CARMEN 85
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Einleitung
Die folgenden Ausführungen zu CARMEN 85 entstanden im Zusammenhang mit der Bedeutung der Zahl 116, der überlieferten Gesamtzahl von Catulls Gedichtsammlung. Die konsequente Ausrichtung des Distichons auf das SATOR-Quadrat (SQ) wurde mir erst im Laufe der Untersuchung bewußt. Dazu gehört vor allem der Quadratrahmen und das TENET-Kreuz als gemeinsame Mitte spiegelbildlicher Hälften sowie die Differenz zwischen Faktorensumme (FS) und Zahlensumme (ZS). Die Bezüge zum SQ werden passend zum jeweiligen Untersuchungsaspekt hinzugefügt.
Den ursprünglichen Text
habe ich 2019 überarbeitet und (etwas) übersichtlicher gemacht.
Aufgabe ist es, zum Kern
der gematrischen Gedichtkonstruktion zu gelangen, um den sich weitere
Konstruktionselemente legen: horizontale, vertikale und diagonale Aspekte,
quadratische Eckpunkte und Mittelwerte. Diesen Kern
glaube ich, Anfang Dezember 2019 erkannt zu haben. Den Weg dahin weist die syntaktische
Gliederung der zwei Verse (s.o.Grafik). Die früheren
Untersuchungen behalten jedoch ihren Wert.
In c. 85 geht es Catull um mehr als das Schicksal einer Liebesbeziehung. Den Zwiespalt von Liebe und Haß erkennt er als Polarität von Sein und Nichtsein menschlicher Existenz. Der Mensch ist aus dem Nichts ins Dasein gerufen, um zu sein. In der Liebe erfährt er die Fülle des Seins. Wird er der Liebe beraubt, der er sich ganz ergeben hat, fällt er ins Nichts und auf seinen Seinsgrund zurück.
a) Zahlenwerte
b) O DI
c) Zuordnung der ZS+FS zu 17 Punkten eines Quadrats
e) Zwei Hälften und das Ganze; syntaktische Dreiteilung
f) 40 Buchstaben des SATOR-Quadrats in c. 85
g) ODI ET AMO: Leitmotiv 78;
Geheimnis der Raute
h) C/GAIUS VALERIUS CATULLUS: gematrische Werte
i) Diagonale und horizontale Beziehungen;
a) Zahlenwerte
1.
ODI ET AMO. QVARE ID FACIAM, FORTASSE
REQVIRIS.
NESCIO, SED FIERI SENTIO ET EXCRVCIOR.
Ich
hasse und liebe. Warum ich das tue, fragst du vielleicht.
Ich
weiß nicht, aber ich fühle, daß es geschieht, und leide schreckliche Qual.
SATOROTAS = SATOR ROTAS
Schöpfer,
du drehst.
|
|
In die Bewunderung für Gottes Wirken ist das Wort ORO – ich bete (an) eingebunden.
Wie die Analyse zeigen wird, geht es Catull um die vollkommene Gemeinschaft der Liebe zwischen Mann und Frau. Beide sind sowohl gleich als auch komplementär, wofür es verschiedene geometrische Modelle gibt, die einzuführen sind. Sie geben die Wirklichkeit eines Gottes in drei Personen wieder, an der der Mensch abbildhaft teilhat. Diese göttliche Wirklichkeit steht für Catull über allen Schicksalsschlägen und über dem Scheitern menschlicher Beziehungen unverrückbar fest.
2. Das Distichon hat folgende Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS):
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OD(I) |
ET |
AMO |
sm |
QUAR(E) |
ID |
FACIAM |
FORTASSE |
REQUIRIS |
|
|
|
|
27 |
24 |
27 |
78 |
59 |
13 |
32 |
98 |
111 |
391 |
|
17*23 |
|
19 |
24 |
17 |
60 |
40 |
10 |
23 |
72 |
76 |
|
281 |
PZ |
|
46 |
48 |
44 |
138 |
99 |
23 |
55 |
170 |
187 |
|
|
672 |
|
NESCIO |
|
|
|
SED |
FIERI |
SENTI(O) |
ET |
EXCRUCIOR |
|
|
|
|
62 |
|
|
|
27 |
46 |
78 |
24 |
109 |
346 |
|
2*173 |
|
44 |
|
|
|
17 |
39 |
60 |
24 |
79 |
|
263 |
PZ |
|
106 |
|
|
|
44 |
85 |
138 |
48 |
188 |
|
|
609 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
737 |
544 |
1281 |
|
737 = 11*67 >78; 544 = 32*17
= 8*68 >27; 1281 = 21*61; 672:609 = 7*(96:87) = 7*183 |
|||||||||||
|
672:609 = 21*(32:29) |
|||||||||||
Mehrere der vorstehenden Summen hat Catull den gematrischen Werten seines Namens entnommen.
