Das SATOR-Quadrat in der Palästra von Pompeji

TEIL6: POMPEII als Modell der zentralen Konstruktionsidee

I. EST

II. EST im inneren SQ

III. PATER SOTER

IV. Zwei Achsenkreuze

 

I. EST

1.      In einer vorausgehenden Untersuchung haben die gematrischen Werte des Namens POMPEII den Blick auf die Gleichung V-EST-A gelenkt.

Das Wort EST wird in zwei Schritten aufgebaut: Der ZS 37 der Vokale OE+II entsprechen die 19+18 Elemente der Tetraktys sowie die Buchstaben TS. Die ZS 42 der Konsonanten PMP erweitert die Buchstaben ST um ein E. Das E als 5. Buchstabe verbindet zwei gleiche Mengen zwischen 1 und 9; seine Form selbst bildet diese verbindende Eigenschaft durch den horizontalen Mittelstrich ab.

In Übereinstimmung mit den beiden genannten ZS beträgt die Differenz zwischen FS und ZS der unteren Begleitinschrift 37 und der oberen 42. Die beiden ZS bilden eine wesentliche Grundlagen der gematrischen Konstruktion.

2.      Das Gleichsetzungsverb (Die Copula) SEIN stellt ein grundlegendes Element formaler Logik dar, um Dinge und Begriffe zu definieren. Denn ein Begriff (eine Sache) ist nur verstehbar, wenn er einem Begriff zugeordnet wird, der zu einer höheren Gattung gehört, z.B.

Der Hund IST ein Säugetier.

Hektor IST ein Name.

Hektor IST der Name unseres Hundes.

Von jedem einzelnen Begriff geht eine Anfrageimpuls aus: Was ist ein Dach? Was bedeutet Apoplexie? Dasselbe gilt für Personen: Wer ist der Mann mit der Brille? Wem gehört dieser Mercedes?

Dieser Fragecharakter zeigt sich deutlich bei mathematischen Aufgabenstellungen. Mathematischen Ausdrücke wie 3*4, 14+17, 185:5 werden nur im Hinblick auf ihre Lösung gedacht: 3*4 = 12; 14+17 = 31; 185:5 = 37.

3.      Die Aussage V = A Der Buchstabe V ist gleich dem Buchstaben A ergibt wörtlich keinen Sinn. Erst wenn man A als ersten und V als zwanzigsten Buchstaben versteht und sie dem ersten und letzten Punkt von zwei Tetraktys zuordnet, erkennt man die formale Bedeutung der beiden Buchstaben: Die Gestalt der von unten nach oben verlaufende Tetraktys ist gleich der Gestalt der von oben nach unten verlaufenden:

Die von oben nach unten verlaufende Tetraktys bildet hier keinen übergeordneten Begriff, sondern die bekanntere Vorstellung einer einzelnen Tetraktys. Die untere Tetraktys verhält sich zur oberen spiegelbildlich. Spiegelbildlichkeit jedoch entsteht durch die Teilung eines regelmäßigen Ganzen in zwei Teile. Zwei Tetraktys bilden insofern eine Ganzheit, als sie aus der Teilung des Kreises in zwei Teile und weiterhin zum Hexagon und dessen Erweiterung hervorgehen. Sie fügen sich spiegelbildlich in einen um sie gezogenen Kreis ein.

4.      Die spezielle Bedeutung von V-EST-A ist also "Die zweite Hälfte ist gleich der ersten Hälfte eines Ganzen". Die Copula EST selbst ist durch ihre gematrischen Eigenschaften als das definiert, was sie wirklich ist: Eine einzelne Tetraktys ST wird durch den Verbindungsbuchstaben E in die Ganzheit von zwei Tetraktys EST eingeordnet. Die Veränderung vollzieht sich aus der Gesamtheit von 37 Elementen zu zweimal 21 Elementen des Tetraktysrahmens, indem 7 Elemente einer Seite mit 3 multipliziert werden. Auf diese Weise erhalten die Einzelziffern der ZS 37 eine weitere definitorische Bedeutung.

