Beide Verhältnisse sind auf die 7 DR-Punkte zu beziehen und geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 und 1:2 wieder:

48 von 1281 (21*61 = FW 71) abgezogen, ergibt 1233 = 9*137 = FW 143. Drei Ergebnisse sind gematrisch auf Namen beziehbar. 71 ist die FS von CATULLUS, 137 die FS von VALERIUS CATULLUS, 143 die ZS von VALERIUS (101) CLODIA (42).

2. Die Verrechnung der beiden ZS+FS ergibt:

			sm	FW	sm
ZS+FS	1281	1233	2514	424	6*419
FW	71	143	214	109
sm	8*11*31		2728	533	41*13
FW			48	54	102
48:54 = 6*(8:9) = 6*17

Die Verhältniszahlen 8:9 lassen sich auf drei verschiedene Figuren beziehen:

· auf ein Achsenkreuz aus 9 Punkten und 8 Linien:

· auf eine Fischfigur aus 8 Linien und 6 Punkten + 3 Flächen:

Die Zahl 51 ist für zwei Tetraktys auf 102 zu verdoppeln.

· auf eine Pyramidenhälfte eines Oktaeders aus 8 Elemente der Basis und 9 Elemente des Aufbaus:

Wenn jede DR sich mit jeder vereinigt, ergeben drei DR-Kreuze drei Oktaeder und 6 Hälften.

102 ist der Mittelwert der ZS von VALERIUS (101) CATULLUS (103).

k) Texteinteilung und gematrische Zählung

1. Die beiden Verszeilen sind parallel in 5 Bereiche aufteilbar:

Folgende ZS und FS sind relevant:

· die Werte jedes Abschnittes

· die Additionswerte jedes Abschnittes beider Verse

· die laufenden Additionswerte jedes Abschnitts, z.B. Vers 1:

	1	2	3	4	5
	ODI ET AMO	QUARE ID	FACIAM	FORTASSE	REQUIRIS
Abschnitt	78+60 = 138	72+50 = 122	32+23 = 55	98+72 = 170	111+76 = 187
lfd. Zählung		150+110 = 260	104+73 =177	202+145 = 347	209+148 = 357
			182+133 = 315	280+205 = 485	313+221 = 534
					391+281 = 672

· die laufenden Additionswerte jedes Abschnitts beider Verse

· die Kombination und Addition einzelner Teilbereiche, besonders mit den Faktoren 11, 13, 17 :

- 1+3+5: 438+321 = 759 = 33*23; 2+4: 299+223 = 522 = 18*29;

- (1+4):5 = 600:375 = 75*(8:5) = 975 = 75*13 ; 2+3: 306 = 18*17

- (1-3) + FORTASSE SENTIO + REQUIRIS: 550+308+187 = 11*(50+28+17) = 5*19*11 = 1045; ET EXCRUCIOR: 133+103 = 236 = 4*59: 133 ist die FS von VALERIUS (66) CLODIA (34) LESBIA (33), 103 die ZS von CATULLUS; diagonal werden 4*59 und 3*59 zu 7*59 = 413 verbunden.

- 1+(2-5): 4*61+61*17:

In den Bereichen 2-5 gibt es vier durch 17 teilbare ZS+FS in drei Varianten: Addition der Bereiche 2 und 3 beider Verse, in den Bereichen 4 und 5 zwei einzelne Wörter des ersten Verses und durch Addition verbunden drei Wörter des zweiten Verses. In den Bereichen 2-3 werden die beiden Verse durch den gemeinsamen Faktor 3 miteinander verbunden, in den Bereichen 4-5 durch die angrenzenden Faktoren (21+22)*17.

Die Relevanz jeder Zählung ist zu prüfen und in die Gesamtkonstruktion einzuordnen. Das ET der zweiten Verszeile gehört teils zu SENTIO, teils zu EXCRUCIOR.

2. Die FS 17 von AMO läßt es angebracht erscheinen, Teilbarkeit durch 17 auch auf den ersten Textbereich auszudehnen. Möglich ist zweimal die Addition 44+24 = 4*(11+6) = 68 = 4*17. Dabei läßt sich die ZS 24 von ET mit der ZS+FS 44 von AMO und die FS 24 von ET mit der FS 44 von NESCIO verbinden. Übrig bleiben die ZS+FS 46 von ODI und die ZS 62 von NESCIO. (Die Zahl 62 kann als Addition von 25 hexagonalen und 37 Tetraktyselementen verstanden und auf die Buchstaben von NESCIO aufgeteilt werden.)