Die Differenz zwischen 544 und 737 beträgt 193, sie gibt die Einzelziffern die Punktestruktur des Tetraktyssterns wieder; die Zahl hat in der römischen Geschichte durch 193 Centurien Bedeutung:
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|
Die Buchstabenentsprechung der Faktoren 17*5 = 85 ist die Vorsilbe RE – zurück, wieder. Die Gefühle von Haß und Liebe wechseln unaufhörlich wie auch die umlaufenden Wörter des SQ-Rahmens. Als Modell kommt eine numerierte Kreisachse in Frage:
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|
Nach diesem Modell entsteht RE aus dem Verhältnis 51:15 = 3*(17:5). RE bedeutet also einen neuen ganzen Umlauf, nicht die Rückkehr der zweiten Kreisbogenhälfte zum Ausgangspunkt 1. Beim Entsühnungsritus der Lustratio wurden als Opfertiere ein Schwein, ein Schaf und ein Rind (suovetaurilia) dreimal um eine Menschenmenge herumgeführt.
Die ZS+FS der Vokale und Konsonanten sind folgende:
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a(5)
e(10) i(10) o(6) u(3) |
34 |
289 |
196 |
485 |
|
c(4) d(3) f(3) m(2) n(2) q(2) r(7) s(6) t(4) x(1) |
34 |
448 |
348 |
796 |
|
289 = 17² |
68 |
737 |
544 |
1281 |
Die beiden Verszeilen bestehen aus 68 = 2*34 = 4*17 Buchstaben. Die Zahl der Vokale und Konsonanten ist gleich. Die Häufigkeit der Buchstaben R und E ist 7+10 = 17, die entsprechende ZS 119+50 = 169 = 13².
3. Die Zahl 17 ist die Mitte der Zahlen 1-33, 33 ist die Summe der Umkehrzahlen 12+21. Die Einzelziffern 1 und 2 können die Bewegung auf zwei Hälften eines Kreisbogens bezeichnen, der zu seinen Ausgangspunkt zurückkehrt und einen neuen Umlauf beginnt:
Die Rückkehr zum Ausgangspunkt ist durch die dreistellige Palindromzahl 121 = 11² darstellbar. Die Buchstabenentsprechung für 11 ist L, das sich doppelt sowohl in CATULLUS, LESBIA und CLODIA findet.
Als Gesamt-ZS hat Catull die Palindromzahl 737 gewählt. Deren Einzelziffern sind auf die Punktestruktur des Tetraktystern beziehbar:
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|
Die 7 hexagonalen Punkte werden im Hexagramm um 3 erweitert, und diese nehmen die 7 Ausgangspunkte zu sich, um 10 Tetraktyspunkte zu bilden. Der erweiterte Flächenring hat die doppelte Größe des hexagonalen Kreises, sodaß 737 das Kreisflächenverhältnis 1:(2:1) = 1:3 wiedergibt. Das Kreisflächenverhältnis 1:3 hat trinitarische Dimension, weswegen 7+10 = 17 zusammengehören. Deren FW sind 7+7 = 14. Die Buchstabenentsprechung der ZS 17 und FS 14 ist RO/OR.
Auch das ZS-Verhältnis der drei Wörter ODI ET AMO ist auf Hexagon und Tetraktys beziehbar: 27:24:27 = 3*(9:8:9). Die Faktoren der dreistelligen Zahl 989 sind 23*43. Ihre Einzelziffern bezeichnen die Elemente einer Kreisachse und einer Tetraktysseite:
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Außer zwei Tetraktys befinden sich im Hexagramm drei Doppelrauten (DR), jeweils zwei davon können in Achsenkreuzform durch Faltungen zu einem Oktaeder zusammengefügt werden:
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Eine Zickzacklinie der DR besteht aus 5 Punkten und 4 Linien, aus 8 symmetrischen Elementen und dem Mittelpunkt, die ZS+FS 1281 könnte also auf 1+2 Flächeneinheiten und 8+1 Durchmesserelemente der Zickzacklinie hinweisen. 12+81 ergibt 93, deren Faktoren 31*3 als Einzelziffern die Punktestruktur der DR wiedergeben.