Vielleicht läßt sich diese spezielle Bedeutung der Zuordnung einer Hälfte zur Ganzheit von zwei Hälften abstrahieren zu der Definition: A ist Spezies (Art) einer Gattung B, die als Ganzheit gedacht werden kann.

5.      Die Formel V-EST-A als zwei Hälften einer Ganzheit ist auch auf zweistellige Zahlenumkehrungen übertragbar, z.B. 79 und 97.

6.      42 Elemente zweier Tetraktysrahmen verwandeln sich in zwei ganze Tetraktys zu je 37 Elementen, wenn man zur ZS 42 des Wortes EST die FS 32 hinzuzählt. Die Einzelziffern der Summe 74 sind auf die Erweiterung eines Dreiecks aus 7 Elementen zu einer Raute um 4 Elemente.

7.      Nun gibt es eine weitere Unterteilung des Sechsecksterns in drei Doppelrauten (DR). Dabei entsprechen den 3*7 Elementen eines Tektraktysrahmens 21 Elemente einer DR. Ein Achsenkreuz aus 2 DR, gematrischem EST gleichzusetzen, kann zu einem Oktaeder zusammengefügt werden. Die dritte DR besteht dann aus VA, d.h. aus 10 Elementen je Raute + dem Mittelpunkt.

II. EST im inneren SQ

1.      Noch bevor ich die Relevanz der beiden ZS 37 und 42 aus dem Namen POMPEII entdeckte, zeigte sich, daß die gematrische Konstruktion darauf abzielt, den inneren Quadratrahmen des SQ alternativ zu REP mit EST zu besetzen.

Gematrisches Modell für den inneren Quadratrahmen ist eine doppelte Numerierung zweier DR, einmal von 1-23 und einmal von 1-24:

Die FS 64 + ZS 84 ergibt 148 = 4*37. Die Zahl 148 hat eine interpretierende Bedeutung für das Basisquadrat aus 4 Linien und 4 Eckpunkten: Die Zahl 1 steht für die Fläche, 4 für die Zahl der Linien und 8 für 2 Begrenzungspunkte je Quadratseite. Liest man die gematrischen Werte jeder Quadratseite, verdoppeln sich die Werte der Eckpunktbuchstaben.

An einer FS interessiert der Wert an sich und der Differenzbetrag zur ZS. Die FS nimmt einen Teil der ZS ein, ist gewissermaßen in sie eingeschoben. Um die FS als eigenständig zu erweisen, muß sie zur ZS hinzugefügt werden. Im vorliegendem Fall ist also die FS 64 als gemeinsamer Anteil der ZS auf 128 zu verdoppeln. Der Differenzbetrag 20 ist durch 4 teilbar – entsprechend den 4 Quadratseiten – und belegt als Buchstabe E die Mittelpunkte der Quadratseiten.

2.      Es ist zu beachten, daß die ZS 84 + FS 64 des Numerierungsmodells im inneren Quadratrahmen nur als ZS 84 bzw. 148 auftritt. Denn der Buchstabe P hat den ZW 15 und den FW 8, sodaß sich die neue ZS+FS 84+70 = 154 bzw. 148+120 = 268 ergibt.

Besetzt man den Quadratrahmen hingegen mit den Buchstaben EST, bestimmen diese auch die FS. Der Buchstabe S hat den ZW 18 und den FW 8. Die Berechtigung für die Vierfachbesetzung wird zwar aus der gedankliche Rechnung von zweimal ZS 42 und FS 32, zusammen 148, bezogen, aber faktisch handelt es sich wiederum um eine ZS. Man kann nun die Buchstaben nach dem Muster des SQ-Rahmens zu SET umstellen und dieselbe Rechnung wie dort vornehmen. Denn der Differenzbetrag ist ebenfalls 20:

Auch ohne Untrerscheidung von ZS und FS ergibt die Besetzung des inneren Quadratrahmens mit EST Sinn, wenn man die ZS 37 des SQ je Quadratseite als Gemeinsamkeit von SQ und dem Namen POMPEII versteht. Die ZS beider Quadratrahmen beträgt dann 4*(37+42) = 4*79 = 316. Die Summe 316 entspricht 303+13, d.h. das PATERNOSTER-Kreuz mit zwei N gelesen.