Das Verhältnis 11+6 ist auf 11 Elemente der Raute zu beziehen, die durch Erweiterung um weitere 6 Elemente zur "Fischfigur" wird.

Zweimal zwei Fischfiguren finden sich im DR-Kreuz, das zum Oktaeder zusammengefügt werden kann.

2*(23:31) der übrigen Summe gibt in ihren Einzelziffern zwei Kreisflächenverhältnisse des Tetraktyssterns wieder: den äußeren Kreisring zum ganzen äußeren Kreis und den ganzen äußeren Kreis zum hexagonalen Kreis.

3. Der Faktor 61 der ZS+FS 244 des ersten Abschnitts ist auch im zweiten durch die ZS+FS 122 = 2*61 von QUARE ID vorzufinden. Wenn die Faktoren nicht unbedingt auf einen bestimmten Textbereich festgelegt sind, ist zu überlegen, wieviel maximaler Text durch 17 teilbar ist. Von der Gesamt-ZS+FS 1281 ist 6 abzuziehen, um für 1275 das Produkt 75*17 zu erhalten. Geht man von 1281 um 6+17 = 23 zurück, findet sich die FS 23 von FACIAM als Restsumme. 1258 ist demnach 74*17 = 34*37.

Nun wurde bereits oben das Produkt 95*11 = 1045 und die Restsumme 236 von ET EXCRUCIOR ermittelt. Die Addition 236+23 ergibt 259 = 7*37. Man kann also zweimal die ZS+FS 1281 durch 95*11 + 41*37 = 1045+1517 = 2562 berechnen. Die Faktoren 41*37 ergeben 78 wie die ZS von ODI ET AMO, FACIAM FIERI und SENTIO; die blau unterlegten Buchstaben haben jeweils die ZS 37, die übrigen die ZS 41. Die Primzahlen 37 und 41 bilden die Mitte der 26 Primzahlen zwischen 1 und 100. Die folgende Tabelle zeigt 13 konzentrische Additionen und ihre FW:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	sm
1	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	198
97	89	83	79	73	71	67	61	59	53	47	43	41	863
98	91	86	84	80	82	80	78	78	76	76	74	78	1061
16	20	45	14	13	43	13	18	18	23	23	39	18	303
114	111	131	98	93	125	93	96	96	99	99	113	96	1364
225											209		44*31
225+209 = 434 = 14*31; 434+93 = 527 = 17*31; 527:837 = 31*(17:27)

(2+2)+1 ZS + ihre FW-S in konzentrischer Anordnung ergeben Teilbarkeit durch 31: 434:93 = 31*(14:3). Der Aufteilung 14:3 entsprechen 14 Elemente der Fischfigur und 3 Dreiecksflächen. Durch Hinzufügung von 93 auf der 5. Position ergibt sich das weitere Verhältnis 620:744 = 124*(5:6). Die FW und ZS der beiden äußeren Paare bilden in sich das Verhältnis 93:341 = 31*(3:11).

Addiert man die der Mittelpunktssumme 93 benachbarten Zahlen 125+96 = 221 = 17*13, ergibt sich 17*(31:13) = 17*44 und das Verhältnis 44*(17:14).

Die ZS 78 ergibt sich auch für 17+61 und 19+59. Die Faktoren 17 und 61 bestimmen wesentlich die gematrische Konstruktion von carmen 85. Einiges weist darauf hin, daß Catull mit der konzentrischen Addierung der 26 Primzahlen vertraut gewesen ist.

Die FW-S 303 ist die ZS des SATOR-Quadrats.

Einzelne teils ältere und sich überschneidende Untersuchungen:

c) Zuordnung der ZS+FS zu 17 Punkten eines Quadrats

d) 4+4 Werte des c. 85

e) Zwei Hälften und das Ganze; syntaktische Dreiteilung

f) 40 Buchstaben des SATOR-Quadrats in c. 85

g) ODI ET AMO: Leitmotiv 78; Geheimnis der Raute

h) C/GAIUS VALERIUS CATULLUS: gematrische Werte

i) Diagonale und horizontale Beziehungen;

Weitere Ergebnisse; CL-ODI-A

Erstellt: März 2010

Überarbeitet: Oktober 2019, November 2022

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