Eine einzelne Raute besteht aus 11 Elementen. Da ein Oktaeder als ein regelmäßiger Körper einem Kreis vergleichbar ist, trifft auf eine Doppelraute, deren Eckpunkte bei der Oktaederbildung vereinigt werden, die Palindromzahl 121 = 11*11 = 11+11 Elemente zu.
Die FS 281 und 263 sind auf die Oktaederbildung ausgerichtet: Ein Rautenrahmen besteht aus 4 Punkten und 4 Linien, ein DR-Kreuz bei Wegfall des Mittelpunktes aus 4*7+1 = 28+1 Elemente. Wenn jede DR sich mit jeder verbindet, ergeben sich drei DR-Kreuze und 3 Oktaeder, von denen jeder aus 26 Außenelementen besteht. Bei einem Mittelpunkt besteht eine DR aus 21 Elementen, drei DR aus 63, und die Verdoppelung ist wiederum für drei Oktaeder erforderlich. Daher kann 263 gelesen werden als 26*3 = 78 oder 2*63 = 126.
Ein DR-Rahmen besteht aus 7 Punkten und 8 Linien, die zweistellige Zahl 78 und ihre Faktoren 6*13 geben in ihren Einzelziffern die Punktestruktur der Tetraktys aus 6+1 hexagonalen und 3 Erweiterungspunkten wieder. Aus 13 Elementen besteht ein sanduhrförmiges Doppeldreieck, das sich dreimal im Hexagon und entsprechend 6-mal in zwei Tetraktys findet:
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Die Erweiterung der hexagonalen Doppeldreiecke führt nach beiden Richtungen zu 2 Rauten und einer Zusammenfassung beider Figuren in ebenfalls 2 "Fischfiguren" aus je 17 Elementen. Dieser kommt wegen ihrer drei Dreiecksflächen besondere trinitarische Bedeutung zu. Sie ist im DR-Kreuz zweimal je DR vertreten, worauf 34+34 = 68 Buchstaben beziehbar sind.
Die Faktoren 67*11, aus denen sich der FW 78 ergibt, können als 6+7 Elemente des Doppeldreiecks und 11 Elemente der Raute betrachtet werden.
Die ZS der Vokale 289 = 17*17 stellt zwei Hälften eines Oktaeders dar: eine gemeinsame Basis aus 8 Elementen und zwei pyramidalen Aufbauten aus je 9 Elementen:
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Eine Schlüsselstellung nimmt das Wort SEN-TIO ein:
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S |
E |
N |
sm |
T |
I |
O |
sm |
|
|
ZW |
18 |
5 |
13 |
36 |
19 |
9 |
14 |
42 |
78 |
|
FW |
8 |
5 |
13 |
26 |
19 |
6 |
9 |
34 |
60 |
|
|
|
|
|
62 |
|
|
|
76 |
138 |
Die FS 60 ist die Addition von 26 Elementen für einen ganzen Oktaeder und 2*17 für zwei Hälften.
Die gleiche Zahl von 34 Vokalen und Konsonanten läßt sich als Gleichheit von Mann und Frau deuten, das DR-Kreuz als Verbindung beider.
4. Einen deutlichen Beweis für Catulls gematrische Gestaltung zeigt sich im ZS-Verhältnis von 6 Verben in der ersten Person Singular zu den übrigen 8 Wörtern, es beträgt 335:402 = 67*(5:6):
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ODI |
AMO |
FACIAM |
NESCIO |
SENTIO |
EXCRUCIOR |
33 Bu. |
|
ZS |
27 |
27 |
32 |
62 |
78 |
109 |
335 |
|
FS |
19 |
17 |
23 |
44 |
60 |
79 |
242 |
Das Verhältnis von 33:35 Buchstaben weist auf eine weitere Bedeutung der Zahl 68 wieder: Eine Achse des Achsenkreuzes AK5 besteht aus 17 Elementen, das ganze Achsenkreuz bei einem Mittelpunkt aus 33 Elementen. Zum Ausgleich für den entfallenen Mittelpunkt wird bei einem zweiten Achsenkreuz die zweite Achse mit zwei Mittelpunkten versehen:
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5. ODI ET AMO bildet mit seiner ZS 78 das Leitmotiv des Distichons. Denn auch der FW der Gesamt-ZS 737 = 11*67 ist 78, außerdem haben SENTIO und FACIAM FIERI ebenfalls die ZS 78. SENTIO hat außerdem wie ODI ET AMO dieselbe FS 60. 78+60 = 138 = 2*69 gibt zweimal SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst des Quadratrahmens des SQ wieder. Besonders bedeutsam ist, daß bei Wegfall des Elisions-I OD ET AMO dieselbe ZS+FS 69+54 = 123 hat wie SATOR.