3.      Wenn man nach dem Muster des SQ das E in die Mitte plaziert, läßt sich wie dort derselbe Rechenvorgang durchführen: 2*74 = 148+20 = 168. Denn 74 ist die FS der ZS 94.

Läßt man den Numerierungshintergund des SQ-Rahmens unberücksichtigt, beträgt die ZS 84 und die FS 70 , zusammen 154. Das Verhältnis der beiden ZS+FS 168:154 ist 14*(12:11) = 14*23 = 322.

Die ZS+FS jeder Seite des SQ und des EST-Quadrats ist (37+30)+(42+32) = 67+74 = 141*4 = 564 = 12*47.

III. PATER SOTER

1.      Wie sich die gematrischen Werte des PATERNOSTER-Kreuzes auf die drei Ebenen des Oktaeders verteilen und welche Ordnung sie darstellen, ist in einem eigenen Beitrag dargelegt. Die ZS der drei Ebenen sind:

2.      Daß das SQ und das PN-Kreuz für POMPEII prädestiniert erscheint, wird auf folgende Weise deutlich: Das N des Mittelpunktes gilt nur für ein PATERNOSTER, wenn die ZS 303 des SQ beibehalten werden soll. Für die zweite Achse bleibt nur OSTER übrig. Diese Buchstaben können zu SOTERRetter umgestellt werden:

Die Vertauschung der Buchstaben OS zu SO führt zu einer Verschiebung der ZS auf der Mittelbasis und der unteren Oktaederhälfte:

Die ZS 148 der Mittelbasis stimmt nun überein mit der ZS+FS des doppelten Numerierungsmodells und die ZS 79 mit der ZS von POMPEII. Die ZS der beiden Achsen können Buchstabengruppen von POMPEII zugeordnet werden:

 

RN

O

 

RS

 

 

 

M

I

I

O

sm

P

P

E

sm

GS

ZW

12

9

9

14

44

15

15

5

35

79

FW

7

6

6

9

28

8

8

5

21

49

 

 

 

 

 

72

 

 

 

56

128

72:56 = 8*(9:7)

3.      Die ZS+FS der drei Ebenen sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

E1

76

62

138

23

33

56

194

E2

148

123

271

41

44

85

356

E3

79

64

143

79

12

91

234

 

303

249

552

143

89

232

784

138:(271+143) = 138:414 = 6*23*(1:3)

784 = 28²

Die ZS+FS 271 der Mittelbasis ist auch die ZS+FS der unteren Begleitinschrift, die durch das Anagramm SANATURO NAVALEdem, der heilen will, ein Hafen einen besonderen Stellenwert erhält. Die ZS 154 der unteren BI entspricht der ZS+FS 84+70 des inneren SQ-Rahmens, der gematrisch nach den beiden oben behandelten Numerierungsmodellen gestaltet ist. Versteht man die Primzahl 271 als 27+1, ist an die Numerierungssumme 1 bis 7 und an die 7 Punkte des Hexagons bzw. der DR zu denken. Von daher hat die Quadratzahl von 28 Bezug zum Oktaeder, der aus zwei DR zusammengesetzt ist.

Die 4Werte-Summe 356 = 4*89 ist beziehbar auf die ZS 89 des Wortes SAUTRAN, das zweimal in den BI auftritt.

4.      Als zwei Hälften sind auch die Inschriften und das SQ konzipiert. Demnach gehört das N des SQ zur oberen Inschrift. Das Buchstabenverhältnis der beiden Hälften ist somit 24:26. Die 4Werte der beiden Hälften sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

oben

290

221

511

36

30

66

577

unten

299

235

534

36

52

88

622

 

589

456

1045

72

82

154

1199

66:88 = 22*(3:4)

1045 = 5*11*19; 1199 = 11*109

Die Gleichheit der Hälften zeigt sich im gleichen FW 36 der beiden ZS 290 und 299. Die Primzahl 109 ist die ZS des TENET-Kreuzes und erhält den Faktor 19, indem sie diesen in 10+9 aufteilt.