6. SENTIO ET könnte man analog zu ODI ET AMO zu EXCRUCIOR nehmen. Tatsächlich ist die ZS in dieser 6 Wörter 360+102 = 462 = 42*11 und damit wie die Gesamt-ZS durch 11 teilbar. Man wird dennoch EXCRUCIOR als einziges Eckwort belassen, da die 6 Eckwörter (ODI ET AMO, REQUIRIS, NESCIO, EXCRUCIOR) aus 31 Buchstaben wie die ganze zweite Zeile bestehen und weil die Symmetrie der beiden Mittelteile durch je vier Wörter gewahrt bleibt.
Die ZS 360 der 6 Wörter ist als Gradeinteilung des vollen Kreises zu verstehen, sie hat in der Produktaufteilung 10*36 dieselben FW 7+10 wie 12 und 21 und die Punktezahlen des Hexagons und der Tetraktys. Catull betont so die Unaufhörlichkeit seiner wechselnden Gefühle.
Die 6 Wörter sind als Eckpunkte eines Quadrats verstehbar. 4:2 Wörter bilden ein vertikales ZS-Verhältnis:
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|
|
|
|
|
ODI ET AMO |
78 |
REQUIRIS |
111 |
|
NESCIO |
62 |
EXCRUCIOR |
109 |
|
|
140 |
|
220 |
|
FW |
16 |
|
20 |
|
140:220 =
20*(7:11) |
|||
Das Verhältnis 7:11 ist auf ein hexagonales Dreieck beziehbar, das um 4 Elemente auf 11 im Tetraktysstern erweitert wird. 7:(7+4) Elemente bedeuten demnach das Kreisflächenverhältnis 1:3, 7:(7+4) Elemente 3:3:
|
|
In einem 5*5 Punkte-Quadrat besteht der Quadratrahmen als ganzer aus 16 Punkten, bei Multiplikation von 5 Punkten je Seite aus 20 Punkten.
SATOROTAS (121 = 11²) und EXCRUCIOR ODI ET AMO (187 = 17*11) sind jeweils durch 11 teilbar und haben so den Kreischarakter gemeinsam.
7. Die Buchstabenzahlen der beiden Zeilen 37 und 31 sind die beiden Primzahlen der vierten Dekade. Dieselbe Buchstabenfolge hat das Distichon carmen 93 (Nil nimium studeo Caesar...), sodaß es mit den beiden Zahlen eine besondere Bewandtnis haben muß. Aus 37 Elementen besteht die Tetraktys, ihren Einzelziffern entsprechen ihre 10 Punkte. Nun enthält der Sechseckstern zwei ineinander verschränkte Tetraktys, auf die das polare und komplementäre Verhältnis von Mann und Frau bezogen werden kann. Der Rahmen einer Tetraktys besteht aus 9 Punkten + 9 Linien = 18 Elementen. Fügt man beiden Tetraktysrahmen noch den gemeinsamen Mittelpunkt hinzu, erhält man 37 Elemente. Nun haben beide Tetraktysrahmen Anteil an den 6 hexagonalen Kreislinienpunkten, sodaß nach Abzug dieser Zahl 31 Elemente übrig bleiben:
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|
Diese Deutung der Zahlen 37 und 31 hat eine objektive Grundlage in der ZS 181 der Zahlen 31-40, zu verstehen als 18 Elemente eines Tetraktysrahmens + Mittelpunkt. Die ZS der Zahlen 31-40 ist 5*71 = 355. Die Addition 181+355 ergibt 536 = 8*67. 67 ist auch Faktor der ZS 737.
Die Relevanz der Zahl 67 zeigt sich im Achsenkreuz AK5 und wiederum im Tetraktysrahmen: Eine Achse des AK5 besteht aus 17 Elementen, zusammen 34; zählt man nur einen Mittelpunkt, sind es 33. Ein vergleichbarer Doppelaspekt, diesmal aus Einzelziffern bestehend, tritt auf, wenn man die 9 Linien + 9 Punkte des Tetraktysrahmens durch 3 teilt und so 3+3 für jede Seite erhält, andererseits für jede Seite gesondert 3 Linien + 4 Punkte, also 7 Elemente zählt.
Ein weiterer Zusammenhang zwischen 31 und 37 besteht darin, daß die Zahl 31 aus der Addition der Punkte 3+7 und der Multiplikation der 3*7 Elemente des Tetraktysrahmens zusammengesetzt ist: 10+21 = 31. 3+7 = 10 ist also der FW von 21.
8. Catull hat die ZS+FS jedes Verses so berechnet, daß ihre Summe jeweils durch 21 teilbar ist. Die ZW/FW-Verrechnung hierfür ergibt:
|
|
ZS |
FS |
sm |
FW |
sm |
FW |
sm |
|
V.1 |
391 |
281 |
672 |
20 |
|
|
|
|
V.2 |
346 |
263 |
609 |
39 |
|
|
|
|
sm |
|
|
1281 |
59 |
1340 |
76 |
|
|
FW |
|
|
71 |
59 |
130 |
20 |
|
|
sm |
|
|
|
|
1470 |
96 |
|
|
FW |
|
|
|
|
24 |
13 |
37 |
Den Einzelziffern des FW 24 entsprechen 2 hexagonale Radialmaße und 4 Radialmaße des DR-Durchmessers, sie geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder:
|
|
9. Die Buchstaben ORO, die Ende und Anfang des Distichons verbinden und ihre Analogie im Quadratrahmen des SATOR-Quadrats haben, legen nahe, daß Catull die beiden Zeilen aus jeweils zwei Eckpunkten und zwei Mittelteilen gestalten wollte. Hierbei gibt es zwei Lesarten für die Zahlenwerte: einmal den Quadratrahmen als ganzen und einmal jede Seite einzeln. Bei letzterem Fall sind die Eckpunkte doppelt zu zählen. Zunächst seien die ZS+FS der 5 Zeilen des SQ angeführt:
|
|
ZS |
FS |
sm |
|
ROTAS |
69 |
54 |
123 |
|
OPERA |
52 |
40 |
92 |
|
TENET |
61 |
61 |
122 |
|
AREPO |
52 |
40 |
92 |
|
SATOR |
69 |
54 |
123 |
Die ZS+FS von RS ist 35+25 = 60; von 4*123 = 492 sind also 2*60 für den Quadratrahmen als ganzen abzuziehen und man erhält so zusammen 492+372 = 864 = 12*(31+41) = 12*72 = FW 7+12 = 19.
10. Die FS 259 der 6 Wörter spiegelt in den Faktoren 7*37 die Gesamt-ZS 737 wider. 259 ist die ZS von GAIUS (55) VALERIUS (101) CATULLUS (103). Die ZS+FS 360+259 = 619 ist der FW der ersten vier Zahlen 1234 = 2*617. In 619 findet man die ZS 69 und 61 von SATOR TENET. Tatsächlich erhält man diese beiden Summen als FW der Eckwörter und Mittelwörter:
|
|
EW |
FW |
MW |
FW |
sm |
|
ZS |
360 |
17 |
377 |
42 |
|
|
FS |
259 |
44 |
285 |
27 |
|
|
|
619 |
61 |
662 |
69 |
1411 |
|
|
680 |
731 |
|
||
|
680:731 = 17*(40:43)
= 17*83 |
|||||
Die
zweistelligen Zahlen 14
und 11 stellen den
Doppelaspekt von 14 und 11 Elementen der DR
dar, wenn man je Rautendreieck 7 Elemente
zählt. Wegen der gemeinsamen Mittelachse entfallen 3
Elemente:
|
|
Die Einzelziffern des Verhältnisses 40:43 geben die 11 Elemente nach symmetrischer Aufteilung wieder. Der Doppelaspekt läßt sich aus den Namen CLODIA und CATULLUS ableiten: die ZW von CL sind 3+11, von O 14; er gehört zur Kernkonstruktion des Gedichts.
11. Catull hat für die ZS und FS der beiden Verse Zahlenverhältnisse ohne und mit Elisionen bedacht:
|
|
ZS |
FW |
sm |
FS |
FW |
sm |
GS |
|
V.1 |
391 |
40 |
431 |
281 |
281 |
562 |
993 |
|
V.2 |
346 |
175 |
521 |
263 |
263 |
526 |
1047 |
|
|
737 |
215 |
952 |
544 |
544 |
1088 |
2040 |
|
952:1088 = 8*17*(7:8) = 136*15 |
|||||||
Die Gesamtsumme 2040 ist das Zehnfache der ZS von VALERIUS (101) CATULLUS (103).