Es lohnt eine ZW/FW-Verrechnung:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

sm

ZS

290

299

589

50

 

 

 

FW

36

36

72

12

 

 

 

sm

 

 

661

62

723

244

 

FW

 

 

661

33

694

349

 

sm

1417 = 109*13

1417

593

 

Dem Produkt 109*13 entspricht die ZS des TENET-Kreuzes mit einem zweiten Mittelpunkts-N.

Die FW der beiden ZS 511 und 534 sind 80+94 = 174 = 6*29. Die Summe 174 bewirkt eine Angleichung der ZS+FS 493 = 17*29 an die ZS+FS 552 = 23*24: 493+174 = 667 = 23*29. Das Produkt 23*29 ist gleich der ZS des SQ, wenn man einmal ein und einmal zwei Mittelzeilen rechnet: 303+364 = 667. Das Produkt 29*23 entspricht der ZS 29+23 von OP+ERA.

5.      Zu untersuchen sind ferner die 4Werte der Einzelwörter beider Hälften 3-2|2-2:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

SAUTRAN

89

68

157

89

21

110

267

VA

21

10

31

10

7

17

48

SD

22

12

34

13

7

20

54

sm

132

90

222

112

35

147

369

PATER

57

50

107

22

12

34

141

NOSTER

86

71

157

45

71

116

273

sm

143

121

264

67

83

150

414

SM

275

211

386

179

118

297

783

 

 

 

 

 

 

 

 

PATER

57

50

107

22

12

34

141

SOTER

73

58

131

73

31

104

235

sm

130

108

238

95

43

138

376

SANATURO

103

77

180

103

18

121

301

NAVALE

51

40

91

20

11

31

122

sm

154

117

271

123

29

152

423

SM

284

225

509

218

72

290

799

GS

559

436

995

397

190

587

1482

FW

 

 

204

 

 

587

791

1482 = 2*791; 791:1482 = 791*(1:2); 791 = 7*113

Die FW 204+587 der ZS+FS 995 und der FW1/2 587 ergeben die Hälfte der Gesamtsumme 1482. Die Primzahl 587, aufgeteilt in (5+8), 7, bedeutet 13 Radialelemente, denen 7 Flächeneinheiten der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns entsprechen. Die Zahl 113 ist die ZS der Wörter OPERA TENETEr erhält seine Werke; Aus 113 Elementen bestehen die 4 Achsen des SQ.

Das GS-Verhältnis der Wörter PATER SOTER ist 141:253 = 47*(3:5). Damit harmoniert die Gesamtsumme 423 = 9*47 der Wörter SANATURO NAVALE. Jeweils durch 9 teilbar sind die GS der ersten Hälfte: 369:414 = 9*(41:46).

Die FW der Summen 783 = 27*29 und 799 = 17*47 sind 38+64 = 2*(19+32) = 102. Die Klammerwerte finden sich zweimal in dem Wort PENSATOR, wenn man es schleifenförmig auf den 8 Linien der DR anordnet:

6.      Wenn man die 4 Wortgruppen nach ihrer Zugehörigkeit zu den Begleitinschriften und zum SQ ordnet, bilden die Gesamtsummen der BI 369+423 = 792 und des SQ 414+376 = 790 die Konstitutivzahlen der Summe 1582. Die Summe 790 weist wiederum einen Bezug zur ZS 79 von POMPEII auf. Die ZW/FW-Verrechnung der beiden Summen ergibt:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS

792

790

1582

122

 

 

FW

23

86

109

109

 

 

sm

 

19*89

1691

231

1922

64

FW

 

 

108

21

129

46

 

 

 

 

 

 

110

Die FW 122 und 109 entsprechen den ZS des TENET-Kreuzes mit zwei und einem Mittelpunkt-N.