Das Verhältnis 7:8 weist auf die 7 Punkte und 8 Rahmenlinien der DR hin. Aus 8 verschiedenen und 17 restlichen Buchstaben besteht das SATOR-Quadrat. Die Einzelziffern der Umkehrsummen 562 und 526 geben die 13 Elemente des hexagonalen Doppeldreiecks wieder, geometrische Manifestation des einen Gottes in drei Personen:
|
|
Die Zahlenwerte mit Elisionen führen zu folgenden Ergebnissen:
|
|
|
|
|
FW |
|
|
|
|
V.1 |
V.2 |
sm |
V.1 |
V.2 |
sm |
|
ZS |
377 |
332 |
709 |
42 |
87 |
129 |
|
FS |
270 |
254 |
524 |
16 |
129 |
145 |
|
|
647 |
586 |
1233 |
58 |
216 |
274 |
|
1233:274 = 137*(9:2)
= 137*11 = 1507 |
||||||
Das Verhältnis 9:2 ist auf die 11 Elemente der Raute beziehbar. 14*137 beträgt die 4W-Summe der 14 Wörter.
Die Primzahl
137, aufgeteilt in 13 Punkte des Tetraktyssterns und 7 hexagonale Punkte, gibt das trinitarische Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder, 15+7 weist auf 22
Elemente der Doppelraute bei zwei
Mittelpunkten hin:
|
|
Die beiden Berechnungen führen zu folgendem Ergebnis:
|
|
|
|
sm |
FW |
|
ZS+FS |
2040 |
1507 |
3547 |
PZ |
|
FW |
31 |
148 |
179 |
PZ |
|
sm |
|
|
3726 |
|
|
3726 = 69*54 = FW
26+11 = 37 |
||||
Die Primzahl 3547 enthält in einer seltenen Kombination die Elemente der drei Figuren der DR: 35 enthält 11+13+11 Elemente im Hexagon:
|
|
47 setzt sich aus 2 Fischfiguren (17+17) und einem zweiten Doppeldreieck (13) zusammen. 179 entsteht aus 9*17+(9+17) = 153+26 und zeigt 17 Elemente einer Oktaederhälfte und 9 Restelemente an. 3726 ist auf die drei Dreiecksebenen der Tetraktys zu beziehen:
|
|
Die Summe 63 der aufaddierten Elemente bedeutet je 7 Elemente für 9 Dreiecke und 3*21 Elemente dreier DR. Die Produktaufteilung 69*54 gibt die ZS und FS von SATOR/ROTAS – Schöpfer/du drehst wieder, dessen Symbolzeichen die Tetraktys aus 37 Elementen ist.
12. Entsprechend dem SATOR-Quadrat stellen die Eckwörter der beiden Verse (links 3+1, rechts 1+3) Vertikalseiten dar. Sie sind also den bisherigen Ergebnissen hinzuzufügen. Zunächst sind die ZS und FS der Vertikalwörter ohne und mit Elision des Buchstabens I sowie die entsprechenden FW der Summen zu ermitteln:
|
|
|
li. |
re. |
sm |
li. |
re. |
sm |
GS |
|
|
|
ZS |
|
FW |
|
|
||
|
o.E. |
ZS |
140 |
220 |
360 |
16 |
20 |
36 |
396 |
|
|
FS |
104 |
155 |
259 |
19 |
36 |
55 |
314 |
|
sm |
|
244 |
375 |
619 |
35 |
56 |
91 |
710 |
|
m.E. |
ZS |
131 |
220 |
351 |
131 |
20 |
151 |
396 |
|
|
FS |
98 |
155 |
253 |
16 |
36 |
52 |
305 |
|
sm |
|
229 |
375 |
604 |
147 |
56 |
203 |
807 |
|
GS |
|
473 |
750 |
1223 |
182 |
112 |
294 |
1517 |
|
1517 = 41*37>78;
182:112
= 14*(13:8) |
||||||||
13:8 Elemente der DR geben das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder.
Die vertikalen Ergebnisse sind den horizontalen hinzuzufügen:
|
|
|
ZS |
FS |
sm |
ZS |
FS |
sm |
GS |
|
|
o.E. |
hor. |
|
ver. |
|
|
||
|
o.E. |
ZS |
737 |
544 |
1281 |
360 |
259 |
619 |
1900 |
|
|
FWS |
215 |
544 |
759 |
36 |
55 |
91 |
850 |
|
|
|
952 |
1088 |
2040 |
396 |
314 |
710 |
2750 |
|
m.E. |
ZS |
709 |
524 |
1233 |
351 |
253 |
604 |
1837 |
|
|
FWS |
129 |
145 |
274 |
151 |
52 |
203 |
477 |
|
|
|
838 |
669 |
1507 |
396 |
314 |
807 |
2314 |
|
850:1900 =
50*(17:38); 1900+1837 = 3737; 850+477 = 1327 |
||||||||
|
1900 >19+7+7 = 33; 2750+2314 = 5064 = 24*211 >220 |
||||||||
Das Verhältnis 17:38 leitet sich ab von zwei Tetraktys mit zusammen 20 Punkten und 18 Dreiecken und ihren FW 9+8 = 17. 1900 setzt sich zusammen aus 12+7 und ihren FW 7+7. (5:7):7 DR-Punkte geben 7 Kreisflächeneinheiten wieder. 1837, aufgeteilt in 18+37 sind Numerierungssummen der 3 Eckpunkte und 7 hexagonalen Punkte der Tetraktys:
|
|
211 ist zu verstehen als Kreisflächenverhältnis (2+1):1 des äußeren zum inneren Tetraktyskreis. 1327, verstanden als 13*27, ergibt die Summe der Zahlen von 1-26. Die Gesamt-ZS+FS 3737 und gesamte FW-Summe 1327 führt zu folgendem Ergebnis:
|
|
ZS+FS |
FWS |
sm |
FW |
|
|
3737 |
1327 |
5064 |
220 |
|
FW |
138 |
1327 |
1465 |
298 |
|
sm |
|
|
|
518 |
518, zusammengesetzt aus 5+18, stellt den numerierten Mittelpunkt der Tetraktys und die Summe der Eckpunkte dar:
|
|
Die Buchstabenentsprechung der beiden Zahlen ist ES – du bist und stellt eine grundlegende Aussage über Gott dar.
Nun sollte noch der Doppelaspekt des Quadratrahmens als ganzen und jeder einzelnen Seite berücksichtigt werden: 3547+5064 = 8611 = 79*109 >188. 79 und 109 sind die FS und ZS von EXCRUCIOR und lenkt den Blick auf die Einzelziffern des FW 188, die ein Achsenkreuz AK3 darstellen:
|
|
109 ist die ZS des TENET-Kreuzes im SATOR-Quadrat,
das Schmerz und Halt zugleich bedeutet. Die ZS
jeder Achse ist 61, berücksichtigt in der ZS+FS 1281 = 21*61 der
beiden Verse.
1. Der Gleichheit der Gefühle entspricht der gleiche ZW 27 für ODI und AMO mit dem Durchschnittswert 9 je Buchstabe. Zusammen mit dem ET hat der Ausdruck die ZS 78, die sich auch für SENTIO sowie FACIAM (32) + FIERI (46) ergibt, worin die Ambivalenz von Tun und Erleiden zum Ausdruck kommt. Zweimal 27 ist auf Hexagon und Erweiterung des Tetraktyssterns beziehbar, indem zu jeweils 25 Elementen noch Kreisbogen und Fläche hinzukommen. Denn nur so ist das Flächenverhältnis 1:3 des inneren zum äußeren Kreis vollständig begründet.
Das Studium der Zahlen und ihrer Bedeutung führte dazu, im Verhältnis 1:3 eine wesentliche theologische Wirklichkeit zu sehen, nämlich die vollkommene Gemeinschaft dreier göttlicher Personen: Einheit in Dreiheit. Sie kommt in den beiden Buchstaben DI – Götter mit den ZW 4+9 = 13 unzweifelhaft zum Ausdruck. In zweistelliger Zusammensetzung ist 49 die Zahl der Elemente des Tetraktyssterns – ohne zweiten Mittelpunkt und 2 Kreisbögen und 2 Flächen. Der zweite Mittelpunkt wird jedoch durch die Faktoren 7*7 und den FW 14 wiedergegeben, und damit ist auch der äußere Kreisbogen mit einbezogen.