IV. Zwei Achsenkreuze; zwei parallele Strukturen

1.      Nicht einbezogen wurden bisher zweimal A und O des PATERNOSTER-Kreuzes. Sie sind als Einzelbuchstaben anzusehen, daher entfallen die FW1/2. Die ZW sind 1+14 = 15, die FW 1+9 = 10. Wenn man zu den 4Werten beider Hälften jeweils 25 hinzuzählt, ergibt sich ein durch 8 teilbares Verhältnis: 783+25 = 808; 799+25 = 824; 808:824 = 8*(101:103) = 8*204 = 1632 = 16*102. Die Primzahlen 101 und 103 sind konstitutiv für 204. Sie wiederholen auf dreistelliger Ebene die beiden geometrischen Figuren aus 11 und 13 Elementen, aus denen der Oktaeder zusammengesetzt ist. Das Produkt 17*12 gibt die Rahmenelemente eines DR –Kreuzes wieder: Aus 17 besteht der hexagonale Bereich, aus 12 der Erweiterungsbereich:

Der Bezug der Summe 204 zum SQ besteht in der ZS 51 des Wortes ROTA, das viermal auf dem äußeren Quadratrahmen zu lesen ist. Dabei wird zweimaliges R verdoppelt. Ohne Berücksichtigung der Verdoppelung kommt die Summe 204 ebenso zustande, wenn man die zwei R des inneren Quadratrahmens hinzurechnet.

Die FW der beiden Summen 808 und 824 sind 107+109 = 216 = . Da der Oktaeder aus 6 Ecken besteht, ist der dritte Potenz von 6 auf den Oktaeder beziehbar.

2.      Faßt man die Wörter der BI und des SQ zusammen, sind die Summen der 4Werte 369+423 = 792 und 414+376+50 = 840. Das Verhältnis der beiden Summen ist 24*(33:35) = 24*68. Die Verhältniszahlen 33 und 35 beziehen sich auf zwei Achsenkreuze AK5 mit einem und drei Mittelpunkten:

Eine Achse besteht aus 1+16 = 17 Elementen. Um den fehlenden zweiten Mittelpunkt auszugleichen, erhält die zweite Achse des zweiten Achsenkreuzes zwei Mittelpunkte. Der Summe 4*17 entsprechen 4 R im SQ. Die Zahl 35 ist durch die Eckbuchstaben S und R im äußeren Quadratrahmen des SQ vertreten.

3.      Aus 9+8 = 17 Elementen besteht eine Oktaederhälfte. Die Zahl 68 kann somit zwei Oktaeder darstellen. Die Zahl 24, aufgeteilt in 11+13, bezieht sich auf die beiden geometrischen Figuren, aus denen der Oktaeder aufgebaut ist. Im Produkt 48*34 sind sowohl die beiden geometrischen Figuren als auch zwei Hälften eines einzigen Oktaeders vollständig berücksichtigt.

4.      Die bisherige Untersuchung scheint zu erweisen, daß das PATERNOSTER-Kreuz mit seiner sinnvoll zu lesenden zweiten Achse PATER SOTER und das Anagramm SANATURO NAVALE zur Grundlage der gematrischen Gesamtkonzeption gehört. Denn es wird deutlich, daß die ZS+FS nicht das einzige Ziel der gematrischen Berechnung darstellen, sondern mit den FW1/2 abzustimmen sind, wie dies bei den beiden erwähnten Wortpaaren erkennbar ist, deren 4Werte das Verhältnis 376:423 = 47*(8:9) haben. Die höhere gemeinsame Teilungszahl 24 ergab sich bei je getrennten 4Werte-Summen der BI- und der SQ-Wörter. Erstere richteten sich also nach letzteren als dem Vorbildmodell. Dennoch erstaunt, daß sich bei Zuordnung der FW1/2 zu ihren jeweiligen Summen ein gemeinsamer Teiler für alle neun Wörter ergibt. Voraussetzung ist die Einbeziehung von zweimal AO:

 

ZS

FW1

sm

FS

FW2

sm

GS

SAUTRAN VA SD

132

112

244

90

35

125

369

PATER NOSTER AO

158

67

225

131

83

214

439

PATER SOTER AO

145

95

240

118

43

161

401

SANATURO NAVALE

154

123

277

117

29

146

423

sm

589

397

986

456

190

646

1632

456:190 = 38*(12:5); 646:986 = 34*(19:29)

Der Ausdruck 34*(19:29) erscheint als Veranschaulichung eines doppelten Aspektes der Grundzahlen 1-9. Faßt man sie als Punkte auf, begrenzen sie 8 Maßeinheiten. Dies ergibt 17 Elemente. Um 10 Maßeinheiten zu erhalten, bedarf es zweier weiterer Begrenzungspunkte. Diese können die Ziffern 0 und 10 bei einer Streckendarstellung oder nur 0 bei einer Kreisdarstellung sein:

Die zu 9 hinzukommenden Punkte sind daher einmal 1 bei der Kreisdarstellung und einmal 2 bei der Streckendarstellung, wiedergegeben durch die Zahlen 19 und 29. Die hinzukommenden Maßeinheiten sind jeweils 2. Es ergibt sich so die Rechnung 17+3 und 17+4 bzw. 34+7. Die zusätzlichen 3 und 4 Elemente sind jedoch in der Verdoppelung 34 bereits enthalten und geben so der Zahl 34 eine besondere Bedeutung.

Wie zuvor bereits dargelegt, sind die Zahlen 34 und 48 (19+29) auf die Oktaederelemente beziehbar. Der Ausdruck 34*(19:29) verbindet also zwei Modelle des Dezimalsystems.

Die Wörter von Zeile 1 und 3 können einander zu einem Zahlenverhältnis zugeordnet werden: 244+240 = 4*(60+61) = 484; 125+161 = 286; 484:286 = 22*(22:13).

5.      Die addierten FW1/2 der SQ-Wörter bilden mit ihren addierten Summen ein Zahlenverhältnis. Die 4Werte der SQ-Wörter sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

PATER NOSTER

143

121

264

67

83

150

414

PATER SOTER

130

108

238

95

43

138

376

2xAO

30

20

50

 

50

sm

303

249

552

162

126

288

840

288:552 = 24*(12:23); 162:126 = 18*(9:7)

162 und 126 sind Umkehrzahlen und durch 18 teilbar. Ein Zahlenverhältnis kommt auch zustande, wenn man die FW1/2 ihren jeweiligen Summen zuordnet: 303+162 = 465; 249+126 = 375; 375:465 = 15*(25:47).

6.      Die 4Werte der BI-Wörter sind:

 

ZS

FS

FW1

FW2

sm

GS

SAUTRAN VA SD

132

90

112

35

237

369

SANATURO NAVALE

154

117

123

29

269

423

sm

286

207

235

64

506

792

286:506 = 22*(13:23)

Hier ergibt sich ein 1:3-Verhältnis der 4Werte. Die Zahlen 13 und 23 sind auf die Radialelemente und Durchmesserelemente der DR beziehbar, sie geben jeweils 3+4 = 7 Flächeneinheiten wieder.

7.      Die vier Wortgruppen bilden in anderer Zuordnung weitere Zahlenverhältnisse:

 

ZS

FW1

sm

FS

FW2

sm

GS

SAUTRAN VA SD

132

112

244

90

35

125

369

PATER SOTER AO

145

95

240

118

43

161

401

sm

 

 

484

 

 

286

770

PATER NOSTER AO

158

67

225

131

83

214

439

SANATURO NAVALE

154

123

277

117

29

146

423

sm

 

 

502

 

 

360

862

286:484 = 22*(13:22)

Die Einzelziffern der Verhältniszahlen 13 und 22 lassen sich deuten als Beziehung zwischen Kreisflächengröße (F) und Radialelemente (RE):

Die ZW/FW-Verrechnung der beiden Wortgruppenpaare ergibt:

 

ZS

FW

sm

FW

sm

FW

 

770

25

795

61

 

 

 

862

433

1295

49

 

 

sm

1632

458

2090

110

2200

27

FW

 

 

37

18

55

16

sm

 

 

 

 

 

43

Das herausragende Ergebnis ist, daß die 4Werte der beiden Gruppen zusammen mit ihren FW die doppelte Summe der ZS+FS 1045 der gesamten Inschrift ergeben. Damit ist ein Zusammenhang zur gematrischen Ausgangslage hergestellt.

Die FW 37+18 = 55 entsprechen den Summen einer numerierten Tetraktys. Die FW 27+16 = 43 sind auf eine DR-Kreuzes beziehbar, dessen hexagonaler Bereich – bei drei Mittelpunkten – aus 27 Elementen und dessen Erweiterungsbereich aus 16 Elementen besteht:

 

 

 

Erstellt: Oktober 2012

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