Die ZS 3*78, der drei DR-Rahmen zugeordnet werden können, wird dadurch vollkommen, daß auch ihre addierten FS durch 13 teilbar sind:
|
|
ZS |
FS |
sm |
|
ODI
ET AMO |
78 |
60 |
138 |
|
FACIAM
FIERI |
78 |
62 |
140 |
|
SENTIO |
78 |
60 |
138 |
|
|
234 |
182 |
416 |
|
182:234 = 26*(7:9) |
|||
Die Verhältniszahlen 7:9 sind trinitarische Komplementärzahlen zu 3:1, sie beziehen sich am besonders auf 7 Elemente einer Tetraktysseite und 9 Elemente einer DR-Zickzacklinie:
|
|
Die FS 182 ist die ZS einer SQ-Hälfte SATOR OPERA
TENET. Die Differenz 52 zwischen 182 und 234 fügt noch einmal OPERA
hinzu:
ROTAS
OPERA
TENET
AREPO
SATOR
Die ZS 182 kommt aus den ersten 6 Wörtern zustande:
|
ODI |
ET |
AMO |
sm |
QUARE |
ID |
FACIAM |
sm |
GS |
|
27 |
24 |
27 |
78 |
59 |
13 |
32 |
104 |
182 |
|
19 |
24 |
17 |
60 |
40 |
10 |
23 |
73 |
133 |
|
46 |
48 |
44 |
138 |
99 |
23 |
55 |
177 |
315 |
|
78:104 = 26*(3:4); 133:182 = 7*(19:26) |
||||||||
Die ZS+FS
der Wörter FORTASSE REQUIRIS ist 357, woraus sich das ZS+FS-Verhältnis 315:357
= 21*(15:17) für die beiden Vershälften
ergibt. Der durchschnittliche ZW+FW der 21
Buchstaben der ersten Hälfte beträgt demnach 15.
Wenn Catull nach dem Vorbild des Quadratrahmens des SATOR-Quadrats SATOROTAS eine endlose Kreisbewegung für den Wechsel seiner Gefühle und Leiden nachgestalten wollte, ist die Silbe -OR von EXCRUCIOR mit dem Anfang ODI zu verbinden. Es ergeben sich dann von selbst die Lesarten ORO DI und O DI. Letztere ist dann in einem bezeichnenden Wortspiel als ein Klageruf an die Götter wegen seiner Haßgefühle zu werten.
2. Die Trennungsmöglichkeit O DI – o Götter mit den ZW 14+13, stellen, auf die Punkte des Tetraktyssterns bezogen und aufgeteilt in (7+7)+13, (1+3)+3 Flächeneinheiten dar. (Das 14. Element ist ein eigener Mittelpunkt für die Kreisbogenziehung des äußeren Kreises.) O DI und AMO bilden eine gematrische Gleichung. Die drei göttlichen Personen, wie man annehmen darf, sind Vorbild und Quelle menschlicher Liebe und Adressat aller Verstrickungen, die entstehen können. O DI ist als ein Hilfeschrei zu verstehen wie die zweimaligen Versanfänge in carmen 76:
O di ... me
miserum aspicite (V.17-19)
O Götter, schaut auf mich Armen
Ó di, réddite
m(i h)óc | pró pietáte meá. (V.26)
O Götter, gewährt mir dies für meine
Frömmigkeit.
Die beiden Hälften des Verses 26, des letzten von carmen 76, sind von gematrischer Vollkommenheit:
|
|
1.H. |
2.H. |
sm |
Fkt. |
|
ZS |
136 |
137 |
273 |
13*21 |
|
FS |
110 |
110 |
220 |
|
|
|
246 |
247 |
493 |
|
|
493 = 17*29 |
||||
Die ungerade Zahl 273 ist die Summe zweier angrenzender ZS, die auch im Endergebnis 493 gewahrt ist, da die FS beider Hälften jeweils 110 betragen.
Die ZS 273 läßt sich auf das PATERNOSTER-Kreuz mit derselben ZS beziehen. Die 13 Elemente des hexagonalen Doppeldreiecks und die volle Zahl der 21 Elemente der Doppelraute geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder.
3. Die ZS und FS der Lesart ORO DI – Ich bete zu euch, ihr Götter sind 45+13 = 58 und 35+10 = 45, zusammen 103, die ZS von CATULLUS. Der Name Catulls selbst ist also auf 10+3 Punkte des Tetraktyssterns und auf das Kreisflächenverhältnis 1:3 und auf den dreieinen Gott angelegt. 103 ist auch die 4W-Summe von ORO allein:
|
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
|
ORO |
45 |
35 |
80 |
11 |
12 |
23 |
103 |
Erstellt: März 2010
Überarbeitet: Oktober 2019